R₀ = 3 Ω, T = 100⁰C, T₀ = 20⁰C
α = 0.004/⁰C, R_T = ?
R_T =  R₀(1 + α(T-T₀))
R₁₀₀ = 3(1 + 0.004 x 80)
R₁₀₀ = 3.96 Ω

V = 12 V மேலும் R = 24 Ω
மின்னோட்டம், I = ?
ஓம் விதியிலிருந்து, I = \(\frac { V }{ R } =\frac { 12 }{ 24 } \)= 0.5A

I = 32 A, t = 1s
ஒரு எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம் e = 1.6 × 10^-19 C
ஓரலகு நேரத்தில் பாயும் எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை, n = ?
I =\(\frac { q }{ t } =\frac { ne }{ t } \)
n = \(\frac { It }{ e } \)
n = \(\frac { 32\times 1 }{ 1.6\times 10^{ -19 }C } \)
n = 20 x 10¹⁹ = 2 x 10²⁰ எலக்ட்ரான்கள்.

\({ R }_{ 1 }={ R }_{ 2 },{ \rho }_{ 1 }:{ \rho }_{ 2 }\)மற்றும் 
\({ D }_{ 2 }=2{ D }_{ 1 }\quad { 2r }_{ 2 }={ 2\times 2r }_{ 1 }\quad { r }_{ 2 }={ 2r }_{ 1 }\frac { { r }_{ 1 } }{ { r }_{ 2 } } =\frac { 1 }{ 2 } \)
\(R=\frac { \rho l }{ { \pi r }^{ 2 } } \)
\({ R }_{ 1 }=\frac { { \rho l }_{ 1 } }{ { \pi r }_{ 1 }^{ 2 } } ,{ R }_{ 2 }=\frac { { \rho l }_{ 2 } }{ { \pi r }_{ 2 }^{ 2 } } \)
\({ R }_{ 1 }={ R }_{ 2 }\)
\(\frac { { \rho l }_{ 1 } }{ { \pi r }_{ 1 }^{ 2 } } =\frac { { \rho l }_{ 2 } }{ { \pi r }_{ 2 }^{ 2 } } \)
\(\frac { { l }_{ 1 } }{ { l }_{ 2 } } =\frac { { r }_{ 1 }^{ 2 } }{ { r }_{ 2 }^{ 2 } } \)
\(\frac { AB }{ PQ } ={ \left( \frac { { r }_{ 1 } }{ { r }_{ 2 } } \right) }^{ 2 }={ \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 4 } \)
PQ = 4AB

1. சமனச்சுற்று கம்பியானது தாமிர பட்டைகளின் மீது பற்றவைப்பதால் முனை இணைப்பின் காரணமாக, இணைப்பில் மிகச்சிறிய அளவு மின்தடை அதிகரிக்கக் கூடும்.
2. இந்த மின்தடையாக்கிகள் முனை மின்தடைகள்  [End resistance] என்றழைக்கப்படும்.
3. இப்பிழையை நீக்க P மற்றும் Q வை இடப்பரிமாற்றம் செய்து சோதனை மீண்டும் ஒரு முறை செய்யப்பட்டு மற்றொரு அளவீடு எடுக்கப்பட்டு P-ன் சராசரி மதிப்பு கண்டறியப்படுகிறது.

1. தொடரிணைப்பில் முதல் மின்கலத்தின் எதிர் மின்முனை இரண்டாவது மின்கலத்தின் நேர்மின்முனையுடன், இரண்டாவது மின்கலத்தின் எதிர் மின்முனை மூன்றாவது மின்கலத்தின் நேர்மின் முனையுடனும் இணைக்கப்படும்.
2. இணைக்கப்படாத முதல் மின்கலத்தின் நேர்மின்முனை மற்றும் இணைக்கப்படாத கடைசி மின்கலத்தின் எதிர் மின்முனைகளே மின்கலத்தொகுப்பின் மின்முனைகளாக அமையும்.
3. r ஆக மின் தடையும் ξ மின்னியக்குவிசையும் கொண்ட n மின்கலன்கள் R என்ற புறமின் தடையாக்கியுடன் தொடரிணைப்பில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
4. மின்கலத் தொகுப்பின் மொத்த மின்னியக்கு விசை = nξ
மின்சுற்றின் மொத்த மின்தடை = nr + R 

