கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள்

11ஆம் வகுப்பு Maths / கணிதம் தமிழ் மீடியம் | மாதிரி வினாத்தாள்கள் | முக்கிய வினாக்கள் | கேள்வி விடை தொகுப்பு | வினாத்தாள்கள் | பொதுத்தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள்கள் , Maths / கணிதம் பாடத்திற்கான மாதிரி வினாத்தாள்கள், முக்கிய கேள்வி-விடைகள், ஒருமார்க் கேள்விகள், காலாண்டு & பொதுத்தேர்வு கேள்வித் தொகுப்புகள்

Questions:

Generic 2

9 x 2 = 18

கீழ்க்காணும் தொடர்புகளுக்கு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு ஆகியவற்றை பற்றி ஆராய்க.
A என்பது ஒரு குடும்பத்தின் பெண் உறுப்பினர்கள் அனைவரையும் கொண்ட கணம் என்க. தொடர்பு R என்பது “a என்பவர் b -ன் சகோதரி இல்லையெனில் தொடர்பு R ஆனது aRb” என வரையறுக்கப்படுகிறது.

கீழ்க்காணும் தொடர்புகளுக்கு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு ஆகியவற்றை பற்றி ஆராய்க.
A என்பது ஒரு குடும்பத்தின் உறுப்பினர்கள் அனைவரையும் கொண்ட கணமாகக் கருதுக. தொடர்பு R என்பது ”a என்பவர் b -ன் சகோதரி இல்லையெனில் தொடர்பு R ஆனது aRb என வரையறுக்கப்படுகிறது.

கீழ்க்காணும் தொடர்புகளுக்கு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு ஆகியவற்றை பற்றி ஆராய்க.
P என்பது தளத்திலுள்ள அனைத்து நேர்க்கோடுகளின் கணத்தைக் குறிப்பதாகக் கொள்க. தொடர்பு R என்பது “l ஆனது m-க்குச் செங்குத்தாக இருந்தால் lRm” என வரையறுக்கப்படுகிறது.

கீழ்க்காணும் தொடர்புகளுக்கு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு ஆகியவற்றை பற்றி ஆராய்க.
மிகை முழு எண்களில் தொடர்பு R ஆனது “n -ன் வகுத்தி m ஆக இருந்தால் mRn” என வரையறுக்கப்படுகிறது.

இரு கணங்களின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை m மற்றும் k ஆகும். முதல் கணத்திலுள்ள உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை இரண்டாவது கணத்தின் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கையை விட 112 அதிகமெனில், m மற்றும் k மதிப்புகளைக் காண்க.

X={1,2,3,....,10}= மற்றும் A = {1,2,3,4,5} எனில், A-B={4} என்று உள்ளவாறு அமையக்கூடிய X -ல் உள்ள B உட்கணங்கள், அதாவது B ⊆ X எத்தனை உள்ளது?

Z என்ற கணத்தில், m – n என்பது 12 -ன் மடங்காக இருந்தால் தொடர்பு mRn என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில், R ஒரு சமானத் தொடர்பு என நிரூபிக்க.

S = { 1, 2, 3 } மற்றும் ρ = { (1, 1), (1, 2), (2, 2), (1, 3), (3, 1)} என்க.
(i) ρ என்பது தற்சுட்டுத் தொடர்பா? இல்லையெனில் காரணத்தைக் கூறி மேலும் ρ ஐ தற்சுட்டாக உருவாக்க ρ உடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.
(ii) ρ என்பது சமச்சீர் தொடர்பாக? இல்லையெனில் காரணம் கூறுக. மேலும் ρ-ஐ சமச்சீராக உருவாக்க ρ உடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும் ρ-லிருந்து நீக்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும் எழுதுக.
(iii) ρ என்பது கடப்புத் தொடர்பாக? இல்லையெனில் காரணம் கூறுக. மேலும் ρ -ஐ கடப்பு தொடர்பாக உருவாக்க ρ லிருந்து நீக்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும், சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும் எழுதுக.
(iv) ρ என்பது சமானத் தொடர்பா? இல்லையெனில் காரணம் கூறுக. மேலும் ρ -ஐ சமானத் தொடர்பாக உருவாக்க அதனுடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

கணம் A ஆனது A = {x : x = 4n + 1, 2 < n < 5, n ∈ N} எனில், A–ன் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

Generic 5

2 x 5 = 10

10.

