வெற்றிடத்தில் ஒரு மீட்டர் இடைவெளியில் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ள முடிவிலா நீளம் கொண்ட இரு இணைகடத்திகள் ஒவ்வொன்றின் வழியாகவும் பாயும் மின்னோட்டத்தினால், ஒவ்வொரு கடத்தியும் ஓரலகு நீளத்திற்கு 2 x 10^-7 N விசையை உணர்ந்தால், ஒவ்வொரு கடத்தியின் வழியாகவும் பாயும் மின்னோட்டத்தின் அளவு ஒரு ஆம்பியராகும்.

ஒரு கடத்தியின் இருபுள்ளிகள் வெவ்வேறு வெப்பநிலைகளில் உள்ளபோது, இந்த புள்ளிகளில் எலக்ட்ரான் அடர்த்தி வேறுபடுவதால் இவ்விரு புள்ளிகளுக்கிடையே மின்னழுத்த வேறுபாடு உருவாக்கப்படும் என்பதை தாம்ஸன் நிரூபித்தார். தாம்ஸன் விளைவும் மீள்விளைவு ஆகும்.

ஒரு பொருளின் ஒரு டிகிரி வெப்பநிலை உயர்வில் ஏற்படும் மின்தடை எண் உயர்விற்கும், T_o வெப்பநிலையில் உள்ள மின்தடை எண்ணுக்கும் இடையே உள்ள விகிதம் வெப்பநிலை மின்தடை எண் ஆகும்.
\(\alpha=\frac{\rho_T-\rho_0}{\rho_0\left(T-T_0\right)} = \frac{\triangle \rho}{\rho_{0} \triangle T}\)

வளைவு ஆரம் குறைவான பகுதிகளில் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி அதிகமாக இருக்கும். கடத்தியில் வளைவுத்தன்மை அதிகமுள்ள முனைகளில் மின்துகள்கள் அதிகமாகக் குவிகின்றன. இதனால் அம்முனைக்கு அருகில் மின்புலம் மிகுந்த வலிமையுடன் உள்ளது. இது அப்பகுதியிலுள்ள காற்றை அயனியாக்கம் செய்கிறது. இப்போது, கூர்முனைக்கு அருகிலுள்ள நேர் மின்துகள்கள் விரட்டப்படுகின்றன. எதிர் மின்துகள்கள் கூர்முனையை நோக்கி கவரப்படுகின்றன. இதனால் கடத்தியின் கூர்முனைப்  பகுதியிலுள்ள மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்ட மதிப்பு குறைகிறது இதையே கூர்முனைச் செயல்பாடு அல்லது ஒளிவட்ட மின்னிறக்கம் என்பர்.

கடத்தியின் புறப்பரப்பிலுள்ள மின்துகள்கள் எதுவாக இருந்தாலும் கடத்திக்கு வெளியே ஏற்படும் மின்னியல் மாறுபாடுகள் எதுவாயினும் அக்குழிவுப் பகுதியின் உட்புறம் மின்புலம் சுழியாகவே இருக்கும். புறத்தே ஏற்படும் மின்னியல் மாறுபாடுகளிலிருந்து நுட்பமான மின் கருவி ஒன்றைப் பாதுகாக்க வேண்டுமெனில் இத்தகைய குழிவுப் பகுதிக்குள் வைக்க வேண்டும். இதையே நிலைமின் தடுப்புறை என்பர்.

மின்புலக் கோடுகள் ஒன்றையொன்று வெட்டாது. அவை வெட்டினால் ஒரே புள்ளியில் இரு மின்புல வெக்டர்கள் அமையும். எனவே அவை வெட்டும் புள்ளியில் ஒரே நேரத்தில், வேறுபட்ட திசைகளில் செல்லும். இந்நிகழ்வு நிகழ வாய்ப்பில்லை. எனவே, மின்புலக் கோடுகள் ஒன்றையொன்று வெட்டாது.

எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம் q = -1.60 × 10^-19 C
⇒ \(\left| q \right| \) = 1.60 x 10^-19 C
காந்தப்புலத்தின் எண்மதிப்பு B = 0.500 T
எலக்ட்ரானின் நிறை, m = 9.11 × 10^-31 kg
சுற்றுப்பாதையின் ஆரம், r = 2.50 mm = 2.50 × 10^-3 m
எலக்ட்ரானின் திசைவேகம், v = \(\left| q \right| \)\(\frac { rB }{ m } \)
v = 1.60 x 10-¹⁹ x \(\frac { 2.50\times { 10 }^{ -3 }\times 0.500 }{ 9.11\times { 10 }^{ -31 } } \)
v = 2.195 x 10⁸ ms^-1

R = 10 Ω, I = 5 A, t = 5 நிமிடங்கள் = 5 x 60 s
H = I² R t
= 5² x 10 x 5 x 60
= 25 x 10 x 300
= 25 x 3000
= 75000 J (அல்லது) 75 kJ

Q = 10 Ω
\(\frac { P }{ Q } = \frac { { l }_{ 1 } }{ { 100-l }_{ 1 } } =\frac { { l }_{ 1 } }{ { l }_{ 2 } } \)
P = Q \(\times\)\(\frac { { l }_{ 1 } }{ { 100-l }_{ 1 } } \)
P = \(\frac { 10\times 55 }{ 100-55 } \)
P = \(\frac { 550 }{ 45 } \) = 12.2 Ω

\(\frac { P }{ Q } =\frac { R }{ S } \)
S = \(\frac { Q }{ P } \) x R
S = \(\frac { 1000 }{ 100 } \) x 40S = 400 Ω

பரப்பிலுள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே மின்னழுத்தம் பெற்றிருந்தால், அது சம மின்னழுத்த பரப்பு எனப்படும்.

