கம்பத்தின் உயரம் h என்க.

\(\frac { x+45 }{ h } =cot\ 30°\Rightarrow h=\frac { x+45 }{ cot\ 30° } \)
x இன் மதிப்பைக் பிரதியிட
\(\frac { x }{ h } =cot{ 60 }^{ ° }\Rightarrow x=hcot60°\)
\(h=\frac { hcot60°+45 }{ cot30° } \)
h cot 30° = h cot 60° + 45
h(cot 30° - cot 60°) = 45
\(h=\frac { 45 }{ cot\ { 30 }^{ ° }-cot\ { 60 }^{ ° } } =\frac { 45 }{ \sqrt { 3 } -\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } } \)
கம்பத்தின் உயரம் h = 38.97 m

கொடுக்கப் பட்ட அளவீடுகள் 2.36 cm, 2.27 cm, 2.26 cm, 2.28 cm, 2.31 cm, 2.28 cm மற்றும் 2.29 cm ஆகும்.
சராசரி \(\overline { l } \) = \(\frac { 2.36+2.27+2.26+2.28+2.31+2.28+2.29 }{ 7 } \)
\(\frac { 16.05 }{ 7 } =2.29\) cm
அளவீடுகளின்தனிப்பிழைகள்
\(\Delta { l }_{ 1 }\) = 2.29 - 2.36 = -0.07
\(\Delta { l }_{ 2 }\) = 2.29 - 2.27 = 0.02
\(\Delta { l }_{ 3 }\) = 2.29 - 2.26 = 0.03
\(\Delta { l }_{ 4 }\)= 2.29 - 2.28 = 0.01
\(\Delta { l }_{ 5 }\)=2.29 - 2.31 = -0.02
\(\Delta { l }_{ 6 }\)=2.29 - 2.28 = 0.01
\(\Delta { l }_{ 7 }\)= 2.29 - 2.29 = 0.00
சராசரி தனிப்பிழை \({ \Delta l }_{ mean }-\frac { 0.07+0.02+0.03+0.1+0.02+0.01+0.00 }{ 7 } \)
\(=\frac { 0.16 }{ 7 } =0.02\)
ஒப்பிட்டுப்பிழை
\(=\frac { \Delta { l }_{ mean } }{ \overline { l } } =\pm \frac { .02 }{ 2.29 } =\pm 8.7\times { 10 }^{ 3 }\)
விழுக்காட்டுப்பிழை = \(\pm 8.7\times { 10 }^{ 3 }\times 100\)
\(=\pm (8.7\times { 10 }^{ 1 })=0.9\)%

(i) மெல்லிய புறக்கணிக்கத்தக்க நிறையுள்ள கம்பித் துண்டு நிலத்தின் வழியாக சுழலியக்க மையத்தில் பொருத்தப்பட்டுள்ளது. F₁ மற்றும் F₂ என்னும் இரு விசையானது d மற்றும் d₂ வளைவுகளில் கம்பியின் முனைகளில் செயல்படுவது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
(ii) F₁ மற்றும் F₂ என்ற இரு விசைகள் தாங்கு மையத்திலிருந்து d₁ மற்றும் d₂ தொலைவுகளில் செயல்படுவதனால் எதிர்வினை N நிறை சுழலியக்க மையத்தில் செயல்படுகிறது.
(iii) கம்பியானது கிடைத்தள நிலையில் ஓய்வாக இருப்பதற்கு அது நேர்கோட்டு மற்றும் சுழற்சி சமநிலையில் இருக்க வேண்டும். எனவே நிகர விசை மற்றும் நிகர திருப்பு விசை இரண்டும் சுழியாகும்.

சுழலியக்க மையத்தை பற்றிய நிகர விசை சுழியானால் F₁ + N - F₂ = 0
N=F₁+F₂
நிகர திருப்புவிசை சுழியாவதற்கு d₁F₁ - d₂F₂ = 0
d₁f₁ = d₂f₂
இத்தத்துவத்தை கொண்டு கோல் தராசானது d₁ = d₂; F₁ = F₂ என்ற நிபந்தனையின் படி பொருட்களின் நிறையை அளவிடுகிறது சமன்பாடு மாற்றி அமைக்க
\({F_1\over F_2}={d_2\over d_1}\)
(v) F₁ பளு எனவும் F₂ வை நமது முயற்சி எனவும் கருதினால் d₁ < d₂. என்ற நிபந்தனையில் நமக்கு அனுகூலமாக அமையும். இது F₁ > F₂.  என்பதை குறிக்கிறது. எனவே பெரிய பளுவை கூடு சிறிய முயற்சியினால் உயர்த்த முடியும் தகவு \(\left(d_2\over d_1\right)\) எளிய நெம்புகோலின் இயந்திரலாபம் எனப்படும் சுழலியக்க மையப்புள்ளியை ஆதரப்புள்ளி என்றும் அழைக்கலாம்.
இயந்திர லாபம் \((MA)={d_2\over d_1}\)
மேற்காணும் தத்துவத்தின் படி பல எளிய இயந்திரங்கள் இயங்குகினறன.

