\(M=\left\{\left(\begin{array}{ll} x & x \\ x & x \end{array}\right): x \in R-\{0\}\right\}\) என்க
அடைவுப் பண்பு:
\(A=\left\{ \begin{matrix} x & x \\ x & x \end{matrix} \right\} \in M\) மற்றும் 
\(B=\left( \begin{matrix} y & y \\ y & y \end{matrix} \right) \in M\) என்க.
எனவே,\(AB=\left( \begin{matrix} 2xy & 2xy \\ 2xy & 2xy \end{matrix} \right) \) 
\(x\neq 0,y\neq 0\) என்பதால் \(2xy\neq 0\) என்பதைக் காண்கிறோம்.மேலும் \(AB \in M\) .இது அணிப்பெருக்கலின் கீழ் M என்பது அடைவைப் பெற்றுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது.
பரிமாற்றுப் பண்பு:
\(AB=\left( \begin{matrix} 2xy & 2xy \\ 2xy & 2xy \end{matrix} \right) \) 
= BA எல்லா \(A, B \in M\) 
இங்கு அணிப்பெருக்கல் என்பது பரிமாற்றுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.
சேர்ப்புப் பண்பு:
அணிப்பெருக்கல் எப்போதும் சேர்ப்புப் பண்பை நிறைவு செய்யும்.எனவே M-ன் மீது அணிப்பெருக்கல் சேர்ப்புப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.

\(\mathbb{Z}_5\) = {[0], [1], [2], [3], [4]} மட்டு 5 கூட்டல் செயலி அட்டவணை பின்வருமாறு பெறப்படுகிறது. மீதிகளின் கணமானது {0,1,2,3,4} {[0],[1],[2],[3],[4]} என்ற தொகுப்பு அமைப்பைக் குறிக்கிறது.

(i) செயலி அட்டவணையில் உள்ள எல்லா வெற்றிடங்களும் ℤ₅ -ன் சரியாக ஓர் உறுப்பு மூலம் நிரப்பப்பட்டிருந்தால் a+ ₅ b  -ன் விளைவு ஒருமைத்தன்மை வாய்ந்தது. எனவே , +₅ ஆனது ℤ₅ –ன் மீது அடைவு பெற்றுள்ளது.
(ii) அட்டவணையில் உள்ள பதிவுகள் முதன்மை மூலைவிட்டத்துடன் சமச்சீராக வைக்கப்பட்டுள்ளதால் +₅ ஆனது பரிமாற்றுப் பண்புடையது.
(iii) சேர்ப்புப் பண்பை சரிபார்ப்பதற்கு செயலி அட்டவணையை நேரடியாகப் பயன்படுத்த முடியாது. எனவே , இதை வழக்கம்போல ஓர் எடுத்துக்காட்டின் மூலம் சரிபார்க்க வேண்டும்.
2,3,4 ∈ ℤ₅ எனில், (2 +₅ 3) + ₅ 4 = 0 + ₅ 4 = 4  (மட்டு 5)
2 +₅(3 + ₅4) =  2 +₅ 2 = 4 (மட்டு 5)
எனவே , (2 +₅3) + ₅ 4  =  2 +₅ (3 + ₅ 4) .
இது போன்று தொடர்ந்தால் எல்லா சாத்தியமான மும்மூன்று உறுப்புகளின் தொகுப்பிற்கும் இதை சரிபார்க்க முடியும். முடிவாக, +₅ ஆனது சேர்ப்புப் பண்பை நிறைவு செய்யும் எனக் காட்டலாம்.
(iv) 0 தலைமையிலான நிரை மற்றும் நிரல் ஒரே மாதிரியானவை . எனவே , 0 ∈ ℤ₅  என்பது சமனி உறுப்பாகும்.
(v) ஒவ்வொரு நிரை மற்றும் நிரலிலும் சமனி உறுப்பு 0 உள்ளதால் எதிர்மறை உறுப்பு உறுதி செய்யப்படுகிறது. எனவே, அட்டவணை -லிருந்து எதிர்மறைப் பண்பு உண்மை என்பது தெளிவாகிறது.
எடுத்துக்காட்டாக
1. ℤ₅ -ன் உறுப்புகளில் ஏதேனும் ஓர் உறுப்பு ‘2’ இன் எதிர்மறையைக் காணும் முறை கீழே கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளது.
2. 2 தலைமையிலான III வது நிரையில் சமனி உறுப்பின் நிலையை முதலில் கண்டறியவும். III வது நிரையில் கிடைமட்டமாக நகர்ந்து 0 ஐ அடைந்த பிறகு IV வது நிரலில் 0 –க்கு மேலே நகரும்போது கிடைக்கும் 3-ஐதான் 2-ன் எதிர்மறை உறுப்பாகக் கொள்வர். மேலும் இதற்கு அத்தாட்சியாக 2 + 3 ≡ 0 (மட்டு 5) என்பதும் உண்மையாவதாகக் காணலாம். ஏனெனில், 0 ஆனது III வது நிரை மற்றும் IVவது நிரலை இணைக்கும் உறுப்பாகும். IV வது நிரலில் மிக உயர்ந்த நிலையில் கிடைக்கப்பெற்ற உறுப்பு 3 ஆகும். எனவே 2-ன் எதிர்மறை உறுப்பு 3 ஐத் தவிர வேறில்லை. இதேவழியில் ℤ₅ -ன் ஒவ்வோர் உறுப்பின் எதிர்மறையைப் பெறலாம்.   
3. இவ்வாறாக 0-ன் எதிர்மறை 0∈ℤ₅ 1 –ன் எதிர்மறை 4∈ℤ₅ , 2–ன் எதிர்மறை 3∈ℤ₅ , 3–ன் எதிர்மறை 2∈ℤ₅ , 4 –ன் எதிர்மறை 1∈ℤ₅ ஆகும்.

