கொடுக்கப்பட்ட மையம் (2, 3)
தீர்க்க
3x - 2y = 1...(1)
மற்றும் 
4x + y = 27 ...(2)

\(\therefore \) 3(5) - 2y = 1
\(\Rightarrow\) 15 - 2y = 1
\(\Rightarrow\) 15 - 1 = 2y = 1
\(\Rightarrow\)14 = 2y
\(\Rightarrow\) y = 7
வட்டமானது (5, 7) வழிச் செல்கிறது 
[\(\therefore\) (5, 7) மற்றும் (2, 3)க்கு இடைப்பட்ட தூரம் 
\(r=\sqrt { \left( 5-2 \right) ^{ 2 }+\left( 7-3 \right) ^{ 2 } } \)
= \(\sqrt { { 3 }^{ 2 }+{ 4 }^{ 2 } } \)
= \(\sqrt { 9+16 } =\sqrt { 25 } =5\)
வட்டத்தின் சமன்பாடு 
\(\Rightarrow\) (x-h)²+(y-k)² = r²
\(\Rightarrow\) (c-2)²+(y-3)² = 52
\(\Rightarrow\) x²-4x+4+y²-6y+9 = 25
\(\Rightarrow\) x²+y²-4x-6y+13-25 = 0
\(\Rightarrow\) x²+y²-4x-6y-12 = 0

P(x₁, y₁)-இல் தொடுகோட்டுச் சமன்பாடு xx₁ + yy₁= a².
அதாவது, (-3, 4)-இல் x(−3) + y(4) = 25
−3x + 4y = 25
செங்கோட்டுச் சமன்பாடு xy₁ - yx₁= 0
அதாவது, 4x +3y = 0.

வட்டத்தின் சமன்பாடு x²+ y² - 6x - 6y - 8 = 0
\(\therefore\) (x₁, y₁) தொடுகோட்டின் சமன்பாடு 
\({ xx }_{ 1 }+{ yy }_{ 1 }-\cfrac { 6 }{ 2 } \left( x+{ x }_{ 1 } \right) +\cfrac { 6 }{ 2 } \left( y+{ y_{ 1 } } \right) -8=0\)
கொடுக்கப்பட்ட (x₁, y₁), (2, 2)
(2, 2) -ல் தொடுகோட்டின் சமன்பாடு 
\(\Rightarrow\) x(2)+y(2)-3(x+2)+3(y+2)-8 = 0

-x+5y-8 = 0
x-5y+8 = 0
செங்கோட்டின் சமன்பாடு 
yx₁-xy₁+g(y-y₁)-f(x-x₁) = 0
y(2)-x(2)-3(y-2)-3(x-2) = 0
\(\left[ \because 2g=6\Rightarrow g=-3;2f=6\Rightarrow f=3 \right] \)
\(\Rightarrow\) 2y - 2x - 3y + 6 - 3x + 6 = 0
\(​​\)\(\Rightarrow\) -5x - y + 12 = 0
\(\Rightarrow\) 5x + y - 12 = 0

P(x, y) அதிபரவளையத்தின் மீதுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளி என்க.
\(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } -\cfrac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =1\)

வளையறைப்படி SP = ePM மற்றும் S'P = ePM'
SP = ePM \(\Rightarrow\) SP = e(NK) = e(CN-CK)
= \(e\left( x-\cfrac { a }{ e } \right) =ex-a\)
மற்றும் S'P = ePM'\(\Rightarrow\) S'P = (NK')
\(​​​​​​\Rightarrow e(CN+CK')=e\left( x+\frac { a }{ e } \right) =ex+a\)
\(\therefore\) S'P-SP = (ex+a)-(ex-a)
= ex + a - ex + a = 2a
= துணையச்சின் நீளம் 
ஆகையால், அதிபரவளையத்தின் மீதுள்ள புள்ளி P-இலிருந்து அதன் குவியதூரங்களின் வித்தியாசத்தின் மட்டு மதிப்பு குறுக்கச்சின் நீளத்திற்குச் சமம்.

\( \frac { { x }^{ 2 } }{ 25 } +\frac { { y }^{ 2 } }{ 9 } =1\)
இது நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு 
a² = 25 மற்றும் b² = 9 மற்றும் c² = a² + b²
\(\Rightarrow { C }^{ 2 }=25+9=16\Rightarrow C=4\)
(a) மையம் (0, 0) \(\Rightarrow\) h = 0, k = 0
(b) குவியங்கள் (h - c, k), (h + c, k)
\(\Rightarrow\) (0-4, 0), (0 + 4, 0)
\(\Rightarrow \) (-4, 0) மற்றும் (4, 0)
(c) முனைகள் (h-a, k) மற்றும் (h+a, k)
\(\Rightarrow\) (0-5, 0) மற்றும் (0+5, 0)
\(\Rightarrow\) (-5, 0) மற்றும் (5, 0)
(d) இயக்குவரைகள் \(x=\pm \cfrac { a }{ e } \)
\(\Rightarrow x=\pm { \cfrac { 5 }{ e } }\)
\(e=\sqrt { 1-\cfrac { { b }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } } =\sqrt { 1-\cfrac { 9 }{ 25 } } =\sqrt { \cfrac { 16 }{ 25 } } =\cfrac { 4 }{ 5 } \)
\(\therefore \) கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு \(x-\pm \cfrac { 5 }{ \frac { 4 }{ 5 } } \Rightarrow x=\pm \cfrac { 25 }{ 4 } \)