\(\left(3 \frac{1}{6}-1 \frac{1}{3}\right)+\left(4 \frac{1}{6}-2 \frac{1}{3}\right) \)
\(=\left(\frac{19}{6}-\frac{4}{3}\right)+\left(\frac{25}{6}-\frac{7}{3}\right) \)
\(=\left(\frac{19}{6}-\frac{4 \times 2}{3 \times 2}\right)+\left(\frac{25}{6}-\frac{7 \times 2}{3 \times 2}\right) \)
\(=\left(\frac{19}{6}-\frac{8}{6}\right)+\left(\frac{25}{6}-\frac{14}{6}\right) \)
\(=\frac{11}{6}+\frac{11}{6} \)
\(=\frac{22}{6}=\frac{11}{3}=3 \frac{2}{3} \)

சிறிய கம்பிகளின் எண்ணிக்கை \(={6\div}1{1\over2}\)
\(={6\div}{3\over2}\)
\(=6\times{2\over3}\) (\(\frac {3}{2}\) இன் தலைகீழி \(\frac {2}{3}\))
= 4 கம்பிகள் 

ஒவ்வொருவரும் பெறும் பங்கினைக் கண்டறிய \(\frac {1}{2}\)\(\div \)2 என்பதனைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
\({1\over2}\div 2={1\over2}\times{1\over2}\) (2 இன் தலைகீழி \(\frac {1}{2}\))
\(={1\over2}\times{1\over2}={1\times1\over 2\times2}={1\over 4}\)

மருதுவிடம் 4 புட்டிகள் இருந்தன. ஒவ்வொன்றிலும் 1\(\frac{1}{2}\) லிட்டர் பால் உள்ளதால் அவரிடம் 4 மடங்கு 1\(\frac{1}{2}\) லிட்டர் பால் உள்ளது.
மருதுவிடம் இருந்த பாலின் அளவு = 4 மடங்கு 1\(\frac{1}{2}\) லிட்டர் 
\(=1\frac { 1 }{ 2 } \times 4=\left( 1+\frac { 1 }{ 2 } \right) \times 4=4+\frac { 4 }{ 2 } \)
= 4 + 2 = 6 லிட்டர்.

மீதம் இருக்கும் பாலின் அளவு = 5\(\frac{1}{2}\) - 3\(\frac{1}{4}\)இங்கு, 5 > 3 மற்றும் \(\frac{1}{2}>\frac{1}{4}\)என்பதைக் கவனிக்க.
முழு எண்கள் 5 மற்றும் 3 ஐயும் பின்ன எண்கள்  \(\frac{1}{2}\) மற்றும் \(\frac{1}{4}\) ஐத் தனித்தனியே கழிக்க.
எனவே = 5\(\frac{1}{2}\) - 3\(\frac{1}{4}\) = (5 - 3) + \(\left( \frac { 1 }{ 2 } -\frac { 1 }{ 4 } \right) \)
\(=2+\left( \frac { 2 }{ 4 } -\frac { 1 }{ 4 } \right) \)(ஏனெனில் \(\frac{1}{2}\)இன் சமானப் பின்னம் \(\frac {2}{4}\)ஆகும்)
\(=2+\frac { 1 }{ 4 } =2\frac { 1 }{ 4 } \) லிட்டர் 

குறுக்குப் பெருக்கல் முறையில் செய்க \(\frac { 3 }{ 7 } +\frac { 2 }{ 3 } =\frac { (3\times 3)+(2\times 7) }{ 7\times 3 } =\frac { 9+14 }{ 21 } =\frac { 23 }{ 21 } \)

\(\frac { 2 }{ 3 } \) இன் சமானப் பின்னங்கள்  \(\frac { 4 }{ 6 } ,\frac { 6 }{ 9 } ,\frac { 8 }{ 12 } ,\frac { 10 }{ 15 } \)
\(\frac { 1 }{ 6 } \) இன் சமானப் பின்னங்கள் \(\frac { 2 }{ 12 } ,\frac { 3 }{ 18 } ,...\)
\(\frac { 4 }{ 9 } \) இன் சமானப் பின்னங்கள் \(\frac { 8 }{ 18 } \)...
எனவே, \(\frac { 3 }{ 18 } <\frac { 8 }{ 18 } <\frac { 12 }{ 18 } \)
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் ஏறுவரிசை \(\frac { 1 }{ 6 } ,\frac { 4 }{ 9 } ,\frac { 2 }{ 3 } \) ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் பகுதியானது, 4 ஆக அமையும் வரை சமானப் பின்னகளை எழுதும். இது 2 மற்றும் 4 இன் மீச்சிறு பொது மடங்கு ஆகும்.
\(\frac {1}{2}\) இன் சமானப் பின்னம்\(\frac {3}{4}\) ஆகும்.

