n = tan i_p
= tan 60^o = \(\sqrt 3\)

\(2nt cos r = (2m +1) \frac{\lambda}{2} \)
\(m = 2\\ cos r = cos 0 = 1\\ t = 5 \times 10^{-5} \times 10^{-2}\)
\( = 5 \times 10^{-7}\)
\( n = \frac{(2m+1)\frac{\lambda}{2}}{2t}\\ = \frac{5\lambda}{2\times\times t}= \frac{5 \times 5320\times10^{-10}}{4\times5\times10^{-7}} n = 1.330\)

\(I =I_1 + I_2+ 2\sqrt {i_1i_2}cos\theta\\ cos \theta = cos 0 = 1,I\\ = I+4I+{\sqrt4I^2}cos 0\\ = 5I+4I=9I\\ cos \pi = -1,I\\ = I+4I+{2\sqrt4I^2} cos \pi\\ = 5I+4I(_1)\\ =5I-4I = I\)

\(d' = 2d, \beta'= \beta, D' =?\\ \beta = \frac{D \lambda}{d} \Rightarrow \beta' = \frac{D' \lambda}{d'}\\ \frac{D'lambda}{d} \Rightarrow D'=\frac{Dd'}{d} \\ D' = \frac{D2d}{d}= 2D\)

ஊதா வண்ணத்திற்கான ஒளிவிலகல் எண் அதிகம். எனவே மற்ற வண்ணங்களை விட ஊதா வண்ணத்திற்கான தோற்ற ஆழம் குறைவு. எனவே அதிகமாக உயர்த்தப்பட்டிருக்கும் 

வெவ்வேறு வளைவு ஆரங்களையுடைய தளங்களைக் கொண்ட லென்ஸ்களுக்கு உருளை வடிவ லென்ஸ்கள் என்று பெயர்.

(i) நிகோல் பட்டகம் முழுதளவிளைவு அடைந்த ஒளியை உருவாக்குகிறது. அதாவது தளவிளைவு ஆக்கியாகச் செயல்படுகிறது.
(ii) முழுதளவிளைவு அடைந்த ஒளியைச் சோதித்துப் பார்ப்பதற்கும் இது பயன்படுகிறது. அதாவது, தளவிளைவு பகுப்பாய்வியாகச் செயல்படுகிறது.

\(\tan i_{p} =\mu \)
\(i_{p} =60^{\circ} \)
\(\tan 60^{\circ} =\sqrt{3} \)
\(\therefore \mu =\sqrt{3}\)

அலைமுகப்பின் வடிவங்கள் :
(அ) ஈறில்லாத் தொலைவில் அமைந்துள்ள எந்த ஓர் ஒளி மூலத்தினாலும் தோன்றுவது சமதள அலைமுகப்புகள்.
(ஆ) ஒரு புள்ளி ஒளிமூலம் எப்பொழுதும் கோளக அலைமுகப்பையே தருகிறது.
(இ) வரம்புக்குட்பட்ட தொலைவில் அமைந்துள்ள நீட்டப்பட்ட (அல்லது) கோட்டு ஒளிமூலம், உருளைவடிவ அலைமுகப்பைத் தருகிறது.
 

ஒளிபுகும்‌ ஊடகத்தின்‌ தளவிளைவுக்‌ கோணத்தின்‌ டேஞ்சன்ட்‌ மதிப்பு அந்த ஊடகத்தின்‌ ஒளிவிலகல்‌ எண்ணிற்குச்‌ சமமாகும்‌. \(tan \space{ i }_{ p }=n\)

தடையின் விளிம்பில் வளைந்து சென்று, தடையின் வடிவியல் ரீதியான நிழலுக்குள் அலை செல்லும் நிகழ்வுக்கு விளிம்பு என்று பெயர்.

அலைபரவும்போது, அலையில் உள்ள அதிர்வின் கட்ட நிலைக்கும் அலை கடந்து சென்ற பாதைக்கும் இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது.
ஓர் அலைநீளம் \(\lambda \) க்கு சமமான கட்டம் \(2\pi \) ஆகும். எனவே \(\phi \) கட்ட வேறுபாட்டிற்குச் சமமான பாதை வேறுபாடு 
\(\phi =\frac { 2\lambda }{ \lambda } \varphi \) 
இதேபோன்று, பாதை வேறுபாட்டிற்கு சமமான கட்ட வேறுபாடு.
\(\phi =\frac { 2\pi }{ \lambda } \times \delta \)

