ஆண்டுகளின் எண்ணிக்கை (எட்டு) என்பதால், கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி விவரங்களை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கலாம் அதிலிருந்து முதல் நான்கு ஆண்டுகள் மற்றும் கடைசி நான்கு ஆண்டுகளின் விற்பனை சராசரியைப் பெறலாம்.

ஆண்டு	விற்பனை	சராசரி
1990	15	\(\frac {15+ 11+20 +10}{4}\)=14
1991	11
1992	20
1993	10
1994	15	\(\frac {15+ 25+35 +30}{4}\)=26.25
1995	25
1996	35
1997	30

பொருள்கள்	அடிப்படை ஆண்டு		நடப்பு ஆண்டு		p0q0	p0q1	p1q0	p1q1
	விலை	அளவு (q0)	விலை(q0)	அளவு (q1)
அரிசி	10	5	11	6	50	60	55	66
கோதுமை	12	6	13	4	72	48	78	52
வாடகை	14	8	15	7	112	98	120	105
எரிபொருள்	16	9	17	8	144	128	153	136
போக்குவரத்து	18	7	19	5	126	90	133	95
இதரசெலவுகள்	20	4	21	3	80	60	84	63
மொத்தம்					584	484	623	517

ஃபிஷர் விலைக் குறியீட்டு எண்
\({ P }_{ 01 }^{ F }=\left( \sqrt { \frac { \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 10 } } \times \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 1 } } }{ \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 0 } } \times \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 1 } } } } \right) \times 100=\left( \sqrt { \frac { 623\times 517 }{ 584\times 484 } } \right) \times 100=106.74\)
காலமாற்றுச் சோதனை : P₀₁ × P₁₀ = 1
\({ P }_{ 01 }\times { P }_{ 10 }=\sqrt { \left( \frac { \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 0 } } \times \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 1 } } \times \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 1 } } \times \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 0 } } }{ \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 0 } } \times \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 1 } } \times \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 1 } } \times \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 0 } } } \right) } \)
\({ P }_{ 01 }\times { P }_{ 10 }=\sqrt { \left( \frac { 623\times 517\times 484\times 584 }{ 584\times 487\times 517\times 623 } \right) } \)
\({ P }_{ 01 }\times { P }_{ 01 }=\sqrt { \left( \frac { 517\times 517 }{ 585\times 584 } \right) } =\frac { 517 }{ 584 } \)
\({ P }_{ 01 }\times { P }_{ 01 }=\frac { \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 1 } } }{ \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 0 } } } \)
எனவே, ஃபிஷர் விலை குறியீட்டு எண்ணானது காலமாற்றுச் சோதனை, காரணி மாற்றுச் சோதனை ஆகியவற்றை நிறைவு செய்கிறது.

பொருள்கள்	அடிப்படை ஆண்டு		நடப்பு ஆண்டு		p0q0	p0q1	p1q0	p1q1
	விலை (p0)	அளவு (p1)	விலை	அளவு
அரிசி	15	5	16	8	75	120	80	128
கோதுமை	10	6	18	9	60	90	108	162
வாடகை	8	7	15	8	56	64	105	120
எரிபொருள்	9	5	12	6	45	54	60	72
போக்குவரத்து	11	4	11	7	44	77	44	77
இதரசெலவுகள்	16	6	15	10	96	160	90	150
மொத்தம்					376	565	487	709

லாஸ்பியரின் விலைக் குறியீட்டு எண்
\({ P }_{ 01 }^{ L }=\frac { \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 0 } } }{ \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 0 } } } \times 100=\frac { 487 }{ 376 } \times 100=129.5212\)
பாசியின் விலைக் குறியீட்டு எண்
\({ P }_{ 01 }^{ P }=\frac { \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 1 } } }{ \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 1 } } } \times 100=\frac { 709 }{ 565 } \times 100=125.4867\)
ஃபிஷர் விலைக் குறியீட்டு எண்
\({ P }_{ 01 }^{ F }=\left( \sqrt { \frac { \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 0 } } \times \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 1 } } }{ \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 0 } } \times \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 1 } } } } \right) \times 100=\left( \sqrt { \frac { 487\times 709 }{ 376\times 565 } } \right) \times 100=127.4879\)
லாஸ்பியர், பாசி, ஃபிஷரின் விலைக் குறியீட்டு எண்கள் அடிப்படை ஆண்டோடு நடப்பு ஆண்டை ஒப்பிடும் பொழுது பொருள்களின் விலையானது முறையே சராசரியாக, 29.52%, 25.48% மற்றும் 27.48% ஆக அதிகரித்துள்ளது

ஆண்டு  (X)	விற்பனையாளர்களின் எண்ணிக்கை Y	X = x -1994	X2	XY
1992	46	-2	4	-92
1993	48	-1	1	-48
1994	42	0	0	0
1995	56	1	1	56
1996	52	2	4	104
N = 5	244	0	10	20

