1 cm நீளத்திற்கு வரையப்பட்ட கோடுகளின் எண்ணிக்கை 4000; விளிம்பு விளைவு வரிசை m = 2 ; விளிம்பு விளைவுக்கோணம், θ = 30°;
ஒளியின் அலைநீளம் λ = ?
ஓரலகு நீளத்திற்கு வரையப்பட்ட கோடுகளின் எண்ணிக்கை,
N = \(\frac { 4000 }{ 1\times { 10 }^{ -2 } } \) = 4 x 10⁵ 
விளிம்பு விளைவுப் பெருமத்திற்கான சமன்பாடு, λ = \(\frac { sin\theta }{ Nm } \)  மதிப்புகளைப் பிரதியிட்டால்,
λ = \(\frac { sin{ 30 }^{ o } }{ 4\times { 10 }^{ 5 }\times 2 } =\frac { 0.5 }{ 4\times { 10 }^{ 5 }\times 2 } \)
= \(\frac { 1 }{ 2\times 4\times { 10 }^{ 5 }\times 2 } =\frac { 1 }{ 16\times { 10 }^{ 5 } } \) 
λ = 625 x 10^-10 m = 6250 Å

இரு புறகுவிலென்ஸைப் பொருத்த வரை முதல் பரப்பின் வளைவு ஆரம் நேர்குறியாகவும், இரண்டாம் பரப்பின் வளைவு ஆரம் எதிர்குறியாகவும் இருக்கும். இது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

n = 1.5, R₁= 20 cm மற்றும் R₂= –15 cm
லென்ஸ் உருவாக்குபவரின் சமன்பாட்டிலிருந்து,
\(\frac { 1 }{ f } =(n-1)\left( \frac { 1 }{ { R }_{ 1 } } -\frac { 1 }{ { R }_{ 2 } } \right) \)
கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது
\(\frac { 1 }{ f } \) = (1.5 -1) \(\left( \frac { 1 }{ 20 } -\frac { 1 }{ -15 } \right) \)  = (1.5 -1)\(\left( \frac { 1 }{ 20 } +\frac { 1 }{ 15 } \right) \)
\(\frac { 1 }{ f } \) = (0.5)\(\left( \frac { 1 }{ 20 } +\frac { 1 }{ 15 } \right) \) = (0.5) \(\left( \frac { 3+4 }{ 60 } \right) =\left( \frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 7 }{ 60 } \right) =\frac { 7 }{ 120 } \) 
f = \(\frac { 120 }{ 7 } \) = 17.14cm 
குவியத்தூரம் நேர்குறியில் உள்ளதால் இது ஒரு குவிக்கும் லென்ஸ் ஆகும்.
(ஆ) லென்ஸின் முன்பக்கத்தைப் பின்பக்கமாக மாற்றி வைக்கும் போது

தற்போது, R₁ = 15 cm மற்றும் R₂ = –20 cm, n = 1.5 மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது
\(\frac { 1 }{ f } =(1.5-1)\left( \frac { 1 }{ 15 } -\frac { 1 }{ -20 } \right) \)
\(\frac { 1 }{ f } =(1.5-1)\left( \frac { 1 }{ 15 } +\frac { 1 }{ 20 } \right) \) 
இதன் குவியத்தூரம், f = 17.14 cm
எனவே, லென்ஸின் முன்பக்கத்தைப் பின்பக்கமாக மாற்றிவைத்துப் பயன்படுத்தும் போதும் அதன் குவியத்தூரம் மாறாது. இஃது அனைத்து லென்ஸ்களுக்கும் பொருந்தும். மாணவர்கள் லென்ஸ்களை வைத்து இதனைச் சரிபார்க்கலாம்.