கொடுப்பட்டவை :
m = 20, m_e = 5, v_e = -20 செமீ
கண்ணருகு லென்சிற்கு
\(m_{e} =\frac{v_{e}}{u_{e}} \)
\(5 =\frac{-20}{\mu_{e}} \)
\(\therefore u_{e} =\frac{-20}{5}-4 \) செமீ
\(u_{e} =-4 \) செமீ
\(\frac{1}{v_{e}}-\frac{1}{u_{e}} =\frac{1}{f_{e}} \)
\(-\frac{1}{20}+\frac{1}{4} =\frac{1}{f_{e}} \Rightarrow \frac{-1+5}{20}=\frac{1}{f_{e}} \)
f_e  = 5 செமீ
மொத்த உருப்பெருக்கம்
\(m =m_{e} \times m_{0} \)
\(-20 =5 \times m_{0} \)
\(m_{0} =-4 \)
\(\left|v_{0}\right|-\left|u_{e}\right| =14 \)
\(v_{0} =14-4 \)
\(v_{0} =10\) செமீ
\(m_{\mathrm{o}} =1-\frac{v_{\mathrm{o}}}{f_{o}} \)
\(-4 =1-\frac{10}{f_{0}} \)
\(\frac{10}{f_{0}} =5 \)
\(f_{\mathrm{a}} =\frac{2}{\not 10} \)
\(f_{\mathrm{a}} =2 \) செமீ
\(f_{\mathrm{c}} =5 \) செமீ

\(\sin i_{\mathrm{c}} =\frac{1}{\mu} \)
\(\therefore \mu =\frac{1}{\sin 45^{\circ}}=\sqrt{2} \)
புரூஸ்டர் விதிப்படி
\(\tan i_{p} =\mu=\sqrt{2} \)
\(\Rightarrow  i_{\mathrm{p}} =\tan ^{-1} \sqrt{2} \)
\(=\tan ^{-1}(1.414)=51^{\circ} 40^{\prime}\)
\(i_{\mathrm{p}}\) என்ற கோணத்தில் ஒளி படும்போது விலகு கோணம்
\(i_{p}+r =90^{\circ} \)
\(\therefore  r =90^{\circ}-\left(51^{\circ} 40^{\prime}\right) \)
\(=38^{\circ} 20^{\circ}\)

போலராய்டுகளின் பயன்கள்
1. போலராய்டுகள், கண் கூசுவதைத் தடுக்கும் கண்ணாடிகளாகவும், புகைப்படக்கருவிகளில் ஒளிவடிப்பானாகவும் மேலும் வெயில் காப்புக் கண்ணாடிகளிலும் பரவலாக பயன்படுகின்றன.
2. முப்பரிமாண திரைப்படக்காட்சிகளை அதாவது ஹோலோகிராபி (holograph) உருவாக்க போலராய்டுகள் பயன்படுகின்றன.
3. பழைய எண்ணெய் ஓவியங்களில் நிறங்களை வேறுபடுத்தி அறிய போலராய்டுகள் பயன்படுகின்றன.
4. போலராய்டுகள் ஒளித்தகைவு பகுப்பாய்வில் (Optical Stress analysis) பயன்படுகின்றன.
5. ஜன்னல் கண்ணாடிகளில் போலராய்டுகளைப் பயன்படுத்தி, அறையின் உள்ளே வரும் ஒளியின் செறிவைக் கட்டுப்படுத்தலாம்.
6. தளவிளைவடைந்த லேசர் கற்றை , ஊசிமுனை போன்று செயல்பட்டு, குறுந்தகடுகளைப் (CDs) படிக்க அல்லது அவற்றில் செய்திகளைப் பதிவு செய்ய பயன்படுகின்றன.
7. திரவ படிகத்திரையில் (LCD), தளவிளைவு அடைந்த ஒளி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

 

பயன்:
தளவிளைவு ஒளியை உருவாக்கும் மற்றும் ஆய்வு செய்து பார்க்கவும் பயன்படுகிறது.
அமைப்பு:
அகலத்தைப் போன்று மூன்று மடங்கு நீளத்தை கொண்ட கால்சைட் படிகம். 
72°" மற்றும் 108° உள்ளவாறு மூலைவிட்டத்தின் வழியே இரண்டு துண்டுகளாக வெட்டப்படுகிறது.
கனடா பால்சம் என்ற ஒளிபுகும் சிமெண்ட் கொண்டு மீண்டும் ஒட்டப்படுகின்றன.
செயல்பாடு:
1. ஒற்றை நிற ஒளிமூலம் ஒன்றிலிருந்து தளவிளைவற்ற ஒளி நிகோல் பட்டகத்தில் பட்டு இரட்டை ஒளிவிலகல் அடைகிறது. 
2. சாதாரண மற்றும் அசாதாரண கதிர்களாக வெவ்வேறு திசைவேகங்களில் செல்கின்றன.
3. படிகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் (சோடியம் ஒளி)  
சாதாரண ஒளி - 1.658
அசாதாரண ஒளி - 1.486
கனடா பால்சம் - 1.523
4. சாதாரண ஒளி முழுஅக எதிரொளிப்பு அடைந்து வெளியேறாமல் தடுக்கப்படுகிறது.
5. அசாதாரண ஒளி தளவிளைவு அடைந்து வெளியேறுகிறது.

