ஈருறுப்புப் பரவலின் சராசரி 
\(\mathrm{E}(\mathrm{X}) =\sum_{x=0}^n x\left(\begin{array}{l} n \\ x \end{array}\right) p^x q^{n-x} \)
\( =p \sum_{x=1}^n x \cdot\left(\frac{n}{x}\right)\left(\begin{array}{r} n-1 \\ x-1 \end{array}\right) p^{x-1} q^{n-x} \)
\( =n p(q+p)^{n-1} \quad[\text { since } p+q=1] \)
\(=n p \)
\(E(X) =n p \)
ஈருறுப்புப் பரவலின் சராசரி என்பது np ஆகும் 
\(\operatorname{Var}(X)=E\left(X^2\right)-\{E(X)\}^2 \)
இங்கு \( E\left(X^2\right)=\sum_{x=0}^n x^2\left(\begin{array}{l} n \\ x \end{array}\right) p^x q^{n-x} \)
\(=\sum_{x=0}^n\{x(x-1)+x\}\left(\begin{array}{l} n \\ x \end{array}\right) p^x q^{n-x} \)
\(=\sum_{x=0}^n\{x(x-1)\}\left(\begin{array}{l} n \\ x \end{array}\right) p^x q^{n-x}+\sum_{x=0}^n x\left(\begin{array}{l} n \\ x \end{array}\right) p^x q^{n-x} \)
\(=\sum_{x=2}^n\{x(x-1)\} p^2\left(\frac{n(n-1)}{x(x-1)}\right)\left(\begin{array}{c} n-2 \\ x-2 \end{array}\right) p^{x-2} q^{n-x} +\sum_{x=0}^n x\left(\begin{array}{l} n \\ x \end{array}\right) p^x q^{n-x} \)
\(=n(n-1) p^2\left\{\sum_{x=2}^n\left(\begin{array}{c} n-2 \\ x-2 \end{array}\right) p^{x-2} q^{n-x}\right\}+n p \)
\(=n(n-1) p^2(q+p)^{(n-2)}+n p \)
\(=n(n-1) p^2+n p \)
∴மாறுபாடு \( =E\left(X^2\right)-\{E(X)\}^2 \)
\(=n^2 p^2-n p^2+n p-n^2 p^2 \)
=n p(1-p)=n p q
ஈருறுப்புப் பரவலின் சராசரி np மற்றும் மாறுபாடு npq ஆகும்.

ஈருறுப்புப் பரவலின் சராசரி np மற்றும் மாறுபாடு npq ஆகும்.
np + npq = 24; np(1 + q) = 24    ... (1)
np × npq = 128; n²p²q = 128       ... (2)
(1) லிருந்து np = 24/(1+q) ⇒ n²p² = (24/(1+q))²
(2) ல் பிரதியிட
\(\left( \frac { 24 }{ 1+q } \right) ^{ 2 }\)q=128 ⇒ 9q = 2(1+2q+q²)
(2q – 1)(q – 2) = 0
இங்கு q=\(\frac { 1 }{ 2 } \) மற்றும் p=\(\frac { 1 }{ 2 } \)
(1) ல் பிரதியிட, நாம் பெறுவது n = 32
ஈருறுப்பு பரவல் 32C_x\(\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ x }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ 32-x }\).

p என்பது சரியான பதிலைக் கணிப்பதாகும் p =\(\frac { 1 }{ 2 } \) ⇒ q =\(\frac { 1 }{ 2 } \)
பத்து வினாக்களில் சரியான பதிலைக் கணிப்பதற்கான நிகழ்தகவு
P(X = x) = p(x) =\({ n }_{ C_{ x } }\)p^xq^n-x =10Cx\(\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ x }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ 10-x }\)
சரியான 6 பதில்களை கணிப்பதற்கான நிகழ்தகவு
P(x ≥ 6) = P(6)+P(7)+P(8)+P(9)+P(10)
=\(\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ 10 }\)[10C₆ + 10C₇ + 10C₈ + 10C₉ + 10C₁₀]
=\(\frac { 1 }{ 1024 } \)[210+120+45+10+1]
=\(\frac { 193 }{ 512 } \).

மழை பொழிவதற்கான நிகழ்தகவு p =\(\frac { 9 }{ 30 } =\frac { 3 }{ 10 } \) மற்றும் q =1-p=\(\frac { 7 }{ 10 } \).
P(X = x)=\({ n }_{ C_{ x } }\)p^x q^n-x
ஒரு வாரத்திற்கு ஏழு நாள்கள் எனில் P(X = x) =\(\left( \begin{matrix} 7 \\ 3 \end{matrix} \right) \left( \frac { 3 }{ 10 } \right) ^{ x }\left( \frac { 7 }{ 10 } \right) ^{ 7-x }\)
குறைந்தபட்சம் இரண்டு நாள்கள் மழை பொழிவதற்கான நிகழ்தகவுகள்,
P(x≥2)=1-P(X>2)
=1-[p(X=0)+P(X=1)]
P(X=0)=\(\left( \begin{matrix} 7 \\ 0 \end{matrix} \right) \left( \frac { 3 }{ 10 } \right) ^{ 0 }\left( \frac { 7 }{ 10 } \right) ^{ 7-0 }\)
=0.0823
மற்றும் P(X=1)=\(\left( \begin{matrix} 7 \\ 1 \end{matrix} \right) \left( \frac { 3 }{ 10 } \right) \left( \frac { 7 }{ 10 } \right) ^{ 7-1 }\)
=0.2471
எனவே , தேவையான நிகழ்தகவு = 1– [P(x = 0) +P(x = 1)]
= 1– [0.082 + 0.247]
= 0.6706

p என்பது A என்பவர் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும். ஈருறுப்பு பரவலின் பண்பளவைகள் n மற்றும் p என்பனவாகும். இங்கு முயற்சிகளின் எண்ணிக்கை n = 5, p = 3/5, q =1-\(\frac { 3 }{ 5 } =\frac { 2 }{ 5 } \) என்பதாகும். (∵ q = 1-p)
5 முறை விளையாடும் விளையாட்டில் A எனும் வீரர் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு
P(X=x) = p(x) =5Cx\(\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ x }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 5-x }\)
A என்பவர் குறைந்தபட்சம் 3 முறை வெற்றி பெறுவதற்கான வாய்ப்பின் நிகழ்தகவு
P(x≥3) = P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)
=5C₃\(\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 3 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 2 }+5C4\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 4 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 1 }+5C5\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 5 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 0 }\)
=0.6826.