\(\frac { 3 }{ 2 } \left( cos\frac { \pi }{ 3 } +isin\frac { \pi }{ 3 } \right) .6\left( cos\frac { 5\pi }{ 6 } +isin\frac { 5\pi }{ 6 } \right) \)
\(=\left( \frac { 3 }{ 2 } \right) \left( 6 \right) \left( cos\left( \frac { \pi }{ 3 } +\frac { 5\pi }{ 6 } \right) +isin\left( \frac { \pi }{ 3 } +\frac { 5\pi }{ 6 } \right) \right) \)
\(=9\left( cos\left( \frac { 7\pi }{ 6 } \right) +isin\left( \frac { 7\pi }{ 6 } \right) \right) \)
\(=9\left( cos\left( \pi +\frac { \pi }{ 6 } \right) +isin\left( \pi +\frac { \pi }{ 6 } \right) \right) \)
\(=9\left(- cos\left( \frac { \pi }{ 6 } \right) -isin\left( \frac { \pi }{ 6 } \right) \right) \)
\(=9\left( -\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } -\frac { i }{ 2 } \right) =-\frac { 9\sqrt { 3 } }{ 2 } -\frac { 9i }{ 2 } \)
இது செவ்வக வடிவில் உள்ளது

கொடுக்கப்பட்டது  v =3 - 4i
w = 4 + 3i மற்றும் w = 3i + 4 = i (3 - 4i) = iv 
கொடுக்கப்பட்டது \(\frac { 1 }{ u } +\frac { 1 }{ v } +\frac { 1 }{ w } \)
∴ \(\frac { 1 }{ u } =\frac { 1 }{ 3-4i } +\frac { 1 }{ 4+3i } \)
\(=\frac { 3+4i }{ (3-4i)(3+4i) } +\frac { 4-3i }{ (4+3i)(4-3i) } \)
\(=\frac { 3+4i }{ 9-({ 4i })^{ 2 } } +\frac { 4-3i }{ 16-{ (3i) }^{ 2 } } \)
\(=\frac { 3+4i }{ 9+16 } +\frac { 4-3i }{ 16+9 } \)
\(=\frac { 3+4i }{ 25 } +\frac { 4-3i }{ 25 } =\frac { 3+4i+4-3i }{ 25 } \)
\(\frac { 1 }{ u } =\frac { 7+i }{ 25 } \)
\(\therefore u=\frac { 25 }{ 7+i } \times \frac { 7-i }{ 7-i } =\frac { 25(7-i) }{ { 7 }^{ 2 }-{ (i) }^{ 2 } } \)
\(=\frac { 25(7-i) }{ 49+1 } =\frac { 25(7-i) }{ 50 } =\frac { 1 }{ 2 } (7-i)\)
\(\therefore u=\frac { 1 }{ 2 } (7-i)\)

\(\frac { z+3 }{ z-5i } =\frac { 1+4i }{ 2 } \) என்பதால்
⇒2(z + 3) = (1 + 4i)(z - 5i)
⇒ 2z + 6= (1 + 4i)z + 20 - 5i
⇒ (2 - 1 - 4i)z = 20 - 5i - 6
⇒ z = \(\frac { 14-5i }{ 1-4i } =\frac { (14-5i)(1+4i) }{ (1-4i)(1+4i) } =\frac { 34+51i }{ 17 } \) = 2 + 3i

கொடுக்கப்பட்டது : z₁ = 3, z₂ = -7i, z₃ = 5 + 4i
z₂ z₃ = -7i + 5 + 4i = 5 - 3i
z₁ (z₂ z₃) = 3(5 - 3i) = 15 - 9i  ...(1)
z₁ z₂ = 3(-7i) = -21i 
z₁ z₂ + z₁ z₃ = -21i + 15 + 12i 
= 15 - 9i  ...(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து
∴ (z₁ + z₂) z₃ = z₁ z₃ + z₂ z₃ எனவே நிறுவப்பட்டது.

z, iz மற்றும் z + iz  ஐ ஆர்கண்ட் தளத்தில் குறிக்க.
z = 2 + 3i (2,3) எனக் குறிக்கலாம்.
iz = i (2 + 3i) = 2i + 3i² = 2i -3 = -3 + 2i (-3, 2) எனக் குறிக்கலாம்.
z + iz = 2 + 3i; -3 + 2i = -1 + 5i (-1, 5) என ஆர்கண்ட் தளத்தில் குறிக்கலாம்.