வ.எண்	குறுக்கீட்டு விளைவு	விளிம்பு விளைவு
1.	இரண்டு ஒளி அலைகள் ஒன்றின் மீது  மற்றொன்று மேற்பொருந்துகின்றன	தடையின் விளிம்பில் ஒளி அலைகள் வளைந்து செல்கின்றன.
2.	இரண்டு வெவ்வேறு ஓரியல் மூலங்களிலிருந்து வரும் அலைமுகப்புகள் மேற்பொருந்துகின்றன	ஒரே அலைமுகப்பில் உள்ள பல்வேறு புள்ளிகளிலிருந்து மேற்பொருந்துகின்றன.
3.	ஒளிப்பட்டைகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு சமம்.	சமமற்ற இடைவெளிகளில் ஒளிப்பட்டைகள் தோன்றுகின்றன.
4.	எல்லா பொலிவுப்பட்டைகளும் கிட்டத்தட்ட ஒரே ஒளிச்செறிவைப் பெற்றிருக்கும்.	உயர் வரிசை விளிம்பு விளைவுப்பட்டைகளின் ஒளிச்செறிவு வேகமாய்க் குறையும்.
5.	ஒளிப்பட்டைகளின் எண்ணிக்கை அதிகம்.	ஒளிப்பட்டைகளின் எண்ணிக்கை குறைவு.

	ப்ரெனல் விளிம்பு விளைவு	ப்ரானோஃபர் விளிம்பு விளைவு
1.	கோளக அல்லது உருளை வடிவ அலை முகப்பு விளிம்பு விளைவிற்கு உட்படுகின்றது .	சமதள அலை முகப்பு விளிம்பு விளைவிற்கு உட்படுகின்றது.
2.	ஒளி அலைகளைக் கொடுக்கும் ஒளிமூலம், வரம்புக்குட்பட்ட தொலைவில் இருக்கும்.	ஒளி அலைகளைக் கொடுக்கும் ஒளிமூலம், ஈறில்லாத் தொலைவில் இருக்கும்.
3.	ஆய்வக நிபந்தனைகளில் அடிப்படையில் குவிலென்ஸ்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.	ஆய்வக நிபந்தனைகளில் அடிப்படையில் குவிலென்ஸ்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
4.	உற்று நோக்கல் மற்றும் ஆய்வு செய்வது கடினம்.	உற்று நோக்கல் மற்றும் ஆய்வு செய்வது எளிது.
5.

வ.எண்	குறுக்கீட்டு விளைவு	விளிம்பு விளைவு
1.	இரண்டு ஒளி அலைகள்‌ ஒன்றின்‌ மீது மற்றொன்று மேற்பொருந்துகின்றன.	தடையின்‌ விளிம்பில்‌ ஒளி அலைகள்‌ வளைந்து செல்கின்றன.
2.	இரண்டு வெவ்வேறு ஒரியல்‌ மூலங்களிலிருந்து வரும்‌ அலைமுகப்புகள்‌ மேற்பொருந்துகின்றன.	ஒரே அலைமுகப்பில்‌ உள்ள பல்வேறு புள்ளிகளிலிருந்து வரும்‌ அலைமுகப்புகள்‌ மேற்பொருந்துகின்றன.
3.	ஒளிப்பட்டைகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு சமம்‌	சமமற்ற இடைவெளிகளில்‌ ஒளிப்பட்டைகள்‌ தோன்றுகின்றன.
4.	எல்லா பொலிவுப்பட்டைகளும்‌ கிட்டத்தட்ட ஒரே ஒளிச்செறிவைப்‌ பெற்றிருக்கும்‌.	உயர்‌ வரிசை விளிம்பு விளைவுப்பட்டைகளின்‌ ஒளிச்செறிவு வேகமாய்க்‌ குறையும்‌.
5.	ஒளிப்பட்டைகளின்‌ எண்ணிக்கை அதிகம்‌.	ஒளிப்பட்டைகளின்‌ எண்ணிக்கை குறைவு.

ஒரு எளிய நுண்ணோக்கி என்பது, குறைந்த குவியத்தூரம் கொண்ட ஒரு உருப்பெருக்கி லென்ஸ் ஆகும். பொருளின் நேரான உருப்பெருக்கப்பட்ட மாய பிம்பத்தைப் பெறுவதே இதன் அடிப்படை நோக்கமாகும்.
குவியப்படுத்தல் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. லென்சின் குவியத்தூரத்திற்கு f குறைவான தொலைவில் பொருள் உள்ளது. அதன் தொலைவு u ஆகும். பிம்பம் உருப்பெருக்கத்திற்கான சமன்பாடு.
\(m=\cfrac { u }{ v } \) 
லென்ஸ் சமன்பாட்டினைப் பயன்படுத்தி,\(\cfrac { 1 }{ v } -\cfrac { 1 }{ u } =\cfrac { 1 }{ f' } \) உருப்பெருக்கத்தைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்.
\(m=1-\cfrac { v }{ f } \) 
குறியீட்டு மரபினைப் பயன்படுத்தி v யின் மதிப்பை பிரதியிடும்போது v = -D. எனவே,
\(m=1+\cfrac { D }{ f } \) 
மேற்கண்ட சமன்பாடு, அண்மைப்புள்ளி குவியப்படுத்தலுக்கான உருப்பெருக்கத்தைத் தருகிறது.


