(அ) மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன்
\(C=\cfrac { { \varepsilon }_{ 0 }A }{ d } =\cfrac { 8.85\times { 10 }^{ -12 }\times 25\times { 10 }^{ -4 } }{ 1\times { 10 }^{ -3 } } \)
= 221.2 x 10^-13F 
C = 22.12 x 10^-12F 
F = 22.12pF 
(ஆ) ஏதேனும்  ஒரு தட்டில் சேமிக்கப்படும் மின்துகள் Q = CV
Q = 22.12 x 10^-12 x 10 = 221.2 x 10^-12
C = 221.2 pC 

எண். கூலூம் விசை புவிஈர்ப்பு விசை 1 இது கவர்ச்சி விசையாகவும், விரட்டு விசையாகவும் அமையும். இது எப்போதும் கவர்ச்சி விசையாகவே அமையும். 2 இது மின்னூட்டங்கள் உள்ள ஊடகத்தைச் சார்ந்தது. இது ஊடகத்தைச் சார்ந்தது அல்ல. 3 இது நியூட்டன் மூன்றாம் விதிக்கு உட்படும். இது நியூட்டன் மூன்றாம் விதிக்கு உட்படாது. 4 கூலூம் விசை \(\overrightarrow{F_{12}}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{r}_{21}\) புவிஈர்ப்பு விசை \(F=G \frac{m_1 m_2}{r^2} \hat {r}\)

நிறை m ன் மீது செயல்படும் மூன்று விசைகள்:
(i) கீழ்நோக்கிய திசையில் புவியினால் செலுத்தப்படும் ஈர்ப்பு விசை (mg)
(ii) சாய்தளத்தின் பரப்பினால் அளிக்கப்படும் செங்குத்து விசை (N)
(iii) சீரான மின்புலத்தினால் அளிக்கப்படும் கூலூம் விசை (qE)
நிறை m ன் தனித்த பொருள் விசைப்படம் இங்கே தரப்பட்டுள்ளது.

இதற்கான தகுந்த நிலைம ஆய அமைப்பானது (inertial coordinate system) சாய்தளத்தில் இடம் பெற்றுள்ளதைப் படத்தில் காணலாம். x மற்றும் y – அச்சு ஆகிய இரண்டு திசைகளிலும் நிறை m ன் முடுக்கம் சுழி.
x – திசையில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்த
\(mg \sin\theta\hat { i } -qE\hat { i } \) =0
\(mg \sin\theta -qE=0\)
அல்லது \(E=\frac { mg \sin\theta }{ q } \)
மின்புலத்தின் எண்மதிப்பானது, நிறைக்கு (m) நேர்த்தகவிலும் மின்னூட்ட மதிப்பு q விற்கு எதிர்த்தகவிலும் உள்ளதைக் கவனிக்கவும். அதாவது, மின்னூட்டத்தை மாற்றாமல் நிறையை மட்டும் கூட்டினால் அப்பொருள் நகராமல் இருக்க மேலும் வலிமையான மின்புலம் தேவைப்படும். மாறாக, நிறையை மாற்றாமல் மின்னூட்டத்தை மட்டும் கூட்டினால், பொருள் நகர்வதைத் தடுக்க வலிமை குறைந்த மின்புலமே போதுமானது. சாய்தளத்தின் உயரம் (h), நீளம் (L) ஆகியவற்றின் அடிப்படையிலும் மின்புலத்தை எழுதலாம்.
\(E=\frac { mgh }{ qL } \)

கோளங்கள் இரண்டும், மின்னூட்டம் அற்றவையாக இருந்தால், அவை தொங்கவிடப்படும் போது அவற்றுக்கு இடையே உருவாகும் கோணம் 0^o ஆக இருக்கும். ஆனால் அவை நேர்மின்னூட்டம் பெற்ற கோளங்கள் ஆதலால், அவற்றுக்கிடையே விலக்கு விசை செயல்பட்டு, செங்குத்து திசைக்கு 30˚ கோணத்தில் அவை சமநிலைக்கு வருகின்றன. சமநிலையில் ஒவ்வொரு கோளமும் உணரும் நிகர விசை சுழியாகும். அவற்றுள் ஏதேனும் ஒரு கோளத்திற்கான தனித்த பொருள் விசைப்படத்தை நாம் வரைந்து, செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்டத் திசைகளில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்துவோம்.