இங்கு, \(\frac {1}{4}\) < \(\frac {2}{4}\) < \(\frac {3}{4}\). எனவே, செந்தமிழ் முதல் பரிசையும், வினோதா இரண்டாவது பரிசையும், முகிலரசி மூன்றாவது பரிசையும் பெறுவார்கள்.

\(\frac{3}{4}\)இன் சமானப் பின்னங்கள் : \(\frac { 3 }{ 4 } =\frac { 6 }{ 8 } =\frac { 9 }{ 12 } =\frac { 12 }{ 16 } \)
\(\frac{2}{7}\)இன் சமானப் பின்னங்கள் :\(\frac { 2 }{ 7 } =\frac { 4 }{ 14 } =\frac { 6 }{ 21 } =\frac { 8 }{ 28 } \)

முயல் கடக்க வேண்டிய தூரம்  = 261/4 மீ
1 தாவில் கடந்த தூரம் = 1\(\frac { 3 }{ 4 } \) மீ
தாவல்களின் எண்ணிக்கை \(=26 \frac{1}{4} \div 1 \frac{3}{4} \) 
\(=\frac{105}{4} \div \frac{7}{4} \)
= 15
முயல் தனது உணவை எடுக்க 15 முறை தாவ வேண்டும்.

வண்ணம் பூசப்படும் பகுதியின் பின்னம்  = \(\frac { 3 }{ 8 } \)
மஞ்சள்  நிற வண்ணப் பகுதியின் பின்னம் = \(\frac { 3 }{ 8 } \) இல் மூன்றில் ஒரு பங்கு 
\(=\frac{1}{3} \times \frac{3}{8}=\frac{1}{8}\)
மஞ்சள் நிறம் பூசப்பட்ட பகுதியின் பின்னம்  = \(\frac { 1 }{ 8 } \) 

லிப்னெஸ் முக்கோணத்தின் ஐந்தாவது வரிசையில் விடுபட்ட எண்கள் = \(\frac{1}{20}, \frac{1}{30}, \frac{1}{20}\).

(i) \(\frac{2}{3} \times 6=2 \times 2=4\)
(ii) \(8 \frac{1}{3} \times 5 =\frac{(8 \times 3)+1}{3} \times 5 \)
\(=\frac{25}{3} \times 5=\frac{125}{3}=41 \frac{2}{3} \)
(iii) \(\frac{3}{8} \times \frac{4}{5}=\frac{3}{8} \times \frac{4}{5}=\frac{3}{10} \)
(iv) \(3 \frac{5}{7} \times 1 \frac{1}{13}=\frac{26}{7} \times \frac{14}{13}=2 \times 2=4 \)

(i) குறுக்கு பெருக்கல் முறை
\(=\frac{(9 \times 1)+(7 \times 3)}{7 \times 9} \)
\(=\frac{9+21}{63}=\frac{30}{63}=\frac{10}{21} \)
(ii) \(3 \frac{1}{3}+4 \frac{1}{6} =\frac{10}{3}+\frac{25}{6} \)
\(=\frac{(6 \times 10)+(3 \times 25)}{3 \times 6}=\frac{60+75}{18} \)
\(=\frac{135}{18}=\frac{15}{2}=7 \frac{1}{2} \)
(iii) \(1 \frac{3}{5}+5 \frac{4}{7} =\frac{8}{5}+\frac{39}{7} \)
\(=\frac{(7 \times 8)+(5 \times 39)}{5 \times 7}=\frac{56+195}{35} \)
\(=\frac{251}{35}=7 \frac{6}{35} \)
(iv) \(\frac{8}{9}-\frac{2}{7} =\frac{(7 \times 8)-(9 \times 2)}{9 \times 7} \)
\(=\frac{56-18}{63}=\frac{38}{63} \)
(v) \(2 \frac{1}{3}-1 \frac{3}{5} =\frac{7}{3}-\frac{8}{5} \)
\(=\frac{(5 \times 7)-(3 \times 8)}{3 \times 5} \)
\(=\frac{35-24}{15}=\frac{11}{15} \)
(vi) \(7 \frac{2}{7}-3 \frac{4}{21} =\frac{51}{7}-\frac{67}{21} \)
\(=\frac{51 \times 3}{7 \times 3}-\frac{67}{21} \)
\(=\frac{153}{21}-\frac{67}{21}=\frac{86}{21}=4 \frac{2}{21} \)

