முக்கிய தெரிவுகள்:
(i) மின் இருமுனையிலிருந்து மிக அதிக தொலைவுகளிலுள்ள புள்ளிகளைப் பொறுத்தவரை அச்சுக்கோட்டில் உருவாகும் மின்புலத்தின் வலிமையானது நடுவரைத் தளத்தில் உருவாகும் மின்புலத்தின் வலிமையைப் போல் இருமடங்காக இருக்கும். மின் இருமுனையின் அச்சுக் கோட்டிலுள்ள புள்ளிகளில் மின்இருமுனையால் உருவாகும் மின்புலத்தின் திசை இருமுனை திருப்புத்திறன் \(\vec { p } \) வெக்டரின் திசையிலும் நடுவரைத் தளத்திலுள்ள புள்ளிகளில் அதற்கு எதிர்த்திசையில், அதாவது - \(\vec { p } \) வெக்டரின் திசையிலும் அமைகிறது.
(ii) மிக அதிகமான தொலைவுகளைப் பொருத்தவரை, இருமுனையின் மின்புலம் \(\frac { 1 }{ { r }^{ 3 } } \) என்ற அளவில் மாறுகிறது. அதே சமயம் ஒரு புள்ளி மின்துகளின் மின்புலம் \(\frac { 1 }{ { r }^{ 2} } \) என்றவாறு மாறுவதை நினைவில் கொள்ளவும். புள்ளி மின்துகளின் மின்புலத்தை விட இருமுனையின் மின்புலம் வேகமாக சுழி மதிப்பை நோக்கிச் செல்கிறது.
(iii) மின்துகள்களுக்கு இடையேயான தொலைவு 2a சுழியல்ல மதிப்பையும் மின்துகள் q முடிவிலா மதிப்பையும் அடைந்தால், அவற்றின் பெருக்கற்பலன் 2aq ஆனது வரம்பிற்குட்பட்ட மதிப்பைப் பெறும் அத்தகைய இருமுனையானது புள்ளி இருமுனை (point dipole) எனப்படும்.

(i) சிறிய இடைவெளியில் பிரித்து வைக்கப்பட்ட இரு சமமான வேறின மின்துகள்கள் மின் இருமுனையை உருவாக்குகின்றன. எடுத்துக்காட்டுகள்: CO, நீர்
(ii) SI அலகு கூலும் - C m வெக்டர் அலகு 
(iii) அதன் திசை -q லிருந்து +q வரை
(iv) மின் இருமுனை திருப்புத்திறனின் எண்மதிப்பானது அம்மின்துகள்களில் ஏதேனும் ஒன்றின் மின்னூட்ட மதிப்பினை அவற்றுக்கிடையே உள்ள தொலைவினால் பெருக்கக் கிடைப்பதாகும்
\(\vec { p } =\sum _{ i=1 }^{ n }{ { q }_{ 1 }\vec { { r }_{ 1 } } } \)
இங்கு \(\vec { { r }_{ i } } \) என்பது ஆதிபுள்ளியிலிருந்து மின்துகள் q₁ க்கு வரையப்படும் நிலை வெக்டர் 

1. இழுப்புத் திசைவேகம் என்பது கடத்தில் உள்ள எலக்ட்ரான்களை மின்புலத்திற்கு உட்படுத்தும் போது அவை பெறும் சராசரித் திசைவேகம் ஆகும்.
2. அதே போல் இரு அடுத்தடுத்த மோதல்களுக்கிடைப்பட்ட சராசரி நேரம் என்பது சராசரி தளர்வு நேரம் τ எனப்படும்.
3. \(\overrightarrow { E } \) என்ற மின்புலத்தினால் எலக்ட்ரான் பெறும் முடுக்கம் \(\overrightarrow { a } \)எனில் 
\(\overrightarrow { a } =-\frac { e\overrightarrow { E } }{ m } (since\overrightarrow { F } =-e\overrightarrow { E } )\)
4. இழுப்புத் திசைவேகம் 
\({ \overrightarrow { V } }_{ d }=\overrightarrow { a } \tau \)
\({ \overrightarrow { V } }_{ d }=-\frac { e\tau }{ m } \overrightarrow { E } \)
\({ \overrightarrow { V } }_{ d }=-\mu \overrightarrow { E } \)
5. \(\mu =\frac { e\tau }{ m } \)
6. \(\mu \) என்பது எலக்ட்ரான்களின் இயக்க எண் ஆகும்.
7. SI அலகு \(\frac { { m }^{ 2 } }{ Vs } \)
8. இயக்க எண் என்பது ஓரலகு மின்புலத்தினால் ஏற்படும் இழுப்புத திசைவேகத்தின் எண்மதிப்பு ஆகும்.
\(\mu =\frac { |{ \overrightarrow { V } }_{ d }| }{ |E| } \)

ஓரலகு பருமனில், மின்னூட்டங்களின் நியதியிற்குள் அவற்றை அமைப்பதற்கு செய்யப்படும் வேலையே நிலைமின்னழுத்த ஆற்றல் அடர்த்தி எனப்படும்.

எண். கூலூம் விசை புவிஈர்ப்பு விசை 1 இது கவர்ச்சி விசையாகவும், விரட்டு விசையாகவும் அமையும். இது எப்போதும் கவர்ச்சி விசையாகவே அமையும். 2 இது மின்னூட்டங்கள் உள்ள ஊடகத்தைச் சார்ந்தது. இது ஊடகத்தைச் சார்ந்தது அல்ல. 3 இது நியூட்டன் மூன்றாம் விதிக்கு உட்படும். இது நியூட்டன் மூன்றாம் விதிக்கு உட்படாது. 4 கூலூம் விசை \(\overrightarrow{F_{12}}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{r}_{21}\) புவிஈர்ப்பு விசை \(F=G \frac{m_1 m_2}{r^2} \hat {r}\)

நிறை m ன் மீது செயல்படும் மூன்று விசைகள்:
(i) கீழ்நோக்கிய திசையில் புவியினால் செலுத்தப்படும் ஈர்ப்பு விசை (mg)
(ii) சாய்தளத்தின் பரப்பினால் அளிக்கப்படும் செங்குத்து விசை (N)
(iii) சீரான மின்புலத்தினால் அளிக்கப்படும் கூலூம் விசை (qE)
நிறை m ன் தனித்த பொருள் விசைப்படம் இங்கே தரப்பட்டுள்ளது.

