நெப்டியூன் 45⁰ கோணத்தில் எறியப்பட்டிருக்கும்நாள் அது நீண்ட தொலைவினை அடைந்திருக்கும்.

புதன் மற்றும் வெள்ளி கோள்கள் உள்கோள்கள் எனப்படுகின்றன. பூமியிலிருந்து பார்க்கும்போது சூரியனுக்கும் வெள்ளிக் கோள்களுக்கும் இடையே உள்ள அதிகபட்ச கோணம் 46° ஆகும். அதேபோல புதன் கோளுக்கும் சூரியனுக்கும் இடையே உள்ள அதிகபட்ச கோணம் 22.5° ஆகும்.
(ii) புவியைப் பொறுத்து வெள்ளிக்கோள் பெரும நீட்சி நிலையில் (46°) உள்ளபோது, சூரியனுக்கும், வெள்ளிக்கும் உள்ள கோட்டுக்கும் இடையே உள்ள கோணம் 90° ஆகும்.
(iii) இதன் மூலம் புவிக்கும் சூரியனுக்கும் இடையே உள்ள தொலைவை காணலாம். புவிக்கும் சூரியனுக்கும் உள்ள தொலைவு ஒரு வானில் அலகு (1 AU) என்று எடுத்துக் கொள்ளலாம்.
(iv) திரிகோணமிதி கொள்கைப்படி செங்கோண முக்கோணத்தில்
\(sin\theta =\frac { r }{ R } \)
இங்கு R = 1 AU
r = R sin \(\theta\) = (1 AU) (sin 46°)
(v) sin 46° = 0.77 என்பதிலிருந்து வெள்ளி சூரியனிலிருந்து. 0.77 AU தொலைவில் உள்ளது என கணக்கிடப்பட்டது. இதே போல் \(\theta\) = 22.5° என பிரதியிட்டு புதனுக்கும் சூரியனுக்கும் உள்ள தொலைவு 0.38 AU என கணக்கிடப்பட்டது.

கோளின் மீதான ஈர்ப்பு விசை =மைய விலக்கு விசை
\({ Kr }^{ -\frac { 3 }{ 2 } }\)=mrw²=mr\({ \left( \frac { 2\pi }{ T } \right) }^{ 2 }\)
T²=\(\frac { 4\pi mr }{ k{ r }^{ \frac { -3 }{ 2 } } } =\frac { 4{ \pi }^{ 2 }m }{ k } .{ r }^{ \frac { 5 }{ 2 } }\)
\(\therefore \)T² \(\alpha { r }^{ \frac { 5 }{ 2 } }\)

ஆம் வெப்பமற்றீடற்ற அமுக்கத்தால் வெப்பநிலை உயர்ந்து, வெப்பமானது வெளியாகாது.
இந்நிலையில் dQ = 0
\(\therefore \) வெப்ப இயக்கவியற் கொள்கையின் முதல்விதிப்படி 
 dU = dQ - dW
dU = - dW
\(\therefore \)dU =- dW
வாயுவின் மீது செய்யப்படும் அமுக்க வேலையானது எதிர்க்குறி உடையது,
dU = நேரக்குறி 
ஆகையால், வாயுவின் அக ஆற்றல் உயரும் போது வெப்பநிலையும் உயரும்.

குவளையில் உள்ள தேநீர் வெப்பப்படுத்துவதால் அடுப்பிலிருந்து வெப்பத்தைப் பெறுகிறது.
(ii)  தேநீர் இறக்கி வைத்தவுடன் அது முன்பிருந்ததைவிட அதிக அக ஆற்றலைப் பெற்றிருக்கும். வெப்பம் என்பது உயர் வெப்பநிலையிலுள்ள பொருளிலிருந்து, குறைந்த  வெப்பநிலையிலுள்ள பொருளுக்கு ஆற்றல் செல்வதைக் குறிக்கிறது.
(iii) வெப்பம் ஓர் அளவு அல்ல. எனவே குவளையில் உள்ள தேநீர்ல் அதிக வெப்பம் உள்ளது என்று கூறுவதை விட குவளையில் உள்ள தேநீர் அதிக சூடாக உள்ளது என்பதை பொருத்தமானதாகும். 

நீரில் காற்று குமிழியின் உள்ளே மிகை அழுத்தம் 
= \(\frac { 2T }{ r } \)
காற்றுக் குமிழியின் உள்ளே மொத்த அழுத்தம்  = வளிமண்டல அழுத்தம்  + திரவப் புயத்தின் அழுத்தம்  + பரப்பு இழுவிசையால்  மிகை அழுத்தம் 
= P  + hpg  +  \(\frac { 2T }{ r } \)

அழுத்தம்  = hps  = 3000 x  1000 x  10
= 3 x  10⁷ Nm^{-2
= \(\frac { \triangle V }{ V } =\frac { \rho }{ \beta } =\frac { 3{ \times 10 }^{ 7 }{ Nm }^{ -2 } }{ 2.2\times { 10 }^{ 9 }{ Nm }^{ -2 } } \)
=} 1.36 x  10^-2
= 1.36%  

