\(\bar { BE } =\cfrac { \left[ { Zm }_{ H }+{ Nm }_{ n }-{ M }_{ A } \right] { c }^{ 2 } }{ A } \) 
ஒரு நியூக்ளியானுக்கான துகளுக்கான சராசரி பிணைப்பு ஆற்றல் \(\overline { BE }\) என்பது ஒரு நியூக்ளியானை அணுக்கருவிலிருந்து வெளியேற்றத் தேவைப்படும் ஆற்றலாகும்.
\(\overline { BE }\) வளைகோடு:
1. நிறை எண் அதிகரிக்க அதிகரிக்க \(\overline { BE }\) BE மதிப்பு அதிகரித்து A = 56 ல் \(\overline { BE } =8.8MeV\) பெரும மதிப்பை அடைகிறது. பிறகு மெதுவாக குறையும்.
2. நிறை எண் 40 < A < 120, \(\overline { BE }\) = 8.5 MeV  அதிக நிலைப்புத்தன்மையுடையது மற்றும் கதிர்வீசாதது.
3. \(A>120,\) \(\overline { BE }\) குறைந்த மதிப்பு, யூரேனியத்திற்கு \(\overline { BE }\) = 7.6 MeV எனவே நிலைப்புத்தன்மையற்றது மற்றும் கதிரியக்கம்.
4. வரைபடத்திலிருந்து A <28 கொண்ட இரண்டு இலேசான அணுக்கருக்கள் இணைந்து A<56 கொண்ட ஒரு கனமான அணுக்கரு உருவானால், BE கனமான அணுக்கருவிற்கு அதிகம் எனவே அதிக அளவு ஆற்றல் வெளிவிடும். இதுவே அணுக்கரு இணைவின் அடிப்படை மற்றும் ஹைட்ரஜன் குண்டின் தத்துவமாகும்.
5. அதே போல் ஒரு கனமான அணுக்கரு பிளந்து சிறிய அணுக்கருக்களாக மாறும் போதும் அதிக ஆற்றல் வெளிவிடும். இதுவே அணுக்கரு பிளவையின் அடிப்படை மற்றும் அணு குண்டின் தத்துவமாகும்.

ஹைட்ரஜன் அணுவில் எலக்ட்ரானானது உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து (m) குறைந்த ஆற்றல் மட்டத்திற்கு (n) தாவும்போது, ஆற்றல் வேறுபாடானது குறிப்பிட்ட அலைநீளம் கொண்ட கதிர்வீசலாக வெளிப்படும்.
கதிர்வீச்சின் அலைநீளம்
\(\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { n }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] =\bar { v } \) 
\(\bar { v } \) -அலை எண் R - ரிட்பெர்க் மாறிலி = 1.09737 x 10⁷m^-1
m>n (முழு எண்கள்)
(அ) லைமன் வரிசை: (Lyman series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து முதல் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் லைமன் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் புற ஊதா பகுதியில் அமைகிறது. (n = 1 மற்றும் m = 2,3,4...)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { 1 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] \) 
(ஆ) பாமர் வரிசை: (Balmer series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து இரண்டாம் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் பாமர் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் கண்ணுக்குப் புலனாகும் பகுதியில் அமைகிறது. (n = 2 மற்றும் m = 3,4,5........)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { 2 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] \) 
இ) பாஷன் வரிசை (Paschen series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து மூன்றாம் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் பாஷன் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் அகச்சிகப்பு பகுதியில் அமைகிறது. (n = 3 மற்றும் m = 4,5,6...)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { 3 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] \) 
(ஈ) பிராக்கெட் வரிசை: (Brackett series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து நான்காம் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் பிராக்கெட் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் அகச்சிகப்பு பகுதியில் அமைகிறது. (n = 4 மற்றும் m = 5,6,7....)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left( \cfrac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right) \) 
(உ) ஃபண்ட் வரிசை: (Pfund series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து ஐந்தாம் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் ஃபண்ட் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் அகச்சிகப்பு பகுதியில் அமைகிறது. (n = 5 மற்றும் m =6, 7, 8.....)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { 5 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] \)

