0.382

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கான வலையமைப்பு.

0.012

1/3

ரூ 12500

x=2p²-5p+1
\(\frac { dx }{ dp } \) = 4p-5
அளிப்பு நெகிழ்ச்சி \(\eta _{ s }=\frac { P }{ x } .\frac { dx }{ dp } \)
= \(\frac { p }{ 2{ p }^{ 2 }-5p+1 } \)(4p-5)
= \(\frac { 4p^{ 2 }-5p }{ 2{ p }^{ 2 }-5p+1 } \)

- \(\frac { 1 }{ 10 } \)

\({4\over 5}\)

\(y=\frac { 1-3x }{ 1+3x } \)என்ற சார்பை x ஐ பொறுத்து வகையிட, நாம் பெறுவது
\(\frac { dy }{ dx } =\frac { \left( 1+3x \right) \frac { d }{ dx } \left( 1-3x \right) -\left( 1-3x \right) \frac { d }{ dx } \left( 1+3x \right) }{ \left( 1+3x \right) ^{ 2 } } \)
\(=\frac { \left( 1+3x \right) \left( -3 \right) -\left( 1-3x \right) \left( 3 \right) }{ \left( 1+3x \right) ^{ 2 } } \)
\(=\frac { -6 }{ \left( 1+3x \right) ^{ 2 } } \)

\(2sin2\theta cos4\theta \)

ஒரு கோடு வரைவதற்கு இரண்டு புள்ளிகள் தேவை
நாண்களின் எண்ணிக்கை \(=21 C_2=\frac{21 \times 20}{2 \times 1}=210\) நாண்கள்

\(\frac { 2 }{ \sqrt { 3 } } \)

அகர வரிசைப்படி CHAT என்ற வார்த்தையின் எழுத்து A, C, H, T.
(i) A = 3! இல் தொடங்கும் சொற்களின் எண்ணிக்கை = 6 C தொடங்குகிறது
(ii) CA இல் தொடங்கும் சொற்களின் எண்ணிக்கை 2! = 2 இப்போது CH என்ற வார்த்தைகள் தொடங்குகிறது
(iii) அதன் பிறகு CHAT = 1 என்ற வார்த்தையைப் பெறுவோம் அரட்டையின் தரவரிசை = 6 + 2 + 1 = 9
CHAT என்ற வார்த்தையின் தரம் = 9.

வட்டத்தின் சமன்பாடு (x-h)² + (y-k)² =r²
இங்கு (h,k) = (3,-1) மேலும் r =4
(x-3)² + (y+1)² =16
x²-6x+9+y²+2y+1 = 16
x²+y²-6x+2y-6 = 0

nP_r = 360 = 36 × 10
= 3 × 3 × 4 × 5 × 2
= 6 × 5 × 4 × 3 = 6P₄
எனவே n = 6 மற்றும் r = 4.

LOGARITHMS என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துக்களின் எண்ணிக்கை 10
எனவே n = 10
4 எழுத்து வார்த்தைகளை நாம் காணவேண்டி உள்ளதால் , r = 4
எனவே தேவையான வார்த்தைகள் np_r = 10 p₄ 
= 10 × 9 × 8 × 7
= 5040.

(f + g) (x) = f(x) + g(x) = x + |x|
\(=\begin{cases}x+x,x\ge0\ \\x-x,x<0 \end{cases}=\begin{cases}2x,x\ge0 \\ 0,x<0 \end{cases}\)

f(x) = ax + b , f(1) = 1 மற்றும் f(2) = 3 (கொடுக்கப்பட்டுள்ளபடி)
∴ a + b = 1 மற்றும் 2a + b = 3
⇒ a = 2 மற்றும் b = –1

-320^o யின் முடிவு நிலை முதல் கால்பகுதியில் அமைகிறது

7! = 7×6!
= 7 × 6 × 5! = 42 × 5!

