படிகமாக உள்ள திண்மங்களின் எலக்ட்ரான் கற்றைகள் விளிம்பு விளைவு அடைவதை சோதனை விளக்குகிறது.
அமைப்பு
1. குறைந்த மின்னழுத்த அடுக்கு மூலம் சூடேற்றப்படும் மின்னிழையிலிருந்து வெப்ப அயனி உமிழ்வு மூலம் எலக்ட்ரான்கள் உமிழப்படுகின்றன.
2. உயர் மின்னழுத்த அடுக்கு மூலம் கொடுக்கப்படும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டினால், முடுக்கப்படுகின்றன.
3. இரு மெல்லிய அலுமினியத் தகடுகள் வழியே செல்லும் போது இணைக் கற்றையாக மாறி நிக்கல் படிகத்தின் மீது விழுகிறது.

BJT யின் நிலைச் சிறப்பியல்புகள்:
(i) உள்ளீடு சிறப்பியல்பு
(ii) வெளியீடு சிறப்பியல்பு
(iii) பரிமாற்றுச் சிறப்பியல்பு ஆகியவை ஆகும்.
உள்ளீடு சிறப்பியல்பு:
உள்ளீடு சிறப்பியல்பு வரைகோடுகள், ஏற்பான் - உமிழ்ப்பான் மின்னழுத்த வேறுபாடு மாறிலியாக உள்ளபோது அடிவாய் மின்னோட்டம் (I_B) மற்றும் அடிவாய் - உமிழ்ப்பான் மின்னழுத்த வேறுபாடு (V_BE) ஆகியவற்றிற்கு இடையே உள்ள தொடர்பினைத் (V_CE) தருகிறது. இது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

முதலில் ஏற்பான் - உமிழ்ப்பான் மின்னழுத்த வேறுபாடு (V_CE) குறிப்பிட்ட ஒரு மதிப்பில் இருக்குமாறு செய்யப்படுகிறது. (சந்தியைப் பின்னோக்கு சார்பில் வைக்க, இது 0.7 V க்கு அதிகமாக இருத்தல் வேண்டும்). பின்பு அடிவாய் - உமிழ்ப்பான் மின்னழுத்த வேறுபாடு (V_BE) தகுந்த படிகளாக அதிகரிக்கப்பட்டு அவற்றிற்குரிய அடிவாய் மின்னோட்டம் (I_B) பதிவு செய்யப்படுகிறது. (V_BE) ஐ X-அச்சிலும் (I_B) ஐ, Y-அச்சிலும் வைத்து வரைபடம் வரையப்படுகிறது. இச்செயல்முறை V_CE யின் பல்வேறு மதிப்புகளுக்குத் திரும்பச் செய்யப்படுகிறது.
வரைபடத்திலிருந்து பின்வரும் முடிவுகள் பெறப்படுகின்றன.
பயன் தொடக்க மின்னழுத்தம் அல்லது வளைவுப் பகுதி மின்னழுத்தம் (V_Knee) என்னும் மின்னழுத்திற்குக் கீழே அடிவாய் மின்னோட்டம் மிகச் சிறிய அளவில் அமையும். இம்மின்னழுத்த மதிப்பு சிலிக்கான் டிரான்சிஸ்டருக்கு 0.7 V எனவும் ஜெர்மானியம் டிரான்சிஸ்டருக்கு 0.3 V எனவும் அமையும். பயன்தொடக்க மின்னழுத்திற்கு அதிகமான மின்னழுத்தத்தைப் பொருத்து அடிவாய் மின்னோட்டமும் அதிகரிக்கும்.
ஏற்பான் - உமிழ்ப்பான் மின்னழுத்த வேறுபாடு அதிகரிக்கும்போது, அடிவாய் மின்னோட்டம் குறைவதைக் கவனிக்க வேண்டும். இது வளைகோட்டை வெளிப்புறத்தை நோக்கி நகர்த்தும். இதற்குக் காரணம் ஏற்பான் - உமிழ்ப்பான் மின்னழுத்த வேறுபாடு அதிகரித்தால் இயக்கமில்லாப் பகுதியின் அகலம் அதிகரித்து, அதன் மூலம் அடிவாயின் அகலம் குறைவதால் அடிவாய் மின்னோட்டமும் குறையும்.
உள்ளீடு மின்னெதிர்ப்பு:
ஏற்பான் - உமிழ்ப்பான் மின்னழுத்த வேறுபாடு (V_CE) மாறிலியாக உள்ளபோது, அடிவாய் - உமிழ்ப்பான் மின்னழுத்த வேறுபாட்டில் (\(\Delta\)V_BE) ஏற்பட்ட மாறுபாட்டிற்கும் அடிவாய் மின்னோட்டத்தில் (\(\Delta\)I_B) ஏற்பட்ட மாறுபாட்டிற்கும் இடைப்பட்ட விகிதம் உள்ளீடு மின்னெதிர்ப்பு (r_i) எனப்படும்.
உள்ளீடு மின்னெதிர்ப்பானது வளைகோட்டின் அடிப்பகுதியில் மாறிலியாக அமையாது.
\(r_1=\left(\frac{\Delta V_{B E}}{\Delta I_B}\right)_{v_{\mathrm{CE}}}\)
பொது உமிழ்ப்பான் நிலை அமைப்பில் உள்ள ஒரு டிரான்சிஸ்டருக்கு உள்ளீடு மின்னெதிர்ப்பு அதிகமாக இருக்கும்.
வெளியீடு சிறப்பியல்புகள்:
மாறாக உள்ளீடு மின்னோட்டத்தில் (I_B) ஏற்பான் மின்னோட்டம் (I_C) அதற்குரிய ஏற்பான் - உமிழ்ப்பான் மாறுபாட்டிற்கும் (\(\Delta\)V_CE) உள்ள தொடர்பினை வெளியீடு சிறப்பியல்பு அளிக்கிறது.