\(I=\frac { n\xi }{ nr+R } \)...(1)
நிலை (a)
r< \(I=\frac { n\xi }{ R } \approx { nI }_{ 1 }\) ...(2)
ஓரு மின்கலத்தில் ஏற்படும் மின்னோட்டம் 
\(\left( { I }_{ 1 }=\frac { \xi }{ R } \right)\)
நிலை (b)
r>>R  எனில் 
\(I=\frac { n\xi }{ nr } \approx \frac { \xi }{ r }\) ...(3)
இது ஒரு மின்கலம் ஏற்படுத்தும் மின்னோட்டத்துக்கு சமம்.
இது ஒரு மின்கலம் ஏற்படுத்தும் மின்னோட்டத்தை போன்று n மடங்கு அமையும்.
1. எனவே சமன்பாடு (2) மற்றும் சமன்பாடு (3) லிருந்து மின்கலங்களின் தொகுபயன், அகமின்தடை புறமின் தடையை விட மிகச்சிறிய மதிப்பாக உள்ள போது மட்டுமே பயனுள்ளதாக இருக்கும் (நிலை a)
2. மின்கலங்களின் தொகுபயன், அகமின்தடை புறமின் தடையை விட மிகப்பெரிய மதிப்பாக உள்ள போது பயனற்றது ஆகும். (நிலை b)

1. இழுப்புத் திசைவேகம் என்பது கடத்தில் உள்ள எலக்ட்ரான்களை மின்புலத்திற்கு உட்படுத்தும் போது அவை பெறும் சராசரித் திசைவேகம் ஆகும்.
2. அதே போல் இரு அடுத்தடுத்த மோதல்களுக்கிடைப்பட்ட சராசரி நேரம் என்பது சராசரி தளர்வு நேரம் τ எனப்படும்.
3. \(\overrightarrow { E } \) என்ற மின்புலத்தினால் எலக்ட்ரான் பெறும் முடுக்கம் \(\overrightarrow { a } \)எனில் 
\(\overrightarrow { a } =-\frac { e\overrightarrow { E } }{ m } (since\overrightarrow { F } =-e\overrightarrow { E } )\)
4. இழுப்புத் திசைவேகம் 
\({ \overrightarrow { V } }_{ d }=\overrightarrow { a } \tau \)
\({ \overrightarrow { V } }_{ d }=-\frac { e\tau }{ m } \overrightarrow { E } \)
\({ \overrightarrow { V } }_{ d }=-\mu \overrightarrow { E } \)
5. \(\mu =\frac { e\tau }{ m } \)
6. \(\mu \) என்பது எலக்ட்ரான்களின் இயக்க எண் ஆகும்.
7. SI அலகு \(\frac { { m }^{ 2 } }{ Vs } \)
8. இயக்க எண் என்பது ஓரலகு மின்புலத்தினால் ஏற்படும் இழுப்புத திசைவேகத்தின் எண்மதிப்பு ஆகும்.
\(\mu =\frac { |{ \overrightarrow { V } }_{ d }| }{ |E| } \)

தொடரிணைப்பில் உள்ள மின்தடையாக்கிகளின் தொகுபயன் மின்தடை = 4 Ω + 6 Ω = 10 Ω
மின்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டம் = \(\frac { V }{ { R }_{ eq } } =\frac { 24 }{ 10 } \) = 2.4A
4Ω மின்தடையாக்கியின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு
V₁ = lR₁ = 2.4A x 4Ω = 9.6V
6 Ω மின்தடையாக்கியின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு
V₂ = lR₂ = 2.4A x 6Ω = 14.4V