காந்தப்புலம், காந்தமாக்கும் புலத்திற்குப் பின்தங்கும் நிகழ்ச்சிக்கு காந்தத் தயக்கம் என்று பொருள்.

ஒரு மூடிய சுற்று வளைவின் மீதுள்ள காந்தப்புலத்தின் கோட்டு வழித் தொகையீட்டு மதிப்பு சுற்று வளைவினால் மூடப்பட்ட நிகர மின்னோட்டத்தின் \({ \mu }_{ o }\) மடங்கிற்குச் சமம்.
\(\oint _{ c }^{ }{ \overset { \rightarrow }{ B } .d\overset { \rightarrow }{ l } ={ \mu }_{ o } } \)I _{மூடப்பட்ட}

காந்தப் பொருள் தன்வழியே காந்தப் புலத்தை உட்புக அனுமதிக்கும் அளவு காந்த உட்புகுதிறன் ஆகும். 

q என்ற புள்ளி மின்துகளிலிருந்து r தொலைவில் உள்ள புள்ளி p யில் வைக்கப்படும் ஓரலகு மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளினால் உணரப்படும் விசையே அப்புள்ளி p யில் உள்ள மின்புலத்தின் மதிப்பாகும். 
\(\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_0}=\frac{k q}{r^2} \hat{r}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{r^2} \hat{r}\)
இங்கு \( \hat{r}\) என்பது q விலிருந்து நாம் எடுத்துக்கொண்ட புள்ளி p க்கு வரையப்படும் ஓரலகு வெக்டராகும்.

1. நீண்ட இணையான மின்னோட்டம் பாயும் இரண்டு கடத்திகள் r இடைவெளியில் காற்றில் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ளன.
2. I₁ மற்றும் பாயும் I₂-A மற்றும் B கடத்தி வழியே செல்லும் மின்னோட்டங்கள் 
3. A கடத்தியில் I₁ மின்னோட்டத்தினால் r தொலைவில் ஏற்படும் நிகர காந்தப்புலம்.
\(\overrightarrow { { B }_{ 1 } } =\frac { { \mu }_{ o }{ I }_{ 1 } }{ 2\pi r } (-\hat { i } )\)
\(\overrightarrow { { B }_{ 1 } } =-\frac { { \mu }_{ o }{ I }_{ 1 } }{ 2\pi r } (\hat { i } )\)
4. காந்தப்புலத்தின் திசை தாளின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்நோக்கிச் செல்கிறது.
5. B கடத்தியின் dl நீளமுள்ள சிறு கூறின் மீது செயல்படும் லாரன்ஸ் விசை 
\(\overrightarrow { dF } =({ I }_{ 2 }\overrightarrow { dl } \times \overrightarrow { { B }_{ 1 } } )\)
\(=-{ I }_{ 2 }dl\frac { { \mu }_{ o }I }{ 2\pi r } (\hat { k } \times \hat { i } )\)
\(\overrightarrow { dF } =\frac { -{ \mu }_{ o }{ I }_{ 1 }{ I }_{ 2 }dl }{ 2\pi r } \hat { j } \)
6. A கடத்தியினால், B கடத்தியின் ஓரலகு நீளத்தில் செயல்படும் விசை 
\(\frac { \overrightarrow { F } }{ 1 } =\frac { -{ \mu }_{ o }{ I }_{ 1 }{ I }_{ 2 }dl }{ 2\pi r } \hat { j } \)
7. I₂ மின்னோட்டம் பாயும் B கடத்தியினால் r தொலைவிலுள்ள A கடத்தியின் dl நீளமுள்ள சிறு கூறினால் ஏற்படும் காந்தப்புலம்,
\(\overrightarrow { { B }_{ 2 } } =\frac { { \mu }_{ o }{ I }_{ 2 } }{ 2\pi r } \hat { j } \)
8. காந்தப்புலத்தின் திசை தாளின் தளத்திற்கு செங்குத்தாகவும் வெளிநோக்கியும் செயல்படுகிறது.
9. கடத்தி A யில் உள்ள dl நீள சிறு கூறின் மீது செயல்படும் காந்தவிசை 
\(\overrightarrow { dF } =({ I }_{ 1 }\overrightarrow { dl } \times { B }_{ 2 })\)
\(={ I }_{ 1 }dl\frac { { \mu }_{ o }{ I }_{ 2 } }{ 2\pi r } (\hat { k } \times \hat { i } )\)
\(\overrightarrow { { B }_{ 2 } } =\frac { { \mu }_{ o }{ I }_{ 1 }{ I }_{ 2 }dl }{ 2\pi r } \hat { j } \)
10. A கடத்தியின் ஓரலகு நீளத்தில் செயல்படும் விசை 
\(\frac { \overrightarrow { F } }{ 1 } =\frac { { \mu }_{ o }{ I }_{ 1 }{ I }_{ 2 }dl }{ 2\pi r } \hat { j } \)
11. ஈர்ப்பு விசை -ஒரே திசையில் மின்னோட்டம் பாயும் 
12. விலக்கு விசை - எதிரெதிர் திசைகளில் மின்னோட்டம் பாயும்.

