கடத்தியின் நிகர மின்னூட்டம் சுழியெனில் அதன் இயக்கம், நாம் இயக்கவியலில் அறிந்த m நிறை கொண்ட ஒரு எறிபொருளின் இயக்கத்தை ஒத்ததே. ஆனால் இந்தக் கணக்கில் கீழ்நோக்கிய திசையில் செயல்படும் ஈர்ப்பு விசையுடன் சேர்ந்து சீரான நிலைமின் விசையையும் அப்பந்து உணர்கிறது.
ஈர்ப்புவிசையினால் அப்பந்திற்கு அளிக்கப்படும் முடுக்கம் = -g\(\hat { j } \)
சீரான மின்புலத்தினால் அப்பந்திற்கு அளிக்கப்படும் முடுக்கம் =\(\frac { qE }{ m } \hat { j } \)
மின்னூட்டம் பெற்ற பந்து கீழ்நோக்கிய திசையில் அடையும் மொத்த முடுக்கம் \(\vec { a } =-\left( g+\frac { qE }{ m } \right) \hat { j } \)
இங்கே பந்தின் முடுக்கம் அதன் நிறையைச் சார்ந்துள்ளதைக் கவனிக்கவும். அனைத்து பொருள்களும் புவியை நோக்கி ஒரே முடுக்கத்துடன் வீழ்கின்றன என்ற கலிலியோவின் கூற்று சீரான ஈர்ப்புப் புலத்திற்கு மட்டுமே பொருந்தும். சீரான மின்புலத்தை சேர்க்கும்போது மின்னூட்டம் பெற்ற பொருளின் முடுக்கம் அதன் நிறையையும் மின்னூட்டத்தையும் சார்ந்து இருக்கின்றது.
இருப்பினும் அதன் முடுக்கமானது \(a=\left( g+\frac { qE }{ m } \right) \)
இயக்கம் முழுவதிலும் சீராகவே இருக்கும். எனவே இயக்கவியல் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி கிடைத்தள நெடுக்கம், பெரும உயரம் மற்றும் பறக்கும் நேரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடலாம். எறிபொருளுக்கான அளவுகளின் சமன்பாடுகளில் g க்கு பதிலாக \(\left( g+\cfrac { qE }{ m } \right) \) என்று பிரதியிட்டு மேற்கூறிய மூன்று அளவுகளையும் தருவிக்கலாம்.

பறக்கும் நேரம் பெரும உயரம், நெடுக்கும் ஆகிய இம்மூன்றுமே பொருளின் முடுக்கத்திற்கு எதிர்த்தகவில் உள்ளதை கவனிக்கவும். மேலும் \(\left( g+\frac { qE }{ m } \right) >g\) ஆகையால் T, h_max , R இம்மூன்று அளவுகளுமே மின்னூட்டமற்ற நிலையில் உள்ள அளவுகளை விடக் குறைந்த மதிப்பைக் பெற்றிருக்கும். மின்னூட்டமானது -q எனில், \(\left( g-\frac { qE }{ m } \right)  . ஆகையால் இம்மூன்றுமே அதிக மதிப்பு பெற்றிருக்கும். இருப்பினும் பொருளின் பாதை இன்னமும் பரவளையமாகவே உள்ளது.

மேற்பொருந்துதல் தத்துவத்தின்படி, ஒரு புள்ளியில் உருவாகும் மொத்த மின்னழுத்தமானது தனித்தனி மின்துகள்களால் அப்புள்ளியில் ஏற்படும் மின்னழுத்தங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்.
மொத்த மின்னழுத்த மதிப்பு சுழியாகும் புள்ளி, +q மின்துகளிலிருந்து x தொலைவில் உள்ளதாகக் கருதவும்.

புள்ளி P இல் மொத்த மின்னழுத்தம் சுழி. இதைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்
\({ V }_{ tot }=\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \left( \cfrac { q }{ x } -\cfrac { 2q }{ (9-x) } \right) =0\) (அல்லது)
\(\cfrac { q }{ x } =\cfrac { 2q }{ \left( 9-x \right) } \) (அல்லது)
\(\cfrac { 1 }{ x } =\cfrac { 2 }{ \left( 9-x \right) } \)
எனவே, x = 3m 

நிறை m ன் மீது செயல்படும் மூன்று விசைகள்:
(i) கீழ்நோக்கிய திசையில் புவியினால் செலுத்தப்படும் ஈர்ப்பு விசை (mg)
(ii) சாய்தளத்தின் பரப்பினால் அளிக்கப்படும் செங்குத்து விசை (N)
(iii) சீரான மின்புலத்தினால் அளிக்கப்படும் கூலூம் விசை (qE)
நிறை m ன் தனித்த பொருள் விசைப்படம் இங்கே தரப்பட்டுள்ளது.

