(அ) (ஆ) மற்றும் (இ) ஆகிய தோ்வுகள் எதிர்க் கடிகாரத் திசையில் அமையப் பெற்ற அச்சுகளைக் கொண்டுள்ளது. தேர்வு (ஈ) மட்டும் கடிகாரத் திசையில் அச்சுகள் அமைந்துள்ளன.

ஓரலகு நீளத்திற்குரிய
நிறை = m
திசைவேகம் = v
இயக்க ஆற்றல் \(=\frac{1}{2} m v^3\)

π = 3.14
π² = 3.14 x 3.14 = 9.8596
= 9.86

சறுக்கலின்றி, உருளும் திண்ம
உருளையின் முடுக்கம்
\(a_1=\frac{g \sin \theta}{1+\frac{K^2}{r^2}}\)
கீழ்நோக்கி (சறுக்கும்போது, முடுக்கம் \(\mathrm{a}_2=\mathrm{g} \sin \theta\)
\(\therefore \frac{a_1}{a_2} =\frac{g \sin \theta /\left(1+K^2 / r^2\right)}{g \sin \theta}  \)
\(=\frac{1}{1+\frac{K^2}{r^2}}\)
திண்மக் கோளத்திற்கு
\(\frac{K^2}{r^2}=\frac{2}{5}\)
∴ முடுக்கங்களின் தகவு
\(\frac{a_1}{a} =\frac{1}{1+\frac{2}{5}}  \)
\(=\frac{1}{\frac{(5+2)}{5}}=\frac{1}{7 / 5}  \)
\(=\frac{5}{7}  \)
\(\therefore a_1: a_2 =5: 7\)

குவளையில் உள்ள தேநீர் வெப்பப்படுத்துவதால் அடுப்பிலிருந்து வெப்பத்தைப் பெறுகிறது.
(ii)  தேநீர் இறக்கி வைத்தவுடன் அது முன்பிருந்ததைவிட அதிக அக ஆற்றலைப் பெற்றிருக்கும். வெப்பம் என்பது உயர் வெப்பநிலையிலுள்ள பொருளிலிருந்து, குறைந்த  வெப்பநிலையிலுள்ள பொருளுக்கு ஆற்றல் செல்வதைக் குறிக்கிறது.
(iii) வெப்பம் ஓர் அளவு அல்ல. எனவே குவளையில் உள்ள தேநீர்ல் அதிக வெப்பம் உள்ளது என்று கூறுவதை விட குவளையில் உள்ள தேநீர் அதிக சூடாக உள்ளது என்பதை பொருத்தமானதாகும். 

(i) நீர் மூழ்கிக் கப்பல்கள் நீர் அல்லது காற்றினால் நிரப்பக்கூடிய நிலைப்படுத்தும் தொட்டிகளைக் கொண்டுள்ளன.
(ii) நிலைப்படுத்தும் தொட்டிகள் காற்றினால் நிரப்பபட்டால் சுற்றுப்புற நீரைவிட  நீர்மூழ்கிக்கப்பலின் மொத்த அடர்த்தியானது குறைந்து அது மேற்பரப்பிற்கு வரும் (நேர் மிதக்கும் தன்மை )
(iii)காற்றை வெளியேற்றி தொட்டிகளில் நீரை  நிரப்பினால் நீர்மூழ்கிக்கப்பலின் மொத்த அடர்த்தி சுற்றுப்புற நீரைவிட அதிகமாகி கப்பல் முழ் கும் (எதிர் மிதக்கும் தன்மை )                     

(i) இரண்டாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த கிரேக்க ரோமானிய வானியல் அறிஞர் கிளாடியஸ் தாலமி (Claudius ptolemy) வான் பொருள்களான சூரியன், நிலா, செவ்வாய், வியாழன் போன்றவற்றின் இயக்கத்தை விளக்குவதற்காக ஒரு கொள்கையை உருவாக்கினார். இம்மாதிரியே புவிமையக் கொள்கை என அழைக்கப்பட்டது.
(ii) தாலமியின் புவிமையக் கொள்கைப்படி புவியே பிரபஞ்சத்தின் மையம். சூரியன், நிலா உட்பட பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அணைத்து வான் பொருள்களும் புவியை மையமாகக் கொண்டு சுற்றி வருகின்றன.
(iii) புவிமையக்  கொள்கையானது வெறும் கண்களால் வானை உற்று நோக்கிடும்பொது நாம் உணரும் பல நிகழ்வுகளுடன் நன்கு பொருந்துகின்றது. சூரியன் மற்றும் நிலாவின் இயக்கத்தை ஓரளவு சரியாக தாலமியின் கொள்கை விளக்கிய போதும், செவ்வாய், வியாழன் போன்ற கோள்களின் பின்னோக்கு இயக்கத்தை (Retrograde motion) விளக்க இயலவில்லை. 

(b/t) ஆனது திசைவேகத்தின் பரிமாணத்தைப் பெறும்
b = (திசைவேகம் \(\times\) காலம்)
[b] = [LT ¹] [T] = [L] = [M⁰L¹ T⁰]

நிலைமக்குறிப்பாயமாகக் கருதப்படும் புவியைப் பொருத்து பொருளொன்று ஓய்வு நிலையில் உள்ளது எனக். அப்பொருளின் மீது பின்வரும் இரண்டு விசைகள் செயல்படுகின்றன அவை.

