இயங்கு சுருள் கால்வனோ மீட்டர்:
ஒரு மின்சுற்றின் வழியே பாயும் மின்னோட்டத்தைக் கண்டறியலாம்.
தத்துவம் :
மின்னோட்டம் பாயும் வளையம் ஒன்றை சீரான காந்தப்புலத்தில் வைக்கும் போது அது ஒரு திருப்புவிசையை உணரும்.

அமைப்பு :
இயங்கு சுருள் கால்வனோ மீட்டரில், மெல்லிய காப்பிடப்பட்ட தாமிரக் கம்பியால் சுற்றப்பட்ட செவ்வக வடிவ கம்பிச்சுருள் PQRS ஒன்று உள்ளது. அதிக சுற்றுக்களை உடைய இக்கம்பிச்சுருள் இலேசான உலோகச் சட்டத்தின் மீது நெருக்கமாக சுற்றப்பட்டுள்ளது. உருளைவடிவ தேனிரும்பு உள்ளகம் ஒன்று கம்பிச்சுருளின் உள்ளே சமச்சீராகப் பொருத்தப்பட்டுள்ளது. இந்த செவ்வகவடிவ கம்பிச்சுருள் குதிரைலாட காந்தத்தின் இரண்டு முனைகளுக்கு நடுவே தடையின்றி தொங்கவிடப்பட்டுள்ளது.
வேலை செய்யும் முறை:
l நீளமும் b அகலமும் கொண்ட PQRS செவ்வக கம்பிச்சுருளின் ஒரே ஒரு சுற்றை மட்டும் கருதுவோம். PQ = RS = lமற்றும் QR = SP = b. Iஎன்ற மின்னோட்டம் கம்பிச்சுருள் PQRS வழியே படம் 3.60 இல் காட்டியுள்ளவாறு பாய்கிறது என்க. குதிரைலாட வடிவ காந்தத்தில் அரைக்கோள காந்த முனைகள் உள்ளன. இவை ஓர் ஆரவகை காந்தப்புலத்தைத் (Radial magnetic field) தோற்றுவிக்கும். இந்த ஆரவகை காந்தப்புலத்தினால் QR மற்றும் SP பக்கங்கள் எப்போதும் காந்தப்புலத்திற்கு B இணையாக இருக்கும். மேலும் எவ்வித விசையையும் உணராது. PQ மற்றும் RS பக்கங்கள் எப்பொழுதும் காந்தப்புலத்திற்கு B செங்குத்தாக இருப்பதால் விசையை உணரும். இக்காரணத்தினால் திருப்பு விசை ஏற்படும்.
கம்பிச்சுருளின் ஒரு சுற்றுக்கு, விலகு இரட்டை
ፒ = bF = bBIl = (Ib)BI
இங்கு கம்பிச்சுருளின் பரப்பு A = lb. எனவே N சுற்றுகள் கொண்ட கம்பிச்சுருளுக்கு நாம் பெறுவத
ፒ = NABI  ⟶1
ፒ = Kθ    ⟶2
இங்கு K என்பது ஓரலகு முறுக்கத்திற்கான மீட்சி இரட்டை அல்லது சுருள்வில்லின் முறுக்குமாறிலி ஆகும். சமநிலையில், விலகு இரட்டை மீட்சி இரட்டைக்குச் சமமாகும். எனவே,

NABI = Kθ
I = \(\frac { K }{ NAB } \theta\) அல்லது 
\(I=G\theta\)
இங்கு \( G=\frac { K }{ NAB } \)என்பது கால்வனோமீட்டர் மாறிலி அல்லது கால்வனோமீட்டரின் மின்னோட்ட சுருக்கக் கூற்றெண் எனப்படும்.

டேஞ்சன்ட் விதி
ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாகச் செயல்படும் சீரான இரண்டு காந்தப்புலங்களுக்கு நடுவே தொங்கவிடப்பட்டுள்ள காந்த ஊசி, இவ்விரண்டு புலங்களின் தொகுபயன் புலத்தின் திசையில் நிற்கும்.
டேஞ்சன்ட் கால்வனோமீட்டரின் கம்பிச்சுருள் வழியாக மின்னோட்டம் பாய்வதால் ஏற்படும் காந்தப்புலத்தை B என்க. புவிக்காந்தப்புலத்தின் கிடைத்தளக் கூறு B_H ஆகும்.இவ்விரண்டு காந்தப்புலங்களின் செயல்பாட்டால் காந்தஊசி கிடைத்தளக்கூறு B_H உடன் \(\theta \) கோணத்தை ஏற்படுத்தி ஓய்வு நிலையை அடையும், எனவே
B = B_H tan \(\theta\)