சீரான காந்தப்புலம் \( \overset \rightarrow { B }\) ல் வைக்கப்பட்டுள்ள மின்னோட்டம் I பாயும் செவ்வகச் சுருள் PQRS-ஐக் கருதுக. சுருளின் நீளம் மற்றும் அகலம் முறையே a மற்றும் b என்க. படம் 3.57ல் காட்டியுள்ளபடி சுருளின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக வரையப்பட்ட ஓரலகு வெக்டர் \(\hat { n } \) காந்தப்புலத்திற்கு θ கோணத்தில் உள்ளது
மின்னோட்டம் தாங்கிய பகுதி PQ ன் மீது செயல்படும் விசையின் எண்மதிப்பு F_PQ = IaBsin \((\frac{π}{2})\)= IaB. இது மேல்நோக்கிய திசையில் செயல்படுகிறது என்பதை வலக்கைத் திருகு விதியைப் பயன்படுத்தி அறியலாம்.
பகுதி QR மீது செயல்படும் விசையின் எண்மதிப்பு F_QR = IbB sin \(\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\) = lbB cos θ. இவ்விசையின் திசை ல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
பகுதி RS மீது செயல்படும் விசையின் எண் மதிப்பு F_RS = IaB sin \((\frac{π}{2})\) = IaB. இவ்விசை கீழ்நோக்கிய திசையில் செயல்படுகிறது.
பகுதி SP மீது செயல்படும் விசையின் எண் மதிப்பு F_SP = lbBsin \(\left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)\) = lbB cos θ. இவ்விசையின் திசை ல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
F_QR மற்றும் F_SP ஆகிய இவ்விரு விசைகள் சமமாகவும் ஒன்றுக்கொன்று எதிர்த்திசையில் அமைந்து ஒரே நேர்க்கோட்டிலும் செயல்படுவதால் அவை ஒன்றையொன்று சமன் செய்துவிடுகின்றன. ஆனால், FPQ மற்றும் FRS ஆகிய இவ்விரு விசைகள் சமமாகவும் ஒன்றுக்கொன்று எதிர்த்திசையில் இருந்தாலும் ஒரே நேர்க்கோட்டில் செயல்படாததால், அவை இரட்டையை உருவாக்கி வளையத்தின் மீது ஒரு திருப்புவிசையை செலுத்துகின்றன. அச்சு ABஐப் பொறுத்து பகுதி PQன் மீது செயல்படும் திருப்புவிசையின் எண்மதிப்பு \(\tau_{PQ}=(\frac{b}{2} sin \theta)IaB\)
இது AB திசையில் செயல்படுகின்றது. அச்சு ABஐப் பொறுத்து பகுதி RSன் மீது செயல்படும் திருப்புவிசையின் எண்மதிப்பு \(\tau_{RS}=(\frac{b}{2} sin \theta)IaB\)
மேலும் இதுவும் ABன் திசையிலேயே செயல்படுகின்றது . அச்சு ABஐப் பொறுத்து வளையத்தின் மீது செயல்படும் மொத்த திருப்புவிசை \(\tau=\left(\frac{b}{2} \sin \theta\right) F_{P Q}+\left(\frac{b}{2} \sin \theta\right) F_{R S}\) 
= Ia (b sinθ) B
\(\tau\) = IAB sinθ
இது ABன் திசையில் செயல்படுகிறது.
வெக்டர் வடிவில் \(\vec{\tau}=(\mathrm{I\overrightarrow{A}}) \times \overrightarrow{\mathrm{B}}\)
மேலேயுள்ள சமன்பாட்டினை காந்த இருமுனை திருப்புத்திறனின் அடிப்படையில் எழுதினால்,
\(\vec{\tau}={\vec p_m} \times \overrightarrow{\mathrm{B}} \) இங்கு \({\mathrm{\vec p_m}}={\mathrm{I\overrightarrow A}}\)
இத்திருப்புவிசை வளையத்தை சுழலச் செய்து அதன் ஓரலகு செங்குத்து வெக்டரை காந்தப்புலத்தின் திசையில் ஒருங்கமைக்கும் விதத்தில் செயல்படுகின்றது. செவ்வக வளையத்தில் சுற்றுகள் இருப்பின், திருப்புவிசை, \(\tau\) = NIAB sinθ.
சிறப்பு நேர்வுகள்:
(அ) θ = 90° அல்லது வளையத்தின் தளம் காந்தப்புலத்திற்கு இணையாக உள்ளபோது, மின்னோட்ட வளையத்தின் மீதான திருப்புவிசை பெருமம் ஆகும்.
τ_max = IAB
(ஆ) θ = 0°/180° அல்லது வளையத்தின் தளம் காந்தப்புலத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளபோது, மின்னோட்ட வளையத்தின் மீதான திருப்புவிசை சுழியாகும்.