m₁ மற்றும் m₂ நிறை கொண்ட இரண்டு கனச் செவ்வகத் துண்டுகளைக் கருதுக.(m₁>m₂) அவை இரண்டும் உராய்வற்ற,வழுவழுப்பான சமதளப் பி[பரப்பில் ஒன்றை ஒன்று தொட்டுக் கொண்டு உள்ளன.
(i) F என்ற கிடைத்தள விசையைச் செலுத்தும்போது இவ்விரண்டு துண்டுகளும் a என்ற ,முடுக்கத்துடன் விசையின் திசையிலேயே இயங்குகின்றன.
(ii) முடுக்கம் ஐ கண்டறிய நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.(கூட்டு நிறை m =m₁+m₂)        
(iii) இரு நிறைகள் கொண்ட இவ்வமைப்பு நேரக்குறி x  அச்சு திசையில் இயங்கினால் சமன்பாட்டினை வெக்டர் கூறு வடிவில் எழுதலாம். \(\vec { F } =m\vec { a } \)என்ற சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் வெக்டர் கூறுகளை ஒப்பிட F =ma என கிடைக்கும்.
இங்கு m=m₁+m₂ ஆகும்.
அமைப்பின் முடுக்கம்\(\therefore \) a =\(\frac { F }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } } \)
(iii) நிறை m₁ தனது இயக்ககத்தின் காரணமாக, நிறை m₂ வின் மீது செலுத்தும் விசை தோடு விசை (contact force) எனப்படும். நியூட்டனின் மூன்றாம் விதிப்படி, நிறை நிறை மீது இதற்குச் சமமான எதிர்திசையில் அமைந்த ஒரு எதிர்விசையை (\({ \vec { f } }_{ 21 }\)) செலுத்தும்.
\(\therefore F\hat { i } -{ f }_{ 21 }\hat { i } ={ m }_{ 2 }a\hat { i } \)
சமன்பாட்டின் இருபுறமும் கூறுகளை ஒப்பிடும் போது 
F-f₂₁=m₁a 
f₂₁=F -m₁a 
a =\(\frac { F }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } } \)
F-f₂₁=m₁a
f₂₁=F-m₁\(\left( \frac { F }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } } \right) \)
f₂₁=F\(\left[ 1-\frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } } \right] \)
f₂₁=\(\frac { F{ m }_{ 2 } }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } } \)
(iv) f₂₁ வின் எண்மதிப்பு எதிர்விசையை ஏற்படுத்தும் நிறை m2 வை சார்ந்திருப்பதை அறியலாம். இங்கு விசை எதிர்குறி x-அச்சுத்திசையில் செயல்படுவதை நினைவில் கொள்ளவும். மீது செயல்படும் எதிர் விசை வெக்டர் குறியீட்டின் படி
\({ \vec { f } }_{ 12 }=-\frac { F{ m }_{ 2 } }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } } \hat { i } \)
நிறை m₂ வைப் பொறுத்தவரை அச்சுத் திசையில் அதன்மீது m₁ நிறை ஏற்படுத்தும் ஒரே ஒரு மட்டுமே கிடைத்தளத் திசையில் செயல்படுகிறது. (c) ல் m₂ நிறை வின் விசைப்படம் கட்டப்பட்டுள்ளது. நிறை m₂ விற்கு நியூட்டன் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்தினால் \({ f }_{ 21 }\hat { i } ={ m }_{ 2 }a\hat { i } \)  சமன்பாட்டின் இரு புறமும் கூறுகளை ஒப்பிடும் போது 
f₂₁=m₂a 

a=\(\frac { F }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } } \)
பிரதியிடும் போது 
f₂₁=\(\frac { F{ m }_{ 2 } }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } } \)
எனவே, தொடுவிசையின் எண் மதிப்பு f₂₁ =\(\frac { F{ m }_{ 2 } }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } } \)
இது நேரக்குறி க்ஸ் அச்சுத் திசையில் செயல்படும்.
வெக்டர் குறியீட்டின் படி நிறை m₁, நிறை m₂ மீது செலுத்தும் விசை \({ \vec { f } }_{ 21 }=-\frac { F{ m }_{ 2 } }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } } \)
இங்கு\({ \vec { f } }_{ 21 }=-{ \vec { f } }_{ 21 }\) என்பதைக் கவனிக்க. இது நியூட்டனின் மூன்றாம் விதியை உறுதிப்படுத்துகிறது.

காலதாமதம் T=5.6 s
t=\(\frac { T }{ 2 } =\frac { 5.6 }{ 2 } \)=2.8 s
ரேடியோ அலைகளின் வேகம் =ஒளியின் வேகம் (v)
=3 x 10⁸ m/s
இரு கப்பல்களுக்கிடையேயான தொலைவு D=v x t
=3 x 10⁸ x 2.8
=8.4 x 10⁸ m
=8.4 x 10⁸ km
∴ தொலைவு =8.4 x 10⁸ km

1 எலக்ட்ரானின் நிறை = 9.11 x 10^-31 kg
9.11 x 10^-31 kg =9.11 x 10^-31 x 10³g
=9.11 x  10^-28 g
=9.11 x 10^-25 mg
1 mg என்பது \(\frac { 1 }{ 9.11\times 10^{ -25 }mg } \) எலக்ட்ரானின் நிறை
=0.1097 x 10²⁵ எலக்ட்ரான்கள்
=1.097 x 10²⁴ எலக்ட்ரான்கள்
∴ 1 mg 1.097 x 10²⁴ எலக்ட்ரான்கள் இருக்கும்.

(i) ஒரு இரப்பர் பந்து மற்றும் ஒரு பிளாஸ்டிக் பந்து இரண்டையும் ஒரே தளத்தில் விழச்செய்வதாகச் கொள்வோம். இரப்பர் பந்தானது பிளாஸ்டிக் பிந்தைவிட அதிக உயிரத்திற்கு மேலெழும்பும்.
(ii) ஏனேன்றால் ஒரு மீட்சிப் பண்புள்ள இரப்பர் பந்திற்கு இயக்க ஆற்றலின் இழப்பு பிளாஸ்டிக் பந்திற்கான இழப்பைவிட மிக குறைவாகும். பொதுவாக மோதலுக்குப் பிறகு இரு பொருள்களின் இயக்க ஆற்றல் மதிப்பினை மீட்சியளிப்பு குணகம் (Coefficient of Restitution - COR) எனப்படும் ஒரு பரிமாணமற்ற எண் மூலமாக அளந்தறியலாம்.
(iii) மோதலுக்குப்பின் உள்ள விலகும் திசைவேகத்திற்கும் (சார்புத்திசைவேகம்) மோதலுக்கும் முன் உள்ள நெருங்கும் திசை வேகத்திற்கும் (சார்புத்திசைவேகம்) இடையே உள்ள விகிதம் மீட்சியளிப்பு குணகம் என வரையறுக்கப்படுகிறது.
அதாவது

