சூரியனிடமிருந்து கிடைக்கும் நிறமாலையில், அதிக எண்ணிக்கையில் கருங்கோடுகள்  (வரி உட்கவர் நிறமாலை) காணப்படும். சூரிய நிறமாலையில் காணப்படும் இக்கருங்கோடுகளுக்கு பிரான்ஹோபர் வரிகள் என்று பெயர்.
பல்வேறு பொருட்களின் உட்கவர் நிறமாலைகளை சூரியன் நிறமாலையில் உள்ள பிரான்ஹோபர் வரிகளுடன் ஒப்பிட்டு சூரிய வளிமண்டலத்தில் காணப்படும் தனிமங்களைக் கண்டறியலாம்.    

ஜூலின் விதிப்படி, ஒரு மின்சுற்றில் மின்னோட்டம் பாய்வதால் உருவாக்கப்படும் வெப்பமானது,
i) மின்னோட்டத்தின் இருமடிக்கு நேர்த்தகவிலும்
ii) மின்சுற்றின் மின்தடைக்கு நேர்த்தகவிலும் 
iii) மின்னோட்டம் பாயும் நேரத்திற்கு நேர்த்தகவிலும் அமையும்.

மேற்பொருந்துதல் தத்துவத்தின்படி, ஒரு புள்ளியில் உருவாகும் மொத்த மின்னழுத்தமானது தனித்தனி மின்துகள்களால் அப்புள்ளியில் ஏற்படும் மின்னழுத்தங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்.
மொத்த மின்னழுத்த மதிப்பு சுழியாகும் புள்ளி, +q மின்துகளிலிருந்து x தொலைவில் உள்ளதாகக் கருதவும்.

புள்ளி P இல் மொத்த மின்னழுத்தம் சுழி. இதைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்
\({ V }_{ tot }=\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \left( \cfrac { q }{ x } -\cfrac { 2q }{ (9-x) } \right) =0\) (அல்லது)
\(\cfrac { q }{ x } =\cfrac { 2q }{ \left( 9-x \right) } \) (அல்லது)
\(\cfrac { 1 }{ x } =\cfrac { 2 }{ \left( 9-x \right) } \)
எனவே, x = 3m 

நிறை m ன் மீது செயல்படும் மூன்று விசைகள்:
(i) கீழ்நோக்கிய திசையில் புவியினால் செலுத்தப்படும் ஈர்ப்பு விசை (mg)
(ii) சாய்தளத்தின் பரப்பினால் அளிக்கப்படும் செங்குத்து விசை (N)
(iii) சீரான மின்புலத்தினால் அளிக்கப்படும் கூலூம் விசை (qE)
நிறை m ன் தனித்த பொருள் விசைப்படம் இங்கே தரப்பட்டுள்ளது.

இதற்கான தகுந்த நிலைம ஆய அமைப்பானது (inertial coordinate system) சாய்தளத்தில் இடம் பெற்றுள்ளதைப் படத்தில் காணலாம். x மற்றும் y – அச்சு ஆகிய இரண்டு திசைகளிலும் நிறை m ன் முடுக்கம் சுழி.
x – திசையில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்த
\(mg \sin\theta\hat { i } -qE\hat { i } \) =0
\(mg \sin\theta -qE=0\)
அல்லது \(E=\frac { mg \sin\theta }{ q } \)
மின்புலத்தின் எண்மதிப்பானது, நிறைக்கு (m) நேர்த்தகவிலும் மின்னூட்ட மதிப்பு q விற்கு எதிர்த்தகவிலும் உள்ளதைக் கவனிக்கவும். அதாவது, மின்னூட்டத்தை மாற்றாமல் நிறையை மட்டும் கூட்டினால் அப்பொருள் நகராமல் இருக்க மேலும் வலிமையான மின்புலம் தேவைப்படும். மாறாக, நிறையை மாற்றாமல் மின்னூட்டத்தை மட்டும் கூட்டினால், பொருள் நகர்வதைத் தடுக்க வலிமை குறைந்த மின்புலமே போதுமானது. சாய்தளத்தின் உயரம் (h), நீளம் (L) ஆகியவற்றின் அடிப்படையிலும் மின்புலத்தை எழுதலாம்.
\(E=\frac { mgh }{ qL } \)

