வேலை செய்யப்படும் வீதம் அல்லது ஆற்றல் வெளிப்படும் வீதம், அதன் பரிமாணம் [ML²T^-3]
(அல்லது)
திறன் P = செய்யப்பட்ட வேலை (W) / எடுத்துக்கொண்ட காலம்(t)

l₁=0.96 m, l₂=0.97 m, n₁=? n₂=?
l₁ < l₂ ∴ n₁ > n₂
n₁=n, n₂=n-4
குறுக்கு அதிர்வுகளுக்கான முதல் விதிப்படி
n₁l₁=n₂l₂
n x 0.96=(n-4) x 0.97
∴ n=\(\frac { 3.88 }{ 0.04 } \)=388 Hz
n₂=388-4=384 Hz

உலோகங்கள் சிறந்த வெப்பக்கடத்திகள். மேலும் குறைந்த தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன் உடையன.

மின்காந்த அலலயாகிய ஒளியின் மூலமாக அழகிய இயற்கையைக் காண்கிறோம். நாம் இனிமையான மெல்லிசைப்  பாடல்களை ஒலி அலைகள் மூலமாகக் கேட்கிறோம். அன்றாட வாழ்வில் கைபேசி தகவல் தொடர்பு முதல் லேசர் அறுவை சிகிச்சை வரை அலைகளின் ஏராளமான பயன்பாடுகள் உள்ளன.

கொடுக்கப்பட்ட இம்மூன்று வேகங்களிலும் \({ v }_{ ms }\)பெரும மதிப்பையும் \({ v }_{ mp }\) சிறும மதிப்பையும் பெற்றிருக்கும்.
\({ v }_{ rms }>\overline { v } >{ v }_{ mp }\) விகித அடிப்படையில் 
\({ v }_{ rms }:\overline { v } :{ v }_{ mp }=\sqrt 3:\sqrt {8\over \pi }:\sqrt {}2\)=1.732:1.6:1.414

(i) எரட்டோஸ்தனீஸ்-புவியின் ஆரத்தைகே கண்டறிந்தார்.
(ii)  ஹிப்பார்க்கஸ்-புவிக்கும், நிலவுக்கும் இடையே உள்ள தொலைவைக் கண்டறிந்தார்.
(iii) வடிவியல் மற்றும் முக்கோணவியல் பயன்படுத்தப்பட்டது

இரண்டாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த கிரேக்க ரோமானிய வானியல் அறிஞர் கிளாடியஸ் தாலமி (Claudius ptolemy) வான் பொருள்களான சூரியன், நிலா, செவ்வாய், வியாழன் போன்றவற்றின் இயக்கத்தை விளக்குவதற்காக ஒரு கொள்கையை உருவாக்கினார். இம்மாதிரியே புவிமையக் கொள்கை என அழைக்கப்பட்டது. 

மாறா வெப்பநிலையிலுள்ள வாயு ஒன்றின் அழுத்தம் அதன் பருமனுக்கு எதிர்விகிதத்திலிருக்கும் \(\left( P\alpha \frac { 1 }{ V } \right) \) இதனை இராபட் பாயில் (Robert  Boyle) என்பவர் (1627-1691) கண்டறிந்தார். எனவே இவ்விதி பாயில் விதி என அழைக்கப்படுகிது.

ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் சராசரி இயக்க ஆற்றலையும், வாயு மூலக்கூறுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையால் பெருக்கும்போது வாயுவின் அகஆற்றல் கிடைக்கும்.

இடப்பெயர்ச்சி மாறும் வீதம் திசைவேகம் ஆகும்.
V=\(\omega \sqrt { { A }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } } \)
திசைவேகம் v=ωA (பெருமம்) எனில் இடப்பெயர்ச்சி y=0
பெரும இடப்பெயர்ச்சி y=A எனில் திசைவேகம் v =0 இது வெக்டர் அளவு.

i) ஒரு பொருளின் மீது அதன் பரப்பில் உள்ள அணைத்துப் பகுதிகளிலும் பரப்பிற்கு குத்தாக  விசைகள் செயல்பட்டால் மேற்பரப்பில் விசையின் அளவானது பரப்பிற்கு நேர்தகவில் அமைகிறது.உதாரணமாக, ஒரு திண்ம பொருளானது ஒரு பாய்மத்தில் மூழ்கினால் , பொருளின் மீது செயல்படும் அழுத்தம் P எனில் எந்த ஒரு பரப்பு \(\triangle \) இல் செயல்படும் விசை.
F  = P\(\triangle \)A              
ii) இங்கு F ஆனது பரப்பிற்கு செங்குத்தாக உள்ளது , எனவே ஓரலகு பரப்பில் செயல்படும் விசை பருமத்தகைவு எனப்படுகிறது 
\({ \sigma }_{ v }=\frac { F }{ A } \) இது அழுத்தத்திற்கு சமமாகும்.         

