(a) அலைவுறு இயக்கம் : பொருளானது மையப்புள்ளியைப் பொறுத்து மீண்டும் மீண்டும் மேலும் கீழுமான இயக்கத்தை மேற்கொள்ளுமானால் அது அலைவுறு இயக்கத்தில் உள்ளது எனலாம். (உதாரணம். கிட்டார், பூகம்ப அதிர்வுகள்). அனைத்து அலைவுறு இயக்கமும் சீரலைவு இயக்கமாகும்.
(b) SHM (தனிச் சீரிவை இயக்கம்): தனித்த அதிர்வெண்ணும், மாறாவீச்சகம் கொண்ட இயக்கமே தனிச் சீரிவை இயக்கம் (SHM) ஆகும்
(c) சீரலைவு இயக்கம்: சீரான கால இடைவெளிகளில் மீண்டும் மீண்டும் நிகழும் எந்தவொரு இயக்கமும் சீரலைவு இயக்கம் எனப்படும். எடுத்துக்காட்டு சூரியனைச் சுற்றி வரும் கோள்களின் இயக்கம், கடிகாரம் ஒன்றின் முள் இயக்கம், கைக்கடிகாரத்தில் சமன் செய்யப்பட்ட சக்கரத்தின் இயக்கம், புவியின் மீதிருந்து காணக்கூடிய 76 ஆண்டுகளுக்கு ஒரு முறை சூரியனைச் சுற்றி வரும் ஹேலியின் வாள்மீனின் இயக்கம்.
(d) வட்ட இயக்கம்: தனது அச்சைப் பற்றிய சுழலக்கூடிய ஒரு பொருளின் இயக்கம். எடுத்துக்காட்டு. பம்பரம்.
(i) கட்டம்: தனிச்சீரிசை இயக்கத்தில் அதிர்வடையும் துகளின் கட்டம் என்பது எந்தவொரு கணநேரத்திலும் இயக்கத்தின் திசை மற்றும் நிலை தொடர்பான ஒன்றாகும். y = a sin (ωt + ф_o) என்ற சமன்பாட்டில் (ωt + ф_o) = ф என்பது அதிர்வடையும் துகளின் கட்டம் எனப்படும்.
(ii) கட்ட வேறுபாடு: சம அளவுகள் காலத்துடன் தனிச்சீரிசை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும் இரு திசையில் முறையே அவற்றின் மையப் புள்ளிகளைக் கடந்தால் அவை ஒத்தக்கட்டத்தில் உள்ளன என்ப்படும். இரு அதிர்வடையும் துகள்கள் ஒரே நேரத்தில் ஆனால், எதிரெதிர்திசையில் முறையே அவற்றின் மையப் புள்ளிகளைக் கடந்தால் அலை எதிரெதிர் கட்டத்தில் உள்ளன எனப்படும். (ㅠ கட்ட வேறுபாட்டைப் பெற்றிருக்கும்).
(iii) வரைபடம் I:
கட்ட வேறுபாடு சுழி ஆகும். (i.e) இரு அலைகளும் ஒரே கட்டத்தில் உள்ளன. இவ்விரு அலைக்குமிடையேயான எல்லாத்துகள்களுக்கும் சமகால அளவில், சமக்கோணத்தில் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் நகர்கின்றன. எனவே கட்டவேறுபாடு சுழியாகும். பாதை வேறுபாடும் சுழியாகும்.
வரைபடம் II:
அலை 2 க்கு முன்னரே அலை 1 - துவங்குகிறது. இரண்டும் \(\frac{ㅠ}{2}\) என்ற கோணத்தில் சந்திக்கின்றன. எனவே கட்ட வேறுபாடு \(\frac{ㅠ}{2}\) ஆகும். பாதை வேறுபாடு \(\frac{ㅠ}{4}\) ஆகும்
வரைபடம் III:
அலை 1 மற்றும் அலை -2 எதிரெதிர் திசையில் இயங்குகின்றன. துவக்கத்தில் ㅠ, பாதை வேறுபாடு \(\frac{λ}{2}\) 

புவிநிலை துணைக்கோள் மற்றும் துருவத் துணைக்கோள்:
(i) புவியினைச் சுற்றி வரும் துணைக்கோளின் சுற்றுகாலங்கள் அவற்றின் சுற்றுப்பாதை ஆரத்தைப் பொறுத்து அமைகின்றன. சுற்றுக்காலம் 24 மணி நேரம் உடைய துணைக்கோளி சுற்றுப்பாதை ஆரத்தை கெப்ளரின் மூன்றாம் விதியைச் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்.
\({ T }^{ 2 }=\quad \cfrac { { 4\pi }^{ 2 } }{ { GM }_{ E } } \left( { R }_{ E }+h \right) ^{ 3 }\)
\(\left( { R }_{ E }+h \right) ^{ 3 }=\cfrac { GM_{ E }{ T }^{ 2 } }{ 4\pi ^{ 2 } } \)