இதற்கான தகுந்த நிலைம ஆய அமைப்பானது (inertial coordinate system) சாய்தளத்தில் இடம் பெற்றுள்ளதைப் படத்தில் காணலாம். x மற்றும் y – அச்சு ஆகிய இரண்டு திசைகளிலும் நிறை m ன் முடுக்கம் சுழி.
x – திசையில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்த
\(mg \sin\theta\hat { i } -qE\hat { i } \) =0
\(mg \sin\theta -qE=0\)
அல்லது \(E=\frac { mg \sin\theta }{ q } \)
மின்புலத்தின் எண்மதிப்பானது, நிறைக்கு (m) நேர்த்தகவிலும் மின்னூட்ட மதிப்பு q விற்கு எதிர்த்தகவிலும் உள்ளதைக் கவனிக்கவும். அதாவது, மின்னூட்டத்தை மாற்றாமல் நிறையை மட்டும் கூட்டினால் அப்பொருள் நகராமல் இருக்க மேலும் வலிமையான மின்புலம் தேவைப்படும். மாறாக, நிறையை மாற்றாமல் மின்னூட்டத்தை மட்டும் கூட்டினால், பொருள் நகர்வதைத் தடுக்க வலிமை குறைந்த மின்புலமே போதுமானது. சாய்தளத்தின் உயரம் (h), நீளம் (L) ஆகியவற்றின் அடிப்படையிலும் மின்புலத்தை எழுதலாம்.
\(E=\frac { mgh }{ qL } \)

முதல் நேர்வில், பெட்டியின் மின்தடை

மின்னோட்டம் I_AB = \(\frac { V }{ { R }_{ AB } } =\frac { V }{ \rho } .\frac { AB }{ C } \)   .....(1)
இரண்டாம் நேர்வில், பெட்டியின் மின்தடை
R_BC = \(\rho \frac { A }{ BC } \)
மின்னோட்டம் I_BC = \(\frac { V }{ { R }_{ BC } } =\frac { V }{ \rho } .\frac { BC }{ A } \) ....(2)
I_AB ன் வாயிலாக I_BC ஐ பெற சமன்பாடு (2) ஐ AC ஆல் பெருக்கி வகுக்க நமக்கு கிடைப்பது
I_BC = \(\frac { V }{ \rho } .\frac { BC }{ A } \frac { AC }{ AC } =\left( \frac { V }{ \rho } .\frac { AB }{ C } \right) .\frac { { C }^{ 2 } }{ { A }^{ 2 } } =\frac { { C }^{ 2 } }{ { A }^{ 2 } } \).I_AB
C > A என்பதால் I_BC > I_AB

R₁ = 20 Ω, R₂ = ?
ஆரம்ப நீளம் l₁ என்பதை l எனக் கொள்வோம்.
புதிய நீளம், l₂ = 8l₁ அதாவது l₂ = 8l
ஆரம்ப மின்தடை, R₁ = \(\rho \frac { { l }_{ 1 } }{ { A }_{ 1 } } \)
புதிய மின்தடை R₂ = \(\rho \frac { { l }_{ 1 } }{ { A }_{ 2 } } =\frac { \rho (8l) }{ { A }_{ 2 } } \)
கம்பி நீட்டப்பட்டாலும், அதன் பருமன் மாறாது.
ஆரம்ப பருமன் = இறுதி பருமன்
A₁l₁ = A₂l₂, A₁l = A₂8l
\(\frac { { A }_{ 1 } }{ { A }_{ 2 } } =\frac { 8l }{ l } \)= 8
R₂ வின் சமன்பாட்டை R₁ இன் சமன்பாட்டினால் வகுக்க
\(\frac { { R }_{ 2 } }{ R_{ 1 } } =\frac { \rho (8l) }{ { A }_{ 2 } } \times \frac { { A }_{ 1 } }{ \rho l } \)
\(\frac { { R }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 } } =\frac { { A }_{ 1 } }{ { A }_{ 2 } } \times 8\)
\(\frac { { A }_{ 1 } }{ { A }_{ 2 } } \) வின் மதிப்பை பிரதியிட
\(\frac { { R }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 } } \) = 8 x 8 = 64
R₂ = 64 x 20 = 1280 Ω
எனவே கம்பியை நீட்டும் போது அதன் மின்தடையும் அதிகரிக்கிறது.

மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல் (பண்பின்) படி.
q = ne 
இங்கு q = 1C. எனவே, இதிலுள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை 
\(n=\frac { q }{ e } =\frac { 1C }{ 1.6\times { 10 }^{ -19 } } =6.25\times { 10 }^{ 18 }\)எலக்ட்ரான்கள்.

ஒரு பொருளிலுள்ள நிகர மின்னூட்டம் சுழியெனில், அப்பொருள் மின்நடுநிலையில் உள்ளது எனலாம்.

நிலையாக உள்ள மின்துகளை பற்றி அறிய உதவும் பிரிவு

1. உலோகங்களில்  உள்ள அணுக்களில் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் உள்ளன.
2. கட்டுறா எலக்ட்ரான்களை அணுவிலிருந்து எளிதில் பிரித்தெடுக்கலாம்.
3. கட்டுறா எலக்ட்ரான்களை அதிகம் கொண்டுள்ள பொருட்களை கடத்திகள் என்கிறோம்.

q என்ற புள்ளி மின்துகளிலிருந்து r தொலைவில் உள்ள புள்ளி p யில் வைக்கப்படும் ஓரலகு மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளினால் உணரப்படும் விசையே அப்புள்ளி p யில் உள்ள மின்புலத்தின் மதிப்பாகும். 
\(\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_0}=\frac{k q}{r^2} \hat{r}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{r^2} \hat{r}\)
இங்கு \( \hat{r}\) என்பது q விலிருந்து நாம் எடுத்துக்கொண்ட புள்ளி p க்கு வரையப்படும் ஓரலகு வெக்டராகும்.

கூலூம் விதி \(\vec { { F }_{ 21 } } =\frac { k{ q }_{ 1 }{ q }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \hat { { r }_{ 12 } } \)
இங்கு q₁, q₂ - மின்னூட்டங்கள் 
\(\hat { { r }_{ 12 } } \) - \({ q }_{ 1 }\) லிருந்து \({ q }_{ 2}\) ஐ நோக்கி வரையப்படும் ஓரலகு வெக்டர்.
K = தகவு மாறிலி. 

எந்தவொரு பொருளில் உள்ள மின்னூட்டத்தின் மதிப்பும், அடிப்படை மதிப்பு e ன் முழு மடங்காகவே இருக்கும். இதுவே மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல் எனப்படும்.
q = ne   இங்கு n என்பது ஒரு முழு எண்
n = 0, \(\pm\)1, \(\pm\)2, \(\pm\)3, \(\pm\)4, ...
இதுவே மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல் எனப்படும்.