ஒரு பொருளானது உருக்குலைவிக்கும் விசை நீக்கப்பட்டவுடன் தனது தொடக்க வடிவம் மற்றும் அளவை மீளப் பெறவில்லை எனில் அப்பொருள் மீட்சியற்ற பொருள் ஆகும். இப்பண்பு மீட்சியற்ற  பண்பு எனப்படும் .
எடுத்துக்காட்டு : கண்ணாடி            

கட்டிடங்கள் கூட்டமைப்பு மற்றும் எந்திரவியல் கருவிகளை வடிவமைத்தல் போன்ற பொறியியல் பயன்பாடுகளில் அதிர்வு இயக்கம் பற்றிய கற்றல் மிகவும் முக்கியத்துவத்தை பெறுகிறது.

m நிறை கொண்ட பொருள் t கால இடைவெளியில் கிடைத்தளத்தில் நகர்ந்த தொலைவு X என்க. 
கோணத்தின் உந்தம் \(\vec { L } =\int { \vec { \tau } dt } \)
ஆனால் \(\vec { \tau } =\vec { r } \times \vec { F } \)
\(\vec { r } =x\hat { i } +y\hat { j } \)
\(\therefore \vec { \tau } =(x\hat { i } +y\hat { j } )\times \left( -mg\hat { j } \right) \)
\(\vec { \tau } -mgx\left( \hat { i } \times \hat { j } \right) =-mgx\hat { k } \)
\(\vec { L } =-mg\int { (xdt) } \hat { k } =-mgvcos\theta \left( \int { tdt } \right) \hat { k } \)
ஆரம்ப நிலையில் t=O மற்றும் இறுதி நிலையில் t=t_f
\(\therefore \vec { L } =-mgvcos\theta \left( \int _{ 0 }^{ { t }_{ f } }{ tdt } \right) \hat { k } =-\frac { 1 }{ 2 } mgvcos\theta { t }_{ f }^{ 2 }\hat { k } \)
எதிர் குறியானது உந்தம் ஆனது தளத்தின் உள் நோக்கியதாக உள்ளது என்பதை குறிக்கிறது.

(i) லேசர் : தூண்டப்பட்ட உமிழும் கதிரியக்கத்தால் ஒளிப் பெருக்கம் செய்யும்.
(ii) வானஊர்தி : பெர்னொலி கொள்கை இது பாய்ம இயக்கவியலை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

தனித்த பொருளின் விசைப்படம் என்பது நியூட்டன் விதிகளைப் பயன்படுத்தி பொருளின் இயக்கத்தினை பகுத்தறிய பயன்படும் ஒரு எளிய முறையாகும்.இதனை உருவாக்கும்போது கீழ்க்கண்ட நெறிமுறைகளை வரிசைப்படி பின்பற்ற வேண்டும் அவை,
(i) பொருளின் மீது செயல்படும் விசைகளைக் கண்டறிய வேண்டும்.
(ii) பொருளை ஒரு புள்ளியாக் குறிப்பிட வேண்டும்.
(iii) பொருள் மீது செயல்படும் விசைகளைக் குறிப்பிடும் வெக்டர்களை வரைய வேண்டும்.
குறிப்பிடும் வெக்டர்களை வரைய வேண்டும்.தனித்த விசைப்படம் வரையும்போது பொருட்கள் ஏற்படுத்தும் விசைகளை படத்தில் குறிப்பிடக் காட்டக்கூடாது என்பதை கவனத்தில் கொள்ளவும்.
(எ.கா) ஓய்வுநிலையில் கிடைமட்டத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள ஒரு பொருளின் தனித்த பொருள் விசைப்படம்.

இங்கு குறிப்பிட்டுள்ள விசைப்படத்தில் செங்குத்து விசை N மற்றும் புவியீர்ப்பு விசை mg இரண்டின் எண் மதிப்புகளும் சமம்.எனவே இவ்விரண்டு வெக்டர்களின் நீளமும் சம அளவில் உள்ளது.
இப்படத்திலிருந்து அறிந்து கொள்வது என்னவெனில் இருவிசைகளும் ஒன்றோயொன்று சமன் செய்து கொள்வதால்தான் பொருள் ஓய்வுநிலையில் உள்ளது என இங்கு நியூட்டன் 3ம் விதியை பயன்படுத்தும்போது இரண்டும் ஒரே பொருளின் மீது எப்பொழுதும் செயல்படாது.           