\(=\frac { ({ v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 }) }{ ({ u }_{ 1 }-{ u }_{ 2 }) } \)
(iii) மீட்சி மோதலில் விலகும் தெசைவேகமானது நெருங்கும் திசைவேகத்திற்கு சமம் என கிடைக்கப் பெற்றோம்.
அதாவது
\(({ u }_{ 1 }-{ u }_{ 2 })=({ v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 })\rightarrow \frac { ({ v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 }) }{ ({ u }_{ 1 }-{ u }_{ 2 }) } =1=e\)
(iv) மீட்சி மோதலுக்கு மீட்சியளிப்பு குணகம் e = 1 என்பதை இது குறிக்கிறது. இயல்பாக, மோதலுக்குப் பிறகு இயக்க ஆற்றலில் இழப்பு ஏதுமில்லை என்பதே இதன் பொருளாகும். எனவே பொருளானது அதே இயக்க ஆற்றலுடன் மேலெழும்புகிறது. இது வழக்கமாக முழு மீட்சி என அழைக்கப்படுகிறது.
(v) எவ்வித உண்மையான மோதல் நிகழ்வுகளிலும் மோதலினால் இயக்க ஆற்றலில் ஏதாவது இழப்பு ஏற்படும். இதன் பொருள் e இன் மதிப்பு எப்பொழுதும் 1 - ஐ விடக் குறைவாக இருக்கும். முழுமையான பிளாஸ்டிக் பந்தாக இருந்தால் அது மீண்டும் மேலெழும்போது. ஆகையால் மோதலுக்குப் பிறகு அவற்றின் விலகும் திசைவேகம் சுழியாகும். எனவே மீட்சியளிப்பு குணகத்தின் மதிப்பு e = 0.
பொதுவாக, ஒரு பொருளின் மீட்சியளிப்பு குணகம் 0 < e < 1 என இருக்கும்.    

நிறை m₁ = 2 kg
நிறை m₂ = 2 kg
திசைவேகம் v₁ = (2\(\hat { i } -3\hat { j } \))m/s
திசைவேகம் v₂ = (3\(\hat { j } +6\hat { k } )\)m/s
இரு துகள்கள் முழு மீட்சி மோதலை உணரும்போது.
\(V=\frac { { m }_{ 1 }{ v }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ v }_{ 2 } }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } } =\frac { 2(2\hat { i } -3\hat { j } )+3(3\hat { j } +6\hat { k } ) }{ 2+2 } \)
\(=\frac { 4\hat { i } -6\hat { j } +9\hat { j } +18\hat { k } }{ 4 } =\frac { 4\hat { i } +3\hat { j } +18k }{ 4 } \)
இரு துகள்கள் சேர்ந்து வேகம்
\(v=\sqrt { { 1 }^{ 2 }+{ \left( \frac { 3 }{ 4 } \right) }^{ 2 }+{ \left( \frac { 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } } \)
\(v=\sqrt { 1+\frac { 9 }{ 16 } +\frac { 81 }{ 4 } } \)
திசைவேகம், v = \(\sqrt { 21.81 } \) m/s 

முடுக்கி விடப்பட்ட இயக்கம்:
(i) சீரற்ற இயக்கத்தில் உள்ள பொருளின் திசைவேகம் ஒவ்வொரு நேரத்திலும் மாற்றமடைந்து கொண்டே இருக்கும். அதாவது திசைவேகம் நேரத்தைப் பொருத்து மாற்றமடைந்து கொண்டே இருக்கும். இவ்வகையான இயக்கத்திற்கு முடுக்கிவிடப்பட்ட இயக்கம் என்று பெயர்.
(ii) முடுக்கிவிடப்பட்ட இயக்கத்தில் ஓரலகு நேரத்தில் மாற்றமடைந்த பொருளின் திசைவேகம் சமமாக (மாறிலியாக) இருப்பின், அப்பொருள் சீராக முடுக்கிவிடப்பட்ட இயக்கத்தில் உள்ளது எனக்கருதலாம்.
(iii) ஓரலகு நேரத்தில் மாற்றமடைந்த பொருளின் திசைவேகம் வெவ்வேறு நேரத்தில் வெவ்வேறாக இருப்பின் அப்பொருள் சீரற்ற முடுக்கிவிடப்பட்ட இயக்கத்தில் உள்ளது எனக் கருதலாம்.
சராசரி முடுக்கம்:
(i) \(\Delta t=\left( { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } \right) \) கால இடைவெளியில் திசைவேகம் \({ \overrightarrow { v } }_{ 1 }\) லிருந்து \({ \overrightarrow { v } }_{ 2 }\) க்கு மாற்றமடைந்த பொருளின் சராசரி முடுக்கத்தை, திசைவேக மாறுபாடு மற்றும் எடுத்துக்கொண்ட கால இடைவெளி \(\Delta t=\left( { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } \right) \) இவற்றின் தகவு என வரையறை செய்யலாம்.
(ii) எனவே \({ \overrightarrow { a } }_{ avg }=\frac { { \overrightarrow { v } }_{ 2 }-{ \overrightarrow { v } }_{ 1 } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } =\frac { \Delta \overrightarrow { v } }{ \Delta t } \)
சராசரி முடுக்கம் ஒரு வெக்டர் அளவாகும் அதன் திசை \(\Delta \overrightarrow { v } \) இன் திசையில் இருக்கும்.
உடனடி முடுக்கம்:
(i) பொதுவாக சராசரி முடுக்கம், முழு கால இடைவெளியில் பொருளின் திசைவேகத்தில் ஏற்படும் மாறுபாட்டைக் கொடுக்கும். ஆனால் இது ஒரு குறிப்பிட்ட கணநேரத்தில் (t) திசைவேகத்தில் ஏற்பட்ட மாற்றத்தைக் கொடுக்காது.
(ii) \(\Delta t\) சுழியை நெருங்கும்போது நேரத்தைப் பொருத்து திசைவேகத்தில் ஏற்பட்ட மாறுபாடு உடனடி முடுக்கம் அல்லது முடுக்கம் என அழைக்கப்படுகிறது.
முடுக்கம் \(\overrightarrow { a } =\lim _{ \Delta t\rightarrow 0 }{ \frac { \Delta \overrightarrow { v } }{ \Delta t } } =\frac { d\overrightarrow { v } }{ dt } \)
(iii) வேறுவகையில் கூறின், t நேரத்தில் பொருளின் முடுக்கமானது அந்நேரத்தில் ஏற்பட்ட திசைவேக மாறுபாட்டிற்குச் சமமாகும்.
1. முடுக்கம் ஒரு வெக்டர் அளவு ஆகும். இதன் SI அலகு ms^-1 பரிமாண வாய்ப்பாடு M⁰L¹T^-2.
2. திசைவேகம் அதிகரிக்கும் போது ஏற்படும் முடுக்கத்தை நேர்க்குறி முடுக்கம் எனவும் திசைவேகம் குறையும் போது ஏற்படும் முடுக்கத்தை எதிர்க்குறி முடுக்கம் எனவும் அழைக்கிறோம். இதனை எதிர்முடுக்கம் என்றும் அழைக்கலாம். கூறுமுறையில் முடுக்கத்தினை கீழ்க்கண்டவாறு எழுதலாம். இதிலிருந்து,
\(\overrightarrow { a } =\frac { d{ v }_{ x } }{ dt } \hat { i } +\frac { d{ v }_{ y } }{ dt } \hat { j } +\frac { d{ v }_{ z } }{ dt } \hat { k } =\frac { d\overrightarrow { v } }{ dt } \)
எனவே, \({ a }_{ x }=\frac { { dv }_{ x } }{ dt } ,{ a }_{ y }=\frac { { dv }_{ y } }{ dt } ,{ a }_{ z }=\frac { { dv }_{ z } }{ dt } \) என அறியலாம். இவைகள் உடனடி முடுக்கத்தின் கூறுகள் ஆகும்.
திசைவேகத்தின் அனைத்து கூறுகளும், அதற்குத் தொடர்புடைய ஆய அச்சுக் கூறுகளின் வகைக்கெழுக்களாகும். இதே போன்று முடுக்க வெக்டர் a_x , a_y , மற்றும் a_z ஆகியவற்றை கீழ்க்கண்டவாறு எழுதலாம்.
\({ a }_{ x }=\frac { { d }^{ 2 }x }{ { dt }^{ 2 } } ,{ a }_{ y }=\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dt }^{ 2 } } ,{ a }_{ z }=\frac { { d }^{ 2 }z }{ { dt }^{ 2 } } \)
எனவே, முடுக்க வெக்டர் \(\overrightarrow { a } \) கீழ்க்கண்டவாறு எழுதலாம்.
\({ a }_{ x }=\frac { { d }^{ 2 }x }{ { dt }^{ 2 } } \widehat { i } ,{ a }_{ y }=\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dt }^{ 2 } } \widehat { j } ,{ a }_{ z }=\frac { { d }^{ 2 }z }{ { dt }^{ 2 } } \widehat { k } =\frac { { d }^{ 2 }\overrightarrow { r } }{ { dt }^{ 2 } } \)
மேற்கண்ட தொடர்பிலிருந்து முடுக்கம், நிலைவெக்டரின் நேரத்தை பொருத்த இரண்டாம் வகைக்கெழு என்று அறியலாம். வரைப்பட முறையில் முடுக்கம் என்பது திசைவேகம் நேரம் வரைபடத்தின் சாய்வு ஆகும்.
மேலும் வரைபட முறையில் முடுக்கம் நேரம் வரைபடம் கொடுக்கப்பட்டிருப்பின் வளைகோட்டிற்கு கீழே உள்ள பரப்பு திசைவேகத்தைக் கொடுக்கும்.
\(\frac { dv }{ dt } =a\) இதிலிருந்து dv = adt என எழுதலாம்.
எனவே \(v=\int _{ { t }_{ 1 } }^{ { t }_{ 2 } }{ a } dt\)
இங்கு t₁ மற்றும் t₂ தொடக்க மற்றும் இறுதி நேரத்தைக் குறிக்கிறது.

