Δ =\(\left| \begin{matrix} { a }_{ 1 } & { b }_{ 1 } \\ { a }_{ 2 } & { b }_{ 2 } \end{matrix} \right| \) = Δ₁

\(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \\ 3 & 2 & k \end{matrix} \right| \) ≠0 
1(k + 2)-1(2k +3)+ 1(4-3) ≠ 0
k+ 2-2k-3+ 1 ≠ 0
-k ≠ 0 ⇒ k ≠ 0

\([ A,\ B ]=\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 2 \\ 5 & 5 & 9& 4 \end{matrix} \right) \)
~ \(\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & -3 & -3 & 0 \\ 0 & -5 & -6 & -1 \end{matrix} \right)R_2 \rightarrow R_2 - 2R_1\\ \quad \quad \quad \quad \quad R_3\rightarrow R_3 -5R_1 \)
~ \(\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1\\ 0 & -3 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & -3 & -3 \end{matrix} \right)R_3 \rightarrow 3R_3 - 5R_2\)
ρ(A, B ) = ρ(A) = 3
சமன்பாட்டுத் தொகுப்பிற்கு ஒரே ஒரு தீர்வு உண்டு

4x + 6y=5
÷2 ⇒ 2x + 3y = 5/2
6x + 9y =7
÷3 ⇒ 2x + 3y =7/3
சமன்பாட்டுத் தொகுப்பிலுள்ள கொடுக்கல் இணையானவை,எனவே தீர்வு இல்லை.

0.6 + x = 1 ⇒ x = 1 - 0.6 = 0.4

3 x 3 வரிசையுடைய அணியின் தரம் 2 என்பதால், அதன் அணிக்கோவை மதிப்பு பூஜ்ஜியம் ஆகும்.
i.e.) λ(λ² - 0) + 1 (0 - 1) + 0 = 0
λ² - 1 = 0 ⇒ λ = 1

A = \(\left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 \end{matrix} \right) \)
~ \(\left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 8 \end{matrix} \right)R_2 \rightarrow R_2 - R_1\\ \quad \quad \quad \quad \quad R_3\rightarrow R_3 -R_1 \)
 

~ \(\left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 2 \end{matrix} \right)R_3 \rightarrow R_3 - 3R_2\)
ρ(A)= 3

A ன் வரிசை 1 x 3
A^T - ன் வரிசை 3 x 1
A A^T - ன் வரிசை 1 x 1
∴ A A^T - ன் தரம் = 1