கண்ணாடிப்பட்டகத்தின் தடிமன் t = 0.25 m, ஒளிவிலகல் எண் n = 1.5. படுகோணம் i = 60^o.
ஸ்னெல் விதியைப் பயன்படுத்தும்போது, 1 × sin i = n sin r
sin r = \(\frac { \sin i }{ n } =\frac { \sin60 }{ 1.5 } \) = 0.58
r = −sin^-1 0.58 = 35.25^o 
பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சி, L = t\(\left( \frac { \sin(i-r) }{ \cos(r) } \right) \) 
L = (0.25) x \(\left( \frac { \sin(60-35.25 }{ \cos(35.25) } \right) \) = 0.1281 m 
பக்கவாட்டு இடப்பெயர்ச்சி, L = 12.81 cm 

n₁ = 1.68, n₂ = 1.44, n₁ = 1
ஏற்புக்கோணம், i_a = sin ^-1 \(\left( \sqrt { { n }_{ 1 }^{ 2 }-{ n }_{ 2 }^{ 2 } } \right) \) 
i_a = sin^-1 \(\left( \sqrt { (1.68)^{ 2 }-(1.44)^{ 2 } } \right) \) = sin^-1(0.865)
i_a ≈ 60^o 
வெளிப்பூச்சு ஏதும் இல்லாத நிலையில், n₂ = 1 ஏற்புக்கோணம், i_a = sin^-1 \(\left( \sqrt { { n }_{ 1 }^{ 2 }-{1}} \right) \)
i_a = sin^-1 \(\left( \sqrt { (1.68)^{ 2 }-1 } \right) \) = sin^-1(1.35)
sin^-1(ஒன்றைவிடப் பெரிய எண்) சாத்தியமற்ற ஒன்றாகும். ஆனால், இது 0° விலிருந்து 90^o என்ற எல்லைக்குள் வருகிறது. எனவே, அனைத்துக் கதிர்களும் சமதளப் பரப்பிலிருந்து உள்ளகத்திற்குள் நுழைந்து முழு அக எதிரொளிப்பு அடையும்.
குறிப்பு: உறைப்பூச்சு இல்லை எனில், உள்ளகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்(n₁ )க்கான நிபந்தனை
 i_a = sin ^-1 \(\left( \sqrt { { n }_{ 1 }^{ 2 }-{ n }_{ 2 }^{ 2 } } \right) \) 
இங்கு, கணிதவியல் விதியின்படி,(n²₁ - 1) ≤ 1
அல்லது (n²₁ ≤ 2 அல்லது n₁ ≤ \( \sqrt{2}\)
எனவே, காற்றில் (உறைப்பூச்சு இல்லாத நிலையில்) உள்ளகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் n₁ ன் மதிப்பு n₁ ≤ 1.414

பொருளின்  நீளம் l = \(\frac { f }{ 3 } \)
கொடுக்கப்பட்டுள்ள நிபந்தனையின்படி தோன்றும் பிம்பம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது

l என்பது பிம்பத்தின் நீளம் எனில்,
m₁ = \(\frac { l' }{ l } =\frac { l' }{ f/3 } \) அல்லது l' = \(\frac { mf }{ 3 } \)
பிம்பத்தின் ஒரு முனை பொருளொடு பொருந்தி உள்ளது. எனவே, பொருந்தியுள்ள முனை கண்டிப்பாக வளைவு மையமாக இருக்க வேண்டும். 
u_B = u_A - \(\frac { f }{ 3 } \) = 2f -\(\frac { f }{ 3 } \) = \(\frac { 5f }{ 3 } \)
v_B = u_B + l + l'
\(v _ B =\frac { 5f }{ 3 } +\frac { f }{ 3 } +\frac { mf }{ 3 } =\frac { f(6+m) }{ 3 } \)
ஆடிச்சமன்பாடு \(\frac { 1 }{ v } +\frac { 1 }{ u } =\frac { 1 }{ f } \) 
\(\frac { 1 }{ -\left( \frac { f(6+m) }{ 3 } \right) } +\frac { 1 }{ -\left( \frac { 5f }{ 3 } \right) } =\frac { 1 }{ -f } \) 
சுருக்கப்பட்ட பின்பு,
\(\frac { 3 }{ f(6+m) } +\frac { 3 }{ 5f } =\frac { 1 }{ f } :\frac { 3 }{ (6+m) } =\frac { 2 }{ 5 } \)  
6 + m_l = \(\frac { 15 }{ 2 } \) ; m_l = \(\frac { 15 }{ 2 } \) - 6
m_l = \(\frac { 3 }{ 2 } \) = 1.5

