கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு \(\frac { dy }{ dx } ={ (3x+y+4) }^{ 2 }.\)
இக் கொடுக்கப்பட்டச் சமன்பாட்டின் தீர்வு காண z = 3x + y + 4 எனப்பிரதியிடுகிறோம்.
xஐப் பொருத்து வகைக்கெழு காண, நாம் பெறுவது, \(\frac { dy }{ dx } =\frac { dz }{ dx } -3\), எனவே, கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாடு \(\frac { dz }{ dx } \) = z² + 3 என மாறும். இச்சமன்பாட்டில் மாறிகள் பிரிபடக்கூடியன.
எனவே, மாறிகளைப் பிரித்து தொகையிட, கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் பொதுத்தீர்வு \(\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } { \tan }^{ -1 }\left( \frac { 3x+y+4 }{ \sqrt { 3 } } \right) =x+C\) என நமக்குக் கிடைக்கிறது.

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு \(\frac { dy }{ dx } =\sqrt { 4x+2y-1 } .\)
z = 4x + 2y - 1 எனப் பிரதியிடக் கிடைப்பது
\(\frac { dy }{ dx } =4+2\frac { dy }{ dx } =4+2\sqrt { z } \)
எனவே, \(\frac { dz }{ 4+2\sqrt { z } } =dx\).
தொகையிட, \(\int { \frac { dz }{ 4+2\sqrt { z } } } =x+C.\)
z = u² எனப்பிரதியிட
\(\int { \frac { dz }{ 4+2\sqrt { z } } } =\quad \int { \frac { udu }{ u+2 } } =u-2log\left| u+2 \right| +C,\)
அல்லது \(\sqrt { z } -2log\left| \sqrt { z } +2 \right| =x+C\)
z = 4x + 2y -1 எனப் பிரதியிட, நாம் பெறும் பொதுத் தீர்வு
\(\sqrt { 4x+2y-1 } +2\log\left| \sqrt { 4x+2y-1 } +2 \right| =x+C.\)

நியூட்டனின் குளிர்ச்சியடையும் விதிப்படி,ஒரு பொருளின் வெப்பநிலை மாறும் வீதமானது பொருளின் வெப்பநிலைக்கும்,சுற்றுப்புற ஊடகத்தின் வெப்பநிலைக்கு உள்ள வேறுபாட்டிற்கு நேர் விகிதமாக அமையும்.
\(\cfrac { dT }{ dt } =-k\left( T-{ T }_{ 0 } \right) \) 
இங்கு T என்பது அறையின் வெப்பநிலை ,மற்றும் T₀ என்பது ஊடகத்தின் மாறாத வெப்பநிலை 
எனவே,\(\cfrac { dT }{ dt } =-k\left( T-25 \right) \) (அல்லது)
\(\cfrac { dT }{ T-25 } =-kdt\) 
சமன்பாடு (1) ஐ தொகையிடக் கிடைப்பது
\(\int { \cfrac { dT }{ T-25 } } =\int { -kdt } \) 
\(log\left( T-25 \right) =-kt+{ c }_{ 1 }\) 
இப்போது \(T=100,t=0\) 
\(log\left( 100-25 \right) =-k\left( 0 \right) +{ c }_{ 1 }\) 
\(\therefore log75={ c }_{ 1 }\) 
c₁ மதிப்பை சமன்பாடு (1)ல் பிரதியிடக் கிடைப்பது 
\(log\left( T-25 \right) =-kt+log75\left[ \because logm-logn=logm/n \right] \) 
\(log\cfrac { T-25 }{ 75 } =-kt\) ...(2) 
மேலும் t=10 நிமிடங்கள் எனும்போது T=80
\(log\left( \cfrac { 80-25 }{ 75 } \right) =-k(10)\) 
\(log\left( \cfrac { 55 }{ 75 } \right) =-10k\) 
\(k=-\cfrac { 1 }{ 10 } log\left( \cfrac { 55 }{ 75 } \right) \) 
\(k=\cfrac { 1 }{ 10 } log\left( \cfrac { 75 }{ 55 } \right) \) 
\(k=\cfrac { 1 }{ 10 } log\cfrac { 15 }{ 11 } \) 
k ன் மதிப்பை சமன்பாடு (2)ல் பிரதியிடக் கிடைப்பது   
\(log\left( \cfrac { T-25 }{ 75 } \right) =-\left( \cfrac { 1 }{ 10 } log\cfrac { 15 }{ 11 } \right) t\) 
t=20 என சமன்பாடு (3) ல் பிரதியிட 
\(log\left( \cfrac { T-25 }{ 75 } \right) =-\cfrac { 20 }{ 10 } log\cfrac { 15 }{ 11 } \) 
= \(-2log\cfrac { 15 }{ 11 } \) 
= \(2log\cfrac { 11 }{ 15 } \) 
\(log\cfrac { T-25 }{ 75 } =log\left( \cfrac { 11 }{ 15 } \right) ^{ 2 }\) 
\(\cfrac { T-25 }{ 75 } =\left( \cfrac { 11 }{ 15 } \right) ^{ 2 }\) 
\(T=75\left( \cfrac { 11 }{ 75 } \right) ^{ 2 }+25\) 
\(T=75\left( 0.5378 \right) +25\) 
\(\\ T=40.33+25\) 
\(T=65.33^{ 0 }C\)

கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை எழுதலாம்.
\(y=dx=-\left( 2x-10{ y }^{ 3 } \right) dy\) எனுமாறு எழுதலாம்.
\(y\cfrac { dx }{ dy } =-2x+10{ y }^{ 3 }\) 
\(\div y,\cfrac { y }{ y } \cfrac { dx }{ dy } +\cfrac { 2 }{ y } x=\cfrac { 10{ y }^{ 3 } }{ y } \) 
\(\cfrac { dx }{ dy } +\left( \cfrac { 2 }{ y } \right) x={ 10y }^{ 2 }\) 
இது \(\cfrac { dx }{ dy } +px+Q\) எனும் வடிவில் உள்ளது.
இங்கு  \(P=\cfrac { 2 }{ y } ,Q={ 10y }^{ 2 }\) 
இது ஒரு நேரியல் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு 
தொ.கா = \({ e }^{ \int { pdy } }={ e }^{ \int { \frac { 2 }{ y } dy } }={ e }^{ 2logy }={ y }^{ 2 }\) 
தேவையான தீர்வு 
\(x\times I.F=\int { \left( Q\times I,F \right) } dy+c\) 
\({ xy }^{ 2 }=\int { 10{ y }^{ 2 }\times { y }^{ 2 }dy+c } \) 
= \(\int { { 10y }^{ 4 }dy+c } \) 
= \(\cfrac { { 10y }^{ 5 } }{ 5 } +c={ 2y }^{ 5 }+c\) 
\({ xy }^{ 2 }={ 2y }^{ 5 }+c\) என்பது தேவையான தீர்வாகும்.

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை 
\(\cfrac { dy }{ dx } =\cfrac { -2xy }{ { x }^{ 2 }+{ 2y }^{ 2 } } \) எனுமாறு எழுதலாம்.
இது ஒரு சமப்படிதான வகைக்கெழுச் சமன்பாடு 
y=vx எனப் பிரதியிட 
\(\cfrac { dy }{ dx } =v\left( 1 \right) +x\cfrac { dv }{ dx } \) 
\(\cfrac { dy }{ dx } =v+x\cfrac { dv }{ dx } \) 
கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாடு 
\(M\cfrac { dV }{ dt } =F-kV\) 
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை 
\(\cfrac { dV }{ F-kV } =\cfrac { dt }{ M } \) எனுமாறு எழுதலாம்.
தொகையிடக் கிடைப்பது 
\(\int { \cfrac { dV }{ F-kV } } =\int { \cfrac { dt }{ M } } \) 
\(\cfrac { log\left( F-kV \right) }{ -k } =\cfrac { t }{ m } +logc\) 
\(log\left[ F-kV \right] =-\cfrac { kt }{ M } +logC\) 
\(log\left[ F-kV \right] -logC=-\cfrac { kt }{ M } \) 
\(log\left( \cfrac { F-kV }{ C } \right) =-\cfrac { kt }{ M } \) 
\(\cfrac { F-kV }{ C } ={ e }^{ \frac { -kt }{ M } }\) 
\(\cfrac { F-kV }{ { e }^{ \frac { -kt }{ M } } } =C\Rightarrow C={ e }^{ \frac { kt }{ M } }\left( F-kV \right) \) ....(1)
தொடக்கக் கட்டுப்பாடு 
கொடுக்கப்பட்டது t=0 எனும்போது  \(V=0\) 
\(C={ E }^{ \frac { k(0) }{ { e }^{ M } } }\left[ F-k(0) \right] \) 
= \({ e }^{ 0 }\left[ F-0 \right] \) 
 C=F
\(\therefore \left( 1 \right) \Rightarrow F=\left( F-kV \right) { e }^{ \frac { kt }{ M } }\)