x₀ + nh = x ⇒ x₀ = 0, h = 1
\({ y }_{ (n=x) }={ y }_{ 0 }+\frac { n }{ 1! } =\triangle { y }_{ 0 }+\frac { n(n-1) }{ 2! } { \triangle }^{ 2 }{ y }_{ 0 }+\frac { n(n-1)(n-2) }{ 3! } { \triangle }^{ 3 }{ y }_{ 0 }+...\)
\(f (x)=1+\frac { n }{ 1! } (1)+\frac { n(n-1) }{ 2! } (-2)+\frac { n(n-1)(n-2) }{ 6 } (12)\)
⇒  1 + x + (x² - x)(-1) + x(x² - 3x + 2) (2)
⇒ 1 + x - x² + x + 2x³ - 6x² + 4x
⇒  1+ 6x - 7x² + 2x³
= 2x³ - 7x²+ 6x + 1.

முன்நோக்கு இடைச்செருகலின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த உள்ளதால் f(x)-ன் கடைசி நான்கு மதிப்புகளை கருத்தில் கொள்க.[ x = 3 -லிருந்து எடுத்துக்கொள்க].
முன்நோக்கு இடைச்செருகல் சூத்திரம்
y_(x=x0+nh)\(={ y }_{ 0 }+\frac { n }{ 1! } \triangle y_{ 0 }+\frac { n(n-1) }{ 2! } { \triangle }^{ 2 }{ y }_{ 0 }+\frac { n(n-1)(n-2) }{ 3! } { \triangle }^{ 0 }y_{ 0 }+....\)
x₀+nh=3.2, x₀=3, h=1
∴ n=\(\frac{1}{5}\)
வேறுபாட்டு அட்டவணை

y_(x=3.2) =\(16+\frac { 1 }{ 5 } (4)+\frac { \frac { 1 }{ 5 } \left( \frac { -4 }{ 5 } \right) }{ 2 } (0)+\frac { \frac { 1 }{ 5 } \left( \frac { -4 }{ 5 } \right) \left( \frac { -9 }{ 5 } \right) }{ 6 } \times 10\)
=16+0.8+0+0.48
=17.28

1905 ஆம் ஆண்டின் மக்கள்தொகை காணல் அதாவது, x=1905-க்கு y-ன் மதிப்பு காணல்.
y-ன் தேவையான மதிப்பு அட்டவணையில் x-ன் ஆரம்ப மதிப்புக்கு அருகில் உள்ளது. எனவே நாம் நியூட்டனின் முன்நோக்கு இடைச்செருகல் சூத்திரத்தை பயன்படுத்துவோம்.
y_(x=x0+nh)=\({ y }_{ 0 }+\frac { n }{ 1! } \triangle y_{ 0 }+\frac { n(n-1) }{ 2! } { \triangle }^{ 2 }{ y }_{ 0 }+\frac { n(n-1)(n-2) }{ 3! } { \triangle }^{ 0 }y_{ 0 }+....\)
x = 1905 இடத்து y-ஐ காண வேண்டும். ∴ x₀+nh=1905, x₀=1891, h=10
1891+n(10)=1905 ⇒ n=1.4

y_(x=1905)= 98752+(1.4)(33533)+\(\frac { (1.4)(0.4) }{ 2 } (2258)+\frac { (1.4)(0.4)(-0.6) }{ 6 } (-10435)+\frac { (1.4)(0.6)(-0.6)(-1.6) }{ 24 } (41358)\)
= 98752 + 46946.2 + 632.24 + 584.36 + 926.4192
= 1,47,841.2192

f(x) -ல் ஐந்து மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், f(x) ஒரு நான்காம்படி பல்லுறுப்புக்கோவை என எடுத்துக் கொள்வோம். எனவே ஐந்தாம்நிலை வேறுபாடு பூச்சியமாகும்.
Δ⁵y_k=0 (ie) (E-1)⁵y_k=0
i.e., (E⁵-5E⁴+10E³-10E²+5E-1)yk=0
E⁵y_k-5E⁴y_k+10E³y_k-10E²y_k+5Ey_k-y_k=0   ....(1)
k = 0 என (1)-ல்  பிரதியிட
E⁵y₀-5E⁴y₀-10E²y₀+5Ey₀-y₀=0
y₅-5y₄+10y₃-10y₂+5y₁-y₀=0
y₅-5(350)+10y₃-10(260)+5(220)-200=0
y₅+10y₃=3450      .....(2)
k = 1 என (1)-ல்  பிரதியிட
E⁵y₁-5E⁴y₁-10E³y₁+5Ey³y₁-y₁=0
y₆-5y₅+10y₄-10y₃-y₁=0
430+5y₅+10(350)-10y₃+5(260)-220=0
5y₅+10y₃=5010     (3)
(3)-(2) ⇒ 4y₅=1560
y₅=390
(2)-ன் படி 390+10y₃=3450
10y₃=3450-390
y₃=306

f(x) -ல் நான்கு மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டிருப்பதால், f(x) ஒரு மூன்றாம்படி பல்லுறுப்புக்கோவை என எடுத்துக் கொள்வோம். 
∴ Δ⁴y_k = 0 ⇒ (E - 1)⁴y_k = 0
(E⁴ - 4E³ + 6E²- 4E + 1) y_k = 0
(E⁴y_k - 4E³y_k + 6E²y_k- 4Ey_k + y_k = 0 ...(1)
k = 0 என  (1) -ல் பிரதியிட 
(E₄ - 4E₃ + 6E₂ - 4E + 1)y₀ = 0
⇒ y₄ - 4y₃ + 5y₂ - 4y₁ + y₀ = 0
⇒ y₄ - 4(15) + 6(8) - 4(y₁) + 0 = 0
⇒ y₄ - 60 + 48 - 4y₁ = 0
⇒ y₄ - 4y₁ = 12 ... (2)
k = 1 என  (1) -ல் பிரதியிட 
(E⁴- 4E³ + 6E² - 4E + 1) y₁ = 0
(E⁴y₁ - 4E³y₁ + 6E²y₁ - 4Ey₁ +  y₁ = 0
⇒ y₅ - 4y₄ + 6y₃ - 4y₂ + y₁ = 0
⇒ 35 - 4y₄ + 6 (15) - 4 (8) +y₁ = 0
⇒ 35 - 4y₄ + 90 - 32 +y₁ = 0
⇒ 4y₄ +y₁ = -93  (3)
சமன்பாடுகள் (2) மற்றும் (3) ஆகியவற்றைத் தீர்க்க,

⇒ y₁ = \(\frac{-45}{-15}\) = 3
⇒ y₁ = 3.
y₁ = 3 என (2) -ல் பிரதியிட 
y₄ = 12 + 12 = 24