B = \(\Delta\)m \(\times\) c²
\(\Delta\)m = \(\frac{B}{c^2}\)
NM_n + ZM_p - M(N, Z) = \(\frac{B}{c^2}\)
M(N, Z) = NM_n + ZM_p - \(\frac{B}{c^2}\)

\(\begin{aligned} r \propto A^{\frac{1}{3}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{r_{\mathrm{Cu}}}{r_{\mathrm{Al}}}=\frac{\mathrm{A}_{\mathrm{Cu}}^{\frac{1}{3}}}{\mathrm{~A}_{\mathrm{Al}}^{\frac{1}{3}}}=\frac{4}{3} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} r_{\mathrm{Cu}}=\frac{4}{3} \times 3.6 \mathrm{~F}=4.8 \mathrm{~F} \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \frac{1}{\lambda}=\mathrm{RZ}^2\left(\frac{1}{\mathrm{n}_1^2}-\frac{1}{\mathrm{n}_2^2}\right) \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{1}{\lambda}=\mathrm{RZ}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}\right)=\frac{3}{4} \mathrm{RZ}^2 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \lambda \propto \frac{1}{\mathrm{Z}^2} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \lambda_{\mathrm{Li}}: \lambda_{\mathrm{He}}: \lambda_{\mathrm{H}}=\frac{1}{9}: \frac{1}{4}: \frac{1}{1}=4: 9: 36 \end{aligned}\)

கேத்தோடு கதிர்கள் எதிர் மின்னூட்டம் பெற்ற எலக்ட்ரான் கற்றையாகும்.

சமன்பாடு R = R₀A^1/3–ன் படி,
R = 1.2 ×10⁻¹⁵ × (197)^\(\frac13\) = 6.97 × 10⁻¹⁵ m அல்லது R = 6.97 F

குவார்க் மாதிரிப்படி,
ஒரு புரோட்டான் இரண்டு மேல் குவார்க்குகள் மற்றும் ஒரு கீழ் குவார்க்காலும் ஆனது.
ஒரு நியூட்ரான் இரண்டு கீழ் குவார்க்குகள் மற்றும் ஒரு மேல் குவார்க்குகளாலும் ஆனது.
\(\begin{aligned} \mathrm{E}=1 \mathrm{u} \times \mathrm{c}^2=1.66 \times 10^{-27} \times\left(3 \times 10^8\right)^2 \mathrm{~J} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \mathrm{E}=\frac{1.66 \times 10^{-27} \times\left(3 \times 10^8\right)^2}{1.6 \times 10^{-19}} \mathrm{eV}=931 \times 10^6 \mathrm{eV}=931 \mathrm{MeV} \end{aligned}\)

ஒரு விநாடிக்கு 3.7 x 10¹⁰ சிதைவுகளைத் (3.7 x 10¹⁰ பெக்கரல்) தரும் கதிரியக்கத் தனிமத்தின் அளவு கியூரி எனப்படும்.

சம எண்ணிக்கையில் நியூட்ரான்களை கொண்ட வெவ்வேறு தனிமங்களின் அணுக்கள் ஐசோடோன்கள் எனப்படும்.
\(\\ _{ 5 }^{ 12 }{ B }, \space_{ 6 }^{ 12 }{ C }\)

235 g  \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\) இல் 6.02 ×10²³ அணுக்கள் உள்ளன.
1 g  \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\), இல் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கை = \(\frac { 6.02\times { 10 }^{ 23 } }{ 235 } =2.56\times { 10 }^{ 21 }\)
1 kg ல் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கை \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\) = 2.56 x 10²¹ x 1000 = 2.56 x 10²⁴
ஒவ்வொரு \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\)  பிளவையிலிருந்தும் 200 MeV  ஆற்றல் வெளிப்படும் எனவே, 1kg \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\) லிருந்து வெளிப்படும் மொத்த ஆற்றல்,
Q = 2.56 ×10²⁴ × 200MeV = 5.12 × 10²⁶ MeV
இதை ஜூல் அலகிற்கு மாற்றும் போது
Q = 5.12 x 10²⁶ x 1.6 x 10^-13 J = 8.192 x 10¹³J
இதை கிலோவாட் –மணி அலகிற்கு மாற்றும் போது,
Q = \(\frac { 8.192\times { 10 }^{ 13 } }{ 3.6\times { 10 }^{ 6 } } =2.27\times { 10 }^{ 7 }\) kWh
100 W ஒளி விளக்கு ஒன்றினை 30,000 ஆண்டுகள் இயக்குவதற்குத் தேவையான அளவிற்கு இது மிகப்பெரிய அளவிலான ஆற்றலாகும். வேதிவினைகளின் மூலம் இவ்வாற்றலைப் பெற வேண்டுமானால் 20,000 டன் TNT (டிரை நைட்ரோடொலுவீன்)–ஐ வெடிக்கச் செய்ய வேண்டும்.

