11ஆம் வகுப்பு வணிக கணிதம் அனைத்துப்பாட மூன்று மதிப்பென் முக்கிய வினாக்கள் 2020 ( 11th Standard Business Mathematics All Chapter Three Marks Important Questions 2020 )

11ஆம் வகுப்பு Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் தமிழ் மீடியம் | மாதிரி வினாத்தாள்கள் | முக்கிய வினாக்கள் | கேள்வி விடை தொகுப்பு | வினாத்தாள்கள் | பொதுத்தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள்கள் , Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் பாடத்திற்கான மாதிரி வினாத்தாள்கள், முக்கிய கேள்வி-விடைகள், ஒருமார்க் கேள்விகள், காலாண்டு & பொதுத்தேர்வு கேள்வித் தொகுப்புகள்

Questions:

Generic 3

20 x 3 = 60

ஒரு நிறுவனம் A மற்றும் B என்ற இருவகைப் பொருள்களைத் தயார் செய்து, முறையே ரூ 3 மற்றும் ரூ 4 என இலாபம் ஈட்டுகிறது. M₁ மற்றும் M₂ என்ற இயந்திரங்கள் இந்த இரண்டுப் பொருள்களைத் தயார் செய்கின்றன. A என்ற பொருளைத் தயாரிக்க M₁ - க்கு ஒரு நிமிடமும் மற்றும் M₂-க்கு இரண்டு நிமிடங்களும் ஆகின்றன. B என்ற பொருளைத் தயாரிக்க M₁ - க்கு ஒரு நிமிடமும் மற்றும் M₂ - க்கு ஒரு நிமிடமும் ஆகின்றன. ஒரு வேலைநாளில் M₁ இயந்திரம், 7 மணி 30 நிமிடங்களுக்கு மேல் வேலை செய்வதில்லை. M₂ இயந்திரம் 10 மணி நேரம் தான் வேலை செய்கிறது. பெரும இலாபம் கிடைக்க இந்த கணக்கை நேரியல் திட்டமிடல் அமைப்பில் எழுதுக.

பின்வரும் விவரங்களுக்கு ஒட்டுறவுக் கெழுவினை காண்க.

X	35	40	60	79	83	95
Y	17	28	30	32	38	49

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஒரு திட்டத்தின் செயல்பாடுகளும் மற்றும் அவைகளின் முன்னிலைத் தொடர்புகளும் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இதற்கான வலையமைப்பை வரைக.

செயல்:	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
முந்தைய செயல்பாடுகள்:	-	-	-	A	B	B	C	D	F	H, I	F, G

ஒட்டுறவுக்கெழு பகுப்பாய்வின் இரு தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடுகளாவன 2X=8–3Y மற்றும் 2Y=5–X ஆகும். தொடர்பு போக்குக் கெழுக்கள் மற்றும் ஒட்டுறவுக் கெழு ஆகியவற்றைக் காண்க.

பின்வரும் விவரங்களுக்குக் கால்மான விலக்கக் கெழுவைக் காண்க.

மதிப்பெண்கள்	10	20	30	40	50	60
எண்ணிக்கை	4	7	15	8	7	2

கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு இசைச்சராசரியைக் கணக்கிடுகு.

மதிப்பு	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
அலைவெண்	8	12	20	6	4

மாதந்தோறும் வட்டி சேர்த்து 6% வட்டி கொடுக்கப்படுகிறது.ஒவ்வொரு மாத முடிவிலும் ரூ.2000 தொகை செலுத்தினால் 5 ஆண்டுகளுக்கு செலுத்தப்படும் தவணைப் பங்கீட்டுத் தொகையைக் காண்க

ஆண்டிற்கு 12% மாதாந்திர கூட்டு,வட்டியை ஈட்டக்கூடிய சாதாரண தவணை பங்கீட்டுத் தொகை ரூ.1,500 க்கு 12 மாதங்களுக்கான தொகையினைக் காண்க [(1.01)¹² = 1.1262 ]

ஒரு நிறுவனத்தின் தேவை மற்றும் செலவு சார்புகள் முறையே x =6000 - 30p மற்றும் C=72000 + 60x ஆகும்.இலாபம் பெருமத்தை அடையும்பொழுது உற்பத்தி அளவு மற்றும் விலையைக் காண்க

10.

x =\(\frac { p }{ p+5 } \) என்ற அளிப்பு விதிக்கு p =20-ல் அளிப்பு நெகிழ்ச்சியைக் காண்க.மேலும் விடைக்கு விளக்கம் தருக

11.