A = { 0, 1, 2, 3 } என்க. A-ல் கீழ்க்காணும் வகையில் தொடர்புகளை அமைக்கவும்.
(i) தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு அல்லாத தொடர்பு.
(ii) தற்சுட்டு மற்றும் சமச்சீர் அல்லாமல் கடப்பு தொடர்பு.

11.

மக்கள்தொகை 5000 உள்ள ஒரு நகரத்தில் நடத்தப்பட்ட ஒரு கணக்கெடுப்பில், மொழி A தெரிந்தவர்கள் 45% , மொழி B தெரிந்தவர்கள் 25% , மொழி C தெரிந்தவர்கள் 10% , A மற்றும் B மொழிகள் தெரிந்தவர்கள் 5% , B மற்றும் C மொழிகள் தெரிந்தவர்கள் 4%, A மற்றும் C மொழிகள் தெரிந்தவர்கள் 4% ஆகும். இதில் மூன்று மொழிகளையும் தெரிந்தவர்கள் 3% எனில், மொழி A மட்டும் தெரிந்தவர்கள் எத்தனை பேர்?

Generic 3

3 x 3 = 9

12.

A மற்றும் B எனும் இரு கணங்கள், n(B-A) = 2n(A-B) = 4n(A⋂B) = 4n(A⋂B) மற்றும் n(AUB) = 14, என அமைந்தால், n(p(A)) காண்க.

13.

S = { 1, 2, 3, ....., n } எனும் கணத்தின் மீது தொடர்பு R = { (1, 1), (2, 2), (3, 3), ... (n, n) } எனில், மூன்று அடிப்படைத் தொடர்புகளையும் சோதிக்கவும்.

14.

((A ∪ B' ∪ C) ∩ (A ∩ B' ∩ C')) ∪ ((A ∪ B ∪ C') ∩ (B' ∩ C')) = B' ∩ C' என நிரூபிக்க.

Multiple Choice Question

5 x 1 = 5

15.

R மெய்யெண்களின் கணம் என்க. R × R –ல் கீழ்க்கண்ட உட்கணங்களைக் கருதுக.
S = {(x,y);y=x+1 மற்றும் 0< x < 2 }; T = {(x,y);x-y \(\in\) Z} எனில் கீழ்க்காணும் கூற்றில் எது மெய்யானது?

(a)

T சமானத் தொடர்பு ஆனால், S சமானத் தொடர்பு அல்ல.

(b)

S, T இரண்டுமே சமானத் தொடர்பு அல்ல.

(c)

S, T இரண்டுமே சமானத் தொடர்பு.

(d)

S சமானத் தொடர்பு ஆனால், T சமானத் தொடர்பு அல்ல.

16.

\(f(x)=|x-2|+|x+2|,x\in R\) எனில், ________.

(a)

\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

(b)

\(f(x)=\begin{cases} 2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\-2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

(c)

\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\-4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

(d)

\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\2\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

17.

A = {0, -1, 1, 2} எனும் கணத்தில் \(|{x}^{2}+{y}^{2} |\le 2\) எனுமாறு xRy ஆக வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்பு R எனில், கீழ்க்கண்டவற்றில் எது சரியானது?

(a)

R = { (0,0), (0,-1), (0,1), (-1,0),(-1,1),(1,2),(1,0)}

(b)

R^-1 = {(0,0),(0,-1),(0,1)(-1,0),(1,0)}

(c)

R-ன் சார்பகம் {0,-1,1,2}

(d)

R-ன் வீச்சகம் {0,-1,1}

18.