A = \(\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right] \)
|A|=\(\left| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right| \)
= 4 – 4 = 0
∴ A என்பது பூச்சிய கோவை அணி ஆகும்

A = \(\left| \begin{matrix} 5 & 20 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right| \)
Minor of 5 = M₁₁ = -1
Minor of 20 = M₁₂ = 0
Minor of 0 = M₂₁ = 20
Minor of -1 = M₂₂ = 5
Co-factor of 5 = A₁₁ = -1
Co-factor of 20 = A₁₂ = 0
Co-factor of 0 = A₂₁ = -20
Co-factor of -1 = A₂₂ = 5

\(\frac { 4x+1 }{ (x-2)(x+1) } =\frac { A }{ x-2 } +\frac { B }{ x+1 } \)
⇒ \(\frac { 4x+1 }{ (x-2)(x+1) } =\frac { A(x+1)+B(x-2) }{ (x-2)(x+1) } \)
⇒ 4x + 1 = A(x + 1) + B(x - 2)
x = 2 ன் 
9 = A(2 + 1)
\(\Rightarrow A=\frac{9}{3}=3\)
x = -1ன் 
-4 + 1 = B(-1 - 2)
⇒ -3 = -3B  ⇒ \(\ B=1 \)
\(\frac { 4x+1 }{ (x-2)(x+1) } =\frac { 3 }{ x-2 } +\frac { 1 }{ x+1 } \)

\(\frac { 3x+7 }{ { x }^{ 2 }-3x+2 } =\frac { 3x+7 }{ (x-1)(x-2) } =\frac { A }{ x-2 } +\frac { B }{ x-1 } \)
\(\frac{3 x+7}{(x-1)(x-2)}=\frac{A(x-2)+B(x-1)}{(x-1)(x-2)}\)
\(3 x+7=A(x-2)+B(x-1)\)  ...(1)
x = 1ன் 
\(3+7=\mathrm{A}(1-2) \Rightarrow \mathrm{A}=-10\)
x = 2 ன் 
\(6+7=\mathrm{B}(2-1) \Rightarrow \mathrm{B}=13\) 
\(\therefore\)\(\frac { 3x+7 }{ { x }^{ 2 }-3x+2 } \)=\(\frac { -10 }{ x-1 } + \frac { 13 }{ x-2 } \)

\(\left| \begin{matrix} x-1 & x & x-2 \\ 0 & x-2 & x-3 \\ 0 & 0 & x-3 \end{matrix} \right| =0\)
⇒ (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0
x = 1, x = 2, x = 3

\(\left| \overset { x }{ 2x\underset { a }{ + } 2a } \quad \overset { y }{ 2y\underset { b }{ + } 2b } \quad \overset { z }{ 2z\underset { c }{ + } 2c } \right|\)
\(=\left| \begin{matrix} x & y & z \\ 2x & 2y & 2z \\ a & b & c \end{matrix} \right| +\left| \begin{matrix} x & y & z \\ 2a & 2b & 2c \\ a & b & c \end{matrix} \right| \)
= 0 + 0 = 0

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் A(–5, 1) மற்றும் B(3, 2) என்க.
P(x₁,y₁) என்பது இயங்குவரையின் மீது ஏதேனும் ஒரு புள்ளி என்க.
\(\angle APB={ 90 }^{ o }\)  கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
அதாவது ΔAPB ஒர் செங்கோண முக்கோணமாகும்
BA² = PA²+PB²
(3+5)²+(2-1)²= (x₁+5)²+(y₁-1)²+(x₁-3)²+(y₁-2)²
65 = x₁²+10x₁+25+y²₁-2y₁+1+x₁²-6x₁+9+y₁²+4y₁+4
அதாவது  2 x₁²+2y²₁+4x₁-6y₁+39-95 = 0
அதாவது x₁²+y²₁+ 2x₁-3y₁-13 = 0
எனவே P(x₁,y₁) ன் இயங்குவரை x²+y²+2x-3y-13 = 0