கரியின் வயதைக் கணக்கிட, அது மரமாக உயிரோடு இருந்த போது, அதன் தொடக்க கதிரியக்கச் செயல்பாடு (R₀₎ தெரிய வேண்டும்.
மாதிரிப் பொருளின் கதிரியக்கச் செயல்பாடு
R = R₀ e^-λt   ...(1)
அதன் காலம் t ஐக் கண்டறிய, சமன்பாடு (1)ஐப் பின்வருமாறு எழுதலாம் \({ e }^{ \lambda t }=\frac { { R }_{ 0 } }{ R } \)
இரு புறமும் மடக்கை எடுக்க , நமக்கு கிடைப்பது
\(t=\frac { 1 }{ \lambda } In\left( \frac { { R }_{ 0 } }{ R } \right) \) ..(2)
இங்கு R = 38 decays s/s = 38 Bq.
சிதைவு மாறிலியைக் கணக்கிட பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம்:
\(\lambda =\frac { 0.6931 }{ { T }_{ 1/2 } } =\frac { 0.6931 }{ 5730yr\times 3.156\times { 10 }^{ 7 }s/yr } \)
[∴ 1yr = 365.25 × 24 × 60 × 60 s = 3.156 × 10⁷ s]
λ = 3.83×10⁻¹² s⁻¹
தொடக்க கதிரியக்கச் செயல்பாடு R₀ ஐக் கண்டுபிடிக்க , R₀ = λN₀ என்ற சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம். இங்கு N₀ என்பது மாதிரிப் பொருள் பயன்பாட்டில் இருந்தபோது அதிலிருந்த கார்பன்-14 அணுக்களின் எண்ணிக்கையாகும். கரியின் நிறை 200 g. 12 g கார்னில் 6.02 × 10²³ . கார்பன் அணுக்கள் இருக்கும். எனவே, 200 g- ல் 

(மாதிரிப் பொருளான) அதாவது மரம் உயிருடன் இருந்தபோது, \(_{ 6 }^{ 14 }{ C }\) : \(_{ 6 }^{ 12 }{ C }\) இன் விகிதம் 1.3 x 10^-12. எனவே கார்பன் - 14 அணுக்களின் மொத்த எண்ணிக்கை
N₀ = 1 × 10²⁵ × 1.3 × 10⁻¹² = 1.3 × 10¹³ அணுக்கள் தொடக்க செயல்பாடு,
R₀ = 3.83 x 10^-12 x 1.3 x 10¹³ ≈ 50 சிதைவுகள் / s
= 50 Bq
R₀ மற்றும் λ மதிப்புகளை சமன்பாடு (2)ல் பிரதியிட,
\(t=\frac { 1 }{ 3.83\times { 10 }^{ -12 } } \times In\left[ \frac { 50 }{ 37 } \right] \)
\(t=\frac { 0.301 }{ 3.83 } \times { 10 }^{ 12 }\approx 7.86\times { 10 }^{ 10 }\)sec
ஆண்டுகளில்,
\(t=\frac { 7.86\times { 10 }^{ 10 }s }{ 3.156\times { 10 }^{ 7 }s/yr } \approx 2500\) years
இந்த அகழ்வாய்வில் கண்டெடுக்கப்பட்ட பொருள்கள் தமிழ்நாடு அரசின் தொல்லியல் துறையினரால் அமெரிக்காவிற்கு அனுப்பப்பட்டு கார்பன் காலக்கணிப்பு செய்ததில், கீழடியில் கண்டெடுக்கப்பட்ட கைவினைப் பொருள்களின் வயது 2200 ஆண்டுகளிலிருந்து 2500 ஆண்டுகள் இருக்கும் (சங்க காலம்- கி.மு. (பொ.ஆ.மு) 400 முதல் கி.மு. (பொ.ஆ.மு) 200) என்பது அறிக்கை மூலமாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. 2000 ஆண்டுகளுக்கு முன்னரேயே தமிழகத்தில் நகர்ப்புற நாகரிகம் இருந்துள்ளதை கீழடி அகழ்வாராய்ச்சி அறிவியல் பரிசோதனை வாயிலாக நிறுவியுள்ளது.