கம்பியின் குறுக்கு பரப்பு A வில் உள்ள மின்னோட்டம் மற்றும் எலக்ட்ரான்களின் இழுப்புத் திசைவேகம் ஆகியவற்றிற்கு இடையே உள்ள தொடர்பு
v_d =\(\frac { 1 }{ neA } =\frac { 0.2 }{ 8.4\times 10^{ 28 }\times 1.6\times 10^{ -19 }\times 0.5\times 10^{ -6 } } \)
v_d = 0.03 x 10^-3 ms^-1

E = 570 N C^-1, e = 1.6 × 10^-19 C,
m = 9.11 x 10^-31 kg மற்றும் a = ?
F = ma = eE
a =\(\frac { eE }{ m } =\frac { 570\times 1.6\times 10^{ -19 } }{ 9.11\times 10^{ -31 } } \)
=\(\frac { 912\times 10^{ -19 }\times { 10 }^{ 31 } }{ 9.11 } \)
= 1.001 x 10¹⁴ ms^-2.

கம்பியில் மின்னோட்டம் [மின்துகள்களின் பாயும் வீதம்]
I = \(\frac { Q }{ t } =\frac { 120 }{ 60 } \)= 2A

t = 0s, dq = 0 C, t = 2 s, dq = 10 C; t = 5 s, dq = 0 C
அ) t = 0 நேரத்தில் பொருளின் வழியே செல்லும் மொத்த மின்னூட்டம் 
\(I=\frac { Q }{ t } \)
வரைபடத்திலிருந்து I = 10A, t = 0 s
Q = 10 x 0 = 0
∴ Q = 0C
ஆ) t = 2s நேரத்தில் பொருளின் வழியே செல்லும் மொத்த மின்னூட்டம் Q = It 
வரைபடத்திலிருந்து I = 5A, t = 2s 
Q = 5 x 2 = 10
∴ Q = 10C
இ) t = 5s நேரத்தில் பொருளின் வழியே செல்லும் மொத்த மின்னூட்டம் Q = It 
வரைபடத்திலிருந்து I = 0A , t = 5s
Q = 0 x 5 = 0
∴ Q = 0 C

தொடரிணைப்பில் மின்தடையாக்கிகள்:


இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மின்தடையாக்கிகள் ஒன்றன்பின் ஒன்றாக இணைப்பது தொடரிணைப்பு ஆகும். இவை எளிய மின்தடையாக்கிகளாகவோ அல்லது மின்விளக்குகளாகவோ (light bulb) அல்லது வெப்பமேற்றும் சாதனங்களாகவோ அல்லது வேறு மின்சாதனங்களாகவோ அமையலாம்.
R₁, R₂, மற்றும் R₃ என்பன முறையே மின்தடையாக்கிகளில் உள்ள மின்தடைகள் ஆகும்.
மின்துகள்கள் மின்சுற்றில் எங்கும் சேகரமாகாது என்பதால் R₁இல் பாயும் அதே அளவு மின்துகள்களே R₂ மற்றும் R₃ வழியாகவும் பாயும். எனவே, எல்லா மின்தடையாக்கிகளிலும் ஒரே அளவான மின்னோட்டமே (I) பாயும்.
ஓம் விதிப்படி ஒரே அளவுள்ள மின்னோட்டம் தொடரிணைப்பில் உள்ள வெவ்வேறு மதிப்புடைய மின்தடையாக்கிகள் வழியே பாயும்போது, மின்தடையாக்கிகளின் குறுக்கே உருவாகும் மின்னழுத்த வேறுபாடுகள் மாறுபடும்.
V₁, V₂, மற்றும் V₃ என்பன முறையே R₁ , R₂ மற்றும் R₃ மின்தடையாக்கிகளில் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடுகள் (வோல்டேஜ்) எனில், V₁ = IR₁, V₂= RI₂ , V₃ = IR₃. ஆகும். ஆனால் மொத்த மின்னழுத்த வேறுபாடு V ஆனது மின்தடையாக்கிகளின் குறுக்கே உள்ள தனித்தனி மின்னழுத்த வேறுபாடுகளின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும்.
V = V₁ + V₂ + V₃ = IR₁+ IR₂ + IR₃ 
V = I (R₁ + R₂ + R₃)
V = IR_S 
இங்கு R_S என்பது தொகுபயன் மின்தடையைக் குறிக்கிறது.
R_S = R₁ + R₂ + R₃
எனவே பல மின்தடையாக்கிகள் தொடரிணைப்பில் உள்ளபோது, மொத்த அல்லது தொகுபயன் மின்தடையானது தனித்தனி மின்தடைகளின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும். இது படம் (ஆ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
குறிப்பு: தொடரிணைப்பில் உள்ள மின்தடையாக்கிகளின் தொகுபயன் மின்தடையானது தனித்தனி மின்தடைகளின் மதிப்புகளை விட அதிகமாக அமையும்.
பக்க இணைப்பில் உள்ள மின்தடையாக்கிகள்:

ஒரு மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் குறுக்கே பல மின்தடையாக்கிகளை இணைத்தால் அவை பக்க இணைப்பில் உள்ளன எனலாம். இது படம் (அ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
இவ்வகை சுற்றுகளில், மின்கலத்திலிருந்து வெளியேறும் மொத்த மின்னோட்டம் I ஆனது மூன்று பாதைகளில் பிரிகிறது. R₁ , R₂ மற்றும் R₃ வழியே பாயும் மின்னோட்டங்கள் முறையே I₁, I₂ மற்றும் I₃ என்க. மின்னூட்டங்களின் மாறாவிதிப்படி மொத்த மின்னோட்டம் I ஆனது இம்மின்தடையாக்கிகள் வழியே பாயும் மின்னோட்டங்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும்.
I = I₁ + I₂ + I₃  
மேலும் ஒவ்வொரு மின்தடையாக்கிக்கும் குறுக்கேயும் உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடும் சமம் என்பதால், ஒவ்வொரு மின்தடையாக்கிக்கும் நாம் ஓம் விதியை பயன்படுத்தலாம்.
\({ I }_{ 1 }=\cfrac { V }{ { R }_{ 1 } } ,{ I }_{ 2 }=\cfrac { V }{ { R }_{ 2 } } ,{ I }_{ 3 }=\cfrac { V }{ { R }_{ 3 } } \) 
இம்மதிப்புகளை சமன்பாடு (4) இல் பிரதியிட
\({ I }_{ 1 }=\cfrac { V }{ { R }_{ 1 } } +\cfrac { V }{ { R }_{ 2 } } +\cfrac { V }{ { R }_{ 3 } } =V\left[ \cfrac { 1 }{ { R }_{ 1 } } +\cfrac { 1 }{ { R }_{ 2 } } +\cfrac { 1 }{ { R }_{ 3 } } \right] \)
\(I=\cfrac { V }{ { R }_{ p } } \)
\(\cfrac { 1 }{ R_{ P } } =\cfrac { 1 }{ { R }_{ 1 } } +\cfrac { 1 }{ { R_{ 2 } } } +\cfrac { 1 }{ R_{ 3 } } \)  
இங்கு R_P என்பது பக்க இணைப்பில் உள்ள மின்தடையாக்கிகளின் தொகுபயன் மின்தடை ஆகும். எனவே பல மின்தடையாக்கிகள் பக்க இணைப்பில் இணைக்கப்படும்போது, தனித்தனி மின்தடைகளின் தலைகீழ் மதிப்புகளின் கூடுதல், தொகுபயன் மின்தடையின் தலைகீழ் மதிப்புக்குச் சமம்.
குறிப்பு: பக்க இணைப்பில் மின்தடையாக்கிகள் இணைக்கப்படும் போது தொகுபயன் மின்தடை தனித்தனி மின்தடைகளின் மதிப்பை விட குறைவானதாக இருக்கும்.