கூலும் விதிப்படி, n-வது சுற்றுப்பாதையில் உள்ள எலக்ட்ரானுக்கும் அணுக்கருவிற்கும் இடையேயான நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல்
\({ U }_{ n }=\cfrac { 1 }{ 4{ \pi \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { \left( +Ze \right) \left( -e \right) }{ { r }_{ n } } =-\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { { Ze }^{ 2 } }{ { r }_{ n } } \) 
\({ U }_{ n }=\cfrac { 1 }{ 4\pi { \epsilon }_{ 0 } } \cfrac { { Ze }^{ 2 } }{ \left[ \frac { { \varepsilon }_{ 0 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } }{ \pi m{ Z }e^{ 2 } } \right] } \)
\({ U }_{ n }=\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } { Ze }^{ 2 }\times \cfrac { \pi m{ Ze }^{ 2 } }{ { \varepsilon }_{ 0 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } }\)
\( { U }_{ n }=-\cfrac { { Z }^{ 2 }{ me }^{ 2 } }{ 4{ \varepsilon }_{ 0 }^{ 2 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } } \)
n  வது சுற்றுப்பாதையில் உள்ள எலக்ட்ரானின் இயக்க ஆற்றல்
\({ KE }_{ n }=\cfrac { 1 }{ 2 } { mv }_{ n }^{ 2 }=\cfrac { { Z }^{ 2 }{ me }^{ 4 } }{ 8{ \varepsilon }_{ 0 }^{ 2 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } } \) 
எனவே \({ U }_{ n }=-2K{ E }_{ n }\) 
n வது வது சுற்றுப்பாதையில் உள்ள எலக்ட்ரானின் மொத்த ஆற்றல் 
\({ E }_{ n }={ KE }_{ n }+{ U }_{ n }={ KE }_{ n }-2{ KE }_{ n }=-{ KE }_{ n }\) 
\({ E }_{ n }=\cfrac { { Z }^{ 2 }{ me }^{ 2 } }{ 8{ \varepsilon }_{ 0 }^{ 2 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } } \)
ஹைட்ரஜன் அணுவிற்கு Z = 1
\({ E }_{ n }=-\cfrac { { me }^{ 4 } }{ 8{ \varepsilon }_{ 0 }^{ 2 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } } \) joule
n-முதன்மை குவாண்டம் எண்.
எதிர்குறியானது எலக்ட்ரான் அணுக்கருவுடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை காட்டுகிறது. எலக்ட்ரானின் நிறை m, மின்னூட்டம் e, வெற்றிடத்தின் வெளிவிடு திறன் \(\epsilon_o\) மற்றும் பிளாங்க் மாறிலி h மதிப்புகளை பிரதியிட்டு ஆற்றலை eV அலகுக்கு மாற்றினால்
\({ E }_{ n }=-13.6\left( \cfrac { 1 }{ { n }^{ 2 } } \right) eV\) 
முதல் சுற்றுப்பாதையில் (அடிநிலை) = E₁ = -13.6 eV.
இரண்டாம் சுற்றுப்பாதையில் (முதல் கிளர்வு நிலை), E₂ = -3.4 eV 
மூன்றாம் சுற்றுப்பாதையில் (இரண்டாம் கிளர்வு நிலை), E₃ = -1.51 eV.