அணுக்கருவின் ஆரத்திற்கான சமன்பாடு R =  R₀A^\(\frac13\) எனில், அணுக்கருவின் பருமன்
\(V=\frac { 4 }{ 3 } \pi { R }^{ 3 }=\frac { 4 }{ 3 } { \pi { R }_{ 0 } }^{ 3 }A\)
புரோட்டானுக்கும் நியூட்ரானுக்கும் இடையேயுள்ள நிறை வேறுபாட்டைப் புறக்கணித்தால், நிறை எண் A கொண்ட அணுக்கருவின் நிறை A.m, இங்கு m என்பது புரோட்டானின் நிறை = 1.6726 × 10^-27 kg.

n ஆவது சுற்றுப்பாதையில் எலக்ட்ரானின் திசைவேகம்
\(\upsilon _{ n }=\frac { h }{ 2\pi m{ a }_{ 0 } } \frac { Z }{ n } \)
இங்கு \({ a }_{ 0 }=\frac { { \epsilon }_{ 0 }{ h }^{ 2 } }{ \pi { me }^{ 2 } } \) = போர் ஆரம் a₀ -ன் மதிப்பை V_n-ல் பிரதியிட
\({ \upsilon }_{ n }=\frac { { e }^{ 2 } }{ 2{ \epsilon }_{ 0 }h } \frac { Z }{ n } =c\left( \frac { { e }^{ 2 } }{ 2{ \epsilon }_{ 0 }h } \right) \frac { Z }{ n } =\frac { \alpha cZ }{ n } \)
இங்கு c என்பது வெற்றிடத்தில் ஒளியின் திசைவேகம், இதன் மதிப்பு c = 3 × 10⁸ m s^–1 மற்றும் α என்பது நுண்வரியமைப்பு மாறிலி (fine structure constant).
ஹைட்ரஜன் அணுவுக்கு Z = 1 மற்றும் முதல் சுற்றுப்பாதைக்கு n = 1. எனவே முதல் சுற்றுப்பாதையில் எலக்ட்ரானின் திசைவேகத்திற்கு வெற்றிடத்தில் ஒளியின் மேலும் திசைவேகத்திற்கு இடையேயான தகவு
\(\frac { { \upsilon }_{ 1 } }{ c } =\alpha =\frac { { e }^{ 2 } }{ 2{ \epsilon }_{ 0 }hc } \)
\(\begin{aligned} \alpha= & \frac{\left(1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}^2\right.}{2 \times\left(8.854 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{~m}^{-2}\right)} \times \frac{1}{\left(6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Nms}\right) \times\left(3 \times 10^8 \mathrm{~ms}^{-1}\right)} \end{aligned}\)
≈ \(\frac { 1 }{ 136.9 } =\frac { 1 }{ 137 } \) இது ஒரு பரிமாணம் இல்லாத எண் ஆகும்.
⇒\(\alpha\) = \(\frac { 1 }{ 137 } \)
ஆ) நுண்வரியமைப்பு மாறிலியைப் பயன்படுத்தி, எலக்ட்ரானின் திசைவேகத்தைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்
v_n = \(\frac { acZ }{ n } \)
ஹைட்ரஜன் அணுவுக்கு Z = 1. எனவே n ஆனது சுற்றுப்பாதையில், எலக்ட்ரானின் திசைவேகம்
v_n = \(\frac { c }{ 137 } \frac { 1 }{ n } =(2.19\times 10^{ 6 })\frac { 1 }{ n } \)ms^-1
முதல் சுற்றுப்பாதையில் (அடிநிலை), எலக்ட்ரானின் திசைவேகம்
v₁= 2.19 × 10⁶ms⁻¹
இரண்டாவது சுற்றுப்பாதையில் (முதல் கிளர்வு நிலை), எலக்ட்ரானின் திசைவேகம்
v₂ = 1.095 × 10⁶ms⁻¹
மூன்றாவது சுற்றுப்பாதையில் (இரண்டாவது கிளர்வு நிலை), எலக்ட்ரான் திசைவேகம்
v₃ = 0.73 × 10⁶ms⁻¹
இதிலிருந்து, v₁ > v₂ > v₃

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
சிதைவடைந்தது = 60%
சிதைவடையாதது = 40%
\(\cfrac { N }{ { N }_{ 0 } } =\cfrac { 40 }{ 100 } \quad { T }_{ \frac { 1 }{ 2 } }=3.8\) days 
\(N={ N }_{ 0 }e^{ -\lambda t }\quad \lambda =\cfrac { 0.6931 }{ { T }_{ \frac { 1 }{ 2 } } } \)
\(\cfrac { N }{ { N }_{ 0 } } ={ e }^{ -\lambda t }\quad \cfrac { 40 }{ 100 } ={ e }^{ -\lambda t }\)
\(\cfrac { 100 }{ 40 } =2.5={ e }^{ \lambda t }\)
இருபுறமும் மடக்கை  எடுக்க
\(\lambda t=In\left[ 2.5 \right] =2.3026\times log\left( 2.5 \right) =2.3026\times 0.3974\) 
\(t=\cfrac { 0.9163 }{ \lambda } =\cfrac { 0.9163 }{ 0.6931 } \times { T }_{ 1/2 } \quad t=1.322\times 3.8=5.02\) நாட்கள் 
t = 5.02 நாட்கள் 