\({ R }_{ E }+h=\left( \cfrac { { GM }_{ E }{ T }^{ 2 } }{ { 4\pi }^{ 2 } } \right) \)
(ii)புவியின் நிறை ஆரம் மற்றும் சுற்றுக்காலம் T (=24மணி =86400 வினாடிகள்) ஆகியவற்றின் மதிப்புகளை பிரதியிட்டு கணக்கிட h ன் மதிப்பு 36,000km எனக் கிடைக்கிறது. இவ்வகை துணைக்கோள்கள் புவிநிலைத் துணைக்கோள்கள் (geo -stationary satelites) எனப்படுகின்றன. ஏனென்றால் புவியிலிருந்து பார்க்கும் போது இவை நிலையாக இருப்பது போலத் தோன்றும்.
(iii) இந்தியா செய்தி தொடர்புக்குப் பயன்படுத்தும் புவிநிலைத் துணைக்கோளான இன்சாட் அடிப்படையில் புவி நிலைத் துணைக்கோள்களே. புவியின் பரப்பிலிருந்து 500 முதல் 800 km உயரத்தில் புவியினை வடக்கு-தெற்கு திசையில் மற்றொரு வகை துணைக்கோள்கள் சுற்றி வருகின்றன. புவியின் வட-தென் துருவங்கள் மேல் செல்லும் சுற்றும் பாதையில் புவியினை சுற்றி வரும் இவ்வகை துணைக்கோள்கள் துருவத் துணைக்கோள்கள் எனப்படுகின்றன.
(இவ்) துருவத் துணைக்கோள்களின் சுழற்சிக்காலம் 100 நிமிடங்கள். எனவே ஒரு நாளில் பலமுறை புவியினை சுற்றி வருகின்றன. ஒரு சுற்றின்போது புவியின் வடதுருவம் முதல் தென் துருவம் வரை ஒரு சிறிய  நிலப்பரப்பே (strip of area) கடந்து செல்லும். அடுத்தச் சுற்றின் போது வேறு நிலப்பரப்பு பகுதி மேல் கடந்து செல்லும்.
(v) முதல் சுற்று கால அளவில் புவியானது ஒரு சிறிய கோண அளவு சுழன்று இருக்கும். இவ்வ்ரு அடுத்தடுத்த சுற்றுகள் மூலம் துருவ துணைக்கோளானது புவியின் முழு நிலப்பரப்பையும் கடக்க முடியும்.

1. \(\eta \) எப்பொழுதும் 1ஐ விடக் குறைவாக இருக்கும். ஏனெனில் T_L ஆனது T_H ஐ விடக் குறைவு. இதிலிருந்து நாம் அறிந்துக்கொள்வது என்னவென்றால் பயனுறுதிறன் எப்போதும் 100% இருக்காது. T_L=0K (சுழி வெப்பநிலை) வெப்ப நிலையில் உள்ளபோது மட்டுமே பயனுறுதிறன் 1அல்லது 100% ஆகும். இது நடைமுறையில் சாத்தியமற்றதாகும்.
2. கார்னோ இயந்திரத்தின் பயனுறுதிறன், செயல்படு பொருளைச் சார்ந்ததல்ல. இது வெப்ப மூலம், வெப்ப ஏற்பி இவற்றின் வெப்பநிலைகளைச் சார்ந்ததாகும். இவ்விரண்டின் வெப்பநிலைகளின் வேறுபாடு பெருமமெனில், பயனுறுதிறனும் பெருமமாக இருக்கும்.
3. T_H=T_L என்ற நிலையில் \(\eta \)=0. எனவே எந்த ஒரு இயந்திரமும் வெப்ப மூலமும், வெப்ப ஏற்பியும் ஒரே வெப்பநிலையில் உள்ளபோது இயங்காது.
4. கார்னோ சுற்றின் அனைத்து நிகழ்வுகளும். எனவே கார்னோ இயந்திரம் ஒரு மீள் வெப்ப இயந்திரமாகும் (reversible heat engine). எனவே அதன் பயனுறுதிறனும் பெருமமாகும். ஆனால் நடைமுறையில் உள்ள டீசல் இயந்திரம், பெட்ரோல் இயந்திரம் மற்றும் நீராவி இயந்திரங்களும் சற்று நிகழ்வில் இயங்குகின்றன. ஆனால் அவை முழுமையான மீள் வெப்ப இயந்திரங்கள் அல்ல. எனவே அவற்றின் பயனுறுதிறன், கார்னோவின் பயனுறுதிறனைவிடக் குறைவாகவே இருக்கும். இதனைக் கார்னோ தேற்றத்தைக் கொண்டு வரையறை செய்யலாம்."மாறா வெப்பநிலையிலுள்ள இரண்டு வெப்ப மூலங்களுக்கிடையே, கார்னோ இயந்திரம் மட்டுமே பெரும பயனுறுதிறனைப் பெற்றிருக்கும். மற்ற அனைத்து இயல்பு இயந்திரங்களின் பயனுறுதிறனும், கார்னோ இயந்திரத்தின் பயனுறுதிறனைவிடக் குறைவாகவே இருக்கும்".