ஒலி அலைகள் ஒரு ஊடகத்திலிருந்து மற்றொரு ஊடகத்திற்குச் செல்லும்போது, கீழ்க்கண்ட நிகழ்வுகள் ஏற்படும்.
a) ஒலியின் எதிரொலிப்பு: இரண்டாவது ஊடகம் மிகுந்த அடர்த்தியுடையதாக (உறுதியானதாக) இருந்தால், ஒலியானது முழுவதுமாக முதல் ஊடகத்திற்குள்ளேயே (மீண்டு எழுகிறது) எதிரொலிப்பு அடைகிறது.
b) ஒலியின் விலகல்: ஒலி ஒரு ஊடகத்திலிருந்து மற்றொரு ஊடகத்திற்கு செல்லும் போது (இரண்டாவது ஊடகம் முதல் ஊடகத்தை விட அடர்த்தி அதிகமாக உள்ள போது) அதன் ஆற்றல் இரண்டாவது ஊடகத்தால் உட்கவரப்படுவதால், ஆற்றல் இழப்பு ஏற்படுகிறது.

(i) ஒரு இரப்பர் துண்டில் ஒரு இசைக்கவையை அடித்தல் இசைக்கவையின் புயங்கள் அதன் மையப்புள்ளியைப் பொறுத்து அதிர்வுறும். புயம் ஒரு மையப்புள்ளியைப் பொறுத்து அதிர்வுறும் என்பதன் அர்த்தம் வெளிப்புறம் மற்றும் உட்புறம் செல்லுதல் ஆகும்.
(ii) புயமானது வெளிப்புறமாக நகரும்போது அதன் அருகில் உள்ள காற்று அடுக்கை அது தள்ளுகிறது, அதாவது இப்பகுதியில் அதிகமான காற்று மூலக்கூறுகளின் தேக்கம் உள்ளது. எனவே அடர்த்தி மற்றும் அழுத்தமும் கூட மிக அதிகமாகும் இப்பகுத்திகள் இறுக்கப்பட்ட பகுதிகள் அல்லது இறுக்கங்கள் எனப்படும்.
(iii) இருக்கப்பட்ட காற்று அடுக்கு முன்னோக்கி நகர்ந்து அருகில் உள்ள அடுத்த கற்று அடுக்கை இருக்கும். இதே முறையில் ஒரு இறுக்கத்தின் அலை காற்றின் வழியே முன்னேறிச் செல்லுகிறது.
(iv) புயமானது உட்புறமாக நகரும்போது வலப்புறமாக நகர்த்த ஊடகத்தின் துகள்கள் தற்போது பின்புறமாக காற்றின் மீட்சிப்பண்பு காரணமாக இடது புறமாக நகருகிறது. இந்தப் பகுதியில் அடர்த்தி மற்றும் அழுத்தம் இரண்டும் குறைவாக உள்ளது. இது தளர்ச்சி அல்லது நீட்சி எனப்படும்.

E =1.00 J, A=10.0 cm=0.10 m, v_m=1.20 m/s k=?, m=?, f=?
மொத்த எந்திர ஆற்றல் A  மற்றும் v_m    உடன் தொடர்புடையது
\(E=\cfrac { 1 }{ 2 } m{ v }_{ m }^{ 2 }\)
\(E=\cfrac { 1 }{ 2 } k\quad { A }^{ 2 }\)
\(E=\cfrac { 1 }{ 2 } { kA }^{ 2 }\Rightarrow k=\cfrac { 2E }{ { A }^{ 2 } } =\cfrac { 2\left( 1.00J \right) }{ \left( 0.10\quad m \right) ^{ 2 } } \Rightarrow k=200\cfrac { N }{ M } \)
\(E=\cfrac { 1 }{ 2 } { kA }^{ 2 }\Rightarrow k=\cfrac { 2E }{ { A }^{ 2 } } =\cfrac { 2\left( 1.00J \right) }{ \left( 0.20\quad m/s \right) } \Rightarrow k=1.39\quad kg\)
.\(f=\cfrac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \cfrac { k }{ m } } =\cfrac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \cfrac { \left( 200N/m \right) }{ 1.39\quad kg } } \Rightarrow 1.90\quad Hz\)

\(x=\cos { \left( 100t+\cfrac { \pi }{ 2 } \right) } \)
திசைவேகம் \(\cfrac { dx }{ dt } =-400siny\left( 100t+\cfrac { \pi }{ 2 } \right) \)

ஓரணு மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் 
\((f=3)=3\times{1\over2}kT={3\over2}kT\)
தாழ் வெப்பநிலையிலுள்ள ஈரணு மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் 
\((f=5)=5\times{1\over2}kT={5\over2}kT\)
உயர் வெப்பநிலையிலுள்ள ஈரணு மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் 
\((f=7)=7\times{1\over2}kT={7\over2}kT\)
நேர்க்கோட்டு மூவணு மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் 
\((f=7)=7\times{1\over2}kT={7\over2}kT\)
நேர்க்கோட்டு  அமையாத மூவணு  மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் 
\((f=6)=6\times{1\over2}kT={3}kT\)