ஓம் விதியானது J = σE என்ற சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்படுகிறது. l நீளமும் A குறுக்கு வெட்டு பரப்பும் கொண்ட கம்பியின் ஒரு பகுதியை கருதுவோம்.
கம்பியின் முனைகளுக்கிடையே V எனும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டை அளிக்கும்போது, கம்பியில் நிகர மின்புலம் தோன்றி மின்னோட்டத்தை உருவாக்கும். கம்பியின் நீளம் முழுவதும் மின்புலமானது சீரானதாக உள்ளதாகக் கருதினால், மின்னழுத்த வேறுபாடு (வோல்டேஜ்) V யை பின்வருமாறு எழுதலாம்.
V = El 
மின்னோட்ட அடர்த்தியின் எண்மதிப்பு
\(J=\sigma E=\sigma \cfrac { V }{ l } \)   
அதேபோல்  \(J=\cfrac { I }{ A } \), எனவே சமன்பாடு ஐ பின்வருமாறு எழுதலாம்
\(\cfrac { I }{ A } =\sigma \cfrac { V }{ l } \)       
மேற்கண்ட சமன்பாட்டை மாற்றி அமைக்கும்போது, நமக்கு கிடைப்பது 
\(V=I\left( \cfrac { I }{ \sigma A } \right) \)  
இச்சமன்பாட்டில்  \(\cfrac { l }{ \sigma A } \)என்பது கடத்தியின் மின்தடை R ஆகும். இதிலிருந்து நாம் அறிவது, ஒரு கடத்தியின் மின்தடையானது கடத்தியின் நீளத்திற்கு நேர்த்தகவிலும், அக்கடத்தியின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பிற்கு எதிர்த்தகவிலும் அமைகிறது என்பதே. ”வெப்பநிலை மாறாமல் உள்ள போது கடத்திக்குக் குறுக்கேயுள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடானது அதில் பாயும் மின்னோட்டத்திற்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும்”. இதுவே ஓம் விதியாகும். ஓம் விதியின் பயன்பாட்டு வடிவத்தை பின்வருமாறு எழுதலாம். V = IR.
வரம்புகள்:
மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கான வரைபடம் நேர்கோடாக அமையாமல் சிக்கலான வடிவில் இருந்தால் இவ்வகை கருவிகள் ஓம் விதிக்கு உட்படாத கருவி [டையோடு] மின்தடை மாறிலியாகவும் அமையாது.

(i) குறுக்கு பரப்பு A கொண்ட கடத்தியில் மின்புலம் \(\overset { \rightarrow }{ E } \) ஆனது வலப்புறத்திலிருந்து இடதுபுறமாக செயல்படுகிறது என்க.
(ii) மேலும் ஓரலகு பருமனில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை n ஆகும். மேலும் அவை அனைத்தும் சமமான இழுப்புத் திசைவேகம் \({ \overset { \rightarrow }{ V } }_{ d }\) கொண்டு இயங்குகின்றன.
(iii) (V_d) என்பது எலக்ட்ரான்களின் இழுப்புத் திசைவேகம் ஆகும்.
(iv) எலக்ட்ரான்கள் அனைத்தும் சமமான இழுப்பு திசைவேகம் கொண்டு இயங்குகின்றன.
(v) dt எனும் சிறிய நேர இடைவெளியில் எலக்ட்ரான்கள் dx தொலைவுக்கு நகர்கிறது எனில்,
\(\therefore { V }_{ d }=\frac { dx }{ dt } \) dx = v_d .dt ---(1)
(vi) கடத்தியின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு A எனில், இப்பருமனில் dx நீளத்தில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை
= பருமன் x ஓரலகு பருமனில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை
= A dx \(\times\) n ----(2)
(vii) சமன்பாடு (1) யை சமன்பாடு (2)ல் பிரதியிட,
= A(V_d dt) n
(viii) ஒரு மிகச்சிறிய பருமனில் (Volume element) உள்ள மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்டம் dQ = (மின்னூட்டம்) ´ (பருமக் கூறில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை)
dQ = (e) (Av_d dt) n
எனவே மின்னோட்டம் \(I=\frac { dQ }{ dt } =\frac { neA{ v }_{ d }dt }{ dt } \)
I = nAev_d  ----(3)
மின்னோட்ட அடர்த்தி (J) மின்னோட்ட அடர்த்தி என்பது கடத்தியின் ஓரலகு குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு வழியாக பாயும் மின்னோட்டத்தின் அளவாகும்.
மின்னோட்ட அடர்த்தி \(J=\frac { I }{ A } \)
மின்னோட்ட அடர்த்தியின் SI அலகு A/m². அதாவது Am^-2.
\(J =\frac { nAe{ v }_{ d } }{ A } \)
J = nev_d 
(xi) மேற்கண்ட சமன்பாடு என்பது மின்னோட்டத்தின் திசையானது பரப்பு A விற்கு செங்குத்தாக இருந்தால் மட்டுமே சரியாக அமையும். பொதுவாக, மின்னோட்ட அடர்த்தி ஒரு வெக்டர் அளவாகும். இதனை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.
\(\overset { \rightarrow }{ J } =ne{ \overset { \rightarrow }{ V } }_{ d }\)
சமன்பாடு \({ \overset { \rightarrow }{ V } }_{ d }=-\frac { e\tau }{ m } .\overset { \rightarrow }{ E } \) லிருந்து மதிப்பை பிரதியிடலாம்.
\(\overset { \rightarrow }{ J } =-\frac { n{ e }^{ 2 }\tau }{ m } \overset { \rightarrow }{ E } \)
\(\overset { \rightarrow }{ J } =-\sigma \overset { \rightarrow }{ E } \)
இதுவரை நாம் எலக்ட்ரான்கள் செல்லும் திசையைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டோம். அதனால்தான் மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் \(\overset { \rightarrow }{ J } \) ஆனது \(\overset { \rightarrow }{ E } \) க்கு எதிர்த்திசையில் அமைகிறது. ஆனால் மரபுப்படி, மின்னோட்ட அடர்த்தியின் திசையானது நேர்மின்துகள் செல்லும் திசையிலேயே (மின்புலத்தின் திசை) அமையும். எனவே மேற்கண்ட சமன்பாடு பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறத
\(\overset { \rightarrow }{ J } =\sigma \overset { \rightarrow }{ E } \) ----(4)

