மொத்தச் சீட்டுகளின் எண்ணிக்கை = 52
இராசா சீட்டுகளின் எண்ணிக்கை = 4
இராசா சீட்டு கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு \(=\frac{4}{52}\)
இராணி சீட்டுகளின் எண்ணிக்கை = 4
இராணி சீட்டுகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு \(=\frac{4}{52}\)
இராசா மற்றும் இராணி சீட்டுகள் ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் என்பதால்,
P(A\(\cup\)B) = P(A) + P(B)
எனவே, இராசா சீட்டு மற்றும் இராணி சீட்டு கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவானது \(=\frac { 4 }{ 52 } +\frac { 4 }{ 52 } =\frac { 2 }{ 13 } \)

P(A) = 0.37, P(B) = 0.42, P(A\(\cap\)B) = 0.09
P(A\(\cup\)B) = P(A) + P(B) - P(A\(\cap\)B)
P(A\(\cup\)B) = 0.37 + 0.42 - 0.09 = 0.7

இரண்டு தரவுகளை ஒப்பிட, முதலில் இரண்டிற்கும் மாறுபட்ட கெழு காண வேண்டும்.
சராசரி \({ \bar { x } }_{ 1 }\)= 155 செ.மீ, விலக்க வர்க்கச் சராசரி \({ \sigma }_{ 1 }^{ 2 }=72.25\) செ.மீ² 
எனவே திட்ட விலக்கம் \({ \sigma }_{ 1 }=8.5\)
மாறுபாட்டுக் கெழு \(C.V_1=\frac { { \sigma }_{ 1 } }{ \bar { { x }_{ 1 } } } \times 100\)%
C.V. = \(\frac{8.5}{155}\times\)100% = 5.48% (உயரங்களுக்கானது)
சராசரி \(\overset{-}{x}_2\) = 46.50 கி.கி 
விலக்க வர்க்கச் சராசரி \({ \sigma }_{ 2 }^{ 2 }\) = 28.09 கி.கி²
திட்ட விலக்கம் \({ \sigma }_{ 2 }\) = 5.3 கி.கி
மாறுபாட்டுக் கெழு C.V₂ = \(\frac { { \sigma }_{ 2 } }{ { x }_{ 2 } } \times 100\)%
C.V₂ = \(\frac { 5.3 }{ 46.50 } \times \)100% = 11.40%(எடைகளுக்கானது)
C.V₁ = 5.48% மற்றும் C.V₂ = 11.40%
எனவே, உயரம் அதிக நிலைப்புத் தன்மை உடையது.

சராசரி \(\bar { x } \) = 25.6, மாறுபாட்டுக் கெழு, C.V. = 18.75
மாறுபாட்டுக் கெழு, C.V. = \(\frac { \sigma }{ x } \) x 100%
18.75 = \(\frac { \sigma }{ 25.6 } \times 100\) ⇒ \(\sigma \) = 4.8

P(A) = 0.5, P(A\(\cap\)B) = 0.3
P(A\(\cup\)B)\(\le\)1 என அறிவோம் 
P(A) + P(B) - P(A\(\cap\)B) \(\le\) 1
0.5 + P(B) - 0.3 \(\le\) 1
P(B) \(\le\) 1 - 0.2
P(B) \(\le\) 0.8
எனவே, B தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதற்கான அதிகபட்ச நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும்.

மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை n(S) = 50
A மற்றும் B ஆகியவை முறையே NCC மற்றும் NSS-யில் சேர்ந்த மாணவர்கள் என்க.
n(A) = 28, n(B) = 30,n(A\(\cap\)B) = 18
\(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 28 }{ 50 } \)
\(P(B)=\frac { n(B) }{ n(S) } =\frac { 30 }{ 50 } \)
\(P(A\cap B)=\frac { n(A\cap B) }{ n(S) } =\frac { 18 }{ 50 } \)
i) NCC யில் சேர்ந்து NSS-யில் சேராமல் உள்ள மாணவர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு 
\(P(A\cap \bar { B } )=P(A)-P(A\cap B)=\frac { 28 }{ 50 } -\frac { 18 }{ 50 } =\frac { 1 }{ 5 } \)
ii) NSS யில் சேர்ந்து NCC-யில் சேராமல் உள்ள மாணவர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு C
\(P(\bar { A } \cap B)=P(B)-P(A\cap B)=\frac { 30 }{ 50 } -\frac { 18 }{ 50 } =\frac { 6 }{ 25 } \)
iii) ஏதாவது ஒன்றில் மட்டுமே சேர்ந்த மாணவரைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு P(A மட்டும் அல்லது B மட்டும்)
\(P[(A\cap \bar { B } )\cup (\bar { A } \cap B)]\)
\(=P(A\cap \bar { B } )+(\bar { A } \cap B)=\frac { 1 }{ 5 } +\frac { 6 }{ 25 } =\frac { 11 }{ 25 } \)
(குறிப்பு : \((A \cap \bar{B}),(\bar{A} \cap B) \) ஆகியவை ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள்)