முதலில் அடிவாய் மின்னோட்டம் (I_B) குறிப்பிட்ட ஒரு மதிப்பில் வைக்கப்படுகிறது. பின்பு, உரியபடிகளில் ஏற்பான் - உமிழ்ப்பான் மின்னழுத்த வேறுபாடு அதிகரிக்கப்பட்டு அதற்குரிய ஏற்பான் மின்னோட்டம் பதிவு செய்யப்படுகிறது. (V_CE) ஐ x - அச்சிலும் (I_c) ஐ y - அச்சிலும் கொண்டு வரைபடம் ஒன்று வரையப்படுகிறது. இச்செயல்முறை வெவ்வேறு I_B மதிப்புகளுக்குச் செய்யப்படுகிறது.
சிறப்பு வளைகோட்டில் உள்ள நான்கு முக்கிய பகுதிகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
(i) தெவிட்டிய பகுதி
(ii) வெட்டுப்பகுதி
(iii) செயல்படும் பகுதி
(iv) முறிவுப் பகுதி
வெளியீடு மின்னெதிர்ப்பு:
• அடிவாய் மின்னோட்டம் (I_B) மாறாதபோது, ஏற்பான் - உமிழ்ப்பான் மின்னழுத்த வேறுபாட்டில் ஏற்படும் மாறுபாட்டிற்கும் (\(\Delta\)V_CE) அதற்குரிய ஏற்பான் மின்னோட்டத்தில் (\(\Delta\)I_c) ஏற்பட்ட மாறுபாட்டிற்கும் இடையே உள்ள விகிதம் வெளியீடு மின்னெதிர்ப்பு (r_o) எனப்படும்.
\(\mathrm{r}_{\mathrm{o}}=\left(\frac{\Delta \mathrm{V}_{\mathrm{BE}}}{\Delta \mathrm{I}_{\mathrm{C}}}\right)_{\mathrm{I}_{\mathrm{B}}}\)
பொது உமிழ்ப்பான் நிலையிலுள்ள டிரான்சிஸ்டரின் வெளியீடு மின்னெதிர்ப்பு மிகக் குறைவு ஆகும்.

i) AND கேட்:
அ) சுற்றுக்குறியீடு:
இரு உள்ளீடுகள் கொண்ட ஒரு AND கேட்டின் சுற்றுக்குறியீடு படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. A மற்றும் B ஆகியவை உள்ளீடுகள் மற்றும் Y வெளியீடு ஆகும். இது ஒரு லாஜிக்கேட். எனவே, A, B மற்றும் Y ஆகியவை 1 அல்லது 0 என்ற மதிப்பைக் கொண்டிருக்கலாம்.

உண்மை அட்டவணை
ஆ) பூலியன் சமன்பாடு:
Y = A . B
இது லாஜிக் பெருக்கலை மேற்கொள்கிறது மற்றும் எண்கணித பெருக்கலில் இருந்து மாறுபட்டது.
இ) லாஜிக் செயல்பாடு:
அனைத்து உள்ளீடுகளும் உயர்நிலையில் (1) இருந்தால் மட்டுமே, AND கேட்டின் வெளியீடு உயர்நிலையில் (1) இருக்கும். பிறநேர்வுகளில் வெளியீடு தாழ்நிலையில் இருக்கும். அது உண்மை அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
ii) OR கேட்:
அ) சுற்றுக்குறியீடு;
இரு உள்ளீடுகள் கொண்ட ஒரு OR கேட்டின் சுற்றுக்குறியீடு படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. A மற்றும் B ஆகியவை உள்ளீடுகள் மற்றும் Y வெளியீடு ஆகும்.

உண்மை அட்டவணை
ஆ) பூலியன் சமன்பாடு:
Y=A + B
இது லாஜிக்கூட்டலை மேற்கொள்கிறது மற்றும் எண் கணித கூட்டலில் இருந்து மாறுபட்டது.
இ) லாஜிக் செயல்பாடு:
உள்ளீடுகளில் ஏதேனும் ஒன்று அல்லது இரண்டுமே உயர்நிலையில் இருந்தால், OR கேட்டின் வெளியீடு உயர்நிலையில் (லாஜிக் நிலை 1) இருக்கும். OR கேட்டின் உண்மை அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
iii) NOT கேட்:
அ) சுற்றுக்குறியீடு:
NOT கேட்டின் சுற்றுக் குறியீடு படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. A ஆனது உள்ளீடு மற்றும் Y வெளியீடு ஆகும்.

உண்மை அட்டவணை
ஆ) பூலியன் சமன்பாடு:
Y = \(\bar{A}\)
இ) லாஜிக் செயல்பாடு:
வெளியீடானது உள்ளீட்டின் நிரப்பி ஆகும். இது ஒரு மேற்கோட்டால் குறிப்பிடப்படுகிறது. இது புரட்டி (inverter) என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. உள்ளீடு A ஆனது 0 எனில், வெளியீடு Y ஆனது 1. அதாவது மறுதலையாக இருப்பதை உண்மை அட்டவணை உணர்த்துகிறது. NOT கேட்டின் உண்மை அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
iv) NAND கேட்:
அ) சுற்றுக்குறியீடு:
NAND கேட்டின் சுற்றுக்குறியீடு படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. A மற்றும் B ஆனது உள்ளீடுகள் மற்றும் Y வெளியீடு ஆகும்.

உண்மை அட்டவணை
ஆ) பூலியன் சமன்பாடு:
Y=\(\overline{A.B}\)
இ) லாஜிக் செயல்பாடு:
வெளியீடு Y ஆனது AND செயல்பாட்டின் நிரப்பியாக உள்ளது. சுற்றானது ஒரு AND கேட் மற்றும் அதனைத் தொடர்ந்து ஒரு NOT கேட்டைக் கொண்டுள்ளது. எனவே, அது NAND என குறிப்பிடப்படுகிறது. அனைத்து உள்ளீடுகளும் உயர்நிலையில் இருந்தால் மட்டுமே, வெளியீடு லாஜிக் நிலை 0 வில் இருக்கும். பிறநேர்வுகளில் வெளியீடு உயர்நிலையில் (லாஜிக் நிலை 1) இருக்கும். NAND கேட்டின் உண்மை அட்டவணை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
v) NOR கேட்:
அ) சுற்றுக்குறியீடு
NOR கேட்டின் சுற்றுக்குறியீடு படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. A மற்றும் B ஆனது உள்ளீடுகள் மற்றும் Y வெளியீடு ஆகும்.

