இங்கு x -ன் மதிப்புகள் சம பிரிவற்றவை. எனவே இலெக்ராஞ்சியின் சூத்திரத்தை பயன்படுத்தவும்.
x₀=5, x₁=6, x₂=9, x₃=11
y₀=12, y₁=13, y₂=14, y₃=16
y=f(x)=\(\frac { (x-{ x }_{ 1 })(x-{ x }_{ 2 })(x-{ x }_{ 3 }) }{ (x_{ 0 }-{ x }_{ 1 })({ x }_{ 0 }-{ x }_{ 2 })({ x }_{ 0 }-{ x }_{ 3 }) } \times { y }_{ 0 }+\frac { (x-{ x }_{ 0 })(x-{ x }_{ 2 })(x-{ x }_{ 3 }) }{ (x_{ 1 }-{ x }_{ 0 })({ x }_{ 1 }-{ x }_{ 2 })({ x }_{ 1 }-{ x }_{ 3 }) } \times { y }_{ 1 }+\frac { (x-{ x }_{ 0 })(x-{ x }_{ 1 })(x-{ x }_{ 3 }) }{ (x_{ 2 }-{ x }_{ 0 })({ x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 })({ x }_{ 2 }-{ x }_{ 3 }) } \times y_{ 2 }+\frac { (x-{ x }_{ 0 })(x-{ x }_{ 1 })(x-{ x }_{ 2 }) }{ (x_{ 3 }-{ x }_{ 0 })({ x }_{ 3 }-{ x }_{ 1 })({ x }_{ 3 }-{ x }_{ 2 }) } \times { y }_{ 3 }\)
=\(\frac { (x-6)(x-9)(x-11) }{ (5-6)(5-6)(5-11) } (12)+\frac { (x-5)(x-9)(x-11) }{ (6-5)(6-9)(6-9) } (13)+\frac { (x-5)(x-6)(x-11) }{ (9-5)(9-6)(9-11) } (14)+\frac { (x-5)(x-6)(x-9) }{ (11-5)(11-6)(11-9) } (16)\)
x = 10 என்க.
y(10)=f(10)=\(\frac { 4(1)(-1) }{ (-1)(-4)(-6) } (12)+\frac { (5)(1)(-1) }{ (1)(-3)(-5) } (13)+\frac { 5(4)(-1) }{ 4(3)(-2) } (14)+\frac { (5)(4)(1) }{ 6(5)(2) } (16)\)
=\(\frac { 1 }{ 6 } (12)-\frac { 13 }{ 3 } +\frac { 5(14) }{ 3\times 2 } +\frac { 4\times 16 }{ 12 } \)
=14.6663

நியுட்டனின் பின்நோக்கு இடைச்செருகலின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காண்போம்.
y_(x=x0+nh)=\({ y }_{ n }+\frac { n }{ 1! } \triangle y_{ n }+\frac { n(n-1) }{ 2! } { \triangle }^{ 2 }{ y }_{ n }+\frac { n(n-1)(n-2) }{ 3! } { \triangle }^{ 0 }y_{ n }+....\)

x -ன் வாயிலாக y -ஐ காண, ∴ x_n+nh=x, x_n=7, h=1 ⇒ n=x-7
y_(x)=29+(x-7)(7)+\(\frac { (x-7)(x-6) }{ 2 } \)(1)
=29+7x-49+\(\frac { 1 }{ 2 } \)(x²-13x+42)
=\(\frac { 1 }{ 2 } \)[58+14x-98+x²-13x+42]
=\(\frac { 1 }{ 2 } \)[x²+x+2]

வயது = x , காப்பீட்டுத்தொகை = y என்க.
இங்கு, நியூட்டனின் பின்நோக்கு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி y-ன் மதிப்பைக் காண்போம்.
y_(x=xn+nh)=\({ y }_{ n }+\frac { n }{ 1! } \triangle y_{ n }+\frac { n(n-1) }{ 2! } { \triangle }^{ 2 }{ y }_{ n }+\frac { n(n-1)(n-2) }{ 3! } { \triangle }^{ 0 }y_{ n }+....\)
x=63, ∴ x_n+nh=63, x_n=68.48, h=5 ⇒ -\(\frac{2}{5}\)

 y_(x=63)=68.48+\(\frac { \frac { -2 }{ 5 } }{ 1! } (-6)+\frac { \frac { -2 }{ 5 } \left( \frac { -2 }{ 5 } +1 \right) }{ 2! } 2.84+\frac { \frac { -2 }{ 5 } \left( \frac { -2 }{ 5 } +1 \right) \left( \frac { -2 }{ 5 } +2 \right) }{ 3! } (-1.16)+\frac { \frac { -2 }{ 5 } \left( \frac { -2 }{ 5 } +1 \right) \left( \frac { -2 }{ 5 } +2 \right) \left( \frac { -2 }{ 5 } +3 \right) }{ 4! } (0.68)\)
=68.48+2.4-0.3408+0.07424-0.028288
y(63)=70.585

இங்கு பின்நோக்கு இடைச்செருகல் சூத்திரத்தை பயன்படுத்துவோம்.

y_(x=xn+nh)=\({ y }_{ n }+\frac { n }{ 1! } \triangle y_{ n }+\frac { n(n-1) }{ 2! } { \triangle }^{ 2 }{ y }_{ n }+\frac { n(n-1)(n-2) }{ 3! } { \triangle }^{ 0 }y_{ n }+....\)
x=7.5 ∴ x_n+nh=7.5, x_n=8, h=1 ⇒ n=-0.5
y_(x=7.5)=512\(\frac { 0.5 }{ 1! } 169+\frac { -0.5(-0.5+1) }{ 2! } 42+\frac { -0.5(-0.5+1)(-0.5+2) }{ 4! } (6)\)
=421.88

தேவையான நீராவியின் மதிப்பு அட்டவணையின் இறுதிப் புள்ளிக்கு அருகில் உள்ளதால், நியூட்டனின் பின்நோக்கு இடைச்செருகல் சூத்திரத்தை பயன்படுத்துவோம்.
y_(x=xn+nh)=\({ y }_{ n }+\frac { n }{ 1! } \triangle y_{ n }+\frac { n(n-1) }{ 2! } { \triangle }^{ 2 }{ y }_{ n }+\frac { n(n-1)(n-2) }{ 3! } { \triangle }^{ n }y_{ n }+....\)
x=175
∴ x_n+nh=175, x_n=180, h=10 ⇒ n=-0.5

 ∴ y_(x=175)=10.225+(-0.5)(2.149)+\(\frac { (-0.5)(0-5) }{ 2! } (0.375)+\frac { (-0.5)(0-5)(1.5) }{ 3! } (0.049)+\frac { (-0-5)(0.5)(1.5)(2.5) }{ 4! } (0.002)\)
=10.225-1.0745-0.046875-0.0030625-0.000078125
=9.10048438
=9.1