R ஆரமுடைய மின்னோட்டம் பாயும் வளையம் ஒன்றைக் கருதுக. இவ்வளையத்தின் வழியே I மின்னோட்டம் பாய்கிறது. இம்மின்னோட்டம் பாயும் திசை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
வளையத்தின் மையம் O விலிருந்து Z தொலைவில் உள்ள அதன் அச்சின் மீது அமைந்துள்ள புள்ளி P யைக் கருதுக. இப்புள்ளியில் காந்தப்புலத்தைக் கணக்கிட வட்ட வளையத்தின் மீது எதிரெதிராக அமைந்துள்ள C மற்றும் D புள்ளிகளில் உள்ள  \(\overrightarrow{dl}\) நீளமுடைய இருநீளக் கூறுகளைக் கருதுக. C புள்ளியில் உள்ள மின்னோட்டக்கூறு (I \(\overrightarrow{dl}\) ) மற்றும் P புள்ளியை இணைக்கும் வெக்டரை  \(\overrightarrow{r}\) என்க. நாம் அறிந்தபடி
\(\mathrm{PC}=\mathrm{PD}=\mathrm{r}=\sqrt{R^2+z^2}\) மற்றும் கோணம் \(\angle\)CPO = \(\angle\)DPO = \(\theta\)
பயோட் - சாவர்ட் விதியின் படி மின்னோட்டக்கூறு  I \(\overrightarrow{dl}\)  ஆல்  P புள்ளியில் ஏற்படும் காந்தப்புலம்.
\(d \vec{B}=\frac{\mu_o}{4 \pi} \frac{I d \vec{l} \times \hat{r}}{r^2}\)
C மற்றும் D புள்ளிகளில் உள்ள மின்னோட்டக்கூறுகளினால் (I \(\overrightarrow{dl}\) ) P யில் ஏற்படும் காந்தப்புலங்களின் எண்மதிப்புகள் சமம். ஏனெனில் இவ்விரண்டு புள்ளிகளும் வளையத்தின் மையத்திலிருந்து சமதொலைவில் உள்ளன. ஒவ்வொரு மின்னோட்டக்கூறினாலும் ஏற்படும் காந்தப்புலம்  d \(\overrightarrow{B}\) ஐ y திசையில்  dB sin \(\theta\) என்றும் z திசையில் dB cos \(\theta\) என்றும் இரண்டு கூறுகளாகப் பிரிக்கலாம். கிடைத்தளக்கூறுகள் ஒன்றை ஒன்று சமன் செய்து கொள்ளும். எனவே செங்குத்துக் கூறுகள் (dB cos \(\theta\) \(\hat{k}\)) மட்டுமே P புள்ளியில் ஏற்படும் மொத்த காந்தப்புலத்திற்கும் காரணமாக அமைகின்றன.
\(\overrightarrow{dl}\) ஐ வளையத்தைச்சுற்றி தொகைப்படுத்தும் போது d\(\overrightarrow{B}\) படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு ஒரு கூம்பினை உருவாக்கும். எனவே P  புள்ளியில் ஏற்படும் நிகர காந்தப்புலம் \(\overrightarrow{B}\)
\(\begin{aligned} \vec{B} &=\int d \vec{B}=\int d B \cos \theta \hat{k} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \vec{B} &=\frac{\mu_o I}{4 \pi} \int \frac{d l}{r^2} \cos \theta \hat{k} \end{aligned}\)
ஆனால் \(\cos \theta=\frac{R}{\left(R^2+z^2\right)^{\frac{1}{2}}}\), பைத்தாகரஸ் (Pythagoras) தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தும்போது r² = R² + z² மேலும் நீளக்கூறுகளை 0 விலிருந்து 2\(\pi\)R க்கு தொகைப்படுத்தும் போது
\(\vec{B}=\frac{\mu_o I}{2 \pi} \frac{R^2}{\left(R^2+z^2\right)^{\frac{3}{2}}} \hat{k}\)

(i) மின்கலத்தின் மின்னியக்கு விசை 'ξ' ஐ கண்டறிய அதன் குறுக்கே உயர்மின்தடை கொண்ட வோல்ட் மீட்டர் இணைக்கப்படுகிறது. இங்கு புறமின்தடையாக்கி R இணைக்கப்படக் கூடாது.
(ii) வோல்ட் மீட்டர் மிகக்குறைந்த அளவே மின்னோட்டத்தை எடுத்துக் கொள்வதால் இச்சுற்று திறந்த சுற்றாக கருதப்படும்.
(iii) வோல்ட் மீட்டர் காட்டும் அளவு என்பது மின்கலத்தின் மின்னியக்கு விசையின் அளவே.
(iv) R என்ற புறமின்தடையாக்கியை மின்சுற்றில் இணைத்தால் I என்ற மின்னோட்டம் சுற்றில் உருவாக்கப்படும்.
(v) R-ன் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு மின்கலத்தின் குறுக்கே உள்ள வேறுபாட்டிற்குச் சமமாகும்.
(vi) R மின்தடையாக்கியின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு
V = IR  -----(1)
(vii) அகமின்தடை r ன் காரணமாக, வோல்ட் மீட்டர் காட்டும் V ன் மதிப்பு மின்னியக்கு விசை ξ ஐ விட குறைவாக இருக்கும்.
(viii) V = ξ - Ir
(ix) Ir = ξ - V -----(2)
(x) Ir என்பது r ன் குறுக்கே ஏற்படும் மின்னழுத்த வேறுபாடு 
(xi) சமன்பாடு (2) ஐ சமன்பாடு (1) ஆல் வகுக்க,
\(\frac { Ir }{ IR } =\frac { \xi -V }{ V } \)
(xii) \(r=\left( \frac { \xi -V }{ V } \right) R\)--(3)
ξ, V மற்றும் R ஆகியவைகளின் மதிப்புகள் தெரியும் என்பதால், அகமின்தடை (r) ஐ கணக்கிடலாம்.

