\(V(t)=30+12{ t }^{ 2 }-{ t }^{ 3 }\) \(dt=4 \frac{1}{6}-4\) 
 \(V'\left( t \right) =\left( 24t-{ 3t }^{ 2 } \right) dt\) 
= \(\left( 24\left( 4 \right) -3\left( 4 \right) ^{ 2 } \right) \times \frac{1}{6}\) 
= \(\left( 96-48 \right) \times 1/6\) 
= \(48\times \frac{1}{6}\) 
= 8
வாக்காளர்களின் எண்ணிக்கை (ஆயிரங்களில்)
\(\therefore\) தோராய வாக்காளர்களின் எண்ணிக்கை மாற்றம் =  8 x 1000 = 8000

உருளையின் கன அளவு V = \(\pi \)r²h என்பதை நினைவு கூர்வோம், இங்கு ஆரம் r மற்றும் உயரம் h ஆகும். V (r)= \(\pi \)r²h = 20\(\pi \)r²
V (10.1) −V (10)≈ \(\frac { dV }{ dr } { { | }_{ r=10 } }\) (10.1 - 10) = 20\(\pi \)2(10(0.1))
எனவே கன அளவில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் மதிப்பு 40 \(\pi \) செமீ³
கன அளவில் ஏற்படும் துல்லியமான மாற்றம்
V (10.1) −V (10) = 2040.2\(\pi \) -2000\(\pi \) =40.2\(\pi \) செமீ³.
எனவே சார்பிழை = \(\frac { 40.2\pi -40\pi }{ 40.2\pi } \)=\(\frac { 1 }{ 201 } \)=0.00497;
மற்றும் சதவீதப் பிழை = சார்பிழை x 100 = \(\frac { 1 }{ 201 } \) x  100 = 0.497% 

முட்டையின் ஓட்டிற்கு உள்ளேயுள்ள ஆரம் = 5 மி.மீ 
முட்டையின் ஓட்டிற்கு வெளியேயுள்ள ஆரம் = 5.3 மி.மீ 
கன அளவு \(V=\cfrac { 4 }{ 3 } \pi 3{ r }^{ 2 }dr\) 
= \(4\pi 5\times 5\times 0.3\) 
= \(100\pi \times 0.3\) 
= \(30\pi \) 
ஓட்டின் தோராய கன அளவு = 30 மி.மீ³

\(f(x)={ \log }_{ 10 }x\) என்க 
எனவே \(f'\left( x \right) =\cfrac { 1 }{ x } \log_{ 10 }e\left( \because { \log }_{ 10 }x=\log_{ 10 }e{ \log }_{ e }x \right) \) 
\(f\left( x+\Delta x \right) -f(x)=f'(x)\Delta x\) 
\(f(1003)-f(1000)=\cfrac { 0.4343 }{ 1000 } \times 3\) 
\({ \log }_{ 10 }1003-{ \log }_{ 10 }1000=0.0013029\) 
\({ \log }_{ 10 }1003={ \log }_{ 10 }{ 1 }0^{ 3 }+0.0013029\) 
= 3+0.0013029
= \(3.0013029\) 
\({ \log }_{ 10 }1003\) ன் தோராய மதிப்பு =\(3.0013029\)

0.006 செ.மீ²