மாடிப்படிகளின் மொத்த நீளம் = 5\(\frac {1}{2}\) மீ 
ஒரு படிகளின் உயரம் = \(\frac {1}{4}\) மீ
படிகளின் எண்ணிக்கை \(=5 \frac{1}{2} \div \frac{1}{4} \)
\(=\frac{11}{2} \div \frac{1}{4} \)
\(=\frac{11}{2} \times \frac{4}{1}=22 \)
மாடிப்படிகளின் எண்ணிக்கை = 22.

மங்கை வாங்கிய ஆப்பிள்கள் = 6\(\frac { 3 }{ 4 } \) கி.கி
கலை வாங்கிய ஆப்பிள் = 1\(\frac { 1 }{ 2 } \) கி.கி இல் 6\(\frac { 3 }{ 4 } \) மடங்கு
\(=1 \frac{1}{2} \times 6 \frac{3}{4} \)
\(=\frac{3}{2} \times \frac{27}{4}=\frac{81}{8}=10 \frac{1}{8} \)கி.கி
கலை வாங்கிய ஆப்பிள்கள் =   10\(1\over 8\) கி.கி

1\(\frac{1}{2}\) இக்கும் 3\(\frac{2}{3}\) இக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு
\(=3 \frac{2}{3}-2 \frac{1}{2} \)
\(=\frac{11}{3}-\frac{5}{2} \)
\(=\frac{2 \times 11-3 \times 5}{3 \times 2}-\frac{22-15}{6}=\frac{7}{6}=1 \frac{1}{6} \)
2\(\frac{1}{2}\) மற்றும் 2\(\frac{1}{4}\) இன் கூடுதல் 
\(=1 \frac{1}{2}+2 \frac{1}{4} \)
\(=\frac{3}{2}+\frac{9}{4} \)
\(=\frac{4 \times 3+2 \times 9}{2 \times 4} \)
\(=\frac{12+18}{8}=\frac{30}{8} \)
\(=\frac{15}{4}=3 \frac{3}{4} \)
2\(\frac{1}{2}\) மற்றும் 3\(\frac{2}{3}\) இக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடானது சிறியது.

அலுவலகத்திற்கும் வீட்டிற்கும் இடையே உள்ள தூரம் = 5\(\frac{3}{4}\) கி.மீ
கடந்த தூரம் = 2\(\frac{1}{2}\) கி.மீ
இன்னும் நடந்து செல்ல வேண்டிய தூரம் \(=5 \frac{3}{4}-2 \frac{1}{2} \)
\(=\frac{23}{4}-\frac{5}{2} \)
\(=\frac{23}{4}-\frac{5 \times 2}{2 \times 2} \)
\(=\frac{23}{4}-\frac{10}{4} \)
\(=\frac{13}{4}=3 \frac{1}{4} \)
வீட்டை அடைய நடந்து செல்ல வேண்டிய தூரம் = \(3 \frac{1}{4}\) கி.மீ

முழுப் பாவாடையின் நீளம் = \(2\frac { 1 }{ 2 } \) மீ
மேல் சட்டையின் நீளம் = \(1\frac { 3 }{ 4 } \) மீ  
மொத்த துணியின் நீளம் = \(\left( 2\frac { 1 }{ 2 } +1\frac { 3 }{ 4 } \right) \)மீ 
= \(\left( \frac { 5 }{ 2 } +\frac { 7 }{ 4 } \right) \)
\(=\frac{5 \times 2}{2 \times 2}+\frac{7}{4} \)
\(=\frac{10}{4}+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} \)
1 மீ துணியின் விலை  = ரூ 120
\(\therefore \) \(\frac { 17 }{ 4 } \) மீ துணியின் விலை = 120 x  \(\frac { 17 }{ 4 } \) = ரூ 510
சங்கரி வாங்கிய மொத்தத் துணியின் விலை = ரூ 510