கீழ்க்கண்டவற்றின் விரிவில் x - ஐச் சாராத உறுப்பைக் காண்க:\(({x^2-\frac{2}{3x}})^9\)

12.

(a-1)x²+by²+(b-8)xy+4x+4y-1=0 என்ற சமன்பாடு ஒரு வட்டத்தைக் குறிக்கும் எனில் a, b யின் மதிப்பு காண்க

13.

\(\cos { { 510 }^{ o } } \cos { { 330 }^{ o } } +\sin { { 390 }^{ o } } \cos { { 120 }^{ 0 } } =-1\)என நிறுவுக

14.

இரு தொழிற்சாலைகளின் பொருளாதார அமைப்பின் தொழில் நுட்ப அணி \(\left[ \begin{matrix} 0.6 & 0.9 \\ 0.20 & 0.80 \end{matrix} \right] \)எனில் ஹாக்கின்ஸ் – சைமன் நிபந்தனைகளின்படி தொழிற்சாலைகளின் செயல்பாடு சாத்தியமானாதா என சரிபார்க்க

15.

A, B, C, D என்பன வட்ட நாற்கரத்தின் கோணங்கள் எனில் \(\cos { A } +\cos { B } +\cos { C } +\cos { D } =0\)என நிறுவுக

16.

nP_r = 1680, nC_r = 70 எனில் n மற்றும் r –ன் மதிப்பைக் காண்க.

17.

இருதொழிற்சாலைகளையுடைய பொருளாதார அமைப்பின் தொழில்நுட்ப அணி \(\left[ \begin{matrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.9 & 0.7 \end{matrix} \right] \) எனில் ஹாக்கின்ஸ்-சைமன் நிபந்தனைகளின்படி அது செயல்படும் வகையில் உள்ளதா என்று கண்டுபிடிக்க.

18.

பின்வருவனவற்றிற்கு வரைபடம் வரைக.
\(f\left( x \right) =x\left| x \right| \)

19.

f(x) = x³- kx²+ 2x, x ∈ R. என்ற சார்பு ஒற்ற சார்பு எனில் k இன் மதிப்பு யாது ?

20.

3x-5y-11=0,5x+3y-7= 0 மற்றும் x+ky =0 என்பன ஒரு புள்ளி வழிக் கோடுகள் எனில் k-ன் மதிப்புக் காண்க.

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Generic 3

20 x 3 = 60

x₁ + x₂ \(\le \) 450; 2x₁ + x₂ \(\le \) 600 மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = 3x₁ + 4x₂ என்ற குறிக்கோள் சார்பின் பெரும மதிப்பு காண்க

0.906

முன்னிலை தொடர்புகளையும் மற்றும் வலையமைப்பு உருவாக்குவதற்கான விதியைப் பயன்படுத்தி, தேவையான வலைப்பின்னல் வரைபடம் கீழே உள்ள படத்தில் காண்பிக்கப்படுகிறது.

\(\bar { X } \)=13; \(\bar { Y}\)=17 மற்றும் r =0.6

மதிப்பெண்கள்	அலைவெண்	குவிவு அலைவெண்
X	f	cf
10	4	4
20	7	11
30	15	26
40	8	34
50	7	41
60	2	43
		N=Σf=43

\({ Q }_{ 1 }=\left( \frac { (N+1) }{ 4 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =\(\left( \frac { 43+1 }{ 4 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =11 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =20
\({ Q }_{ 3 }=\left( \frac { 3(N+1) }{ 40 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =33-வது உறுப்பின் மதிப்பு =40
\(QD=\frac { 1 }{ 2 } ({ Q }_{ 3 }-{ Q }_{ 1 })=\frac { 40-20 }{ 2 } \)=10
கால்மான கெழு QD=\(\frac { { Q }_{ 3 }-{ Q }_{ 1 } }{ { Q }_{ 3 }+{ Q }_{ 1 } } =\frac { 40-20 }{ 40+20 } =\frac { 20 }{ 60 } \)=0.333

மதிப்பு	இடைநிலை m	f	\(\left( \frac { f }{ m } \right) \)
0-10	5	8	1.60
10-20	15	12	0.80
20-30	25	20	0.80
30-40	35	6	0.17
40-50	45	4	0.09
		N=50	\(\Sigma \left( \frac { f }{ m } \right) \)=3.46