இதற்கான தகுந்த நிலைம ஆய அமைப்பானது (inertial coordinate system) சாய்தளத்தில் இடம் பெற்றுள்ளதைப் படத்தில் காணலாம். x மற்றும் y – அச்சு ஆகிய இரண்டு திசைகளிலும் நிறை m ன் முடுக்கம் சுழி.
x – திசையில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்த
\(mg \sin\theta\hat { i } -qE\hat { i } \) =0
\(mg \sin\theta -qE=0\)
அல்லது \(E=\frac { mg \sin\theta }{ q } \)
மின்புலத்தின் எண்மதிப்பானது, நிறைக்கு (m) நேர்த்தகவிலும் மின்னூட்ட மதிப்பு q விற்கு எதிர்த்தகவிலும் உள்ளதைக் கவனிக்கவும். அதாவது, மின்னூட்டத்தை மாற்றாமல் நிறையை மட்டும் கூட்டினால் அப்பொருள் நகராமல் இருக்க மேலும் வலிமையான மின்புலம் தேவைப்படும். மாறாக, நிறையை மாற்றாமல் மின்னூட்டத்தை மட்டும் கூட்டினால், பொருள் நகர்வதைத் தடுக்க வலிமை குறைந்த மின்புலமே போதுமானது. சாய்தளத்தின் உயரம் (h), நீளம் (L) ஆகியவற்றின் அடிப்படையிலும் மின்புலத்தை எழுதலாம்.
\(E=\frac { mgh }{ qL } \)

மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல் (பண்பின்) படி.
q = ne 
இங்கு q = 1C. எனவே, இதிலுள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை 
\(n=\frac { q }{ e } =\frac { 1C }{ 1.6\times { 10 }^{ -19 } } =6.25\times { 10 }^{ 18 }\)எலக்ட்ரான்கள்.

இணைத்தட்டு மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத் திறன்:
(i) குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவு A மற்றும் d இடைதொலைவினால் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ள இரு இணைத் தட்டுகளைக் கொண்ட மின்தேக்கி மின்தேக்கியைக் கருதுவோம்.

(ii) இரு முடிவிலா இணைத் தட்டுகளுக்கிடையில் மின்புலம் சீராகவும் \(E=\frac { Q }{ A{ \varepsilon }_{ 0 } } \) மதிப்பு கொண்டும் இருக்கும். இங்கு σ என்பது தட்டுகளின் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி \(\left( \sigma =\frac { Q }{ A } \right) \) தட்டுகளின் பரப்பளவைக் காட்டிலும் இடைதொலைவு d மிகவும் சிறியதாக இருப்பின் (d² << A) வரம்பிற்குட்பட்ட அளவு கொண்ட (finite sized) இணைத்தட்டு மின் தேக்கிக்கும் கூட மேலே கூறப்பட்ட சமன்பாடு பொருந்தும்.
(iii) எனவே தட்டுகளுக்கிடையேயான மின்புலம் 
\(E=\frac { Q }{ A{ \varepsilon }_{ 0 } } \) 
மின்புலம் சீராக இருப்பதால், தட்டுகளுக்கு இடையேயான மின்னழுத்த வேறுபாடு
\(V=Ed=\frac { Q }{ A{ \varepsilon }_{ 0 } } \)
எனவே மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன் \(C=\frac { Q }{ V } =\frac { Q }{ \frac { Q }{ A{ \varepsilon }_{ 0 } } } =\frac { { \varepsilon }_{ 0 }A }{ d } \)
(iv) மின்தேக்குத்திறன் தட்டின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவிற்கு நேர்தக்கவிலும் இரு தட்டுகளுக்கிடையேயுள்ள தொலைவிற்கு எதிர்த்தகவிலும் உள்ளது என்பதை அறியலாம்.
(v) மின்தேக்கியின் தட்டுகளின் பரப்பளவை அதிகரித்தால் அதே மின்னழுத்த வேறுபாட்டில் இன்னும் அதிகளவு மின்துகள்களைப் பரவச் செய்ய இயலும். எனவே, மின்தேக்குத்திறன் அதிகமாகும். 