r ஆரமுடைய வட்டப்பாதையில் v என்ற திசைவேகத்துடன் இயங்கும் பொருள் ஒன்றைக் கருதுவோம். சீரற்ற வட்ட இயக்கத்தின்போது தினைவேகத்தின் எண் மதிப்பு (வேகம்) மாறிலி அல்ல. எப்போதெல்லாம் வேகம் மாறுகிறதோ அப்போது பொருள் படத்தில் காட்டியவாறு மையநோக்கு முடுக்கம் மற்றும் தொடுகோட்டு முடுக்கம் என இரு முடுக்கங்களைக் கொண்டிருக்கும்.

மையநோக்கு முடுக்கம் மற்றும் தொடுகோட்டு முடுக்கம் ஆகியவற்றின் வெக்டர் கூடுதல் தொகுபயன் முடுக்கமாகும். a_t என்பது தொடுவியல் முடுக்கம் மற்றும் \(\frac{v^2}{r}\), என்பது மையநோக்கு முடுக்கம் எனில்,
\(a_R=\sqrt{a_t^2+\left(\frac{v^2}{r}\right)^2}\)
தொகுபயன் முடுக்கம் ஆர வெக்டருடன் θ கோணம் உருவாக்குகிறது.
\(\tan \theta=\frac{a t}{\left(v^2 / r\right)}\)

வட்டத்தட்டின் நிறையை m₁ எனவும் அதன் ஆரத்தை R எனவும் கொள்க. தொங்கவிடப்பட்ட பொருளின் நிறை m₂
m₁ = 500 g = 500 x 10^-3 kg =0.5 kg
m₂ = 100 g = 100 x 10^-3 kg = 0.1 kg
R = 10 cm = 10 x 10^-2 m = 0.1 m
வட்டத்தட்டின் விளம்பில் பல முறை சுற்றப்பட்டுள்ள மிகக் குறைந்த நிறையுள்ள மற்றும் மீட்சியற்ற கம்பியானது நழுவுதல் இல்லாமல் வட்டத் தட்டுடன் சுழல்கிறது. நிறை m₂ வின்தொடுகோட்டு முடுக்கமும் நிறை m₁ இன் இடம்பெயர்வு முடுக்கமும் சமம் . m₁ மற்றும் m₂ விற்கு தனித்தனியே தனித்த பொருளின் விசை (FBD) (Free Body Diagram) படத்தை வரைக.
வட்டத்தட்டிற்கான தனித்த பொருளின் விசைப்படம் (FBD) (Free Body Diagram)

