நீரின் தன் வெப்ப ஏற்புத் திறன் =4186 Jkg^-1K^-1
பனிக்கட்டியின் உள்மறை வெப்பம் =3.35 x 10⁵ jkg^-1 L_ice
நீராவியின் உள்மறை வெப்பம் =2.256 x 10⁶ jkg^-1. L_steam
பனிக்கட்டியின் நிறை =0.6 kg=m
-20⁰C யிலிருந்து 0⁰C க்கு மாற்றத் தேவையான வெப்பம்
Q₁=mc_iceΔT₁
=0.66 x 2100 x (0-(-20))
=0.6 x 2100 x 20
Q1=25200 J
0⁰C பனிக்கட்டியை 00C நீராக்க தேவையான வெப்பம்
Q₂=Ml_ice=0.6 x 3.35 x 10⁵
=2.01 x 10⁵=201000 J
0⁰C நீரை 100⁰C நீராக்க தேவையான வெப்பம் 
Q₃=mc_wΔT₂
=0.6 x 4186 x 100
=251160 J
100⁰C நீரை மாற்றத்தேவையான வெப்பம்
Q₄=mL_steam=.6 x 2.256 x 10⁶
=1.3536 x 10⁶=1353600 J
தேவையான மொத்த வெப்ப ஆற்றல்
Q=Q₁+Q₂+Q₃+Q₄
=25200+201000+251160+1353600
Q=1.83 x 106 J

A,B என்பதன் தண்டின் நீளம் 2 m 
எடை w A யிலிருந்துx தொலைவில் c ல் தொங்கவிடப்பட்டுள்ளது.
T₁T ₂ இழு விசை (எஃகு மற்றும் பித்தளை கம்பிகள்)
(i) எஃகுக் கம்பியில் தகைவு = \(\cfrac { { T }_{ 1 } }{ { { A }_{ 1 } } } \)
பித்தளையின் தகைவு = \(\cfrac { { T }_{ 2 } }{ { A }_{ 2 } } \)
இரு தகைவுகளும் சமம் எனில் 
\(\cfrac { { T }_{ 1 } }{ { A }_{ 2 } } =\cfrac { { T }_{ 2 } }{ { A }_{ 2 } } \)
\(\cfrac { { T }_{ 1 } }{ { A }_{ 2 } } =\cfrac { { T }_{ 2 } }{ { A }_{ 2 } } =\cfrac { 0.1 }{ 0.2 } =\cfrac { 1 }{ 2 } \)
சமநிலையில் 
T₁ =T₂ (2-x)
\(\cfrac { { T }_{ 1 } }{ T_{ 2 } } =\cfrac { 2-x }{ x } =\cfrac { 1 }{ 2 } =\cfrac { 2-x }{ x } \Rightarrow 4-2x\)
\(x=\quad \cfrac { 4 }{ 3 } 1.33\quad mm\)
(ii) y=
\(\therefore \)   திரிபு = தகைவு/y 
எஃகுக் கம்பியில் திரிபு = \(\cfrac { \cfrac { { T }_{ 1 } }{ { A }_{ 1 } } }{ { Y }_{ 1 } } \)
பித்தளைக் கம்பியில் திரிபு =  \(\cfrac { \cfrac { { T }_{ 2 } }{ { A }_{ 2 } } }{ { Y }_{ 2 } } \)
\(\cfrac { { T }_{ 1 } }{ { A }_{ 1 }{ Y }_{ 1 } } =\cfrac { { T }_{ 2 } }{ { A }_{ 2 }{ Y }_{ 2 } } =\cfrac { 0.1cm^{ 2 }\times 20\times 10^{ 10 }Nm^{ -2 } }{ 0.2{ m }^{ 2 }\times 10\times { 10 }^{ 10 }Nm^{ -2 } } \)
T₁ x= T₂ (2-x)
1 = \(\cfrac { 2-x }{ x } \)
x = 1m

  