இயல்புநிலை குவியப்படுத்துதல்‌ படத்தில்‌ காட்டப்பட்டுள்ளது. பிம்பம்‌ ஈறில்லாத்‌ தொலைவில்‌ உள்ளபோது ஏற்படும்‌ உருப்பெருக்கத்தைத்‌ தற்போது காணலாம்‌. பிம்பத்திற்கும்‌, பொருளுக்கும்‌ உள்ள விகிதம்‌ \(\left( m=\frac { h' }{ h } \right) \) உருப்பெருக்கத்தைக்‌ கொடுக்கும்‌. ஈறில்லாத்‌ தொலைவில்‌ மற்றும்‌ ஈறில்லா அளவில்‌ ஏற்படும்‌ பிம்பத்திற்கான நடைமுறைத்‌ தொடர்பினை பெற இயலாது. எனவே, நாம்‌ கோண உருப்பெருக்கத்தை இங்குப்‌ பயன்படுத்தலாம்‌. லென்சின்‌ உதவியால்‌ பார்க்கப்படும்‌ பிம்பம்‌ ஏற்படுத்தியக்‌ கோணத்திற்கும்‌ \(\theta_i\) லென்சின்‌ உதவியின்றி வெறும்‌ கண்களினால்‌ பார்க்கப்படும்‌ பொருள்‌ ஏற்படுத்தியக்‌ கோணத்திற்கும்‌ \(\theta_0\) உள்ள விகிதத்திற்கு கோண உருப்பெருக்கம்‌ என்று பெயர்‌.
\(m=\cfrac { { \theta }_{ 1 } }{ { \theta }_{ 0 } } \) 
படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு, வெறும் கண்களினால் பார்க்கப்படும் பொருளுக்கு 
\({ \theta }_{ 0 }\approx { \theta }_{ 0 }=\cfrac { h }{ D } \) 
படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு லென்சின் பார்க்கப்படும் பிம்பத்திற்கு 
 \(tan{ \theta }_{ 1 }\approx { \theta }_{ 1 }=\cfrac { h }{ f } \)
கோண உருப்பெருக்கம்,\(m=\cfrac { { \theta }_{ i } }{ { \theta }_{ 0 } } =\cfrac { h/f }{ h/D } \) 
\(m=\cfrac { D }{ f } \)

1. பிம்பங்களின் துல்லியத்தன்மையைப் பொறுத்தவரை விளிம்பு விளைவின் தாக்கம் விரும்பத்தகாத ஒன்றாகும்.
2. ஒற்றைப்பிளவில் மையப்பொலிவு ஏற்படுத்தும் அரைக்கோணம் 0 (அல்லது முதல் சிறுமத்தின் நிலை) பின்வரும் சமன்பாட்டினால் வழங்கப்படுகிறது.
\(asin\theta =\lambda \)
3. ஒற்றைப்பிளவு போன்றே, வட்டவடிவத்துளை ஒன்று (லென்ஸ் அல்லது கருவிழி போன்றவை) புள்ளிப்பொருளின் பிம்பத்தை ஏற்படுத்தும்போது, அப்பிம்பம் புள்ளிப்பொருள் போன்று தோன்றாமல் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு மையத்தைவிட்டு விலகிச்செல்லும் போது ஒரு மைய வளையங்களுடன் மங்கலாகத் தெரியும். இவற்றுக்கு ஏரி வட்டுகள் என்று பெயர்.
மையப் பெரும வட்டத்தின் அரைக் கோணப் பரவல் பின்வரும் சமன்பாட்டினால் வழங்கப்படுகிறது.
\(asin\theta =1.22\lambda \)
இங்கு 1.22 என்ற எண்மதிப்பு வட்டத்துளை ஏற்படுத்திய மையப் பெருமத்தினால் ஏற்படுகிறது. இதனை விளக்குவதற்கு உயர் கணிதம் தேவைப்படுவதால் இதனைப்பற்றி உயர்வகுப்புகளில் படிக்கலாம்.

 சிறிய கோணங்களுக்கு, \(sin\theta =\theta \) 
\(a\theta =1.22\lambda \)
சமன்பாட்டினை மேலும் மாற்றியமைக்கும்போது,
\(\theta =\cfrac { 1.22\lambda }{ a } \) ,மற்றும் \(\cfrac { { r }_{ o } }{ f } =\cfrac { 1.22 }{ a } \) 
\({ r }_{ 0 }=\cfrac { 1.22\lambda }{ a } \) 
4. அருகருகே அமைப்புகள் ஒன்றும் தோற்றுவிக்கும். இரண்டு ஒளி மூலங்களின் பிம்பங்களைச் சிறப்பாகப் ஒளியியல் இலா அருகருகே அமைந்துள்ள புள்ளி ஒளிமூலங்களினால் ஏற்படும் பிம்பங்களின் விளிம்பு விளைவு , படத்தில் இல் காட்டியுள்ளவாறு மர்மமான பெறுவதற்கு, இரண்டு பிரிக்கப்பட்டிருக்கவேண்டும். பிம்பங்கள் நிபந்தனையின்படி இரண்டு புள்ளி ஒளிமூலங்கள் நன்கு பிரித்தறியப்பட வேண்டுமெனில், அவ்விரண்டு ஒளி மூலங்களின் விளிம்பு விளைவு பின்வருமாறு அமையவேண்டும். அதாவது முதல் பிம்பத்தின் மையப் பெருமம், இரண்டாவது பிம்பத்தின் முதல் சிறுமத்துடன் ஒன்றிணைய வேண்டும். இதேபோன்று இரண்டாவது பிம்பத்தின் மையப் பெருமம், முதல் பிம்பத்தின் முதல் சிறுமத்துடன் ஒன்றிணைய வேண்டும். இவ்வாறு ஏற்படும் பிம்பங்கள், பொருளின் பிரித்தறியப்பட்ட பிம்பங்கள் என அழைக்கப்படும்.