நேர்க்குறி x – திசையில் கோளத்தின் நிகர முடுக்கம் சுழி.
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதிப்படி \(({ \vec { F } }_{ tot }=m\vec { a } ),\)
\(T \sin\theta \hat { i } -{ F }_{ e }\hat { i } =0\)
\(T \sin\theta ={ F }_{ e }\)        (1)
இங்கு T என்பது நூலினால் கோளத்தின் மீது செலுத்தப்படும் இழுவிசை மற்றும் F_e என்பது இரு கோளங்களுக்கு இடையிலான நிலைமின் விசை 
y – திசையிலும் கூட, கோளத்தின் நிகர முடுக்கம் சுழி. எனவே
\(T \cos\theta \hat { j } -mg\hat { j } =0\)
எனவே, \(T \cos\theta =mg\)        (2)
சமன்பாடு (1) ஐ (2) ஆல் வகுக்க.
\(\tan\theta =\frac { { F }_{ e } }{ mg } \)    (3)
இரு கோளங்களும் சம மின்னூட்டம் பெற்றுள்ளதால், நிலைமின் விசையின் எண்மதிப்பு
\({ F }_{ e }=k\frac { { q }^{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \quad k=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \)
மேலும் r = 2a = 2L sin \(\theta \) , சமன்பாடு (3) ல் பிரதியிட 
\(\tan\theta =k\frac { { q }^{ 2 } }{ mg\left( 2L\sin\theta \right) ^{ 2 } } \)           (4)
சமன்பாடு (4) ஐ மாற்றியமைக்க.
\(q=2L \sin\theta \sqrt { \frac { mg \tan\theta }{ k } } \)
\(=2\times 0.1\times { \sin 30 }^{ o }\times \sqrt { \frac { { 10 }^{ -3 }\times 10\times {\tan30 }^{ o } }{ 9\times { 10 }^{ 9 } } } \)
q = 8.01 x 10^-8C = 80.1 nC  

மின்புலக் கோடுகளுக்குக் குறுக்கே அமைந்த குறிப்பிட்ட பரப்பின் வழியே பாயும் மின்புலக் கோடுகளின் எண்ணிக்கை மின்பாயம் ஆகும்.  

ஒரு புள்ளியில் (P) மின்னழுத்தம் என்பது புற மின்புலம் ( \(\vec{E}.\)) செயல்படும் பகுதியில் முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து அப்புள்ளிக்கு(P) ஓரலகு நேர் மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளை சீரான திசைவேகத்துடன் கொண்டு வர புற விசை ஒன்றினால் செய்யப்படும் வேலைக்கு சமமாகும்.
\(V=\frac{1}{4\piε_0}\frac{q}{r}\)

q என்ற புள்ளி மின்துகளிலிருந்து r தொலைவில் உள்ள புள்ளி p யில் வைக்கப்படும் ஓரலகு மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளினால் உணரப்படும் விசையே அப்புள்ளி p யில் உள்ள மின்புலத்தின் மதிப்பாகும். 
\(\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_0}=\frac{k q}{r^2} \hat{r}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{r^2} \hat{r}\)
இங்கு \( \hat{r}\) என்பது q விலிருந்து நாம் எடுத்துக்கொண்ட புள்ளி p க்கு வரையப்படும் ஓரலகு வெக்டராகும்.

Q மின்னூட்ட மதிப்புடையவொரு புள்ளி மின்துகளைச் சுற்றி r ஆரம் கொண்ட கற்பனைக் கோளம் (imaginary sphere) ஒன்று காட்டப்பட்டுள்ளது. அதன் மூடிய பரப்பின் வழியே வெளிநோக்கிய திசையில் கடக்கும் மொத்த மின்பாயத்தினை சமன்பாடு (1.58) மூலம் நாம் கணக்கிடலாம்.
\({ \phi }_{ E }=\oint { E } .d\vec { A } =\oint { EdA } \cos\theta \)
(iv) இப்புள்ளி நேர் மின்துகளின் மின்புலமானது கோளப் பரப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஆர வழியே வெளிநோக்கிய திசையில் அமைகின்றது. எனவே பரப்புக்கூறு \(d\vec { A } \) ஆனது மின்புலத்தின் திசையிலேயே உள்ளதால் θ = 0^o.
(v) \({ \phi }_{ E }=\oint { E.dA } \) ஏனெனில் \({ cos0 }^{ o }=1\)
(vi) கோளத்தின் பரப்பில் E சீராக உள்ளதால் \({ \phi }_{ E }=E\oint { dA } \)
\(\oint { dA } =4\pi { { r }^{ 2 } }\) மற்றும் \(E=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { Q }{ { { r }^{ 2 } } } \) என்ற மதிப்பை பிரதியிட
\({ \phi }_{ E }=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { Q }{ { { r }^{ 2 } } } \times 4\pi { { r }^{ 2 } }=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \)
\({ \phi }_{ E }=\frac { Q }{ { { \varepsilon }_{ o } } } \) ...(4)
இந்த முடிவின் குறிப்பிடத்தக்க பண்பு என்னவென்றால் மின்துகளை மூடியுள்ள பரப்பு எத்தகைய வடிவம் கொண்டிருந்தாலும் அதற்கு சமன்பாடு (4) பொருந்தும். இப்படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள A₁ , A₂ மற்றும் A₃ ஆகிய மூன்று மூடிய பரப்புகளுக்கும் மொத்த மின்பாயம் ஒன்றே என்பதை கவனிக்கவும்.
ஏதேனும் ஒரு வடிவமுள்ள (arbitrary) மூடிய பரப்பினால் Q மின்னூட்டம் கொண்ட ஒரு மின்துகள் சூழப்பட்டிருப்பின் அம்மூடியப்பரப்பிற்கான மொத்த மின்பாயமானது.
ஏதேனும் ஒரு வடிவமுள்ள (arbitrary) மூடிய பரப்பினால் Q மின்னூட்டம் கொண்ட ஒரு மின்துகள் சூழப்பட்டிருப்பின் அம்மூடியப்பரப்பிற்கான மொத்த மின்பாயமானது.