வளையத்தின் மேல் அரைவட்டத்தின் மற்றும் கீழ் அரைவட்டத்தின் வழியே மின்னோட்டம் பாய்வதால் ஏற்படும் காந்தப்புலங்கள் எண்மதிப்பில் சமமாகவும் எதிரெதிர் திசைகளில் செயல்படுவதால், வளையத்தின் மையத்தில் (O புள்ளியில்) நிகர காந்தப்புலம் \(\vec { B } \) சுழியாகும் \(\vec { B }= \vec { 0 } \)

ஓரலகு குறுக்கு வெட்டு பரப்பு உடைய கடத்தியின் வழியே பாயும் மின்னோட்டத்தின் அளவே, மின்னோட்ட அடர்த்தி எனப்படும்.
\(\therefore J=\frac{I}{A}\)
இங்கு I - மின்னோட்டம்
A - குறுக்கு வெட்டு பரப்பு

q என்ற புள்ளி மின்துகளிலிருந்து r தொலைவில் உள்ள புள்ளி p யில் வைக்கப்படும் ஓரலகு மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளினால் உணரப்படும் விசையே அப்புள்ளி p யில் உள்ள மின்புலத்தின் மதிப்பாகும். 
\(\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_0}=\frac{k q}{r^2} \hat{r}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{r^2} \hat{r}\)
இங்கு \( \hat{r}\) என்பது q விலிருந்து நாம் எடுத்துக்கொண்ட புள்ளி p க்கு வரையப்படும் ஓரலகு வெக்டராகும்.

(a) \(C_{1}=\frac{\varepsilon_{0} A}{2d} (\because area=\frac{A}{2})\)
\(C_{2}=\frac{\varepsilon_{r} \varepsilon_{0} A}{d} \)
\(C_{P}=\left(C_{1}+C_{2}\right) \)
\(C_{P}=\frac{1}{2}\left(\frac{\varepsilon_{r} \varepsilon_{0} A}{d}+\frac{\varepsilon_{0} A}{d}\right) \)
\(=\frac{1}{2} \frac{\varepsilon_{0} A}{d}\left(\varepsilon_{r}+1\right) \)
\(C_{P}=\frac{\varepsilon_{0} A}{2 d}\left(\varepsilon_{r}+1\right) \)

(b) \(C_1=\frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d / 2}=\frac{2 \varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d}\) 
\(C_2=\frac{2 \varepsilon_0 A}{d}\)
\(\frac{1}{C_1}  =\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}  \)
\(=\frac{d}{2 \varepsilon_0 \varepsilon_r A}+\frac{d}{2 \varepsilon_0 A}  \)
\(=\frac{d}{2 \varepsilon_0 A}\left(\frac{1}{\varepsilon_r}+1\right)  \)
\(\frac{1}{C_1}  =\frac{d}{2 \varepsilon_0 A}\left(\frac{1+\varepsilon_r}{\varepsilon_r}\right)  \)
\(\therefore C_s  =\frac{2 e_0 A}{d}\left(\frac{e_r}{1+e_r}\right)\)

1. வரிச்சுருள் என்பது ஒரு நீளமான உருளையான சுருள் அநேக எண்ணிக்கை கொண்டது.
2. n ➝ ஓரலகு நீளத்திற்கான சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை 
3. R ➝ வரிச்சுருளின் ஆரம் 
4. O புள்ளியிலிருந்து x தொலைவில் உள்ள dl என்னும் சிறு கூறு உள்ளது, மற்றும் P புள்ளியிலிருந்து r தொலைவில் உள்ளது.
\(r=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ ({ x }_{ 0 }-x) }^{ 2 } } \)
5. மின்னோட்டம் பாயும் வட்டவடிவக் கம்பிச்சுருளின் அச்சு வழியே ஏற்படும் காந்தப்புலம்.
\(dB=\frac { { \mu }_{ o }{ IR }^{ 2 } }{ 2{ r }^{ 2 } } \times N\)
N=ndx
\(dB=\frac { { \mu }_{ o }n{ IR }^{ 2 }dx }{ 2{ r }^{ 3 } } \)
\(sin\theta =\frac { R }{ r } \)
\(r=Rcosec\theta \)
\(tan\theta =\frac { R }{ { x }_{ 0 }-x } \)
\({ x }_{ 0 }-x=R\quad cot\quad \theta \)
\(\frac { dx }{ d\theta } =Rcos\quad { ec }^{ 2 }\theta \)
\(dx=Rcos\quad { ec }^{ 2 }\theta d\theta \)
\(dB=\frac { { \mu }_{ 0 }nI{ R }^{ 2 }Rcos\quad { ec }^{ 2 }\theta d\theta }{ 2{ R }^{ 3 }cos\quad { ec }^{ 3 }\theta } \)
\(dB=\frac { { \mu }_{ 0 }nI }{ 2 } \int _{ { \theta }_{ 1 } }^{ { \theta }_{ 2 } }{ sin\theta d\theta } \)
\(=\frac { { \mu }_{ 0 }nI }{ 2 } { [-cos\theta ] }_{ { \theta }_{ 1 } }^{ { \theta }_{ 2 } }\)
\(B=\frac { { \mu }_{ 0 }nI }{ 2 } [{ cos\theta }_{ 1 }-{ cos\theta }_{ 2 }]\)