உண்மை அட்டவணை
ஆ) பூலியன் சமன்பாடு:
Y = \(\overline{A+B}\)
இ) லாஜிக் செயல்பாடு:
வெளியீடு Y ஆனது OR செயல்பாட்டின் நிரப்பி (A OR B) ஆகும். சுற்றானது ஒரு OR கேட் மற்றும் அதனைத் தொடர்ந்து ஒரு NOT கேட்டைக் கொண்டுள்ளது. இது NOR எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது. அனைத்து உள்ளீடுகளும் தாழ் நிலையில் இருந்தால், வெளியீடு உயர்நிலையில் உள்ளது. உள்ளீடுகளின் பிற சேர்க்கைகளுக்கு, வெளியீடு தாழ் நிலையில் உள்ளது. NOR கேட்டின் உண்மை அட்டவணை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
vi) Ex-OR கேட்:
அ) சுற்றுக்குறியீடு:
EX-OR கேட்டின் சுற்றுக்குறியீடு படத்தில் (அ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. A மற்றும் B ஆனவை உள்ளீடுகள் மற்றும் Y வெளியீடு ஆகும். EX-OR செயல்பாடு \(\bigoplus\) என குறிக்கப்படுகிறது.
ஆ) பூலியன் சமன்பாடு:
Y=A.\(\bar{B}\)+\(\bar{A}\).B
Y=A\(\bigoplus\)B
இ) லாஜிக் செயல்பாடு:
இரு உள்ளீடுகளில் ஏதேனும் ஒன்று உயர்நிலையில் இருந்தால், வெளியீடு உயர்நிலையில் உள்ளது. இரு உள்ளீடுகளுக்குமேல் கொண்ட EX-OR கேட்டில் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான உள்ளீடுகள் உயர்நிலையில் உள்ளபோது, வெளியீடு உயர்நிலையில் இருக்கும். EX-OR கேட்டின் உண்மை அட்டவணை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

உண்மை அட்டவணை
குறிப்பு:
NAND மற்றும் NOR லாஜிக்கேட்டுகள் பொது கேட்டுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஏனெனில், பிற லாஜிக்கேட்டுகளை NAND அல்லது NOR கேட்டுகளிலிருந்து உருவாக்க முடியும்.

ஆம்பியர் சுற்று விதியின் படி,
\(\oint _{ C }^{ }{ \vec { B } .\vec { dl } } ={ \mu }_{ o }I\) ...(1)
இதில் I என்பது மூடப்பட்ட பரப்பின் C₁ வழியே பாயும் மின்னோட்டம்
\(\oint _{ { c }_{ 1 } }^{ }{ \vec { B } .\vec { dl } } ={ \mu }_{ o }\)I ...(2)
ஆனால் C₂ சுற்றும் பகுதியினுள் மின்னோட்டம் சுழி ஆகும்
\(\oint _{ { c }_{ 2 } }^{ }{ \vec { B } .\vec { dl } } =0\) ...(3)
மொத்த மின்னூட்டமானது
C₁ மற்றும் C₂ பரப்பு மிக அருகில் உள்ளதாக கருதினால்
\(\oint _{ { c }_{ 1 } }^{ }{ \vec { B } .\vec { dl } } =\oint _{ { c }_{ 2 } }^{ }{ \vec { B } .\vec { dl } } \)
சமன்பாடு 4 ஆனது 3 மற்றும் 4 ஆகிய சமன்பாடுகளில் உள்ள தொடர்பினை மாற்றுகிறது. இவற்றை சரிசெய்ய, மெக்ஸ்வெல் மற்றும் மின்புலம் (மின்னேற்றத்தின் போது) இருதட்டுகளின் காந்தப்புலம் உருவாக்க வழிவகுக்கும் என்றார்.
அவை சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டத்தினையும் தொடர்பு படுத்தினார்
\({ I }_{ D }={ \varepsilon }_{ 0 }\frac { d{ \phi }_{ E } }{ dt } \)
I = I_conduction + I_displaceme  = I_C + \({ \varepsilon }_{ 0 }\frac { d{ \phi }_{ E } }{ dt } \)
பொதுவான ஆம்பியரின் சுற்று விதி
\(\oint _{ c }^{ }{ \vec { B } .\vec { dA } } ={ \mu }_{ o }\left[ { I }_{ c }+{ \varepsilon }_{ 0 }\frac { d{ \phi }_{ E } }{ dt } \right] \) ஆகும்