வாயுவில் ஒலியின் திசைவேகத்தை பாதிக்கும் காரணிகள்
நல்லியல்பு வாயு ஒன்றைக் கருதுக. அதன் சமைப்பது 
PV = \(\mu \) RT   .....(1)
இங்கு P-அழுத்தம், V-பருமன், T-வெப்பநிலை, \(\mu \) - மோல்களின் எண்ணிக்கை, R- பொது வாயு மாறிலி, கொடுக்கப்பட்ட நிறை கொண்ட மூலக்கூறுக்கு சமைப்பது (1) யை கீழ்கணடவாறு எழுதலாம் 
\(\frac { PV }{ T } \) = மாறிலி     (2)
நிறை mயை, மாறிலியாக வைத்தல், வாயுவின் அடர்த்தியானது, பருமனுக்கு எதிர்தகவில் மாறும் 
\(\rho \propto \frac { 1 }{ V } \quad V=\frac { m }{ \rho } \)   .....(3)
சமன்பாடு (3) யை (2) ல் பொருந்தினால் கிடைப்பது 
\(\frac { P }{ \rho } =cT\)
இங்கு c ஒரு மாறிலி 
சமன்பாடு v_A = \(\sqrt { \frac { { B }_{ A } }{ \rho } } =\sqrt { \frac { \gamma P }{ \rho } } =\sqrt { \gamma } { v }_{ T }\) இல் 
கொடுக்கப்பட்ட காற்றில் ஒலியின் திசைவேகத்தின் கீழ்காணுமாறு எழுதலாம்.
v = \(\sqrt { \frac { \gamma P }{ \rho } } =\sqrt { \gamma cT } \)
மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் அறிவது.
(a) அழுத்தத்தின் விளைவு:
ஒரு நிலையான வெப்பநிலையில், அழுத்தம் மாறுபடும் போது, அடர்த்தியும் நேர்விகிதத்தில் மரிக்கிறது; அதாவது \(\left( \frac { P }{ \rho } \right) \) நிலையாக அமைகிறது. இதன் பொருள் நிலையான வெப்பநிலையில், ஒலியின் திசைவேகம் அழுத்தத்தை சாராதது. ஒரு மலையின் மேலும், கீழும் வெப்பநிலை சமமாக இருந்தால், ஒலியின் திசைவேகம் மாறாமல் இருக்கும். அனால் நடைமுறையில் மழையின் மேலும் கீழும் வெப்பநிலை சமமாக இருக்காது. எனவே, ஒலியின் திசைவேகமும் மாறுபட்டிருக்கும்.
(b) வெப்பநிலையின் விளைவு:
v \(\propto \sqrt { T } \)
ஒலியின் திசைவேகம், வெப்பநிலையின் (கல்வின் மதிப்பு) இருமடி மூலத்திற்கு நேர்தகவில் மாறுகிறது. v₀ என்பது 0⁰C  அல்லது 273 K இல் ஒலியின் திசைவேகம் v என்பது ஏதேனும் ஒரு வெப்பநிலை T இல் ஒலியின் திசைவேகம் எனவும் கொண்டால்,
\(\frac { v }{ { v }_{ 0 } } =\sqrt { \frac { T }{ 273 } } =\sqrt { \frac { 273+t }{ 273 } } \)
\(v={ v }_{ 0 }\sqrt { 1+\frac { t }{ 273 } } ={ v }_{ 0 }\left( 1+\frac { t }{ 546 } \right) \)
(ஈருறுப்பு விரிவை பயன்படுத்தி)
0⁰C ஒலியின் திசைவேகம் v₀ = 331 ms^-1 என்பதால், ஏதேனும் ஒரு வெப்பநிலை t⁰C யில்
v = (331 + 0.60t) ms^-1
ஒவ்வொரு 1⁰C வெப்பநிலை உயர்வுக்கும் ஒலியின் திசைவேகம் 0.61 ms^-1 அதிகரிக்கிறது.
குறிப்பு: வெப்பநிலை அதிகரிக்கும்போது மூலக்கூறுகள் அக ஆற்றல் அதிகரிப்பால் வேகமாக அதிர்வுறும், எனவே திசைவேகம் அதிகரிக்கிறது.
(c) அடர்த்தியின் விளைவு: 
சம வெப்பநிலை, அழுத்தத்தில் உள்ள இரு வாயுக்களை கருதுக. அவற்றின் அடர்த்தி மட்டும் வெவ்வேறு என்க. அந்த இரு வாயுக்களின் வழியே ஒலியின் திசைவேகங்கள் முறையே,
\({ v }_{ 1 }=\sqrt { \frac { { \gamma }_{ 1 }P }{ { \rho }_{ 1 } } } \)   ...(4)
\({ v }_{ 2 }=\sqrt { \frac { { \gamma }_{ 2 }P }{ { \rho }_{ 2 } } } \)    ....(5)
(4) யை (5) ல் வகுக்க 
\(\frac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } =\frac { \sqrt { \frac { { \gamma }_{ 1 }P }{ { \rho }_{ 1 } } } }{ \sqrt { \frac { { \gamma }_{ 2 }P }{ { \rho }_{ 2 } } } } =\sqrt { \frac { { \gamma }_{ 1 }{ \rho }_{ 2 } }{ { \gamma }_{ 2 }{ \rho }_{ 1 } } } \)
மதிப்பு சமமான வாயுக்களுக்கு,
\(\frac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } =\sqrt { \frac { { \rho }_{ 2 } }{ { \rho }_{ 1 } } } \)    ...(6)
எனவே வாயு ஒன்றின் வழியே ஒலியின் திசைவேகம் அடர்த்தியின் இருமடி மூலத்திற்கு எதிர்த்தகவில் அமைகிறது.
(d) ஈரப்பதத்தின் விளைவு (humidity)
ஈரப்பதம் உள்ள காற்றின் அடர்த்தி உலர்ந்த காற்றின் அடர்த்தியைப்போல் 0.625 மடங்கு ஆகும். அதாவது ஈரப்பதம், காற்றின் அடர்த்தியை குறைத்து விடுகிறது. எனவே, ஈரப்பதம் உள்ள காற்றில் ஒலியின் திசைவேகம் அதிகரிக்கிறது.
\({ \rho }_{ 1 }\),v₁ மற்றும் \({ \rho }_{ 2 }\),v₂ என்பவை முறையே உலர்ந்த காற்று, ஈரப்பதம் உள்ள காற்றின் அடர்த்தி மற்றும் ஒலியின் திசைவேகம் என்க.
\(\frac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } =\frac { \sqrt { \frac { { \gamma }_{ 1 }P }{ { \rho }_{ 1 } } } }{ \sqrt { \frac { { \gamma }_{ 2 }P }{ { \rho }_{ 2 } } } } =\sqrt { \frac { { \rho }_{ 2 } }{ { \rho }_{ 1 } } } \)   (\({ \gamma }_{ 1 }={ \gamma }_{ 2 }\) எனில்)
P என்பது வளிமண்டல அழுத்தமாதலால் கீழ்கண்டவாறு எழுதலாம்.
\(\frac { { \rho }_{ 1 } }{ { \rho }_{ 2 } } =\frac { P }{ { p }_{ 1 }+0.625{ p }_{ 2 } } \)
இங்கு p₁,p₂ முறையே உலர்ந்த காற்று மற்றும் நீராவியின் பகுதி அழுத்தங்கள்.
v₁ = \({ v }_{ 2 }\sqrt { \frac { P }{ { p }_{ 1 }+0.625{ p }_{ 2 } } } \)
(e) காற்றின் விளைவு:
காற்று வீசுவதாலும் ஒலியின் திசைவேகம் மாறும். காற்றின் திசையில் ஒலி செல்லும்போது அதன் திசைவேகம் அதிகரிக்கிறது. காற்றிற்கு எதிர்திசையில் ஒலியின் திசைவேகம் குறைகிறது.
 

