மின்புலம், E = 6.0 × 10⁶ N C^-1 மற்றும் காந்தப்புலம், B = 0.83 T.
எனவே
\(v=\frac { E }{ B } =\frac { 6.0\times { 10 }^{ 6 } }{ 0.83 } =7.32\times { 10 }^{ 6 }{ ms }^{ -1 }\)
எலக்ட்ரான் இந்த திசைவேகத்தில் செல்லும்போது  சுழி விலக்கத்தைக் காட்டும். இங்கு எலக்ட்ரானை முடுக்கிவிக்கப் பயன்படும் மின்னழுத்தம்  200 V.
இம்மின்னழுத்தத்தினால் எலக்ட்ரான் இயக்க ஆற்றலைப் பெறும். எனவே
\(\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }=eV\Rightarrow v=\sqrt { \frac { 2eV }{ m } } \)
எலக்ட்ரானின் நிறை m = 9 . 1 × 10³¹ kg  மேலும் அதன் மின்னூட்டம் \(\left| q \right| \) = e = 1.6 ×10^-19C. முடுக்குவிக்கும் மின்னழுத்தத்தால் எலக்ட்ரான் பெறும் திசைவேகம்
\({ v }_{ 200 }=\sqrt { \frac { 2(1.6\times { 10 }^{ -19 })(200) }{ (9.1\times { 10 }^{ -31 }) } } =8.39\times { 10 }^{ 6 }m{ s }^{ -1 }\)
இங்கு  v₂₀₀ > v எனவே எலக்ட்ரான் லாரன்ஸ் விசையின் திசையில் விலக்கமடையும். எலக்ட்ரான் விலக்கமடையாமல் நேரான பாதையில் செல்லத் தேவையான முடுக்குவிக்கும் மின்னழுத்தம்
\(V =\frac { 1 }{ 2 } =\frac { m{ v }^{ 2 } }{ e } =\frac { { (9.1\times { 10 }^{ -31 })\times (7.23\times { 10 }^{ 6 }) }^{ 2 } }{ 2\times (1.6\times { 10 }^{ -19 }) } \)
V = 148.65 V

மின்னோட்டம் பாயும் கடத்தியின் நீளத்தின் சிறு கூறிலிருந்து r தொலைவில் உள்ள P புள்ளியில் உருவாகும் காந்தப்புலம் \(\overset { \rightarrow }{ dB } \) இன் எண்மதிப்பை பயோட் மற்றும் சாவர்ட் சோதனையின் அடிப்படையில் கண்டறிந்தனர். இதன் அடிப்படையில் காந்தப்புலம்  \(\overrightarrow{dB}\) இன் எண்மதிப்பு.
1. மின்னோட்டத்தின் (I) வலிமைக்கு நேர்த்தகவிலும் 
2. நீளக் கூறின் \(\overset { \rightarrow }{ dl } \) எண்மதிப்புக்கு நேர்த்தகவிலும் 
3. \(\overset { \rightarrow }{ dl } \) மற்றும் \(\hat { r } \) க்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் θ சைன் மதிப்புக்கு நேர்த்தகவிலும் 
4. புள்ளி P மற்றும் நீளக்கூறு  \(\overset { \rightarrow }{ dl } \) இவற்றுக்கு இடையே உள்ள தொலைவின் இருமடிக்கு எதிர்த்தகவிலும் இருக்கும். இதனை பின்வருமாறு எழுதலாம்.
\(d B \propto \frac{I d l}{r^2} \sin \theta\)
\(\mathrm{dB}=k \frac{I d l}{r^2} \sin \theta\)
இங்கு \(\mathrm{k}=\frac{\mu_o}{4 \pi}\) (SI அலகில்) மேலும் k = 1 (CGS அலகில்)
வெக்டர் குறியீட்டின்படி, 
\(d \vec{B}=\frac{\mu_o}{4 \pi} \frac{I \overrightarrow{d l} \times \hat{r}}{r^2}\)

எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம் q = -1.60 × 10^-19 C
⇒ \(\left| q \right| \) = 1.60 x 10^-19 C
காந்தப்புலத்தின் எண்மதிப்பு B = 0.500 T
எலக்ட்ரானின் நிறை, m = 9.11 × 10^-31 kg
சுற்றுப்பாதையின் ஆரம், r = 2.50 mm = 2.50 × 10^-3 m
எலக்ட்ரானின் திசைவேகம், v = \(\left| q \right| \)\(\frac { rB }{ m } \)
v = 1.60 x 10-¹⁹ x \(\frac { 2.50\times { 10 }^{ -3 }\times 0.500 }{ 9.11\times { 10 }^{ -31 } } \)
v = 2.195 x 10⁸ ms^-1