\(\left| \begin{matrix} 2 & 4 \\ -1 & 4 \end{matrix} \right| \) = (2)(4)-(-1)4
= 8 + 4 = 12

E₁ முதல் பையைத் தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்ச்சி மற்றும்
E₂ என்பது  இரண்டாவது பையைத் தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
P(E₁) = P(E₂) =\(\frac{1}{2}\)
A என்பது சிவப்பு நிறப்பந்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி எனில்
P(A/E₁) = P(முதல் பையில் இருந்து சிவப்பு நிறப்பந்து எடுக்கும் நிகழ்ச்சி II)=\(\frac{5}{11}\)
தேர்ந்தெடுக்கப்படும் சிவப்பு பந்து, இரண்டாவது பையிலிருந்து எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு, P(E₂/A).
பேயிஸ் தேற்றப்படி
P(E₂/A) =\(\frac { P({ E }_{ 2 })P(A/{ E }_{ 2 }) }{ \overset { 2 }{ \underset { i=1 }{ \Sigma } } P({ E }_{ i })P(A/{ E }_{ i }) } \)
=\(\frac { P({ E }_{ 2 })P(A/{ E }_{ 2 }) }{ P({ E }_{ 1 })P(A/{ E }_{ 1 })+P({ E }_{ 2 })P(A/{ E }_{ 2 }) } =\frac { \frac { 1 }{ 2 } .\frac { 5 }{ 11 } }{ \left( \frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 3 }{ 7 } \right) +\left( \frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 5 }{ 11 } \right) } =\frac { 35 }{ 68 } \).

பெருக்கு சாரசரியின் கணக்கீடு

GM=Antilog\(\left( \frac { \Sigma flogX }{ N } \right) \)
=Antilog\(\left( \frac { 67.1394 }{ 52 } \right) \)
GM=Antilog 19.55

இங்கு A = 1,67,160 ,n =16 வருடங்கள் i =\(\frac { 15 }{ 100 } \)= 0.15 a =?
A =\(\frac { a }{ i } \)[(1+i)ⁿ-1]
1,67,160 =\(\frac { a }{ 0.15 } \)[(1+0.15)¹⁶–1]
=\(\frac { a }{ 0.15 } \)[(1.15)¹⁶–1]
a=\(\frac { 1,67,160\times 0.15 }{ (1.15)^{ 16 }-1 } \)
a= \(\frac { 1,67,160\times 0.15 }{ 9.358-1 } \)
= \(\frac { 1,67,160\times 0.15 }{ 8.358 } \)
= 3,000
a = ரூ.3,000

x =\(\frac { p }{ p+5 } \)
\(\frac { dx }{ dp } =\frac { (p+5)-p }{ (p+5)^{ 2 } } \)
= \(\frac { 5 }{ (p+5)^{ 2 } } \)
அளிப்பு நெகிழ்ச்சி \(\eta _{ s }=\frac { p }{ x } .\frac { dx }{ dp } \)
= (P+5) \(\frac { 5 }{ (p+5)^{ 2 } } \)
p=20,எனில் \({ \eta }_{ s }=\frac { 5 }{ 20+5 } \)
= 0.2

\(-\frac { 9 }{ 13 } \)

(sin x)tan x[1+sec²xlog(sinx)]

\(\left(2 x^2-\frac{3}{x^3}\right)^{10}\)
n = 10
நடு உறுப்பைக் காண \(t_{\frac{n}{2}+1}=t_{\frac{10}{2}+1}=t_6\)
r = 5
\(t_{r+1}=n C_{r x}^{n-r} a^r\)
\(t_6=10 C_5\left(2 x^2\right)^5\left(\frac{-3}{x^3}\right)^5\)
\(=-10 C_5 \frac{x^{10}}{x^{15}} 2^5 \cdot 3^5\)
\(=-10 C_5 \frac{(6)^5}{x^5}\)