5. ராலேயின் நிபந்தனையைப் பிரித்தறிதலின் எல்லை சான்றும் அழைக்கலாம். ராலேயின் நிபந்தனை ராலேயின் நிபந்தனையின்படி, இரண்டு புள்ளி ஒளி மூலங்கள் பிரித்தறியப்பட வேண்டுமெனில், அவற்றின் பிம்பங்களுக்கிடைப்பட்ட தொலைவு குறைந்தபட்சம் - தொலைவு இருக்க வேண்டும். கோணப் பிரித்தறிதலின் அலகு ரேடியன் (rad) மேலும், இது பின்வரும் சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது.
\(\theta =\cfrac { 1.22\lambda }{ a } \) 
6. சிறப்பான பிரித்தறிதலுக்கு முதல் வரிசை விளிம்பு விளைவுக் கோணம் மிகச்சிறியதாக இருக்க வேண்டும். மேலும், பயன்படுத்தப்படும் ஒளியின் அலைநீளம் சிறியதாக இருக்க வேண்டும். மற்றும் பயன்படுத்தப்படும் கருவியின் துளையின் அளவு பெரியதாக இருக்க வேண்டும். சமன்பாடு (4) இடம்சார் பிரித்தறிதலைக் கணக்கிடப் பயன்படுகிறது.
7. பிரித்தறிதலின் தலைகீழிக்குப் பிரிதிறன் என்று பெயர். இதிலிருந்து கருவியின் சிறிய பிரித்தறிதல், பெரிய பிரிதிறனைக் கொடுக்கும் என அறியலாம். பிம்பங்களைத் தோற்றுவிப்பதன் மூலம், மிகச்சிறிய அல்லது அருகருகே உள்ள பொருள்களைப் பிரித்துப் பார்க்கும் அல்லது வேறுபடுத்திப் பார்க்கும் திறமைக்கு ஒளியியல் கருவியின் பிரிதிறன் என்று பெயர். பொதுவாகப் பிரித்தறிதல் என்ற சொல் உருவாகும் பிம்பத்தின் தரத்தையும், பிரிதிறன் என்பது ஒளியியல் கருவியின் பிரித்தறியும் திறமையையும் குறிக்கும்.

1. ஒளிபுகும் விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணி மற்றும் நிறமாலைமானியைக் கொண்டு நிறமாலைவரியின் அலைநீளத்தைத் துல்லியமாகக் கண்டறியலாம்.
2. நிறமாலைமானியின் தொடக்க சீரமைப்புகளை சரிசெய்ய வேண்டும். அலைநீளம் காணவேண்டிய ஒற்றை நிற ஒளியினால் இணையாக்கியின் பிளவினை ஒளியூட்ட வேண்டும்.
3. இணையாக்கியிலிருந்து வரும் படும் ஒளி அலைக்குச் செங்குத்தாக உள்ளவாறு விளிம்பு விளைவுக் கீற்றணியை முப்பட்டக மேடை மீது அமைக்கவேண்டும்.
4. முதல் வரிசை விளிம்பு விளைவு பிம்பம், தொலைநோக்கியில் உள்ள கண்ணருகு வில்லையின் செங்குத்துக் குறுக்குக்கம்பியுடன் ஒன்றிணையும் வகையில் தொலைநோக்கியினை ஒரு பக்கமாகச் சுழற்ற வேண்டும். 5. தொலைநோக்கி அமைந்துள்ள நிலைக்கான அளவீடுகளைக் குறித்துக்கொள்ள வேண்டும்.
6. இதேபோன்று மற்றொரு பக்கமாக தொலைநோக்கியைச் சுற்றி முதல்வரிசை விளிம்பு விளைவு பிம்பம் செங்குத்துக் குறுக்குக்கம்பியுடன் ஒன்றிணையும் வகையில் அமைத்து அளவீடுகளைக் குறித்துக் கொள்ளவேண்டும். 
7. இரண்டு நிலைகளுக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு 2\(\theta\) வைக் கொடுக்கும். இதன் மதிப்பில் பாதி, முதல்வரிசை பெருமத்திற்கான விளிம்பு விளைவுக் கோணத்தைக் கொடுக்கும் (\(\theta\)). இது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 
8. ஒளியின் அலைநீளம் பின்வரும் சமன்பாட்டினால் கணக்கிடப்படுகிறது.

\(\lambda =\cfrac { sin\theta }{ NM } \) 
இங்கு N என்பது ஒரு மீட்டர் நீளத்தில் வரையப்பட்ட கோடுகளின் எண்ணிக்கையாகும். மேலும் M என்பது விளிம்பு விளைவு பிம்பத்தின் வரிசையாகும்.

