adj (adj A) = |A|^{n - 2} A
|A|^3-2 = A = |A| A 
IA| = 3(-3 + 4) + 3(2) + 4(-2)
= 3 + 6 - 8 = 1
adj (adj A) = 1 A = A

|A| = 0 எனில் AX = 0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு வெளிப்படையற்ற தீர்வுகள் இருக்கும் 
\(\left|\begin{array}{ccc} 1 & \sin \theta & -\cos \theta \\ \cos \theta & -1 & 1 \\ \sin \theta & 1 & -1 \end{array}\right|=0 \)
\( \Rightarrow 1(1-1)-\sin \theta(-\cos \theta-\sin \theta) -\cos \theta(\cos \theta+\sin \theta)=0 \)
\( \Rightarrow \sin \theta \cos \theta+\sin ^2 \theta-\cos ^2 \theta-\cos \theta \sin \theta=0 \)
\(\sin ^2 \theta=\cos ^2 \theta \Rightarrow \sin \theta=\cos \theta \)
\(\theta=\frac{\pi}{4}\)

கொடுக்கப்பட்டது \(x^{\mathrm{a}} \cdot \mathrm{y}^{\mathrm{b}}=\mathrm{e}^{\mathrm{m}} ; x^{\mathrm{c}} \cdot \mathrm{y}^{\mathrm{d}}=\mathrm{e}^{\mathrm{n}}\)
மடக்கை எடுக்கக் கிடைப்பது 
\( a \log x+b \log y=m \) ...(1)
\(c \log x+d \log y=n \) ...(2)
\(X=\log x, Y=\log y \) என்க.
\(\therefore(1) \Rightarrow a X+b Y=m \) ...(3)
\((2) \Rightarrow c X+d Y=n\) ...(4)
கிராமரின் விதியைப் பயன்படுத்தக் கிடைப்பது 
\(\Delta=\left|\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right|=\Delta_3\) கொடுக்கப்பட்டது 
\( \Delta_X=\left|\begin{array}{ll} m & b \\ n & d \end{array}\right|=\Delta_1 \) கொடுக்கப்பட்டது 
\(\Delta_Y=\left|\begin{array}{ll} a & m \\ c & n \end{array}\right|=\Delta_2 \) கொடுக்கப்பட்டது 
\( \therefore \mathrm{X}=\frac{\Delta_{\mathrm{X}}}{\Delta}=\frac{\Delta_1}{\Delta_3} \Rightarrow \log x=\frac{\Delta_1}{\Delta_3} \Rightarrow x=\mathrm{e}^{\frac{\Delta_1}{\Delta_3}} \)
\( Y=\frac{\Delta_Y}{\Delta}=\frac{\Delta_2}{\Delta_3} \Rightarrow \log y=\frac{\Delta_2}{\Delta_3} \Rightarrow y=e^{\frac{\Delta_2}{\Delta_3}} \\ \)

\(\operatorname{adj}(\mathrm{AB}) =\operatorname{adj}(\mathrm{B}). \operatorname{adj}(\mathrm{A}) \)
\( =\left[\begin{array}{cc} 1 & -2 \\ -3 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 4 & -1 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} 2-8 & 3+2 \\ -6+4 & -9-1 \end{array}\right] \)
\(\operatorname{adj}(\mathrm{AB}) =\left[\begin{array}{cc} -6 & 5 \\ -2 & -10 \end{array}\right] \)

\(\lambda A^{-1} =A \)
\(\lambda I=A^2 =\left[\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 5 & -2 \end{array}\right]\left[\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 5 & -2 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} 4+15 & 6-6 \\ 10-10 & 15+4 \end{array}\right] \)
\(\lambda\left[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc} 19 & 0 \\ 0 & 19 \end{array}\right] \Rightarrow \lambda=19 \)

\(A B=I \Rightarrow B=A^{-1}=\frac{1}{1+\tan ^2 \frac{\theta}{2}}\left[\begin{array}{cr} 1 & -\tan \frac{\theta}{2} \\ \tan \frac{\theta}{2} & 1 \end{array}\right] \)
\(=\frac{1}{\sec ^2 \frac{\theta}{2}}\left[\begin{array}{cc} 1 & -\tan \frac{\theta}{2} \\ \tan \frac{\theta}{2} & 1 \end{array}\right]=\cos ^2 \frac{\theta}{2} A^{\top}\)

\(\mathrm{A}^{\mathrm{T}} =\mathrm{A}^{-1} \Rightarrow \mathrm{AA}^{\mathrm{T}}=\mathrm{I} \)
\({\left[\begin{array}{ll} \frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ x & \frac{3}{5} \end{array}\right]\left[\begin{array}{ll} \frac{3}{5} & x \\ \frac{4}{5} & \frac{3}{5} \end{array}\right] } =\left[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right] \)
\(\frac{3}{5} x+\frac{12}{25} =0\)
\(\frac{3}{5} x=\frac{-12}{25} \Rightarrow x = \frac{-4}{5}\)

(A^TA^-1)^T = A^TA^-1
(A^-1)^T (A^T)^T =  A^TA^-1
(A^T)^-1 A = A^TA^-1
A^T(A^T)^-1AA = (A^T) A^T A^-1 A
(A^T மற்றும் A ஆல் முறையே முன்பெருக்கம் மற்றும் பின்பெருக்கம் செய்ய) A² = (A^T)²

\(|\operatorname{adj} \mathrm{A}| =|\mathrm{A}|^{\mathrm{n}-1} \)
\(1(-6+0)-x(-2) =4^2 \)
\(-6+2 x =16 \)
\(2 x=16+6 =22 \Rightarrow x=11\)

\(\frac { |adjB| }{ |C| } = \frac {adj |adjA| }{ |3A| } = \frac{|A|^{(n-1)^2}}{3^n|A|}\)
\(= \frac{|A|^{1}}{3^2|A|} = \frac{1}{9} \ \ \ (∵ n = 2)\)

|adj(adj A)| = |A|⁹
\(|A|^{(n-1)^2}=|\mathrm{A}|^9\)
(n - 1)² = 9 = 3²
n - 1 = 3 \(\Rightarrow\) n = 4