HM=\(\frac { N }{ \Sigma \left( \frac { f }{ m } \right) } =\frac { 50 }{ 3.46 } \)
=14.45

10.

x =\(\frac { p }{ p+5 } \)
\(\frac { dx }{ dp } =\frac { (p+5)-p }{ (p+5)^{ 2 } } \)
= \(\frac { 5 }{ (p+5)^{ 2 } } \)
அளிப்பு நெகிழ்ச்சி \(\eta _{ s }=\frac { p }{ x } .\frac { dx }{ dp } \)
= (P+5) \(\frac { 5 }{ (p+5)^{ 2 } } \)
p=20,எனில் \({ \eta }_{ s }=\frac { 5 }{ 20+5 } \)
= 0.2

11.

\({ \left( { x }^{ 2 }-\frac { 2 }{ { 3x } } \right) }^{ 9 }\)
n = 9
t_{r + 1} = nC_r x^n-r a^r
t_r+1 = 9C_r((x²)^9-r\({ \left( -\frac { 2 }{ { 3x } } \right) }^{ r }\)
\(=9 C_{\mathrm{r}} x^{18-2 r}(-1)^r \frac{2^r}{3^r x^r}\)
\(=(-1)^r 9 C_r \frac{2^r}{3^r} x^{18-2 r-r}\)
\(=(-1)^r 9 C_r \frac{2^r}{3^r} x^{18-3 r}\)
x - யை சாராத உறுப்பைக் காண x –ன் அடுக்கை ‘0’ விற்கு சமன்படுத்த
18 - 3r = 0
\(3 r=18 \Rightarrow r=\frac{18}{3}=6\)
\(t_{r+1}=(-1)^6 9 C_6 \frac{2^6}{3^6}=9 C_6 \frac{2^6}{3^6}\)

12.

a=9,b=8

13.

14.

B = \(\begin{bmatrix} 0.6 & 0.9 \\ 0.20 & 0.80 \end{bmatrix}\)
I - B = \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 0.6 & 0.9 \\ 0.20 & 0.80 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0.4 & -0.9 \\ -0.20 & 0.20 \end{bmatrix}\)
|I - B| =\(\begin{bmatrix} 0.4 & -0.9 \\ -0.20 & 0.20 \end{bmatrix}\)
= 0.08 - 0.18 = - 0.1 < 0
ஹாக்கின்ஸ் – சைமன் நிபந்தனைகளின்படி சாத்தியமானதல்ல.

15.

16.

\(n P_r=1680 ; n C_r=70\)
\(\frac{n P_r}{r !}=70\)
\(\frac{1680}{r !}=70\)
\(r !=\frac{1680}{70}=24\)
\(r !=4 ! \Rightarrow r=4\)
\(n P_4=1680\)
\(n(n-1)(n-2)(n-3)=8 \times 7 \times 6 \times 5\)
\(n=8\)

17.

B= \(\left[ \begin{matrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.9 & 0.7 \end{matrix} \right] \)
I-B=\(\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] \)-\(\left[ \begin{matrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.9 & 0.7 \end{matrix} \right] \)
=\(\left[ \begin{matrix} 0.2 & -0.2 \\ - 0.9 & 0.3 \end{matrix} \right] \)
|I-B|= \(\left[ \begin{matrix} 0.2 & -0.2 \\ - 0.9 & 0.3 \end{matrix} \right] \)
=(0.2)(0.3)-(-0.2)(-0.9)
=0.06-0.18
=0.12<0
|I-B| என்பது குறை எண்.
ஃஹாக்கின்ஸ்-சைமன் [Hawkins-simon] நிபந்தனைகள் நிறைவு செய்யப்படவில்லை. எனவே பொருளாதாரக் கட்டமைப்புக்கு செயல்படும் வகையில் இல்லை.

18.

19.

k = 0

20.

புள்ளி வழிக் கோடுகளுக்கான கட்டுப்பாடு
\(\left| \begin{matrix} { a }_{ 1 } & b_{ 1 } & c_{ 1 } \\ { a }_{ 2 } & b_{ 2 } & c_{ 2 } \\ { a }_{ 3 } & b_{ 2 } & c_{ 1 } \end{matrix} \right| =0\)
\(\left| \begin{matrix} 3 & -5 & -11 \\ 5 & 3 & -7 \\ 1 & k & 0 \end{matrix} \right| =0\)
1(35 + 33) – k(–21+ 55) = 0
⇒ 34k = 68 ∴ k = 2