1.நிலவில் வளிமண்டல அற்ற நிலை: நிலவின் குறைந்த ஈர்ப்புவிசையின் காரணமாக, நிலவுப் பரப்பில் உள்ள வாயுக்களின் சராசரி இருமுடி மூல வேகமானது அதன் விடுபடு வேகத்தைவிட அதிகமாக உள்ளது. இதன் காரணமாக நிலவுப்பரப்பில் உள்ள அனைத்து வாயுக்களும் நிலவிலிருந்து வெளியேறி விடுகின்றன.
2.புவியின் வளிமண்டலத்தில் ஹைட்ரஜன் வாயுவற்ற நிலை:  ஹைட்ரஜன் வாயுவின் சராசரி இருமுடி மூல வேகமானது, நைட்ரஜனைவிட மிகவும் அதிகமானது. எனவே ஹைட்ரஜன் புவியின் வளிமண்டலத்திலிருந்து எளிதாகத் தப்பிச்சென்றுவிடும்.

t₁ = (75.4 \(\pm \) 0.5)°C 
t₂ = (56.8 \(\pm \) 0.2)°C
வெப்பநிலைத் தாழ்வு
= (75.4 \(\pm \) 0.5)°C - (56.8 \(\pm \) 0.2)°C
= (18.6 \(\pm \) 0.7)°C

அ) இருஎண்களில், குறைந்த தசம இலக்கம் ஒன்று
\(\sqrt { 4.5-3.31 } =\sqrt { 1.19 } =1.09\)
ஆ) கணக்கிடும் எண்களின் முக்கிய எண்ணுரு 2
(5.9 \(\times\) 10⁵) - (2.3 \(\times\) 10⁴)
= (5.9 \(\times\) 10⁵) - (0.23 \(\times\) 10⁵)
= 5.67 \(\times\) 10⁵ = 5.7 \(\times\) 10⁵
இ) குறைத்த தசம இலக்கம் ஒன்று
7.18 + 4.3 = 11.48 எனவே நாம் பெறுவது 11.5
ஈ) குறைந்த தசம இலக்கம் ஒன்று
6.5 + 0.0136 = 6.5136 = 6.5 

உருளையின் அச்சைப்பற்றிய நிலைமைத்திருப்புத்திறன் \(={1\over2}MR^2\)
M = நிறை, R = ஆரம்
\(={1\over2}\times20\times(0.25)^2kg-m^2\)
= 0.625kg - m²
உருளையின் சுழற்சி இயக்க ஆற்றல்
\(={1\over 2}\omega^2={1\over 2}(0.625)(100)^2J=3125J\)
உருளையின் சொந்த அச்சைப் பற்றிய கோண உந்தம்
Iω² = 0.625 x 100
= 6.25kg/m²

(i) புவியினை ஒரு நிலைமக் குறிப்பாயமாகக் கருதினாலும் உண்மையில் அவ்வாறு இல்லை.புவி ω என்ற கோணத் திசைவேகத்தில் தன் அச்சினைப் பொருத்து தன்னைத்தானே சுற்றி வருகிறது.புவிப்பரப்பிலுள்ள எந்த ஒரு பொருளும் (சுழற்சிக் குறிப்பாயத்தில் உள்ள பொருள்) மையவிலக்கு விசையை உணரும்.இம்மையவிலக்கு விசை சுழல் அச்சிலிருந்து மிகச் சரியாக எதிர் திசையில் செயல்படுவதாகத் தோன்றும்.
(ii) புவிப்பரப்பில் நின்று கொண்டிருக்கும் மனிதரின் மையவிலக்கு விசை F_cf=mω²r
(iii) இங்கு r என்பது சுழல் அச்சிற்கும் மனிதனுக்கும் இடையே உள்ள செங்குத்துத் தொலைவு.முக்கோணத்திலிருந்து தொலைவு r = R cosθ.
(iv)மேலும் θ என்பது ,மனிதன் நின்று கொண்டிருக்கும் புள்ளியில் புவியின் குறுக்குக்கோடு (latitude) ஆகும்.
∴   F_cf=mω²R cosθ.   

முழு மீட்சியற்ற மோதலில் ஏற்படும் இயக்க ஆற்றல் இழப்பினை ஒலி, வெப்பம், ஒளி போன்ற வேறு வகையான ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது. மோதலுக்கு முன் மொத்த இயக்க ஆற்றல் KE_i மற்றும் மோதலுக்கு முன் மொத்த இயக்க ஆற்றல் KE_f எனக் கொள்க.
மோதலுக்கு முன் மொத்த இயக்க ஆற்றல்
KE_i =\(\frac { 1 }{ 2 } { m }_{ 1 }{ u }_{ 1 }^{ 2 }+{ m }_{ 2 }{ u }_{ 2 }^{ 2 }\)
மோதலுக்குப்பின் மொத்த இயக்க ஆற்றல்
KE_f =\(\frac { 1 }{ 2 } ({ m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }){ v }^{ 2 }\)
எனவே இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் இழப்பு
ஃQ=KE_i -KE_f 
=\(\frac { 1 }{ 2 } { m }_{ 1 }{ u }_{ 1 }^{ 2 }+{ m }_{ 2 }{ u }_{ 2 }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } ({ m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }){ v }^{ 2 }\)
சமன்பாடு பிரதியிட்டு (a+b)² =a²+b²+2ab என்ற இயற்கணித சமன்பாட்டை பயன்படுத்தி, சுருக்க நாம் பெறுவது. இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் இழப்பு 
\(\triangle Q=\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { { m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } } \right) ({ u }_{ 1 }-{ { u }_{ 2 }) }^{ 2 }\)