(i) அடர்த்தி பரப்பு இழுவிசை போன்ற இயற பண்புகள் காரணமாக வெவ்வேறு திரவங்கள் ஒன்றாகப் கலப்பதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக நீரும், மண்ணெண்ணெயும் ஒன்றாக கலப்பதில்லை. பாதரசம் கண்ணாடியில் ஒட்டுவதில்லை. ஆனால் நீரானது கண்ணாடியில் ஓட்டும். நீரானது தண்டுகள் வழியாக இலைகள் வரை மேலேறும். அவை பெரும்பாலும் திரவங்களின் மேற்பரப்புகளுடன் தொடர்பு கொண்டவையாக இருக்கின்றன.
(ii) திரவங்களுக்கு வரையறுக்கப்பட்ட வடிவமில்லை ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட பருமன் உண்டு. எனவே அவற்றை கொள்கலனில் ஊற்றும் போது அவை தகவையற்ற மேற்பரப்பைப் பெறுகின்றன. எனவே மேற்பரப்பானது கூடுதலாக ஆற்றலைப் பெறுகிறது. அது மேற்பரப்பு ஆற்றல் எனப்படுகிறது.
(iii) மேற்கண்ட நிகழ்வுக்கு காரணம் பரப்பு இழுவிசை என்ற பண்பாகும். லாப்லஸ் மற்றும் காஸ் என்ற அறிஞர்கள் பரப்பு இழுவிசை மற்றும் வெவ்வேறு சூழ்நிலைகளில் திரவத்தின் இயக்கம் பற்றிய கோட்ப்பாடுகளை உருவாக்கினார். நீர்ம மூலக்கூறுகள் திடப் பொருளில் உள்ளது. போல் இறுகப் பிணைக்கப்படுவதில்லை. எனவே அவை எளிதாக நகருகின்றன.

(iv) ஒரு திரவத்தில் உள்ள ஒரே வகையான நீர்ம மூலக் கூறுகளுக்கிடேயே ஏற்படும் விசையானது ஓரினக்கவர்ச்சி விசை எனப்படுகிறது.ஒரு நீர்மமானது திடப்பொருளைத் தொடும்போது திரவ மற்றும் திடப்பொருள் மூலக் கூறுகள் வேறினக் கவர்ச்சி விசை (adhesive force) என்ற கவர்ச்சி விசயைப் பெறுகின்றன. இவ்வகையான மூலக்கூறுகளுக்கு இடைப்பட்ட விசையானது. 10-9 (அதாவது 10) என்ற குறுந்தொலைவுக்கு மட்டுமே செயல்படும்.
அனைத்து திசைகளிலும் இவ்வகையான மூலக் கூறிடை விசைகள் செயல்படும் தொலைவனது கவர்ச்சிப்புலம் (sphere ஒப்பி influence) எனப்படுகிறது.இப்புலத்திற்கு அப்பாலுள்ள விசைகள் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன.
(vi) ஒரு திரவத்தில் A,B மற்றும் C என்ற மூன்று வேறுபட்ட மூலக்கூறுகளைக் கருதுக. எ எனும் மூலக்கூறானது அனைத்து திசைகளிலும் உள்ள எல்லா மூலக்கூறுகளுடன் இடைவினை புரிவதால் A உணரும் தொகுபயன் விசை சுழியாகும். B என்ற மூலக்கூறானது, நான்கில் மூன்று பாகம் காற்றிலும் உள்ளன. பி க்கு கீழ்ப்பகுதியில் அதிக மூலக்கூறுகள் இருப்பதால் அது கீழ் நோக்கிய தொகுப்பயன் விசையைப் பெறுகிறது.
(vii) இதேபோல் C என்ற மூலக்கூறு திரவத்தின் மேற்பரப்பில் உள்ளதால் (அதாவது மேற்பாதி காற்றிலும், கீழ்பாதி திரவத்திலும்) அதிகபட்ச கீழ் நோக்கு விசையைப் பெறுகிறது. ஏனெனில் அதிகமான திரவ மூலக்கூறுகள் கீழ் பகுதியில் உள்ளன. எனவே மூலக்கூறு எல்லைக்குள் உள்ள திரவ மூலக்கூறுகள் அனைத்தும் C மூலக்கூறுடன் இடைவினை புரிந்து கீழ் நோக்கிய விசையை உணர்கிறது என்பது தெளிவாகிறது.உட்பகுதியினுள் இருக்கும் எந்த மூலக்கூறையும் திரவத்தின் மேற்பரப்புக்குக் கொண்டுவர ஓரினக்கவர்ச்சி விசைக்கு எதிராக வேலை செய்ய வேண்டியுள்ளது. இவ்வேலைநிலையானது மூலக்கூறுகளில் நிலையற்றலாக சேமிக்கப்படுகிறது. எனவே, திரவ மேற்பரப்பில் உலா மூலக்கூறுகள் உட்பகுதியினுள் உள்ள மூலக்கூறுகளை விட அதிக நிலையாற்றலைப் பெற்றுள்ளன.
(viii) ஆனால் ஒரு அமைப்பு சமநிலையில் இருக்க வேண்டுமாயின் அதன் நிலையாற்றல் (பரப்பு ஆற்றல்) சிறுமமாக இருக்க வேண்டும். எனவே உறுதிச்சமநிலையில் இருக்க திரவமானது சிறும எண்ணிக்கையிலான மூலக்கூறுகளைப் பெற முயலும். வேறு வகையில் கூறவேண்டுமாயின் திரவமானது சிறும மேற்பரப்பினைப் பெற முயலும். திரவத்தின் இந்த விசையை உண்டாக்குகின்றது.       