தத்துவம்:
மின்புலத்தினைத் தகுந்தவாறு சரிசெய்வதன் மூலம் எண்ணெய்த் துளியினை மேல்நோக்கியோ அல்லது கீழ்நோக்கியோ இயக்கலாம் அல்லது நீண்ட நேரம் நிலையாக நிற்கச் செய்து காட்சிப்படுத்தலாம்.
அமைப்பு:
1. 20 செமீ விட்டமும் 1.5 செமீ இடைத்தொலைவும் கொண்ட இரண்டு இணையான உலோக தகடுகள் A மற்றும் B கண்ணாடிக் கூடத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளன.
2. தகடுகளுக்கிடையே 10 kV மின்னழுத்தம் கொடுக்கப்பட்டு மின்புலம் கீழ்நோக்கி செயல்படுமாறு அமைக்கப்பட்டுள்ளது.
3. மேல் தகடு A யின் மையத்தில் ஒரு நுண்துளை உள்ளது.
4. நுண்துளைக்கு மேற்புரம் ஒரு நுண்தெளிப்பான் வைக்கப்பட்டுள்ளது.
5. நுண்தெளிப்பான் மூலம் எண்ணெய்த்துளிகள் தெளிக்கப்படுகின்றன.
செயல்படும் விதம்:
1. கிளிசரின் போன்ற அதிக பாகுநிலை எண் கொண்ட எண்ணெய் நுண்ணிய துளிகளாக தெளிப்பான் மூலம் தெளிக்கப்படுவதால், தட்டு A யிலுள்ள துளையின் வழியாக புவிஈர்ப்பு விசையினால் நகருகிறது.
2. X-கதிர்கள் பாய்ச்சுவதன் மூலமாக, எண்ணெய்த் திவலைகளை எதிர்மின்னூட்டம் பெற செய்யப்படுகிறது.
3. திவலைகள் காணுறு ஒளி பாய்ச்சி நுண்ணோக்கியின் வழியே காணப்படுகிறது.
4. மின்புல விசையினால் திவலைகள் மேலோ கீழோ நகர்த்தப்படுகிறது.
5. திவலையின் நிறை m, திவலையின் மின்னூட்டம் q என்க.
6. திவலையின் மீது செயல்படும் விசைகள்
(அ) புவி ஈர்ப்பு விசை F_g = mg
(ஆ) மின்விசை F_e = qE
(இ) மிதப்புவிசை F_b 
(ஈ) பாகியல் விசை Fv 
எண்ணெய்த்திவலையின் ஆரம் காணல்
மின்புலம் இல்லாமல் திவலை கீழ்நோக்கி நகருமாறு செய்யப்படுகிறது.
காற்றின் பாகியல் பண்பால், எண்ணெய்த் துளி முற்றுத்திசைவேகம் (v) அடைகிறது.
முற்றுத்திசைவேகத்தை நுண்ணோக்கியின் மூலமாக கணக்கிடலாம். எண்ணெய்த்திவலை கோள வடிவில் இருப்பதாக கருதுவோம்,

எண்ணெய்த்திவலை கோள வடிவில் இருப்பதாக கருதுவோம்.
திவலையின் ஆரம் r அடர்த்தி \( \rho \) எனில்
திவலையின் நிறை \(m=\left( \cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 } \right) \rho \)
புவிஈர்ப்பு விசை \({ F }_{ g }=mg=\left( \cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 } \right) \rho g\)
காற்றின் அடர்த்தி \(\sigma \) எனில்,
\({ F }_{ b }=\left( \cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 } \right) \sigma g\) 
மேல்நோக்கி செயல்படும் செங்குத்து விசை
ஸ்டோக்ஸ் விதிப்படி, பாகியல் விசை  F_v - 6\( \pi \eta\)rv ( \(\eta\) பாகியல் எண்)
விசைப்படத்திலிருந்து
\({ F }_{ g }={ F }_{ b }+{ F }_{ v }\)
\(\left( \cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 } \right) \rho g=\left( \cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 } \right) \sigma g+6\pi \eta rv\)
\(\cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 }\left( \rho -\sigma \right) g=6\pi ​​ \eta rv\)
\(\cfrac { 2 }{ 3 } { r }^{ 3 }\left( \rho -\sigma \right) g=3 \pi r \eta v\)
 திவலையின் ஆரம் \(r=\left[ \cfrac { 9\eta v }{ 2\left( \rho -\sigma \right)g } \right] ^{ \frac { 1 }{ 2 } }\)     ...(1)
எண்ணெய்த்திவலையின் மின்னூட்டம் காணல்:
X- கதிர்கள் பாய்ச்சுவதன் மூலமாக, எண்ணெய்த் துளி எதிர்மின்னூட்டம் பெற செய்யப்படுகிறது. மின்புலம் அளிக்கப்படுகிறது. எண்ணெய்த்துளியின், மேல் நோக்கிய மின்விசை qE. மின்புலம் சரிசெய்யப்பட்டு எண்ணெய்த்திவலை ஒரு இடத்தில் நிலை நிறுத்தப்படுகிறது. திவலை இயங்காததால் அதன் மீது செயல்படும் பாகியல் விசை சுழியமாகும்.
விசைப்படத்திலிருந்து (b):
\({ F }_{ g }={ F }_{ b }+{ F }_{ v }\) 
\( \left( \cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 } \right) \rho g=\left( \cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 } \right) \sigma g+qE\)
\(\cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 }\left( \rho -\sigma \right) g=qE\)
\(q=\cfrac { 4 }{ 3E } { \pi r }^{ 3 }\left( \rho -\sigma \right) g\)                            ...(2)
(1) ஐ (2) ல் பிரதியிட
\(q=\cfrac { 18\pi }{ E } \left( \cfrac { { \eta }^{ 3 }{ V }^{ 3 } }{ 2\left( \rho -\sigma \right) g } \right) ^{ \frac { 1 }{ 2 } }\)
மில்லிகன் பல முறை ஆய்வை செய்து எண்ணெய்த் துளியின் மின்னூட்டத்தை கண்டறிந்தார். இது மிகக்குறைவான மதிப்பின் முழு எண் மடங்காக இருப்பதை கண்டறிந்தார். இந்த மிகக்குறைவான மதிப்பு எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டத்தினை (e) குறிக்கும். எலக்ட்ரானின் மின்னூட்ட மதிப்பு - 1.6 x 10¹⁹ C எனக் கணக்கிடப்பட்டது.

