\(\underset { x\rightarrow \infty }{ \lim } \cfrac { { 2x }^{ 2 }-3 }{ { x }^{ 2 }-5x+3 } \) [\(\cfrac { \infty }{ \infty } \) தேரப்பெறா வடிவம் 
லோபிதாலின் விதியைப் பயன்படுத்த,
= \(\underset { x\rightarrow \infty }{ \lim } \cfrac { 4x }{ 2x-5 } \) [\(\cfrac { \infty }{ \infty } \) தேரப்பெறா வடிவம் 
= \(\underset { x\rightarrow \infty }{ \lim } \cfrac { 4 }{ 2 } \) [லோபிதாலின் விதியைப் பயன்படுத்த,
= 2

f(x) என்பது மூடிய இடைவெளி \([\frac{1}{2},2 ]\) -ல் தொடர்ச்சியானதாகவும், திறந்த இடைவெளி \((\frac{1}{2},2 )\) -ல் வகையிடத்தக்கதாகவும், மேலும் \(f(\frac{1}{2})=\frac{5}{2}=f(2) \) ஆகவும் உள்ளது. எனவே ரோலின் தேற்றப்படி \(c \in (\frac{1}{2},2 )\) என்ற எண்ணினை  f'(c)=0 எனுமாறு காணலாம்.
இப்பொழுது, \(f'(c)=1-\frac{1}{c^{2}}=0 \Rightarrow c^{2}=1 \Rightarrow c=\pm1, 1\in(\frac{1}{2},2)\),  எனவே c=1 என தேர்ந்தெடுக்கலாம்.

T =10x-x² எனக்  கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே ஒரு முனையிலிருந்து எந்த அளவு தூரத்திலும் வெப்பநிலை மாறுபாட்டு வீதமானது \(\frac{dT}{dx}=10-2x \) ஆகும். கம்பியின் மையப்புள்ளி  x = 5 –ல் உள்ளது. 
x = 5 எனப்பிரதியிட, \(\frac{dT}{dx}=0\) எனக்கிடைக்கும்.

தொகுதியில் உள்ள பல்லுறுப்புக் கோவையின் வரிசையானது (வரிசை 2) பகுதியில் உள்ள பல்லுறுப்புக் கோவையின் வரிசையைவிட (வரிசை 1) அதிகம் என்பதால் இதற்கு சாய்ந்த தொலைத் தொடுகோடு உண்டு. இதனைக் காண தொகுதியை பகுதியைக் கொண்டு வகுக்க வேண்டும்.

நாம் இங்கு மீதியைப் பற்றி கவலைப்பட வேண்டியதில்லை. நமக்கு நேர்க்கோட்டினை உருவாக்கும் உருப்புகள் மட்டுமே அவசியம். எனவே, சாய்ந்த தொலைத் தொடுகோடு y = x - 11 ஆகும்.

இந்த வளைவரையின் படத்திலிருந்து, வளைவரையும் சாய்ந்த தொலைத் தொடுகோடு y = x -11-ம் ஒன்றை ஒன்று நெருங்குகிறது. ஆனால் வெட்டுவதில்லை என்பதை கவனிக்க.

't ' நேரத்தில் இடப்பெயர்ச்சி s = \(\frac{t^{3}}{3}-t^{2}+3\) ஆகும்.
't ' நேரத்தில் திசைவேகம் v = \(\frac{ds}{dt}=t^{2}-2t\) ஆகும்.
't ' நேரத்தில் முடுக்கம் a = \(\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dt}=2t-2\) ஆகும்.
t²-2t=0 அதாவது, t = 0,2 எனும் போது திசைவேகம் பூச்சிய மதிப்பை அடையும். 2t-2=0
அதாவது, t =1 எனும்போது முடுக்கம் பூச்சிய மதிப்பை அடையும்.