அமைப்பு 
டேஞ்சன்ட் கால்வனோமீட்டரில் காந்தத்தன்மையற்ற வட்டவடிவ சட்டத்தின் மீது தாமிரக் கம்பிச்சுருள் சுற்றப்பட்டிருக்கும். இச்சட்டம் பித்தளை அல்லது மரத்தால் செய்யப்பட்டு கிடைத்தள மேடைக்கு (சுழல் மேடைக்கு) செங்குத்தாகப் பொருத்தப்பட்டிருக்கும். படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு இம்மேடை மூன்று சரிசெய்யும் கிடைமட்டத்திருகுகளைப் பெற்றுள்ளது. வெவ்வேறு எண்ணிக்கையில் அமைந்த இரண்டு மூன்று கம்பிச்சுருள்கள் டேஞ்சன்ட் கால்வனோமீட்டரில் பொருத்தப்பட்டுள்ளன. நாம் ஆய்வுக்கூடங்களில் பயன்படுத்தும் பெரும்பாலானவற்றில் 2 சுற்றுகள், 5 சுற்றுகள் மற்றும் 50 சுற்றுகள் கொண்ட வெவ்வேறு தடிமனுடைய கம்பிச் சுருள்கள், வெவ்வேறு வலிமைகொண்ட மின்னோட்டங்களை அளவிட பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சுழல் மேடைக்கு நடுவே சற்றே மேலெழும்பிய அமைப்பு உள்ளது. அதில் காந்த ஊசிப்பெட்டி (விலகு காந்தமானி) பொருத்தப்பட்டுள்ளது. காந்த ஊசிப் பெட்டியின் மையமும், வட்டவடிவக்கம்பிச்சுருளின் மையமும் மிகச்சரியாக ஒன்றுடன் ஒன்று பொருந்தும் வகையில் இவ்வமைப்பு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. மெல்லிய அலுமினியக்குறிமுள் ஒன்று பொருந்தும் வகையில் இவ்வமைப்பு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. மெல்லிய அலுமினியக் குறிமுள் ஒன்று காந்த ஊசிக்கு செங்குத்தாக, வட்ட    அளவுகோலின் மீது சுழலும்படி இணைக்கப்பட்டுள்ளது. வட்ட அளவுகோல் நான்கு கால்வட்டங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டு டிகிரி அளவீடுகள் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த அளவீட்டினைப் பயன்படுத்தி வட்ட அளவுகோலின்மீது குறிமுள்ளின் விலக்கத்தை அளக்கலாம். இடமாறு தோற்றப்பிழையைத் தவிர்க்க, குறிமுள்ளுக்கு கீழே கண்ணாடி பொருத்தப்பட்டுள்ளது.
கருவியை பயன்படுத்தும்போது மேற்கொள்ள வேண்டிய முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகள்
1. கருவியின் அருகில் உள்ள அனைத்து காந்தப்பொருட்களையும் அகற்ற வேண்டும்.
2. இரச மட்டத்தைப் பயன்படுத்தி (Spirit level), கிடைமட்டத் திருகுகளை சரிசெய்ய வேண்டும். அவ்வாறு சரிசெய்யும்போது மிகச்சரியாக காந்த ஊசி கிடைத்தளத்திலும், சட்டகாந்தத்தின்மீது சுற்றப்பட்ட கம்பிச்சுருள் செங்குத்தாகவும் அமையும்.
3. கம்பிச்சுருளின் செங்குத்து அச்சைப்பொருத்து அதனைச் சுழற்றி, கம்பிச்சுருளின் தளம் காந்தஊசிக்கு இணையாக வரும்படி அதனை அமைக்க வேண்டும். அவ்வாறு அமைக்கும்போது கம்பிச்சுருள் தொடர்ந்து காந்ததுருவத் தளத்திலேயே இருக்கும்.
4. காந்தஊசிப்பெட்டியைச் சுழற்றி, குறிமுள்  0^o - 0^o  ஐக் காட்டும்படி அமைக்க வேண்டும்.
கொள்கை
டேஞ்சன்ட் கால்வனோமீட்டர் ஆய்வின் மின்சுற்று படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. கம்பிச்சுருளின் வழியே மின்னோட்டம் பாயாத நிலையில் காந்தஊசி புவிக்காந்தப்புலத்தின் கிடைத்தளக்கூறின் திசையிலேயே ஒருங்கமைந்திருக்கும். மின்சுற்றினை இயக்கும்போது கம்பிச்சுருளின் வழியே மின்னோட்டம் பாய்ந்து காந்தப்புலத்தை உருவாக்கும். தற்போது ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாகச் செயல்படும் இரண்டு காந்தப்புலங்கள் உருவாகும். அவை
1. மின்னோட்டம் பாயும் கம்பிச்சுருளின் தளத்திற்குச் செங்குத்தாக செயல்படும் காந்தப்புலம் (B)
2. புவி காந்தப்புலத்தின் கிடைத்தளக்கூறு (B_H).
ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாகச் செயல்படும் இவ்விரண்டு காந்தப்புலங்களுக்கு நடுவே கூர்முனையில் பொருத்தப்பட்டுள்ள காந்த ஊசி \(\theta\) கோண அளவு விலகலை ஏற்படுத்தும். சமன்பாட்டில் குறிப்பிட்டுள்ள டேஞ்சன்ட் விதியிலிருந்து
B = B_H tan \(\theta\)