(i) எதிர்க்குறி y அச்சுதிசையில் செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசை (mg)
(ii) நேரக்குறி y அச்சுதிசையில் செயல்படும் புவிப்பரப்பு செங்குத்துவிசை (N) பொருளின் விசைப்படம் பின்வருமாறு.

\(\overrightarrow { { F }_{ g } } =-mg\hat { j } \)
\(\overrightarrow { N } =N\hat { j } \)
தொகுபயன் விசை \(\overrightarrow { { F }_{ net } } =-mg\hat { j } +N\hat { j } \) ஆனால், பொருள் எவ்வித முடுக்கத்தையும் பெறவில்லை எனவே \(\overrightarrow { a } =0\)
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதிப்படி 
\(\left( \overrightarrow { { F }_{ net } } =m\overrightarrow { a } \right) \)
இருபுறமும் சமன்பாட்டின் கூறுகளை ஒப்பிடும்போது
\(\left( -mg+N \right) \hat { j } =0\)
- mg + N = 0
N = mg 
மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் அறிவது என்னவெனில், பொருள் ஓய்வு நிலையில் உள்ளபோது செங்குத்து விசையின் எண்மதிப்பும் புவியீர்ப்பு விசையின் எண்மதிப்பு ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும்.

வ.எண்	உறுதிச் சமநிலை	உறுதியற்ற சமநிலை
1.	பொருளானது அதன் சமநிலையில் சிறிய மாற்றம் செய்யும் போது மீண்டும் சமநிலைக்கு வர முயற்சிக்கும்.	பொருளானது சமநிலையிலிருந்து சற்றே மாற்றம் செய்து விடப்படும் போது மீண்டும் சமநிலைக்கு திரும்பவராது
2.	பொருளின் நிறை மையத்தின் நிலையானது சற்றே உயரும்.	பொருளின் நிறை மையமானது சற்று கீழ்புறமாக நகர்ந்து அமையும்.
3.	பொருள் சமநிலையில் இருக்கும் போது, அதன் நிலை ஆற்றல் சிறுமமாகும்.	நிலை ஆற்றல் சிறுமமாக இருக்காது.
4.	சமநிலையில் இருந்து மாறும் போது அதன் நிலை ஆறறல் சற்றே உயரும்.	சமநிலையில் மாற்றம் அடையும் போது நிலை ஆற்றல் குறைகிறது.

a) நிலையாற்றல் U = m g h = 2 × 10 × 5 = 100 J இங்கு நேர்க்குறியானது பொருளினுள் ஆற்றல் சேமிக்கப்பட்டுள்ளதைக் குறிக்கிறது.
b) இந்த  நிலையாற்றலானது புற விசையை செயல்படுத்தும் வெளிப்புற அமைப்பிலிருந்து பொருளுக்கு மாற்றப்பட்டுள்ளது.
c) பொருளை 5 m உயரத்திற்கு எடுத்துச் செல்ல செயல்படுத்தப்பட்ட புற விசை \(\left( \vec { { F }_{ a } } \right) \) ஆனது \( \vec { { F }_{ a } }=-\vec { { F }_{ g } } \)
\(\vec { { F }_{ a } } =\left( -mg\hat { j } \right) =mg\hat { j } \)
\(\hat { j } \) ஆனது செங்குத்தாக மேல்நோக்கியத் திசையில் செயல்படும் ஓரலகு வெக்டர் ஆகும்.
d) நிலையாற்றலின் வரையறையில் இருந்து, பொருளானது மாறாத் திசைவேகத்தில் நகர்த்தப்பட வேண்டும். எனவே, பொருளின்  மீது செயல்படும் நிகர விசை சுழி ஆகும்.
\(\vec { { F }_{ g } } +\vec { { F }_{ a } } =0\)

(i) A =4X 10-6 m 2, l =0.5 m 
T = 100-0 =100⁰C =100K 
Y = 10¹¹ Nm^-2, a = 10^-5 k^-1
நீளத்தில் மாற்றம் 
\(\Delta l=la\Delta T=0.5\times 10^{ 5 }\times 100=5\times 10^{ -4 }m\)

தகைவு =\(\cfrac { Y\Delta l }{ l } =Y\times a\Delta T\)
= 10¹¹X 10^-5X 100 =10⁸ Nm^-2
நீட்சி விசை 
F = தகைவு X பரப்பு = 10⁸X  10^-6
= 4 X 10² N 
F = Mg = \(\therefore \) M =4 X 10² N 
\(M=\cfrac { 4\times { 10 }^{ 2 } }{ g } =\cfrac { 4\times { 10 }^{ 2 } }{ 10 } =40\quad kg\)
(ii) தண்டில் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல் 
=\(\cfrac { 1 }{ 2 } F\times \Delta l\)
= \(\cfrac { 1 }{ 2 } \times 4\times { 10 }^{ 2 }\times 5\times { 10 }^{ -4 }\)
= 0.1 J 

(i) தனி ஊசல் என்பது சீரலைவு இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும் ஒரு இயந்திரவியல் அமைப்பாகும். நீளமான கயிற்றில் (நிறையற்ற மீட்சித் தன்மையற்றதாக கருதுக.) m நிறை கொண்ட ஊசல்குண்டு ஒரு முனையில் தொங்கவிடப்பட்ட நிலையில் மாரு முனையானது தொங்கியில் பொருத்தப்பட்டுள்ளது.