\(A=\{ (x,y);y=\sin x,x \in R \}\) மற்றும் \(B=\{(x,y);y=\cos x, x\in R \}\) எனில், \(A \cap B\) -ல் ________.

(a)

உறுப்புகளில்லை

(b)

எண்ணிலடங்கா உறுப்புகள் உள்ளன

(c)

ஓரே ஒரு உறுப்பு உள்ளது

(d)

தீர்மானிக்க இயலாது

19.

\(A= \left\{ (x,y);y={e}^{x},x\in R \right\} \) மற்றும் \(B = \left\{ (x,y);y={e}^{-x},x\in R \right\} \) எனில், \(n(A\cap B)\) என்பது________.

(a)

\(\infty\)

(b)

(c)

(d)

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Generic 2

9 x 2 = 18

a,b,c ∈ A என்க
தற்சுட்டு;
a R a \(\Rightarrow \)a- ஆனது a-ன் சகோதரி அல்ல.
∴ R ஒரு தற்சுட்டு
சமச்சீர் தொடர்பு;
a R a\(\Rightarrow \)b R a
a-ன் சகோதரி அல்ல.
b-ன் சகோதரி அல்ல.
∴R ஒரு சமச்சீர் தொடர்பு
கடப்பு தொடர்பு:
a R b, b R c\(\Rightarrow \) a R c
a ஆனது b -ன் சகோதரி அல்ல.
b ஆனது c -ன் சகோதரி அல்ல.
a ஆனது c -ன் சகோதரி ஆவார்.
(எடு) தாய் மகளின் அல்ல, மகள் சித்தியின் சகோதரி அல்ல, ஆனால் தாய் சித்தியின் சகோதரி.
∴R ஒரு தற்சுட்டு, சமச்சீர், கடப்பு தொடர்பு ஆகும்.

A என்பது ஒரு குடும்பத்தின் உறுப்பினர்கள் அனைவரையும் கொண்ட கணம்.
தொடர்பு R என்பது "a என்பவர் b-ன் சகோதரி இல்லை.
a,b,c\(\in\)A
தற்சுட்டு:
a R a \(\Rightarrow\)a- ஆனது a-ன் சகோதரி ஆக இருக்க முடியாது
∴ R ஒரு தற்சுட்டு தொடர்பு அல்ல.
சமச்சீர் தொடர்பு ; a R a \(\Rightarrow\)b R a
aஆனது b-ன் சகோதரி அல்ல. b ஆனது a-ன் சகோதரி
∴ R ஒரு சமச்சீர் தொடர்பு அல்ல.
கடப்பு தொடர்பு: a R b மற்றும் b R c\(\Rightarrow\) a R c
a ஆனது b-ன் சகோதரி அல்ல.
b ஆனது c -ன் சகோதரி அல்ல.
∴ R ஒரு கடப்பு தொடர்பு அல்ல.

l,m,n \(\in\) p என்க.
தற்சுட்டு:
ஆனதிற்கு செங்குத்தாக இருக்க முடியாது.
ஒரு தற்சுட்டு தொடர்பு அல்ல.
சமச்சீர் தொடர்பு:
lRm=mRl
l ஆனது m ற்குச் செங்குத்து
m ஆனது l ற்குச் செங்குத்து
\(\therefore R\) என்பது ஒரு சமச்சீர் தொடர்பு.
கடப்புத் தொடர்பு:
l R m மேலும் m R n\(\neq\)l R n
l ஆனது m ற்குச் செங்குத்து
m ஆனது n ற்குச் செங்குத்து
ஆனால் l ஆனது n ற்குச் செங்குத்து ஆக இருக்க முடியாது
\(\therefore R\) ஆனது ஒரு கடப்புத் தொடர்பு அல்ல.
\(\Rightarrow R\) என்பது ஒரு சமச்சீர் தொடர்பு மட்டுமே.

