ஆதியை மையமாகவும் செல்லும்,y அச்சின் மீதும் கொண்ட நீள்வட்டத் தொகுதியின் சமன்பாடு \(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } +\cfrac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =1\) 
இங்கு \(b>a\) மற்றும் a,b என்பது தனித்த மாறிலிகள் (துணையலகுகள்).
இங்கு இரண்டு மாறிலிகள் உள்ளதால்,சமன்பாடு (1) ஐ இருமுறை வகைப்படுத்த,நாம் பெறுவது 
\(\cfrac { 2x }{ { a }^{ 2 } } +\cfrac { 2y }{ { b }^{ 2 } } \cfrac { dy }{ dx } =0\) 
\(2\left( \cfrac { x }{ { a }^{ 2 } } +\cfrac { y }{ { b }^{ 2 } } \cfrac { dy }{ dx } \right) =0\) 
\(\cfrac { x }{ { a }^{ 2 } } +\cfrac { y }{ { b }^{ 2 } } \cfrac { dy }{ dx } =0\) ...(2)
சமன்பாடு (2)ஐ மீண்டும் xஐப் பொறுத்து வகைப்படுத்த,
\(\cfrac { 1 }{ { a }^{ 2 } } +\cfrac { y }{ { b }^{ 2 } } \cfrac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +\cfrac { dy }{ dx } \cfrac { dy }{ dx{ b }^{ 2 } } =0\) 
\(\cfrac { 1 }{ { a }^{ 2 } } +\cfrac { y }{ { b }^{ 2 } } \cfrac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +\left( \cfrac { dy }{ dx } \right) ^{ 2 }\cfrac { 1 }{ { b }^{ 2 } } =0\) 
x ஆல் பெருக்க 
\(\cfrac { x }{ { a }^{ 2 } } +\cfrac { xy }{ { b }^{ 2 } } \left( \cfrac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \right) +\left( \cfrac { dy }{ dx } \right) ^{ 2 }\cfrac { x }{ { b }^{ 2 } } =0\) 
சமன்பாடு (3)-(2),நாம் பெறுவது 
\(\cfrac { x }{ { a }^{ 2 } } +\cfrac { xy }{ { b }^{ 2 } } \left( \cfrac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \right) +\left( \cfrac { dy }{ dx } \right) ^{ 2 }\left( \cfrac { x }{ { b }^{ 2 } } \right) -\left( \cfrac { x }{ { a }^{ 2 } } +\cfrac { y }{ { b }^{ 2 } } +\cfrac { dy }{ dx } \right) =0\) 
\(\cfrac { xy }{ { b }^{ 2 } } \left( \cfrac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \right) +\left( \cfrac { dy }{ dx } \right) ^{ 2 }\cfrac { x }{ { b }^{ 2 } } -\cfrac { y }{ { b }^{ 2 } } \cfrac { dy }{ dx } =0\) 
\(\cfrac { 1 }{ { b }^{ 2 } } \) ஐ வெளியே,எடுக்க,நாம் பெறுவது 
\(\cfrac { 1 }{ { b }^{ 2 } } \left[ xy\cfrac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +x\left( \cfrac { dy }{ dx } \right) ^{ 2 }-y\cfrac { dy }{ dx } \right] =0\) 
\(xy\cfrac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +x\left( \cfrac { dy }{ dx } \right) ^{ 2 }-y\cfrac { dy }{ dx } =0\) 
என்பது தேவையான வகைக்கெழுச் சமன்பாடாகும்.

கொடுக்கப்பட்டது \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +5\frac { { d }y }{ { d }x } +\int { ydx } ={ x }^{ 3 }\) 
x-ஐப் பொறுத்து வகைப்படுத்த,நாம் பெறுவது 
\(\cfrac { d^{ 2 }y }{ { dx }^{ 3 } } +5\cfrac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +y={ 3x }^{ 2 }\) 
இச்சமன்பாட்டில் உயர்ந்த வரிசை வகைக்கெழு என்பது \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 3 } } \) மற்றும் இதன் அடுக்கு 1.
ஃ வரிசை = 3 மற்றும் படி = 1.  

இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்தக் கிடைப்பது 
\(\left( \cfrac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \right) ^{ 3\times 2 }=1+\left( \cfrac { dy }{ dx } \right) \) 
\(\left( \cfrac { d^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \right) ^{ 6 }=1+\cfrac { dy }{ dx } \) 
இச்சமன்பாட்டில் உயர்ந்த வரிசை வகைக்கெழு என்பது \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \) மற்றும் இதன் அடுக்கு 6.
\(\therefore \) வரிசை =2 மற்றும் படி = 6.
 

கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாடு \(3{ \left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ d{ x }^{ 2 } } \right) }={ \left[ 4+{ \left( \frac { { d }y }{ { d }x } \right) }^{ 2 } \right] }^{ \frac { 3 }{ 2 } }\)
இருபுறமும் வர்க்கம் காண, நாம் பெறுவது \(9{ { \left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ d{ x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 } }={ \left[ 4+{ \left( \frac { { d }y }{ { d }x } \right) }^{ 2 } \right] }^{ 3 }\)
இச்சமன்பாட்டில் உள்ள மிக உயர்ந்த வரிசையுடைய வகைக்கெழு \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ d{ x }^{ 2 } } \) ஆகும். இதன் அடுக்கு 2 ஆகும்.
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை 2 மற்றும் படி 2 ஆகும்.

இங்கு, மிக உயர்ந்த வரிசை கொண்ட வகைக்கெழு \(\frac { { d }^{ 4 }y }{ { dx }^{ 4} } \) ஆகும். மேலும், இதன் அடுக்கு 3 ஆகும்.
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை 4 மற்றும் படி 3 ஆகும்.