வாயுவில் ஒலியின் திசைவேகத்தை பாதிக்கும் காரணிகள்
நல்லியல்பு வாயு ஒன்றைக் கருதுக. அதன் சமைப்பது 
PV = \(\mu \) RT   .....(1)
இங்கு P-அழுத்தம், V-பருமன், T-வெப்பநிலை, \(\mu \) - மோல்களின் எண்ணிக்கை, R- பொது வாயு மாறிலி, கொடுக்கப்பட்ட நிறை கொண்ட மூலக்கூறுக்கு சமைப்பது (1) யை கீழ்கணடவாறு எழுதலாம் 
\(\frac { PV }{ T } \) = மாறிலி     (2)
நிறை mயை, மாறிலியாக வைத்தல், வாயுவின் அடர்த்தியானது, பருமனுக்கு எதிர்தகவில் மாறும் 
\(\rho \propto \frac { 1 }{ V } \quad V=\frac { m }{ \rho } \)   .....(3)
சமன்பாடு (3) யை (2) ல் பொருந்தினால் கிடைப்பது 
\(\frac { P }{ \rho } =cT\)
இங்கு c ஒரு மாறிலி 
சமன்பாடு v_A = \(\sqrt { \frac { { B }_{ A } }{ \rho } } =\sqrt { \frac { \gamma P }{ \rho } } =\sqrt { \gamma } { v }_{ T }\) இல் 
கொடுக்கப்பட்ட காற்றில் ஒலியின் திசைவேகத்தின் கீழ்காணுமாறு எழுதலாம்.
v = \(\sqrt { \frac { \gamma P }{ \rho } } =\sqrt { \gamma cT } \)
மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் அறிவது.
(a) அழுத்தத்தின் விளைவு:
ஒரு நிலையான வெப்பநிலையில், அழுத்தம் மாறுபடும் போது, அடர்த்தியும் நேர்விகிதத்தில் மரிக்கிறது; அதாவது \(\left( \frac { P }{ \rho } \right) \) நிலையாக அமைகிறது. இதன் பொருள் நிலையான வெப்பநிலையில், ஒலியின் திசைவேகம் அழுத்தத்தை சாராதது. ஒரு மலையின் மேலும், கீழும் வெப்பநிலை சமமாக இருந்தால், ஒலியின் திசைவேகம் மாறாமல் இருக்கும். அனால் நடைமுறையில் மழையின் மேலும் கீழும் வெப்பநிலை சமமாக இருக்காது. எனவே, ஒலியின் திசைவேகமும் மாறுபட்டிருக்கும்.
(b) வெப்பநிலையின் விளைவு:
v \(\propto \sqrt { T } \)
ஒலியின் திசைவேகம், வெப்பநிலையின் (கல்வின் மதிப்பு) இருமடி மூலத்திற்கு நேர்தகவில் மாறுகிறது. v₀ என்பது 0⁰C  அல்லது 273 K இல் ஒலியின் திசைவேகம் v என்பது ஏதேனும் ஒரு வெப்பநிலை T இல் ஒலியின் திசைவேகம் எனவும் கொண்டால்,
\(\frac { v }{ { v }_{ 0 } } =\sqrt { \frac { T }{ 273 } } =\sqrt { \frac { 273+t }{ 273 } } \)
\(v={ v }_{ 0 }\sqrt { 1+\frac { t }{ 273 } } ={ v }_{ 0 }\left( 1+\frac { t }{ 546 } \right) \)
(ஈருறுப்பு விரிவை பயன்படுத்தி)
0⁰C ஒலியின் திசைவேகம் v₀ = 331 ms^-1 என்பதால், ஏதேனும் ஒரு வெப்பநிலை t⁰C யில்
v = (331 + 0.60t) ms^-1
ஒவ்வொரு 1⁰C வெப்பநிலை உயர்வுக்கும் ஒலியின் திசைவேகம் 0.61 ms^-1 அதிகரிக்கிறது.
குறிப்பு: வெப்பநிலை அதிகரிக்கும்போது மூலக்கூறுகள் அக ஆற்றல் அதிகரிப்பால் வேகமாக அதிர்வுறும், எனவே திசைவேகம் அதிகரிக்கிறது.
(c) அடர்த்தியின் விளைவு: 
சம வெப்பநிலை, அழுத்தத்தில் உள்ள இரு வாயுக்களை கருதுக. அவற்றின் அடர்த்தி மட்டும் வெவ்வேறு என்க. அந்த இரு வாயுக்களின் வழியே ஒலியின் திசைவேகங்கள் முறையே,
\({ v }_{ 1 }=\sqrt { \frac { { \gamma }_{ 1 }P }{ { \rho }_{ 1 } } } \)   ...(4)
\({ v }_{ 2 }=\sqrt { \frac { { \gamma }_{ 2 }P }{ { \rho }_{ 2 } } } \)    ....(5)
(4) யை (5) ல் வகுக்க 
\(\frac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } =\frac { \sqrt { \frac { { \gamma }_{ 1 }P }{ { \rho }_{ 1 } } } }{ \sqrt { \frac { { \gamma }_{ 2 }P }{ { \rho }_{ 2 } } } } =\sqrt { \frac { { \gamma }_{ 1 }{ \rho }_{ 2 } }{ { \gamma }_{ 2 }{ \rho }_{ 1 } } } \)
மதிப்பு சமமான வாயுக்களுக்கு,
\(\frac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } =\sqrt { \frac { { \rho }_{ 2 } }{ { \rho }_{ 1 } } } \)    ...(6)
எனவே வாயு ஒன்றின் வழியே ஒலியின் திசைவேகம் அடர்த்தியின் இருமடி மூலத்திற்கு எதிர்த்தகவில் அமைகிறது.
(d) ஈரப்பதத்தின் விளைவு (humidity)
ஈரப்பதம் உள்ள காற்றின் அடர்த்தி உலர்ந்த காற்றின் அடர்த்தியைப்போல் 0.625 மடங்கு ஆகும். அதாவது ஈரப்பதம், காற்றின் அடர்த்தியை குறைத்து விடுகிறது. எனவே, ஈரப்பதம் உள்ள காற்றில் ஒலியின் திசைவேகம் அதிகரிக்கிறது.
\({ \rho }_{ 1 }\),v₁ மற்றும் \({ \rho }_{ 2 }\),v₂ என்பவை முறையே உலர்ந்த காற்று, ஈரப்பதம் உள்ள காற்றின் அடர்த்தி மற்றும் ஒலியின் திசைவேகம் என்க.
\(\frac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } =\frac { \sqrt { \frac { { \gamma }_{ 1 }P }{ { \rho }_{ 1 } } } }{ \sqrt { \frac { { \gamma }_{ 2 }P }{ { \rho }_{ 2 } } } } =\sqrt { \frac { { \rho }_{ 2 } }{ { \rho }_{ 1 } } } \)   (\({ \gamma }_{ 1 }={ \gamma }_{ 2 }\) எனில்)
P என்பது வளிமண்டல அழுத்தமாதலால் கீழ்கண்டவாறு எழுதலாம்.
\(\frac { { \rho }_{ 1 } }{ { \rho }_{ 2 } } =\frac { P }{ { p }_{ 1 }+0.625{ p }_{ 2 } } \)
இங்கு p₁,p₂ முறையே உலர்ந்த காற்று மற்றும் நீராவியின் பகுதி அழுத்தங்கள்.
v₁ = \({ v }_{ 2 }\sqrt { \frac { P }{ { p }_{ 1 }+0.625{ p }_{ 2 } } } \)
(e) காற்றின் விளைவு:
காற்று வீசுவதாலும் ஒலியின் திசைவேகம் மாறும். காற்றின் திசையில் ஒலி செல்லும்போது அதன் திசைவேகம் அதிகரிக்கிறது. காற்றிற்கு எதிர்திசையில் ஒலியின் திசைவேகம் குறைகிறது.
 