மிகை முழு எண்களில் தொடர்பு R ஆனது “n -ன் வகுத்தி m ஆக இருந்தால் mRn” தற்சுட்டு;
m ஆனது m ஆல் வகுபடும்பொழுது m என்பது அனைத்து மிகை முழுக்கள் ஆகும்.
\(\therefore \)R என்பது தற்சுட்டுத் தொடர்பு ஆகும்.
சமச்சீர் தொடர்பு :
\(mRn\Rightarrow nRm\)
m ஆனது n-ன் வகுத்தி\(\Rightarrow 4-\) ன் வகுத்தி 2\(\neq \)2-ன் வகுத்தி 4
\(\therefore \)R என்பது சமச்சீர் அல்ல
கடப்புத் தொடர்பு:
\(mRn,nRp \Rightarrow mRp \)
m ஆனது n-ன் வகுத்தி, n-ஆனது p-ன் வகுத்தி
\(\Rightarrow \)mஆனது P-ன் வகுத்தி.
\(\therefore \)R ஒரு கடப்புத் தொடர்பு எனப்படும்
\(\therefore \)R ஒரு தற்சுட்டு,சமச்சீர் மற்றும் கடப்புத் தொடர்பு ஆகும்.

n(A) = m மற்றும் n(B) = k என்று அமையுமாறு இரு கணங்கள் A மற்றும் B என்க. B கணத்தை விட A கணத்தின் எண்ணிக்கை அதிகமெனில், m > k .
கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களின்படி 2^m-2^k= 112
ஆகையால் 2^k (2^m-k - 1) = 2⁴ x 7
இந்நிலையில் ஒரே சாத்தியக்கூறு k = 4 மற்றும் 2^m-k -1 = 7 ஆகும்
இதனால் m - k = 3 . எனவே m = 7

{6,7,8,9,10} எனும் கணத்தின் ஒவ்வொரு உட்கணமாகிய C கணத்திற்கு, B=CU{1,2,3,5} என எடுத்துக்கொள்வோம். இங்கு A-B={4} என்கிற நிபந்தனை பொருந்தும். இதனால் X ல் உள்ள B உட்கணங்களின் எண்ணிக்கையும், {6,7,8,9,10} என்கிற கணத்தின் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கையும் சமம். எனவே, B உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை 2⁵ = 32

m – m = 0 என்பதால், 0 = 0 × 12 என எழுதுவதன்மூலம் பூஜ்ஜியமும் 12 -ன் மடங்கு என்பது உண்மை. ஆகவே mRm என்பது எல்லா \(m \in Z\) -க்கும் பொருந்தும். எனவே, R தற்சுட்டாகும்.
mRn என்க. அப்பொழுது \(k,\in Z\) க்கு m-n = 12k ஆகும். இதனால் n-m=12(-k) ஆகையால் nRm ஆகும். இது R சமச்சீர் என்பதைக் காட்டுகிறது.
mRn மற்றும் nRp என்க. அதாவது ,\(k,l\in Z\) -க்கு, m–n = 12k மற்றும் n–p = 12l ஆகும். ஆகவே m – p = 12(k+l). அதாவது mRp. இது R என்பது கடப்பு தொடர் எனக் காட்டுகிறது. எனவே R என்பது சமானத் தொடர்பு ஆகும்.