வளையத்தின் மேல் அரைவட்டத்தின் மற்றும் கீழ் அரைவட்டத்தின் வழியே மின்னோட்டம் பாய்வதால் ஏற்படும் காந்தப்புலங்கள் எண்மதிப்பில் சமமாகவும் எதிரெதிர் திசைகளில் செயல்படுவதால், வளையத்தின் மையத்தில் (O புள்ளியில்) நிகர காந்தப்புலம் \(\vec { B } \) சுழியாகும் \(\vec { B }= \vec { 0 } \)

நீளம் MN = y என்க. மேலும் P புள்ளி கடத்தியின் செங்குத்து இரு சமவெட்டி என்க. படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு கடத்தியின் மீதுள்ள புள்ளி O என்க.
எனவே OM = ON = \(\frac {y }{2}\), எனவே
cos \(\varphi _{ 1 }=\frac { \frac { y }{ 2 } }{ \sqrt { \frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } +{ a }^{ 2 } } } \) = 
= \(\frac { ON }{ PN } =-\frac { \frac { y }{ 2 } }{ \sqrt { \frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } +{ a }^{ 2 } } } =-\frac { y }{ \sqrt { { y }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 } } } \)
cos \(\varphi _{ 1 }\) = = \(\frac { ON }{ PM } \)
\(-\frac { \frac { y }{ 2 } }{ \sqrt { \frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } +{ a }^{ 2 } } } =-\frac { y }{ \sqrt { { y }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 } } } \)
எனவே,
\(\vec { B } =\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 4\pi a } \frac { 2y }{ \sqrt { { y }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 } } } \hat { n } \)
நீண்ட நேர்கடத்திக்கு, y ⟶∞
\(\vec { B } =\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 4\pi a } \hat { n } \)
இம்முடிவு சமன்பாடை ஒத்திருப்பதை கவனிக்கவும்.

காந்த இருமுனை வைக்கப்பட்டுள்ள மூடப்பட்டப்பரப்பிலிருந்து (S) வெளிவரும் மொத்த  காந்தப்பாயம் சுழியாகும். எனவே,
\({ \Phi }_{ B }=\oint \vec { B } .d\vec { A } =0\)
இங்கு மூடப்பட்ட பரப்பு S முழுவதும் தொகையிடல் செய்யப்படுகிறது. இதன் மதிப்பு எப்போதும் சுழியாகும் ஏனெனில் தனித்த காந்தமுனை (காந்த ஒருமுனை ) என்ற ஒன்று இல்லை.
\(\oint \vec { B } .d\vec { A } =0\)
இது நிலை மின்னியலில் கூறப்பட்டுள்ள காஸ்விதியினை ஒத்துள்ளது.

காந்தப்புலம், காந்தமாக்கும் புலத்திற்குப் பின்தங்கும் நிகழ்ச்சிக்கு காந்தத் தயக்கம் என்று பொருள்.

ஒரு மூடிய சுற்று வளைவின் மீதுள்ள காந்தப்புலத்தின் கோட்டு வழித் தொகையீட்டு மதிப்பு சுற்று வளைவினால் மூடப்பட்ட நிகர மின்னோட்டத்தின் \({ \mu }_{ o }\) மடங்கிற்குச் சமம்.
\(\oint _{ c }^{ }{ \overset { \rightarrow }{ B } .d\overset { \rightarrow }{ l } ={ \mu }_{ o } } \)I _{மூடப்பட்ட}

காந்த இருமுனையின் முனைவலிமை மற்றும் இடைவெளி தொலைவின் பெருக்கற்பலனே காந்த இருமுனைத் திருப்புத்திறன் ஆகும்.
\(\overrightarrow{p_m}=q_m \vec{d}\)

ஒரு காந்தத்தைச் சுற்றியுள்ள வெளியில், ஓரலகு வலிமை கொண்ட காந்த முனை உணரக்கூடிய விசைக்கு காந்தப்புலம் என்று பெயர்.