இங்கு \(σ =\frac { n{ e }^{ 2 }\tau }{ m } \) என்பது மின்கடத்து எண் எனப்படும். சமன்பாடு(4) ஆனது ஓம் விதியின் நுண் வடிவம் ஆகும். மின்கடத்து எண்ணின் தலைகீழ் மதிப்பு மின்தடை எண் (ρ ) ஆகும்.

சீரான மின்புலத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின் இருமுனை மீது செயல்படும் விசை
(i) சம இடைவெளியில் ஒரே திசையிலமைந்த மின்புலக் கோடுகளினால் குறிக்கப்படும் சீரான மின்புலம் \(\vec { E } \) ஒன்றில் வைக்கப்பட்டுள்ள இருமுனை திருப்புத்திறன் \(\vec { p } \) கொண்ட மின் இருமுனை ஒன்றைக் கருதுவோம்.
(ii) +q மின்துகளானது மின்புலத்தின் திசையில் q \(\vec { E } \) என்ற விசையும் -q மின்துகளானது புலத்திற்கு எதிர்த்திசையில் -q. \(\vec { E } \) என்ற விசையையும் உணர்கின்றன.
(iii) புற மின்புலம் மொத்த விசை சுழியாகும்.
(iv) இவ்விரண்டு விசைகளும் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் செயல்படுவதால் இரட்டை உருவாகிறது.
(v) அதனால் ஏற்படும் திருப்பு விசை மின் இருமுனையின் மீது செயல்பட்டு அதை சுழலச் செய்கிறது.
(vi) புள்ளி O வைப் பொருத்து மின் இருமுனையின் மீது செயல்படும் திருப்புவிசை
\(\vec { \tau } =\bar { OA } (-q\vec { E } )+\bar { OB } \times q\vec { E } \)
(vii) மொத்த திருப்புவிசையின் எண்மதிப்பு
\(\vec { \tau } =\left| \vec { O } \vec { A } \right| (-q\vec { E } )\left| \sin\theta +\left| \vec { O } \vec { B } \right| \right| qE\left| \sin\theta \right| \)
\(\tau =qE.2a \sin\theta \)
(viii) இங்கு θ என்பது \(\vec { p } \) மற்றும் \(\vec { E } \) க்கு இடைப்பட்ட கோணம்.
\(\vec { \tau } =\vec { \rho } \times \vec { E } \)
(x) இத்திருப்புவிசையின் எண்மதிப்பு ፒ = pE; θ=90^o ஆகும் போது, அது பெரும மதிப்பை அடையும்.
(xi) இந்த திருப்பு விசையானது மின் இருமுனையை சுழலச் செய்து மின்புலத்தின் (\(\vec { E } \)) திசையில் அதை ஒருங்கமையச் செய்கிறது. மின்புலத்துடன் (\(\vec { E } \)) திருப்புத்திறன் (\(\vec { p } \)) ஒருங்கமைந்த பின், இருமுனையின் மீது செயல்படும் மொத்த திருப்புவிசை சுழியாகும்.
(xii) மின்புலம் சீரற்றதாக இருந்தால் +q ன் மீதான விசையும் -q மீதான விசையும் வெவ்வேறாக இருக்கும் இந்நிலையில் திருப்பு விசையுடன் நிகர விசை ஒன்றும் இருமுனையின் மீது செயல்படும்.

நேர்வு (i) மின் இருமுனையின் அச்சுக்கோட்டில் மின் இருமுனையால் உருவாகும் மின்புலம் 
(i) x  - அச்சில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின் இருமுனை ஒன்றைக் கருதுவோம்.
(ii) அதன் மையப்புள்ளி O விலிருந்து அச்சுக்கோட்டில் r தொலைவில் புள்ளி C உள்ளது.

(iii) +q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட மின்துகள்களால் புள்ளி C ல் உருவாகும் மின்புலம்
\(\vec { { E }_{ + } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ (r-{ a) }^{ 2 } } \)(BC திசையில்)
(iv) மின் இருமுனை திருப்புத்திறன் வெக்டர் \(\vec { p } \) ஆனது -q விலிருந்து +q வை நோக்கிய திசையில், அதாவது BC திசையில் இருப்பதால்,
\(\vec { { E }_{ + } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ (r-{ a) }^{ 2 } } \hat { p } \) ....(1)
(v) இங்கு \(\vec { p } \) ஆனது -q விலிருந்து +q வை நோக்கிய திசையில் வரையப்படும் இருமுனை திருப்புத்திறனின் ஓரலகு வெக்டராகும்.
(vi) -q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட மின்துகளால் புள்ளி C ல் உருவாகும் மின்புலம்.
 \(\vec { { E }_{ -} } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ (r+{ a) }^{ 2 } } \) ...(2)
(vii) –q மின்துகளைவிட +q மின்துகளானது புள்ளி C க்கு அருகில் உள்ளதால், \(\vec { { E }_{ - } } \) ஐவிட \(\vec { { E }_{ + } } \) வலிமையானது. எனவே, \(\vec { { E }_{ - } } \) வெக்டரின் நீளத்தைவிட \(\vec { { E }_{ + } } \) வெக்டரின் நீளம் அதிகமானதாக வரையப்பட்டுள்ளது.
(viii) புள்ளி C ல் உருவாகும் மொத்த மின்புலத்தைக் கணக்கிட மின்புலன்களின் மேற்பொருத்தல் தத்துவம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
\(\vec { { E }_{ tot } } =\vec { { E }_{ + } }+ \vec { { E }_{ - } } \)
\(=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ (r-{ a) }^{ 2 } } \hat { p } -\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ (r+{ a) }^{ 2 } } \hat { p } \)
\(\vec { { E }_{ tot } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \left[ \frac { q }{ (r-{ a) }^{ 2 } } -\frac { q }{ (r+{ a) }^{ 2 } } \right] \hat { p } \)  ...(3)
\(\vec { { E }_{ tot } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } q\left[ \frac { q }{ ({ r }^{ 2 }-{ a }^{ 2 })^{ 2 } } \right] \hat { p } \) ...(4)
(ix) -q வைக் காட்டிலும் +q மின்துகள்கள் புள்ளி C க்கு அருகில் இருப்பதால் மொத்த மின்புலத்தின் திசையும் E₊, திசையிலேயே அமைந்துள்ளது.