வாயுக்களின் இயக்கவியற் கொள்கையிலிருந்து பெறப்பட்ட சில அடிப்படை விதிகள் 
பாயில் விதி:
\(PV=\frac { 2 }{ 3 } U\)
அனால் நல்லியல்பு வாயு ஒன்றின் அகஆற்றல், அதன் ஒவ்வொரு மூலக்கூறில் சராசரி இயக்க ஆற்றலின் (\(\in \)),N மடங்கிற்குச் சமமாகும்.
\(U=N\in \)
\(PV=\frac { 2 }{ 3 } N\in \)
மாறா வெப்பநிலையில், சராசரி இடப்பெயர்வு இயக்கஆற்றல் ஒரு மாறிலியாகும். இதிலிருந்து PV=மாறிலி என அறியலாம்.
எனவே, மாறா வெப்பநிலையில், கொடுக்கப்பட்ட வாயு ஒன்றின் அழுத்தம் அதன் பருமனுக்கு எதிர்த்தகவில் இருக்கும், இதுவே பாயில் விதியாகும்.
சார்லஸ் விதி: ஒரு குறிப்பிட்ட அழுத்தத்தில், வாயு ஒன்றின் பருமன் அதன் அகஆற்றலுக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும் அல்லது வாயுவின் சராசரி இயக்க ஆற்றலுக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும். மேலும் வெப்பநிலைக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும்.
இதிலிருந்து நாம் அறிவது என்னவென்றால் 
\(V\propto T\)அல்லது \(=\frac { V }{ T } \)மாறிலி 
இதுவே சார்லஸ் விதியாகும்.
அவகாட்ரோ விதி:
மாறா வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தத்தில் சம பருமனுள்ள அனைத்து வாயுக்களும் ஒரே எண்ணிக்கையில் வாயுமூலக்கூறுகளைப் பெற்றிருக்கும். ஒரே வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தத்தில் உள்ள இரண்டு வெவ்வேறு வாயுக்களுக்கு, வாயுக்களின் இயக்கவியற் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி பின்வருமாறு எழுதலாம்.
\(P=\frac { 1 }{ 3 } \frac { { N }_{ 1 } }{ V } m_{ 1 }\overline { { v }_{ 1 }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ 3 } \frac { { N }_{ 2 } }{ V } m_{ 2 }\overline { { v }_{ 2 }^{ 2 } } \)...(1)
இங்கு\(\overline { { v }_{ 1 }^{ 2 } } \) மற்றும்\(\overline { { v }_{ 2 }^{ 2 } } \) என்பவை இரண்டு வெவ்வேறு வாயுக்களின் சராசரி இருமுடி வேகங்களாகும். மேலும்\({ N }_{ 1 }\) மற்றும் \({ N }_{ 2 }\)என்பவை அவ்விரு வாயுக்களில் உள்ள மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையாகும்.
இவ்விரண்டு வாயுக்களிலும் உள்ள வாயு மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல். ஒரே வெப்பநிலையில் சமமதிப்பைப் பெற்றிருக்கும்.
\(=\frac { 1 }{ 2 } m_{ 1 }\overline { { v }_{ 1 }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ 2 } m_{ 2 }\overline { { v }_{ 2 }^{ 2 } } \)..........(2)
சமன்பாடு (1)ஐ சமன்பாடு (2)ஆல் வகுக்கும்போது \({ N }_{ 1 }\)=\({ N }_{ 2 }\)எனக்கிடைக்கும்.
இதுவே அவகாட்ரோ விதியாகும்.  

x அச்சின் வழியே செல்லும் பொது சமன்பாட்டின் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை ஒப்பிட்டால் 
\(x=A\cos { \left( \omega t+{ \varphi }_{ 0 } \right) } \)
\(A=4.00\quad m,\quad \omega =\pi rad/s,{ \Phi }_{ 0 }=\cfrac { \pi }{ 4 } \)
at t =1.00 s, இடப்பெயர்ச்சி 
\(x=\left( 4.00m \right) \cos { \left( \pi \times 1+\cfrac { \pi }{ 4 } \right) =\left( 4.00 \right) \left( -\cos { \cfrac { \pi }{ 4 } } \right) } \)
= \(\left( 4.00 \right) \left( -.07007 \right) =-2.83\quad m\)
t=1.00 s ல் திசைவேகம், \(v=-\omega A\sin { \left( \omega t+{ \varphi }_{ 0 } \right) } \)
\(v=-\left( \cfrac { \pi }{ s } \right) \left( 4.00\quad m \right) sin\left[ \pi \times 1+\cfrac { \pi }{ 4 } \right] \)
\(=-\left( 4.00\pi \right) \left( -sin\cfrac { \pi }{ 4 } \right) m/s\)
= 8.89 m/s 
முடுக்கம் 
\(a=-{ \omega }^{ 2 }A\cos { \left( \omega t+{ \varphi }_{ 0 } \right) } \)
= \({ \pi }^{ 2 }\times 4.00\cos { \left( \pi \times 1+m \right) } \)
= \(-\left( 400{ \pi }^{ 2 } \right) \left( -\cos { \cfrac { \pi }{ 4 } } \right) m/{ s }^{ 2 }\)
= \(400\times \left( 3.14 \right) ^{ 2 }\times 0.707m/{ s }^{ 2 }\)
=27.9 m/s²
பெரும திசைவேகம் \({ { v }_{ max }=\omega A\times \pi \times 4.00 }\)
=12.6 m/s 
பெரும முடுக்கம், \({ { a }_{ max }=\omega ^{ 2 }A\times \pi ^{ 2 }\times 4.00 }\)
=39.5 m/s²
கட்டம் \(\left( \omega t+{ \varphi }_{ 0 } \right) =\left( \cfrac { \pi }{ s } \right) \times 2s+\cfrac { \pi }{ 4 } =2\pi +\cfrac { \pi }{ 4 } =\cfrac { 9\pi }{ 4 } \)