சிக்கலான மின்சுற்றுகளில் மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டை கணக்கிட கிர்க்காஃப் விதிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை, 
(i) கிர்க்காஃப் மின்னோட்ட விதி
(ii) கிர்க்காஃப்  மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதி ஆகும்.
கிர்க்காஃப் முதல் விதி [மின்னோட்ட விதி அல்லது சந்தி விதி]
எந்த ஒரு சந்தியிலும் சந்திக்கின்ற மின்னோட்டங்களின் குறியியல் கூட்டுத்தொகை (Algebraic Sum) சுழியாகும். இது மின்துகள்களில் உள்ள மின்னூட்டங்களின் அழிவின்மை விதியின் அடிப்படையில் அமைகிறது. சந்திகளில் மின்துகள்கள் உருவாக்கப்படுவதோ அழிவதோ இல்லை. அதாவது சந்தியில் நுழையும் மின்துகள்கள் அனைத்தும் சந்தியை விட்டு வெளியேறும். கிர்க்காஃப் முதல் விதியைப் பயன்படுத்தும் போது சந்தியை நோக்கிச் செல்லும் மின்னோட்டம் நேர்க்குறி எனவும் சந்தியை விட்டு வெளியேறும் மின்னோட்டம் எதிர்க்குறி எனவும் எடுத்துக்கொள்ளப்படும்.
A சந்திக்கு இவ்விதியை பயன்படுத்த,
I₁ + I₂ - I₃ - I₄ - I₅ = 0 (அல்லது)
I₁ + I₂ = I₃ + I₄ + I₅
கிர்க்காஃப் இரண்டாவது விதி [மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதி அல்லது சுற்று விதி]
இவ்விதியின்படி எந்தவொரு மூடிய சுற்றின் ஒவ்வொரு பகுதியிலும் உள்ள மின்னோட்டம் மற்றும் மின்தடை ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலன்களின் குறியியல் கூட்டுத் தொகையானது, அந்த மின்சுற்றில் உள்ள மின்னியக்கு விசைகளின் குறியியல் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமம். இந்த விதி தனித்த அமைப்பின் ஆற்றல் மாறா விதிப்படி அமைகிறது. அதாவது மின்னியக்கு விசை மூலம் அளிக்கும் ஆற்றலானது எல்லா மின்தடையாக்கிகள் பெறும் ஆற்றல்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும். மூடிய சுற்றில் (Closed loop) நாம் செல்லும் திசைவழியே மின்னோட்டம் சென்றால், அம்மின்னோட்டம் மற்றும் அப்பாதையில் உள்ள மின்தடை ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலனின் மதிப்பு நேர்க்குறியாகவும், மூடிய சுற்றில் நாம் செல்லும் திசைக்கு எதிர்த்திசையில் மின்னோட்டம் சென்றால், அம்மின்னோட்டம் மற்றும் அப்பாதையில் உள்ள மின்தடை ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலன் மதிப்பு எதிர்க்குறி மதிப்பாகவும் எடுத்துக்கொள்ளப்படும். இது படம்  (அ) மற்றும் (ஆ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. அதேபோல் மூடிய சுற்றில் நாம் செல்லும் திசையின் வழியே மின்கலத்தின் எதிர்மின் முனையிலிருந்து நேர்மின் முனை வழியாக நாம் செல்லும் போது மின்னியக்கு விசை நேர்க்குறியாகவும் அதேபோல் மின்கலத்தின் நேர் மின் முனையிலிருந்து எதிர்மின் முனை வழியாகச் செல்லும் போது மின்னியக்கு விசை எதிர்க்குறியாகவும் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.