(ii) சமநிலையில், தனி ஊசல் அலைவு றாமல் செங்குத்தாக கீழ்நோக்கி தொங்கிக் கொண்டிருக்கும். இந்நிலை சமநிலைப்புள்ளி அல்லது நாடுநிலைப்புள்ளி எனப்படும். தனி ஊசலானது சமநிலைப் புள்ளியிலிருந்து சிறிய இடப்பெயர்ச்சிக்கு உட்படுத்தப்பட்டு விடப்படும் போது, ஊசல் குண்டானது முன்னும் பின்னும் இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும்.
(iii) தனி ஊசலின் நீளம் l என்பது தொங்கிவிடப்பட்ட புள்ளிக்கு ஊசல் குண்டின் ஈர்ப்பு மையத்திற்கு இடைப்பட்ட தொலைவு ஆகும். ஊசல் குண்டின் மீது எந்த ஒரு இடம் பெயர்ந்த நிலையிலும் இரு விசைகள் செயல்படுகின்றன.
(a) ஈர்ப்பியல் விசை \(\vec { F } =m\vec { g } \) செங்குத்தாக கீழ்நோக்கி செயல்படுகிறது.
(b) தொங்கிவிடப்பட்ட புள்ளியை நோக்கி கயிற்றின் வழியாக செயல்படும் இழுவிசை \(\vec { T } \).
ஈர்ப்பியல் விசையின் இருகூறுகளாவன
(a) செங்குத்துகூறு: கயிற்றின் வழியாக இழுவிசைக்கு எதிர்திசையில் செயல்படும் கூறு. F_as=mgcosθ
(b) தொடுவியல் கூறு: கயிற்றிற்கு செங்குத்தாக உள்ள கூறு அதாவது வில்லின் தொடுகோட்டு திசையில் உள்ள கூறு F_ps=mgsinθ
எனவே, கயிற்றின் வழியே விசையின் செங்குத்துக்கூறு
T-W_as=\(m\frac { { v }^{ 2 } }{ l } \)
இங்கு v என்பது ஊசல் குண்டின் வேகம்
T-mgcosθ=\(m\frac { { v }^{ 2 } }{ l } \)
(iv) ஈர்ப்பியல் விசையின் தொடுகோட்டு கூறானது எப்பொழுதும் சமநிலை நோக்கியே அமையும். அதாவது ஈர்ப்பியல் விசையானது, ஊசல் குண்டின் சமநிலைப்புள்ளியிலிருந்து அடைந்த இடப்பெயர்ச்சியின் எதிர்திசையில் அமையும். இந்தொடுவியல் விசையே மீள் விசையாகும். தொடுவியல் விசையை நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியின் மூலம் நாம் பெறலாம்.

வெளிவிளிம்பு உயர்த்தப் பட்ட சாலையில் காரொன்று வளையும் போது, கீழ்கண்ட மூன்று விசைகள் காரின் மீது செயல்படுகின்றன.
1) கீழ் நோக்கிச் செயல்படும் ஈர்ப்புவிசை(mg)
2) சாலையின் பரப்பிற்கு செங்குத்தாகச் செயல்படும் செங்குத்துவிசை(N)
3) சாலையின் பரப்பு வழியே காரின் மீது செயல்படும் ஓய்வு நிலை உராய்வுவிசை (f) கிடைத்தள மற்றும் செங்குத்துத் திசைகளில் செயல்படும் விசைகளை பின்வரும் படம் காட்டுகிறது.