\(\left(x+\frac{1}{y}\right)^7 =7 C_0 x^7+7 C_1 x^6\left(\frac{1}{y}\right)+7 C_2 x^5\left(\frac{1}{y}\right)^2 +7 C_4 x^3\left(\frac{1}{y}\right)^4+7 C_5 x^2\left(\frac{1}{y}\right)^5 +7 C_6 x\left(\frac{1}{y}\right)^6+7 C_7\left(\frac{1}{y}\right)^7\)
\(=x^7+\frac{7 x^6}{y}+\frac{21 x^5}{y^2}+\frac{35 x^4}{y^3} +\frac{35 x^3}{y^4}+\frac{21 x^2}{y^5}+\frac{7 x}{y^6}+\frac{1}{y^7}\)

\({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 7 } \right) +tan^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 13 } \right) ={ tan }^{ -1 }\left[ \frac { \frac { 1 }{ 7 } +\frac { 1 }{ 13 } }{ 1-\left( \frac { 1 }{ 7 } \right) \left( \frac { 1 }{ 13 } \right) } \right] \)
  \(={ tan }^{ -1 }\left( \frac { 20 }{ 90 } \right) \)
= \(\quad { tan }^{ -1 }\left( \frac { 2 }{ 9 } \right) \)

\(\underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \frac { log\left( 1+{ x }^{ 3 } \right) }{ { sin }^{ 3 }x } =\underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \left\{ \frac { log\left( 1+{ x }^{ 3 } \right) }{ { x }^{ 3 } } \times \frac { { x }^{ 3 } }{ { sin }^{ 3 }x } \right\} \)
\(=\underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \frac { log\left( 1+{ x }^{ 3 } \right) }{ { x }^{ 3 } } \times \frac { 1 }{ \underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \left( \frac { sinx }{ x } \right) ^{ 3 } } \)
\(=1\times \frac { 1 }{ 1 } =1\)

\(\underset { x\rightarrow a }{ lim } \frac { { x }^{ \frac { 3 }{ 5 } }-a^{ \frac { 3 }{ 5 } } }{ { x }^{ \frac { 1 }{ 5 } }-{ a }^{ \frac { 1 }{ 5 } } } =\underset { x\rightarrow a }{ lim } \frac { \frac { { x }^{ \frac { 3 }{ 5 } }-a^{ \frac { 3 }{ 5 } } }{ x-a } }{ \frac { { x }^{ \frac { 1 }{ 5 } }-{ a }^{ \frac { 1 }{ 5 } } }{ x-a } } \)
\(=\frac { \frac { 3 }{ 5 } \left( a \right) ^{ -\frac { 2 }{ 5 } } }{ \frac { 1 }{ 5 } \left( a \right) ^{ -\frac { 4 }{ 5 } } } \)
\(=3\left( a \right) ^{ -\frac { 2 }{ 5 } +\frac { 4 }{ 5 } }=3{ a }^{ \frac { 2 }{ 5 } }\)

B = \(\begin{bmatrix} 0.6 & 0.9 \\ 0.20 & 0.80 \end{bmatrix}\) 
I - B = \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 0.6 & 0.9 \\ 0.20 & 0.80 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0.4 & -0.9 \\ -0.20 & 0.20 \end{bmatrix}\)
|I - B| =\(\begin{bmatrix} 0.4 & -0.9 \\ -0.20 & 0.20 \end{bmatrix}\)
= 0.08 - 0.18 = - 0.1 < 0
ஹாக்கின்ஸ் – சைமன் நிபந்தனைகளின்படி சாத்தியமானதல்ல.