(i) குறுக்கு பரப்பு A கொண்ட கடத்தியில் மின்புலம் \(\overset { \rightarrow }{ E } \) ஆனது வலப்புறத்திலிருந்து இடதுபுறமாக செயல்படுகிறது என்க.
(ii) மேலும் ஓரலகு பருமனில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை n ஆகும். மேலும் அவை அனைத்தும் சமமான இழுப்புத் திசைவேகம் \({ \overset { \rightarrow }{ V } }_{ d }\) கொண்டு இயங்குகின்றன.
(iii) (V_d) என்பது எலக்ட்ரான்களின் இழுப்புத் திசைவேகம் ஆகும்.
(iv) எலக்ட்ரான்கள் அனைத்தும் சமமான இழுப்பு திசைவேகம் கொண்டு இயங்குகின்றன.
(v) dt எனும் சிறிய நேர இடைவெளியில் எலக்ட்ரான்கள் dx தொலைவுக்கு நகர்கிறது எனில்,
\(\therefore { V }_{ d }=\frac { dx }{ dt } \) dx = v_d .dt ---(1)
(vi) கடத்தியின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு A எனில், இப்பருமனில் dx நீளத்தில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை
= பருமன் x ஓரலகு பருமனில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை
= A dx \(\times\) n ----(2)
(vii) சமன்பாடு (1) யை சமன்பாடு (2)ல் பிரதியிட,
= A(V_d dt) n
(viii) ஒரு மிகச்சிறிய பருமனில் (Volume element) உள்ள மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்டம் dQ = (மின்னூட்டம்) ´ (பருமக் கூறில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை)
dQ = (e) (Av_d dt) n
எனவே மின்னோட்டம் \(I=\frac { dQ }{ dt } =\frac { neA{ v }_{ d }dt }{ dt } \)
I = nAev_d  ----(3)
மின்னோட்ட அடர்த்தி (J) மின்னோட்ட அடர்த்தி என்பது கடத்தியின் ஓரலகு குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு வழியாக பாயும் மின்னோட்டத்தின் அளவாகும்.
மின்னோட்ட அடர்த்தி \(J=\frac { I }{ A } \)
மின்னோட்ட அடர்த்தியின் SI அலகு A/m². அதாவது Am^-2.
\(J =\frac { nAe{ v }_{ d } }{ A } \)
J = nev_d 
(xi) மேற்கண்ட சமன்பாடு என்பது மின்னோட்டத்தின் திசையானது பரப்பு A விற்கு செங்குத்தாக இருந்தால் மட்டுமே சரியாக அமையும். பொதுவாக, மின்னோட்ட அடர்த்தி ஒரு வெக்டர் அளவாகும். இதனை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.
\(\overset { \rightarrow }{ J } =ne{ \overset { \rightarrow }{ V } }_{ d }\)
சமன்பாடு \({ \overset { \rightarrow }{ V } }_{ d }=-\frac { e\tau }{ m } .\overset { \rightarrow }{ E } \) லிருந்து மதிப்பை பிரதியிடலாம்.
\(\overset { \rightarrow }{ J } =-\frac { n{ e }^{ 2 }\tau }{ m } \overset { \rightarrow }{ E } \)
\(\overset { \rightarrow }{ J } =-\sigma \overset { \rightarrow }{ E } \)
இதுவரை நாம் எலக்ட்ரான்கள் செல்லும் திசையைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டோம். அதனால்தான் மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் \(\overset { \rightarrow }{ J } \) ஆனது \(\overset { \rightarrow }{ E } \) க்கு எதிர்த்திசையில் அமைகிறது. ஆனால் மரபுப்படி, மின்னோட்ட அடர்த்தியின் திசையானது நேர்மின்துகள் செல்லும் திசையிலேயே (மின்புலத்தின் திசை) அமையும். எனவே மேற்கண்ட சமன்பாடு பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறத
\(\overset { \rightarrow }{ J } =\sigma \overset { \rightarrow }{ E } \) ----(4)

இங்கு \(σ =\frac { n{ e }^{ 2 }\tau }{ m } \) என்பது மின்கடத்து எண் எனப்படும். சமன்பாடு(4) ஆனது ஓம் விதியின் நுண் வடிவம் ஆகும். மின்கடத்து எண்ணின் தலைகீழ் மதிப்பு மின்தடை எண் (ρ ) ஆகும்.

இணைத்தட்டு மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத் திறன்:
(i) குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவு A மற்றும் d இடைதொலைவினால் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ள இரு இணைத் தட்டுகளைக் கொண்ட மின்தேக்கி மின்தேக்கியைக் கருதுவோம்.