h உயரம் கொண்ட மனிதர் ஒருவர் செங்குத்தாக உள்ள கண்ணாடியின் முன்னே நிற்கிறார் எனக் கருதுக. அவரின் தலை மற்றும் பாதத்திலிருந்து செல்லும் ஒளிக்கதிர்கள் கண்ணாடியில் பட்டு எதிரொளித்து, அவரின் கண்கள் அடைந்தவுடன் அவர், தமது தலை மற்றும் பாதங்களைக் காண்கிறார்.

அவரின் தலை (H) மற்றும் கண் (E) இரண்டிற்கும் இடைப்பட்ட தொலைவை h₁ எனவும், அவரின் பாதம் (F) மற்றும் கண் (E) இரண்டிற்கும் இடைப்பட்ட தொலைவை h₂ எனவும் கொள்க. எனவே, மனிதனின் மொத்த உயரம் h = h₁ + h₂ ஆகும்.
எதிரொளிப்பு விதியின்படி, இரண்டு கடைக்கோடி புள்ளிகளில் ஏற்படும் எதிரொளிப்புகளிலும் (extreme reflections) படுகோணமும் எதிரொளிப்புக் கோணமும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும். மேலும், இவ்விரண்டு எதிரொளிப்புகளிலும் படுகதிர் மற்றும் எதிரொளிப்புக் கதிர்களுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் இருசமவெட்டியே, செங்குத்துக் கோடாகும். வடிவியலின்படி மனிதரின் முழு உருவத்தையும் காண, கண்ணாடி, அவரின் உயரத்தில் பாதி அளவு இருந்தால் போதுமானதாகும். \(\frac { { h }_{ 1 }+{ h }_{ 2 } }{ 2 } =\frac { h }{ 2 } \)
கண்ணாடியின் உயரம், மனிதருக்கும் கண்ணாடிக்கும் இடையே உள்ள தூரத்தைச் சார்ந்ததா?

a = 5 mm = 5 x 10^-3 m;
λ = 500nm = 500 x 10^-9m; z = ?
ப்ரனெல் தொலைவு, z = \(\frac { { a }^{ 2 } }{ 2\lambda } \) மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
z = \(\frac { { \left( 5\times { 10 }^{ -3 } \right) }^{ 2 } }{ 2\times 500\times { 10 }^{ -9 } } =\frac { 25\times { 10 }^{ -6 } }{ 1\times { 10 }^{ -6 } } \\ \) = 25 m 
z = 25 m 

அலை நீளம், λ = 450 nm = 450 x 10^-9m
பாதை வேறுபாடு, \(\delta \) = 3 mm = 3 x 10^-3m
கட்டவேறுபாட்டிற்கும், பாதைவேறுபாட்டிற்கும் உள்ள தொடர்பு, ø = \(\frac { 2\pi }{ \lambda } \times \delta \) 
மதிப்புகளை பிரதியிடும் போது,
ø =\(\frac { 2\pi }{ 450\times { 10 }^{ 6 } } \) x 3 x10^-3 = \(\frac { \pi }{ 75 } \) x 10⁶
ø = \(\frac { \pi }{ 75 } \) x 10⁶ rad

