கன அளவு விகிதம்
\(=\frac{\frac{4}{3} \pi r^3}{a^3}=\frac{\frac{4}{3} \pi\left(\frac{a}{2}\right)^3}{a^3}=\pi / 6\)

விளிம்பு நீளம் = a
\(\sqrt{2} a=4 r \\ a=\frac{4 \times 300}{\sqrt{2}}=600 \times 1.414=848.4 p m \)

\(\frac{\mathrm{rc}^{+}}{\mathrm{ra}^{-}}=\frac{0.98 \times 10^{-10}}{1.8 \mathrm{~L} \times 10^{-10}}=0.54\)
0.414 - 0.732 வரை அணைவு எண் = 6

CaF₂ ஆனது கனசதுர நெருங்கி பொதிந்த அமைப்பு உடையது Ca²+அயனிகள் முகப்புமைய அமைப்புடையன ஒவ்வொரு Ca²⁺ அயனியும் 8F^- அயனிகளால் சூழப்பட்டுள்ளன ஒவ்வொரு F அயனியும் 4Ca²⁺ அயனிகளால் சூழப்பட்டுள்ளன. எனவே Ca²⁺ ன் அணைவு எண் 8 மற்றும் Fன் அணைவு எண் 4 ஆகும்.

இப்படிகங்களில் அடிப்படை அமைப்பு அலகுகளாக நேர் அயனிகள் மற்றும் எதிர் அயனிகள் காணப்படுகின்றன. இவைகள் வலிமையான நிலைமின்னியல் கவர்ச்சி விசையால் ஒன்றோடொன்று இறுக்கமாகப் பிணைத்து வைக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த நிலைமின்னியல் கவர்ச்சி விசையானது பெருமமாக அமையும் வகையில் நேர் அயனியைச் சுற்றிலும் அதிகபட்சமாக எத்தனை எதிர் அயனிகள் இருக்க வாய்ப்புள்ளதோ அந்த அளவிற்கு அயனிகள் காணப்படுகின்றன. இதன் மறுதலையும் உண்மை.
எனவே அயனிப்படிகங்கள் கடினமாகவும், உடையும் தன்மை உடையதாகவும் உள்ளன.

Fcc அலகுகூட்டில் காணப்படும் அணுக்களின் எண்ணிக்கை = \(\frac { { Nc } }{ 8 } +\frac { Nf }{ 2 } \)
= \(\frac { 8 }{ 8 } +\frac { 6 }{ 2 } \)
= 1+ 3
= 4

குறைபாடானது இல்லாத அணுக்களால் ஏற்படும் வெற்றிடம் அல்லது இடம்பெயர்ந்த அணுக்கள் அல்லது கூடுதல் அணுக்கள் ஆகியவற்றால் ஏற்படின் அது புள்ளி குறைபாடு எனப்படும். முதலாவது படிகமாதலின் போது ஏற்படும் ஒழுங்கற்ற பொதிவு காரணமாக இது ஏற்படுகிறது அல்லது உயர் வெப்பநிலைகளில் அணுக்களின் வெப்ப அதிர்வுகளினால் இக்குறைபாடு ஏற்படுகிறது.

1. ஒரு படிக திடப் பொருளில், மீண்டும் மீண்டும் தோன்றக்கூடிய, முப்பரிமாண எளிய அடிப்படை வடிவமைப்பு அலகுக்கூடு எனப்படும்.
2. ஒரு படிகம் அதிக எண்ணிக்கையில் அலகுக்கூடுகளை கொண்டிருக்கும்.

எளிய கனசதுர அமைப்பு: (AAAA அமைப்பு)
(i) முப்பரிமாணத்தில், ஒவ்வொரு அடுக்கும், AAAA வகை இரு பரிமாண அமைப்பினை ஒத்திருக்கும் ஒரு அமைப்பினை உருவாக்கினால், அவ்வாறு உருவாகும் அமைப்பு எளிய கனசதுர அமைப்பாகும்.
(ii) இரண்டாம் அடுக்கில் அமையும் அனைத்துக் கோளங்களும் முதல் அடுக்கில் அமையப் பெற்றுள்ள கோளங்களுக்கு நேராக அவற்றின் மேற்புறங்களில் அமைகின்றன. எனவே இதன் விளைவாக உருவாகும் அமைப்பில் அனைத்து அடுக்குகளும் ஒரே மாதிரியாக உள்ளன. வெவ்வேறு அடுக்குகளில் காணப்படும் அனைத்துக் கோளங்களும், அனைத்து திசைகளிலும் ஒரே வரிசையில் அமைகின்றன. இவ்வாறான அமைப்பில் ஒரு அலகுக் கூடானது எளிய சதுர அமைப்பினைப் பெறுகிறது.
(iii) எளிய கனச்சதுர அமைப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு கோளமும், தான் அமைந்துள்ள அடுக்கில் தன்னைச் சுற்றி அருகாமையில் அமைந்துள்ள நான்கு கோளங்களை தொட்டுக் கொண்டிருப்பதுடன், அதற்கு மேல் உள்ள அடுக்கில் ஒரு கோளத்தினையும், கீழ்புறம் அமைந்துள்ள அடுக்கில் ஒரு கோளத்தினையும் தொட்டுக் கொண்டுள்ளது. எனவே, எளிய கனச்சதுர அமைப்பில் உள்ள ஒரு கோளத்தின் அணைவு எண் 6.