(ii) இரு முடிவிலா இணைத் தட்டுகளுக்கிடையில் மின்புலம் சீராகவும் \(E=\frac { Q }{ A{ \varepsilon }_{ 0 } } \) மதிப்பு கொண்டும் இருக்கும். இங்கு σ என்பது தட்டுகளின் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி \(\left( \sigma =\frac { Q }{ A } \right) \) தட்டுகளின் பரப்பளவைக் காட்டிலும் இடைதொலைவு d மிகவும் சிறியதாக இருப்பின் (d² << A) வரம்பிற்குட்பட்ட அளவு கொண்ட (finite sized) இணைத்தட்டு மின் தேக்கிக்கும் கூட மேலே கூறப்பட்ட சமன்பாடு பொருந்தும்.
(iii) எனவே தட்டுகளுக்கிடையேயான மின்புலம் 
\(E=\frac { Q }{ A{ \varepsilon }_{ 0 } } \) 
மின்புலம் சீராக இருப்பதால், தட்டுகளுக்கு இடையேயான மின்னழுத்த வேறுபாடு
\(V=Ed=\frac { Q }{ A{ \varepsilon }_{ 0 } } \)
எனவே மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன் \(C=\frac { Q }{ V } =\frac { Q }{ \frac { Q }{ A{ \varepsilon }_{ 0 } } } =\frac { { \varepsilon }_{ 0 }A }{ d } \)
(iv) மின்தேக்குத்திறன் தட்டின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவிற்கு நேர்தக்கவிலும் இரு தட்டுகளுக்கிடையேயுள்ள தொலைவிற்கு எதிர்த்தகவிலும் உள்ளது என்பதை அறியலாம்.
(v) மின்தேக்கியின் தட்டுகளின் பரப்பளவை அதிகரித்தால் அதே மின்னழுத்த வேறுபாட்டில் இன்னும் அதிகளவு மின்துகள்களைப் பரவச் செய்ய இயலும். எனவே, மின்தேக்குத்திறன் அதிகமாகும். 

(i) 2a என்ற சிறிய இடைவெளியில் பிரிக்கப்பட்டுள்ள இரு சமமான, வேறின மின்துகள்களைக் கருதுவோம்.
(ii) மின் இருமுனையின் நடுப்புள்ளியிலிருந்து r தொலைவில் P என்ற புள்ளி உள்ளது. AB என்ற இருமுனை அச்சுக்கும் OP என்ற கோட்டிற்கும் இடையேயுள்ள கோணம் θ என்க.
+q விலிருந்து புள்ளி P ன் தொலைவு r₁ எனவும் -q விலிருந்து புள்ளி P ன் தொலைவு r₂ எனவும் கொள்க.
(iii) +q மின்துகள்களினால் புள்ளி P ல் உருவாகும் மின்னழுத்தம்  \(=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ { r }_{ 1 } } \)
(iv) -q மின்துகள்களினால் புள்ளி P ல் உருவாகும் மின்னழுத்தம் \(=\frac { -1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ { r }_{ 2 } } \)
(v) புள்ளி P ல் உருவாகும் மொத்த மின்னழுத்தம்
V = \(\frac { q }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \left( \frac { 1 }{ { r }_{ 1 } } -\frac { 1 }{ { r }_{ 2 } } \right) \)  ...(1)

(vi) BOP, முக்கோணத்தில் கொசைன் விதியைப் பயன்படுத்த r₁² = r² + a² - 2ra cos θ
\({ { r }_{ 1 } }^{ 2 }={ r }^{ 2 }\left( 1+\frac { { a }^{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } -\frac { 2a }{ r } cos\theta \right) \)
புள்ளி P மின் இருமுனையிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளதால் (r>>a). இதனால் \( \frac { { a }^{ 2 } }{ { r }^{ 2 } }\)இன் மதிப்பு மிகவும் சிறியது. எனவே அதைப் புறக்கணிக்கலாம்.
\({ { r }_{ 1 } }^{ 2 }={ r }^{ 2 }\left( 1-2a\frac { cos\theta }{ { r } } \right) \) அல்லது \({ { { r }_{ 1 } }={ r }\left( 1-\frac { 2a }{ { r } } cos\theta \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }\)
\(\frac { 1 }{ { r }_{ 1 } } =\frac { 1 }{ r } { \left( 1-\frac { 2a }{ { r } } cos\theta \right) }^{ \frac { -1 }{ 2 } }\)
\(\frac { 2a }{ { r } } \) << 1, ஆதலால் ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி உயர் அடுக்குகளைப் புறக்கணித்து எழுதினால்,
\(\frac { 1 }{ { r }_{ 1 } } =\frac { 1 }{ r } { \left( 1+\frac { 2a }{ { r } } cos\theta \right) }\)  .....(2)
(vii) இதேபோல் AOP முக்கோணத்திற்கு கொசைன் விதியைப் பயன்படுத்த
r₂² = r² + a² - 2ra cos(180 - θ)
cos(180 - θ) = -cos θ ஆதலால்
r₂² = r² + a² + 2ra cosθ
\(\frac { { a }^{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \) ஐப் புறக்கணிக்க \({ { r }_{ 2 } }^{ 2 }={ r }^{ 2 }\left( 1+2a\frac { cos\theta }{ { r } } \right) \)
\({ { { r }_{ 2 } }={ r }\left( 1+\frac { 2a }{ { r } } cos\theta \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }\)
ஈருறுப்பு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தினால், \(\frac { 1 }{ { r }_{ 1 } } =\frac { 1 }{ r } { \left( 1-a \frac { cos\theta }{ { r } } \right) }\) ...(3)
(ix) சமன்பாடு (2) மற்றும் (3) ஆகியவற்றை சமன்பாடு (1) ல் பிரதியிட
\(V=\frac { q }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \left( \frac { 1 }{ { r } } \left( 1+a\frac { cos\theta }{ r } \right) -\frac { 1 }{ r } \left( 1-a\frac { cos\theta }{ r } \right) \right) \)
\(V=\frac { q }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \left( \frac { 1 }{ { r } } \left( 1+a\frac { cos\theta }{ r } -1+a\frac { cos\theta }{ r } \right) \right) \)
\(V=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { 2aq }{ { r }^{ 2 } } cos\theta \)
(x) மின் இருமுனையின் திருப்புத்திறன் p = 2qa எனவே,
\(V=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \left( \frac { pcos\theta }{ { r }^{ 2 } } \right) \)
(xi) p cos θ \(\vec { p } .\hat { r } \), என எழுதலாம். இங்கு \(\hat { r } \) என்பது புள்ளி O விலிருந்து புள்ளி P ஐ நோக்கி உள்ள ஓரலகு வெக்டராகும். எனவே மின் இருமுனையால் ஒரு புள்ளியில் உருவாகும் மின்னழுத்தம்
\(V=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { { \vec { p } .\hat { r } } }{ { r }^{ 2 } } (r>>a)\)
சிறப்பு நேர்வுகள்: 

