முனைகள் \(\left( 0,\pm 7 \right) \), ஆதலால் அதிபரவளையத்தின் சமன்பாடு \(\cfrac { { y }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } -\cfrac { { x }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =1\) 
a = 7 மற்றும் \(e=\cfrac { 4 }{ 3 } \) 
\({ b }^{ 2 }={ a }^{ 2 }\left( { e }^{ 2 }-1 \right) =49\left( \cfrac { 16 }{ 9 } -1 \right) =49\left( \cfrac { 16-9 }{ 9 } \right) \) 
= \(49\left( \cfrac { 7 }{ 9 } \right) =\cfrac { 343 }{ 9 } \) 
\(\therefore\)  அதிபரவளையத்தின் சமன்பாடு 
\(\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 49 } -\cfrac { { x }^{ 2 } }{ \frac { 343 }{ 9 } } =1\Rightarrow \cfrac { { y }^{ 2 } }{ 49 } -\cfrac { { 9x }^{ 2 } }{ 343 } =1\)

P(x, y) என்பது நகரும் புள்ளி என்க.
நீள்வட்டத்தின் குவி பண்பின்படி, PA + PB = 2a 
\(\therefore 2a=10\Rightarrow a=5\) 
குவியம் (4, 0), ae = 4
\(\Rightarrow 5e=4\Rightarrow e=\cfrac { 4 }{ 5 } \) 
மேலும், \({ b }^{ 2 }={ a }^{ 2 }\left( 1-{ e }^{ 2 } \right) =25\left( 1-\cfrac { 16 }{ 25 } \right) =25\left( \cfrac { 9 }{ 25 } \right) =9\) 
நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு \(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } +\cfrac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =1\) 
\(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 25 } +\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 9 } =1\)

கொடுக்கப்பட்ட தொடு கோட்டின் 
y = 3x + 1
y = 3x + c என்ற கோடு y² = 4ax க்கு தொடுகோடாக இருக்க நிபந்தனை \(c=\cfrac { a }{ m } \) 
\(1=\cfrac { a }{ m } \Rightarrow 1=\cfrac { a }{ m } \Rightarrow a=3\) 
செவ்வகத்தின் நீளம் 4 = 4(3) = 12 அலகுகள்.

கொடுக்கப்பட்ட வட்டம் x² + y² - 8x + 12 = 0
தொடுகோட்டின் நீளம் = \(\sqrt { { 2 }^{ 2 }+(-3)^{ 2 }-8(2)-9(-3)+12 } \) 
= \(\sqrt { 4+9-16+27+12 } \) 
= \(\sqrt { 36 } =6\) அலகுகள்

தொடுகோட்டின் சமன்பாடு \({ xx }_{ 1 }+{ yy }_{ 1 }+1\left( x+{ x }_{ 1 } \right) -\cfrac { 3 }{ 2 } \) 
(y+y₁)-8 = 0
எனவே (2, 3) தொடுகோடு என்பது 
\(x(2)+y(3)+x+2-\cfrac { 3 }{ 2 } (y+3)-8=0\) 
\(\Rightarrow 3x+3y+2-\cfrac { 3y }{ 2 } -\cfrac { 9 }{ 2 } -8=0\) 
2 ஆல் பெருக்க கிடைப்பது 
\(\Rightarrow 6x+6y+4-3y-9-16=0\) 
\(\Rightarrow 6x+3y-21=0\)

வட்டத்தின் சமன்பாடு x²+y²+x+2y-3 = 0
இங்கு\(2g=-1\Rightarrow g=\cfrac { -1 }{ 2 } \)
2f = 2
\(\Rightarrow\) f = 1 மற்றும் c = -3
மையம் \((-g,-f)=\left( \cfrac { 1 }{ 2 } ,-1 \right) \)
மற்றும் \(r=\sqrt { { g }^{ 2 }+{ f }^{ 2 }-c } \)
= \(\sqrt { \cfrac { 1 }{ 4 } +1+3 } \)
= \(\sqrt { \cfrac { 1 }{ 4 } +4 } =\sqrt { \cfrac { 1+16 }{ 2 } } \)
\(r=\sqrt { \cfrac { 17 }{ 2 } } \) அலகுகள்

இங்கு A = 3, C = 2 மற்றும் F = -14
\(A\neq C\) மற்றும் A மற்றும் C  ஒரே குறியை கொண்டுள்ளன. ஆகையால் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு நீள்வட்டத்தை குறிக்கிறது.