(x) மின் இருமுனையிலிருந்து புள்ளி C  வெகு தொலைவில் இருந்தால் (r >>a ) மேலும் (r² - a²)² ≈ r⁴ எனலாம். இதை சமன்பாடு (1, 16)ல் பிரதியிட,
\(\vec { { E }_{ tot } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } q\left[ \frac { 4aq }{ { r }^{ 3 } } \right] \hat { p } \)
\(2aq\hat { p } =\vec { p } \) என்பதால்
\(\vec { { E }_{ tot } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { 2\vec { p } }{ { r }^{ 3 } } \)
நேர்வு (ii) மின் இருமுனையின் நடுவரைத் தளத்திலுள்ள புள்ளியில் மின்புலம்
(i) மின் இருமுனையின் நடுப்புள்ளி O விலிருந்து r தொலைவில் நடுவரைத் தளத்தில் அமைந்த புள்ளி C ஐக் கருதுவோம்.
(ii) +q மற்றும் -q இரண்டிலிருந்தும் புள்ளி C சம தொலைவில் உள்ளதால் அவற்றினால் உருவாகும் மின்புலன்களின் எண்மதிப்பு சமமாகும்.
(iii) \(\vec { { E }_{ + } } \) இன் திசை BC இன் திசையிலும் \(\vec { { E }_{ - } } \) இன் திசை CA வழியாகவும் செயல்படும்.
(iv) \(\vec { { E }_{ + } } \) மற்றும் \(\vec { { E }_{ - } } \) இவற்றை இரு கூறுகளாகப் பகுப்போம்.
(v) புள்ளி C ல் ஏற்படும் மொத்த மின்புலத்தின் எண்மதிப்பானது \(\vec { { E }_{ + } } \) மற்றும் \(\vec { { E }_{ - } } \) ஆகியவற்றின் இணைக் கூறுகளின் கூடுதலுக்குச் சமமாகவும் \(\hat { p } \) ன் திசையிலும் இருக்கும்.
\(\vec { { E }_{ tot } } =-\left| { E }_{ + } \right| cos\theta \hat { p } -\left| { \vec { E } }_{ - } \right| cos\theta \hat { p } \) ...(6)


\(\left| { E }_{ + } \right| =\left| \vec { { E }_{ - } } \right| =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ ({ r }^{ 2 }-{ a }^{ 2 })^{ 2 } } \) ...(7)
(vi) \(\vec { { E }_{ + } } \) மற்றும் \(\vec { { E }_{ - } } \) ன் எண்மதிப்புக்கு சமம். அதாவது
(vii) சமன்பாடு (7, 6) ல் பிரதியிட
\(\vec { { E }_{ tot } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ ({ r }^{ 2 }+{ a }^{ 2 }) } \hat { p } \)
ஏனெனில் cos \(\theta =\frac { a }{ \sqrt { { r }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } } \)
\(=-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { 2qa }{ ({ { r }^{ 2 }+{ a }^{ 2 }) }^{ \frac { 3 }{ 2 } } } \hat { p } \)
\(\vec { { E }_{ tot } } =-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { \vec { p } }{ ({ { r }^{ 2 }+{ a }^{ 2 }) }^{ \frac { 3 }{ 2 } } } \)
ஏனெனில் \(\vec { p } =2q2\vec { p } \) .........(8) 
(viii) மிக அதிக தொலைவுகளுக்கு (r >> a), சமன்பாடு 7ஐப் பின்வருமாறு எழுதலாம் 
\(\vec { { E }_{ tot } } =-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { \vec { p } }{ { r }^{ 3 } } (r>>a)\) .......(9)

(i) L நீளமுள்ள கம்பியொன்றில் Q மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகள்கள் சீராகப் பரவி இருந்தால், அதன் மின்னூட்ட நீள் அடர்த்தி (ஓரலகு நீளத்திலுள்ள மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மதிப்பு)
⋋ = \(\frac{Q}{L}\)
(ii) மொத்த மின்னூட்டம் Q உள்ள நீள் மின் அமைப்பினால் உருவாகும் மின்புலம்
\(\vec { E } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int { \frac { \lambda dl }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } =\frac { \lambda }{ 4\pi { { \varepsilon }_{ o } } } \int { \frac { dl }{ { r }^{ 2 } } } r\)
(iii) A பரப்பளவு கொண்ட பரப்பொன்றில் Q மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகள்கள் சீராகப் பரவியிருந்தால், அதன் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி (ஓரலகு பரப்பளவிலுள்ள மின்துகளின் மின்னூட்ட மதிப்பு)
\(\sigma =\frac { Q }{ A } \)
(iv) மீச்சிறு பரப்பளவு dA ல் உள்ள மின்துகளின் மின்னூட்டம் dq = σdA மொத்த மின்னூட்டம் Q உள்ள பரப்பினால் உருவாகும் மின்புலம்
\(\vec { E } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int { \frac { \sigma dA }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } =\frac { 1 }{ 4\pi { { \varepsilon }_{ o } } } \sigma \int { \frac { dA }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } \)
(v) V பருமன் கொண்ட பொருளில் Q மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகள்கள் சீராகப் பரவியிருந்தால், அதன் மின்னூட்டப் பருமன் அடர்த்தி (ஓரலகு பருமனில் உள்ள மின்துகளின் மின்னூட்ட மதிப்பு)
\(\rho =\frac { Q }{ A } \)
(vi) மீச்சிறு பருமன் dV ல் உள்ள மின்துகள்களின் மின்னூட்டம் dq = ρdV மொத்த மின்னூட்டம் Q கொண்ட பருமப்பொருளினால் உருவாகும் மின்புலம்
\(\rho =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int { \frac { \rho dV }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } =\frac { 1 }{ 4\pi { { \varepsilon }_{ o } } } \rho \int { \frac { dV }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } \)                 

q என்ற புள்ளி மின்துகளிலிருந்து r தொலைவிலுள்ள புள்ளி P இல் வைக்கப்படும் ஓரலகு மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளால் உணரப்படும் விசையே அப்புள்ளி P இல் உள்ள மின்புலத்தின் மதிப்பாகும்.    
\(\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_0}=\frac{k q}{r^2} \hat{r}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{r^2} \hat{r}\)
இங்கு \(\hat{r}\) என்பது q விலிருந்து நாம் எடுத்துக்கொண்ட புள்ளி P-க்கு வரையப்படும் ஓரலகு வெக்டராகும். 
மின்புலத்தின் முக்கிய பண்புகள்:
(i) மின்துகள் q நேர் மின்னூட்டம் (+) கொண்டதாக இருந்தால், மின்துகளிலிருந்து வெளிநோக்கிய திசையில் மின்புலம் இருக்கும். q  எதிர்மின்னூட்டம் (-) கொண்டதாக இருந்தால் உள்நோக்கிய திசையில் மின்புலம் இருக்கும்.