பொருளின்மீது செயல்படும் விசை அப்பொருளின் திசைவேகத்தை மூன்று வழிகளில் மாற்றியமைக்கும்.
(i) திசைவேகத்தின் திசையை மாற்றாமலேயே அதன் எண்மதிப்பை மட்டுமே மாற்றுவது.இந்நிகழ்வில் துகள் ஒரே திசையில் முடுக்கத்துடன் இயங்கும்.
எடுத்துக்காட்டுகள் : செங்குத்தாகக் கீழே விழும் பொருள், முடுக்கத்துடன் நேரான சாலையில் செல்லும் வாகனம் 
(ii) திசைவேகத்தின் எண்மதிப்பை (வேகம்) மாற்றாமல் அதன் திசையை மட்டும் மாற்றுவது,இவ்வாறு இயங்கும் இயக்கத்தை நாம் சீரான வட்ட இயக்கம் என்று அழைக்கிறோம்.
(iii) திசைவேகத்தின்  எண்மதிப்பை (வேகம்) மற்றும் திசை இவ்விரண்டிலும் மாற்றம் ஏற்பட்டால் வட்டமற்ற இயக்கம் ஏற்படும்.
எடுத்துக்காட்டுகள். ஊஞ்சல் தனி ஊசல் நீள் வட்டப்பாதையில் சூரியனைச் சுற்றி வரும் கோள்களின் இயக்கம் போன்றவை.         

ஆற்றல் மாற்றும் விசை (Non-Conservative) ஒரு பொருளை விசையினால் அல்லது விசைக்கெதிராக நகர்த்தச் செய்யப்பட்ட வேலை தொடக்க மற்றும் இறுதி நிலைகளுக்கிடையே உள்ள பாதையைச் சார்ந்திருப்பின் அவ்விசை ஆற்றல் மாற்றும் விசை எனப்படும். இதன் பொருள் வேவ்வேறு பாதைகளில் செய்யப்பட்ட வேலையின் மதிப்பு மாறுபடும் என்பதாகும்.
(i) உராய்வு விசைகள் ஆற்றல் மாற்றும் விசைகள் ஆகும் ஏனென்றால்  உராய்வுக்கு எதிராக செய்யப்பட்ட வேலை பொருள் நகர்த்த பாதையின் தொலைவைச் சார்ந்தது.
(ii) காற்றுத்தடையால் ஏற்படும் விசை, பாகியல் விசை ஆகியவையும் ஆற்றல் மாற்றும் விசைகள் ஆகும். இவ்விசையால் அல்லது விசைக் கெதிராக செய்யப்பட்ட வேலை இயக்கத்தின் திசை வேகத்தைச் சார்ந்தது. 

பர்செக் பெரிய அலகு ஆகும்.
பர்செக்>ஒளி ஆண்டு >அணு அலகு 
3.08 x 10¹⁶m >9.467 x 10¹⁵ m >1.496 x 10¹¹ m சூரியனிலிருந்து புவியின் சராசரித் தொலைவு (d) (வானியல் அலகு)
1. d=1 AU=1.496 x 10¹¹ m
\(={1.496 \times 10^{11}\over 9.46 \times 10^{15}}=1.58 \times 10^{-15}\) ஒளி ஆண்டு 
2.  \(d ={1.496 \times 10^{11}\over 3.08 \times 10^{16}}\) பர்செக் 
=4.86 x 10^-6 பர்செக் 

1.இயற்பியலின் கோட்பாடுகளை நடைமுறையில் பயன்படுத்துவதே தொழில் நுட்பமாகும்.
2.பல்வேறு துறைகளில் பயனுள்ள பொருட்களை கண்டுபிடிக்கவும் அவற்றைத் தயாரிக்கவும் மற்றும் நடைமுறைப் பிரச்சனைகளைத் தீர்க்கவும் அறிவுத் திறனைப் பயன்படுத்துவதே தொழில் நுட்பவியலாகும்.
3.எனவே, நம் சமுதாயத்துடன் நேரடியாகவோ அல்லது மறைமுகமாகவோ இயற்பியலும், தொழில் நுட்பவியலும் இணைந்து தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகின்றன.
4. மின்னோட்டவியல் மற்றும் காந்தவியலின் அடிப்படை விதிகளின் கீழ் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட கம்பியில்லா தொலைத் தொடர்பு முறை உலகத்தைச் சுருக்கி மிக நீண்ட தொலைவிற்கான மிகச்சிறந்த தொடர்பை ஏற்படுத்துகிறது.
5.விண்வெளியில் (space)நிலை நிறுத்தப்பட்ட செயற்கைக் கோள்கள் தொலைத் தொடர்பில் மிகப்பெரிய புரட்சியை உருவாக்குகின்றன.
6.நுண் எலக்ட்ரானியல் (Microlectroncs)லேசர் (Laser),கணினி (Computer),மீக்கடத்தி (Super Conductor )மற்றும் அணுக்கரு ஆற்றல் ஆகியவை மனிதனின் சிந்தனையையும், வாழ்க்கை முறையையும் முழுமையாக மாற்றியுள்ளன.