சட்டகாந்தத்தின் அடர்த்தி பின்வருமாறு

பருமன் = \(\frac { 200\times { 10 }^{ -3 }kg }{ (8\times { 10 }^{ -3 }kg)\times { 10 }^{ 6 }{ m }^{ -3 } } \) = 25 x 10^-6m²
காந்தத்திருப்புத்திறனின் எண்மதிப்பு p_m  = 2 Am²
காந்தமாகும் செறிவு, M = \(\frac { 2 }{ 25\times { 10 }^{ -6 } } \)
M = 0.8 x 10⁵ Am^-1

Pm = m x I
L = Iω
\(\frac{p_m}{L}=\frac{e}{2m}=\frac{q}{2m}\)

U =\(\vec{p_m}.\vec {B}\)
U = -(0.5\(\hat{i}\) + 0.4\(\hat{j}\)).(0.2\(\hat{j}\)) 
U = 0.1 J

p'_m = ml
\(l=\frac{\pi r}{3}\)
\(\therefore r=\frac{3l}{\pi}\)
p'_m = m x r
\(=m\times \frac{3l}{\pi}=\frac{3}{\pi}ml\)
∴ p'_m = \(\frac{3}{\pi}p_m\)

வட்ட வளையத்தின் காந்தப்புலம் 
B = \(\frac{μ_oI}{2\pi R}\)
R =\(\frac{2r}{\pi}\)
\(\therefore B'=\frac{μ_oI}{2\pi \times\frac{2r}{\pi}}=\frac{μ_oI}{4r}\)
\(B'=\frac { { \mu }_{ ° }I }{ 4r } \bigotimes \)

1. வரிச்சுருள் என்பது ஒரு நீளமான உருளையான சுருள் அநேக எண்ணிக்கை கொண்டது.
2. n ➝ ஓரலகு நீளத்திற்கான சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை 
3. R ➝ வரிச்சுருளின் ஆரம் 
4. O புள்ளியிலிருந்து x தொலைவில் உள்ள dl என்னும் சிறு கூறு உள்ளது, மற்றும் P புள்ளியிலிருந்து r தொலைவில் உள்ளது.
\(r=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ ({ x }_{ 0 }-x) }^{ 2 } } \)
5. மின்னோட்டம் பாயும் வட்டவடிவக் கம்பிச்சுருளின் அச்சு வழியே ஏற்படும் காந்தப்புலம்.
\(dB=\frac { { \mu }_{ o }{ IR }^{ 2 } }{ 2{ r }^{ 2 } } \times N\)
N=ndx
\(dB=\frac { { \mu }_{ o }n{ IR }^{ 2 }dx }{ 2{ r }^{ 3 } } \)
\(sin\theta =\frac { R }{ r } \)
\(r=Rcosec\theta \)
\(tan\theta =\frac { R }{ { x }_{ 0 }-x } \)
\({ x }_{ 0 }-x=R\quad cot\quad \theta \)
\(\frac { dx }{ d\theta } =Rcos\quad { ec }^{ 2 }\theta \)
\(dx=Rcos\quad { ec }^{ 2 }\theta d\theta \)
\(dB=\frac { { \mu }_{ 0 }nI{ R }^{ 2 }Rcos\quad { ec }^{ 2 }\theta d\theta }{ 2{ R }^{ 3 }cos\quad { ec }^{ 3 }\theta } \)
\(dB=\frac { { \mu }_{ 0 }nI }{ 2 } \int _{ { \theta }_{ 1 } }^{ { \theta }_{ 2 } }{ sin\theta d\theta } \)
\(=\frac { { \mu }_{ 0 }nI }{ 2 } { [-cos\theta ] }_{ { \theta }_{ 1 } }^{ { \theta }_{ 2 } }\)
\(B=\frac { { \mu }_{ 0 }nI }{ 2 } [{ cos\theta }_{ 1 }-{ cos\theta }_{ 2 }]\)

கால்வனோ மீட்டரை அம்மீட்டராக மாற்றுதல்:
மின்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டத்தை அளக்கப்பயன்படும் கருவியே அம்மீட்டராகும். அம்மீட்டர் மின்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டத்திற்கு மிகக் குறைந்த மின்தடையையே கொடுப்பதால் இது மின்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டத்தை தடுக்காது. எனவே மின்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டத்தை அளக்க, அம்மீட்டரை மின்சுற்றில் தொடரிணைப்பில் இணைக்க வேண்டும்.
இணைதட மின்தடையை சரிசெய்து முழு அளவுகோல் விலக்கத்தைக் காட்டும் வகையில் கால்வனோமீட்டர் வழியே பாயும் மின்னோட்டத்தைச் I_g சரி செய்ய வேண்டும். கால்வனோமீட்டருக்குக் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடும், இணைதட மின்தடைக்குக் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும்.
Vகால்வனோ மீட்டர் = Vஇணைதடம் 

