கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை 
\(\cfrac { dy }{ dx } +\left( \cfrac { 1 }{ x } \right) y=sinx\) எனுமாறு எழுதலாம்.
இது \(\cfrac { dy }{ dx } +Py=Q\) எனும் வடிவில் உள்ளது.
இங்கு \(P=\cfrac { 1 }{ x } \) 
Q = sinx 
எனவே,இது ஒரு நேரியல் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு 
தொ.கா = \({ e }^{ \int { Pdx } }={ e }^{ \int { \frac { 1 }{ x } dx } }={ e }^{ logx }=x\) 
சமன்பாட்டின் தீர்வு 
\(y\times I.F=\int { \left( Q\times I.F \right) } dx+c\) 
\(y\times \int { sinx\times xdx+c } \) 
= \(x\left( -cosx \right) -\left( 1 \right) \left( -sinx \right) +c\) 
= \(yx=-xcosx+sinx+c\) 
= \(yx+xcosx=sinx+c\) 
\((y+cosx)x=sinx+c\) என்பது தேவையான தீர்வாகும். 

x என்பது முதலீட்டுத்தொகை என்க.தொகை ஒவ்வொரு வருடமும் மாறுவதால் அதன் மாறுவீதம் t நேரத்தில் \(\frac { dx }{ dt } \) மற்றும் ஒவ்வொரு வருடமும் மற்றொரு முதலீட்டிலிருந்து கிடைக்கும் வரவு ரூ.400 இத்தொகையுடன் தொடர்ச்சியாக சேர்க்கப்படுகிறது.
\(\therefore \cfrac { dx }{ dt } =\cfrac { 8 }{ 100 } \times x+400\) 
\(\Rightarrow \cfrac { dx }{ dt } =\cfrac { 2x }{ 25 } +400\) 
\(\Rightarrow \cfrac { dx }{ dt } -\cfrac { 2 }{ 25 } x-400=0\) என்பது தேவையான வகைக்கெழுச் சமன்பாடாகும்.

மக்கள்தொகை அதிகரிக்கும் வீதம் t நேரத்தில் \(\frac { dp }{ dt } \) மற்றும் இதன் மாறுவீதம் மக்கள் தொகைக்கு நேர்விகிதத்தில் உள்ளதால் \(\frac { dp }{ dt } =kp.\) மேலும் 5,00,000க்கும் மக்கள் தொகைக்கும் உள்ள வேறுபாடு,மக்கள் தொகை ஆகியவற்றை பெருக்கக் கிடைக்கும் மதிப்பு ஆகியவற்றிக்கு நேர்விகிதத்தில் உள்ளதால் \(\frac { dp }{ dt } =kp\) (5,00,000-P )என்பது தேவையான வகைக்கெழுச் சமன்பாடாகும்.

கொடுக்கப்பட்ட சார்பு y = a cos(log x) + bsin (log x) ...(1)
இங்கு a, b என்பன ஏதேனும் இரண்டு மாறிலிகள். இவ்விரு மாறிலிகளையும் நீக்க கொடுக்கப்பட்ட சார்பின் தொடர் வகைக்கெழுக்களை இருமுறை காணவேண்டும்.
சமன்பாடு (1)-ன் இருபக்கமும் x ஐப் பொருத்து வகைக்கெழு காண நாம் பெறுவது,
y' = asin (log x) .\(\frac { 1 }{ x } \) + bcos (logx). \(\frac { 1 }{ x } \) ⇒ xy' = -asin (log x) + bcos (log x).
இச்சமன்பாட்டினை மீண்டும் xஐப் பொருத்து வகையிட,
xy'' + y' = -acos (log x). \(\frac { 1 }{ x } \) - bsin (log x). \(\frac { 1 }{ x } \) ⇒ x²y" + xy^' + y = 0.
எனவே, y = a cos(log x) + bsin (log x) என்பது கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வாகும்.

கொடுக்கப்பட்டது \({ y }^{ 2 }=2ax+{ 2a }^{ \frac { 5 }{ 3 } }\)   ...(1)
சமன்பாடு (1) ஐ ப் பொறுத்து வகைப்படுத்தக் கிடைப்பது 
\(2y\cfrac { dy }{ dx } =2a+0\) 
\(\cfrac { dy }{ dx } =\cfrac { 2a }{ 2y } \) 
\(\cfrac { dy }{ dx } =\cfrac { a }{ y } \Rightarrow a=y\cfrac { dy }{ dx } \) 
a ன் மதிப்பை சமன்பாடு (1) ல் பிரதியிடக் கிடைப்பது  
\({ y }^{ 2 }=2\left( y\cfrac { dy }{ dx } \right) x+2\left( y\cfrac { dy }{ dx } \right) ^{ \frac { 5 }{ 3 } }\) 
\({ y }^{ 2 }=2xy\cfrac { dy }{ dx } +2\left( y\cfrac { dy }{ dx } \right) ^{ \frac { 5 }{ 3 } }\) 
\({ y }^{ 2 }-2xy\cfrac { dy }{ dx } =2\left( y\cfrac { dy }{ dx } \right) ^{ \frac { 5 }{ 3 } }\) 
இருபுறமும் அடுக்கை 3 ஆல் பெருக்கக் கிடைப்பது  
\(\left( { y }^{ 2 }-2xy\cfrac { dy }{ dx } \right) ^{ 3 }=8\left( y\cfrac { dy }{ dx } \right) ^{ 5 }\) 
எனவே  \({ y }^{ 2 }=2ax+2{ a }^{ \frac { 5 }{ 3 } }\) 
\(\left( { y }^{ 2 }-2xy\cfrac { dy }{ dx } \right) ^{ 3 }-8\left( y\cfrac { dy }{ dx } \right) ^{ 5 }\) என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வாகும்.