கூலூம் விதிப்படி, புள்ளி மின்துகள் q₂ வின் மீது புள்ளி மின்துகள் q₁ செயல்படுத்தும் விசை.
\(\overrightarrow{F_{21}}=k \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{r}_{12}\)
இங்கு \(\hat{r}_{12}\) என்பது q₁ இலிருந்து q₂ வை நோக்கி வரையப்படும் ஓரலகு வெக்டர் மற்றும் k என்பது தகவு மாறிலி.

கூலூம் விதியின் முக்கிய இயல்புகள்:
(i) நிலைமின் விசையானது புள்ளி மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மதிப்பின் பெருக்கற்பலனுக்கு நேர்த்தகவிலும் அவற்றிற்கு இடையே உள்ள தொலைவிலும் அவற்றிற்கு இடையே உள்ள தொலைவின் இருமடிக்கு எதிர்த்தகவிலும் இருக்கும்.
(ii) q₂ மின்துகளின் மீது q₁ மின்துகள் செலுத்தும் விசை அவற்றை இணைக்கும் கோட்டின் திசையிலேயே இருக்கும். இதில் \(\hat { { r }_{ 12 } } \) என்ற ஓரலகு வெக்டரானது மின்துகள் q₁ லிருந்து q₂ வை நோக்கிய திசையிலிருக்கும். அதேபோல், q₁ இன் மீது q₂ செலுத்தும் விசை \(-\hat { { r }_{ 12 } } \) திசையிலிருக்கும் (அதாவது \(\hat { { r }_{ 12 } } \) ன் திசைக்கு எதிர்த்திசையில்)
(iii) SI அலகு முறையில், \(K=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \) மற்றும் K ன் மதிப்பு \(9\times 10^{ 9 }{ Nm }^{ 2 }{ C }^{ -2 }\) என்றும் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இங்கு \({ \varepsilon }_{ o }\) என்பது வெற்றிடத்தின் விடுதிறன் (Permittivity of free space) எனப்படும். அதன் மதிப்பு
\(K=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } 8.85\times { 10 }^{ -12 }{ C }^{ 2 }{ N }^{ -1 }{ M }^{ -2 }\)
(iv) ஒரு கூலூம் மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட ஒரு மீட்டர் இடைவெளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள இரு மின்துகள்களுக்கு இடையே செயல்படும் விசையின் மதிப்பைப் பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்.
\(\left| \vec { F } \right| =\frac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times 1\times 1 }{ { 1 }^{ 2 } } =9\times { 10 }^{ 9 }N\)
(v) வெற்றிடத்தில் உள்ள புள்ளி மின்துகள்களுக்கு இடையிலான விசையை விட பிற ஊடகங்களில் செயல்படும் விசை குறைவாக இருக்கும்.மேலும் ஒரு ஊடகத்தின் சார்பு விடுதிறனை பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்.
(vi) \({ \varepsilon }_{ r }=\frac { { \varepsilon } }{ { \varepsilon }_{ o } } \) வெற்றிடம் மற்றும் காற்றில் \({ \varepsilon }_{ r }=1\) மற்ற ஊடகங்களுக்கு \({ \varepsilon }_{ r }>1\) 

ஆற்றல் அடர்த்தி u_E = U/பருமன் 
A' = 2A     d ' = 2d எனில்
பருமன் V ' = 2A  x 2d = 4Ad = 4V
பருமன் அதிகரிக்கும், எனவே ஆற்றல் அடர்த்தி மாறும்.

W = qV
V = 7 - (-4) = 11 V
q = ne = 50 x 1.6 x 10^-19 = 8 x 10^-18C
W = 8 x 10^-18 x 11 = 88 x 10^-18 = 8.8 x 10^-17]

D ல் மின்பாயம் < C ல் மின்பாயம் 
C ல் மின்பாயம் < B ல் மின்பாயம் 
B ல் மின்பாயம் < A ல் மின்பாயம் 

சீரான மின்னூட்டம் பெற்ற முடிவிலா சமதளம்

B₁ மற்றும் B₂ களுக்கு இடையில் இடப்பெயர்ச்சியைச் சார்ந்து சமநிலையில் இருக்கும்.