\(v_{3 \rightarrow 2}=\operatorname{RC}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)=\frac{5}{36} \mathrm{RC}\) 
\(v_{2 \rightarrow 1}=\operatorname{RC}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}\right)=\frac{3}{4} \mathrm{RC}\)  
\(\mathrm{v}_{3 \rightarrow 1}=\operatorname{RC}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{9}\right)=\frac{8}{9} \mathrm{RC}\) 
\(v_{3 \rightarrow 2}+v_{2 \rightarrow 1}=\frac{5}{36} R C+\frac{3}{4} R C=\operatorname{RC}\left(\frac{5}{36}+\frac{3}{4}\right)=\operatorname{RC}\left(\frac{5+27}{36}\right)\) 
\(=\begin{equation} \operatorname{RC}\left(\frac{32}{36}\right)=\frac{8}{9} \mathrm{RC}=\mathrm{v}_{3 \rightarrow 1} \end{equation}\) 
\(\begin{equation} n_{3 \rightarrow 2}+n_{2 \rightarrow 1}=n_{3 \rightarrow 1} \end{equation}\)

\(_{ 92 }^{ 238 }{ U }\) அணுக்கரு \( _{ 90 }^{ 234 }{ Th }\) அணுக்கருவாக சிதைவடையும் பொழுது நான்கு தனித்தனியான அணுக்கருத்துகள்கள் (2 புரோட்டான்கள் மற்றும் 2 நியூட்ரான்கள்) வெளியேற்றினால், சிதைவு ஆற்றல் Q எதிர்குறி அடையும். அதாவது விளைவுப் பொருளின் நிறை தாய் அணுக்கருவின்  \(_{ 92 }^{ 238 }{ U }\) நிறையை விட அதிகம், இது ஆற்றல் மாறா விதிக்கு எதிரானது எந்த ஒரு சிதையும் ஆற்றல் மாறா விதி, உந்த மாறா விதி, கோண உந்த மாறா விதிப்படியே நடக்க வேண்டும். எனவே நான்கு தனித்தனியான அணுக்கருத்துகள்கள் வெளியாவதில்லை.

அடர்த்தி = அணுக்கருவின் நிறை /அணுக்கருவின் பருமன் 
\(=\cfrac { Am }{ \frac { 4 }{ 3 } \pi { R }_{ 0 }^{ 3 }A } =\cfrac { m }{ \frac { 4 }{ 3 } \pi { R }_{ 0 }^{ 3 } } \)
\(\rho =\cfrac { 1.67\times { 10 }^{ -27 } }{ \frac { 4 }{ 3 } \pi \left( 1.2\times { 10 }^{ -15 } \right)^{3} } =2.3\times { 10 }^{ 17 }kgm^{ -3 }\)