சிக்கலான மின்சுற்றுகளில் மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டை கணக்கிட கிர்க்காஃப் விதிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை, 
(i) கிர்க்காஃப் மின்னோட்ட விதி
(ii) கிர்க்காஃப்  மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதி ஆகும்.
கிர்க்காஃப் முதல் விதி [மின்னோட்ட விதி அல்லது சந்தி விதி]
எந்த ஒரு சந்தியிலும் சந்திக்கின்ற மின்னோட்டங்களின் குறியியல் கூட்டுத்தொகை (Algebraic Sum) சுழியாகும். இது மின்துகள்களில் உள்ள மின்னூட்டங்களின் அழிவின்மை விதியின் அடிப்படையில் அமைகிறது. சந்திகளில் மின்துகள்கள் உருவாக்கப்படுவதோ அழிவதோ இல்லை. அதாவது சந்தியில் நுழையும் மின்துகள்கள் அனைத்தும் சந்தியை விட்டு வெளியேறும். கிர்க்காஃப் முதல் விதியைப் பயன்படுத்தும் போது சந்தியை நோக்கிச் செல்லும் மின்னோட்டம் நேர்க்குறி எனவும் சந்தியை விட்டு வெளியேறும் மின்னோட்டம் எதிர்க்குறி எனவும் எடுத்துக்கொள்ளப்படும்.
A சந்திக்கு இவ்விதியை பயன்படுத்த,
I₁ + I₂ - I₃ - I₄ - I₅ = 0 (அல்லது)
I₁ + I₂ = I₃ + I₄ + I₅
கிர்க்காஃப் இரண்டாவது விதி [மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதி அல்லது சுற்று விதி]
இவ்விதியின்படி எந்தவொரு மூடிய சுற்றின் ஒவ்வொரு பகுதியிலும் உள்ள மின்னோட்டம் மற்றும் மின்தடை ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலன்களின் குறியியல் கூட்டுத் தொகையானது, அந்த மின்சுற்றில் உள்ள மின்னியக்கு விசைகளின் குறியியல் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமம். இந்த விதி தனித்த அமைப்பின் ஆற்றல் மாறா விதிப்படி அமைகிறது. அதாவது மின்னியக்கு விசை மூலம் அளிக்கும் ஆற்றலானது எல்லா மின்தடையாக்கிகள் பெறும் ஆற்றல்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும். மூடிய சுற்றில் (Closed loop) நாம் செல்லும் திசைவழியே மின்னோட்டம் சென்றால், அம்மின்னோட்டம் மற்றும் அப்பாதையில் உள்ள மின்தடை ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலனின் மதிப்பு நேர்க்குறியாகவும், மூடிய சுற்றில் நாம் செல்லும் திசைக்கு எதிர்த்திசையில் மின்னோட்டம் சென்றால், அம்மின்னோட்டம் மற்றும் அப்பாதையில் உள்ள மின்தடை ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலன் மதிப்பு எதிர்க்குறி மதிப்பாகவும் எடுத்துக்கொள்ளப்படும். இது படம்  (அ) மற்றும் (ஆ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. அதேபோல் மூடிய சுற்றில் நாம் செல்லும் திசையின் வழியே மின்கலத்தின் எதிர்மின் முனையிலிருந்து நேர்மின் முனை வழியாக நாம் செல்லும் போது மின்னியக்கு விசை நேர்க்குறியாகவும் அதேபோல் மின்கலத்தின் நேர் மின் முனையிலிருந்து எதிர்மின் முனை வழியாகச் செல்லும் போது மின்னியக்கு விசை எதிர்க்குறியாகவும் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.



 




கிர்க்காஃப் மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதியை பயன்படுத்தும்போது சுற்றில் உள்ள அனைத்து மின்னோட்டங்களும் நிலையான மதிப்பை பெற வேண்டும் எனும் நிபந்தனை பின்பற்றப்படவேண்டும்.