போல்ட்ஸ்மென் மாறிலியில்,
\(K_B ={R \over N } \therefore R=K_BN\)
\(PV=nRT=nK_BNT\)
அறையில் உள்ள மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை 
\(=nN={PV\over TK_B}\)
\(={1.013\times10^5\times30\over 303\times1.38\times10^{-23}}\)
\(={1.013\times30​​\times10^5\times10^{23}\over 303\times1.38}\)
\(={1.013\times30​​\times10^{28}\over 418.14}\)

=0.0726 x 10²⁸
=7.26 x 10²⁶

திருப்புத் திறன்களின் தத்துவத்தின்படி 
100 × g× x₁=mxg×x₂
100 × cos 53^o = m × cos 37^o (1)
இங்கு X1 மற்றும் X2 என்பன மூளை விட்ட பகுதிகளின் நீளம். 37o , 53o மற்றும் 90o கோணங்களை கொண்ட செங்கோண முக்கோணம் சிறப்பு வகையாகும். இதன் பக்கங்களின் விகிதமானது படத்தில் உள்ளவாறு 3:4:5

100 × cos 53^o = m × cos 37^o
100x \(\frac{3}{5}\)=mx \(\frac{4}{5}\)
m₁=100x \(\frac{3}{4}\)
m=75kg 