(i) (3, 3) என்பது ρ-ல் இல்லை என்பதால் ρ ஆனது தற்சுட்டு அல்ல (1,1) மற்றும் (2,2) ஆகியவை ρ-ல் இருப்பதால் ρ -ஐ தற்சுட்டாக உருவாக்க (3,3)உறுப்பினை மட்டும் சேர்த்தால் போதுமானது.
(ii) ρ ஆனது சமச்சீர் அல்ல. ஏனெனில் (1, 2) என்பது ρ -ல் உள்ளது. ஆனால் (2, 1) என்பது ρ -ல் இல்லை. ρ -ஐ சமச்சீராக உருவாக்க (2, 1) என்ற உறுப்பினை மட்டும் சேர்த்தால் போதுமானது. (1, 2) என்ற உறுப்பினை ρ விலிருந்து நீக்கியும் ρ -ஐ சமச்சீராக உருவாக்க இயலும்.
(iii) ρ ஆனது கடப்பு தொடர்பு அல்ல. ஏனெனில் (3, 1) மற்றும் (1, 3) ஆகியவை ρ -ல் உள்ளன. ஆனால் (3, 3) ஆனது ρ -ல் இல்லை. ρ -ஐ கடப்பு தொடர்பாக உருவாக்க (3, 3)ஐ சேர்க்க வேண்டும். அவ்வாறு சேர்த்த பின்னரும் தொடர்பானது கடப்புத் தொடர்பாக இல்லை. ஏனெனில் (3, 1) மற்றும் (1, 2) ஆகியவை ρ -ல் உள்ளன. ஆனால் (3, 2) என்பது ρ -ல் இல்லை. எனவே ρ -ஐ கடப்பு தொடர்பாக உருவாக்க (3, 2) -ஐ ρ -ல் சேர்க்க வேண்டும். இப்பொழுது இது கடப்பு தொடர்பாக மாறும். எனவே ρ -ஐ கடப்பு தொடர்பாக உருவாக்க (3, 3) மற்றும் (3, 2) ஆகியவற்றைச் சேர்க்க வேண்டும். ஆனால் (3, 1)ஐ நீக்கிவிட்டால் கடப்புத் தொடர்பாக மாறிவிடும்.
(iv)இவ்வாறாக,
ρ -ஐ தற்சுட்டாக உருவாக்க (3, 3) -ஐ நாம் சேர்க்க வேண்டும்.
ρ -ஐ சமச்சீராக உருவாக்க (2, 1) -ஐ நாம் சேர்க்க வேண்டும்.
ρ -ஐ கடப்பு தொடர்பாக உருவாக்க (3, 3) மற்றும் (3, 2) -ஐ சேர்க்க வேண்டும் எனக் கண்டறிந்தோம்.
சமானத் தொடர்பாக ρ -ஐ உருவாக்க மேற்கண்ட உறுப்புகளை நாம் சேர்க்க வேண்டும்.
இந்த உறுப்புகளைச் சேர்த்தபிறகு தொடர்பானது.
{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,2),(2,3)} என அமையும்.
இந்தத் தொடர்பானது தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு தொடர்பு எனக் கண்டறியலாம். இதனால் இது சமானத் தொடர்பாகும் . எனவே சமானத் தொடர்பை உருவாக்க (3,3), (2, 1), (3, 2)மற்றும் (2, 3) ஆகியவற்றை ρ -ல் சேர்க்க வேண்டும்.

A = {x : x = 4n + 1, n = 2,3,4,5} = {9,13,17,21} எனவே (n)A = 4 = n(p(A)) = 2⁴ = 16

Generic 5

2 x 5 = 10

10.

(i) (1, 2) என்ற உறுப்பின் மூலம் “சமச்சீர் அல்ல” என உருவாக்கப் பயன்படுத்துவோம். மேலும் {(1, 2)} என்ற தொடர்பு , வரையறையின்படி கடப்பு ஆகும். (2, 3)ஐ சேர்த்து, (1, 3)ஐ நீக்கினால் தொடர்பானது கடப்பு அல்ல. எனவே தொடர்பு {(1,2),(2,3)} என்பது தற்சுட்டு அல்ல, சமச்சீர் அல்ல மற்றும் கடப்பும் அல்ல. இதே போன்று பல உதாரணங்கள் கொடுக்க இயலும்.
(ii) வரையறையின் படி, தொடர்பு {(1,2)} என்பது கடப்பு தொடர்பாகவும் அதே நேரத்தில், தற்சுட்டு மற்றும் சமச்சீர் அல்லாமலும் உள்ளதை அறிவோம்.