வட்டத்தட்டின் மீது செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசை (m₁g) ஆனது கீழ்நோக்கியும் வட்டத்தட்டானது மையத்தில் பொருத்தப்பட்டுள்ள மையப் புள்ளியின் வழியாக செங்குத்து விசை (N) யும் செயல்படுகிறது. வட்டத்தட்டின் பரிதியில் சுழலும் அச்சிற்குச் செங்குத்தாகக் கீழ்நோக்கி இழுவிசை T செயல்படுகிறது. மேலும் புவியீர்ப்பு விசையும் (m₁g) யும் செங்குத்து விசை N ம் ஒன்றை ஒன்று சமன்செய்கிறது. m₁g = N இழுவிசை T ஆனது திருப்பு விசையை (R T) அளிப்பதால் வட்டத்தட்டானது கோண முடுக்கம் \(\left( \alpha =\frac { a }{ R } \right) \) வுடன் சுழற்சி இயக்கத்திற்கு உட்படுகிறது. இங்கு a என்பது வட்டத்தட்டின் விட்டத்தில் உள்ள புள்ளி தொடுவியல் திசையில் உணரும் நேர்கோட்டு முடுக்கமாகும். இவ்வட்டத்தட்டின் நிலைமத்திருப்புத்திறன் I மற்றும் இதன் சுழற்சி ஆரம் K எனில்
\(RT=I\alpha ;\ RT=\left( { m }_{ 1 }{ K }^{ 2 } \right) \frac { a }{ R } \)
\(T=\left( { m }_{ 1 }{ K }^{ 2 } \right) \frac { a }{ { R }^{ 2 } } \)
கம்பியின் ஒரு முனையில் கட்டப்பட்ட நிறையின் தனித்த பொருளின் விசைப்படம் (FBD)
இதன் புவியீர்ப்பு விசை (m₂g) கீழ்நோக்கிச் செயல்படுகிறது மற்றும் இழுவிசை T மேல்நோக்கி செயல்படுகிறது. இவற்றின் தொகு பயன் விசை நிறையின் மீது கீழ்நோக்கிச் செயல்படுகிறது (T < m₂g)

m₂g -T = m₂a
வட்டத்தட்டினால் செயல்படும் இழுவிசை T யை பிரதியிட
\({ m }_{ 2 }g-({ m }_{ 1 }{ k }^{ 2 })\frac { a }{ { R }^{ 2 } } ={ m }_{ 2 }a\)
\({ m }_{ 2 }g=({ m }_{ 1 }{ k }^{ 2 })\frac { a }{ { R }^{ 2 } } ={ m }_{ 2 }a\)
\({ m }_{ 2 }g=\left[ \left( { m }_{ 1 }\frac { { K }^{ 2 } }{ { R }^{ 2 } } \right) +{ m }_{ 2 } \right] a\)
\(a=\frac { { m }_{ 2 } }{ \left[ \left( { m }_{ 1 }\frac { { K }^{ 2 } }{ { R }^{ 2 } } \right) +{ m }_{ 2 } \right] } g\)
\(\frac { { K }^{ 2 } }{ { R }^{ 2 } } \) என்ற சமன்பாடு வட்டத்தட்டின் தளத்திற்கு செங்குத்தாகவும் மையம் வழிச் செல்லும் அச்சைப் பற்றி சுழல்வதால் பிரதியிட்டு சுருக்க, \(\frac { { K }^{ 2 } }{ { R }^{ 2 } } \)=\(\frac { 1 }{ 2 } \) முடுக்கத்திற்கான சமன்பாடு கீழ்க்கண்டவாறு கிடைக்கும்.
\(a=\frac { { m }_{ 2 } }{ \left[ \left( \frac { { m }_{ 1 } }{ 2 } \right) { m }_{ 2 } \right] } g\); \(a=\frac { 2m_{ 2 } }{ [{ m }_{ 1 }+2{ m }_{ 2 }] } g\)
மதிப்புகளைப் பிரதியிட
\(a=\frac { 2\times 0.1 }{ [0.5+0.2] } \times 10=\frac { 0.2 }{ 0.7 } \times 10\)
a = 2.857 ms^-2

மையநோக்கு முடுக்கம் \(a={v^2\over r }\) இச் சமன்பாடு வெளிப்படையாகவே நிலவின் வேகத்தைச் சார்ந்தது. இந்த வேகத்தை கணக்கிடுவது சற்றுக் கடினமாகும். எனவே நாம் பின்வரும் சமன்பாட்டினைப் பயன்படுத்தலாம்
ω²R_m = a_m
இங்கு a_m என்பது புவியின் ஈர்ப்பு விசையினால், நிலா பெறும் மைய நோக்கு முடுக்கமாகும்.
ω என்பது கோணத் திசைவேகம் 
R_m என்பது புவியிலிருந்து நிலா வரை உள்ள தொலைவு. இது புவியின் ஆரத்தைப் போன்று 60 மடங்காகும்.
R_m= 60 R = 60 x 6.4 x 10⁶ = 384 x 10⁶m
நாமறிந்த படி கோணாத் திசைவேகம் \(ω={2\pi\over T}\)
மேலும்  T = 27.3 நாட்கள் = 27.3 × 24 × 60 × 60
= 2.358 × 10⁴s
இம்மதிப்புக்ளை முடுக்கச் சமன்பாட்டில் பிரதியிடும் போது a_m = ω² R_m
\(=\left(2\pi\over T\right)^2R_m\)
\(={4\pi^2\over T^2}R_m\)
\(a_m={(4\pi^2)(384\times10^6)\over (2.358\times10^6)^2}=0.00272ms^{-2}\)
புவியை நோக்கி நிலாவின் மையநோக்கு முடுக்கம் 0.00272 ms ^-2

பொருள் சாய்தளத்தில் சறுக்கிச் செல்லும்போது இயக்க உராய்வு ஏற்படுகிறது.
பொருளின்மீது கீழ்க்கண்ட விசைகள் செயல்படுகின்றன அவை தளத்திற்கு செங்குத்தாக செயல்படும். செங்குத்து விசை, கீழ்நோக்கிச் செயல்படும் புவியீர்ப்புவிசை மற்றும் தளத்திற்கு இணையாகச் செயல்படும் இயக்க உராய்வு விசை

x அச்சுத்திசையில்
mg sinθ - f_k = ma
ஆனால் a = g / 2
mg sin60^o - f_k = mg/2
\({\sqrt{3}\over2}mg-f_k=mg/2\)
\(f_k=mg\left({\sqrt3\over2}-{1\over2}\right)\)
\(f_k=\left(\sqrt3-1\over2\right)mg\)
y- அச்சுத்திசையில் எவ்வித இயக்கமும் இல்லை. எனவே செங்குத்து விசை (N), mg cosθ என்ற கூறினால் சமன் செய்யப்படுகிறது.
mg cosθ = N = mg / 2
f_K = μ_K N = μ_K mg / 2
\(μ_k={\left(\sqrt3-1\over2\right)mg\over {mg\over 2}}\)
\(μ_k=\sqrt3-1\)

M₁ மற்றும் M₂ நிறையுள்ள இரு மீட்சிப் பொருள்கள் ஒரு உராய்வற்ற கிடைத்தளப்பரப்பில் நேர்க்கோட்டில் (நேர் x  அச்சின் திசையில்) இயங்குவதாகக் கருதுக.