AB அகலம் கொண்ட ஒற்றைப் பிளவு ஒன்றின் மீது செங்குத்தாக விழும் இணை ஒளிக்கற்றையைக் கருதுவோம். இது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. விளிம்பு விளைவடைந்த ஒளிக்கற்றை, தொலைவில் வைக்கப்பட்டுள்ள திரையில் விழுகிறது. பிளவின் மையத்தை ) என்க. பிளவின் தளத்திற்குச் செங்குத்தாக ( புள்ளி வழியே செல்லும் நேர்க்கோடு திரையில் O என்ற புள்ளியை அடைகிறது. திரையில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியின் அதாவது P புள்ளியின் ஒளிச்செறிலை நாம் கண்டுபிடிக்கலாம். பிளவின் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் இருந்து P₃ அடையும் நேர்கோடுகளை நாம் செங்குத்துக் கோடோடு - கோணத்தை ஏற்படுத்தும் இணை கோடுகளாகக் கருதலாம். பிளவின் வெவ்வேறு புள்ளிகளிலிருந்து வரும் இணை ஒளி அலைகள் திரையில் P புள்ளி, வடிவில் ரீதியாக நிழல் பகுதியில் உள்ளது. விளிம்பு விளைவின் காரணமாக இப்பகுதி வரை மையப் பெருமம் பரவி காணப்படுகிறது. திரையில் உள்ள புள்ளி P வெவ்வேறு சிறுமங்களை அடைவதற்கான நிபந்தனைகளைக் நாம் காணவேண்டும். பிளவை இரட்டைப்படை எண்ணிக்கையுடைய சிறுசிறு பகுதிகளாகப் பிரித்துக் கொண்டால் அப்பகுதியிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகளின் பாதை வேறுபாடுகள் ஒன்றிணைத்து, P புள்ளியில் அழிவுக் குறுக்கிட்டுவிளைவை ஏற்படுத்தி, சிறும ஒளிச்செறிவை உண்டாக்குகிறது. பெருமங்களை விளக்குவதற்கு, பிளவை ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையுடைய சிறுபகுதிகளாகப் பார்த்துக்கொள்ள வேண்டும்.
P புள்ளியில் முதல் சிறுமம் ஏற்படுவதற்கான நிபந்தனை:
பிளவு AB ஐ  AC மற்றும் CB என்ற இரண்டு அரைப்பகுதிகளாக பிரித்துக் கொள்ள வேண்டும். தற்போது AC யின் அகலம் (a/2) ஆகும். பிளவில் (a/2) அகலமுடைய வெவ்வேறு sine - அற்றைப் பிளவில் ஏற்படும் விளிம்பு விளைவு புள்ளிகளுக்கு ஒத்த புள்ளிகள் என்று பெயர். இது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

வெவ்வேறு ஒத்தப்புள்ளிகளிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகளை P புள்ளியில் ஒன்றுடன் ஒன்று மேற்பொருந்தி அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்தி, முதல் சிறுமத்தை ஏற்படுத்துகிறது. ஒத்த புள்ளிகளிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகளின் பாதை வேறுபாடு \(\delta =\cfrac { a }{ 2 } sin\theta \) 
P புள்ளியின் முதல் சிறுமம் தோன்றுவதற்கான நிபந்தனை \(\delta =\cfrac { a }{ 4 } sin\theta \) 
\(asin\theta =n\lambda \) (முதல் சிறுமம்)
P புள்ளியில் இரண்டாவது சிறுமம் தோன்றுவதற்கான நிபந்தனை:
AB பிளவை 1/4 அகலம் கொண்ட நான்கு பகுதிகளாக பிரித்துக்கொள்ள வேண்டும். பிளவின் நடுவே a4 அகலம் கொண்ட ஒத்த புள்ளிகளிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகளுக்கு இடையேயான பாதை வேறுபாடு \(\delta =\cfrac { a }{ 4 } sin\theta \)
P புள்ளியில் இரண்டாம் சிறுமம் தோன்றுவதற்கான நிபந்தனை,\(\cfrac { a }{ 4 } sin\theta =\cfrac { \lambda }{ 2 } \)
\(asin\theta =2\lambda \) (இரண்டாவது சிறுமம்)
P புள்ளியில் மூன்றாவது சிறுமம் ஏற்படுவதற்கான நிபந்தனை:
முன்னர் கூறியவாறே, பிளவை ஆறு சம பிரிவுகளாகப் பிரித்துக்கொள்ள வேண்டும். P புள்ளியில்
மூன்றாவது சிறுமம் ஏற்படுவதற்கான நிபந்தனை: \(\cfrac { a }{ 6 } sin\theta =\cfrac { \lambda }{ 2 } \)
\(\alpha sin\theta =3\gamma \) (மூன்றாவது சிறுமம்) ....(2)
P புள்ளியில் பவது சிறுமம் ஏற்பட நிபந்தனை: பிளவை 2n எண்ணிக்கையுடைய (இரட்டை இலக்க எண்ணிக்கை) சமபகுதிகளாகப் பிரித்துக்கொள்ள வேண்டும். ஓர்ஒத்த புள்ளியிலிருந்து வரும் ஒளி அலையை மற்றோர் ஒத்தப்புள்ளியிலிருந்து வரும் ஒளி அலை அழிக்கும் நிலையில் n வது சிறுமம் ஏற்பட நிபந்தனை
\(\cfrac { a }{ 2n } sin\theta =\cfrac { \lambda }{ 2 } \) 
\(asin\theta =n\lambda \) (n வது சிறுமம்)