 




கிர்க்காஃப் மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதியை பயன்படுத்தும்போது சுற்றில் உள்ள அனைத்து மின்னோட்டங்களும் நிலையான மதிப்பை பெற வேண்டும் எனும் நிபந்தனை பின்பற்றப்படவேண்டும்.

(i) ஆதிப்புள்ளியில் நிலையாக வைக்கப்பட்டுள்ள q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட நேர் மின்துகள் ஒன்றைக் கருதவும். புள்ளி P அதிலிருந்து r தொலைவில் உள்ளது.

\(V=\int _{ \infty }^{ r }{ (\vec { -E) } .\vec { dr } } =-\int _{ \infty }^{ r }{ \vec { E } .\vec { dr } } \)
(ii) புள்ளி நேர் மின்துகள் q வினால் உருவாகும் மின்புலம் 
\(\vec { { E } } =-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ { r }^{ 2 } } \hat { r } \)
(iii) \(\vec { { E } } =\frac { -1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int _{ \infty }^{ r }{ \frac { q }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } .\vec { dr } \)
(iv) மீச்சிறு இடப்பெயர்ச்சி வெக்டர் \(d\vec { r } =dr \hat { r } \) மற்றும் \(\hat { r } .\hat { r } =1\) எனவே
(iv) \(V=\frac { -1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int _{ \infty }^{ r }{ \frac { q }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } .dr\hat { r } =-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int _{ \infty }^{ r }{ \frac { q }{ { r }^{ 2 } } } dr\)
தொகையிடலுக்குப் பின்
\(V=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } q{ \left\{ -\frac { 1 }{ r } \right\} }_{ \infty }^{ r }=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ r } \)
ஆகவே, புள்ளி மின்துகளினால் r தொலைவில் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்
V = \(\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ r } \)

\(\text {emf } ε =8 \mathrm{~V}  \)
\(d I=I_1-I_0=2-(-2)=4 \mathrm{~A}  \)
\(\text {dt }=0.05 \mathrm{~s}  \)
\(L=\frac{-ε}{d I / d t}=\frac{-8}{4 / 0.05}  \)
\(=\frac{-8 \times 0.05}{4}=\frac{-0.40}{4}  \)
=-0.1 H

ஆற்றல் அடர்த்தி u_E = U/பருமன் 
A' = 2A     d ' = 2d எனில்
பருமன் V ' = 2A  x 2d = 4Ad = 4V
பருமன் அதிகரிக்கும், எனவே ஆற்றல் அடர்த்தி மாறும்.

λ = \(\frac{c}{f}=\frac{3 \times10^8}{300 \times 10^6}=1 m\)

சீரான மின்னூட்டம் பெற்ற முடிவிலா சமதளம்

\(\vec { B } =\frac { \beta }{ \sqrt { 3 } } =(\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } )T\)
லாரன்ஸ் விசை , \(\vec{F}=q (\hat{v }\times\vec B\)
\(\vec { B } =\frac { \beta }{ \sqrt { 3 } } \hat { j }\)
\(F_ m =\sqrt { \frac { 2 }{ { 3 } } } \beta Il\)

I = 0.2 A, R = 10 Ω, E = 2.1 V
\(I=\frac{ɛ}{R+r}\)
\(0.2=\frac{2.1}{10+r}\)
0.2 x (10 + r) = 2.1
2 + 0.2 r = 2.1
0.2 r = 2.1 - 2 = 0.1
அகமின்தடை, \(r=\frac{0.1}{0.2}=\frac{1}{2}\)
r = 0.5 Ω

மொத்த திறன் = 15 x 40 + 5 x 100 + 5 x 80 + 1000
= 600 + 500 + 400 + 1000
= 2500 W
P = VI, V = 220 V
\(I=\frac{P}{V}=\frac{2500}{220}=11.363 \ A\)
≃ 12 A

மஞ்சள் - 4
ஊதா - 7
ஆரஞ்சு - 10³
வெள்ளி - மாறுபடும் அளவு - 10%