நேர்வு (i) மின் இருமுனையின் அச்சுக்கோட்டில் மின் இருமுனையால் உருவாகும் மின்புலம் 
(i) x  - அச்சில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின் இருமுனை ஒன்றைக் கருதுவோம்.
(ii) அதன் மையப்புள்ளி O விலிருந்து அச்சுக்கோட்டில் r தொலைவில் புள்ளி C உள்ளது.

(iii) +q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட மின்துகள்களால் புள்ளி C ல் உருவாகும் மின்புலம்
\(\vec { { E }_{ + } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ (r-{ a) }^{ 2 } } \)(BC திசையில்)
(iv) மின் இருமுனை திருப்புத்திறன் வெக்டர் \(\vec { p } \) ஆனது -q விலிருந்து +q வை நோக்கிய திசையில், அதாவது BC திசையில் இருப்பதால்,
\(\vec { { E }_{ + } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ (r-{ a) }^{ 2 } } \hat { p } \) ....(1)
(v) இங்கு \(\vec { p } \) ஆனது -q விலிருந்து +q வை நோக்கிய திசையில் வரையப்படும் இருமுனை திருப்புத்திறனின் ஓரலகு வெக்டராகும்.
(vi) -q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட மின்துகளால் புள்ளி C ல் உருவாகும் மின்புலம்.
 \(\vec { { E }_{ -} } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ (r+{ a) }^{ 2 } } \) ...(2)
(vii) –q மின்துகளைவிட +q மின்துகளானது புள்ளி C க்கு அருகில் உள்ளதால், \(\vec { { E }_{ - } } \) ஐவிட \(\vec { { E }_{ + } } \) வலிமையானது. எனவே, \(\vec { { E }_{ - } } \) வெக்டரின் நீளத்தைவிட \(\vec { { E }_{ + } } \) வெக்டரின் நீளம் அதிகமானதாக வரையப்பட்டுள்ளது.
(viii) புள்ளி C ல் உருவாகும் மொத்த மின்புலத்தைக் கணக்கிட மின்புலன்களின் மேற்பொருத்தல் தத்துவம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
\(\vec { { E }_{ tot } } =\vec { { E }_{ + } }+ \vec { { E }_{ - } } \)
\(=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ (r-{ a) }^{ 2 } } \hat { p } -\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ (r+{ a) }^{ 2 } } \hat { p } \)
\(\vec { { E }_{ tot } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \left[ \frac { q }{ (r-{ a) }^{ 2 } } -\frac { q }{ (r+{ a) }^{ 2 } } \right] \hat { p } \)  ...(3)
\(\vec { { E }_{ tot } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } q\left[ \frac { q }{ ({ r }^{ 2 }-{ a }^{ 2 })^{ 2 } } \right] \hat { p } \) ...(4)
(ix) -q வைக் காட்டிலும் +q மின்துகள்கள் புள்ளி C க்கு அருகில் இருப்பதால் மொத்த மின்புலத்தின் திசையும் E₊, திசையிலேயே அமைந்துள்ளது.