(i) ஒரு திண்மப் பொருள் இயங்கும் போது அதன் நிறை மையமும் பொருளோடு சேர்ந்தே இயங்கும். நிறை மையத்தின் திசை வேகம் (V_CM) முடுக்கம் (a_CM) போன்ற இயக்கவியல் அளவுகளைப் பெற நிறை மையத்தின் நிலையை தொடர் வகையீடு. செய்வதன் மூலம் பெறலாம். எளிமையாக கணக்கிட பொருள் X - அச்சில் மட்டும் இயங்குவதாக கருதுவோம்.
\(\vec v_{CM}={d\vec x_{CM}\over dt}={∑m_i\left(d\vec x_i\over dt\right)\over ∑m_i}\)
\(\vec v_{CM}={∑m_i\vec v_i\over ∑m_i}\)
\(\vec a_{CM}={d\over dt}=\left(d\vec v_{CM}\over dt\right)={∑m_i\left(d\vec v_{CM}\over dt\right)\over ∑m_i}\)
\(\vec a_{CM}={∑m_i\vec a_i\over ∑m_i}\)
(ii) புற விசைகள் இல்லாத \(\vec F _{ext }=0\) அமைப்பின் தனித்தனியான துகள்கள் அகவிசையினால் மட்டுமே இயக்கமோ அல்லது இடப்பெயர்வோ அடையும். இது நிறைமையத்தின் நிலையை பாதிக்காது. அதாவது புறவிசை இல்லாத பொது நிறை மையம் ஓய்வு நிலையிலோ அல்லது சீரான இயக்கநிலையிலோ இருக்கும்.
(iii) எனவே நிறை மையம் ஓய்வு நிலையில் இருக்கும் போது \(\vec v _{CM}\) சுழியாகும். சீரான இயக்கத்தில் உள்ளபோது நிறைமையத்தின் திசைவேகம் மாறிலியாக இருக்கும்.  (\(\vec v _{CM}=0\ or\ \vec v _{CM}=\)மாறிலி). இங்கே நிறை மையமானது முடுக்கத்தினை கொண்டிருக்காது \((\vec a_{CM}=0)\) சமன்பாடு 
\(\vec v_{CM}={∑m_i\vec v_i\over ∑m_i}=0\) அல்லது மாறிலி
\(\vec a_{CM}={∑m_i\vec a_i\over ∑m_i}=0\)
(iii) இங்கு ஒவ்வொரு துகளும் அகவிசையின் காரணமாக அவற்றின் திரைவேகம் மற்றும் முடுக்கத்துடன் இயங்குகின்றன. புறவிசைகள் செயல்படும்போது (i.e F_ext ≠ 0) நிறைமையத்தின் முடுக்கத்திற்கான சமன்பாட்டை கீழ்கண்டவாறு பெறலாம்.

(i) ஒரு இரப்பர் பந்து மற்றும் ஒரு பிளாஸ்டிக் பந்து இரண்டையும் ஒரே தளத்தில் விழச்செய்வதாகச் கொள்வோம். இரப்பர் பந்தானது பிளாஸ்டிக் பிந்தைவிட அதிக உயிரத்திற்கு மேலெழும்பும்.
(ii) ஏனேன்றால் ஒரு மீட்சிப் பண்புள்ள இரப்பர் பந்திற்கு இயக்க ஆற்றலின் இழப்பு பிளாஸ்டிக் பந்திற்கான இழப்பைவிட மிக குறைவாகும். பொதுவாக மோதலுக்குப் பிறகு இரு பொருள்களின் இயக்க ஆற்றல் மதிப்பினை மீட்சியளிப்பு குணகம் (Coefficient of Restitution - COR) எனப்படும் ஒரு பரிமாணமற்ற எண் மூலமாக அளந்தறியலாம்.
(iii) மோதலுக்குப்பின் உள்ள விலகும் திசைவேகத்திற்கும் (சார்புத்திசைவேகம்) மோதலுக்கும் முன் உள்ள நெருங்கும் திசை வேகத்திற்கும் (சார்புத்திசைவேகம்) இடையே உள்ள விகிதம் மீட்சியளிப்பு குணகம் என வரையறுக்கப்படுகிறது.
அதாவது

\(=\frac { ({ v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 }) }{ ({ u }_{ 1 }-{ u }_{ 2 }) } \)
(iii) மீட்சி மோதலில் விலகும் தெசைவேகமானது நெருங்கும் திசைவேகத்திற்கு சமம் என கிடைக்கப் பெற்றோம்.
அதாவது
\(({ u }_{ 1 }-{ u }_{ 2 })=({ v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 })\rightarrow \frac { ({ v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 }) }{ ({ u }_{ 1 }-{ u }_{ 2 }) } =1=e\)
(iv) மீட்சி மோதலுக்கு மீட்சியளிப்பு குணகம் e = 1 என்பதை இது குறிக்கிறது. இயல்பாக, மோதலுக்குப் பிறகு இயக்க ஆற்றலில் இழப்பு ஏதுமில்லை என்பதே இதன் பொருளாகும். எனவே பொருளானது அதே இயக்க ஆற்றலுடன் மேலெழும்புகிறது. இது வழக்கமாக முழு மீட்சி என அழைக்கப்படுகிறது.
(v) எவ்வித உண்மையான மோதல் நிகழ்வுகளிலும் மோதலினால் இயக்க ஆற்றலில் ஏதாவது இழப்பு ஏற்படும். இதன் பொருள் e இன் மதிப்பு எப்பொழுதும் 1 - ஐ விடக் குறைவாக இருக்கும். முழுமையான பிளாஸ்டிக் பந்தாக இருந்தால் அது மீண்டும் மேலெழும்போது. ஆகையால் மோதலுக்குப் பிறகு அவற்றின் விலகும் திசைவேகம் சுழியாகும். எனவே மீட்சியளிப்பு குணகத்தின் மதிப்பு e = 0.
பொதுவாக, ஒரு பொருளின் மீட்சியளிப்பு குணகம் 0 < e < 1 என இருக்கும்.    