பொருள் மைய கனசதுர அமைப்பு: (ABABAB ......அமைப்பு)
இந்த அமைப்பில், முதல் வரிசையான வகைA வரிசையில் உள்ள கோளங்கள் ஒன்றையொன்று நேரடியாகத் தொட்டுக்கொண்டிருக்காமல் சிறிது விலகி அமைந்துள்ளன. இந்த A அடுக்கில் உள்ள கோளங்களுக்கு இடையே ஏற்பட்டுள்ள இடைவெளிகளில் இரண்டாம் அடுக்கு உருவாக்கப்படுகிறது.
மூன்றாவது அடுக்கு முதல் அடுக்கினை ஒத்திருக்குமாறு அமைக்கப்படுகிறது. இந்த அமைப்பானது ABAB... என மீண்டும் மீண்டும் அமையுமாறு இவ்வமைப்பு உள்ளது. இந்த அமைப்பில் உள்ள எந்த ஒரு கோளத்தின் அணைவு எண் 8 ஆகும்.

பொருள் மைய கனசதுர அமைப்பு: (ABC ABC ABC ....... அமைப்பு)
இரண்டாவது அடுக்கின் மேல், எண்முகித்துளைகளில் பொருந்துமாறு மூன்றாவது அடுக்கின் கோளங்களை அடுக்கலாம். இவ்வாறு அமைக்கும்
போது மூன்றாவது அடுக்கானது முதல் இரண்டு அடுக்குகளான (a) மற்றும் (b) ஆகியனவற்றிலிருந்து மாறுபட்டிருக்கும், இந்த மூன்றாவது அடுக்கு (c) என குறிப்பிடப்படுகிறது தொடர்ந்து abc abc என்ற அமைப்பில் அடுத்தடுத்த அடுக்குகளால் உருவாக்கப்படும் கனச்சதுர நெருங்கிப்பொதிந்த அமைப்பு (ccp) என அழைக்கப்படுகிறது.

உலோகம் அதிகமுள்ள குறைபாடு:
1. படிகங்களில் எதிர் அயனிகளோடு ஒப்பிடும்போது உலோக அயனிகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாக காணப்படுவதால் ஏற்படும் குறைபாடு உலோகம் அதிகமுள்ள குறைபாடு எனப்படும்.
2. NaCl, KCl
3. இக்குறைபாடு காணப்படும் படிகங்களில் எதிர் அயனிகளால் ஏற்படும் வெற்றிப் பங்குகளுக்குச் சமமான எண்ணிக்கையில் கூடுதலான உலோக அயனிகள் (அல்லது) கூடுதலான நேர் அயனிகள் மற்றும் எலக்ட்ரான் ஆகியன இடைச்செருகல் நிலைகளில் காணப்படுவதால் மின் நடுநிலைத் தன்மை பராமரிக்கப்படுகிறது.
4. எ.கா: சோடியம் குளோரைடு படிகங்களைச் சோடியத்தின் ஆவியுடன் வெப்பப்படுத்தும் போது Na⁺ அயனிகள் உருவாகின்றன. மேலும் அவை படிகத்தின் புறப்பரப்பில் படிகின்றன.
5. இந்நிலையில் குளோரைடு அயனிகள் அணிக்கோவை புள்ளிகளிலிருந்து இடம்பெயர்ந்து படிகத்தின் புறப்பரப்பிற்கு விரவி Na⁺ அயனிகளுடன் இணைகிறது. மேலும் ஆவி நிலையில் உள்ள சோடியத்தால் இழக்கப்பட்ட எலக்ட்ரான்கள் படிக அணிக்கோவைத் தளத்தில் ஊடுருவி Cl^- அயனிகளால் ஏற்படுத்தப்பட்ட வெற்றிடத்தில் இடம் கொள்கின்றன. இத்தகைய இணையாகாத தனித்த எலக்ட்ரான்களால் நிரப்பப்பட்டுள்ள எதிர் அயனி வெற்றிடங்கள் F மையங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன. எனவே அதிகப்படியான Na⁺அயனிகளை கொண்டுள்ள NaCl^- வாய்பாடானது Na_1+xCl எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது.