விளக்கம்:
ஓய்வில் உள்ள எந்த ஒரு மின்துகளும், மின்புலத்தை மட்டுமே உருவாக்கும்.ஆனால் அம்மின்துகள் சீரான திசைவேகத்தில் இயங்கும்போது மாறாத மின்னோட்டத்தை கடத்தியில் உருவாக்கி, மின்துகள் பாயும் கடத்தியைச் சுற்றிலும் காந்தப்புலத்தை உருவாக்குகிறது (இக்காந்தப்புலம் நேரத்தைச் சார்ந்தல்ல, வெளியைச் சார்ந்தது). மின்னூட்டப்பட்டத் துகள்கள் முடுக்கமடையும் போது, மின்புலத்துடன் கூடுதலாக காந்தப்புலத்தையும் உருவாக்குகிறது. மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலம் இவ்விரண்டு புலங்களும் நேரத்தைப்பொறுத்து மாற்றமடையும் புலங்களாகும். மின்காந்த அலைகள் குறுக்கலைகளாகும். எனவே மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலம் உள்ள தளங்களுக்கு செங்குத்தாக உள்ள திசையில் மின்காந்த அலை பரவும்.
எந்த ஒரு அலைவு இயக்கமும், முடுக்கப்பட்ட இயக்கமாகும். எனவே, ஒரு மின்துகளானது மையப்புள்ளியைப் பொறுத்து அலைவுறும்போது, (அல்லது மூலக்கூறு இருமுனை அலைவுறும்போது) மின்காந்த அலைகளைத் தோற்றுவிக்கும். வெற்றிடத்தில் மின்காந்த அலை பரவும் திசை z-அச்சு எனவும், அதன் மின்புல வெக்டரின் திசை x-அச்சு எனவும் கொண்டால் காந்தப்புல வெக்டரின் திசை, அலை பரவும் திசை மற்றும் மின்புல வெக்டரின் திசை இவ்விரண்டு திசைகளுக்கும் செங்குத்தான திசையில் செயல்படும். அதாவது 
\({ E }_{ y }={ E }_{ 0 }sin(kz-\omega t),{ B }_{ x }={ B }_{ 0 }sin(kz-\omega t)\)
இங்கு E₀ மற்றும் B₀ என்பவை முறையே அலைவுறும் மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலங்களின் வீச்சுக்கள் (amplitude) ஆகும். k என்பது அலை எண், ω என்பது அலையின் கோண அதிர்வெண் மற்றும் \(\hat {k }\) (ஓரலகு வெக்டர். இதற்கு பரவு வெக்டர் என்று பெயர்) மின்காந்த அலை பரவும் திசையினைக் காட்டுகிறது.
மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலம் இரண்டும் ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்ணில் (மின்காந்த அலையின் அதிர்வெண்) அதிர்வுறுகின்றன. அந்த அதிர்வெண் மின்காந்த அலையின் மூலத்தின் (source of EM wave) அதிர்வெண்ணுக்குச் சமமாகும். (இங்கு அலைவுறும் மின்துகள் மின்காந்த அலைகளைத் தோற்றுவிக்கும் மூலமாகச் செயல்படுகிறது). வெற்றிடத்தில் E₀ மற்றும் B₀ இன் விகிதம் மின்காந்த அலையின் வேகத்திற்குச் சமமாகும். அதாவது ஒளியின் வேகத்திற்கு (c) சமமாகும்.
\(V=\frac { { E }_{ 0 } }{ { B }_{ 0 } } \)
எந்த ஒரு ஊடகத்திலும் E₀ மற்றும் B₀ இன் விகிதம் அந்த ஊடகத்தில் பரவும் மின்காந்த அலையின் வேகத்திற்கு (v) சமமாகும். எனவே,  \(V=\frac { { E }_{ 0 } }{ { B }_{ 0 } } < c\)
மேலும் மின்காந்த அலையின் ஆற்றல், அலைவுறும் மின்துகள்களின் இயக்க ஆற்றலிலிருந்து கிடைக்கிறது.

சட்டக் காந்தத்தின் திருப்புத்திறன் = \({ \vec { { p } } }_{ m }\)

காந்தத்தின் அச்சைப்  பொறுத்து இரண்டு துண்டுகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பின்பு, முனை வலிமை
\(q_{m}^{{\prime}}=\frac{q_{m}}{4}\)
காந்தத்தின் நீளம்  = 2l.
ஒவ்வொரு துண்டின் காந்தத் திருப்புத்திறன்
\(\vec { { p }_{ m } } \)_{புதிய \(=q'_{m} \times2 l \)}
\(=\frac{q_{m}}{2} \times 2 l \)
\(=\frac{1}{2}\left(q_{m} \times 2 l\right) \)
\(\vec { { p }_{ m } } \)_{புதிய}  \( =\frac{1}{2} (\vec{p_{m})} \)    \((\because{p}_{m} =(q_{\mathrm{m}} \times 2 l) )\)
மேலும் நான்கு துண்டுகளாக வெட்டப்பட்ட பின்பு 

சட்ட காந்தம் ஒன்றை 'l' நீளத்தில் வெட்டும் போது,
\(\vec{p_m}_{\text {new }} =q'_{m} \times2 l \)
\(=\frac{q_{m}}{4} \times 2 l \)
\(=\frac{1}{4}\left(q_{m} \times 2 l\right) \)
\(\because \overrightarrow{\mathbf{p}}_{\mathrm{m}_{\text {new }}} =\frac{1}{4} (\vec{p_{m})} \)    \((\because{p}_{m} =(q_{\mathrm{m}} \times 2 l) )\)

ஒரு மூடிய சுற்று வளைவின் மீதுள்ள காந்தப்புலத்தின் கோட்டு வழித் தொகையீட்டு மதிப்பு  (Value of line integral) சுற்று வளைவினால் மூடப்பட்ட நிகர மின்னோட்டத்தின்  \(\mu\)_o மடங்கிற்கு சமம்.
\(\oint_C \vec{B} \cdot \overrightarrow{d l}=\mu_o I\)_{மூடப்பட்ட}
இங்கு I_{மூடப்பட்ட} என்பது மூடப்பட்ட சுற்றின் வழியாகச் செல்லும் நிகர மின்னோட்டமாகும். கோட்டு வழித்தொகையீடு பாதையின் வடிவத்தையோ அல்லது காந்தப்புலத்துடன் உள்ள கடத்திய நிலையையோ சார்ந்ததில்லை என்பதை கவனிக்கவும்.