a. k₁ மற்றும் k₂ பக்க இணைப்பில் உள்ளதால் k_ω = k₁ + k₂
இதேபோல் k₃ மற்றும் k₄ பக்க இணைப்பில் k_d = k₃ + k₄
k_ω மற்றும் k_p ஆகியவை தொடரினைப்பில் உள்ளன.
எனவே \(k_{eq}={k_uk_d \over k_u +k_d }\)
அனைத்து சுருள்வில் மாறிலிகளும் சமம் என்பதால்
k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = k
அதாவது k_u = 2k மற்றும் kd = 2k
எனவே \(k_{eq}={4k^ 2\over 4k} = k \)
b.  k₁ மற்றும் k₂ பக்க இணைப்பில் உள்ளதால் k_A = k₁ + k₂
இதேபோல் k₄ மற்றும் k₅ பக்க இணைப்பில் k_B = k₄ + k₅
k_A, k₃, k_B மற்றும் k₆ தொடரிணைப்பில் உள்ளதால் \({1\over k_{eq}}={1\over k_A}+{1\over k_3}+{1\over k_B}+{1\over k_6}\)
அனைத்து சுருள் மாறிலிகளும் சமம் என்பதால் k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = k₅ = k₆ = k எனவே k_A = 2k மற்றும் k_B = 2k
\({1\over k_{eq}}={1\over 2k}+{1\over k}+{1\over 2k}+{1\over k}={3\over k}\)
\(k_{eq}={k\over 3}\)

நல்லியல்பு வாயுவின் அக ஆற்றல் = \(\frac { 3 }{ 2 } \) NKT. காற்று மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை மோல்களின் எண்ணிக்கையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே சமன்பாட்டை பின்வரும் வடிவில் எழுத வேண்டும்.
\(U=\frac { 3 }{ 2 } \mu RT\)
இங்கு Nk = \(\mu R\) (\(\mu \) என்பது மோல்களின் எண்ணிக்கையாகும்)
வாயு மாறிலி R = 8.31 \(\frac { J }{ molK } \)
கெல்வின் வெப்பநிலை T = 273 + 27^oC = 300 K
U = \(\frac { 3 }{ 2 } \) × 0.5 × 8.31 × 300 = 1869.75 J
இம்மதிப்பு, 57 kg நிறையுள்ள மனிதரொருவர் 8 m s^-1 வேகத்தில் ஓடும்போது அவர் பெற்றிருக்கும் இயக்க ஆற்றலுக்குச் சமமானதாகும்.

கார்னோ இலட்சிய வெப்ப இயந்திரம் (Carnot's ideal heat engine)
இரன்டு வெப்பநிலைகளுக்கிடையே சுழற்சி நிகழ்வாக செயல்படும் மீள்நிகழ்வு இயந்திரம் கார்னோ இயந்திரமாகும்.
கார்னோ இயந்திரம் நான்கு முக்கியபாகங்களைப் பெற்றுள்ளது. அவை பின்வருமாறு
(i) வெப்ப மூலம்: மாறா உயர்வெப்பநிலையில் உள்ளது வெப்பமூலமாகவும். இதிலிருந்து வெப்பநிலைமாறாமல் எவ்வளவு வெப்பத்தையும் பெறமுடியும்.

(ii) வெப்பஏற்பி: மாறாத குறைந்த வெப்பநிலையில் உள்ள ஒரு பொருளாகும். இது எவ்வளவு வெப்பத்தையும் ஏற்றுக்கொள்ளும்.
(iii) வெப்பக்காப்பு மேடை: முழுமையான வெப்பக் காப்பு பொருளினால் இம்மேடை செய்யப்பட்டிருக்கும், இம்மேடை வழியே வெப்பம் கடத்தப்படாது.
(iv) செயல்படும் பொருள்: முழுமையான வெப்பம் கடத்தாத சுவர்களையும் முழுமையான வெப்பம் கடத்தும் அடிப்பாகத்தையும் கொண்டுள்ள உருளையில் அடைந்துவைக்கப்பட்டுள்ள நல்லியல்பு வாயுவாகும்.
கார்னோ சுற்று:
கார்னோ சுற்றி செயல்படு பொருள் நான்கு தொடர்ச்சியான மீள் நிகழ்வுகளை சுழற்சி முறையில் அழுத்தம் மற்றும் பருமனை P₁,V₁ என்க
(i) நிகழ்வு A ⟶ B (P₁,V₁,T_H) முதல் (P₂,V₂,T_H) வரையிலான மீமெது வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வு: உருளை வெப்ப மூலத்தின் மீது வைக்கப்படுகிறது. வெப்பம் வெப்ப மூலத்திலிருந்து உருளையின் அடிப்பரப்பின் வழியே செயல்பாடு பொருளுக்கு (நல்லியல்பு வாயுக்கு) பாய்கிறது.
(ii) இது ஒரு வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வாகும். எனவே செயல்பாடு பொருளில் அக்கா ஆற்றல் எவ்வித மாற்றமும் ஏற்படாது. பெறப்பட்ட வெப்பத்தினால் வாயுவின் பருமன் அதிகரிக்கும்
(iii) பிஸ்டனை மிக மெதுவாக மேலே வருவதற்கு அனுமதிக்க வேண்டும். (மீமெது நிகழ்வின் அடிப்படையில்) வாயுவின் பருமன் V₁ லிருந்து V₂ க்கு அதிகரிக்கும். அதன் அழுத்தம் P₁ லிருந்து P₂ க்கு குறையும் போது வாயுவினால் செய்யப்பட்ட வேலை W என்க. இது PV வரைபடத்தில் AB பாதையாக குறிக்கப்பட்டுள்ளது