Q மின்னூட்ட மதிப்புடையவொரு புள்ளி மின்துகளைச் சுற்றி r ஆரம் கொண்ட கற்பனைக் கோளம் (imaginary sphere) ஒன்று காட்டப்பட்டுள்ளது. அதன் மூடிய பரப்பின் வழியே வெளிநோக்கிய திசையில் கடக்கும் மொத்த மின்பாயத்தினை சமன்பாடு (1.58) மூலம் நாம் கணக்கிடலாம்.
\({ \phi }_{ E }=\oint { E } .d\vec { A } =\oint { EdA } \cos\theta \)
(iv) இப்புள்ளி நேர் மின்துகளின் மின்புலமானது கோளப் பரப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஆர வழியே வெளிநோக்கிய திசையில் அமைகின்றது. எனவே பரப்புக்கூறு \(d\vec { A } \) ஆனது மின்புலத்தின் திசையிலேயே உள்ளதால் θ = 0^o.
(v) \({ \phi }_{ E }=\oint { E.dA } \) ஏனெனில் \({ cos0 }^{ o }=1\)
(vi) கோளத்தின் பரப்பில் E சீராக உள்ளதால் \({ \phi }_{ E }=E\oint { dA } \)
\(\oint { dA } =4\pi { { r }^{ 2 } }\) மற்றும் \(E=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { Q }{ { { r }^{ 2 } } } \) என்ற மதிப்பை பிரதியிட
\({ \phi }_{ E }=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { Q }{ { { r }^{ 2 } } } \times 4\pi { { r }^{ 2 } }=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \)
\({ \phi }_{ E }=\frac { Q }{ { { \varepsilon }_{ o } } } \) ...(4)
இந்த முடிவின் குறிப்பிடத்தக்க பண்பு என்னவென்றால் மின்துகளை மூடியுள்ள பரப்பு எத்தகைய வடிவம் கொண்டிருந்தாலும் அதற்கு சமன்பாடு (4) பொருந்தும். இப்படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள A₁ , A₂ மற்றும் A₃ ஆகிய மூன்று மூடிய பரப்புகளுக்கும் மொத்த மின்பாயம் ஒன்றே என்பதை கவனிக்கவும்.
ஏதேனும் ஒரு வடிவமுள்ள (arbitrary) மூடிய பரப்பினால் Q மின்னூட்டம் கொண்ட ஒரு மின்துகள் சூழப்பட்டிருப்பின் அம்மூடியப்பரப்பிற்கான மொத்த மின்பாயமானது.
ஏதேனும் ஒரு வடிவமுள்ள (arbitrary) மூடிய பரப்பினால் Q மின்னூட்டம் கொண்ட ஒரு மின்துகள் சூழப்பட்டிருப்பின் அம்மூடியப்பரப்பிற்கான மொத்த மின்பாயமானது.

(i) ஆதிப்புள்ளியில் நிலையாக வைக்கப்பட்டுள்ள q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட நேர் மின்துகள் ஒன்றைக் கருதவும். புள்ளி P அதிலிருந்து r தொலைவில் உள்ளது.

\(V=\int _{ \infty }^{ r }{ (\vec { -E) } .\vec { dr } } =-\int _{ \infty }^{ r }{ \vec { E } .\vec { dr } } \)
(ii) புள்ளி நேர் மின்துகள் q வினால் உருவாகும் மின்புலம் 
\(\vec { { E } } =-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ { r }^{ 2 } } \hat { r } \)
(iii) \(\vec { { E } } =\frac { -1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int _{ \infty }^{ r }{ \frac { q }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } .\vec { dr } \)
(iv) மீச்சிறு இடப்பெயர்ச்சி வெக்டர் \(d\vec { r } =dr \hat { r } \) மற்றும் \(\hat { r } .\hat { r } =1\) எனவே
(iv) \(V=\frac { -1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int _{ \infty }^{ r }{ \frac { q }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } .dr\hat { r } =-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int _{ \infty }^{ r }{ \frac { q }{ { r }^{ 2 } } } dr\)
தொகையிடலுக்குப் பின்
\(V=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } q{ \left\{ -\frac { 1 }{ r } \right\} }_{ \infty }^{ r }=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ r } \)
ஆகவே, புள்ளி மின்துகளினால் r தொலைவில் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்
V = \(\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ r } \)