v என்ற வேகத்தில் கார் வளையும் போது, செங்குத்து விசையின் கிடைத்தளக் கூறு மற்றும் ஓய்வுநிலை உறைவுவிசை, மையநோக்கு விசையைக் கொடுக்கிறது. இதனைப் பின்வரும் சமன்பாடு காட்டுகிறது.
\(Nsin\theta +fcos\theta =\frac { { mv }^{ 2 } }{ r } (1)\)
செங்குத்துத் திசையில் எவ்வித முடுக்கமும் இல்லை. இது, மேல் நோக்கிச் செயல்படும் செங்குத்து விசையின் (N), செங்குத்துக்கூறு கீழ் நோக்கிச் செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசையை சமன் செய்கிறது என்பதை உணர்த்துகிறது. 
இதனை பின் வருமாறு எழுதலாம் 
Ncos\(\theta\)=mg+fsin\(\theta\) அல்லது  Ncos\(\theta\)-fsin\(\theta\)=mg
சமன்பாடு (1)ஐ (2) ஆல் வகுக்கும் போது 
\(\frac { Nsin\theta +fcos\theta }{ Ncos\theta -fsin\theta } =\frac { { v }^{ 2 } }{ rg } \) ...(3)
சறுக்காமல் வளைவதற்கான பெருமத் திசைவேக நிபந்தனைக்கு ஓய்வுநிலை உராய்வுக் குணகத்தின் பெருமமதிப்பைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இந் நிபந்தனையை சமன்பாடு (3) இல் பயன்படுத்தும்போது.
\(\frac { Nsin\theta +{ \mu }_{ s }Nfcos\theta }{ Ncos\theta -{ \mu }_{ s }Nfsin\theta } =\frac { { v }_{ max }^{ 2 } }{ rg } \)
n cos \(\theta\) வை சமன்பாட்டிலிருந்து வெளியே எடுக்கும் போது 
\(\frac { Ncos\theta \left\{ \left( \frac { Nsin\theta }{ Ncos\theta + } \right) +{ \mu }_{ s } \right\} }{ Ncos\theta \left( 1-{ \mu }_{ s }\frac { Nsin\theta }{ Ncos\theta + } \right) } =\frac { { v }_{ max }^{ 2 } }{ rg } \)
\(\frac { \left( tan\theta +{ \mu }_{ s } \right) }{ 1-{ \mu }_{ s }tan\theta } =\frac { { v }_{ max }^{ 2 } }{ rg } \)
சறுக்காமல் வளைவதற்கான பெருமத் திசைவேகம் 
\({ v }_{ max }=\sqrt { rg\frac { \left( tan\theta +{ \mu }_{ s } \right) }{ \left( 1-{ \mu }_{ s }tan\theta \right) } } \) ...(4)
நாம் உராய்வின் விளைவைப் புறக்கணிக்கும் போது \(({ \mu }_{ s }=0)\) நழுவாமல் வளைவதற்கான பெருமத் திசைவேகம்
\({ v }_{ max }=\sqrt { rgtan\theta } \quad (5)\)
நழுவாமல் வளைவதற்கான பெருமத் திசைவேகத்தை, உராய்வை அதிகரிப்பதன் மூலம் அதிகரிக்கலாம். (சமன்பாடு(4)). காரொன்று v safe' என்ற வேகத்தில் வலையும்போது ஓய்வுநிலை உராய்வு மேல் நோக்கிச் செயல்பட்டு கார் உட்புறமாக சறுக்கி விழுவதைத் தடுக்கிறது. மாறாக v_safe வேகத்தை விட சற்றே கூடுதலான வேகத்தில் கார் செலுத்தும் போது ஓய்வுநிலை உராய்வுவிசை கீழ் நோக்கிச் செயல்பட்டு கார் வெளிப்புறமாக சறுக்கிவிழுவதைத் தடுக்கிறது. ஆனால் v_safe வேகத்தை விட மிக அதிக வேகத்தில் செல்லும் போது ஓய்வுநிலை உராய்வு விசை கார் சறுக்கி விழுவதைத் தடுக்க போதுமானது அல்ல.

கோணம் \(\theta\) =2' = 2 \(\times \) 60" = 120"
= 120 \(\times \) 4.85 \(\times \) 10^-6 rad
\(\theta\) = 5.82 \(\times \) 10^-4 rad;
வான் பொருளின் தொலைவு
\(D=\frac { d }{ \theta } =\frac { 12800\times { 10 }^{ 3 } }{ 5.82\times { 10 }^{ 4 } } \)
D = 2.19 \(\times\) 10¹⁰ m

\(\overrightarrow { A } =2\hat { i } -\hat { j } ,\overrightarrow { B } =4\hat { i } -3\hat { j } \)
(i) \(\overrightarrow { A } \)ன் எண் மதிப்பு 
\(\overrightarrow { |A| } \sqrt { { (2) }^{ 2 }-{ (1) }^{ 2 } } =\sqrt { 4+1 } =\sqrt { 5 } \)
\(\overrightarrow { A } \)ன் திசை \(tan\theta =\frac { { A }_{ y } }{ { A }_{ x } } =\frac { -1 }{ 2 } \)
\(\theta ={ tan }^{ -1 }\left( \frac { -1 }{ 2 } \right) \)
(ii) \(\overrightarrow { B } \)ன் எண் மதிப்பு \(y=\sqrt { { (4) }^{ 2 }-{ (3) }^{ 2 } } \)
\(=\sqrt { 16+9 } =5\)
\(\overrightarrow { B } \)ன் திசை\(tan\theta =\frac { { B }_{ y } }{ B_{ x } } =\frac { 3 }{ 4 } \)
(iii) \(\overrightarrow { A } \)+\(\overrightarrow {B } \)ன் எண் மதிப்பு
\(\overrightarrow { A } +\overrightarrow { B } =2\hat { i } -\hat { j } +4\hat { i } +3\hat { j } \)
\(\overrightarrow { A } +\overrightarrow { B } =6\hat { i } -2\hat { j } \)
\(\overrightarrow { A } \)+\(\overrightarrow {B } \)ன் எண் மதிப்பு​​​ \(\sqrt { { (6) }^{ 2 }-{ (2) }^{ 2 } } =\sqrt { 40 } =6.3\)
\(\overrightarrow { A } \)+\(\overrightarrow {B } \)ன் திசை \(tan\theta =\frac { 2 }{ 6 } =\frac { 1 }{ 3 } \)
\(\theta ={ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 3 } \right) \)
(iv)\(\overrightarrow { A } \)-\(\overrightarrow {B } \)ன் எண் மதிப்பு​​​​​​​
\(\overrightarrow { A } -\overrightarrow { B } =2\hat { i } -\hat { j } -4\hat { i } -3\hat { j } \)
\(\overrightarrow { A } -\overrightarrow { B } =2\hat { i } -4\hat { j } \)
\(\overrightarrow { A } \)-\(\overrightarrow {B } \)ன் எண் மதிப்பு​​​ \(\sqrt { { (-2) }^{ 2 }-{ (-4) }^{ 2 } } =\sqrt { 20 } \)
\(\overrightarrow { A } \)-\(\overrightarrow {B } \)ன் எண் மதிப்பு​​​​​​​=\(\sqrt {20}\)
\(\overrightarrow { A } \)-\(\overrightarrow {B } \)ன் திசை \(tan\theta =\frac { 2 }{ 6 } =\frac { 1 }{ 3 } \)
திசை \(\theta=\frac {-4}{-2}=2\)
\(\theta ={ tan }^{ -1 }( 2) \)