T ∝ √l என்பதால் 
T = மாறிலி √l
\({T_f\over T_i}=\sqrt{l+{44\over 100}l\over l}=\sqrt{1.44}=1.2\)
எனவே T_f = 1.2 T_i = T_i + 20% T_i

k₁ = 1 N m⁻¹, k₂ = 2 N m⁻¹|
k_p = k₁ + k₂ N m⁻¹
k_p = 1 + 2 = 3 N m⁻¹
k_p > k₁ மேலும் k_p > k₂
எனவே தொகுப்பயன் சுருள் மாறிலியானது k₁, k₂ மதிப்புகளைவிடக் அதிக மதிப்பை கொண்டது.

a. நாம் அறிந்தபடி வாயுவால் செய்யப்பட்ட வேலை ஓர் வெப்பநிலை ஓர் மாறா விரிவாகும்.
இங்கு \(\mu \)=0.5
\(W=0.5mol\times \frac { 8.31J }{ mol.K } \times 300K\times ln\left( \frac { 6L }{ 2L } \right) \)
W = 1.369 kJ
இங்கு வேலை நேர்குறியில் உள்ளதைக் கவனிக்க வேண்டும். ஏனெனில் வாயுவால் வேலை செய்யப்பட்டுள்ளது.
b. வெப்ப இயக்கவியலின் முதல் விதிப்படி, வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வில் அமைப்பிற்குக் கொடுக்கப்படும் வெப்பம் வேலை செய்வதற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது.
எனவே, Q = W = 1.369 kJ
இங்கு Q வும் நேர்குறியாகும். ஏனெனில் வெப்பம் அமைப்பிற்குள் செல்கிறது.
c. வெப்பநிலை மாறா நிகழ்விற்கு 
P_iV_i = P_fV_f = μRT
\({ P }_{ f }\frac { \mu RT }{ { V }_{ f } } =0.5mol\times \frac { 8.31J }{ mol.K } \times \frac { 300K }{ 6\times { 10 }^{ -3 }{ m }^{ 3 } } \)
=207.75 k Pa

அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட வேலை (நமது உடலை அமைப்பு என்று கருதுக)
W = +500 kJ
அமைப்பிலிருந்து ( நமது உடல் ) வெளியேற்றப்பட்ட வெப்பம் Q = –230 kJ
உடலில் ஏற்படும் அக ஆற்றல் மாறுபாடு 
= \(\Delta \)U= – 230 kJ – 500 kJ = – 730 kJ
எதிர்குறியானது நமது உடலின் அக ஆற்றல் குறைந்தது என்பதைக் காட்டுகிறது.

அடுத்தடுத்த ஒத்ததிர்வு நீளங்கள் 
L₁ = 20cm மற்றும் L₂ = 85cm
அதிர்வெண் f = 256Hz
v = f⋋= 2f ΔL = 2f (L₂ − L₁)
= 2 × 256 × (85 − 20) × 10⁻² ms⁻¹
v = 332.8 m s⁻¹

\(F=-\eta A\frac { dv }{ dx } \)
எண் மதிப்பில், \(\eta =\frac { F }{ A } \frac { dx }{ dv } \)
\(=\frac { (2.5N) }{ \left( 2.5\times { 10 }^{ -4 }{ m }^{ 2 } \right) } \frac { \left( 0.25\times { 10 }^{ -3 }m \right) }{ \left( 3\times { 10 }^{ -2 }{ ms }^{ -1 } \right) } \)
= 0.083×10³ Nm^-2s

கோளத்தின் ஆரம் R = 1.5 cm 
நிறை m =0.038 kg 
கோளத்தின் பருமன் v=\(\frac {4}{3}\pi \)R³
=\(\frac {4}{3}\)×(3.14)×(1.5×10^-2)³ = 1.413 × 10^-5m³
எனவே, அடர்த்தி 
\(\rho =\frac { m }{ V } =\frac { 0.038kg }{ 1.413\times { 10 }^{ -5 }{ m }^{ 3 } } =2690{ kgm }^{ 2 }\)
எனவே, கோளத்தின் ஒப்படர்த்தி 
\(=\frac { 2690 }{ 1000 } =2.69\)

\(v=\sqrt{Y\over \rho}=\sqrt{2\times10^{11}\over 7800}=\sqrt{0.2564\times10^8}\)
= 0.506 x 10⁴ms^-1 = 5 x 10³ ms^-1
எனவே நெட்டலைகள் திண்மததில், திரவம் அல்லது வாயுவை விட வேகமாக செல்கின்றன. ஆடு மேய்ப்பவன் ஆடுகளுடன் தொடரவண்டி பாதையை கடக்கும் போது, தண்டவாளததில் காதை வைத்து கேட்பதன் காரணத்தை தற்போது புரிந்திருப்பீரகள்.

இல்லை. சந்திரன் ஒரு நீள்வட்டப் பாதையில் பூமியைச் சுற்றி வருகிறது. அதாவது அதன் தொலைவு நம்மிடமிருந்து வெவ்வேறு நிலைகளில் மாறுகிறது.

இது தவறான கருத்தாகும். உண்மையில் புரியானது சூரியனை 23.5^o கோண சாய்வுடன் சுற்றி வருவதாலேயே பருவ காலங்கள் தோன்றுகின்றன. 23.5^o சாய்வின் காரணமாக புவியின் வடகோணப் பகுதியில் கோடை காலமாக இருக்கும்.

i) திறன் என்பது ஒரலகு நேரத்தில் செய்யப்பட்ட வேலையாகும்.
ii) செய்யப்பட்ட வேலையே வேலை செய்யப்பட்ட சிறிய நேரத்தால் வகுக்ககிடைப்பது உடனடித்திறன் (P) எனப்படும்.
iii) P = \(\frac { dw }{ dt } =\tau \frac { d\theta }{ dt } \)  i.e., (dW = \(\tau d\theta \))
iv) P = \(\tau \omega \)
v) இந்தத் சமன்பாட்டின் இணையான இடப்பெயர்ச்சி இயக்கத்தின் உடனடித் திறனிற்கான சமன்பாடு P = Fv.