(i) L நீளமுள்ள கம்பியொன்றில் Q மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகள்கள் சீராகப் பரவி இருந்தால், அதன் மின்னூட்ட நீள் அடர்த்தி (ஓரலகு நீளத்திலுள்ள மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மதிப்பு)
⋋ = \(\frac{Q}{L}\)
(ii) மொத்த மின்னூட்டம் Q உள்ள நீள் மின் அமைப்பினால் உருவாகும் மின்புலம்
\(\vec { E } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int { \frac { \lambda dl }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } =\frac { \lambda }{ 4\pi { { \varepsilon }_{ o } } } \int { \frac { dl }{ { r }^{ 2 } } } r\)
(iii) A பரப்பளவு கொண்ட பரப்பொன்றில் Q மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகள்கள் சீராகப் பரவியிருந்தால், அதன் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி (ஓரலகு பரப்பளவிலுள்ள மின்துகளின் மின்னூட்ட மதிப்பு)
\(\sigma =\frac { Q }{ A } \)
(iv) மீச்சிறு பரப்பளவு dA ல் உள்ள மின்துகளின் மின்னூட்டம் dq = σdA மொத்த மின்னூட்டம் Q உள்ள பரப்பினால் உருவாகும் மின்புலம்
\(\vec { E } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int { \frac { \sigma dA }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } =\frac { 1 }{ 4\pi { { \varepsilon }_{ o } } } \sigma \int { \frac { dA }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } \)
(v) V பருமன் கொண்ட பொருளில் Q மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகள்கள் சீராகப் பரவியிருந்தால், அதன் மின்னூட்டப் பருமன் அடர்த்தி (ஓரலகு பருமனில் உள்ள மின்துகளின் மின்னூட்ட மதிப்பு)
\(\rho =\frac { Q }{ A } \)
(vi) மீச்சிறு பருமன் dV ல் உள்ள மின்துகள்களின் மின்னூட்டம் dq = ρdV மொத்த மின்னூட்டம் Q கொண்ட பருமப்பொருளினால் உருவாகும் மின்புலம்
\(\rho =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int { \frac { \rho dV }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } =\frac { 1 }{ 4\pi { { \varepsilon }_{ o } } } \rho \int { \frac { dV }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } \)                 

கூலூம் விதிப்படி, புள்ளி மின்துகள் q₂ வின் மீது புள்ளி மின்துகள் q₁ செயல்படுத்தும் விசை.
\(\overrightarrow{F_{21}}=k \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{r}_{12}\)
இங்கு \(\hat{r}_{12}\) என்பது q₁ இலிருந்து q₂ வை நோக்கி வரையப்படும் ஓரலகு வெக்டர் மற்றும் k என்பது தகவு மாறிலி.

கூலூம் விதியின் முக்கிய இயல்புகள்:
(i) நிலைமின் விசையானது புள்ளி மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மதிப்பின் பெருக்கற்பலனுக்கு நேர்த்தகவிலும் அவற்றிற்கு இடையே உள்ள தொலைவிலும் அவற்றிற்கு இடையே உள்ள தொலைவின் இருமடிக்கு எதிர்த்தகவிலும் இருக்கும்.
(ii) q₂ மின்துகளின் மீது q₁ மின்துகள் செலுத்தும் விசை அவற்றை இணைக்கும் கோட்டின் திசையிலேயே இருக்கும். இதில் \(\hat { { r }_{ 12 } } \) என்ற ஓரலகு வெக்டரானது மின்துகள் q₁ லிருந்து q₂ வை நோக்கிய திசையிலிருக்கும். அதேபோல், q₁ இன் மீது q₂ செலுத்தும் விசை \(-\hat { { r }_{ 12 } } \) திசையிலிருக்கும் (அதாவது \(\hat { { r }_{ 12 } } \) ன் திசைக்கு எதிர்த்திசையில்)
(iii) SI அலகு முறையில், \(K=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \) மற்றும் K ன் மதிப்பு \(9\times 10^{ 9 }{ Nm }^{ 2 }{ C }^{ -2 }\) என்றும் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இங்கு \({ \varepsilon }_{ o }\) என்பது வெற்றிடத்தின் விடுதிறன் (Permittivity of free space) எனப்படும். அதன் மதிப்பு
\(K=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } 8.85\times { 10 }^{ -12 }{ C }^{ 2 }{ N }^{ -1 }{ M }^{ -2 }\)
(iv) ஒரு கூலூம் மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட ஒரு மீட்டர் இடைவெளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள இரு மின்துகள்களுக்கு இடையே செயல்படும் விசையின் மதிப்பைப் பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்.
\(\left| \vec { F } \right| =\frac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times 1\times 1 }{ { 1 }^{ 2 } } =9\times { 10 }^{ 9 }N\)
(v) வெற்றிடத்தில் உள்ள புள்ளி மின்துகள்களுக்கு இடையிலான விசையை விட பிற ஊடகங்களில் செயல்படும் விசை குறைவாக இருக்கும்.மேலும் ஒரு ஊடகத்தின் சார்பு விடுதிறனை பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்.
(vi) \({ \varepsilon }_{ r }=\frac { { \varepsilon } }{ { \varepsilon }_{ o } } \) வெற்றிடம் மற்றும் காற்றில் \({ \varepsilon }_{ r }=1\) மற்ற ஊடகங்களுக்கு \({ \varepsilon }_{ r }>1\) 