புவியிலிருந்து h உயரத்தில் ஈர்ப்பு அழுத்த ஆற்றல் (U) என்பது பொருளை தரையிலிருந்து h உயரத்தில் மாறா திசைவேகத்தில் கொண்டு செல்லத் தேவையான வேலையின் அளவுக்குச் சமமாகும். படத்தில் (m) நிறையுள்ள ஒரு பொருள் தரையிலிருந்து h உயரத்திற்கு புவியீர்ப்பு விசைக்கு எதிராக நகர்த்தப்படுவதாகக் கருதுவோம்.

(i) பொருளின் மீது செயல்படும் புவிஈர்ப்பு விசை \({ \vec { F } }_{ g }\)ஆனது  \({ \vec { F } }_{ g }=-mg\hat { j } \) (விசையானது y திசையில் உள்ளதால் அலகு வெக்டர்  இங்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது).
(ii) இங்கு எதிர்குரியானது விசை செங்குத்தாக கீழ்நோக்கி செயல்படுவதைக் குருக்க்கிறது. பொருளை முடுக்கம் இன்றி (மாறா திசைவேகத்துடன்) நகர்த்த, புவி ஈர்ப்பு விசை F_g க்கு சமமான எண் மதிப்பையும் எதிர் திசையையும் கொண்ட \({ \vec { F } }_{ a }\) என்ற புறவிசை ஒன்று பொருளின் மீது செயல்படுத்தப்பட வேண்டும்.
(iii) அதாவது, (\({ \vec { F } }_{ a }\)-\({ \vec { F } }_{ g }\)).இது \({ \vec { F } }_{ g }=-mg\hat { j } \) என்பதைக் குறிக்கிறது. நேரக்குறியானது செயல்படுத்தப்பட்ட விசை மேல்நோக்கி செங்குத்தாக உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது.
(vi) எனவே பொருள் மேல்நோக்கி உயர்த்தப்படும் பொது அதன் திசைவேகம் மாறாமல் இருக்கும். அதனால் அதன் இயக்க ஆற்றலும் மாறாது. 'h' உயரத்தில் ஈர்ப்பு அழுத்த ஆற்றல் (U) என்பது பொருளை தரையிலிருந்து (h) உயரத்திற்கு கொண்டு செல்ல தேவையான வேலையின் அளவாகும்.
U =\(\int { { \vec { F } }_{ a }.d\vec { r } } =\int _{ 0 }^{ h }{ \left| { \vec { F } }_{ a } \right| \left| d\vec { r } \right| } cos\theta \)
(v) இடப்பெயர்ச்சியும் செயல்படுத்தப்பட்ட விசையும் அதே மேல்நோக்கிய திசையில் உள்ளதால் அவற்றிற்கிடையே உள்ள கோணம், \(\theta =0^ {o}\) எனவே cos\(\theta \) =1 மற்றும் \(\left| { \vec { F } }_{ a } \right| =mg \), \(\left| d\vec { r } \right| =dr \)
U =\(mg\int _{ 0 }^{ h }{ dr } \)
U =\(mg{ [r] }_{ 0 }^{ h }=mgh\)
(vi) பொருளில் சேமிக்கப்பட்டுள்ள நிலையாற்றலானது புறவிசையினால் செய்யப்பட்ட நேர்குறி மதிப்புள்ள வேலையின் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது என்பதை அறியவும். இயல்பாக இது குறிப்பது யாதெனில் புறவிசையைச் செயல்படுத்தும் அமைப்பு பொருளுக்கு ஆற்றலை மாற்றுகிறது மற்றும் அது நிலையற்றலாகச் சேமிக்கப்படுகிறது. பொருளானது h உயரத்திலிருந்து விழுந்தால் சேமிக்கப்பட்டுள்ள நிலையாற்றல் இயக்க ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது. 

ஒரு பேபால் நல்லியல்பு வாயு ஒன்றின் மோலார் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன்களுக்கிடையே உள்ள தொடர்பை, மேயர் தொடர்பு CP - CV = R கொடுக்கிறது.
ஆற்றல் சமபங்கீட்டு விதியைப் பயன்படுத்தி CP - CV மதிப்பையும் மேலும் அவற்றிற்கிடையேயான விகிதம் = γ = CP - CV யையும் கணக்கிடலாம்.
(γ -வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா அடுக்குக்குறியீடு 
1. ஓரணு மூலக்கூறு: 
மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் = 3/2  kT
ஒருமோல் வாயுவின் மொத்த ஆற்றல் = 3/2 kT × NA = 3/2 RT
ஒருமோல் வாயுவின் பருமன் மாறா மோலார் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன் =
 

 

•மோலார் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன்களின் தகவு γ = CP / CV
 

 