11.

செவ்வெண்மை மற்றும் வென்படம் என இரு வழிகளில் தீர்வு காணலாம்.
(i) செவ்வெண்மை மூலம் தீர்வு காணல்
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி விவரங்களிலிருந்து n(A) = 5000 -ல் 45% = 2250
இதே போன்று
n(B)=1250, n(C)=500, n(A∩B)=250, n(B∩C)=200, n(C∩A)=200 மற்றும் n(A∩B∩C)=150
மொழி A மட்டுமே தெரிந்தவர்கள்
n (A∩B'∩C') = n{ ( A ∩ (B U C)' } = - n (A ) - n(A ∩ (B ∪ C))}
= n(A) - n (A∩B)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)
= 2250 - 250 - 200 + 150 = 1950
A மொழி மட்டும் தெரிந்தவர்களின் எண்ணிக்கை 1950
(ii) வென்படம் மூலம் தீர்வு காணல்:

படத்திலிருந்து, மொழி A மட்டுமே தெரிந்தவர்கள் 39 சதவீதம் ஆகும்.
எனவே மொழி A மட்டுமே தெரிந்தவர்கள் \(5000\times {39\over 100}=1950\)

Generic 3

3 x 3 = 9

12.

n(p(A)) - ஐக் காண n(A) தேவைப்படும்.
n(A∩B) = k என்க.
எனவே, n(A-B) = 2k மற்றும் n(B-A) = 4k ஆகும்
இந்நிலையில், n(AUB) = n(A-B) + n(B-A) + n(A∩B) = 7k
மேலும் n (AUB) = 14 எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
இதனால் 7k = 14, k = 2 ஆகும்
ஆகையால், n (A-B) = 4 மற்றும் n(B - A) = 8
n(A) = n(A - B) + n(A∩B) என்பதால் n(A) = 6
எனவே n(P(A)) = 2⁶ = 64

13.

அனைத்து \(a \in S\) க்கும், \((a, a)\in R\) என்பதால் R ஆனது தற்சுட்டாகும்.
\((b,a)\notin R\) என்பதுபோல் அமையுமாறு \((a,b)\in R\) என எந்த உறுப்பும் இல்லை. வேறு விதமாகக் கூறினால் ஒவ்வொரு உறுப்பு \((a,b)\in R\) க்கும் \((b,a)\in R\) எனக் கூற முடியும். இதனால் R ஆனது சமச்சீராகும்.
\((a,c)\notin R\) எனுமாறு (a, b) மற்றும் (b, c)ஆகிய இரு உறுப்புகளை R-ல் காண இயலாது. இதனால் R ஆனது ”கடப்பு அல்ல” என்பது உண்மையன்று. எனவே “R ஆனது கடப்பு ஆகும்” என்ற கூற்று உண்மையாகும். எனவே R ஆனது கடப்பு ஆகும்.
இதனால் R ஆனது தற்சுட்டு, சமச்சீர், கடப்புத் தொடர்பு ஆகும். எனவே கொடுக்கப்பட்ட தொடர்பு சமானத் தொடர்பாகும்.

14.

A∩B'∩C' ⊆ A ⊆ A U B' U C என்பது தெளிவு
எனவே (A U B' U C) ∩ (A ∩ B' ∩ C') = A ∩ B' ∩ C'
மேலும் B'∩C'⊆ C'⊆ A U B U C'
எனவே (A U B U C') ∩ (B' ∩ C') = B'∩C' மேலும் A ∩ B' ∩ C' ⊆ B' ∩ C'
எனவே ((A U B' U C)∩(A ∩ B' ∩ C')) U ((A U B' U C') ∩ (B' ∩ C')) = B'∩C'

Multiple Choice Question

5 x 1 = 5

15.

(a)
T சமானத் தொடர்பு ஆனால், S சமானத் தொடர்பு அல்ல.

16.

(a)
\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

17.