அனைத்து அறிவியலின் வளர்ச்சிக்கும், அடிப்படை அறிவியலான இயற்பியல் முக்கியப் பங்காற்றுகிறது.
1.வேதியியலுடன் இயற்பியலின் தொடர்பு:
இயற்பியலில் அணு அமைப்பு, கதிரியக்கம் X -கதிர் விளிம்பு விளைவு முதலியவற்றை நாம் பயில்கின்றோம். அவைகளைப் பயன்படுத்தி வேதியியல் ஆய்வாளர்கள் தனிம வரிசை அட்டவணையில் அணு எண் அடிப்படையில் அணுக்களை வரிசைப் படுத்துகின்றனர்.இது மேலும் அணுக்களின் இணைதிறனின் இயல்புகள், வேதியியல் பிணைப்பு பற்றி அறியவும், சிக்கலான வேதியியல் அமைப்புகளை புரிந்து கொள்ளவும் உதவுகிறது. இங்கு இயல் வேதியியல் (Physical Chemistry),மற்றும் குவாண்டம் வேதியியல் (Quantum Chemistry)போன்ற வேதியியலின் உட்பிரிவுகள் முக்கிய பங்காற்றுகின்றன.
2.உயிரியலுடன் இயற்பியலின் தொடர்பு:
இயற்பியல் தத்துவங்களின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்படும் நுண்ணோக்கி (microscope)இல்லாமல் உயிரியல் ஆய்வுகளை நிகழ்த்த முடியாது. எலக்ட்ரான் நுண்ணோக்கி கண்டுபிடிப்பு ஒரு செல்லின் கட்டமைப்பைக்கூட பார்க்க உதவுகிறது, X-கதிர் மற்றும் நியூட்ரான் விளிம்பு விளைவு நுணுக்கங்கள் நியூக்ளிக் அமிலங்களின் அமைப்புகளைப் புரிந்து கொள்ளவும் அதன்மூலம் அடிப்படையான வாழ்க்கை செயல்முறைகளைக் கட்டுப்படுத்தவும் உதவுகிறது. X- கதிர்கள் உடலைப் பகுப்பாய்வு செய்ய உதவுகிறது. ரேடியோ ஐசோடோப்புகள், புற்றுநோய் மற்றும் இதர நோய்களைக் குணப்படுத்த ரேடியோ சிகிச்சை முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.தற்பொழுது உயிரியல் செயல்முறைகள் இயற்பியலின் கண்ணோட்டத்தில் கற்பிக்கப்படுகிறது.
3.கணிதவியலில் இயற்பியலின் தொடர்பு:
இயற்பியல் என்பது அளவிடக்கூடிய ஒரு அறிவியல் ஆகும்.இயற்பியலின் வளர்ச்சிக்கு கணிதவியல் முக்கியக் கருவியாக உள்ளதால் இயற்பியல் கணிதத்துடன் மிக நெருங்கிய தொடர்ப்பு கொண்டுள்ளது.
4.வானியலுடன் இயற்பியலின் தொடர்பு:
கோள்களின் இயக்கம் மற்றும் வான் பொருட்கள் பற்றி அறிய வானியல் தொலைநோக்கிகள் பயன்படுகின்றன. வானியலாளர்கள் அண்டத்தின் தொலைதூரத்தை உற்றுநோக்க ரேடியோ தொலை நோக்கியைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.இயற்பியல் தத்துவங்களைப் பயன்படுத்தி அண்டத்தினைப் பற்றி கற்றுக்கொள்ள முடிகின்றது.
5.புவிநில அமைப்பியலுடன் இயற்பியலின் தொடர்பு:
வேறுபட்ட பாறைகளின் படிகக் கட்டமைப்பைப் பற்றி அறிய விளிம்பு விளைவின் நுட்பங்கள் உதவுகின்றன. பாறைகளின் வயது,படிமங்களின் வயது மற்றும் புவியின் வயது ஆகியவற்றைக் கணிக்க கதிரியக்கம் பயன்படுகிறது.
6.கடலியலுடன் இயற்பியலின் தொடர்பு:
கடலில் நடைபெறும் இயற்பியல் மற்றும் வேதியியல் மாற்றங்களைக் கடலியலாளர்கள் புரிந்து கொள்ள விரும்புகின்றனர். அவர்கள் வெப்பநிலை, உப்புத்தன்மை, நீரோட்டத்தின் வேகம், வாயுக்களின் பாய ஓட்டம்,வேதியியல் கூறுகள் போன்ற அளவுகளை அளவீடு செய்கின்றனர்.
7.உளவியலுடன் இயற்பியலின் தொடர்பு:
அனைத்து உளவியல் இடைவினைகளும் உடலியக்க செயல்முறைகள் மூலமே பெறப்படுகின்றன. நரம்பு மண்டல கடத்திகளின் இயக்கங்கள் இயற்பியலின் பண்புகளான விரவல் மற்றும் மூலக்கூறுகளின் இயக்கம் ஆகியவற்றின் அடிப்படையிலேயே செயல்படுகிறது. அலை,துகள் இயக்க இமைகளில் அடிப்படையிலேயே மூளையின் செயல்பாடும் அமைந்துள்ளது.