2. ஈரணு மூலக்கூறு: 
தாழ்வெப்பநிலையில் உள்ள ஈரணு மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் = 5/2  kT
ஒரு மோல் வாயுவின் மொத்த ஆற்றல்   
= 5/2 kT × NA = 5/2 RT
ஒரு மோல் வாயுவின் பருமன் மாறா மோலார் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன்  
CV = dU / dT = [5/2RT ] ; CV = 5/2 R
 

 

உயர் வெப்பநிலையிலுள்ள ஈரணு மூலக்கூறு ஒன்றின் அகஆற்றல் = 7/2  RT
 

 

CV மற்றும் CP இன் மதிப்பானது ஓரணு மூலக்கூறுகளை விட, ஈரணு மூலக்கூறுகளுக்கு அதிகமாக உள்ளது. 
ஓரணு வாயு மூலக்கூறுகளின் வெப்பநிலையை 1°C உயர்த்துவதற்குத் தேவைப்படும் வெப்பத்தை விட ஈரணு வாயு மூலக்கூறுகளுக்கு அதிக வெப்பம் தேவைப்படும்.
 

 

III மூவணு மூலக்கூறுகள்: 

1. நேர்க்கோட்டிலமைந்த மூவணு மூலக்கூறு :
ஒரு மோல் மூலக்கூறின் அக ஆற்றல் 
 

 

2. நேர்க்கோட்டில் அமையாத மூவணு மூலக்கூறு :
ஒரு மோல் மூவணு மூலக்கூறின் அக ஆற்றல் = 
 

வாயுக்களின் இயக்கவியல் கொள்கையின் அடிப்படையில், பருமன் மற்றும் அழுத்தம் மாறா தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன்கள் வெப்பநிலையில் சார்ந்ததல்ல. 

(i) வெப்பநிலை மாற்றத்தினால் பொருளக்களின் வடிவம், பரப்பு மற்றும் பருமனில் ஏற்படும் மாற்றமே வெப்ப விரிவு எனப்படும்.
(ii) பொருள்களின் மூன்று நிலைகளும் (திட, திரவ மற்றும் வாயு) வெப்பப்படுத்தும் போது விரிவடையும், திடப்பொருளொன்றை வெப்பப்படுத்தும் போது அதன் அணுக்கள் அவற்றின் சமநிலைப் புள்ளியைப் பொறுத்து வேகமாக அதிர்வடைகின்றன. மற்ற பொருள்களுடன் ஒப்பிடும்போது திடப்பொருள்களின் அளவில் ஏற்படும் மாற்றம் குறைவானதாகும். இரயில் வண்டிகளின் இருப்புபாதைகளில் சில இடங்களில் சிறிய இடைவெளி விடப்பட்டிருக்கும். ஏனெனில் கோடை காலங்களில் இருப்புப்பாதை விரிவடையும் அவ்வாறு வெப்பநிலை மாற்றங்களின்போது எளிதாக விரிவடையும், அவ்வாறு வெப்பநிலை மாற்றங்களின்போது எளிதாக விரிவடையவும், சுருங்கவும் ஏற்ற வகையில் பாலங்களிலும் இருப்புபாதைகளும் விரிவடையும் இணைப்புகள் காணப்படும்.

(iii) திரவங்களின் மூலக்கூறிடை விசை, திடப்பொருள்களின் மூலக்கூறிடை விசையை விடக் குறைவாக இருக்கும். எனவே அவை திடப்பொருள்களைவிட அதிகமாக விரிவடையும், இந்தப் பண்பின் அடிப்படையில் தான் பாதரச வெப்பநிலைமானி செயல்படுகிறது.
(iv) வாயு மூலக்கூறுகளைப் பொறுத்தவரை புறக்கணிக்கும் அளவிலேயே இருக்கும். எனவே அவை திடப்பொருள்களைவிட மிக அதிகமாக விரிவடையும்.

(v) வெப்பநிலை உயர்வால் பொருள்களின் பரிமாணத்தில் ஏற்படும் அதிகரிப்பே வெப்பவிரிவு எனப்படும்

ஒலியின் செறிவு:
ஒலி மூலம் ஒன்றிலிருந்து ஒலி அலைகள் பரவும்போது ஆற்றலானது சுற்றியுள்ள அனைத்து, (இயலக்கூடிய) வழிகளிலும் எடுத்துச் செல்லப்படும். ஓரலகு நேரத்தில் அல்லது ஒரு வினாடியில் உமிழப்படும் அல்லது ஊடுருவும் சராசரி ஒலி ஆற்றலே, ஒலியின் திறன் எனப்படும்.
எனவே, ஒலி முன்னேறும் திசைக்கு செங்குத்தாக ஓரலகு பரப்பின் வழியே ஊடுருவிச் செல்லும் ஒலித்திறனே, ஒலியின் செறிவு (Intensity) என வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட ஒலி மூலத்திற்கு (நிலையான மூலம்) அதன் ஒலிச்செறிவானது ஒலி மூலத்திலிருந்து தொலைவின் இருமடிக்கு எதிர்த்தகவில் அமையும்