நிறை	தொடக்க திசைவேகம்	இறுதி திசைவேகம்
நிறை m1	u1	v1
நிறை m2	u2	v2

மோதல் நிகழ m₁ நிறை m₂ ஐ விட வேகமாக இயங்குவதாகக் கருதுக.அதாவது u₁>u₂ மீட்சி மோதலுக்கு இரு பொருட்களின் மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம் மற்றும் இயக்க ஆற்றல்கள் மோதலுக்கு முன்பும் மோதலுக்குப் பின்பும் மாறாமல் ஒரே அளவாக இருக்க வேண்டும்.

	நிறை m1இன் உந்தம்	நிறை m2 இன் உந்தம்	மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம்
மோதலுக்கு முன்	Pi1 = m1u1	Pi2 = m2u2	Pi = Pi1 + Pi2 Pi = m1u1 + m2u2
மோதலுக்குப் பின்	Pf1 = m1v1	Pf2 = m2v2	Pf = Pf1 + Pf2 Pf = m1v1 + m2v2

நேர்க்கோட்டு உந்தமாறா விதியில் இருந்து மோதலுக்கு முன்மொத்த உந்தம் (P_i) =மோதலுக்குப் பின் மொத்த உந்தம் (P_f)
m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂   ......(1)
அல்லது
m₁(u₁ - v₁) = m₂(u₂ - v₂)   ......(2)

	நிறை m1இன் உந்தம்	நிறை m2 இன் உந்தம்	மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம்
மோதலுக்கு முன்	\(K E_{i 1}=\frac{1}{2} m_1 u_1^2 \)	\( K E_{i 2}=\frac{1}{2} m_2 u_2^2 \)	\(K E_i=K E_{i 1}+K E_{i 2} \) \(K E_i=\frac{1}{2} m_1 u_1^2+\frac{1}{2} m_2 u_2^2 \)
மோதலுக்குப் பின்	\(K E_{f 1}=\frac{1}{2} m_1 v_1^2\)	\(K E_{f 2}=\frac{1}{2} m_2 v_2^2\)	\(K E_f=K E_{f 1}+K E_{f 2} \) \(K E_f=\frac{1}{2} m_1 v_1^2+\frac{1}{2} m_2 v_2^2\)