(ii) P என்ற ஒரு புள்ளியில் மின்புலம் \(\vec { E } \), எனில் அப்புள்ளியில் வைக்கப்படும் சோதனை மின்துகள் q_o ஆல் உணரப்படும் விசை \(\vec { F } ={ q }_{ o }\vec { E } \)
(iii) மின்புலமானது சோதனை மின்துகளின் மின்னூட்டம் q_o ஐச் சார்ந்ததல்ல என்பதையும் மூல மின்துகளின் (Source charge) மின்னூட்ட மதிப்பு q ஐ மட்டுமே சார்ந்தது என்பதையும் சமன்பாடு (1) ன் மூலமாக அறியலாம்.

மின்புலம் ஒரு வெக்டர் அளவு என்பதால் அதற்கு தனித்தொரு திசையும் எண்மதிப்பும் இருக்கும். இதை படங்கள் (அ) மற்றும் (ஆ) வாயிலாக அறிய முடிகிறது. மின்துகளுக்கும் புள்ளிக்கும் இடையே உள்ள தொலைவு அதிகரித்தால் மின்புலத்தின் எண்மதிப்பு குறையும் என்பதை சமன்பாடு (1), வாயிலாக அறியலாம் (அ) மற்றும் (ஆ) ஆகிய படங்களில் மூன்று வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வரையப்பட்டுள்ள மின்புல வெக்டர்களின் நீளங்கள் வெவ்வேறாக உள்ளதைக் கவனிக்கவும். மின்புல மூலத்திற்கு அருகில் புள்ளி P அமைந்துள்ளதால் அங்கு மின்புலத்தின் வலிமை அல்லது எண்மதிப்பு Q மற்றும் R ஐ விட அதிகமாக உள்ளது. 

(v) சோதனை மின்துகள் (q₀) வைக்கப்படும்போது மூல மின்துகள் நகராமல் இருப்பதற்காக அதன் மின்னூட்ட மதிப்பு q₀ மிகவும் சிறியதாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது அல்லது மூல மின்துகளின் மின்புலத்தைப் பாதிக்காதவாறு இருப்பதற்காக சோதனை மின்துகள் மிகச்சிறிய மின்னூட்ட மதிப்புடையதாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.

(vi) சமன்பாடு (1) புள்ளி மின்துகள்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் மின்துகள்களின் தொடர் பரவல்களுக்கும். வரம்பிற்குட்பட்ட மின்னூட்ட அளவு கொண்ட மின்துகள் பரவல்களுக்கும் தொகையிடல் முறைகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இருப்பினும், வரம்பிற்குட்பட்ட மின்னூட்ட அளவு கொண்ட மின்துகளிடமிருந்து சோதனைப் புள்ளி வெகு தொலைவில் உள்ளபோது அத்துகளால் உருவாக்கப்படும் மின்புலத்திற்கான தோராயமான அளவீடாக இச்சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம். புவியின் மீது சூரியன் ஏற்படுத்தும் ஈர்ப்புப் படலத்தைக் கணக்கிடும்போதும் புவியை ஒரு புள்ளி நிறையாகக் கருதியதை நினைவு கொள்ளவும். 
(vii) மின்புலங்களில் இரு வகைகள் உள்ளன. அவை சீரான (மாறாத) மின்புலம் மற்றும் சீரற்ற மின்புலம். புறவெளியில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் ஒரே திசையுடன் மாறாத எண்மதிப்பும் கொண்டிருந்தால் அது சீரான மின்புலம் எனப்படும் புறவெளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெவ்வேறு திசைகள் அல்லது வெவ்வேறு எண்மதிப்புகள் அல்லது இவ்விரண்டுமே கொண்டிருந்தால் அது சீரற்ற மின்புலமாகும். புள்ளி மின்துகள் ஒன்றினால் ஏற்படும் மின்புலம் சீரற்ற மின்புலமே. அதன் சீரற்ற தன்மை திசையிலும் உள்ளது. எண்மதிப்பிலும் உள்ளது. அதன் திசை ஆரப்போக்கில் வெளிநோக்கியவாறு (அல்லது உள்நோக்கியவாறு) அமைகிறது. மேலும் தொலைவு அதிகரிக்கும்போது. அதன் எண் மதிப்பும் மாறுபடுகிறது.     

கூலூம் விதிப்படி, புள்ளி மின்துகள் q₂ வின் மீது புள்ளி மின்துகள் q₁ செயல்படுத்தும் விசை.
\(\overrightarrow{F_{21}}=k \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{r}_{12}\)
இங்கு \(\hat{r}_{12}\) என்பது q₁ இலிருந்து q₂ வை நோக்கி வரையப்படும் ஓரலகு வெக்டர் மற்றும் k என்பது தகவு மாறிலி.

கூலூம் விதியின் முக்கிய இயல்புகள்:
(i) நிலைமின் விசையானது புள்ளி மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மதிப்பின் பெருக்கற்பலனுக்கு நேர்த்தகவிலும் அவற்றிற்கு இடையே உள்ள தொலைவிலும் அவற்றிற்கு இடையே உள்ள தொலைவின் இருமடிக்கு எதிர்த்தகவிலும் இருக்கும்.
(ii) q₂ மின்துகளின் மீது q₁ மின்துகள் செலுத்தும் விசை அவற்றை இணைக்கும் கோட்டின் திசையிலேயே இருக்கும். இதில் \(\hat { { r }_{ 12 } } \) என்ற ஓரலகு வெக்டரானது மின்துகள் q₁ லிருந்து q₂ வை நோக்கிய திசையிலிருக்கும். அதேபோல், q₁ இன் மீது q₂ செலுத்தும் விசை \(-\hat { { r }_{ 12 } } \) திசையிலிருக்கும் (அதாவது \(\hat { { r }_{ 12 } } \) ன் திசைக்கு எதிர்த்திசையில்)
(iii) SI அலகு முறையில், \(K=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \) மற்றும் K ன் மதிப்பு \(9\times 10^{ 9 }{ Nm }^{ 2 }{ C }^{ -2 }\) என்றும் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இங்கு \({ \varepsilon }_{ o }\) என்பது வெற்றிடத்தின் விடுதிறன் (Permittivity of free space) எனப்படும். அதன் மதிப்பு
\(K=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } 8.85\times { 10 }^{ -12 }{ C }^{ 2 }{ N }^{ -1 }{ M }^{ -2 }\)
(iv) ஒரு கூலூம் மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட ஒரு மீட்டர் இடைவெளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள இரு மின்துகள்களுக்கு இடையே செயல்படும் விசையின் மதிப்பைப் பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்.
\(\left| \vec { F } \right| =\frac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times 1\times 1 }{ { 1 }^{ 2 } } =9\times { 10 }^{ 9 }N\)
(v) வெற்றிடத்தில் உள்ள புள்ளி மின்துகள்களுக்கு இடையிலான விசையை விட பிற ஊடகங்களில் செயல்படும் விசை குறைவாக இருக்கும்.மேலும் ஒரு ஊடகத்தின் சார்பு விடுதிறனை பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்.
(vi) \({ \varepsilon }_{ r }=\frac { { \varepsilon } }{ { \varepsilon }_{ o } } \) வெற்றிடம் மற்றும் காற்றில் \({ \varepsilon }_{ r }=1\) மற்ற ஊடகங்களுக்கு \({ \varepsilon }_{ r }>1\) 