(1) உலகத்தில் மிக உயரமான சிகரம் எவரெஸ்ட் சிகரமாகும்.
(2) 3 + 4 = 8.
(3) 7 + 5 > 10.
(4) அந்தப் புத்தகத்தை எனக்கு கொடு.
(5) x = 3 என்றிருக்கும் போது(10 - x) = 7.
(6) இந்த மலர் எவ்வளவு அழகாக இருக்கிறது!
(7) நீ எங்கே செல்கின்றாய்?
(8) நீ வெற்றி பெற வாழ்த்துக்கள்.
(9) இது முடிவின் ஆரம்பம்.
(2) ன் மெய்மதிப்பு F ஆகும். (1) மற்றும் (3) ஆவது வாக்கியங்களின் மெய்மதிப்பு T ஆக உள்ளது. எனவே, அவை யாவும் கூற்றுகளாகும்.
(5) வது வாக்கியம் x = 3 க்கு உண்மை மற்றும் x ≠ 3-க்கு தவறு. எனவே இது உண்மையாகவோ அல்லது தவறாகவோ இருக்குமே தவிர ஒரே நேரத்தில் இரண்டுமாக இல்லாமல் இருப்பதால் இதுவும் ஒரு கூற்றாகும்.
(4) வது வாக்கியம் கட்டளையையும் (6) வது ஆச்சரியத்தையும் (7) வது வினாவையும் (8) வது வாழ்த்தையும் குறிப்பதால் (4), (6), (7), (8) மற்றும் (9) ஆகிய வாக்கியங்கள் கூற்றுகளல்ல. (9) ஆனது ஒரு முரண்பாடான (paradox) கூற்றாகும்.

இக்கொள்கையை எடுத்துக்காட்டுகள் 12.17 மற்றும் 12.18ஐப் பயன்படுத்தி தருவிக்க முடியும்.
p ↔ q ≡ (ㄱp ν q) ∧ (ㄱq ∨ p) ... (1)
≡ (¬p ν q)( p ∨ ¬q) (பரிமாற்றுப் பண்பின்படி) ... (2)
≡ (ㄱp ∧ ( p ∨ ㄱq)) ∨ (q ∧ ( p ∨ㄱq)) (பங்கீட்டுப் பண்பின்படி)
≡ (ㄱp ∧ p)∨ (ㄱp ∧ㄱq)∨ (q ∧ p) ∨ (q ∧ㄱq) (பங்கீட்டுப் பண்பின்படி)

இறுதியாக, p ↔ q ≡ (p ∧ q) ∨ (ㄱp ∧ㄱq).

மேற்காணும் முடிவை மெய்மை அட்டவணைகளை பயன்படுத்தாமல் நிரூபிக்க முடியும். இதனைத் தர்க்க சமானமானவை பற்றி அறிந்த பிறகே வழங்க முடியும்.