வேகம்	திசைவேகம்
(1) ஓரலகு காலத்தில் துகள் கடந்த தொலைவு	இடப்பெயர்ச்சி மாறும் வீதம்
(2) ஸ்கேலர் அளவு	வெக்டர் அளவு
(3) இதன் அலகு ms-1	ethan 3பரிமாண வாய்பாடு LT-1.

இடப்பெயர்ச்சி:
கொடுக்கப்பட்ட கால இடைவெளியில் பொருளின் இறுதி நிலைக்கும் அதன் ஆரம்ப நிலைக்கும் உள்ள வேறுபாடு இடப்பெயர்ச்சி எனப்படும். இது ஒரு வெக்டா் அளவு. இதக் திசை தொடக்க நிலையிலிருந்து இறுதி நிலை நோக்கி இருக்கும்.
கடந்த தொலைவு (தூரம்):
கொடுக்கப்பட்ட கால இடைவெளியில் பொருள் ஒன்று சென்ற பாதையின் நீளம் கடந்த தொலைவு அல்லது தூரம் எனப்படும். இது ஒரு நோ்க்குறி ஸ்கேலாா் அளவு.

\(\vec{A}\) மற்றும் \(\vec{B}\) என்பன இருவெக்டர்கள் என்க.
இவைகளுக்கு இடையேயான கோணம்
θ = 90^o எனில், 
\(\vec{A} \cdot \vec{B} =0\) மேலும், 
\(|\vec{A}+\vec{B}| =|\vec{A}-\vec{B}|\)
என இருப்பின் \(\vec{A}\) மற்றும் \(\vec{B}\) செங்குத்து வெக்டர்களாகும்.
\(|A+B|^2 =A^2+B^2+2 A B \cos \theta  \)
\(\left|A^2-B^2\right| =A^2+B^2-2 A B \cos \theta\)
எனவே
\(|\vec{A}+\vec{B}|=|\vec{A}-\vec{B}|\)
என இருப்பின் A B cos θ = 0 ஆகும். அல்லது θ = 90^o ஆகும்.

மிதிவண்டி ஒட்டுபவரின் திசை வேகம், v = 20 m s^-1
குத்தச்சுடன் கோணம் θ = 30°
வட்டப்பாதையைக் கடக்க நிபந்தனை tanθ =\(\frac { { v }^{ 2 } }{ rg } \) மேற்கண்ட சமன்பாட்டை மாற்றி அமைக்க ஆரம்
r = \(\frac { { v }^{ 2 } }{ \tan\theta g } \) ஐ பிரதியிட,
r =\(\frac { (20)^{ 2 } }{ (\tan{ 30 }^{ 0 })\times 10 } =\frac { 20\times 20 }{ (\tan{ 30 }^{ 0 })\times 10 } \)
=\(\frac { 400 }{ \left( \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \right) \times 10 } \)
r =\((\sqrt { 3 } )\) x 40 = 1.732 x 40
r = 69.28 m

மையவிலக்கு என்பதன் பொருள் மையத்தை விட்டு வெளிநோக்கிச் செயல்படுவது என்பதாகும். சுழற்சிக் குறிப்பாயத்தைப் பொருத்து கல்லின் சுழற்சி இயக்கத்தை ஆய்வு செய்யும் போது மட்டும் மையவிலக்கு விசை கல்லின் மீது செயல்படுவதாகத் தோன்றும். இக்காரணத்தினால் தான் மையவிலக்கு விசையை ஒரு போலியான விசை என்று அழைக்கிறோம். இப்போலியான விசை எந்த மூலத்திலிருந்தும் தோன்றுவதில்லை இங்கு போலி விசை தோன்றுவதற்கான காரணம், நாம் கருதும் சுழற்சி குறிப்பாயம் ஒரு நிலைமமற்ற குறிப்பாயம் என்பதாலே ஆகும்.

ஸ்பேனரின் கைப்பகுதியின் நீளம்
r = 15 cm = 15 x 10^-2 m
செலுத்தப்பட்ட விசை, F = 2.5 N
r க்கும் F க்கும் இடைப்பட்ட கோணம் θ = 90⁰

(i) திருப்பு விசை, ፒ = rF sinθ
ፒ = 15 x 10^-2 x 2.5 x sin(90⁰)
[இங்கு, sin 90° = 1]
ፒ = 37.5 x 10^-2 Nm
ii) வலக்கை விதிப்படி, திருப்பு விசையின் திசையானது தாளின் தளத்திலிருந்து வெளிநோக்கி அமைந்துள்ளது.
(iii) திருப்பு விசை ஏற்படுத்திய சுழற்சி கடிகாரத்தின் திசைக்கு எதிர்திசையில் உள்ளது.