(i) மின்னூட்டம்
பிரபஞ்சத்திலுள்ள பொருள்கள் அனைத்தும் அணுக்களால் ஆனவை. அணுக்கள் புரோட்டான்கள், நியூட்ரான்கள் மற்றும் எலக்ட்ரான்களால் ஆனவை. இவை அனைத்துமே நிறை எனும் உள்ளார்ந்த பண்பை உடையவை. இதேபோல் மின்னூட்டம் என்பதும் மற்றொரு உள்ளார்ந்த அடிப்படைப் பண்பாகும்.
(ii) மாறாத் தன்மை மின்னூட்டம்
ஒரு பொருள் இன்னொன்றால் தேய்க்கப்படும் போது ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றிற்கு மின்துகள்கள் இடம் பெயர்கின்றன என பெஞ்சமின் பிராங்க்ளின் வாதிட்டார். தேய்க்கப்படும் முன் பொருள்கள் மின் நடுநிலையில் உள்ளன. தேய்க்கப்படும் போது ஒன்றிலிருந்து மற்றொரு பொருளுக்கு மின்துகள்கள் இடம் பெயர்கின்றன. (எடுத்துக்காட்டாக, கண்ணாடி தண்டினை பட்டுத் துணியால் தேய்க்கும் போது, எதிர்மின்னூட்டம் பெற்ற மின்துகள்கள் கண்ணாடித் தண்டிலிருந்து பட்டுத்துணிக்கு இடம்பெயர்கின்றன. இதனால் கண்ணாடித் தண்டு நிகர நேர் மின்னூட்டத்தையும் பட்டுத்துணி நிகர எதிர் மின்னூட்டத்தையும் பெறுகின்றன). இத்தகைய காட்சியறிவுகளிலிருந்து 'மின்னூட்டங்களை ஆக்கவோ அழிக்கவோ இயலாது என்றும் அவற்றை ஒரு பொருளிலிருந்து மற்றொரு பொருளுக்கு இடமாற்றம் செய்ய மட்டுமே இயலும். இதையே மொத்த மின்னூட்ட மாறாத் தன்மை என்பர். இது, இயற்பியலில் அறியப்படும் மாறாத் தன்மை விதிகளுக்குள் அடிப்படையான ஒன்றாகும். இவ்விதியை பொதுப்படையாகப் பின்வருமாறு கூறலாம். பிரபஞ்சத்திலுள்ள மொத்த மின்னூட்டம் மாறாமல் இருக்கும். மின்னூட்டத்தை ஆக்கவோ அழிக்கவோ இயலாது. எந்தவொரு இயற்கை நிகழ்விலும் மொத்த மின்னூட்ட மாற்றம் சுழியாகவே இருக்கும்.
(iii) மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல்
எந்தவொரு பொருளில் உள்ள மின்னூட்டத்தின் q மதிப்பும் அடிப்படை மதிப்பு e ன் முழு மடங்காகவே அமையும். q = ne
இங்கு n என்பது ஒரு முழுவெண் (0, ±1, ±2, ±3, ±4 ...). இதுவே மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல் எனப்படும்.  

\(U=\frac{1}{4\piε_0}\frac{q_1q_2}{r_{12}}\)
\(i) U=\frac{1}{4\piε_0}\frac{Q(-Q)}{r}=\frac{1}{4\piε_0}[\frac{-Q^2}{r}]\)
\(ii) U=\frac{1}{4\piε_0}\frac{(-Q)(-Q)}{r}=\frac{1}{4\piε_0}[\frac{Q^2}{r}]\)
\(iii) U=\frac{1}{4\piε_0}\frac{Q(2Q)}{r}=\frac{1}{4\piε_0}[\frac{2Q^2}{r}]\)
\(iv) U=\frac{1}{4\piε_0}\frac{Q(-2Q)}{2r}=\frac{1}{4\piε_0}[\frac{-Q^2}{r}]\)
மதிப்புகளிலிருந்து, 1 = 4 < 2 < 3

D ல் மின்பாயம் < C ல் மின்பாயம் 
C ல் மின்பாயம் < B ல் மின்பாயம் 
B ல் மின்பாயம் < A ல் மின்பாயம் 

q ∝ Ø
\(\therefore \frac { { q }_{ 1 } }{ { q }_{ 2 } } = \frac { { ∅ }_{ 1 } }{ { ∅ }_{ 2 } }=\frac { 11 }{ 25 } \)

சீரான மின்னூட்டம் பெற்ற முடிவிலா சமதளம்

B₁ மற்றும் B₂ களுக்கு இடையில் இடப்பெயர்ச்சியைச் சார்ந்து சமநிலையில் இருக்கும்.

பழுப்பு - 1
கருப்பு - 0
மஞ்சள் - 10⁴
(∴ R = 10 x 10⁴ Ω = 100 kΩ)

மஞ்சள் - 4
ஊதா - 7
ஆரஞ்சு - 10³
வெள்ளி - மாறுபடும் அளவு - 10%

\(P=\frac{V^2}{R}=\frac{240 \times 240}{120}=480 \ W\)

வட்டத்தின் சுற்றளவு = 2πr = 2π x 1 = 2π
மின்தடை = 2 x 2π
மின்தடை = 4π/2 = π/2  Ω
∴ தொகுபயன் மின்தடை = \(\frac {2π \times 2π}{2π + 2π} = \frac {4π^2}{4π} \)= exe π Ω

மின்தடை \(R=\frac{V}{I}=\frac{4}{2}=2 \ ohm\)