வாயுவினால் செய்யப்பட்ட வேலை
\(\therefore { Q }_{ H }={ W }_{ A\rightarrow B }=\int _{ { V }_{ i } }^{ { V }_{ 2 } }{ PdV } \)
இந்நிகழ்வு மீமெது நிகழ்வாக உள்ளதால் நல்லியல்பு வாயு அதன் இறுதி சமநிலையை அடையும் வரை வெப்பமூலத்துடன் சமநிலையில் இருக்கும். வெப்பநிலை மாறா விரிவினால் செய்யப்பட்ட வேலை
\({ W }_{ A\rightarrow B }={ \mu RT }_{ H }In\left( \frac { { V }_{ 2 } }{ { V }_{ 1 } } \right) =AB\)
வலை கோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு

(iv) நிகழ்வு B ⟶ C (P₂,V₂,T_H) முதல் (P₃,V₃,T_L) வரையிலான மீமெது வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா விரிவு உருளை வெப்பக்கடதா மேடை மீது வைக்கப்படுகிறது. பிறகு பிஸ்டனை மேல் நோக்கி நகர அனுமதிக்க வேண்டும். வாயு வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா முறையில் விரிவடைவதால் அதன் பருமன் V₂ லிருந்து V₃ க்கு அதிகரிக்கும் அதன் அழுத்தம் P₂ விலிருந்து P₃ க்குக் குறையும் வெப்பநிலை T_L ஆகும்.
(v) PV வரைபடத்தில் இந்த வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா விரிவு BC வளைகோடாக கட்டப்பட்டுள்ளது. இந்த வெப்பபரிமாற்றமில்ல நிகழ்வு மீமெது நிகழ்வாக நடைபெறாததால், நல்லியல்பு வாயு நிகழ்வு முழுவதும் சமநிலையில் இருக்கும். மேலும் இது ஒரு மீள் நிகழ்வு என்பதையும் இது காட்டுகிறது

வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா விரிவினால் வாயுவால் செய்யப்பட்ட வேலை
\({ W }_{ B\rightarrow C }=\int _{ { V }_{ 2 } }^{ { V }_{ 3 } }{ PdV } =\frac { \mu R }{ \gamma -1 } [{ T }_{ H }-{ T }_{ L }]=BC\)
வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு
(vi) நிகழ்வு C ⟶ D (P₃,V₃,T_L) முதல் (P₄,V₄,T_L) வரையிலான மீமெது வெப்பநிலை மாறா அமுக்கம்.
உருளை வெப்ப ஏற்பியல்பியின் மீது வைக்கப்படுகிறது. வாயுவின் அழுத்தம் P4 மற்றும் அதன் பருமன் V4 ஐ அடையும்வரை வாயு வெப்பநிலை மாறா அமுக்கத்திற்கு உட்படுகிறது. இது PV வரைபடத்தில் CD வளைகோட்டினால் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.
\(\therefore { W }_{ C\rightarrow D }=\int _{ { V }_{ 4 } }^{ { V }_{ 4 } }{ PdV } =\mu { RT }_{ L }In\left( { V }_{ 4 }/{ V }_{ 3 } \right) \)
\(=-\mu { RT }_{ L }In\left( \frac { { V }_{ 3 } }{ { V }_{ 4 } } \right) \)
= -CD வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு
இங்கு V₃ ஆனது V₄ ஐ விட அதிகம் எனவேதான் செய்யப்பட்ட வேலை எதிர்க்குறியில் உள்ளது.
(vii) நிகழ்வு D ⟶ A (P₄,V₄,T_L) முதல் (P₁, V₁, T_H) வரையிலான மீமெது வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா  அழுக்தம்.
உருளை வெப்பம் கடத்தா மேடை மீது மீண்டும் வைக்கப்படுகிறது. வாயு தனது தொடக்க நிலைகளான அழுத்தம் P₁ பருமன் V₁ மற்றும் வெப்பநிலை T_H ஐ அடையும்வரை வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா அமுக்கத்திற்கு உட்படுகிறது. இது PV வரைபடத்தில் DA வளைக்கோடாக காட்டப்பட்டுள்ளது.
\(\therefore { W }_{ D\rightarrow A }=\int _{ { V }_{ 4 } }^{ { V }_{ 1 } }{ PdV } =\frac { \mu R }{ \gamma -1 } [{ T }_{ L }-{ T }_{ H }]=DA\)
வளைக்கோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு
(viii) இந்த வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா அமுக்கத்திலும் வாயுவின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை எதிர்க்குறியாகும். செயல்படு பொருளின் மீது ஒரு முழு சுற்றில் செய்யப்பட்ட தொகுப்பயன் வேலை W என்க.
∴ W = வாயுவால் செய்யப்பட்ட வேலை - வாயுவின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை
=W_A⟶B +W_B⟶C -W_C⟶D -W_D⟶A
இங்கு W_A⟶B - W_C⟶D
முழுசுற்றுக்கு கார்னோ இயந்திரத்தால் செய்யப்பட்ட தொகுப்பயன் வேலை
 W= W_A⟶B - W_C⟶D    ...(1)
(ix) ஒரு முழு சுற்றுக்கு செயல்படு பொருளால் (நல்லியல்பு வாயு) செய்யப்பட்ட தொகுப்பயன் வேலை PV வரைபடத்தில் உள்ள ABCD என்ற மூப்பட்ட வளைகோட்டினால் சூழப்பட்ட பரப்பிற்குச் சமம் என்பதை சமன்பாடு (!) காட்டுகிறது.