மின்னோட்டம் பாயும் நேரான கடத்தியின் ஆம்பியர் வளையம் முடிவிலா நீளம் கொண்ட I மின்னோட்டம் பாயும் நேரான கடத்தி ஒன்றைக் கருதுக. படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு காந்தப்புலக் கோடுகளின் திசை உள்ளது. நுண்ணளவில் பார்க்கும்போது கம்பி உருளை வடிவிலும், அச்சினைப் பொறுத்து சமச்சீராகவும் உள்ளது. எனவே படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு கடத்தியின் மையத்திலிருந்து r தொலைவில் வட்ட வடிவிலான ஆம்பியரின் வளையத்தை உருவாக்கலாம்.
\(\oint_C \vec{B} \cdot \overrightarrow{d l}=\mu_o I\)
இங்கு \(\overrightarrow{dl}\) என்பது ஆம்பியரின் வளையம் வழியேச் செல்லும் வரிக்கூறாகும் (line element) (வட்ட வளையத்தின் தொடுகோடு). எனவே, காந்தப்புல வெக்டருக்கும் வரிக்கூறுக்கும் இடையே உள்ள கோணம் சுழியாகும். ஆகையால்
\(\oint_C B \cdot \overrightarrow{d l}=\mu_o I\)
இங்கு I என்பது, ஆம்பியரின் வளையத்தால் சூழப்பட்ட மின்னோட்டத்தைக் குறிக்கும். சமச்சீரின் விளைவாக ஆம்பியரின் வளையம் முழுவதும் காந்தப்புலத்தின் எண்மதிப்பு மாறாமலிருக்கும். எனவே தொகையீட்டிலிருந்து B ஐ வெளியே எடுத்துவிடலாம்.
\(B \oint_C d l=\mu_o I\)
ஆம்பியர் வளையத்தின் சுற்றளவு 2\(\pi\)r. இதிலிருந்து
\(B \int_0^{2 \pi r} d l=\mu_o I\)
\(\vec{B} 2 \pi r=\mu_o I\)
\(\mathrm{B}=\frac{\mu_o I}{2 \pi r}\)
வெக்டர் வடிவில் காந்தப்புலம்
\(\vec{B}=\frac{\mu_o I}{2 \pi r} \hat{n}\)
இங்கு \(\hat{n}\) என்பது படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு தொடுகோட்டின் வழியே ஆம்பியரின் வளையத்திற்குச் செல்லும் ஓரலகு வெக்டராகும். சமன்பாட்டில் காட்டப்பட்டுள்ள பயோட்-சாவர்ட் விதியிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுடன் இது முழுதும் ஒத்துள்ளது.

சீரான மின்புலத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின் இருமுனை மீது செயல்படும் விசை
(i) சம இடைவெளியில் ஒரே திசையிலமைந்த மின்புலக் கோடுகளினால் குறிக்கப்படும் சீரான மின்புலம் \(\vec { E } \) ஒன்றில் வைக்கப்பட்டுள்ள இருமுனை திருப்புத்திறன் \(\vec { p } \) கொண்ட மின் இருமுனை ஒன்றைக் கருதுவோம்.
(ii) +q மின்துகளானது மின்புலத்தின் திசையில் q \(\vec { E } \) என்ற விசையும் -q மின்துகளானது புலத்திற்கு எதிர்த்திசையில் -q. \(\vec { E } \) என்ற விசையையும் உணர்கின்றன.
(iii) புற மின்புலம் மொத்த விசை சுழியாகும்.
(iv) இவ்விரண்டு விசைகளும் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் செயல்படுவதால் இரட்டை உருவாகிறது.
(v) அதனால் ஏற்படும் திருப்பு விசை மின் இருமுனையின் மீது செயல்பட்டு அதை சுழலச் செய்கிறது.
(vi) புள்ளி O வைப் பொருத்து மின் இருமுனையின் மீது செயல்படும் திருப்புவிசை
\(\vec { \tau } =\bar { OA } (-q\vec { E } )+\bar { OB } \times q\vec { E } \)
(vii) மொத்த திருப்புவிசையின் எண்மதிப்பு
\(\vec { \tau } =\left| \vec { O } \vec { A } \right| (-q\vec { E } )\left| \sin\theta +\left| \vec { O } \vec { B } \right| \right| qE\left| \sin\theta \right| \)
\(\tau =qE.2a \sin\theta \)
(viii) இங்கு θ என்பது \(\vec { p } \) மற்றும் \(\vec { E } \) க்கு இடைப்பட்ட கோணம்.
\(\vec { \tau } =\vec { \rho } \times \vec { E } \)
(x) இத்திருப்புவிசையின் எண்மதிப்பு ፒ = pE; θ=90^o ஆகும் போது, அது பெரும மதிப்பை அடையும்.
(xi) இந்த திருப்பு விசையானது மின் இருமுனையை சுழலச் செய்து மின்புலத்தின் (\(\vec { E } \)) திசையில் அதை ஒருங்கமையச் செய்கிறது. மின்புலத்துடன் (\(\vec { E } \)) திருப்புத்திறன் (\(\vec { p } \)) ஒருங்கமைந்த பின், இருமுனையின் மீது செயல்படும் மொத்த திருப்புவிசை சுழியாகும்.
(xii) மின்புலம் சீரற்றதாக இருந்தால் +q ன் மீதான விசையும் -q மீதான விசையும் வெவ்வேறாக இருக்கும் இந்நிலையில் திருப்பு விசையுடன் நிகர விசை ஒன்றும் இருமுனையின் மீது செயல்படும்.