\(\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 5 \end{matrix} \right] \)
\(A=\left(\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 5 \end{array}\right)\)
\(|A|=1(10-0)=10 \neq 0\)
\(A_{11}=1=10-0=10 \)
\(A_{12}=2=-(0-0)=0 \)
\(A_{13}= 3=0-0=0 \)
\(A_{21}= 0=-(10-0)=-10 \)
\(A_{22}= 2=5-0=5 \)
\(A_{23}= 4=-(0-0)=0\)
\(A_{31}= 0=8-6=2 \)
\(A_{32}= 0=-(4-0)=-4 \)
\(A_{33}=5=2-0=2\)
\(\text {Co-factor matrix }=\left(\begin{array}{ccc} 10 & 0 & 0 \\ -10 & 5 & 0 \\ 2 & -4 & 2 \end{array}\right)\)
\(\mathrm{A}^{-1}=\frac{1}{|A|} \operatorname{adj} A=\frac{1}{10}\left(\begin{array}{ccc} 10 & -10 & 2 \\ 0 & 5 & -4 \\ 0 & 0 & 2 \end{array}\right)\)
\(\frac { 1 }{ 10 } \left[ \begin{matrix} 10 & -10 & 2 \\ 0 & 5 & -4 \\ 0 & 0 & 2 \end{matrix} \right] \)

LHS = \(\frac { \sin { \left( -\theta \right) } \tan { \left( { 90 }^{ O }-\theta \right) } \sec { \left( { 180 }^{ O }-\theta \right) } }{ \sin { \left( { 180 }^{ O }+\theta \right) \cot { \left( { 360 }^{ O }-\theta \right) } \csc { \left( { 90 }^{ O }-\theta \right) } } } \)
\(=\frac { \left( -\sin { \theta } \right) \cot { \theta } \left( -\sec { \theta } \right) }{ \left( -\sin { \theta } \right) \left( -\cot { \theta } \right) \sec { \theta } } =1\)

\(\left| \begin{matrix} 1 & a & { a }^{ 2 } \\ 1 & b & { b }^{ 2 } \\ 1 & c & { c }^{ 2 } \end{matrix} \right| =\left| \begin{matrix} 0 & a-b & { a }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } \\ 0 & b-c & { b }^{ 2 }-{ c }^{ 2 } \\ 1 & c & { c }^{ 2 } \end{matrix} \right| \begin{matrix} { R }_{ 1 }\rightarrow { R }_{ 1 }-{ R }_{ 2 } \\ { R }_{ 2 }\rightarrow { R }_{ 2 }-{ R }_{ 3 } \end{matrix}\)
\(=\left| \begin{matrix} 0 & a-b & (a-b)(a+b) \\ 0 & b-c & (b-c)(b+c) \\ 1 & c & { c }^{ 2 } \end{matrix} \right| \)
\(=(a-b)(b-c)\left| \begin{matrix} 0 & 1 & a+b \\ 0 & 1 & b+c \\ 1 & c & { c }^{ 2 } \end{matrix} \right| \)
= (a - b)(b - c)[0 - 0 + {b + c - (a + b)}]
=(a - b)(b - c)(c - a)

முதலில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க ஏற்புடைய பகுதியைக் காண்க.
x₁, x₂ \(\ge \) 0 ஆக இருப்பதனால் ஏற்புடைய பகுதி முதல் காலமானப் பகுதியில் அமையும் அனைத்துக் கட்டுப்பாடுகளையும் சமன்பாடு வடிவில் எழுதுக.
x₁-x₂ = -1 என்ற நேர்க்கோடானது (0, 1) மற்றும் (-1, 0) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும்.
-x₁ + x₂ = 0 என்ற நேர்க்கோடானது (0, 0) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்லும் கணக்கில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள x₁-x₂ \(\le \)-1; -x₁ + x₂  \(\le \)0 கட்டுபாட்டிற்கிணங்க வரைபடமானது வரையப்பட்டுள்ளது.
 
கொடுக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளை நிறைவு செய்யும் பொதுவான பகுதி இல்லை. எனவே நெறியத் திட்டமிடல் கணக்கிற்குத் தீர்வு இல்லை.

