\(\int _{ 1 }^{ 4 }{ f\left( x \right) } dx,\) where f(x) =  \(\begin{cases} 7x+3\quad if\quad 1\le x\le 3 \\ 8x\quad if\quad 3\le x\le 4 \end{cases}\) is _____________.

\(\int _{ 0 }^{ 1 }{ \frac { 1 }{ 2x-3 } } \) dx = ____________

\(\int _{ -\frac { \pi }{ 2 } }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ sinx } dx=\)

∫ e^{3 log x} (x⁴ +1)^-1 dx = ____________ +c

\(\int { \frac { 2 }{ { \left( { e }^{ x }+{ e }^{ -x } \right) }^{ 2 } } } \) dx = ____________ +c 

\(\int { { \left| x \right| }^{ 3 } } \)dx = ________________ +c

If \(\int { \frac { { 2 }^{ \frac { 1 }{ x } } }{ { x }^{ 2 } } } dx=k{ 2 }^{ \frac { 1 }{ x } }\) +c, then k is ___________

\(\int { \left( x-1 \right) } { e }^{ -x }\) dx = __________ +c

\(\int _{ 0 }^{ \infty }{ { x }^{ 4 }{ e }^{ -x } } \)dx is _______.

If \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ f(x) } dx=1,\int _{ 0 }^{ 1 }{ xf(x) } dx=a\) and \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ { x }^{ 2 }f(x) } dx={ a }^{ 2 }\), then \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ { (a-x) }^{ 2 } } f(x)\) dx is _______.

The value of \(\int _{ -\frac{\pi}{2}}^{ \frac{\pi}{2}}\) cos x dx is _______.

\(\int _{ 2 }^{ 4 }{ \frac { dx }{ x } } \) is _______.

ഽ\(\frac { { e }^{ x } }{ { e }^{ x }+1 } \) dx is _______.

ഽ\(\frac { { e }^{ x } }{ \sqrt { { 1+e }^{ x } } } \) dx is _______.

ഽ\(\frac { 1 }{ { x }^{ 3 } } \)dx is _______.