\(3\frac { 2 }{ 4 } +7\frac { 2 }{ 5 } =3+\frac { 2 }{ 4 } +7+\frac { 2 }{ 5 } \)
\(3+7+\left( \frac { 2 }{ 4 } +\frac { 2 }{ 5 } \right) \)
\(=10+\left( \frac { 10 }{ 20 } +\frac { 8 }{ 10 } \right) \)
\(=10+\frac { 18 }{ 20 } =10+\frac { 9 }{ 10 } =10\frac { 9 }{ 10 } \)

5\(\frac {3}{7}\) = \(\frac { (5\times 7)+3 }{ 7 } \)
\(=\frac { 35+3 }{ 7 } =\frac { 38 }{ 7 } \)

குறுக்குப் பெருக்கல் முறையில் செய்க \(\frac { 3 }{ 7 } +\frac { 2 }{ 3 } =\frac { (3\times 3)+(2\times 7) }{ 7\times 3 } =\frac { 9+14 }{ 21 } =\frac { 23 }{ 21 } \)

கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் பகுதியானது, 4 ஆக அமையும் வரை சமானப் பின்னகளை எழுதும். இது 2 மற்றும் 4 இன் மீச்சிறு பொது மடங்கு ஆகும்.
\(\frac {1}{2}\) இன் சமானப் பின்னம்\(\frac {3}{4}\) ஆகும்.

இங்கு, \(\frac {1}{4}\) < \(\frac {2}{4}\) < \(\frac {3}{4}\). எனவே, செந்தமிழ் முதல் பரிசையும், வினோதா இரண்டாவது பரிசையும், முகிலரசி மூன்றாவது பரிசையும் பெறுவார்கள்.

மதியால் சாப்பிடப்பட்ட சாக்லெட்டின் அளவு = \(\frac {2}{5}\)
நந்தினியால் சாப்பிடப்பட்ட சாக்லெட்டின் அளவு = \(\frac {1}{3}\)
இங்கு. அவர்களால் சாப்பிடப்பட்ட சாக்லெட்டின் அளவு வேறுபடுகின்றன. அந்த அளவினைச் சமமாக்க, அவற்றின் சமானப் பின்னங்களைக் கண்டறிய வேண்டும். 
\(\frac {2}{5}\) மற்றும் \(\frac {1}{3}\)ஆகியவற்றின் சமானப் பின்னங்களின் பொதுப் பகுதியானது அவ்விரு பின்னப் பகுதிகளுக்குக் கண்டறியப்படும் மீச்சிறு பொது மடங்கிற்குச் சமம்.
எனவே, \(\frac { 2 }{ 5 } =\frac { 2\times 3 }{ 5\times 3 } =\frac { 6 }{ 15 } \) மற்றும் \(\frac { 1 }{ 3 } =\frac { 1\times 5 }{ 3\times 5 } =\frac { 5 }{ 15 } \)ஆகவே, \(\frac { 6 }{ 15 } >\frac { 5 }{ 15 } \)
ஆகையால், மதி அதிகமான சாக்லெட் பகுதிகளைச் சாப்பிட்டுள்ளார் என முடிவு செய்யலாம்.

முயல் கடக்க வேண்டிய தூரம்  = 261/4 மீ
1 தாவில் கடந்த தூரம் = 1\(\frac { 3 }{ 4 } \) மீ
தாவல்களின் எண்ணிக்கை \(=26 \frac{1}{4} \div 1 \frac{3}{4} \) 
\(=\frac{105}{4} \div \frac{7}{4} \)
= 15
முயல் தனது உணவை எடுக்க 15 முறை தாவ வேண்டும்.

(i) \(\frac{2}{3} \times 6=2 \times 2=4\)
(ii) \(8 \frac{1}{3} \times 5 =\frac{(8 \times 3)+1}{3} \times 5 \)
\(=\frac{25}{3} \times 5=\frac{125}{3}=41 \frac{2}{3} \)
(iii) \(\frac{3}{8} \times \frac{4}{5}=\frac{3}{8} \times \frac{4}{5}=\frac{3}{10} \)
(iv) \(3 \frac{5}{7} \times 1 \frac{1}{13}=\frac{26}{7} \times \frac{14}{13}=2 \times 2=4 \)