ஒளிபுகாத் திரையில் S₁ மற்றும் S₂ என்ற இரண்டு துளைகள் 0.3 மி.மீ இடைவெளியில் அமைக்கப்பட்டு S என்ற ஒளிமூலத்திலிருந்து சமதொலைவில் இருக்கும்படி அமைக்கப்பட்டது. ஒவ்வொரு துளையின் அகலமும் 0.03 மி.மீ. S1 மற்றும் S2 ஓரியல் மூலங்களாகும்.
பிளவுகள் S₁, மற்றும் S₂ விலிருந்து வரும் அலைமுகப்புகள் இரட்டைப் பிளவின் வலப்பக்கமாக 1மீ தொலைவில் XY என்ற திரை வைக்கப்பட்டபோது, அத்திரையில் சம அகலமுடைய பொலிவு மற்றும் கரும்பட்டைகள் அடுத்தடுத்து தோன்றுகின்றன. 
S₁, S₂ விலிருந்து திரையின் மையப்புள்ளி O வை அடையும் ஒளி அலைகள், சமதொலைவைக் கடந்து வந்துள்ளதால் அவை படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு ஒத்தகட்டத்தில் இருக்கும். இவ்விரண்டு அலைகளும் ஆக்கக்குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்தி, மையப்புள்ளியில் பொலிவுப்பட்டையை உருவாக்கும். இதற்கு மையப் பொலிவுப்பட்டை என்று பெயர். ஏதேனும் ஒரு பிளவை மூடிவிட்டால் குறுக்கீட்டுப்பட்டைகள் மறைந்து திரை சீராக ஒளியூட்டப்பட்டிருக்கும். இதிலிருந்து, திரையில் தோன்றும் பொலிவு மற்றும் கரும் பட்டைகள் ஒளியின் குறுக்கீட்டு விளைவினால் ஏற்பட்டவை என்பதை அறியலாம்.
பாதை வேறுபாட்டிற்கான சமன்பாடு:

ஓரியல் மூலங்களாகச் செயல்படும் S₁ மற்றும் S₂. பிளவுகளுக்கிடையே உள்ள தொலைவு d என்க. இவை \(\lambda \) அலைநீளமுடைய ஒளியால் ஒளியூட்டப்படுகிறது. இரட்டைப் பிளவுகளுக்கு இணையாக D தொலைவில் திரை ஒன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது. திரையின் மையப்புள்ளி. இது S₁, மற்றும் S₂ விலிருந்து சமதொலைவில் உள்ளது. எனவே ஒளிப்பாதையின் வேறுபாடு சுழி.
0 விலிருந்து y தொலைவில் உள்ள புள்ளி P ஐக் கருதுக. புள்ளி P யில் பாதை வேறுபாடு \(\delta =\frac { yd }{ D } \) ஆகும்.
.P யில் பொலிவுப்பட்டை தோன்ற நிபந்தனை பாதை வேறுபாடு \(\delta =n\lambda \) என இருக்க வேண்டும்.
n = 0, 1, 2, 3, ....
எனவே \(\cfrac { dy }{ D } =n\lambda \) 
\({ y }_{ n }=n\cfrac { \lambda D }{ d } \) 
இதே போன்று முதல் கருமைப்பட்டை தோன்ற நிபந்தனை, பாதைவேறுபாடு\(\delta =\left( 2n-1 \right) \lambda /2\) என இருக்க வேண்டும். n = 1, 2, 3,...
எனவே \(\cfrac { dy }{ D } =\left( 2n-1 \right) \lambda /2\) 
\({ y }_{ n }=\cfrac { \left( 2n-1 \right) \lambda D }{ 2d } \) 
 இரண்டு அடுத்தடுத்த பொலிவுபட்டை அல்லது கரும்பட்டைகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு பட்டை அகலம் எனப்படும். எனவே, மையப்புள்ளி O விலிருந்து n -வது பொலிவுப்பட்டையின் தொலைவு \({ y }_{ n }=n\cfrac { \lambda D }{ d } \)
(n+1) வது பொலிவுப்பட்டையின் தொலைவு = \({ y }_{ (n+1) }=\cfrac { \left( n+1 \right) \lambda D }{ d } \) 
பட்டை அகலம் \(\beta ={ y }_{ (n+1) }-{ y }_{ n }=\left( \left( n+1 \right) \cfrac { \lambda D }{ d } \right) -\left( n\cfrac { \lambda D }{ d } \right) \) 
 \(\beta =\cfrac { \lambda D }{ d } \)   ..(4)
இவ்வாறே மையப்புள்ளி O விலிருந்து (n+1) வது கருமைப்பட்டைக்கும் n-வது கருமைப்பட்டைக்கும் இடையே உள்ள தொலைவு பட்டை அகலத்தை கொடுக்கும்.
 \(\beta ={ y }_{ \left( n+1 \right) }{ y }_{ n }=\left( \cfrac { \left( 2(n+1)-1 \right) }{ 2 } \cfrac { \lambda D }{ d } \right) -\left( \cfrac { \left( 2n-1 \right) }{ 2 } \cfrac { \lambda D }{ d } \right) \)   
\(\beta =\cfrac { \lambda D }{ d } \)...(5)