\(\sum\)X = 0, a =\(\frac {\sum Y}{n}\) = \(\frac {244}{5}\) = 48.8
b = \(\frac {\sum XY}{\sum X^2}\) = \(\frac {20}{10}\) = 2
எனவே, தேவையான நேர்க்கோட்டு போக்குச் சமன்பாடானது
Y = a + bX
Y = 48.8 + 2X
Y = 48.8 + 2(x - 1994)
x = 1992 எனில்,
Yt = 48.8 + 2 (1992–1994)= 48.8 - 4 = 44.8
x = 1993 எனில்,
Yt = 48.8 + 2 (1993–1994)= 48.8 - 2 = 46.8
x = 1994 எனில், 
Yt = 48.8 + 2 (1994 - 1994) = 48.8
x = 1995 எனில்,
Yt = 48.8 + 2(1995-1994) = 48.8 + 2 = 50.8
x = 1996 எனில்,
Yt = 48.8 + 2 (1996 – 1994) = 48.8 + 4 = 52.8
x = 1997 எனில்,
Y = 48.8 + 2 (1997 – 1994) = 48.8 +6 = 54.8

எளிய சராசரியின் மூலம் பருவகால குறியீட்டை கணக்கிடுதல்
மாதங்கள் ஜன பிப் மார்ச் ஏப் மே ஜூன் ஜூலை ஆகஸ்ட் செப் அக் நவம் டிசம் ஆண்டு 2001 15 41 25 31 29 47 41 19 35 38 40 30 2002 20 21 27 19 17 25 29 31 35 39 30 44 2003 18 16 20 28 24 25 30 34 30 38 37 39 மாதாந்திர
 மொத்தம் 53 78 72 78 70 97 100 84 100 115 107 113 மாதாந்திர
சராசரி 17.67 26 24 26 23.33 32.33 33.33 28 33.33 38.33 35.67 37.67
மொத்த சராசரி = \(\frac { 355.66 }{ 12 } \) = 29.64
பருவகால குறியீடு (ஜனவரி) = \(\frac { 17.67 }{ 29.64 } \times 100\) = 59.62;
பருவகால குறியீடு (பிப்ரவரி) = \(\frac { 26 }{ 29.64 } \times 100\) = 87.72;
இதேபோல் மற்ற பருவகாலக் குறியீட்டு மதிப்புகள் பெற முடியும்.
மாதங்கள் ஜன பிப் மார்ச் ஏப் மே ஜூன் ஜூலை ஆகஸ்ட் செப் அக் நவம் டிசம் பருவகால
குறியீட்டு 59.62 87.72 80.97 87.72 78.71 109.08 112.45 94.47 112.45 129.32 120.34 127.09

மீச்சிறு வர்க்க முறை மூலம் போக்கு மதிப்புகளைப் கணக்கிடலாம். (ஒற்றைப்படை ஆண்டு).

ஆண்டு(x)	கரும்பு உற்பத்தி(Y)	X=(x–2003)	X2	XY	போக்கு மதிப்புகள்((Yt)
2000	40	–3	9	–120	42.04
2001	45	–2	4	–90	43.07
2002	46	–1	1	–46	44.11
2003	42	0	0	0	45.14
2004	47	1	1	47	46.18
2005	50	2	4	100	47.22
2006	46	3	9	138	48.25
N= 7	ΣY = 316	Σ X = 0	ΣX2= 28	ΣXY=29	Σ Yt = 316

\(a=\frac { \sum { Y } }{ n } =\frac { 316 }{ 7 } =45.143;b=\frac { \sum { XY } }{ \sum { { X }^{ 2 } } } =\frac { 29 }{ 28 } =1.036\)
எனவே , தேவையான நேர்க்கோட்டுப் போக்குச் சமன்பாடானது,
Y = a + bX;
Y =45.143+1.036 ( x - 2003)
X = 2000 , Yt = 45.143 + 1.036(2000–2003) = 42.035
X = 2001, Yt = 45.143 + 1.036(2001–2003) = 43.071, எனும் போக்கு மதிப்புகளைப் பெற முடியும். இதே போல் மற்ற மதிப்புகளையும் பெற முடியும்.

கொடுக்கப்பட்ட தகவல்கள் \(\overset { = }{ X } \) = 0.532, σ = 0.002, n= 5
\(\bar { X } \) வரைபடத்தின் கட்டுப்பாடு வரம்புகள்
UCL = \(\overset { = }{ X } +3\frac { \sigma }{ \sqrt { n } } \) = 0.532 + \(3\frac { \sigma }{ \sqrt { n } } \)=0.5346
CL = \(\overset { = }{ X } \)=0.532
\(UCL=\overset { = }{ X } -3\frac { \sigma }{ \sqrt { n } } =0.532-3\frac { 0.002 }{ \sqrt { 5 } } =0.5293\)