தத்துவம்
மின்துகள் காந்தப்புலத்திற்கு செங்குத்தாக செல்லும்போது, அது லாரன்ஸ் விசையை உணரும்.
கட்டமைப்பு
சைக்ளோட்ரானின் திட்ட வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஆங்கில எழுத்து 'D' வடிவில் உள்ள இரண்டு அரைவட்ட உலோகக் கொள்கலன்களுக்கு நடுவே மின்துகள்கள் செலுத்தப்படுகின்றன. இந்த அரைவட்ட உலோகக் கொள்கலன்கள் 'D' க்கள் (Dees) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த 'D' க்கள் வெற்றிட அரையினுள் பொருத்தப்பட்டுள்ளன. இப்பகுதி முழுவதும் மின்காந்தங்களினால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட சீரான காந்தப்புலத்தினால் சூழப்பட்டுள்ளது . D க்களின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக காந்தப்புலத்தின் திசை உள்ளது. இரண்டு 'D' க்களும் ஒரு சிறிய இடைவெளியால் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. அவ்விடைவெளியின் நடுவே முடுக்குவிக்க வேண்டிய மின்துகள்களை உமிழும் மூலம் S உள்ளது. உயர் அதிர்வெண் கொண்ட மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டு மூலம் ஒன்றும் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.
வேலை செய்யும் முறை
அயனி மூலம் S, நேர்மின்னூட்டம் கொண்ட அயனி ஒன்றை உமிழ்கிறது எனக் கருதுக. அயனி உமிழப்பட்ட அதே நேரத்தில் எதிர் மின்னழுத்தம் கொண்ட D யினால் அந்த அயனி முடுக்கப்படுகிறது. (D-1 என்க). இங்கு Dக்களின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக காந்தப்புலம் செயல்படுவதால் அயனி வட்டப்பாதையை மேற்கொள்ளும் D-1 இல் அரை வட்டப்பாதையை அயனி நிறைவு செய்த உடன், Dக்களுக்கு நடுவே உள்ள இடைவெளியை அடையும் அந்நேரத்தில் Dக்களின் துருவம் (polarity) மாற்றப்படும். (Dக்களின் மின்னழுத்தம் மாற்றப்படும்). எனவே அயனி D-2 ஐ நோக்கி  அதிக திசைவேகத்துடன் முடுக்கப்படும் இதனால் அயனி ஒரு வட்டப்பாதையை நிறைவு செய்யும், மின்துகள் q வட்டப்பாதை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளத் தேவையான மையநோக்கு விசையை லாரன்ஸ் விசை கொடுக்கிறது. 

\(\frac{m v^2}{r}=\mathrm{qvB}\)
\(\Rightarrow \quad \mathrm{r}=\frac{m}{q B} v\)
\(\Rightarrow \quad r \propto v\)       .....(1)
சமன்பாடு (1) லிருந்து, திசைவேகத்தில் ஏற்படும் அதிகரிப்பை அறியலாம். இவ்வாறு தொடர்ந்து நிகழும்போது மின்துகள்   சுற்றும் சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரம் அதிகரித்துக் கொண்டே செல்லும் மின்துகளானது Dக்களின் ஓரத்தை நெருங்கும்போது, விலக்கத்தக்கட்டின் (Deflection Plate) உதவியுடன் அதனை வெளியேற்றி இலக்கின் (T) மீது மோதச் செய்யலாம்.
சைக்ளோட்ரான் செயல்பாட்டின் மிக முக்கிய நிபந்தனை ஒத்திசைவு நிபந்தனையாகும், காந்தப்புலத்தில் சுழலும் நேர்மின் அயனியின் அதிர்வெண் f ஆனது, மாறாத அதிர்வெண் கொண்ட மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டு மூலத்தின் அதிர்வெண்ணுக்குச் f_{அலையியற்றி} சமமாக இருக்கும்போது மட்டுமே ஒத்திசைவு நிபந்தனை பூர்த்தி அடைகிறது.
சமன்பாடு \(f=\frac{q B}{2 \pi m}\) இல் இருந்து
f_{அலையியற்றி} = \(\frac{q B}{2 \pi m}\)
மின்துகளின் அலைவுநேரம் 
\(\mathrm{T}=\frac{2 \pi m}{q B}\)
மின்துகளின் இயக்க ஆற்றல்
\(\mathrm{KE}=\frac{1}{2} m v^2=\frac{q^2 B^2 r^2}{2 m}\)
சைக்ளோட்ரானின் வரம்புகள் :
(அ) அயனியின் வேகம் வரம்புக்குட்பட்டது
(ஆ) எலக்ட்ரான் முடுக்குவிக்க இயலாது
(இ) மின்னூட்டமற்ற துகள்களை முடுக்கவிக்க இயலாது. 