(i) கோண உந்தம்
l = nħ = \(\frac { nh }{ 2\pi } \)
= \(\frac { 5\times 6.6\times { 10 }^{ -34 } }{ 2\times 3.14 } \) = 5.25 x 10^-34 kgm²s^-1
(ii) திசைவேகம்
\(\nu =\frac { l }{ mr } \)

v = 4.4 × 10⁵ms⁻¹

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
படும் கதிர்வீச்சின் அலைநீளம் - 97.5 nm = 97.5 x 10^-9 m
ஹைட்ரஜன் அணுவின் அடிநிலை ஆற்றல் = -13.6 eV
(i) முதன்மை குவாண்டம் எண் n = ?
(ii) சாத்தியமாகும் வரிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் வெளிவிடு நிறமாலையில் வரிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை = ?
அ) (i) ஹைட்ரஜன் உட்கவர்ந்த ஆற்றல்
\(\begin{equation} \mathrm{E}=\frac{\mathrm{hc}}{\lambda}=\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{97.5 \times 10^{-9}} \mathrm{~J} \end{equation}\)
\(\begin{matrix} { E }=\frac { { hc } }{ \lambda } =\frac { 6.6\times 10^{ -34 }\times 3\times 10^{ 8 } }{ 97.5\times 10^{ -9 }\times 1.6\times 10^{ -19 } } { eV } \end{matrix}\) 
E = 12.74eV 
ஹைட்ரஜன் அடிநிலை ஆற்றல் -13.6eV 
E_n = -13.6 + 12.74 = -0.8562 eV 
\({ E }_{ n }=-\cfrac { 13.6 }{ { n }^{ 2 } } -0.8562=-\cfrac { 13.6 }{ { n }^{ 2 } } \) 
n₂ = 15.88
n \(\cong\) 4
(ii) சாத்தியமாகும் நிலை மாற்றங்கள் மற்றும் வெளிவிடு நிறமாலையில் வரிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை = \(\frac{n(n-1)}{2}=\frac{4(4-1)}{2}=\frac{4(3)}{2}=6\)

பரப்பும் மற்றும் ஏற்கும் விண்ணலைக்கம்பிகளுக்கு இடையே உள்ள மொத்த தொலைவு d ஆனது தனித்தனி பரப்புகை நிகழும் தொலைவுகளின் கூடுதலுக்கு சமமாகும்.
d = d₁ + d₂
\(=\sqrt { 2{ Rh }_{ 1 } } +\sqrt { 2R{ h }_{ 2 } } \)
\(=\sqrt { 2R } (\sqrt { { h }_{ 1 } } +\sqrt { { h }_{ 2 } } )\)
\(=\sqrt { 2\times 6.4\times { 10 }^{ 6 } } \times (\sqrt { 40 } +\sqrt { 30 } )\)
\(=16\times { 10 }^{ 2 }\sqrt { 5 } \times (6.32+5.48)\)
= 42217 m = 42.217 km

வெற்றிடத்தின் ஒளிவிலகல் எண், n₁ = 1
வெற்றிடத்தில் சோடிய ஒளியின் அலை நீளம், λ₁ = 5893 Å
வெற்றிடத்தில் ஒளியின் திசைவேகம், c = 3 × 10⁸ m s^–1 
தண்ணீரின் ஒளிவிலகல் எண், n₂ = 1.33
தண்ணீரில் சோடிய ஒளியின் அலைநீளம், λ₂ மற்றும்
தண்ணீரில் சோடிய ஒளியின் திசைவேகம், v₂ என்க.
(அ) அலைநீளத்தையும் ஒளிவிலகல் எண்ணையும் தொடர்புபடுத்தும் சமன்பாடு,
\(\frac { { \lambda }_{ 1 } }{ { { \lambda } }_{ 2 } } =\frac { { n }_{ 2 } }{ { n }_{ 1 } } \) 
எனவே, λ₂ = \(\frac { { n }_{ 1 } }{ { n }_{ 2 } } \) x λ₁
கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
λ₂ = \(\frac { 1 }{ 1.33 } \) x 5893 Å = 4431 Å
λ₂ = 4431 Å
(ஆ) திசை வேகத்தையும், ஒளிவிலகல் எண்ணையும் தொடர்புபடுத்தும் சமன்பாடு,
\(\frac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } =\frac { { n }_{ 2 } }{ { n }_{ 1 } } \) 
எனவே, v₂ = \(\frac { { n }_{ 1 } }{ { n }_{ 2 } } \) x v₁
கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
v₂ = \(\frac { 1 }{ 1.33 } \) x 3 x 10⁸ = 2.256 × 10⁸ 
v₂ = 2.256 x 10⁸ms ^-1 
(இ) வெற்றிடத்தில் சோடிய ஒளியின் அதிர்வெண் v₁ = \(\frac { c }{ { \lambda }_{ 1 } } \)
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது,
v₁ = \(\frac { 3\times { 10 }^{ 8 } }{ 5893\times { 10 }^{ -10 } } \) = 5.091 x 10¹⁴ Hz 
தண்ணீரில் சோடிய ஒளியின் அதிர்வெண், v₂ = \(\frac { v }{ { \lambda }_{ 2 } } \) 
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது, 
v₂ = \(\frac { 2.256\times { 10 }^{ 8 } }{ 4431\times { 10 }^{ -10 } } \) = 5.091 x  10¹⁴ Hz 
ஊடகத்தைப் பொறுத்து அதிர்வெண்மாறாது என்பதை மேற்கண்ட முடிவுகள் உணர்த்துகின்றன.

V = 10 V, R₁ = 2 \(\Omega\), R₃ = 2 \(\Omega\)
டையோடு D₁ பின்னோக்கு சார்பு அதனால் மின்னோட்டம் கடத்த இயலாது. டையோடு D_L பின்னோக்கு சார்பு அதனால் மின்னோட்டம் கடத்த முடியும்.
R = R₁ + R₃ = 2 + 2 = 4 \(\Omega\)
\(I=\frac{V}{R}=\frac{10}{4}=2.5 A\)

உள்ளீடு மின்னழுத்தம் 
V_p = 2300V
முதன்மை சுருளில் சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை 
N_P = 4000
வெளியீடு மின்னழுத்தம் 
துணைச் சுருளில் சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை N_S = ?
\(\frac { { V }_{ P } }{ { V }_{ S } } =\frac { { N }_{ P } }{ { N }_{ S } } \)
\(\frac { 2300 }{ 230 } =\frac { { 4000 } }{ { N }_{ s } } \)
\({ N }_{ s }=\frac { 4000\times 230 }{ 2300 } =400\)
N_S = 400 சுற்றுகள் 