இதுவே, ஒலிச்செறிவின் எதிர்விகித இருமடி விதியாகும்.
ஒலியின் உரப்பு:
ஒரே செறிவு கொண்ட இரு ஒலி மூலங்கள் ஒரே ஒலி உரப்பு பெற்றிருக்கத் தேவையில்லை. எடுத்துக்காட்டாக பலூன் ஒன்று அமைதியாக மூடப்பட்ட அறையில் வெடிக்கும்போது அதன் உறுப்பு அதிகமாகவும், அதே பலூன் சத்தமான சந்தையில் வெடிக்கும்போது உறுப்பு மிகக்குறைவாகவும் இருக்கும். இங்கு செறிவு சமமாக இருப்பினும் உரப்பு அவ்வாறாக இல்லை. ஒலிச்செறிவை அதிகரிக்கும்போது உறுப்பும் அதிகரிக்கும். ஒலியின் செறிவைக் காட்டிலும் இங்கு கூடுதலாக உற்றுநோக்குபவரின் நுட்பம் மற்றும் அனுபவம் ஆகிய காரணிகள் எவ்வளவு அதிக உறுப்பு உள்ள ஒலி என்பதை அறிவதில் பங்கு வகிக்கிறது. இதுவே ஒலியின் உறுப்பு எனப்படுகிறது. கேட்பவரின் உணர்திறனும் இங்கு பங்கு வகிக்கிறது. எனவே, ஒலி உரப்பு, ஒலியின் செறிவு மற்றும் காதின் உரைத்திறன் ஆகியவற்றைப் பொருத்தது.

(அ)  \(g'=g\left( 1-2\frac { h }{ { R }_{ e } } \right) \)
\(g'=9.8\left( 1-\frac { 2\times 15 }{ 6400\times { 10 }^{ 3 } } \right) \)
\(g'=9.8\left( 1-0.468\times { 10 }^{ -5 } \right) \)
ஆனால் 1-0.00000468 \(\cong \)1 
ஆகவே g'=g 
(ஆ) \(g'=g\left( 1-2\frac { h }{ { R }_{ e } } \right) \)
\(g'=g\left( 1-\frac { 2\times 1600\times { 10 }^{ 3 } }{ 6400\times { 10 }^{ 3 } } \right) \)
\(g'=g\left( 1-\frac { 2 }{ 4 } \right) \)
\(g'=g\left( 1-\frac { 1 }{ 2 } \right) =g/2\)
இந்த இரு எடுத்துக்காட்டுகள் மூலம் புவிக்கு அருகே ஈர்ப்பின் முடுக்கம் மாறிலியாக உள்ளது எனத்தெரிகிறது.

(i) புள்ளி E யைப் பொருத்து திருப்புவிசை சுழி.
(E வழியாக \(\vec {F}\) செயல்படுவதால்).
புள்ளி D யைப் பொருத்து திருப்புவிசை சுழி.
(D வழியாக \(\vec {F}\)செயல்படுவதால்).
புள்ளியைப் பொருத்து திருப்புவிசை \((\vec{OE}) \times \vec {F}\) அச்சுகள் AB மற்றும் CD க்கு செங்குத்தாக அமையும்.
புள்ளி B யைப் பொருத்து திருப்புவிசை \((\vec{BE}) \times \vec {F}\) அச்சுகள் AB மற்றும் CD க்கு செங்குத்தாக அமையும்.
(ii) அச்சு DE யைப் பொருத்து திருப்புவிசை சுழி
( \(\vec {F}\)ஆனது DE க்கு இணையாக உள்ளதால்).
அச்சு CD யைப் பொருத்து திருப்புவிசை சுழி
(\(\vec {F}\) ஆனது CD யை வெட்டிச் செல்வதால்).
அச்சு AB யைப் பொருத்து திருப்புவிசை சுழி
(\(\vec {F}\)ஆனது AB க்கு இணையாக உள்ளதால்).
அச்சு BG யைப் பொருத்து திருப்புவிசை சுழி
(\(\vec {F}\) ஆனது BG யை வெட்டிச் செல்வதால்)
ஓர் அச்சைப் பற்றிய விசையின் திருப்பு விசை ஆதிப்புள்ளியை அந்த அச்சிலேயே தேர்ந்தெடுத்தால் ஆதியை தேர்ந்தெடுப்பதை சார்ந்திராமல், அமையும். இதனை கீழ்க்கண்டவாறு காணலாம்.
திண்மப் பொருளொன்றில் உள்ள AB என்ற சுழற்சி அச்சில் உள்ள O என்ற ஆதிப்புள்ளியை எடுத்துக்கொள்வோம். புள்ளி P யின் மீது விசை \(\vec {F}\) செயல்படுவதை படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு கருதுவோம்.
இப்போது அச்சில் ஏதேனும் ஒரு இடத்தில் மற்றொரு புள்ளி O' ஐ படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு, தேர்வு செய்ய வேண்டும்.


O' யைப் பொருத்த விசையின் திருப்பு விசை
\(\vec { O'P } \times \vec { F } =(\vec { O'O } +\vec { OP } )\times \vec { F } \)
=\((\vec { O'O } \times \vec { F } )+(\vec { OP } \times \vec { F } )\)
\(\vec { O'O } \times \vec { F } \) என்பது \(\vec { O'O } \) க்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், இப்பகுதியானது AB வழியாக எந்த கூறையும் பெற்றிருப்பதில்லை. எனவே \(\vec { O'P } \times \vec { F } ,\vec { OP } \times \vec { F } \) ஆகியவை AB வழியாக சம கூறினைப் பெற்றிருக்கும்.