ஒரு மூடிய சுற்று வளைவின் மீதுள்ள காந்தப்புலத்தின் கோட்டு வழித் தொகையீட்டு மதிப்பு  (Value of line integral) சுற்று வளைவினால் மூடப்பட்ட நிகர மின்னோட்டத்தின்  \(\mu\)_o மடங்கிற்கு சமம்.
\(\oint_C \vec{B} \cdot \overrightarrow{d l}=\mu_o I\)_{மூடப்பட்ட}
இங்கு I_{மூடப்பட்ட} என்பது மூடப்பட்ட சுற்றின் வழியாகச் செல்லும் நிகர மின்னோட்டமாகும். கோட்டு வழித்தொகையீடு பாதையின் வடிவத்தையோ அல்லது காந்தப்புலத்துடன் உள்ள கடத்திய நிலையையோ சார்ந்ததில்லை என்பதை கவனிக்கவும்.

மின்னோட்டம் பாயும் நேரான கடத்தியின் ஆம்பியர் வளையம் முடிவிலா நீளம் கொண்ட I மின்னோட்டம் பாயும் நேரான கடத்தி ஒன்றைக் கருதுக. படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு காந்தப்புலக் கோடுகளின் திசை உள்ளது. நுண்ணளவில் பார்க்கும்போது கம்பி உருளை வடிவிலும், அச்சினைப் பொறுத்து சமச்சீராகவும் உள்ளது. எனவே படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு கடத்தியின் மையத்திலிருந்து r தொலைவில் வட்ட வடிவிலான ஆம்பியரின் வளையத்தை உருவாக்கலாம்.
\(\oint_C \vec{B} \cdot \overrightarrow{d l}=\mu_o I\)
இங்கு \(\overrightarrow{dl}\) என்பது ஆம்பியரின் வளையம் வழியேச் செல்லும் வரிக்கூறாகும் (line element) (வட்ட வளையத்தின் தொடுகோடு). எனவே, காந்தப்புல வெக்டருக்கும் வரிக்கூறுக்கும் இடையே உள்ள கோணம் சுழியாகும். ஆகையால்
\(\oint_C B \cdot \overrightarrow{d l}=\mu_o I\)
இங்கு I என்பது, ஆம்பியரின் வளையத்தால் சூழப்பட்ட மின்னோட்டத்தைக் குறிக்கும். சமச்சீரின் விளைவாக ஆம்பியரின் வளையம் முழுவதும் காந்தப்புலத்தின் எண்மதிப்பு மாறாமலிருக்கும். எனவே தொகையீட்டிலிருந்து B ஐ வெளியே எடுத்துவிடலாம்.
\(B \oint_C d l=\mu_o I\)
ஆம்பியர் வளையத்தின் சுற்றளவு 2\(\pi\)r. இதிலிருந்து
\(B \int_0^{2 \pi r} d l=\mu_o I\)
\(\vec{B} 2 \pi r=\mu_o I\)
\(\mathrm{B}=\frac{\mu_o I}{2 \pi r}\)
வெக்டர் வடிவில் காந்தப்புலம்
\(\vec{B}=\frac{\mu_o I}{2 \pi r} \hat{n}\)
இங்கு \(\hat{n}\) என்பது படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு தொடுகோட்டின் வழியே ஆம்பியரின் வளையத்திற்குச் செல்லும் ஓரலகு வெக்டராகும். சமன்பாட்டில் காட்டப்பட்டுள்ள பயோட்-சாவர்ட் விதியிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுடன் இது முழுதும் ஒத்துள்ளது.