P = 4.2ᘯ, Q = 3ᘯ, R = 2ᘯ, S = 15ᘯ
\(\frac { P }{ Q } =\frac { R }{ S } \)
\(\frac { P }{ Q } =\frac { 4.2 }{ 3 } =1.4\)
\(\frac { R }{ S } =\frac { 2 }{ 15 } =0.13\)
1. வீட்ஸ்டோன் சமனச்சுற்று சமநிலையில் இல்லை.
\(\frac { P }{ Q } =\frac { R }{ S' } \)
\(S'=\left( \frac { Q }{ P } \right) R=\left( \frac { 3 }{ 4.2 } \right) 2=\frac { 6 }{ 4.2 } =1.429\)
2. 15ᘯ உடன் இணைப்பில் இணைக்க வேண்டிய கூடுதல் மின்தடை காண்க.
\(\frac { 1 }{ S' } =\frac { 1 }{ S } +\frac { 1 }{ x } \)
\(\frac { 1 }{ x } =\frac { 1 }{ S' } -\frac { 1 }{ S } =\frac { 4.2 }{ 6 } -\frac { 1 }{ 15 } =\frac { 21 }{ 30 } -\frac { 2 }{ 30 } \)
\(\frac { 1 }{ x } =\frac { 19 }{ 30 } \Omega \)
\(x=\frac { 30 }{ 19 } \Omega \)
எனவே  
\(\frac { 1 }{ S' } =\frac { 1 }{ S } +\frac { 1 }{ x } \)
\(\frac { 1 }{ S' } =\frac { 1 }{ 15 } +\frac { 19 }{ 30 } \)
\(\frac { 1 }{ S' } =\frac { 2+19 }{ 30 } =\frac { 21 }{ 30 } \)
\(S'=\frac { 30 }{ 21 } =\frac { 6 }{ 4.2 } =1.429\)
3. எனவே வீட்ஸ்டோன் சமனச்சுற்று சமநிலையில் இருக்க S = 15ᘯ உடன் x = \(\frac {30}{19}\) யை பக்க இணைப்பில் இணைக்க வேண்டும்.
4. இப்பொழுது மாற்றப்பட்ட வீட்ஸ்டோன் 
P = 4.2ᘯ, Q = 3ᘯ
P = 2ᘯ , S = 1.429 ᘯ
\(\frac { P }{ Q } =\frac { 4.2 }{ 3 } =1.4\)
\(\frac { R }{ S } =\frac { 2 }{ 1.429 } =1.4\)

1. கடத்திகளுக்கு ∝ நேர்க்குறியுடையது.
2. கடத்திகள் வெப்பநிலை அதிகரிக்கும்போது, கடத்தியில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் அதிகரிக்கும்.
3. இதன் விளைவாக மோதல்களின் எண்ணிக்கை அதிகரித்து மின்தடை எண்ணும் அதிகரிக்கும்.

i) இணைப்பின் தொகுபயன் மின்னியக்கு விசை ε_eq = nε = 4 × 9 = 36 V
ii) தொகுபயன் அகமின்தடை r_eq = nr = 4 × 0.1 = 0.4 Ω
iii) மொத்த மின்னோட்டம் I = \(\frac { nε }{ R+nr } \)
= \(\frac { 4\times 9 }{ 10+(4\times 0.1) } \quad \)
= \(\frac { 4\times 9 }{ 10+0.4 } =\frac { 36 }{ 10.4 } \)
I = 3.46A 
iv) புற மின்தடையாக்கி குறுக்கே மின்னழுத்த வேறுபாடு V = IR = 3.46 x 10 = 34.6 V. மீதமுள்ள 1.4 V ஆனது மின்கலங்களின் அகமின்தடைக்கு குறுக்கே உருவாக்கப்படுகிறது.
v) ஒவ்வொரு மின்கலத்தின் குறுக்கே ஏற்படும் மின்னழுத்த வேறுபாடு \(\frac { V }{ n } =\frac { 34.6 }{ 4 } \) = 8.65V

\(P = \frac{E}{t}=\frac{nhv}{t}=\frac{nhc}{\lambda t}\\ \frac{P_1}{P_2}= \frac{1.04\times10^15\times1240}{520} \times \frac{460}{1.38 \times10^15\times1240}\)
= 1.5

ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் 1915 ஆம் ஆண்டில் ஈர்ப்பு அலைகள் இருப்பதை கருத்தியலாக முன்மொழிந்தார்.

r_n \(\propto\) n²
r₁ : r₂ : r₃ = 1 : 4 : 9

L = 20 x 10^-3H. C = 50 x 10^-6 F, R= 40Ω
என V = 10 sin 340 t
\(\therefore V_0=10 \mathrm{~V}, \omega=340  \)
\(X_1=1 \omega^{\prime}=20 \times 10^3 \times 340  \)
\(=6800 \times 10^{-1}=6.8 \Omega  \)
\(X_C=\frac{1}{C .}  \)
\(=\frac{1}{50 \times 10^{-\alpha} \times 340}=\frac{10^{\circ}}{17000}=\frac{10^{\prime}}{17}=58.823 \Omega   \)
\(Z=\sqrt{R^2+\left(X_6-X_1\right)^2}  \)
\(=\sqrt{(40)^2+(58.82-6.8)^2}  \)
\(=\sqrt{(40)^2+(52.02)^2}  \)
\(=65.62 \Omega\)
சுற்றில் உச்ச மின்னோட்டம் 
\(I_0=\frac{V_0}{Z}=\frac{10}{65.62}  \)
\(\cos 0=\frac{R}{Z}=\frac{40}{65.62} \)
A.C சுற்றில் திறன் 
\(=V_{r m} 1_{r \rightarrow \infty} \cos \phi \)
\(=\frac{1}{2} V_{\mathrm{o}} I_{\mathrm{c}} \cos \phi  \)
\(=\frac{1}{2} \times 10 \times \frac{10}{65.62} \times \frac{40}{65.62}\)
\(\frac{2000}{4305.98}\)
= 0.46 W