சீட்டுகளின் வகைகள்	ஸ்பேட்	ஹார்ட்	கிளாவர்	டைமண்ட்
ஒவ்வொரு வகையிலும் உள்ள சீட்டுகள்	A	A	A	A
	2	2	2	2
	3	3	3	3
	4	4	4	4
	5	5	5	5
	6	6	6	6
	7	7	7	7
	8	8	8	8
	9	9	9	9
	10	10	10	10
	J	J	J	J
	Q	Q	Q	Q
	K	K	K	K
ஒவ்வொரு வகையிலும் உள்ள சீட்டுகளின் தொகுப்பு	13	13	13	13

மொத்த சீட்டுகளின் எண்ணிக்கை = 52; n(S) = 52
A  ஆனது இராசா சீட்டு கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.n(A)=4
\(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 4 }{ 52 } \)
B ஆனது ஹார்ட் சீட்டு கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க. n(B) = 4
\(P(B)=\frac { n(B) }{ n(S) } =\frac { 13 }{ 52 } \)
C ஆனது சிவப்பு நிறச் சீட்டு கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க. n(C) = 26
\(P(C)=\frac { n(C) }{ n(S) } =\frac { 26 }{ 52 } \)
P(A\(\cap\)B) = P(ஹார்ட் மற்றும் இராசா சீட்டு கிடைக்க) =\(\frac {1}{52}\)
P(B\(\cap\)C) = P(சிவப்பு நிற ஹார்ட் சீட்டு கிடைக்க) = \(\frac {13}{52}\)
P(A\(\cap\)C) = P(சிவப்பு நிற இராசா சீட்டு கிடைக்க) =\(\frac {2}{52}\)
P(A\(\cap\)B\(\cap\)C) = P(ஹார்ட், இராசா சீட்டு சிவப்பு நிறத்தில் கிடைக்க) =\(\frac {1}{52}\)
தேவையான நிகழ்தகவானது 
P(A\(\cup\)B\(\cup\)C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A\(\cap\)B) - P(B\(\cap\)C) - P(B\(\cap\)C) + P(A\(\cap\)B\(\cap\)C)
\(=\frac { 4 }{ 52 } +\frac { 13 }{ 52 } +\frac { 26 }{ 52 } -\frac { 1 }{ 52 } -\frac { 13 }{ 52 } -\frac { 2 }{ 52 } +\frac { 1 }{ 52 } =\frac { 7 }{ 13 } \)

(i) P(A அல்லது B) = P(A\(\cup\)B)
= P(A) + P(B) - P(A\(\cap\)B)
P(A அல்லது B) = \(\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ 2 } -\frac { 1 }{ 8 } =\frac { 5 }{ 8 } \)
ii) P(A-ம் இல்லை மற்றும் B-ம் இல்லை) = \(\\ P(\bar { A } \bigcap \bar { B } )\)
\(=P(\bar { A\cup B } )\) = 1 - P\(( { A\cup B } )\)
P(A-ம் இல்லை மற்றும் B-ம் இல்லை) = 1 - \(\frac{5}{8}=\frac{3}{8}\)