(x) மின் இருமுனையிலிருந்து புள்ளி C  வெகு தொலைவில் இருந்தால் (r >>a ) மேலும் (r² - a²)² ≈ r⁴ எனலாம். இதை சமன்பாடு (1, 16)ல் பிரதியிட,
\(\vec { { E }_{ tot } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } q\left[ \frac { 4aq }{ { r }^{ 3 } } \right] \hat { p } \)
\(2aq\hat { p } =\vec { p } \) என்பதால்
\(\vec { { E }_{ tot } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { 2\vec { p } }{ { r }^{ 3 } } \)
நேர்வு (ii) மின் இருமுனையின் நடுவரைத் தளத்திலுள்ள புள்ளியில் மின்புலம்
(i) மின் இருமுனையின் நடுப்புள்ளி O விலிருந்து r தொலைவில் நடுவரைத் தளத்தில் அமைந்த புள்ளி C ஐக் கருதுவோம்.
(ii) +q மற்றும் -q இரண்டிலிருந்தும் புள்ளி C சம தொலைவில் உள்ளதால் அவற்றினால் உருவாகும் மின்புலன்களின் எண்மதிப்பு சமமாகும்.
(iii) \(\vec { { E }_{ + } } \) இன் திசை BC இன் திசையிலும் \(\vec { { E }_{ - } } \) இன் திசை CA வழியாகவும் செயல்படும்.
(iv) \(\vec { { E }_{ + } } \) மற்றும் \(\vec { { E }_{ - } } \) இவற்றை இரு கூறுகளாகப் பகுப்போம்.
(v) புள்ளி C ல் ஏற்படும் மொத்த மின்புலத்தின் எண்மதிப்பானது \(\vec { { E }_{ + } } \) மற்றும் \(\vec { { E }_{ - } } \) ஆகியவற்றின் இணைக் கூறுகளின் கூடுதலுக்குச் சமமாகவும் \(\hat { p } \) ன் திசையிலும் இருக்கும்.
\(\vec { { E }_{ tot } } =-\left| { E }_{ + } \right| cos\theta \hat { p } -\left| { \vec { E } }_{ - } \right| cos\theta \hat { p } \) ...(6)


\(\left| { E }_{ + } \right| =\left| \vec { { E }_{ - } } \right| =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ ({ r }^{ 2 }-{ a }^{ 2 })^{ 2 } } \) ...(7)
(vi) \(\vec { { E }_{ + } } \) மற்றும் \(\vec { { E }_{ - } } \) ன் எண்மதிப்புக்கு சமம். அதாவது
(vii) சமன்பாடு (7, 6) ல் பிரதியிட
\(\vec { { E }_{ tot } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ ({ r }^{ 2 }+{ a }^{ 2 }) } \hat { p } \)
ஏனெனில் cos \(\theta =\frac { a }{ \sqrt { { r }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } } \)
\(=-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { 2qa }{ ({ { r }^{ 2 }+{ a }^{ 2 }) }^{ \frac { 3 }{ 2 } } } \hat { p } \)
\(\vec { { E }_{ tot } } =-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { \vec { p } }{ ({ { r }^{ 2 }+{ a }^{ 2 }) }^{ \frac { 3 }{ 2 } } } \)
ஏனெனில் \(\vec { p } =2q2\vec { p } \) .........(8) 
(viii) மிக அதிக தொலைவுகளுக்கு (r >> a), சமன்பாடு 7ஐப் பின்வருமாறு எழுதலாம் 
\(\vec { { E }_{ tot } } =-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { \vec { p } }{ { r }^{ 3 } } (r>>a)\) .......(9)

\(\frac{1}{C_s}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1 \ μF\)
C_p = 1 + 1 = 2 μF

V லிருந்து 2 V க்கு மின்னழுத்தம் அதிகரித்தால் 
பிறகு Q₁ = CV
Q₂ = C(2 V) = 2 CV
∴ Q ம் இருமடங்காகும் C மாறாமலிருக்கும் 

q ∝ Ø
\(\therefore \frac { { q }_{ 1 } }{ { q }_{ 2 } } = \frac { { ∅ }_{ 1 } }{ { ∅ }_{ 2 } }=\frac { 11 }{ 25 } \)

சீரான மின்னூட்டம் பெற்ற முடிவிலா சமதளம்

Pm = m x I
L = Iω
\(\frac{p_m}{L}=\frac{e}{2m}=\frac{q}{2m}\)

U =\(\vec{p_m}.\vec {B}\)
U = -(0.5\(\hat{i}\) + 0.4\(\hat{j}\)).(0.2\(\hat{j}\)) 
U = 0.1 J

B_r = B sin θ
B_x = B cos θ
B_r = B sin θ = B_x = B cos θ
sin θ/cos θ = 1
tan θ = 1
θ = 45^o

காந்த இருமுனைத் திருப்புத்திறன் \(\vec{p}_m=n\times I\times\vec{A}\)
\(\vec{p}_m\) = 50 x 3 x 3.14 x 25 x 10^-4 ≈ 1.2 A m²

I = 0.2 A, R = 10 Ω, E = 2.1 V
\(I=\frac{ɛ}{R+r}\)
\(0.2=\frac{2.1}{10+r}\)
0.2 x (10 + r) = 2.1
2 + 0.2 r = 2.1
0.2 r = 2.1 - 2 = 0.1
அகமின்தடை, \(r=\frac{0.1}{0.2}=\frac{1}{2}\)
r = 0.5 Ω

\(\frac{1}{R_p}=\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}.\)
\(=\frac{1+1+1}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)
∴ R_p = 5 Ω
\(\therefore I=\frac{V}{R_p}=\frac{5}{5}=1A\)

\(P=\frac{V^2}{R}=\frac{240 \times 240}{120}=480 \ W\)