காரணி மாற்றுச் சோதனை என்பது ஒரு சிறந்த குறியீட்டு எண்ணின் நிலைத்தன்மையை சோதிக்கும் மற்றொரு சோதனை ஆகும். உண்மை மதிப்பு விகிதமானது அடிப்படை ஆண்டு முதல் நடப்பு ஆண்டு வரை உள்ள விலை குறியீட்டு எண் மற்றும் எண் அளவு குறியீட்டு எண்ணின் பெருக்குத் தொகைக்கு சமம் ஆகும். அதாவது, நடப்புக்காலத்தின் மொத்த மதிப்பு மற்றும் அடிப்படை காலத்தின் மொத்த மதிப்பின் விகிதமாக, உண்மை மதிப்பு விகிதம் (true value ratio) கண்டறியப்படுகிறது. காரணி மாற்றுச் சோதனை பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது,
\( P_{01} \times Q_{01}=\frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_0} \)
இங்கே \( P_{01}=\sqrt{\frac{\sum p_1 q_0 \times \sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_0 \times \sum p_0 q_1}} \)
இப்போது, P-க்கு பதிலாக Q-வை பரிமாற்றம் செய்தால், நாம் பெறுவது,
\(Q_{01}=\sqrt{\frac{\sum q_1 p_0 \times \sum q_1 p_1}{\sum q_0 p_0 \times \sum q_0 p_1}}\)
இங்கே, P₀₁ விலை ஒப்பீட்டு மாற்றம் ஆகும் Q₀₁ அளவு ஒப்பீட்டு மாற்றம் ஆகும்.

இரு இயல்நிலை சமன்பாடு 
ΣY = n a + b ΣX 
ΣXY = a ΣX + b ΣX²

ஒவ்வொரு பருவத்திற்கும் பருவகாலக் குறியீட்டைக் கணக்கிடுக. மாதங்கள், காலாண்டுகள் அல்லது ஆண்டு கொடுக்கப்பட்டால் 

புள்ளி விவரங்கள் மாதந்தோறும் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால் 

புள்ளி விவரங்கள் காலாண்டுகளாக கொடுக்கப்பட்டால்.

சுழற்சி மாறுபாடுகள் சீரான காலம்சார் ஒழுங்கிற்கு அமையத் தேவையில்லை. அதாவது சுழற்சி மாறுபாடு சமமான இடைவெளிகளுக்குப் பின்னர் அல்லது இதே போன்ற சரியான வடிவங்களை பின்பற்றாமல் இருக்கலாம். பொதுவாக ஒரு சுழற்சிகாலம் என்பது 7 முதல் 9 ஆண்டுகள் வரையிலானது. சுழற்சிக்கான காலப் பகுதியை ஆண்டுகளின் நிலைப்பாட்டில் கட்டாயப்படுத்த முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, அரசு நிதிக்கொள்கைகளின் மாற்றங்கள், வட்டி விகிதங்களில் மாற்றங்கள் ஆகியவற்றிற்கான ஒவ்வொரு வர்த்தக சுழற்சியும் துவக்கம் – அபிவிருத்தி - வீழ்ச்சி – மீட்சி – பராமரிப்பு போன்றவைகளை பெற்றிருக்கும்.

நீள் காலப்போக்கு என்பது ஒரு நீண்டகால இடைவெளியில் அதிகரிக்கும் அல்லது குறையும் அல்லது தேக்கமளிக்கும் ஒரு காலம்சார் தொடரின் பொதுவான போக்கு ஆகும். பொதுவாக, நாட்டின் மக்கள் தொகை, தொழிற்சாலைகளின் உற்பத்தி விற்பனை, பொருளின் விலை, தனி நபரின் வருமானம் போன்றவைகள் அதிகரிக்கக் கூடியப்போக்கைக் கொண்டிருக்கும். மரணம், தொற்றுநோய், மின்னலை இயந்திரகருவிகள், நீர் ஆதாரங்கள், இறப்பு விகிதம் போன்றவற்றில் இப்போக்கானது ஒரு கீழ்நோக்குப் போக்காக காணப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட காலப்பகுதியில் ஏற்ற அல்லது இறக்கங்கள் ஒரே திசையில் இருக்க வேண்டும் என்பது அவசியமில்லை.

1. எதிர்கால மதிப்பீடுகளை மதிப்பிடுவதற்கும் மற்றும் அவற்றைக் கணிக்கவும் உதவுகிறது.
2. ஒரு குறிப்பிட்ட கால வரைவுகளை மற்ற கால வரைவுகளுடன் ஒப்பிட்டு ஆய்வுகள் செய்ய உதவுகிறது.
3. வணிகத்துறை, பொருளாதாரம், தொழிற்சாலை ஆகிய துறைகளின் காலம் தொடர்புடைய புள்ளி விவரங்களைப் படிப்பதற்கும் மற்றும் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் நமக்கு உதவுகிறது.

அளவிடக் கூடிய புள்ளி விவரங்களை அதன் நிகழ்வுகளின்படி வரிசைப்படுத்துவதின் முடிவில் கிடைக்கக்கூடிய தொடரானது காலம்சார் தொடர் வரிசை ஆகும்.

ஃபிஷர் தனித்த குறியீட்டு எண் =\(\sqrt{110 \times 108} = \sqrt{11880} = 108.99 - 109\)