சராசரி = 13, MD = 21.67

u = xy+sin(xy)
\(\frac { \partial u }{ \partial x } \)= y+ycos(xy)
\(\frac { \partial u }{ \partial y } \) = x+x cos(xy)
\(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y\partial x } =\frac { \partial }{ \partial x } \left( \frac { \partial u }{ \partial y } \right) \)
= 1+x(−sin(xy)⋅y)+ cos(xy) 
 = 1–xy sin(xy)+cos(xy)      ......(1)
\(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y\partial x } =\frac { \partial }{ \partial x } \left( y+y\quad cos(xy) \right) \)
= 1+ cos(xy)+y(−sin(xy)x)
= 1−xy sin(xy)+ cos(xy)       ... (2)
(1) மற்றும் (2)-லிருந்து
 \(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial x\partial y } =\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y\partial x } \)

f(x) = 4x³-6x²–72x+30
f'(x) = 12x²-12x-72
= 12(x²–x–6)
= 12(x–3)(x+2)
f'(x) = 0 ⇒12(x–3)(x+2)=0
 x=3 (or) x=-2
x =3 மற்றும் x=-2 என்ற புள்ளிகளில் f(x) தேக்கநிலையை அடையும்

இந்த மெய்யெண் கோடு (∞,-2),(-2,3) மற்றும் (3,∞) என மூன்று பிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது

\(\pm \sqrt { 2 } -1\)

R வட்டத்தினுள் அமையும், P வட்டத்திற்கு வெளியே அமையும் Q வட்டத்தின் மேல் அமையும்

A \(=\begin{bmatrix} 3&7\\2&3 \end{bmatrix}\) மற்றும் B = \(\begin{bmatrix}6&8\\7&9 \end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix} 18+49&24+63\\12+35&16+45 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 67&87\\47&61 \end{bmatrix} \)
\(|AB|=\begin{bmatrix} 61&87\\47&67 \end{bmatrix}=4087-4089=-2\neq0{(AB)}^{-1}\) 
\(\Rightarrow\)   \({(AB)}^{-1}={{1}\over{|AB|}}adj(AB)={{-1}\over{2}}\begin{bmatrix} 61&-87\\-47&67 \end{bmatrix}\)
\(|B|=54-56=-2 \neq 0\)
\(\therefore \mathrm{B}^{-1} \)
\({B}^{-1}={{1}\over{|B|}}adj\ B=-{{1}\over{2}}\begin{bmatrix} 9&-8\\-7&6 \end{bmatrix} \)
\(|A|=15-14=1 \neq 0\)
\({A}^{-1}={{1}\over{|A|}}adj\ A={{1}\over{1}}\begin{bmatrix} 5&-7\\-2&3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 5&-7\\-2&3 \end{bmatrix} \)
\({B}^{-1}{A}^{-1}={{-1}\over{2}}\begin{bmatrix} 9&-8\\-7&6 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 5&-7\\-2&3 \end{bmatrix}\)
\(=\frac { -1 }{ 2 } \begin{bmatrix} 45+16 & \quad -63-24 \\ -35-12 & \quad 49+18 \end{bmatrix}\)
\(=-{{1}\over{2}}\begin{bmatrix} 61&-87\\-47&67\end{bmatrix}\)
(AB)^-1 = B^-1 A^-1.

x²+y²-5x-2y+1 =0

LHS = \(\begin{vmatrix}-a^2&ab&ac\\ab&-b^2&bc\\ac&bc&-c^2 \end{vmatrix}\)
R1 ஐ a ஆல், R2 ஐ b ஆல், R3 ஐ முறையே பெருக்கி, abc ஆல் வகுக்கிறது,
LHS = \(abc\begin{vmatrix}-a&b&c\\a&-b&c\\a&b&-c \end{vmatrix}\)
LHS = \(a^2b^2c^2\begin{vmatrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&-1 \end{vmatrix}\)
\(R_2 \rightarrow R_2+R_1, R_3 \rightarrow R_3+R_1\)
\(=a^2b^2c^2\begin{vmatrix}0&0&2\\1&-1&1\\1&1&-1 \end{vmatrix}\)
\(=a^2 b^2 c^2[-1(0-4)]=4 a^2 b^2 c^2\)
= RHS.