உலோகம் குறைவுபடும் குறைபாடு:
FeO படிகங்கள், படிக அணிக்கோவை புள்ளிகளில் சில Fe²⁺ அயனிகள் இடம்பெற்றிருப்பதில்லை. இந்நேர்வில் மின் நடுநிலைத் தன்மையை பராமரிக்கும் பொருட்டு படிகத்தில் உள்ள இடம்பெறாத Fe²⁺ அயனிகளின் எண்ணிக்கையைப் போல இருமடங்கு எண்ணிக்கையில் படிகத்தில் உள்ள மற்ற Fe²⁺ அயனிகள் Fe³⁺ அயனிகளாக ஆக்சிஜனேற்றம் அடைகின்றன. ஒட்டுமொத்தமாக O^2- அயனிகளின் எண்ணிக்கையோடு ஒப்பிடும் போது ஒட்டுமொத்த Fe²⁺ மற்றும் Fe³⁺ அயனிகளின் எண்ணிக்கையின் கூடுதல் குறைவாக இருக்கும்.

அயனிப் படிகங்களின் அணிக்கோவை புள்ளிகளில் சம எண்ணிக்கையில் நேர் மற்றும் எதிர் அயனிகள் இல்லாமல் வெற்றிடம் காணப்படுவதால் ஏற்படும் படிகக் குறைபாடு ஷாட்கி குறைபாடு எனப்படும்.
(i) இக்குறைபாடு படிகத்தின் வேதிவினைக்கூறு விகிதத்தினை மாற்றியமைப்பதில்லை,
(ii) நேரயனியின் உருவளவு, எதிரயனியின் உருவளவுடன் ஏறத்தாழ ஒத்திருக்கும் அயனிகளைக் கொண்ட படிகங்களில் இக்குறைபாடு காணப்படுகிறது.
(iii) படிகங்களில் அதிக அளவு ஷாட்கி குறைபாடு காணப்பட்டால் அவைகளின் அடர்த்தி குறையும்.
(iv) ஷாட்கி குறைபாடானது, படிகங்களில் அணுக்கள் அல்லது அயனிகள் படிக அணிக்கோவைத் தளம் முழுமைக்கும் நகர்வதற்கு ஒரு எளிய வழியினை ஏற்படுத்துகிறது.
(v) எ.கா. சோடியம் குளோரைடு
  

முதல்நிலை எளிய அலகுக் கூட்டில் ஏழு படிக அமைப்புகள் காணப்படுகின்றன.
அவையாவன, கனசதுரம், சாய்சதுரம், அறுமுக வடிவம், நான்முக வடிவம், ஆர்த்தோ சாய்சதுரம், ஒற்றைச் சரிவு வடிவம், முச்சரிவு வடிவம், இவ்வமைப்புகள் அவைகளின் படிக அச்சுகள் மற்றும் கோணங்களில் வேறுபடுகின்றன.

bcc படிக அமைப்பின் ஆரம் r = \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } a\)
a = 4.3 x 10^-8 cm 
r = ?
\(\therefore r=\frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } a\)
\(=\frac { \sqrt { 3 } \times 4.3\times { 10 }^{ -8 } }{ 4 } \)
\(r=\frac { 1.732\times 4.3\times { 10 }^{ -8 } }{ 4 } =1.862\times { 10 }^{ -8 }cm\)

NaCl ன் மோல்களின் எண்ணிக்கை = 100 - SrCl₂ សំ
= 100 - 10²
= 100
(100மோல் உடன் ஒப்பிடும் போது 10^-2 மோல் புறக்கணிக்கத்தக்கது)
ஃ1 மோல் NaClன் மாசூட்டல் = 10^-2 - 100 -மோல் SrCl₂
ஃ1 மோல் NaClன் நேர்அயனி வெற்றிடம்
= 10^-4
1 மோல் = 6.023 × 10²³ துகள்கள்
1 மோல் NaCl ன் நேர்அயனி வெற்றிடம்
= 10^-4 x 6.023 x 10²³ 
= 6.023 x 10¹⁹

\( \mathrm{r} =\frac{\mathrm{a} \sqrt{2}}{4}, \mathrm{r}=125 \mathrm{pm}, \mathrm{a}=? \\ =\frac{4 \times 1.25 \times 10^{-8}}{1.414} \\ =3.536 \times 10^{-8} \mathrm{~cm} \\ =353 \mathrm{pm} \)