(i) புவியீர்ப்பு விசை mg
(ii) செங்குத்து விசை (N)
(iii) உராய்வு விசை F
(iv) மைய விலக்கு விசை \(\left (mv^2\over r\right)\)

ஒரு கண நேரத்தில் நேர இடைவெளி சுழியை நெருங்கும் போது வெளிப்படும் திறன் உடனடித் திறன்(P_{உடனடி}) என வரையறுக்கப்படுகிறது.
P_{சராசரி}=\(\frac{dw}{dt}\)

ஒரு பெரிய அமைப்பினை அல்லது பொருளை (macrooscopic) அதனுள் அடங்கிய நுண்ணிய துகள்களின் (மைக்ரோஸ்கோபிக்) மூலம் விளக்கி முயற்சிப்பதே பகுத்தாய்தலாகும்.
(எ.கா) வெப்பநிலை, என்டரோபி என்பன பெரிய அமைப்பின் பண்புகள், இவற்றை விளக்க வெப்ப இயக்கவியல் (Thermodynamics) உருவாக்கப்பட்டது.

t மற்றும் t = t என்ற சிறிய கால இடைவெளியில் விசையினால் ஏற்பட்ட கணத்தாக்கை தொகையிடல் மூலம் கணக்கிடலாம்.

கணத்தாக்கு \(I=\int _{ 0 }^{ { t }_{ 1 } }{ Fdt } \)
விசைச் சார்பு F(t) மற்றும் நேரம் (t) வரைபடத்தின் பரப்பு, கணத்தாக்கிற்குச் சமம்.

வெப்ப பரிமாற்றமில்லா நிகழ்வு ஒன்றில் \({ P }^{ 1-\gamma }{ T }^{ \gamma }=\) மாறிலி \(P\propto { T }^{ 3 }\)
\(P{ T }^{ 3 }\)=மாறிலி ......(1)
\(P{ T }^{ \frac { \gamma }{ 1-\gamma } }\)=மாறிலி .......(2)
சமன்பாடு (1),(2)லிருந்து 
\(\frac { \gamma }{ 1-\gamma } =-3\)
\(\gamma =-3+3\gamma \)
\(3-3\gamma -\gamma =2\gamma \)
\(\gamma =\frac { 3 }{ 2 } \)

சராசரி மோதலிடைத்தூரத்திற்கான கோவை 
\(\overline { \lambda } =\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } \pi { d }^{ 2 }n } \)
m என்பது ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் நிறை எனக் கொண்டால் வாயுவின் அடர்த்தி 
\(\rho =mn\)(அ)\(n=\frac { \rho }{ m } \)
\(\overline { \lambda } =\frac { m }{ \sqrt { 2 } \pi { d }^{ 2 }\rho } \)
மேற்கண்ட கோவையிலிருந்து சராசரி மோதலிடைத் தூரம் என்பது 
1. வாயு மூலக்கூறின் நிறைக்கு நேர்விகிதத்திலிருக்கும்.
2.வாயுவின் அடர்த்திக்கு எதிர்விகிதத்திலிருக்கும்.
3. மூலக்கூறுகளுக்கிடையேயான விட்டத்தின் இருமடிக்கு எதிர்விகிதத்தில் இருக்கும்.

துவக்க அழுத்தம் \({ P }_{ 1 }=500 KPa\)
துவக்க வெப்பநிலை \(T_1=25^oC\)
=25^oC+273=298K
அழுத்தம் அதிகரிப்பு \({ P }_{ 2 }=520 KPa\)
வெப்பநிலை உயர்வு \(T_2=?\)
பருமன் புறக்கணிக்கத்தக்கது 
\(\frac { { P }_{ 1 }{ V }_{ 1 } }{ T_{ 1 } } =\frac { { P }_{ 2 }{ V }_{ 2 } }{ T_{ 2 } } \)
\({ P }_{ 1 }T_{ 2 }={ P }_{ 2 }T_{ 1 }\)
\(\therefore T_{ 2 }=\frac { { P }_{ 2 }T_{ 1 } }{ T_{ 1 } } =\frac { 520\times 298 }{ 500 } \)
\(={154960\over500}=309.92k\)
=309.92-273
T₂ = 36.9°C

நல்லியல்பு வாயுச் சமன்பாடு PV=RT
பிஸ்டனை மிக வேகமாக அழுத்தும்பொது உருவாகும் வெப்பத்தினை குறுகிய நேரத்தில் சூழலுக்கு கடத்த இயலாது. எனவே, வாயுவின் வெப்பநிலை விரைவாக உயரும்.
∴ P ∝ T, V & R. மாறிலியாக இருக்கும்.