தத்துவம்: 
கேத்தோடு கதிர்கள் மின்புலம் மற்றும் காந்த புலத்தில் விலகலடைகின்றன. மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலத்தை மாற்றுவதன் மூலமாக எலக்ட்ரானின் மின்னூட்ட எண் மதிப்பு காணலாம்.
அமைப்பு மற்றும் செயல்படும் விதம்:
உயர் வெற்றிடமாக்கப்பட்ட மின்னிறக்க குழாயில் உருவாக்கப்படுகின்ற கேத்தோடு கதிர்கள் (எலக்ட்ரான் கற்றைகள்) ஆனோடு A நோக்கி செல்கின்றன.
ஆனோடு தகடுகளில் உள்ள ஊசித்துளைகளின் வழியே மெல்லிய கேத்தோடு கற்றைகள் வெளிவருகின்றன.

பின்னர் இந்த மெல்லிய கற்றைகள், உயர் மின்னழுத்தம் கொடுக்கப்பட்டுள்ள இணை தகடுகள் வழியே செலுத்தப்படுகின்றன.
மேலும் மின்னிறக்க குழாயானது ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தான திசையில் உள்ள மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலத்திற்கு இடையில் வைக்கப்பட்டுள்ளது.
முகப்புத்தட்டின் மீது ஒளிர் பொருள் பூசப்பட்டுள்ளது.
கதிர்கள் திரையில் பட்டவுடன் ஒளிர்தலை ஏற்படுத்துவதால், O வில் ஒளிர்வுப்புள்ளி ஏற்படுகிறது.
(1) கேத்தோடு கதிர்களின் திசைவேகம் காணல்
தகடுகளுக்கிடையே குறிப்பிட்ட மின்புலம் உள்ளபோது, காந்த புலத்தின் மதிப்பு சரிசெய்யப்பட்டு கேத்தோடு கதிர்கள் தொடக்க நிலை O-வை அடையுமாறு செய்யப்படுகிறது. அதாவது மேல்நோக்கிய மின்புல விசையும் (Ee) கீழ்நோக்கிய காந்தபுல விசையும் (Bev) சமமாக உள்ளன.
Ee = BeV 
\(v=\cfrac { E }{ B }\)       .......(1) 
 
2) மின்னூட்ட எண்ணைக் \(\left( \frac { e }{ m } \right) \) காணல் 
தற்போது காந்தத்தூண்டல் நிறுத்தப்படுகிறது. மின்புலத்தினால் மட்டும் விலக்கம் கணக்கிடப்படுகிறது. கேத்தோடு கதிர்கள் கீழ்நோக்கி முடுக்க மடைகிறது. கேத்தோடு கதிர்களின் நிலை ஆற்றலானது இயக்க ஆற்றலாக மாற்றமடைகிறது. மின் அழுத்த வேறுபாடு V கொடுக்கப்பட்டால் கேத்தோடு கதிர்களின் நிலை ஆற்றல் eV.
ஆற்றல் மாறா தத்துவப்படி,
\(ev=\cfrac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\) 
\(\cfrac { e }{ m } =\cfrac { { v }^{ 2 } }{ 2V } \)         ...(2)
(1) ஐ (2) ல் பிரதியிட 
\(\cfrac { e }{ m } =\cfrac { 1 }{ 2V } \cfrac { { E }^{ 2 } }{ { B }^{ 2 } } \)

அறியப்பட்ட மதிப்புகளை பிரதியிட
\(\cfrac { e }{ m } =1.7\times { 10 }^{ 11 }C{ kg }^{ -1 }\)
மின்னூட்ட எண் \(\left( \frac { e }{ m } \right) \)பயன்படுத்தப்படும் வாயுக்களையோ, மின்வாய்களின் பண்புகளையோ சார்ந்தது இல்லை.