தனிசீரிசை இயக்கம்:
(i) தனிசீரிசை இயக்கம் அலைவுறு இயக்கத்தின் சிறப்பு வகையாகும். இதில் துகளின் முடுக்கம் அல்லது விசையானது நிலையான புள்ளியிலிருந்து அது அடைந்த இடப்பெயர்ச்சிக்கு நேர்தேகவிலும், எப்பொழுதும் நிலையான புள்ளியை நோக்கியும் இருக்கும் எனலாம். ஒருபரிமாண இயக்கத்தில் x என்பது துகள் அடைந்த இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் ax என்பது அத்துகளின் முடுக்கம் எனில்,
a_x ∝ x .....(1)
a_x=-bx  .....(2)
(ii) இங்கு b என்பது மாறிலி. இது முடுக்கம் மற்றும் இடப்பெயர்ச்சிக்கிடையேயான தகவினால் அளவிடப்படுகிறது. இதன் பரிமாணம் T^-2 க்குச் சமம்.
(iii) சமன்பாடு (2) ன் இருபுறமும் துகளின் நிறை mஆல் பெருக்கி நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியைப் பயன்படுத்த, விசையானது
F_x =-kx   .....(3)
(iv) இங்கு k என்பது விசை மாறிலி ஆகும். இம்மாறிலி ஓரலகு நீளத்திற்கான விசை என வரையறுக்கப்படுகிறது. இடப்பெயர்ச்சியும், விசையும் (அல்லது முடுக்கம்) ஒன்றுக்கொன்று எதிர்த்திசையில் உள்ளதை எதிர்க்குறி காட்டுகிறது.
(v) துகளின் இடப்பெயர்ச்சி சமநிலை புள்ளியிலிருந்து வலதுபுறம் (x நேரக்குறி மதிப்பு), நோக்கி உள்ளபோது விசையானது (அல்லது முடுக்கம்) சமநிலைப்புள்ளியை நோக்கியே (இடதுபுறம் நோக்கி) இருக்கும். இதேபோல் துகளின் இடப்பெயர்ச்சியானது சமநிலைப் புள்ளியிலிருந்து இடதுபுறம் நோக்கி உள்ளபோது (x எதிர்குறி மதிப்பு) விசையானது (அல்லது முடுக்கம்) சமநிலைப்புள்ளியை நோக்கியே (வலதுபுறம் நோக்கி) இருக்கும்.

(vi) இவ்வகையான விசையானது மீள் விசை எனப்படும். ஏனெனில் தனிச்சீரிசை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும் துகளை, மீள்விசையானது எப்பொழுதும் தொடக்க நிலைக்கே (சமநிலை அல்லது நடுநிலை) கொண்டு வரும். இவ்விசையானது ஒரு மையவிசை ஆகும். இது சமநிலைப்புள்ளியை நோக்கி செயல்படும் மைய கவர்ச்சி விசையாகும்.
(vii) இருபரிமாணம் மற்றும் முப்பரிமாணத்தில் இதனை நாம் வெக்டர் குறியீட்டில் எழுதுலாம்.
\(\vec { F } =-k\vec { r } \)
இங்கு \(\vec { r } \) என்பது எடுத்துக் கொண்ட ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து துகளின் இடப்பெயர்ச்சியாகும். விசையும், இடப்பெயர்ச்சியும் நேர்போக்கு தொடர்பு கொண்டது எனப்து குறிப்பிடத்தக்கது. அதாவது விசையின் அடுக்கும், இடப்பெயர்ச்சியின் அடுக்கும் ஒன்றுக்கொன்றுச் சமம்.

(viii) செயல் (விசையின் எண் மதிப்பு |\(\vec { F } \)|) மாற்றம் விளைவு (இடப்பெயர்ச்சியின் எண் மதிப்பு |\(\vec { r } \)|) இவற்றிற்கு இடையேயான தொடர்பை வரைபடத்தில் குறித்தால், இரண்டாவது மற்றும் நான்காம் கால்பகுதிகள் வழியே செல்லும் நேர்கோடாக அமையும். அக்கோட்டின் சரிவு \(\frac{1}{k}\) யை அளந்து, விசைமாறிலி \(\frac{1}{k}\) இன் எண்மதிப்பை கண்டறியலாம்.

கிணற்றிலிருந்து 25 L தண்ணீரை இறப்பதற்கு அவரின் அக ஆற்றலைப் பயன்படுத்தி புவியீர்ப்பு விசைக்கு எதிராக வேலை செய்ய வேண்டும் 
தண்ணீரின் நிறை= 25 L = 25 kg (1L=1kg )
25 kg நிறையுடைய தண்ணீரை இறைக்க செய்ய வேண்டிய வேலை=தண்ணீரால் பெறப்படும் ஈர்ப்புநிலை ஆற்றல் 
W = mgh = 25×10×25 = 6250 J
காலைச் சிற்றுண்டியால் பெறப்பட்ட ஆற்றல் =200 உணவு கலோரி =200kcal.
1 kcal = 10³ × 4.186 J
= 200×10³ × 4.186 J = 8.37 ×10⁵ J
இவ்வாற்றலைக் கொண்டு மாணவர் 'n' குடங்கள் நீரை கிணற்றிலிருந்து இறைக்கிறார் எனக் கருத்துக.
மாணவரால் செலவழிக்கப்படும் மொத்த ஆற்றல் 
= 8.37 × 10⁵ J = nmgh
எனவே
n = \(\frac { 8.37\times { 10 }^{ 5 }J }{ 6250J } \approx 134.\)
இங்கு n என்பது தண்ணீர் உற்றப்பட வேண்டிய மரங்களின் எண்ணிக்கையை கூட குறிக்கிறது.
காலைச் சிற்றுண்டி மட்டும் உண்டு விட்டு 134 குடம் நீரை இறைக்க முடியுமா? நிச்சயம் முடியாது. உண்மையில் மனித உடல் உணவு ஆற்றல் முழுவதையும் வேலையாக மாற்றாது. ஏனெனில் தோராயமாக மனித உடலின் பயனுறுதிறன் 20% ஆகும். அதாவது 200 உணவு கலோரியில் 20% மட்டுமே வேலையாக மாற்றமடையும். எனவே 134 குடங்களில் 20% என்பது 26 குடங்கள் மட்டுமே. எனவே அம்மாணவர் உண்ட சிற்றுண்டிக்கு இணையாக செய்ய முடிந்த வேலையின் அளவு 26 குடங்கள் நீரை இறைப்பதே ஆகும்.
மீதமுள்ள ஆற்றல் இரத்த ஓட்டத்திற்கும் மற்ற உடலின் மற்ற உறுப்புகளின் இயக்கத்திற்கும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மேலும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு உணவு ஆற்றல் வீணாக இழக்கப்படும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