I_gR_g= (I-I_g)S
\(S=\frac { { I }_{ g }{ R }_{ g } }{ I-{ I }_{ g } } ....(1)\)
\({ I }_{ g }=\frac { S }{ S+{ R }_{ g } } I\)
அல்லது \(\mathrm{I}_{\mathrm{g}}=\frac{S}{S+R_{g}} I \Rightarrow I_{g} \propto I\)
எனவே கால்வனோமீட்டரில் ஏற்படும் விலக்கம், அதன் வழியே பாயும் மின்னோட்டத்திற்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும்.
\(\theta=\frac{1}{G} I_{g} \Rightarrow \theta \propto I_{g} \Rightarrow \theta \propto I\)
எனவே கால்வனோமீட்டரில் ஏற்படும் விலக்கம், மின்சுற்றின் வழியே பாயும் மின்னோட்டத்தை அளக்கும் (அம்மீட்டர்) கருவியாக செயல்படும். இணைதட மின்தடை கால்வனோமீட்டருக்கு பக்க இணைப்பாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, தொகுபயன் மின்தடையை கணக்கிடுவதன் மூலம் அம்மீட்டரின் மின்தடையைக் கணக்கிடலாம்.


கால்வனோமீட்டரை வோல்ட் மீட்டராக மாற்றுதல்

கால்வனோமீட்டரை வோல்ட்மீட்டராக மாற்றுதல் மின்சுற்றில் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாட்டை அளவீடு செய்யப் பயன்படும் கருவியே வோல்ட்மீட்டராகும். வோல்ட்மீட்டர் மின்சுற்றிலிருந்து எவ்விதமான மின்னோட்டத்தையும் பெறாது. அவ்வாறு மின்னோட்டத்தைப் பெற்றால் வோல்ட்மீட்டர் அளவிடும் மின்னழுத்தத்தில் மாற்றம் ஏற்பட்டு விடும். வோல்ட்மீட்டர் உயர்ந்த மின்தடையைப் பெற்றிருக்கும். இதனை மின்சுற்றில் பக்க இணைப்பில் இணைக்கும்போது, குறிப்பிடத்தக்க மின்னோட்டம் எதையும் மின்சுற்றிலிருந்து பெறாது. எனவே இது உண்மையான மின்னழுத்த வேறுபாட்டையே காட்டும்.
I = I_g 
 
கால்வனோமீட்டரும், உயர் மின்தடையும் தொடராக இணைக்கப்பட்டுள்ளதால், மொத்த மின்தடை அல்லது தொகுபயன் மின்தடை வோல்ட்மீட்டரின் மின்தடையைக் கொடுக்கும். வோல்ட்மீட்டரின் மின்தடை
R_v = R_g+ Rh ஆகும் 
எனவே 
\({ I }_{ g }=\frac { V }{ { R }_{ g }+{ R }_{ h } } \)
\({ R }_{ h }=\frac { V }{ { I }_{ g } } -{ R }_{ g }\)
\(\\ \\ { I }_{ g }\alpha v\)
கால்வனோமீட்டரில் ஏற்படும் விலக்கம் மின்னோட்டம் I_g க்கு நேர்விகிதத்திலிருக்கும். ஆனால் மின்னோட்டம் I_g மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கு நேர்த்தகவில் உள்ளதால் கால்வனோமீட்டரில் ஏற்படும் விலக்கம் மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும். வோல்ட்மீட்டரின் மின்தடை மிக அதிகம். எனவே மிகக்குறைந்த மின்னோட்டத்தையே மின்சுற்றிலிருந்து வோல்ட்மீட்டர் பெறும். ஒரு நல்லியல்பு வோல்ட்மீட்டர் முடிவிலா மின்தடையைப் (Infinite resistance) பெற்றிருக்கும்.