1. ஒரு கதிரியக்க அணுக்கருவின் சிதைவில் எலக்ட்ரான் அல்லது பாசிட்ரான் வெளிப்படும்.
2. எலக்ட்ரான் (e^- ) வெளிப்பட்டால் அது \(\beta\)^- சிதைவு எனப்படும்.
3. பாசிட்ரான் (e⁺) வெளிப்பட்டால் அது \(\beta\)⁺ சிதைவு எனப்படும்.
4. பாசிட்ரான் என்பது எலக்ட்ரானின் எதிர்துகள்.
5. பாசிட்ரானின் நிறை எலக்ட்ரானின் நிறைக்குச் சமமானது.
6. பாசிட்ரான் நேர் மின்னூட்டம் பெற்றது அதாவது +e.
7. எலக்ட்ரான் மற்றும் பாசிட்ரான் \(\beta\) துகள்கள் எனப்படும்.
\(\beta \)^- சிதைவு 
\(\beta \)^- சிதைவில் அணு எண்ணில் ஒன்று அதிகரிக்கும் ஆனால் நிறை எண் மாறாது.
\(_{ z }^{ A }{ X\rightarrow _{ z+1 }^{ A }{ Y } }+{ e }^{ - }+\bar { v } \)
அணுக்கரு x ஆனது எலக்ட்ரான் மற்றும் எதிர்நியூட்ரினோவை வெளிவிட்டு Y அணுக்கருவாக மாறும். (\(\bar { v } \))
அதாவது ஒவ்வொரு \(\beta \)^- சிதைவிலும், X அணுக்கருவிலிருந்து ஒரு நியூட்ரானானது (n) எலக்ட்ரான்(e^+-) மற்றும் எதிர்நியூட்ரினோவை வெளியிட்டு புரோட்டானாக (p) மாறும்.
\(n\rightarrow p+{ e }^{ - }+\bar { v } \)
எ.கா:
\(_{ 6 }^{ 14 }{ C }\rightarrow _{ 7 }^{ 14 }{ N }+{ e }^{ - }+\bar { v } \)
\(\beta \)⁺ சிதைவு:
\(\beta \)⁺  சிதைவில் அணு எண்ணில் ஒன்று குறையும் ஆனால் நிறை எண் மாறாது.
\(_{Z}^{A}\textrm{X}\to _{Z-1}^{A}\textrm{Y}+e^{+}+v\)
அணுக்கரு X ஆனது பாசிட்ரான் மற்றும் நியூட்ரினோவை வெளிவிட்டு Y அணுக்கருவாக மாறும். அதாவது ஒவ்வொரு \(\beta \)⁺ சிதைவிலும், X அணுக்கருவிலிருந்து ஒரு புரோட்டானானது (p), பாசிட்ரான் (e⁺) மற்றும் நியூட்ரினோவை வெளியிட்டு நியூட்ரானாக(n) மாறும்.
\(p\rightarrow n+{ e }^{ + }+v\) 
எ.கா:
\(_{ 11 }^{ 22 }{ N }\rightarrow _{ 10 }^{ 22 }{ Ne }+{ e }^{ + }+v\) 
நியூட்ரானின் நிறையானது புரோட்டானின் நிறையை விட அதிகமாக உள்ளதால், ஆற்றல் மாறா விதிப்படி, அணுக்கருவிற்கு வெளியே உள்ள ஒரு புரோட்டான் \(\beta ^{ + }\)சிதைவுக்கு உட்படாது. ஆனால் அணுக்கருவிற்கு வெளியே உள்ள ஒரு நியூட்ரான் \(\beta ^{ - }\) சிதைவுக்கு உட்படும்.
\(\beta \) சிதைவில் வெளிப்படும் எலக்ட்ரான் அல்லது பாசிட்ரான் அணுக்கருவிலிருந்து வெளிவராது. ஆனால் அவை அணுக்கருவிற்குள் நியூட்ரான் புரோட்டானாகவோ அல்லது புரோட்டான்  நியூட்ரானாகவோ மாறும் பொழுது வெளிப்படும்.

ஹைட்ரஜன் அணுவில் எலக்ட்ரானானது உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து (m) குறைந்த ஆற்றல் மட்டத்திற்கு (n) தாவும்போது, ஆற்றல் வேறுபாடானது குறிப்பிட்ட அலைநீளம் கொண்ட கதிர்வீசலாக வெளிப்படும்.
கதிர்வீச்சின் அலைநீளம்
\(\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { n }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] =\bar { v } \) 
\(\bar { v } \) -அலை எண் R - ரிட்பெர்க் மாறிலி = 1.09737 x 10⁷m^-1
m>n (முழு எண்கள்)
(அ) லைமன் வரிசை: (Lyman series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து முதல் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் லைமன் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் புற ஊதா பகுதியில் அமைகிறது. (n = 1 மற்றும் m = 2,3,4...)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { 1 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] \) 
(ஆ) பாமர் வரிசை: (Balmer series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து இரண்டாம் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் பாமர் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் கண்ணுக்குப் புலனாகும் பகுதியில் அமைகிறது. (n = 2 மற்றும் m = 3,4,5........)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { 2 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] \) 
இ) பாஷன் வரிசை (Paschen series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து மூன்றாம் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் பாஷன் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் அகச்சிகப்பு பகுதியில் அமைகிறது. (n = 3 மற்றும் m = 4,5,6...)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { 3 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] \) 
(ஈ) பிராக்கெட் வரிசை: (Brackett series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து நான்காம் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் பிராக்கெட் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் அகச்சிகப்பு பகுதியில் அமைகிறது. (n = 4 மற்றும் m = 5,6,7....)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left( \cfrac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right) \) 
(உ) ஃபண்ட் வரிசை: (Pfund series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து ஐந்தாம் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் ஃபண்ட் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் அகச்சிகப்பு பகுதியில் அமைகிறது. (n = 5 மற்றும் m =6, 7, 8.....)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { 5 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] \)