மீட்சி மோதலுக்கு முன் மொத்த இயக்க ஆற்றல் KE_i= மோதலுக்குப் பின் மொத்த இயக்க ஆற்றல் KE_f
\(\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\)   .....(3)
சுருக்கிய பிறகு மாற்றியமைக்க \(m_1\left(u_1^2-v_1^2\right)=m_2\left(v_2^2-u_2^2\right)\) மேற்கண்ட சமன்பாட்டை \(a^2-b^2=(a+b)(a-b) \) என்ற வாய்ப்பாட்டை பயன்படுத்தி மீண்டும் எழுத
\(\mathrm{m}_1\left(\mathrm{u}_1+\mathrm{v}_1\right)\left(\mathrm{u}_1-\mathrm{v}_1\right)=\mathrm{m}_2\left(\mathrm{v}_2+\mathrm{u}_2\right)\left(\mathrm{v}_2-\mathrm{u}_2\right)\) .....(4)
சமன்பாடு (4) ஐ (2) ஆல் வகுக்க கிடைப்பது.
\(\frac{m_1\left(u_1+v_1\right)\left(u_1-v_1\right)}{m_1\left(u_1-v_1\right)} =\frac{m_2\left(v_2+u_2\right)\left(v_2-u_2\right)}{m_2\left(v_2-u_2\right)}  \)
\(\mathrm{u}_1+\mathrm{v}_1 =\mathrm{v}_2+\mathrm{u}_2\) மாற்றியமைக்க 
\(\mathrm{u}_1-\mathrm{u}_2 =\mathrm{v}_2-\mathrm{v}_1\)   .....(5)
சமன்பாடு (5) ஐ இவ்வாறு எழுதலாம்.
\(\mathrm{u}_1-\mathrm{u}_2=-\left(\mathrm{v}_1-\mathrm{v}_2\right)\)
இதன் பொருளானது எந்த ஒரு நேரடி மீட்சி மோதலிலும், மோதலுக்குப்பின் இரு மீட்சிப் பொருள்களின் ஒப்புமை வேகம் மோதலுக்கு முன் இருந்த அதே எண்மதிப்பைக் கொண்டும் ஆனால் எதிர்த்திசையிலும் இருக்கும் என்பதாகும்.மேலும் இந்த முடிவு நிறையைச் சார்ந்ததல்ல என்பதை அறியவும்.
மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து v₁ மற்றும் v₂ மதிப்புகளைக் காண
\(\mathrm{v}_1= \mathrm{v}_2+\mathrm{u}_2-\mathrm{u}_1 \)    .....(6)
அல்லது 
\(\mathrm{v}_2= \mathrm{u}_1+\mathrm{v}_1-\mathrm{u}_2\)     .....(7)
இறுதி திசைவேகங்கள் v₁ மற்றும் v₂ கண்டறிதல்:
சமன்பாடு (7) ஐ சமன்பாடு (2) இல் பிரதியிடுவதன் மூலம் m₁ இன் திசைவேகமானது
\(\mathrm{m}_1\left(\mathrm{u}_1-\mathrm{v}_1\right) =\mathrm{m}_2\left(\mathrm{u}_1+\mathrm{v}_1-\mathrm{u}_2-\mathrm{u}_2\right)  \)
\(\mathrm{m}_1\left(\mathrm{u}_1-\mathrm{v}_1\right) =\mathrm{m}_2\left(\mathrm{u}_1+\mathrm{v}_1-2 \mathrm{u}_2\right)  \)
\(\mathrm{m}_1 \mathrm{u}_1-\mathrm{m}_1 \mathrm{v}_1 =\mathrm{m}_2 \mathrm{u}_1+\mathrm{m}_2 \mathrm{v}_1-2 \mathrm{~m}_2 \mathrm{u}_2  \)
\(\mathrm{~m}_1 \mathrm{u}_1-\mathrm{m}_2 \mathrm{u}_1+2 \mathrm{~m}_2 \mathrm{u}_2 =\mathrm{m}_1 \mathrm{v}_1+\mathrm{m}_2 \mathrm{v}_1  \)
\(\left(\mathrm{~m}_1-\mathrm{m}_2\right) \mathrm{u}_1+2 \mathrm{~m}_2 \mathrm{u}_2 =\left(\mathrm{m}_1+\mathrm{m}_2\right) \mathrm{v}_1\)
அல்லது \(\mathrm{v}_1=\left(\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right) u_1+\left(\frac{2 m_2}{m_1+m_2}\right) u_2\)   ....(8)
இது போன்றே சமன்பாடு (6) ஐ சமன்பாடு (2) இல் பிரதியிட அல்லது சமன்பாடு (8) ஐ சமன்பாடு (7) இல் பிரதியிட m₂ இன் இறுதி திசைவேகமானது
\(\mathrm{v}_2=\left(\frac{2 m_1}{m_1+m_2}\right) u_1+\left(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\right) u_2\)    ....(9)
நேர்வு 1 : பொருள்கள் ஒரே நிறையைக் கொண்டிருந்தால் அதாவது m₁ = m₂
சமன்பாடு (8)  \(\Rightarrow v_1 =(0) u_1+\left(\frac{2 m_2}{2 m_2}\right) u_2\) 
\(v_1 =\mathrm{u}_2\)    ....(10)
சமன்பாடு (9) \(\Rightarrow v_2 =\left(\frac{2 m_1}{2 m_1}\right) u_1+(0) u_2\) 
v₂ = u₁  ....(11)
சமன்பாடுகள் (10) மற்றும் (11) தெரிவிப்பது என்னவெனில் ஒரு பரிமாண மீட்சி மோதலில் சம நிறையுள்ள இரு பொருள்கள் மோதிக்கொண்டால் மோதலுக்குப் பின் அவற்றின் திசைவேகங்கள் பரிமாறிக் கொள்ளப்படுகின்றனன.
நோ்வு 2 : பொருள்கள் ஒரே நிறையைக் கொண்டிருந்தால் அதாவது m₁ = m₂ மற்றும் இரண்டாவது பொருள் (வழக்கமாக இலக்கு என அழைக்கப்படுவது) ஓய்வு நிலையில் உள்ளபோது (u₂ = 0).
m₁ = m₂ மற்றும் (u₂ = 0) என்ற மதிப்புகளை சமன்பாடுகள் (8) மற்றும் (9) இல் பிரதியிட
சமன்பாடு (8) \(\Rightarrow \mathrm{v}_1=0 \quad(12)\)
சமன்பாடு (9) \(\Rightarrow v_2=u_2 \quad (13)\)
சமன்பாடு (12) மற்றும் (13) தெரிவிப்பது என்னவெனில் முதல் பொருள் மோதலுக்குப் பின் ஓய்வு நிலைக்கு வரும்போது இரண்டாவது பொருள் முதல் பொருளின் தொடக்க திசைவேகத்தில் இயங்குகிறது.
நோ்வு 3: முதல் பொருளானது இரண்டாவது பொருளின் நிறையைவிட குறைவாக இருந்தால், \(\left(m_1< பிறகு விகிதம் \(\frac{m_1}{m_2} \approx 0\) மற்றும் இலக்கு ஓய்வு நிலையில் உள்ளபோது \(\left(u_2=0\right)\) சமன்பாடு (8) இன் தொகுதி மற்றும் பகுதியை m₂-ஆல் வகுக்க.
\(\mathrm{v}_1 =\left(\frac{\frac{m_1}{m_2}-1}{\frac{m_1}{m_2}+1}\right) u_1+\left(\frac{2}{\frac{m_1}{m_2}+1}\right)(0)  \)
\(\mathrm{v}_1 =\left(\frac{0-1}{0+1}\right) u_1  \)
\(\mathrm{v}_1 =-\mathrm{u}_1\)   ....(14)
இது போன்றே சமன்பாடு (9) இன் தொகுதி மற்றும் பகுதியை m₂ ஆல் வகுக்க.
\(\mathrm{v}_2=\left(\frac{2 \frac{m_1}{m_2}}{\frac{m_1}{m_2}+1}\right) u_1+\left(\frac{1-\frac{m_1}{m_2}}{\frac{m_1}{m_2}+1}\right)(0)  \)
\(\mathrm{v}_2=(0) u_1+\left(\frac{1-\frac{m_1}{m_2}}{\frac{m_1}{m_2}+1}\right)(0)  \)
\(\mathrm{v}_2=0\)   ....(15)
நிறை குறைவாக உள்ள முதல் பொருளானது அதே தொடக்க திசைவேகத்துடன் எதிர்த்திசையில் திரும்புகிறது. (மீண்டெழுகிறது) என்பதைச் சமன்பாடு (14) இல் உள்ள எதிர்க்குறி குறிக்கிறது. அதிக நிறையுள்ள இரண்டாவது பொருளானது மோதலுக்குப் பிறகும் ஓய்வு நிலையிலேலே தொடர்ந்து இருக்கிறது. என்பதைச் சமன்பாடு (15) குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பந்து ஒன்று நிலையான சுவரின் மீது எறியப்பட்டால் பந்தானது எறியப்பட்ட அதே திசைவேகத்திலேயே எதிர்த்திசையில் சுவரில் இருந்து திரும்பி வரும்.
நோ்வு 4: இரண்டாவது பொருளானது முதல் பொருளைவிட நிறை குறைவாக உள்ளபோது, \(\left(m_2 \ll m_1, \frac{m_2}{m_1}<1\right)\) பிறகு விகிதம் \(\frac{m_2}{m_1} \approx 0\) மற்றும் இலக்கு ஓய்வு நிலையில் உள்ள போது \(\left(u_2=0\right)\) சமன்பாடு (8) இன் தொகுதி மற்றும் பகுதியை m₁ ஆல் வகுக்க
\(\mathrm{v}_1=\left(\frac{1-\frac{m_2}{m_1}}{1+\frac{m_2}{m_1}}\right) u_1+\left(\frac{2 \frac{m_2}{m_1}}{1+\frac{m_2}{m_1}}\right)(0)=\left(\frac{1-0}{1+0}\right) u_1+\left(\frac{0}{1+0}\right)(0)  \)
\(\mathrm{v}_1=\mathrm{u}_1\)   ....(16)
இது போன்றே சமன்பாடு (13) இன் தொகுதி மற்றும் பகுதியை m₁ ஆல் வகுக்க
\(v_2=\left(\frac{2}{1+\frac{m_2}{m_1}}\right) u_1+\left(\frac{\frac{m_2}{m_1}-1}{1+\frac{m_2}{m_1}}\right)(0)  \)
\(v_2=\left(\frac{2}{1+0}\right) u_1  \)
\(v_2=2 u_1\)    ...(17)
கனமாக உள்ள முதல் பொருளானது மோதலுக்குப் பிறகு அதே திசைவேகத்துடன் தொடர்ந்து இயங்குகிறது என்பதைச் சமன்பாடு (16) குறிக்கிறது. நிறை குறைவாக உள்ள இரண்டாவது பொருள் முதல் பொருளின் தொடக்க திசைவேகத்தைப் போல இரு மடங்கு திசைவேகத்துடன் இயங்குகிறது என்பதை சமன்பாடு (17) குறிக்கிறது. நிறை குறைவாக உள்ள பொருள் மோதலுறும் புள்ளியிலிருந்து வேகமாக் செல்கிறது.