துளி மற்றும் குமிழியினுள் மிகையழுத்தம்:
(i) நீர்மத்துளிகளும், சிறு குமிழிகளும் பரப்பு இழுவிசையின் காரணமாகவே கோள வடிவை பெறுகின்றன.
(ii) துளிகளும், குமிழிகளும் குவிந்த மேற்பரப்பை பெற்றுள்ளதால், அவற்றினுள் அழுத்தம் வெளி அழுத்தத்தை விட அதிகமாகும்.
1. திரவ துளியினுள் மிகையழுத்தம்:
(i) R - ஆரமும் T - பரப்பு இழுவிசையும் கொண்ட ஒரு திரவ துளியை கருதுவோம்.
(ii) அரைகோள வடிவ திரவ துளியில் செயல்படும் விசைகள்.
(iii) பரப்பு இழுவிசையால் வலப்புறமாக செயல்படும் விசை F_T = 2ㅠRT
(iv) வெளிப்புற அழுத்தம் P₁ - ஆல் வலப்புறமாக செயல்படும் விசை F_^p1 = P₁ㅠR²
(v) உட்புற அழுத்தம் P₂ ஆல் இடப்புறமாக செயல்படும் விசை F_^p2 = P₂ㅠR²

(vi) திரவத்துளி சமநிலையில் உள்ளதால்
F_T + F_^p1 = F_^p2
2ㅠRT + P₁ㅠR² = P₂ㅠR²
(or) P₂ㅠR² - P₁ㅠR² = 2ㅠRT
(or) (P₂-P₁) ㅠR² = 2ㅠRT
(or) (P₂-P₁) = \(\frac { 2\pi RT }{ \pi { R }^{ 2 } } \)
(or) (P₂-P₁) = \(\frac { 2T }{ R } \)
(vii) இங்கு (P₂-P₁) = ∆P என்பது மிகையாளுதல் ஆகும். எனவே,
∆P = \(\frac { 2T }{ R } \)
2. திரவ குமிழியினுள் மிகையழுத்தம்:
(i) R - ஆரமும் T - பரப்பு இழுவிசையும் கொண்ட ஒரு சோப்பு குமிழியை கருதுவோம்.
(ii) சோப்பு குமிழிக்கு உட்புறம் மற்றும் வெளிப்புறம் என காற்றுடன் தொடும் இரு பரப்புகள் உள்ளன
(iii) எனவே பரப்பு இழுவிசையால் இரண்டு பரப்புகளிலும் விசை செயல்படும்
(iv) அரை கோள வடிவ சோப்பு குமிழியில் செயல்படும் விசைகள்

(v) பரப்பு இழுவிசையால் வலப்புறமாக செயல்படும் விசை F_T = 2(2ㅠRT)
(iv) வெளிப்புற அழுத்தம் P1 ஆல் வலப்புறமாக செயல்படும் விசை
F_T + F_^p1 = F_^p2
2(2ㅠRT) + P₁ㅠR² = P₂ㅠR²
(or) P₂ㅠR² - P₁ㅠR² = 4ㅠRT
(or) (P₂-P₁) ㅠR² = 4ㅠRT
(or) (P₂-P₁) = \(\frac { 4\pi RT }{ \pi { R }^{ 2 } } \)
(or) (P₂-P₁) = \(\frac { 4T }{ R } \)
(vii) இங்கு (P₂-P₁) = ∆P என்பது மிகையாளுதம் ஆகும். எனவே,
∆P = \(\frac { 4T }{ R } \)
3. காற்று குமிழியினுள் மிகையழுத்தம்:
(i) R - ஆறாம் கொண்ட காற்றுக் குமிழி ஒன்று
T - பரப்பு இழுவிசை கொண்ட நீர்மத்தில் உள்ளதாக கருதுவோம்
(ii) அரைக்கோள வடிவ காற்றுக் குமிழியில் செயல்படும் விசைகள்
(iii) பரப்பு இழுவிசையால் வலப்புறமாக செயல்படும் விசை F_T = 2ㅠRT
(iv) வெளிப்புற அழுத்தம் P₁ - ஆல் வலப்புறமாக செயல்படும் விசை  F_^P1 = P₁ㅠR²
(v) உட்புற அழுத்தம் P2 ஆள் இடப்புறமாக செயல்படும் விசை  F_^P2 = P₂ㅠR²

(vi) திரவத்துளி சமநிலையில் உள்ளதால்,
F_T+Fp₁ = Fp₂
2(2ㅠRT) + P₁ㅠR² = P₂ㅠR²
(or) P₂ㅠR² - P₁ㅠR² = 2ㅠRT
(or) (P₂-P₁) ㅠR² = 2ㅠRT
(or) (P₂-P₁) = \(\frac { 2\pi RT }{ \pi { R }^{ 2 } } \)
(or) (P₂-P₁) = \(\frac { 2T }{ R } \)
(vii) இங்கு (P₂-P₁) = ∆P என்பது மிகையாளுதம் ஆகும். எனவே,
∆P = \(\frac { 2T }{ R } \)

மேற்கண்ட படங்களிலிருந்து நாம் அறிவது y = sin(x − a)\(a = 0, a ={\pi\over4},a={\pi\over2},a={2\pi\over2}\), a = π க்கு வரையப்பட்டுள்ளது. y = sin (x−a) ஆனது வலப்பக்கம் நகர்கிறது.
மேலும் a=vt மற்றும் \(v ={\pi \over 4}\)என எடுத்துக்கொண்டு t = 0s, t = 1s, t = 2s எனப் பொருத்தி வரைபடம் வரைந்தால் மீண்டும் y = sin(x−vt) வலப்பக்கம் நகர்கிறது. எனவே y = sin(x−vt) என்பது ஒரு பயணிக்கும் அல்லது முன்னேறு அலை. இது வலப்பக்கம் நகர்கிறது.
y = sin(x−vt) எனக் கொண்டால் முன்னேறு (பயணிக்கும்) அலை இடப்பக்கம் நகர்கிறது. இதனால் சார்பு y = f(x−vt) அலை வலப்பக்கம் நகர்வதையும் சார்பு y = f(x+vt) என்பது அலை இடப்பக்கம் நகர்வதையும் குறிக்கிறது.

