\(\int { \frac { x+2 }{ \sqrt { 2x+3 } } } dx=\int { \frac { 1 }{ 2 } \left\{ { \left( 2x+3 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }+{ \left( 2x+3 \right) }^{ -\frac { 1 }{ 2 } } \right\} }\)dx
\(=\frac { 1 }{ 2 } \left\{ \frac { { \left( 2x+3 \right) }^{ \frac { 3 }{ 2 } } }{ 3 } +{ \left( 2x+3 \right) }^{ -\frac { 1 }{ 2 } } \right\}\)+c
எளியச் சார்புகளாக பிரித்தெழுத
\( { \frac { x+2 }{ \sqrt { 2x+3 } } }= \left\{ \frac {\frac { 1 }{ 2 } (2x+4) }{ (2x+3)^{ \frac { 1 }{ 2 } } } \right\} \)
\(=\frac { 1 }{ 2 } \left\{ \frac { (2x+3)+1 }{ (2x+3)^{ \frac { 1 }{ 2 } } } \right\} \)
\(\frac { 1 }{ 2 } \left\{ (2x+3)^{ \frac { 1 }{ 2 } }+(2x+3)^{ -\frac { 1 }{ 2 } } \right\} \)

காரணிகளாக மாற்றியமைக்க, 2x²-14x+24=(x-3)(2x-8)
\(\int { \frac { { 2x }^{ 2 }-14x+24 }{ x-3 } } \)=dx =\(\int { \frac { \left( x-3 \right) \left( 2x-8 \right) }{ x-3 } } dx\)
=\(\int { \left( 2x-8 \right) } dx\)
= x² - 8x + c

\(\int { \left( { x }^{ 3 }+7 \right) \left( x-4 \right) } \)dx=\(\int { \left( { x }^{ 4 }-{ 4x }^{ 3 }+7x-28 \right) dx } \)
\(=\frac { { x }^{ 5 } }{ 5 } -{ x }^{ 4 }+\frac { { 7x }^{ 2 } }{ 2 } -25x+c\).

\(\int { { \left( x+\frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } } \)dx =\(\int { { \left( { x }^{ 2 }+2+\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } \right) }} \)dx 
=\(\int { { { x }^{ 2 }+dx+2\int { dx+\int { \frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } } } }} \)dx
=\(\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } +2x-\frac { 1 }{ x } +c\).

\(\int { \frac { dx }{ { \left( 2x+3 \right) }^{ 2 } } } \) =\(\int { { \left( 2x+3 \right) }^{ -2 }dx } \)
= \(-\frac { 1 }{ 2\left( 2x+3 \right) } +c\)