m = 100 kg, h = 10 m
பாதை (1) இன் வழியே:
பொருளை 10 m உயரத்திற்குத் தூக்கத் தேவையான சிறும விசை F₁ ஆனது புவியீர்ப்பு விசைக்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும்.
F₁ = mg = 100 × 10 = 1000 N
பாதை (1)இன் வழியே நகர்ந்த தொலைவு h = 10 m
பாதை (1) இன் வழியே பொருளின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை
W = Fh = 1000 × 10 = 10,000J
பாதை (2) இன் வழியே:
சாய்தளத்தின் வழியே பொருளைக் கொண்டு செல்ல பொருளின் மீது நாம் செலுத்தும் சிறும விசை F₂ ஆனது mg-க்கு சமமாக இல்லை, மாறாக
mg sinθ-க்கு சமமாகும். இங்கு θ = 30°
mg sin θ  = 100 x 10 x sin30⁰
= 100 x 10 x 0.5 = 500 N
எனவே (mg sinθ < mg)
சாய்தளப் பாதையின் நீளமானது
\(l=\frac{h}{\sin 30^{\circ}}=\frac{10}{0.5}=20 \mathrm{~m}\)
பாதை (2) இன் வழியே பொருளின் மீது செய்யப்பட்ட
வேலை W = F₂l = 500 × 20 = 10,000 J
புவியீர்ப்பு விசையானது ஆற்றல் மாற்றா விசை என்பதால் புவியீர்ப்பால் பொருளின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை அதனை கொண்டு சென்ற பாதையைச் சார்ந்ததல்ல.
இரு பாதைகளிலும் புவியீர்ப்பு விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை 10,000 J ஆகும்.
பாதை (1) இன் வழியே: குறைவான தொலைவு நகர்த்த புவியீர்ப்புக்கு எதிராக அதிகமான விசை செலுத்த வேண்டியுள்ளது.
பாதை (2) இன் வழியே: அதிகமான தொலைவு நகர்த்த புவியீர்ப்புக்கு எதிராக குறைவான விசை செலுத்த வேண்டியுள்ளது.
சாய்தளத்தின் வழியே செலுத்தப்பட வேண்டிய விசை குறைவாக உள்ளதால் சாய்தளத்தின் வழியாக பொருளை எடுத்துச் செல்வது எளிதாக உள்ளது.

நிலைமக்குறிப்பாயமாகக் கருதப்படும் புவியைப் பொருத்து பொருளொன்று ஓய்வு நிலையில் உள்ளது எனக். அப்பொருளின் மீது பின்வரும் இரண்டு விசைகள் செயல்படுகின்றன அவை.

(i) எதிர்க்குறி y அச்சுதிசையில் செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசை (mg)
(ii) நேரக்குறி y அச்சுதிசையில் செயல்படும் புவிப்பரப்பு செங்குத்துவிசை (N) பொருளின் விசைப்படம் பின்வருமாறு.

\(\overrightarrow { { F }_{ g } } =-mg\hat { j } \)
\(\overrightarrow { N } =N\hat { j } \)
தொகுபயன் விசை \(\overrightarrow { { F }_{ net } } =-mg\hat { j } +N\hat { j } \) ஆனால், பொருள் எவ்வித முடுக்கத்தையும் பெறவில்லை எனவே \(\overrightarrow { a } =0\)
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதிப்படி 
\(\left( \overrightarrow { { F }_{ net } } =m\overrightarrow { a } \right) \)
இருபுறமும் சமன்பாட்டின் கூறுகளை ஒப்பிடும்போது
\(\left( -mg+N \right) \hat { j } =0\)
- mg + N = 0
N = mg 
மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் அறிவது என்னவெனில், பொருள் ஓய்வு நிலையில் உள்ளபோது செங்குத்து விசையின் எண்மதிப்பும் புவியீர்ப்பு விசையின் எண்மதிப்பு ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும்.

a) நிலையாற்றல் U = m g h = 2 × 10 × 5 = 100 J இங்கு நேர்க்குறியானது பொருளினுள் ஆற்றல் சேமிக்கப்பட்டுள்ளதைக் குறிக்கிறது.
b) இந்த  நிலையாற்றலானது புற விசையை செயல்படுத்தும் வெளிப்புற அமைப்பிலிருந்து பொருளுக்கு மாற்றப்பட்டுள்ளது.
c) பொருளை 5 m உயரத்திற்கு எடுத்துச் செல்ல செயல்படுத்தப்பட்ட புற விசை \(\left( \vec { { F }_{ a } } \right) \) ஆனது \( \vec { { F }_{ a } }=-\vec { { F }_{ g } } \)
\(\vec { { F }_{ a } } =\left( -mg\hat { j } \right) =mg\hat { j } \)
\(\hat { j } \) ஆனது செங்குத்தாக மேல்நோக்கியத் திசையில் செயல்படும் ஓரலகு வெக்டர் ஆகும்.
d) நிலையாற்றலின் வரையறையில் இருந்து, பொருளானது மாறாத் திசைவேகத்தில் நகர்த்தப்பட வேண்டும். எனவே, பொருளின்  மீது செயல்படும் நிகர விசை சுழி ஆகும்.
\(\vec { { F }_{ g } } +\vec { { F }_{ a } } =0\)