தொங்கவிடப்பட்ட நிறையினால் ஏற்படும் விசை
F = mg = 2000 x 10 = 20000 N;
கரத்தின் நீளம் r = 20 m 
இந்த கணக்கிற்கு மூன்று வெவ்வேறு முறைகளில் தீர்வு காணலாம்.
முறை – I
விசை F க்கும் கரத்தின் நீளம் r க்கும் இடையேயான கோணம்  θ = 150° பொருத்தப்பட்ட நிலை புள்ளியைப் பொருத்து கரத்தின் திருப்பு விசை
ፒ = rF sinθ
ፒ = 20 x 20000 x sin(150⁰)
= 400000 x sin(90⁰ + 60⁰)
[இங்கு, sin(90⁰ + θ) = cosθ]
=400000 x cos(60⁰)
= 400000 x \(\frac { 1 }{ 2 } \)  [cos 60⁰=\(\frac { 1 }{ 2 } \)]
= 200000 Nm
ፒ = 2 x 10⁵ Nm.
முறை – II
விசையையும், பளுதூக்கியில் கரம் பொருத்தப்பட்ட புள்ளியிலிருந்து செங்குத்து தொலைவையும் கருதுவோம்.

\(\tau =(\mathrm{r} \perp) \mathrm{F}  \)
\(\tau =\mathrm{r} \cos \phi \mathrm{mg}  \)
\(\tau=20 \times \cos 60^{\circ} \times 20000  \)
\(=20 \times \frac{1}{2} \times 20000  \)
\(=200000 \mathrm{Nm}  \)
\(\tau =2 \times 10^5 \mathrm{~N} \mathrm{~m}\)
முறை – III
பளு தூக்கியின் கரம் பொருத்தப்பட்ட புள்ளியையும் செங்குத்து விசையையும் கருதுவோம்.

\(\tau =r(\mathrm{~F} \perp)  \)
\(\tau =\mathrm{r} m g \cos \phi  \)
\(\tau= 20 \times 20000 \times \cos 60^{\circ}  \)
\(=20 \times 20000 \times \frac{1}{2}  \)
\(=200000 \mathrm{Nm}  \)
\(\tau =2 \times 10^5 \mathrm{~N} \mathrm{~m}\)
மூன்று முறைகளும் ஒரே தீர்வினை தருகிறது.

மனிதரின் நிறை m₁ = 50 kg
படகின் நிறை m₂ = 300 kg
நிலையான உற்றுநோக்குபவரைப் பொருத்து மனிதர் நகரும் திசைவேகம் v₁ = 2 m s^-1 மேலும் படகு நகரும் திசைவேகம் v₂ (கண்டறியப்பட வேண்டியது) என்க.
(i) தரையில் நிலையாக உள்ள உற்றுநோக்குபவரைப் பொருத்து படகின் திசைவேகத்தைக் கணக்கிடுதல்.
அமைப்பின் மீது புறவிசைகள் செயல்படாதபோது, படகு – மனித அமைப்பின் அகவிசையாக செயல்படும் உராய்வின் காரணமாக மனிதன் - படகு அமைப்பு (boat – man system) இயங்குகிறது. ஆகவே நிறை மையத்தின் திசைவேகம் சுழியாகும். ((v_CM = 0).
நிறைமையத்தின் சமன்பாடு (5.7) லிருந்து,
0 = \(\frac { \sum { { m }_{ 1 }{ v }_{ 1 } } }{ \sum { { m }_{ 1 } } } =\frac { { m }_{ 1 }{ v }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ v }_{ 2 } }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } } \)
0 = m₁v₁ + m₂v₂ - m₂v₂ = m₁v₁
v₂ =\(\frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } { v }_{ 1 }\)
v₂ =\(\frac { 50 }{ 300 } \times 2=\frac { 100 }{ 300 } \)
v₂=-0.33 ms^-1
இங்கே, நிலையாக உள்ள உற்றுநநோக்குபவருக்கு எதிர் திசையில் படகு செல்வதை எதிர்குறி காட்டுகிறது.
(ii) நடக்கும் மனிதரைப் பொருத்து படகின் திசைவேகத்தைக் கண்டறிதல் : படகின் சார்புத் திசைவேகத்தை பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்.
V₂₁ = V₂ - V₁
இங்கே, V₂₁ என்பது நடக்கும் மனிதரைப் பொருத்து படகின் சார்புத் திசைவேகமாகும்.
V₂₁ =(-0.33) - (2)
V₂₁ = -2.33 ms^-1
மனிதர் தன்னுடைய வலப்புறம் நகரும்போது படகு அவரின் இடதுபுறமாக நகர்வதை விடையில் உள்ள எதிர்குறி காட்டுகிறது.