NS என்ற சட்டகாந்தம் ஒன்றை கருதுக. இவை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. N மற்றும் S என்பவை முறையே சட்டகாந்தத்தின் வட மற்றும் தென் முனைகளைக் குறிக்கின்றன. q_m முனைவலிமை கொண்ட இவ்விரண்டு காந்த முனைகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு 2l என்க. சட்டகாந்தத்தின் வடிவ மையம் O விலிருந்து r தொலைவில் அதன் நடுவரைக்கோட்டில் அமைந்த C என்ற புள்ளியில் காந்தப்புலத்தைக் காண்பதற்கு, அப்புள்ளியில் ஓரலகு வடமுனையை ( q_mC = 1 A m) வைக்க வேண்டும். q_m முனைவலிமை கொண்ட ஓரலகு வடமுனை உணரும் விசையை, காந்தவியல் கூலூம் விதியைப் பயன்படுத்திக் கணக்கிடலாம்.  
சட்டகாந்தத்தின் வடமுனைக்கும், C புள்ளியில் உள்ள ஓரலகு வடமுனைக்கும் இடையேயான விலக்குவிசை (வெற்றிடத்தில்) 

\(\vec { { B }_{ N } } =-{ B }_{ N }cos\theta \hat { i } +{ B }_{ N }sin\theta \hat { j } \)      ....(1)
இங்கு B_N = \(\frac { { \mu }_{ 0 } }{ 4\pi } \frac { { q }_{ m } }{ r^{ '2 } } \)
வெற்றிடத்தில் உள்ள காந்தத்தின் தென்முனைக்கும், C புள்ளியில் உள்ள வடமுனைக்கும் இடையேயான ஈர்ப்புவிசையை படத்தைக் கொண்டு கணக்கிட்டால்

\(\vec { { B }_{ s } } =-{ B }_{ s }cos\theta \hat { i } -{ B }_{ s }sin\theta \hat { j } \)    ....(2)
இங்கு B_s = \(\frac { { \mu }_{ 0 } }{ 4\pi } \frac { { q }_{ m } }{ r^{ '2 } } \)
சமன்பாடுகள்  (1) மற்றும் (2) இவற்றிலிருந்து C புள்ளியில் ஏற்படும் தொகுபயன்விசை \(\vec { { B } } =\vec { { B }_{ N } } +\vec { { B }_{ S } } \) ஆகும். இத்தொகுபயன்விசை C புள்ளியில் உள்ள காந்தப்புலத்திற்குச் சமமாகும்.
\(\vec { { B } } =-({ B }_{ N }+{ B }_{ S })cos\theta \hat { i } \)
 மேலும், B_N = B_S
எனவே, \(\vec{B}=-\frac{2 \mu_o}{4 \pi} \frac{q_m}{r^{\prime 2}} \cos \theta \hat{i}=-\frac{2 \mu_o}{4 \pi} \frac{q_m}{\left(r^2+l^2\right)} \cos \theta \hat{i}\)    ....(3)
படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள செங்கோண முக்கோணம் NOC இல்
       .....(4)
சமன்பாடு (4) ஐ (3), ல் பிரதியிடும் போது, நமக்கு கிடைப்பது.
\(\vec{B}=\frac{\mu_o}{4 \pi} \frac{q_m \times(2 l)}{4 \pi\left(r^2+l^2\right)^{\frac{3}{2}}} \hat{i}\)        .....(5)
இங்கு காந்த இருமுனைத்திருப்புத்திறன் எண்மதிப்பு |\(\overrightarrow{P_{m}}\)| = p_m = q_m 2l இதனை சமன்பாடு (5) இல் பிரதியிடும்போது C புள்ளியில் ஏற்படும் காந்தப்புலம் நமக்குக் கிடைக்கும்.
             ......(6)
சட்டகாந்தத்தின் வடிவ மையம் O மற்றும் நாம் கருதும் புள்ளி C இவற்றுக்கு இடையே உள்ள தொலைவுடன் ஒப்பிடும்போது, காந்த முனைகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு சிறியது எனில், (சிறிய காந்தங்களுக்கு) அதாவது r >> l, எனில்,
\(\left(r^2+l^2\right)^{\frac{3}{2}} \approx r^3\)       ......(7)
சமன்பாடு (7) ஐ சமன்பாடு (6) வில் பிரதியிடும்போது

இங்கு \(p_m \hat{i}=\vec{p}_m\). எனவே நடுவரைக்கோட்டில் உள்ள ஒரு புள்ளியில் உள்ள காந்தப்புலத்தைப் பின்வருமாறு எழுதலாம். 
        ......(8)