ஊடகத்தின் உராய்வு மற்றும் காற்றின் இழுவையால் காலம் அதிகரிக்கும்போது வீச்சு குறைகின்றது. இதன் அலைவுகள் நிலைநிறுத்தப்படாமல் இருக்கும் மற்றும் சீரிசை அலையியற்றியின் ஆற்றல் படிப்படியாக குறைகின்றது. இந்த ஆற்றல் இழப்பு அலையியற்றியின் ஆற்றல் படிபடியாக குறைகின்றது. இந்த ஆற்றல் இழப்பு அலையியற்றியின் ஆற்றல் இழப்பு அலையியற்றி சூழ்ந்துள்ள ஊடகம் உட்க்கவர்த்தலால் ஏற்படுகிறது.இந்த வகை அலை இயக்கம் தடையிறு அலைவுகள் என அழைக்கப்படுகின்றது.
எடுத்துக்காட்டுகள்:
1.தனி ஊசலின் அலைவுகள் (காற்றின் தடையுடன்)அல்லது எண்ணெய் நிரப்பப்பட்ட கலணிற்குள் தனி ஊசலின் அலைவுகள்.
2. தொட்டிச் சுற்றில் ஏற்படும் மின்காந்த அலைவுகள்.
3.கால்வனா மீட்டரில் ஏற்படும் தடையுறு அலைவு .

(a) சீரலைவு இயக்கம்
(b) சீரற்ற அலைவு இயக்கம்
(c) சீரலைவு இயக்கம்

வாயுக்களின் மீட்சிப் பண்பு இல்லத்ததால் அதில் குறுக்கலைகள் உண்டாகாது. ஆனால் திட, திரவப் பொருட்கள். மீட்சித் தன்மை உடையது. எனவே, குறுக்கலைகள் உண்டாக்கப்படுகின்றன.

ஒரு பாகுநிலை ஊடகத்தின் வழியே தானே விழும் ஒரு பொருளானது அடையும் பெரும மாறா திசைவேகம்  முற்றுத்திசைவேகம் (V_T ) எனப்படும்.  

\(k_1={2\pi\over1}=6.28rad\ m^{-1}\)
\(k_1={2\pi\over6}=1.05\ rad\ m^{-1}\)

வரையறைப்படி, 
\(K=\frac { \frac { F }{ A } }{ \frac { \Delta V }{ V } } =\frac { V }{ \Delta V } \)
\(K=\frac { { 10 }^{ 6 }\times 1 }{ 1.5\times { 10 }^{ -5 } } =6.67\times { 10 }^{ 10 }N{ m }^{ -2 }\)

சூரியனை புவி சுற்றும் வேகம்
v = 30 kms^-1
=30 \(\times\) 10³ ms^-1
புவி இயக்க ஆற்றல் \(K.E=\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }=?\)
புவியின் நிறை =5.9 \(\times\) 10²⁴ kg
K.E = \(\frac { 1 }{ 2 } \times 5.9\times { 10 }^{ 24 }\times 30\times 30\times { 10 }^{ 3 }\times { 10 }^{ 3 }\)
\(=\frac { 1 }{ 2 } \times 5.9\times { 10 }^{ 24 }\times 900\times { 10 }^{ 6 }\)
= 2655 \(\times\)10³⁰ or = 26.55 \(\times\) 10³² J
P.E = -49.84 \(\times\) 10³²J  [11-ம் கணக்கின் தீர்வு]
\(\therefore\) மொத்த ஆற்றல்
E = P.E. + K.E.
= -49.84 \(\times\) 10³² + 26.55 \(\times\) 10³²
= - 23.29 \(\times\) 10³²J
மொத்த ஆற்றல் எதிர்க்குறி தண்மையுடையது. ஏனெனில் புவி சூரியனுடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளதை குறிக்கிறது. 

புவியின் சுழற்சிக் காலம் = T₁
புவியின் அரை நெட்டச்சின் நீளம் = a₁
அடையாளம் தெரியா கோளின்
சுற்றுக்காலம் = T₂
அடையாளம் தெரியா கோளின் 
அரைநெட்டச்சு நீளம், a₂ = 2₁ [\(\because\) a₂ = 2a₁]
நீளம் = a₂
கெப்ளரின் மூன்றாம் விதிப்படி T²\(\alpha \) a³ \(\therefore\) T₁²   \(\alpha \) a₁³
\({ T }_{ 2 }^{ 2 }=8{ a }_{ 1 }^{ 3 }\)
\(\therefore \frac { { T }_{ 1 }^{ 2 } }{ { T }_{ 2 }^{ 2 } } =\frac { { a }_{ 1 }^{ 3 } }{ 8{ a }_{ 1 }^{ 3 } } =\frac { 1 }{ 8 } \)
\({ 8T }_{ 1 }^{ 2 }={ T }_{ 2 }^{ 2 }\)
\(\therefore\)\({ T }_{ 2 }=2\sqrt { 2 } { T }_{ 1 }\)

பொருளின் ஒட்டு மொத்த எடையும் செயல்படும் புள்ளி அப்பொருளின் ஈர்ப்பின் மையம் எனப்படும்.