புவியை சுற்றும் துணைக்கோளின் ஆற்றல்:
புவிபரப்பிலிருந்து h உயரத்தில் புவியினை வலம் வரும் துணைக்கோளின் மொத்த ஆற்றல் கீழ்கண்ட முறையில் கணக்கிடப்படுகிறது. துணைக்கோள் மொத்த ஆற்றல் அதன் இயக்க ஆற்றல் மற்றும் நிலை ஆற்றலின் கூட்டுத்தொகையாகும்.
துணைக்கோளின் நிலை ஆற்றல்:
\(U=-\frac { { GM }_{ S }{ M }_{ E } }{ ({ R }_{ E }+h) } \) .....(1)
இங்கு Ms - துணைக்கோளின் நிறை
ME - புவியின் நிறை
RE - புவியின் ஆரம்
துணைக்கோள் இயக்க ஆற்றல்:
\(K.E=\frac { 1 }{ 2 } { M }_{ S }{ v }^{ 2 }\) ...(2)
இங்கு v என்பது துணைக்கோள் சுற்றியக்க வேகம். மேலும் அதன் மதிப்பு
\(v=\sqrt { \frac { { GM }_{ E } }{ { (R }_{ E }+h) } } \)
இம்மதிப்பை சமன்பாடு 2 இல் பிரதியிட
துணைக்கோளின் இயக்க ஆற்றல்:
\(K.E=\frac { 1 }{ 2 } \frac { { GM }_{ E }{ M }_{ S } }{ ({ R }_{ E }+h) } \)
எனவே துணைக்கோளின் மொத்த ஆற்றல்
\(K.E=\frac { 1 }{ 2 } \frac { { GM }_{ E }{ M }_{ S } }{ ({ R }_{ E }+h) } -\frac { G{ M }_{ S }{ M }_{ E } }{ { (R }_{ E }+h) } \)
\(E=-\frac { { GM }_{ S }{ M }_{ E } }{ 2({ R }_{ E }+h) } \)
இங்கு எதிர்க்குரியனது துணைக்கோள் புவியுடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதையும் துணைக்கோள் புவியின் ஈர்ப்பு புலத்திலிருந்து தப்பிச் செல்ல இயலாது என்பதையும் எடுத்துக்காட்டுகிறது.

துணைக்கோளின் சுற்றுக்கலாம்:
ஒரு முழுச் சுற்றின்போது துணைக்கோள் கடக்கும் தொலைவு 2\(\pi\)(R_E + h)க்குச் சமம். மேலும் ஒரு முழு சுற்றுக்கு ஆகும் கால அளவே துணைக்கோளின் சுற்றுக்கலாம் T ஆகும்.
சுற்றியக்க வேகம்:

\(\sqrt { \frac { { GM }_{ E } }{ ({ R }_{ E }+h) } } =\frac { 2\pi ({ R }_{ E }+h) }{ T } \) .....(1)
\(T=\frac { 2\pi }{ \sqrt { { GM }_{ E } } } ({ { R }_{ E }+h) }^{ \frac { 3 }{ 2 } }\) .....(2)
இருபுறமும் இருமடி எடுக்க 
\({ T }^{ 2 }=\frac { 4{ \pi }^{ 2 } }{ { GE }_{ E } } { ({ R }_{ E }+h) }^{ 3 }\)
இருபுறமும் இருமடி எடுக்க
\({ T }^{ 2 }=\frac { { 4\pi }^{ 2 } }{ { GM }_{ E } } { ({ R }_{ E }+h) }^{ 3 }\)
இங்கு மாறிலி = \(\frac { { 4\pi }^{ 2 } }{ { GM }_{ E } } \)என்பது ஒரு மாறிலி
எனவே இதை c என்க.
T₂ = c (R_E + h)³ .....(3)
சமன்பாடு 3 லிருந்து கோள்களின் இயக்கம் பற்றிய கெப்ளர் விதியில் கூறப்பட்டுள்ள காலம் மற்றும் தொலைவுக்கான தொடர்பினையே புவியினைச் சுற்றும் துணைக்கோளும் கொண்டுள்ளது என்பதை நாம் அறியலாம். புவிக்கு அருகே சுற்றும் துணைக்கோளுக்கு புவியின் ஆரம் R_E உடன் ஒப்பிடும்போது h மிகச் சிறியது என்பதால் h புறக்கணிக்கத்தக்கது. எனவே
 \({ T }^{ 2 }=\frac { { 4\pi }^{ 2 } }{ { GM }_{ E } } { R }_{ E }^{ 3 }\)
\({ T }^{ 2 }=\frac { { 4\pi }^{ 2 } }{ \frac { GM_{ E } }{ { R }_{ F }^{ 2 } } } { R }_{ E }\)
\({ T }^{ 2 }=\frac { { 4\pi }^{ 2 } }{ g } { R }_{ E }\)
இங்கு \(\\ \frac { { GM }_{ E } }{ { R }_{ E }^{ 2 } } =g\)
\(T=2\pi \sqrt { \frac { { R }_{ E } }{ g } } \)
R_E = 6.4 \(\times\) 10⁶ m மற்றும் g = 9.8 m/s² மதிப்புகளை பிரதியிட துணைக்கோளின் சுழற்சி காலம் T \(\cong \) 85 நிமிடங்கள் எனப் பெறப்படுகிறது.