கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தின் சமன்பாடு 
x² + y² − 5x + 2y − 5 = 0
(-2, 1) (1) ஆனது 
(-2)²+12+5(-2)+2(1)-5
= 4+1+10+2+2-5
= 17 - 5 = 12 > 0
\(\therefore\) (-2, 1) வட்டத்திற்கு வெளியே உள்ளது 
(0, 0)- (1) ஆனது -5 < 0
\(\therefore\) (0, 0) 
(-4, -3)
(-4)2+(-3)2-5(-4)+2(-3)-5
= 16+9+20-6-5
= 45-11 = 34 > 0
\(\therefore\) (-4, -3) வட்டத்தின் வெளியே அமைந்துள்ளது 

மையம் (2, 1) உடைய வட்டத்தில் 3x + 4y +10 = 0 என்ற நேர்க்கோட்டு AB என்ற நாணை வெட்டுகிறது. AB-ன் மையப்புள்ளி M என்க.
AM = BM = 3. BMC ஒரு செங்கோண முக்கோணம் 
\(CM=\frac { |3(2)+4(1)+10| }{ \sqrt { { 3 }^{ 2 }+{ 4 }^{ 2 } } } =4.\)
பிதாகரஸ் தேற்றப்படி BC² = BM² + MC² = 3² + 4² = 25.
BC = 5 = ஆரம் 
தேவையான வட்டத்தின் சமன்பாடு (x-2)² + (y-1)² = 5²
அதாவது x² + y² - 4x - 2y - 20 = 0

வட்டத்தின் பரப்பு =9 சதுர அலகுகள் 
விட்டங்கள் x + y = 5(1) மற்றும் x - y = 1(2)
விட்டங்கள் வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளி மையம் என அறிவோம்.
மையத்தை காண (1) மற்றும் (2) ஐ தீர்க்க 

x = 3
\(\therefore\) (1) \(\Rightarrow\) 3 + y = 5
\(\Rightarrow\) y = 5 - 3 = 2
\(\therefore\) மையம் (3, 2)
ஆகையால் வட்டத்தின் சமன்பாடு 
(x-h)²+(y-k)² = r²
\(\Rightarrow\) (x-3)² + (y-2)² = 3²
\(\Rightarrow\) (x-3)² + (y-2)² = 3²

\(\Rightarrow\) x² + y² - 6x - 4y + 4 = 0

வட்டமானது இரு அச்சுகளையும் தொட்டு செல்வதால் அதனுடைய சமன்பாடு 
இது(-4, 2) வழிச் செல்கிறது
(x - a)² + (y - a)² = a²
இது (-4, 2) வழிச் செல்கிறது 
\(\therefore \) (-4 - a)² + (-2 - a)² = a²

\(\Rightarrow \) a² + 12a + 20 = 0
\(\Rightarrow \) (a + 10) (a + 2) = 0
a = -10 அல்லது -2 

நிலை (i) 
a = -10
(x + 10)² + (y + 10)² = 10²

x² + y² + 20x + 20y + 100 = 0
நிலை (ii)
(x + 2)² + (y + 2)² = 22

x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0
ஆகையால் வட்டங்களின் சமன்பாடுகள் 
x² + 4² + x + 4x + 4y + 4 = 0 அல்லது x² + y² + 20x + 20y + 100 = 0

x²-ன் கெழு = y²-ன் கெழு (இருபடிச் சமன்பாட்டின் பண்பு (ii)-ன் படி) ஆதலால் 3 = a+1, a = 2 எனக்கிடைக்கின்றது. எனவே வட்டத்தின் சமன்பாடு
3x² + 3y² + 6x − 9y + 6 = 0
x² + y² + 2x − 3y + 2 = 0
மையம் \(\left( -1,\frac { 3 }{ 2 } \right) \) மற்றும் ஆரம் \(r=\sqrt { 1+\frac { 9 }{ 4 } -2 } =\frac { \sqrt { 5 } }{ 2 } .\)