இரண்டு பகடைகள் ஒன்றாக உருட்டப்படும் பொழுது அதன் கூறுவெளியில் 6 x 6 = 36 உறுப்புகள் இருக்கும். எனவே n(S) = 36
A-ஆனது இரண்டு பகடைகளிலும் ஒரே முக மதிப்புகள் மற்றும் B-ஆனது இரண்டு பகடைகளின் முக மதிப்புகளின் கூடுதல் 4-ஆக கிடைக்கப்பெறும் நிகழ்ச்சிகள் என்க.
எனவே, A = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
B = {(1,3),(2,2),(3,1)}
A\(\cap \)B = {(2,2)}
எனவே, n(A) = 6, n(B) = 3, n(A\(\cap \)B) = 1
\(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 6 }{ 36 } \)
\(P(B)=\frac { n(B) }{ n(S) } =\frac { 3 }{ 36 } \)
\(P(A\cap B)=\frac { n(A\cap B) }{ n(S) } =\frac { 1 }{ 36 } \)
P (ஒரே முக மதிப்புகள் அல்லது முக மதிப்புகள் கூடுதல் 4 கிடைக்க) = P(A\(\cup \)B)
P(A\(\cup \)B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
\(=\frac { 6 }{ 36 } +\frac { 3 }{ 36 } -\frac { 1 }{ 36 } =\frac { 8 }{ 36 } =\frac { 2 }{ 9 } \)
எனவே, தேவையான நிகழ்தகவு \(\frac {2}{9}\)ஆகும்.

முதலில் கொய்யா மற்றும் ஆரஞ்சு பழங்களின் மாறுபாட்டுக் கெழுவைத் தனித்தனியாக காணவேண்டும்.
கொய்யாப் பழங்களின் மாறுபாட்டுக் கெழு:
இங்கு, n = 7

xi	xi2
3	9
5	25
6	36
4	16
3	9
5	25
4	16
\({ \sum { x } }_{ i }=30\)	\(\sum { { x }_{ i }^{ 2 }=136 } \)

சராசரி \(\bar { { x }_{ 1 } } =\frac { 30 }{ 7 } =4.29\)
திட்ட விலக்கம் \({ \sigma }_{ 1 }=\sqrt { \frac { { \sum { { x }_{ i }^{ 2 } } } }{ n } -{ \left( \frac { { \sum { x } }_{ i } }{ n } \right) }^{ 2 } } \)
\({ \sigma }_{ 1 }=\sqrt { \frac { 136 }{ 7 } -{ \left( \frac { 30 }{ 7 } \right) }^{ 2 } } =\sqrt { 19.43-18.40 } \simeq 1.01\)
கொய்யாப் பழங்களின் மாறுபாட்டுக் கெழு 

\({ C.V }_{ 1 }=\frac { { \sigma }_{ 1 } }{ { x }_{ 1 } } \times 100\)% \(=\frac { 1.01 }{ 4.29 } \times 100\)% = 23.54%
ஆரஞ்சு பழங்களின் மாறுபாட்டுக் கெழு: இங்கு, n = 7

xi	xi2
1	1
3	3
7	49
9	81
2	4
6	36
2	4
\({ \sum { x } }_{ i }=30\)	\(\sum { { x }_{ i }^{ 2 }=184 } \)

சராசரி \(\bar { { x }_{ 2 } } =\frac { 30 }{ 7 } =4.29\)
திட்ட விலக்கம் \({ \sigma }_{ 2 }=\sqrt { \frac { { \sum { { x }_{ i }^{ 2 } } } }{ n } -{ \left( \frac { { \sum { x } }_{ i } }{ n } \right) }^{ 2 } } \)

\({ \sigma }_{ 2 }=\sqrt { \frac { 184 }{ 7 } -{ \left( \frac { 30 }{ 7 } \right) }^{ 2 } } =\sqrt { 26.29-18.40 }=2.81\)
ஆரஞ்சு பழங்களின் மாறுபாட்டுக் கெழு 
\({ C.V }_{ 2 }=\frac { { \sigma }_{ 2 } }{ { x }_{ 2 } } \times 100\)% \(=\frac { 2.81 }{ 4.29 } \)x 100% = 65.50%
C.V₁ = 23.54%, C.V₂ = 65.50%. இங்கு, C.V₁2 ஆக இருப்பதால், ஆரஞ்சை விட கொய்யாப் பழங்கள் சீராக உட்கொள்ளப்படுகின்றன என்ற முடிவிற்கு வரலாம்.