இங்கு A = 3, C = 3, D = -4, E = 3 மற்றும் F = 10
இங்கு A = C மற்றும் xy உறுப்பு இல்லை ஆகையால் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு வட்டத்தை குறிக்கிறது.

9x² - 16y² = 144 என்ற சமன்பாட்டைத் திட்டவடிவில் மாற்ற
\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 16 } -\frac { { y }^{ 2 } }{ 9 } =1\) எனக்கிடைக்கும்.
குறுக்கச்சு x-அச்சு, முனைகள் (-4, 0) மற்றும் (4, 0);
மற்றும் c² = a² + b² = 16 + 9 = 25, c = 5.
எனவே குவியங்கள் (-5, 0) மற்றும் (5, 0).

வட்டத்தின் சமன்பாடு x²+(y+2)² = 0
(x-h)²+(y-k)² = r²
h = 0, k = -2, r² = 0
மையம்(0, -2) மற்றும் ஆரம் 0

கொடுக்கப்பட்ட r = 5செ மீ

வட்டம் அச்சை தொட்டுச் செல்வதால் அதனுடைய மையம் \((0,\pm 5)\)
வட்டத்தின் சமன்பாடு (x - h)²+(y - k)² = r²
\(\Rightarrow \left( x-0 \right) ^{ 2 }+\left( y\pm 5 \right) ^{ 2 }={ 5 }^{ 2 }\)

\(\Rightarrow\)  x² + y² + 10y = 0

y = mx + c என்ற நேர்க்கோடு x² + y² = a² என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடாக இருக்கக் கட்டுப்பாடு c² = a²(1 + m²).
எனவே, \(c=\pm \sqrt { 9(1+16 } \) அல்லது \(c=\pm 3\sqrt { 17 } \)

தேற்றம் - ன் படி : ஒரு வட்டத்தின் விட்டத்தின் முனைப்புள்ளிகள் (x₁, y₁) மற்றும் (x₂, y₂) எனில் அந்த வட்டத்தின் சமன்பாடு (x − x₁ )(x − x₂ ) + ( y − y₁ )( y − y₂ ) = 0 ஆகும்
(x₁, y₁) மற்றும் (x₂, y₂) என்ற புள்ளிகளை விட்டத்தின் முனைகளாகக் கொண்ட வட்டத்தின் சமன்பாடு (x − x₁) (x − x₂) + (y − y₁) (y − y₂) = 0
\(\Rightarrow \) (x + 4)(x −1) + ( y + 2)( y −1) = 0
எனவே தேவையான வட்டத்தின் சமன்பாடு x² + y² + 3x + y − 6 = 0

கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையம் (3, -2). இது x + y - 1 = 0 - ல் உள்ளது. எனவே x + y - 1 = 0 என்ற கோடு c-இன் எல்லா மதிப்பிற்கும் வட்டத்தின் மையம் வழிச்செல்லும் ஆதலால் x + y - 1 = 0 என்ற கோடு c-இன் எல்லா மதிப்பிற்கும் வட்டத்தின் விட்டமாக அமையும்.

வட்டத்தின் திட்ட வடிவச் சமன்பாடு (x-h)²+(y-k)² = r²
\(\Rightarrow\) (x-(-3))²+(y-(-4))² = 3²
\(\Rightarrow\) (x-3)²+(y+4)² = 3²
\(\Rightarrow\) x² + y² + 6x + 8y + 16 = 0 இது பொது வடிவம் ஆகும்.