சமவாய்ப்பு மாறி X என்பது மூன்று சீரான நாணயங்களை ஒரே சமயத்தில் ஒருமுறை சுண்டும்போது விழும் பூக்களின் எண்ணிக்கை என்க.
\(\therefore\)  x = {0, 1, 2, 3}
S = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}
n(S) = 8
X⁻¹({0}) = {TTT}
X⁻¹({1}) = {HHT, HTH, THH}
X⁻¹({2}) = {HTT, THT, TTH}
X⁻¹({3}) = {HHH}

(i) என்பது தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு 
\(\Rightarrow P=\cfrac { 1 }{ 2 } \) 
\(n=100,P=\cfrac { 1 }{ 2 } ,X\sim B(n, p)\) 
\(q=1-p=\cfrac { 1 }{ 2 } \) 
சராசரி = np = \(100\times \cfrac { 1 }{ 2 } \) = 50
பரவற்படி = npq = \(50\times \cfrac { 1 }{ 2 } \) = 25
(ii) p என்பது பகடையில் 4  கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்க.
\(n=240,p=\cfrac { 1 }{ 6 } ,X\sim B(n,p)\) 
\(q=1-p=\cfrac { 5 }{ 6 } \) 
சராசரி = np = \(240\times \cfrac { 1 }{ 6 } =40\) 
பரவற்படி = npq = \(40\times \cfrac { 5 }{ 6 } =\cfrac { 100 }{ 3 } \)

(i) ஐந்து சீரான நாணயங்கள் ஒருமுறை சுண்டப்படுகின்றன. நாணயங்கள் சீரானவை என்பதால் ஓர் ஒற்றை நாணயத்திலிருந்து ஒரு தலை கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு p = \(\frac{1}{2}\) மற்றும் q =1 − p = \(\frac{1}{2}\)
ஐந்து நாணயங்களிலிருந்து தலைகள் கிடைப்பதற்கான எண்ணிக்கையை X குறிக்கிறது என்க 0,1,2,3,4மற்றும் 5 ஆகிய மதிப்புகளைக் கொள்ளும் ஈருறுப்பு சமவாய்ப்பு மாறி X என்க . n = 5 மற்றும் p = \(\frac{1}{2}\) ஆகும். அதாவது X~B (5, \(\frac{1}{2}\)) ஆகும்.
எனவே ஈருறுப்பு பரவல்
\(f(x) = \left( \begin{matrix} n \\ x \end{matrix} \right) p^x(1-p)^{n-x},\quad x=0,1,2,...,n\)
என்பது
\(f(x) = \left( \begin{matrix} 5 \\ x \end{matrix} \right) (\frac{1}{2})^x(\frac{1}{2})^{n-x},\quad x=0,1,2,...,5\) என்றாகும்.
அதாவது,
\(f(x) = \left( \begin{matrix} 5 \\ x \end{matrix} \right) (\frac{1}{2})^n,\quad x=0,1,2,...,n\)
(ii) ஒரு சீரான பகடை 10முறை உருட்டப்படுகிறது மற்றும் எண் 4 தோன்றுவதின் எண்ணிக்கையை X குறிக்கிறது என்க . 0,1,2, 3,...10 எனும் மதிப்புகளைக் கொள்ளும் ஈருறுப்பு சமவாய்ப்பு மாறி X என்க . n =10 மற்றும் p = \(\frac{1}{6}\) ஆகும். அதாவது X~B (10, \(\frac{1}{6}\)) ஆகும்.
பகடையில் நான்கு கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு p = \(\frac{1}{6}\) மற்றும் q = 1 − p = \(\frac{5}{6}\) ஆகும்.
எனவே ஈருறுப்பு பரவல்
\(f(x) = \left( \begin{matrix} 10 \\ x \end{matrix} \right) (\frac{1}{6})^x(\frac{5}{6})^{10-x},\quad x=0,1,2,...,10\).

நிகழ்தகவு நிறைச் சார்பு 

சராசரி:
\(\mu =E\left( X \right) =\sum { xf(x) } \) 
\(=1\times \cfrac { 1 }{ 2 } +2\times \cfrac { 1 }{ 3 } +3\times \cfrac { 1 }{ 6 } \)
\(=\cfrac { 1 }{ 2 } +\cfrac { 2 }{ 3 } +\cfrac { 3 }{ 6 } =\cfrac { 10 }{ 6 } \)=\(\frac{5}{3}\) = 1.67
பரவற்படி:
\(E({ X }^{ 2 })=1^{ 2 }\times \cfrac { 1 }{ 2 } +2^{ 2 }\times \cfrac { 1 }{ 3 } +3^{ 2 }\times \cfrac { 1 }{ 6 } \)
\(= \cfrac { 1 }{ 2 } +\cfrac { 4 }{ 3 } +\cfrac { 9 }{ 6 } =\cfrac { 20 }{ 6 } =\frac{10}{3}\) 
\(Var(X)=E\left( { X }^{ 2 } \right) -\left[ E\left( X \right) \right] ^{ 2 }\)
\(=\frac{10}{3}-\left(\frac{5}{3}\right)^2=\frac{10}{3}-\frac{25}{9}=\frac{5}{9}=0.56\)

\(\begin{aligned} \mathrm{n}=10, \mathrm{p}=\frac{1}{5}, \mathrm{k}=4 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \mathrm{P}(X=x)={ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_x \mathrm{p}^x \mathrm{q}^{\mathrm{n}-x}, x=0,1,2, \ldots, \mathrm{n}\end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \mathrm{q}=1-\mathrm{p}=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \mathrm{P}(X=4)={ }^{10} \mathrm{C}_4\left(\frac{1}{5}\right)^4\left(\frac{4}{5}\right)^6 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =210 \times\left(\frac{1}{5}\right)^4\left(\frac{4}{5}\right)^6=210 \times \frac{4^6}{5^{10}} \end{aligned}\)