λ₁ = 560 nm = 560 x 10^-9 m;
λ2 = 420 nm = 420 x 10^-9 m;
D = 1 m ; d = 3mm = 3 x 10^-3 m 
கொடுக்கப்பட்ட y மதிப்பிற்கு, n மற்றும் λ ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று எதிர்த்தகவாகும்.
λ₁ இன், n வது பொலிவுப்பட்டை, λ₂ வின் (n+1) வது பொலிவுப்பட்டையுடன் ஒன்றிணைக்கிறது என்க
n வது பொலிவுப்பட்டைக்கான சமன்பாடு, y_n = \(n\frac { \lambda D }{ d } \) 
இங்கு, \(n\frac { { \lambda }_{ 1 }D }{ d } =(n+1)\frac { { \lambda }_{ 2 }D }{ d } \) (λ₁ > λ₂)
nλ₁ = (n + 1)λ₂ அல்லது \(\frac { { \lambda }_{ 1 } }{ { \lambda }_{ 2 } } =\frac { (n+1) }{ n } \) 
1+\(\frac { 1 }{ n } \) =\(\frac { 560\times { 10 }^{ -9 } }{ 420\times { 10 }^{ -9 } } \)  அல்லது 1+\(\frac { 1 }{ n } =\frac { 4 }{ 3 } \) 
\(\frac { 1 }{ n } =\frac { 4 }{ 3 } \) அல்லது n = 3
எனவே, λ₁ னின் 3 வது பொலிவுப்பட்டை, λ₂ வின் 4 வது பொலிவுப்பட்டையுடன் மையப்பட்டையிலிருந்து y தொலைவில் ஒன்றிணைகிறது.
மையப்பட்டையிலிருந்து, இரண்டு பொலிவுப் பட்டைகளும் ஒன்றிணையும் சிறுமத் தொலைவு,
y_n = \(n\frac { \lambda D }{ d } \) 
y_n = 3 x \(\frac { 560\times { 10 }^{ -9 }\times 1 }{ 3\times { 10 }^{ -3 } } \) = 560 x 10^-6 m 
y_n = 0.560 x 10^-3 m = 0.56 mm 

d = 0.15 mm = 0.15 x 10^-3 m; D = 2 m; λ = 450 nm = 450 x 10^-9 m; n = 4/3
(i) n வது பொலிவுப்பட்டைக்கான சமன்பாடு
yn = \(n\frac { \lambda D }{ d } \) 
இரண்டாவது பொலிவுப்பட்டையின் தொலைவு
y₂ = 2 x \(\frac { 450\times { 10 }^{ -9 }\times 2 }{ 0.15\times { 10 }^{ -3 } } \) 
n வது கரும்பட்டைக்கான சமன்பாடு,
y_n = \(\frac { \left( 2n-1 \right) \lambda }{ 2 } \frac { \lambda D }{ d } \) 
மூன்றாவது கரும்பட்டையின் தொலைவு,
y₃ = \(\frac { 5 }{ 2 } \times \frac { 450\times { 10 }^{ -9 }\times 2 }{ 0.15\times { 10 }^{ -3 } } \) 
y₂ = 15 x 10^-3 m = 15mm 
(ii) பட்டை அகலத்திற்கான சமன்பாடு, \(\beta \) = \(\frac { \lambda D }{ d } \)  மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
\(\beta \) = \(\frac { 450\times { 10 }^{ -9 }\times 2 }{ 0.15\times { 10 }^{ -3 } } \) 
\(\beta \) = 6 x  10^-3 m = 6mm 
(iii) பிளவுகளுக்கும், திரைக்கும் இடையே உள்ள தொலைவை (D) அதிகரிக்கும் போது, பட்டை அகலமும் அதிகரிக்கும்,
\(\beta =\frac { \lambda D }{ d } \) அல்லது  \(\beta \) ∝ D
(iv) 4/3 ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட நீரில், முழு அமைப்பையும் மூழ்கவைக்கும் போது பட்டை அகலம் குறையும்.
\(\beta =\frac { \lambda D }{ d } \) அல்லது \(\beta \) ∝ λ
அலை நீளமானது ஒளிவிலகல் எண்ணின் n மடங்குக்கு குறையும். எனவே ,
 \(\beta \) ∝ λ மற்றும்   \(\beta' \) ∝ λ'
நாம் அறிந்த படி, λ' =\(\frac { \lambda }{ n } \)
\(\frac { \beta ' }{ \beta } =\frac { \lambda ' }{ \lambda } =\frac { \lambda /n }{ \lambda } =\frac { 1 }{ n } \) அல்லது \(\beta' \)= \(\frac { \beta }{ n } =\frac { 6\times { 10 }^{ -3 } }{ 4/3 } \) 
\(\beta' \) = −4.5 x 10^-3m = 4.5 mm