(1) சீரான இயக்கத்தில் திசைவேகம் எப்போதும் மாற்றமடைந்து கொண்டே இருக்கும். ஆனால் வேகம் மாறாது.
(2) இயற்பியல்படி திசைவேகவெக்டரின் எண்மதிப்பு நிலையாகவும், அதன்திசை தொடர்ந்து மாற்றமடைவதை இது காட்டுகிறது.

வாகனம் சறுக்குவதற்கான நிபந்தனை
\(\frac { { mv }^{ 2 } }{ 2 } >{ \mu }_{ s }mg\) அல்லது \({ \mu }_{ s }<\frac { { v }^{ 2 } }{ rg } \)  (சறுக்குதல்)
வாகனம் வளைவதற்குத் தேவையான மையநோக்கு விசையை நிலைஉராய்வு விசையினால் கொடுக்க இயலவில்லை எனில்,வாகனம் சறுக்கத் தொடங்கும்.

360^o = 27 நாட்கள் 
1 நாள்  \(=\frac{360}{27} \)
\(=13^{\circ} 3^{\prime}\)

அ) \(\vec a\) = மாறிலி,
ஆ) \(\vec v\) = மாறிலி,
இ) \(\vec a\) = மாறிலி ஆனால் முதல் வரைபடத்தில் உள்ளதை விட அதிகம்,
ஈ) \(\vec a\)  = மாறி

மரமானது வெட்டப்படும் போது அதன் ஈர்ப்பு மையமானது மாறுகிறது.
எடையின் காரணமாக மரத்தின் ஈர்ப்பு மையம் மாற்ற மடைகிறது எனவே மரமானது முடுக்கதை பெறுகிறது.
இதனால் வெட்டப்படும் இடம் சுழன்று மரமானது விழுகிறது.
இதனால் மரம் விழவேண்டிய திசையிலேயே மரமானது வெட்டப்படுகிறது.

செய்யப்பட்ட வேலை=சேமிக்கப்பட்ட அழுத்த ஆற்றல்
\(W_1=\frac{1}{2}kx^2\)
W₂=அழுத்த ஆற்றலின் மாற்றம் 
=PE_{(இறுதி)}-PE _{(ஆரம்பம்)}
\(=\frac{1}{2}K(2x)^2-\frac{1}{2}K=\frac{1}{2}K(4x^2-x^2)\)
\(=\frac{1}{2}K.3x^2 \ \frac{w_2}{3}=\frac{1}{2}kx^2\)
\(\frac{w_2}{3}=W_1\)
சரி

T = mg
T = 50 x 9.8
= 0.49N

தவறு,மனிதனொருவர் தரையில் நடக்கும் போது மனிதரின் மீது செயல்படும் தரையின் உராய்வு விசை அவரின் திசையிலே செயல்படும்.

= \(\frac { \left( { V }_{ 2 }-{ V }_{ 1 } \right) }{ \left( { u }_{ 1 }-{ u }_{ 2 } \right) } =\frac { \left( { V }_{ 2 }-{ V }_{ 1 } \right) }{ ({ u }_{ 1 }-0) } \frac { \left( { V }_{ 2 }-{ V }_{ 1 } \right) }{ { u }_{ 1 } } \)
\(\Rightarrow { V }_{ 2 }-{ V }_{ 1 }={ eu }_{ 1 }\)  (1)
நேர்க்கோட்டு உந்தம் மாறா விதியிலிருந்து
\({ mu }_{ 1 }=mv_{ 1 }+{ mv }_{ 2 }\Rightarrow u_{ 1 }={ v }_{ 1 }+{ v }_{ 2 }\)  (2)
சமன்பாடு (2) இல் உள்ள u₁ இன் மதிப்பை சமன்பாடு (1) இல் பிரதியிட
\(v_{ 2 }-{ v }_{ 1 }=e\left( { V }_{ 1 }+{ V }_{ 2 } \right) \)
இதனைச் சுருக்க
\(\frac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } =\frac { 1-e }{ 1+e } \)

101.6 × 10⁶

ஒன்று