திருப்பு விசையானது கோண இடப்பெயர்ச்சிக்கு எதிர்த்திசையில் இருப்பதை ፒ=-C_θ சமன்பாட்டில் எதிர்க்குறி குறிக்கிறது. இவ்வகை நிகழ்வு கோணச் சீரிசை இயக்கம் ஆகும்.

இயக்கமானது முடுக்கமடையவில்லை தளத்திற்கு இணையான தொகுபயன் விசை சுழியாக இருக்க வேண்டும்.

எனவே, F = M_g sin 45° = 0.
விசை, F = M_g sin 45°;
தொலைவு d = 10 m
செய்யப்படும் வேலை
W = Fd cos,
= (Mg sin45°)d cos0° [\(\because\) \(\theta\) = 0° so,cos 0° = 1]
= 20 \(\times\) 10 \(\times\) sin 45° \(\times\) 10 \(\times\) cos0°
\(=20\times 10\times \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \times 10\times 1\)
= 1414J
செய்யப்பட்ட வேலை W = 1414 J. 

அக மற்றும் புற விசைகள் பொருட்கள் அதிக அளவிலான துகள்களால் ஆனவை.ஆகவே அப்பொருட்கள் நகரும்போது அது துகளால் ஆனா ஒரு தொகுப்பின் ஒட்டு மொத இயக்கமாக கருதப்படும்.

எந்த ஒரு அளவீட்டின் முடிவுகளும் சில துல்லியமற்ற தன்மையை உள்ளடக்கியிருக்கும். இயற்பியல் அளவு ஒன்றை அளவீடு செய்யும்போது ஏற்படும் நிலையற்ற தன்மை 'பிழை' எனபப்டும். எனவே இயற்பியல் அளவின் உண்மையான மதிப்பிற்கும் அளந்தறியப்பட்ட மதிப்பிற்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு பிழையாகும்.
(Error) பிழை = உண்மையான மதிப்பு -கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு
இதனால், இம்மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படும் கணக்கீடுகளும் பிழையாக அமையும்.
எந்த ஒரு ஆய்விலும் மிகச் சரியான அளவீடுகளை எடுக்க முடியாது

வெப்பம் எப்போதும் சூடான பொருளிலிருந்து குளிர்ச்சியான பொருளுக்குத் தானாகவே பாயும் இதனை வெப்ப இயக்கவியலின் இரண்டாம் விதியின் கிளாசியஸ் கூற்று என்று அழைப்பார்கள்.

ஒலி எடுததுக் கொள்ளும் நேரம் 2t = 4 ⇒ t = 2 s
தொலைவு d = vt =(343 ms^-1)(2 s) = 686 m.

ஒரு நிறையிலிருந்து r தொலைவில் உள்ள புள்ளியில் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றலானது. ஓரலகு நிறையை முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து அப்புள்ளிக்கு கொண்டு வரச் செய்த வேலை ஆகும். இது V(r) என குறிக்கப்படும். மேலும் r  தொலைவில் உள்ள புள்ளியில் ஓரலகு நிறைக்கான ஈர்ப்பு ஆற்றல் என்பது அப்புள்ளியில் ஓரலகு நிறைக்கான ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலுக்குச் சமம் என்றும் வரையறுக்கலாம். ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் ஒரு ஸ்கேலார் அளவு ஆகும். அதன் அலகு J/kg.
r தொலைவில் நிறை m₁ ஆல் ஏற்படும் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல்
V(r)=-\(\frac { -G{ m }_{ 1 } }{ r } \)            

வட்டத்தின் ஆரத்திற்கு சமமான நீளமுடைய வட்டவில் அந்த வட்டத்தின் மையத்தில் தாங்கும் கோணம் ரேடியன் எனப்படும்.
1 ரேடியன் \(=\frac{180}{\pi}\)  டிகிரி = 57,295⁰

வடகிழக்குத் திசையில் அலகு வெக்டர் \(=\frac{\hat{i}+\hat{j}}{|\hat{i}+\hat{j}|} \)
தென்கிழக்குத் திசையில் அலகு வெக்டர் \(=\frac{\hat{i}-\hat{j}}{|\hat{i}-\hat{j}|}\) 
வடகிழக்குத் திசையில் அலகு வெக்டர் \(=\frac{-\hat{i}+\hat{j}}{|-\hat{i}+\hat{j}|} \)
\(|\hat{i}+\hat{j}| =\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}  \)
\(|\hat{i}-\hat{j}| =\sqrt{2} \)
\(|-\breve{i}+\hat{j}| =\sqrt{2}  \)
\(\mathrm{a}  \Rightarrow \frac{5(\hat{i}+\hat{j})}{\sqrt{2}}+2 \hat{k}  \)
\(\mathrm{b}  \Rightarrow \frac{4(\hat{i}-\hat{j})}{\sqrt{2}}+3 \hat{k}  \)
\(\mathrm{c} \Rightarrow \frac{2(-\hat{i}+\hat{j})}{\sqrt{2}}+4 \hat{k}  \)
\(=-(\hat{i}+\hat{j}) \sqrt{2}+4 \hat{k}\)

படம் (1) லிருந்து
\(F-f_k =m \times a \)
500 - 400 = 25a 
\(\therefore a =\frac{100}{25}=4 m / s^2\)
படம் (2) லிருந்து
\(F-f_k =m \times a  \)
\(a =\frac{0}{25}=0\)