S₁ மற்றும் S₂ என்ற இரண்டு ஒளிமூலங்களிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகளைக் கருதுக. அவை P என்ற புள்ளியில் சந்திக்கின்றன. இவை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
t நேரத்தில் S₁ ஒளிமூலத்தில் இருந்து P புள்ளியை அடையும் அலை.
\({ y }_{ 1 }={ a }_{ 1 }sin\omega t\)     ...(1)
t நேரத்தில் S2 ஒளிமூலத்தில் இருந்து புள்ளியை அடையும் அலை 
\({ y }_{ 2 }={ a }_{ 2 }sin\left( \omega t+\phi \right) \) ..(2)
\(y={ y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 }={ a }_{ 1 }sin\omega t+{ a }_{ 2 }sin\left( \omega t+\phi \right) \) ...(3)
முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்தி இச்சமன்பாட்டைத் தீர்வு செய்யும்போது பின்வரும் சமன்பாடு கிடைக்கும்
\(y=Asin\left( \omega t+\theta \right) \)   ...(4)
இங்கு,\(A=\sqrt { { a }_{ 1 }^{ 2 }+{ a }_{ 2 }^{ 2 }+2{ a }_{ 1 }{ a }_{ 2 }cos\phi } \) ...(5) 
\(\theta ={ tan }^{ -1 }\cfrac { { a }_{ 2 }sin\phi }{ { a }_{ 1 }+{ a }_{ 2 } } \) ...(6) 
\(\phi =0,\pm 2\pi ,\pm 4\pi \) என்ற நிபந்தனைகளில் தொகுபயன் வீச்சு பெருமமாகும்.
\(A_{ max }=\sqrt { \left( { a }_{ 1 }+{ a }_{ 2 } \right) ^{ 2 } } \) ...(7) 
\(\phi =\pi ,\pm 3\pi ,\pm 5\pi \) என்ற நிபந்தனைகளில் தொகுபயன் வீச்சு சிறுமமாகும்.
\({ A }_{ min }=\sqrt { \left( { a }_{ 1 }+{ a }_{ 2 } \right) ^{ 2 } } \) ..(8) 
ஒளிச்செறிவு, வீச்சின் இருமடிக்கு நேர்விகிதத்தில் இருக்கும்.
\(I\propto { A }^{ 2 }\) ..(9)
இப்பொழுது சமன்பாடு இருமடிக்கு (5) பின்வருமாறு மாற்றமடையும்.
\(I\propto { I }_{ 1 }+{ i }_{ 2 }+2\sqrt { { i }_{ 1 }{ I }_{ 2 } } cos\phi \) ..(10)
சமன்பாடு 10 இல் கட்ட வேறுபாடு \(\phi =\pm \pi ,\pm 3\pi ,\pm 5\pi \) என்பது ஒளியின் சிறுமச் செறிவிற்கான நிபந்தனையாகும்.இதற்கு அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவு என்று பெயர்.
\({ I }_{ max }\propto \left( { a }_{ 1 }+{ a }_{ 2 } \right) ^{ 2 }\propto { I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 }\sqrt { { I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 } } \) ...(10)  
\(\phi =\pm \pi ,\pm 3\pi ,\pm 5\pi \) ...(1) 
\({ I }_{ min }\propto \left( { a }_{ 1 }-{ a }_{ 2 } \right) ^{ 2 }\propto { I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 }-2\sqrt { { I }_{ 1 }{ I }_{ 2 } } \) ...(12) 
\(A=\sqrt { { 2a }^{ 2 }+{ 2a }^{ 2 }cos\phi } =\sqrt { { a }^{ 2 }\left( 1+cos\theta \right) } \) 
\(=\sqrt { { 2a }^{ 2 }{ 2cos }^{ 2 }\left( \cfrac { \phi }{ 2 } \right) } \) 
\(A =2 a \cos (\phi / 2) \) ...(13)
\(I \propto 4 a^{2} \cos ^{2}(\phi / 2)\left[\therefore I \propto A^{2}\right] \) ...(14)
\(I =4 I_{0} \cos ^{2}(\phi / 2)\left[\therefore I_{0} \propto a^{2}\right]\)..(15)
\(I_{\max } =4 I_{0} \) எனில், \(\phi=0, \pm 2 \pi, \pm 4 \pi \ldots \)...(16)
\(I_{\min } =0 \) எனில் \(\phi=\pm \pi, \pm 3 \pi, \pm 5 \pi \ldots .,​​​​​​​\)(17)