1.இராபர்ட் பிரெளன் என்ற தாவரவியல் அறிஞர் திரவப்பரப்பிலுள்ள மகரந்தத்துகள்கள் ஓரிடத்திலிருந்து மற்றொரு இடத்திற்கு ஒழுங்கற்று இயங்குகின்றன எனக் கண்டறிந்தார் 
2.திரவப்பரப்பிலுள்ள இந்த மகரந்தத் துகள்களின் ஒழுங்கற்ற (குறுக்கு-நெடுக்கான)இயக்கம் பிரெளனியன் இயக்கம் எனப்படும். நிர்ப்பரப்பிலுள்ள தூசுத்துகள்களின் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தை நாம் சாதாரணமாகக் காணலாம்.
3.இக்கண்டுபிடிப்பு நெடுங்காலமாக ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு ஒரு புரியாத புதிராகவே இருந்து வந்தது. முறையான ஆய்வுகளுக்குப் பின்பு, வீனர் மற்றும் ஃகோய் (Wiener and Gouy) என்ற இரு அறிஞர்கள் பிரெளனியன் இயக்கத்திற்கான உரிய விளக்கத்தினை கொடுத்தனர்.
4.இவ்விளக்கத்தின்படி திரவப்பரப்பிலுள்ள துகள்களின்மீது, அதனைச் சூழ்ந்துள்ள திரவ மூலக்கூறுகள் தொடர்ந்து மோதுவதால் அத்துகள்கள் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தை மேற்கொள்கின்றன.
5.1905 ஆம் ஆண்டு ஐன்ஸ்டீன் வாயுக்களின் இயக்கவியற் கொள்கையின் அடிப்படையில் பிரெளனியன் இயக்கத்திற்கான முறையான கொள்கை விளக்கத்தைக் கொடுத்தார். இக்கொள்கையிலிருந்து மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி அளவினைக் கணக்கிட்டார்.
6.இயக்கவியல் கொள்கையின்படி, திரவம் அல்லது வாயுவில் மிதந்து கொள்கையின்படி, திரவம் அல்லது வாயுவில் மிதந்து கொண்டிருக்கும் எந்த ஒரு துகளும் அனைத்து திசைகளிலிருந்தும் தொடர்ந்து தாக்கப்படும். எனவே சராசரி மோதலிடைத்தூரம் கிட்டத்தட்ட புறக்கணிக்கப்படும்.இதன் விளைவாக படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு துகள்கள் ஒழுங்கற்ற மற்றும் குறுக்கு நெடுக்கான இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும்.

பிரெளனியன் இயக்கத்தைப் பாதிக்கும் காரணிகள்:
வெப்பநிலை உயரும்போது பிரெளனியன் இயக்கமும் அதிகரிக்கும். திரவம் அல்லது வாயுத் துகள்களின் பருமன் அதிகரிக்கும்போதும், உயர் பாகியல் தன்மை மற்றும் அடர்த்தி காரணமாகவும் பிரெளனியன் இயக்கம் குறையும்.   

வாயுக்களின் இயக்கவியற் கொள்கைக்கான எடுகோள்கள் :
1.வாயு மூலக்கூறுகள் அனைத்தும் முழுவதும் ஒரே மாதிரியான, முழு மீட்சியுறும் கோளங்களாகும் வெவ்வேறு வாயுக்களின் மூலக்கூறுகள் வெவ்வேறானவை.
2. வாயுவில் மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை மிகவும் அதிகம்.ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் அளவுடன் ஒப்பிடும்போது, மூலக்கூறுகளுக்கு இடையே உள்ள சராசரித் தொலைவு மிக அதிகமாகும். வாயு மூலக்கூறுகள் அனைத்தும் தொடர்ச்சியான ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் (Random motion)உள்ளன.
3.வாயு மூலக்கூறுகள் ஒன்றின்மீது மற்றொன்றும் மற்றும் அடைத்து வைக்கப்பட்டுள்ள கொள்கலனின் சுவருடனும் மோதலை ஏற்படுத்துகின்றன. இம்மோதல்கள் முழுமீட்சியுறும் மோதல்கள் (elastic collisions) எனவே மோதலின்போது மூலக்கூறுகளின் இயக்க ஆற்றலில் எவ்விதமான இழப்பும் ஏற்படுவதில்லை.
4.இரு அடுத்தடுத்த மோதல்களுக்கு இடையே, ஒரு வாயு மூலக்கூறு சீரான திசைவேகத்தில் இயங்குகிறது. வாயு மூலக்கூறுகள் ஒன்றுடன் ஒன்று மோதும் நேரம் தவிர மற்ற நேரங்களில் ஒன்றின்மீது மற்றொன்று எவ்விதமான கவர்ச்சி விசையையோ அல்லது விலக்குவிசையையோ செலுத்துவதில்லை. வாயு மூலக்கூறுகள் எவ்விதமான நிலையாற்றலையும் பெற்றிருக்கவில்லை. அவற்றின் ஆற்றல் முழுவதும் இயக்க ஆற்றல் வடிவில் மட்டும் உள்ளது.
5.மூலக்கூறுகளுக்கிடையேயான மோதல் ஒரு கணநேர நிகழ்வாகும். இரு அடுத்தடுத்த மோதல்களுக்கிடைப்பட்ட நேரத்துடன் ஒப்பிடும்போது மோதலுறும் நேரம் மிகக் குறைவானதாகும்.
6.வாயு மூலக்கூறுகள் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளபோதும் அவை நியூட்டனின் இயக்க விதிகளுக்கு உட்படுகின்றன.