U =\(\vec{p_m}.\vec {B}\)
U = -(0.5\(\hat{i}\) + 0.4\(\hat{j}\)).(0.2\(\hat{j}\)) 
U = 0.1 J

\(\frac{1}{R_p}=\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}.\)
\(=\frac{1+1+1}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)
∴ R_p = 5 Ω
\(\therefore I=\frac{V}{R_p}=\frac{5}{5}=1A\)

நன்மைகள்:
i) ரோபோக்கள் மிகவும் துல்லியமானவை மற்றும் பணியை மேற்கொள்வதில் குறைபாடு அற்றவை.
ii) ரோபோக்கள் மனிதர்களைப் போல எப்போதும் சோர்வடையாது. அவை 24 x 7 மணி நேரமும் வேலைசெய்யும். எனவே பணி இடத்தில் வருகை தராமை குறைக்கப்படுகிறது.
தீமைகள் :
i) வேலை வாய்ப்பின்மை பிரச்சனை அதிகரிக்கும்.
ii) ரோபோக்கள் வரையறுக்கப்பட்ட வேலையை மட்டுமே செய்ய இயலும் மற்றும் எதிர்பாரா சூழல்களை கையாள இயலாது.

நானோ அறிவியல் என்பது 1- 100 nm (1nm = 10^-9 m) அளவுகள், வரை கொண்ட பொருள்களின் அறிவியல் ஆகும். பருப்பொருளானது நானோ பொருள்களாக பிரிக்கப்பட்டால் அவற்றின் இயற்பியல் பண்புகளில் மாற்றம் ஏற்படுகிறதா என்பதை அறிவது ஆகும்.
நானோ தொழில்நுட்பம் என்பது நானோ அளவில் கட்டமைக்கப்பட்ட பொருள்களின் வடிவமைப்பு, உற்பத்தி, பண்புக்கூறுகள் மற்றும் பயன்பாடுகள் உள்ளடக்கியது ஆகும்.

சமமான அணுஎண்  Z மற்றும் வேறுபட்ட நிறை எண் A கொண்ட ஒரே தனிமத்தின் அணுக்கள் ஐசோடோப்புகள் எனப்படும்.
\(_{ I }^{ I }{ H },_{ 1 }^{ 2 }{ H },_{ 1 }^{ 3 }{ H }\)

1. தொலைவைப் பொருத்து, சைகையில் வலுவிழப்பு ஏற்படுதல்.
2. புவியினால் ஆற்றல் உறிஞ்சப்படுதல்.
3. புவியின் வளைபரப்பின் காரணமாக அலை சாயத் தொடங்கி மின்புல வலிமை குறைகிறது.

ஊடகத்தின் விடுதிறன் = வெற்றிடத்தின் விடுதிறன் x ஊடகத்தின் ஒப்புமை விடுதிறன், \({ \varepsilon }={ \varepsilon }_{ o }{ \varepsilon }_{r }\) இதன் அலகு C²N^-1m^-2

உருவாகும் வெப்ப ஆற்றல் H = I²Rt 
மின்னோட்டத்தின் விளைவு 
மின்சுற்றில் உருவாக்கப்படும் வெப்பமானது. மின்னோட்டத்தின் இருமடிக்கு நேர்தகவில் இருக்கும்.
மின்தடையின் விளைவு 
மின்சுற்றில் உருவாக்கப்படும் வெப்பமானது மின்சுற்றின் மின்தடைக்கு நேர்தகவில் இருக்கும்.
நேரத்தின் விளைவு 
மின்சுற்றில் உருவாக்கப்படும் வெப்பமானது. மின்னோட்டம் பாயும் நேரத்திற்கு நேர்தகவில் இருக்கும்.

வரிச்சுருள் இரண்டு முனைகளும் ஒன்றுடன் ஒன்று தொடும் வகையில் வளைக்கப்பட்ட வட்ட அமைப்பே வட்ட வரிச்சுருளாகும்.

மின்நிலைமம்  L = 1μH = 1\(\times\)10^-6 H
மின்தேக்குத்திறன் C = 1μF = 1 \(\times\)10^-6 F
∴ அதிர்வெண் \(f =\frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}} \)
\(f =\frac{1}{2 \pi \sqrt{1 \times 10^{-6} \times 1 \times 10^{-6}}} \) \(=\frac{1}{2 \pi \times 10^{-6}} Hz\)
மின்காந்த அலையின் திசைவேகம், C = 3 x 10⁸ m/s
மின்காந்த அலையின் அலைநீளம் 
\( \lambda = \frac {C}{f}\)
\(\lambda =\frac { 3 \times 10^ 8 }{1/2\pi \times 10^{-6} }\)
\(= 3 \times 2\pi \times 10^ {8+6} = 6\pi \times 10^{14} =6\times 3.14\times { 10 }^{ 14 }=18.84\times { 10 }^{ 14 }m\)
அலைநீளம் = 18.84 x 10¹⁴ m

\(\oint \vec{B} \cdot \overrightarrow{d l}=\mu_o I_{\text {}}\)_{மூடப்பட்ட} + \( +\mu_o \varepsilon_o \frac{d}{d t} \int \vec{E} \cdot \overrightarrow{d A}\)

1. ஒரு பொருளின் மீது செல்லும் மின்னோட்டம் மற்றும் அப்பொருளின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு ஆகிய இரண்டிற்குமான வரைபடம் நேர்க்கோடாக அமைந்தால், அப்பொருட்கள் ஓம் விதிக்கு உட்படும் பொருட்கள் ஆகும்
2. மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கான வரைபடம் நேர்கோடாக அமையாமல் சிக்கலான வடிவில் இருந்தால் இவ்வகை பொருட்கள் அல்லது கருவிகள் ஓம் விதிக்கு உட்படுவதில்லை.