ஆரம் r உள்ள கோளத்தின் வளைபரப்பு S(r) = 4\(\pi \)r²என்பதை நினைவு கூர்க. நம்மால் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சரியான மாற்றத்தைக் கணக்கிட முடியும் என்றாலும் நேரியல் தோராய மதிப்பு முறையைப் பயன்படுத்தி தோராய மதிப்பைக் காணலாம். சமன்பாடு (4)-ன்படி
வளைபரப்பின் தோராய மாற்றம் = S(5.2) - S(5) ≈S'(5)(0.2)
= 8\(\pi \)(5)(0.2)
=8\(\pi \) செமீ²
சரியான கணக்கீட்டின்படி வளைபரப்பின் மாற்றம் S(5.2) − S(5) = 108.16\(\pi \)-100\(\pi \)= 8.16 செமீ².
சதவீதப் பிழை = சார்பிழை x  100 = \(\frac { 8.16\pi -8\pi }{ 8.16\pi } \) x 100 = 1.9607%

(i) மரத்தின் அடிப்பகுதியின் விட்டம் D = 30 செ.மீ 
சுற்றளவின் மாறுவீதம் ds = 6செ.மீ/வருடத்திற்கு 
சுற்றளவு \(S=\pi D\) 
\(ds=\pi dD\) 
\(6=\pi dD\) 
\(\cfrac { 6 }{ \pi } =dD\) 
விட்டம் அதிகரிக்கும் வீதம் = \(\cfrac { 6 }{ \pi } \) செ.மீ 
(ii) பரப்பளவு \(A={ \pi r }^{ 2 }=\cfrac { { \pi D }^{ 2 } }{ 4 } \) 
\(dA=\cfrac { 2\pi DdD }{ 2 } \) 
=  \(\cfrac { \pi DdD }{ 2 } \)
மரத்தின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு அதிகரிக்கும் சதவீதம் = \(\cfrac { dA }{ A } \times 100\) 
= \(\cfrac { \frac { \pi DdD }{ 2 } }{ \frac { { \pi D }^{ 2 } }{ 4 } } \times 100\) 
= \(\cfrac { 2\times \frac { 6 }{ \pi } }{ 30 } \times 100\) 
= \(\cfrac { 12 }{ 30\pi } \times 100\) 
= \(\cfrac { 40 }{ \pi } \) %

x என்பது ஓர் எண் என்க.
\(y={ x }^{ 1/n }\)  என்க
\(logy=\cfrac { 1 }{ n } logx\) 
இருபுறமும் வகைப்படுத்தக் கிடைப்பது 
\(\cfrac { 1 }{ y } dy=\cfrac { 1 }{ n } \times \cfrac { 1 }{ x } dx\) 
\(\cfrac { \Delta y }{ y } \simeq \cfrac { 1 }{ y } dy=\cfrac { 1 }{ n } \times \cfrac { 1 }{ x } dx\) 
\(\cfrac { \Delta y }{ y } \times 100\simeq\cfrac { 1 }{ n } \left( \cfrac { dx }{ x } \times 100 \right) \) 
= எண்ணின் சதவீதப் பிழையின் \(\frac { 1 }{ n } \) மடங்கு.

r ஆரமுடைய தட்டின் பரப்பிற்கான சார்பு A(r) ஆகும்.
A(r) = \(\pi\)r² \(\Rightarrow\) A'(r) = 2\(\pi\)r
கொடுக்கப்பட்டது:
ஆரத்தின் மெய் மதிப்பு (r₀) = 12.5 செ.மீ மற்றும்
அளவிடப்பட்ட ஆரம் (r) = 12.65 செ.மீ
(அ) பரப்பில் ஏற்படும் மாற்றம்:
= A (12.65) - A (12.5)
= \(\pi\) \(\times\) 12.65² -  \(\pi\) \(\times\) 12.5² = \(\pi\) (12.65² - 12.5²)
= \(\pi\) (12.65 + 12.5) (12.65 - 12.5)
= \(\pi\) \(\times\) 25.15 \(\times\) 0.15 = 3.7725 \(\pi\) செ.மீ²
(ஆ) நேரியல் தோராய மதிப்பின் படி, பரப்பில் ஏற்படும் துல்லியமான மாற்றம்
= A'(r). \(\Delta\)r, இங்கு r = r₀ (12.5 செ.மீ)
= A'(r₀).(r - r₀)
= 2\(\pi\) \(\times\) 12.5 \(\times\) (12.65 - 12.5) = 25\(\pi\) \(\times\) 0.15
= 3.75 \(\pi\) செ.மீ²
(i) தனிப்பிழை = மெய்மதிப்பு - தோரயமதிப்பு
= 3.7725 \(\pi\) - 3.75 \(\pi\)
= 0.0225 \(\pi\) செ.மீ²
(ii) 
\(=\frac{3.7725\pi-3.75\pi }{3.7725\pi }\)
\(=\frac{0.0225 \pi }{3.7725 \pi }=\frac{225}{37725}=\frac{3}{503}\)
= 0.00596 = 0.006 செ.மீ²
(iii) சதவீதப்பிழை = சார்பிழை \(\times\) 100
= 0.006 \(\times\) 100 = 0.6 %

\(dy={ e }^{ { x }^{ 2 }-5x+7 }\cos\left( { x }^{ 2 }-1 \right) \) 
\(dy={ e }^{ { x }^{ 2 }-5x+7 }\left( -\sin\left( { x }^{ 2 }-1 \right) \times 2x \right) +\cos\left( { x }^{ 2 }-1 \right) \left( { e }^{ x^{ 2 }-5+7 }\times \left( 2x-5 \right) \right) dx\) 
= \({ e }^{ { x }^{ 2 }-5x+7 }\left[ \left( -2x\sin\left( { x }^{ 2 }-1 \right) \right) +(2x-5)\cos\left( { x }^{ 2 }-1 \right) \right] dx\)