NS என்ற சட்டகாந்தம் ஒன்றை கருதுக. இவை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. N மற்றும் S என்பவை முறையே சட்டகாந்தத்தின் வட மற்றும் தென் முனைகளைக் குறிக்கின்றன. q_m முனைவலிமை கொண்ட இவ்விரண்டு காந்த முனைகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு 2l என்க. சட்டகாந்தத்தின் வடிவ மையம் O விலிருந்து r தொலைவில் அதன் நடுவரைக்கோட்டில் அமைந்த C என்ற புள்ளியில் காந்தப்புலத்தைக் காண்பதற்கு, அப்புள்ளியில் ஓரலகு வடமுனையை ( q_mC = 1 A m) வைக்க வேண்டும். q_m முனைவலிமை கொண்ட ஓரலகு வடமுனை உணரும் விசையை, காந்தவியல் கூலூம் விதியைப் பயன்படுத்திக் கணக்கிடலாம்.  
சட்டகாந்தத்தின் வடமுனைக்கும், C புள்ளியில் உள்ள ஓரலகு வடமுனைக்கும் இடையேயான விலக்குவிசை (வெற்றிடத்தில்) 

\(\vec { { B }_{ N } } =-{ B }_{ N }cos\theta \hat { i } +{ B }_{ N }sin\theta \hat { j } \)      ....(1)
இங்கு B_N = \(\frac { { \mu }_{ 0 } }{ 4\pi } \frac { { q }_{ m } }{ r^{ '2 } } \)
வெற்றிடத்தில் உள்ள காந்தத்தின் தென்முனைக்கும், C புள்ளியில் உள்ள வடமுனைக்கும் இடையேயான ஈர்ப்புவிசையை படத்தைக் கொண்டு கணக்கிட்டால்

\(\vec { { B }_{ s } } =-{ B }_{ s }cos\theta \hat { i } -{ B }_{ s }sin\theta \hat { j } \)    ....(2)
இங்கு B_s = \(\frac { { \mu }_{ 0 } }{ 4\pi } \frac { { q }_{ m } }{ r^{ '2 } } \)
சமன்பாடுகள்  (1) மற்றும் (2) இவற்றிலிருந்து C புள்ளியில் ஏற்படும் தொகுபயன்விசை \(\vec { { B } } =\vec { { B }_{ N } } +\vec { { B }_{ S } } \) ஆகும். இத்தொகுபயன்விசை C புள்ளியில் உள்ள காந்தப்புலத்திற்குச் சமமாகும்.
\(\vec { { B } } =-({ B }_{ N }+{ B }_{ S })cos\theta \hat { i } \)
 மேலும், B_N = B_S
எனவே, \(\vec{B}=-\frac{2 \mu_o}{4 \pi} \frac{q_m}{r^{\prime 2}} \cos \theta \hat{i}=-\frac{2 \mu_o}{4 \pi} \frac{q_m}{\left(r^2+l^2\right)} \cos \theta \hat{i}\)    ....(3)
படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள செங்கோண முக்கோணம் NOC இல்
       .....(4)
சமன்பாடு (4) ஐ (3), ல் பிரதியிடும் போது, நமக்கு கிடைப்பது.
\(\vec{B}=\frac{\mu_o}{4 \pi} \frac{q_m \times(2 l)}{4 \pi\left(r^2+l^2\right)^{\frac{3}{2}}} \hat{i}\)        .....(5)
இங்கு காந்த இருமுனைத்திருப்புத்திறன் எண்மதிப்பு |\(\overrightarrow{P_{m}}\)| = p_m = q_m 2l இதனை சமன்பாடு (5) இல் பிரதியிடும்போது C புள்ளியில் ஏற்படும் காந்தப்புலம் நமக்குக் கிடைக்கும்.
             ......(6)
சட்டகாந்தத்தின் வடிவ மையம் O மற்றும் நாம் கருதும் புள்ளி C இவற்றுக்கு இடையே உள்ள தொலைவுடன் ஒப்பிடும்போது, காந்த முனைகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு சிறியது எனில், (சிறிய காந்தங்களுக்கு) அதாவது r >> l, எனில்,
\(\left(r^2+l^2\right)^{\frac{3}{2}} \approx r^3\)       ......(7)
சமன்பாடு (7) ஐ சமன்பாடு (6) வில் பிரதியிடும்போது

இங்கு \(p_m \hat{i}=\vec{p}_m\). எனவே நடுவரைக்கோட்டில் உள்ள ஒரு புள்ளியில் உள்ள காந்தப்புலத்தைப் பின்வருமாறு எழுதலாம். 
        ......(8)