(i) குறுக்கு பெருக்கல் முறை
\(=\frac{(9 \times 1)+(7 \times 3)}{7 \times 9} \)
\(=\frac{9+21}{63}=\frac{30}{63}=\frac{10}{21} \)
(ii) \(3 \frac{1}{3}+4 \frac{1}{6} =\frac{10}{3}+\frac{25}{6} \)
\(=\frac{(6 \times 10)+(3 \times 25)}{3 \times 6}=\frac{60+75}{18} \)
\(=\frac{135}{18}=\frac{15}{2}=7 \frac{1}{2} \)
(iii) \(1 \frac{3}{5}+5 \frac{4}{7} =\frac{8}{5}+\frac{39}{7} \)
\(=\frac{(7 \times 8)+(5 \times 39)}{5 \times 7}=\frac{56+195}{35} \)
\(=\frac{251}{35}=7 \frac{6}{35} \)
(iv) \(\frac{8}{9}-\frac{2}{7} =\frac{(7 \times 8)-(9 \times 2)}{9 \times 7} \)
\(=\frac{56-18}{63}=\frac{38}{63} \)
(v) \(2 \frac{1}{3}-1 \frac{3}{5} =\frac{7}{3}-\frac{8}{5} \)
\(=\frac{(5 \times 7)-(3 \times 8)}{3 \times 5} \)
\(=\frac{35-24}{15}=\frac{11}{15} \)
(vi) \(7 \frac{2}{7}-3 \frac{4}{21} =\frac{51}{7}-\frac{67}{21} \)
\(=\frac{51 \times 3}{7 \times 3}-\frac{67}{21} \)
\(=\frac{153}{21}-\frac{67}{21}=\frac{86}{21}=4 \frac{2}{21} \)

= \(\frac { 3 }{ 2 } \div \frac { 1 }{ 2 } \)
= 

\(5 \frac{4}{9}+3 \frac{1}{6} \)
\(=\frac{49}{9}+\frac{19}{6} \)
9, 6 இன் பொது மடங்கு 18
\(=\frac{49 \times 2}{18}+\frac{19 \times 3}{18} \)
\(=\frac{98}{18}+\frac{57}{18}=\frac{155}{18}=8 \frac{11}{18} \)

\(3 \frac{1}{3}=\frac{(3 \times 3)+1}{3}=\frac{10}{3}\)
3\(\frac { 1 }{ 3 } \) ன் தகா பின்னம் = \(\frac { 10 }{ 3 } \)

\(\frac { 3 }{ 5 } \) இன் சமான பின்னங்கள் 
\(=\frac{6}{10}, \frac{9}{15}, \frac{12}{20}, \frac{15}{25}, \frac{18}{30}, \ldots .\) 
\(\frac { 9 }{ 10 } \) இன் சமான பின்னங்கள் 
\(=\frac{18}{20}, \frac{27}{30}, \ldots\)
\(\frac { 11 }{ 15 } \) இன் சமான பின்னங்கள் 
\(=\frac{22}{30}, \cdots \cdots \cdots\)
\(\frac{18}{30}<\frac{22}{30}<\frac{27}{30} \)
எனவே \(\frac{3}{5}<\frac{11}{15}<\frac{9}{10} \)
எனவே பின்னங்களின் ஏறுவரிசை \(=\frac{3}{5}, \frac{11}{15}, \frac{9}{10}\)

மொத்த புள்ளிகள் = 24
முக்கோணத்தில் உள்ள புள்ளிகள் = 6
முக்கோணத்தில் உள்ள புள்ளிகளின்  பின்னம் = \(\frac { 6 }{ 24 } \)

i) நிழலிடப்பட்ட  பகுதி = \(\frac { 3 }{ 8 } \)
ii) நிழலிடப்பட்ட  பகுதி = \(\frac { 5 }{ 15 } \)
iii) நிழலிடப்பட்ட  பகுதி = \(\frac { 3 }{ 9 } \)
iv) நிழலிடப்பட்ட  பகுதி = \(\frac { 5 }{ 9 } \) 

1\(\frac{1}{2}\) இக்கும் 3\(\frac{2}{3}\) இக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு
\(=3 \frac{2}{3}-2 \frac{1}{2} \)
\(=\frac{11}{3}-\frac{5}{2} \)
\(=\frac{2 \times 11-3 \times 5}{3 \times 2}-\frac{22-15}{6}=\frac{7}{6}=1 \frac{1}{6} \)
2\(\frac{1}{2}\) மற்றும் 2\(\frac{1}{4}\) இன் கூடுதல் 
\(=1 \frac{1}{2}+2 \frac{1}{4} \)
\(=\frac{3}{2}+\frac{9}{4} \)
\(=\frac{4 \times 3+2 \times 9}{2 \times 4} \)
\(=\frac{12+18}{8}=\frac{30}{8} \)
\(=\frac{15}{4}=3 \frac{3}{4} \)
2\(\frac{1}{2}\) மற்றும் 3\(\frac{2}{3}\) இக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடானது சிறியது.