(i) மின்னூட்டம்
பிரபஞ்சத்திலுள்ள பொருள்கள் அனைத்தும் அணுக்களால் ஆனவை. அணுக்கள் புரோட்டான்கள், நியூட்ரான்கள் மற்றும் எலக்ட்ரான்களால் ஆனவை. இவை அனைத்துமே நிறை எனும் உள்ளார்ந்த பண்பை உடையவை. இதேபோல் மின்னூட்டம் என்பதும் மற்றொரு உள்ளார்ந்த அடிப்படைப் பண்பாகும்.
(ii) மாறாத் தன்மை மின்னூட்டம்
ஒரு பொருள் இன்னொன்றால் தேய்க்கப்படும் போது ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றிற்கு மின்துகள்கள் இடம் பெயர்கின்றன என பெஞ்சமின் பிராங்க்ளின் வாதிட்டார். தேய்க்கப்படும் முன் பொருள்கள் மின் நடுநிலையில் உள்ளன. தேய்க்கப்படும் போது ஒன்றிலிருந்து மற்றொரு பொருளுக்கு மின்துகள்கள் இடம் பெயர்கின்றன. (எடுத்துக்காட்டாக, கண்ணாடி தண்டினை பட்டுத் துணியால் தேய்க்கும் போது, எதிர்மின்னூட்டம் பெற்ற மின்துகள்கள் கண்ணாடித் தண்டிலிருந்து பட்டுத்துணிக்கு இடம்பெயர்கின்றன. இதனால் கண்ணாடித் தண்டு நிகர நேர் மின்னூட்டத்தையும் பட்டுத்துணி நிகர எதிர் மின்னூட்டத்தையும் பெறுகின்றன). இத்தகைய காட்சியறிவுகளிலிருந்து 'மின்னூட்டங்களை ஆக்கவோ அழிக்கவோ இயலாது என்றும் அவற்றை ஒரு பொருளிலிருந்து மற்றொரு பொருளுக்கு இடமாற்றம் செய்ய மட்டுமே இயலும். இதையே மொத்த மின்னூட்ட மாறாத் தன்மை என்பர். இது, இயற்பியலில் அறியப்படும் மாறாத் தன்மை விதிகளுக்குள் அடிப்படையான ஒன்றாகும். இவ்விதியை பொதுப்படையாகப் பின்வருமாறு கூறலாம். பிரபஞ்சத்திலுள்ள மொத்த மின்னூட்டம் மாறாமல் இருக்கும். மின்னூட்டத்தை ஆக்கவோ அழிக்கவோ இயலாது. எந்தவொரு இயற்கை நிகழ்விலும் மொத்த மின்னூட்ட மாற்றம் சுழியாகவே இருக்கும்.
(iii) மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல்
எந்தவொரு பொருளில் உள்ள மின்னூட்டத்தின் q மதிப்பும் அடிப்படை மதிப்பு e ன் முழு மடங்காகவே அமையும். q = ne
இங்கு n என்பது ஒரு முழுவெண் (0, ±1, ±2, ±3, ±4 ...). இதுவே மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல் எனப்படும்.  

V லிருந்து 2 V க்கு மின்னழுத்தம் அதிகரித்தால் 
பிறகு Q₁ = CV
Q₂ = C(2 V) = 2 CV
∴ Q ம் இருமடங்காகும் C மாறாமலிருக்கும் 

\(\vec {E}\) = 10x\(\hat{i},\)  இங்கு x = 2 m
\(\vec {E}\) = 10 x 2 x \(\hat{i}\) = 20\(\hat{i}\)
\(E=\frac{-dV}{dx}\) எனவே, 
V = - ∫ E.dx = -∫ 10x dx
= -10x²/2 |x = 2m = -20V
\(\therefore V=+20 V\)

சீரான மின்னூட்டம் பெற்ற முடிவிலா சமதளம்