(i) தொகையிடல் என்பது பரப்பினைடக் கண்டறியும் ஒரு செயலாகும், சில ஒழுங்கான வடிவங்களுக்கு எளிதாக பரப்பினைக் கண்டறியலாம். அனால் ஒழுங்கற்ற வடிவங்களின் பரப்பினை அவ்வாறு காணமுடியாது. இத்தகைய நேர்வுகளில் தொகை நுண்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி எளிமையாக பரப்பினைக்கணக்கிடலாம். 
(ii) எடுத்துக்காட்டாக படத்தில் காட்டியுள்ள செவ்வகம் மற்றும் ஒழுங்கற்ற வளைகோடு ஆகியவற்றைக் கருதுக. செவ்வகத்தின் பரப்பு A = நீளம் x அகலம் =(b-a ) c  என எளிதாகக் கண்டறியலாம். ஆனால் பரப்பை அவ்வாறு காண முடியாது.

(iii) f(x) என்ற சார்பாகக் கருதப்படும் ஒழுங்கற்ற வளைக்கோட்டிற்கு கீழே உள்ள பரப்பு கட்டப்பட்டுள்ளவாறு செவ்வகப் பட்டைகளாகப் பிரித்து, அவற்றின் கூடுதலை ஒழுங்கற்ற வளைகோட்டிற்க்கு கீழே உள்ள பரப்பின் தோராயமாகக் கொள்ளலாம். 
\(A\approx f(a)\Delta x+f\left( { x }_{ 1 } \right) \Delta x+f\left( { x }_{ 2 } \right) \Delta x+f\left( { x }_{ 3 } \right) \Delta x\)
(iv) இங்கு f(a) என்பது x =a என்ற நிலையில் f (x )இன் மதிப்பாகும், மேலும் f(x₁) என்பது  x=x₁ என்ற நிலையில் f(x) இன் மதிப்பாகும், இவ்வாறே மற்ற மதிப்புகளையும் காண வேண்டும். செவ்வகப்பட்டைகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது, பரப்பை அளவிடுதலின் துல்லியத்தன்மை மென்மேலும் அதிகரிக்கும்.

(v) வளைகோட்டிற்கு கீழே உள்ள பரப்பினை N பட்டைகளாகப் படுக்கும்போது, வளைகோட்டிற்குக்  கீழே உள்ள பரப்பை 
\(A=\sum _{ n=1 }^{ N }{ f({ x }_{ n })\Delta { x }_{ n } } \)
செவ்வகப் பட்டைகளின் எண்ணிக்கை ஈரிலா மதிப்பினை நெருங்கும்போது N \(\rightarrow \infty \)அவற்றின் கூடுதல், தொகையிடலாக மாறுகிறது.
\(A=\int _{ a }^{ b }{ f(x)dx } \)
(குறிப்பு : N \(\rightarrow \infty \)எனில் \(\Delta x\rightarrow 0\))
(vi) இந்த தொகையிடல் வளைகோடு f(x) க்கு கீழே உள்ள மொத்தப் பரப்பினைக் கொடுக்கிறது.
எடுத்துக்காட்டுகள் 
பொருளொன்று a புள்ளியிலிருந்து b புள்ளிக்கு ஒரு பரிமாண இயக்கத்தில் நகரும்போது விசை f(x) ஆல்  செய்யப்பட்ட வேலையை கீழ்கண்டவாறு குறிப்பிடலாம்.
\(W=\int _{ a }^{ b }{ F(x)dx } \)
(இங்கு ஸ்கேளலர் பெருக்கல் அவசியமில்லை. ஏனெனில் பொருள் ஒரு பரிமாண இயக்கத்தை மேற்கொள்கிறது) 
1. விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை, விசை-இடப்பெயர்ச்சி வளைகோட்டிற்கு கீழே உள்ள பரப்பிற்குச் சமம் என்பதை படம் காட்டுகிறது.

2. t =0மற்றும் t=t1 என்ற சிறிய காலா இடைவெளியில் விசையினால் ஏற்பட்ட கணத்தாக்கை தொகையிடல் மூலம் கணக்கிடலாம்.
கணத்தாக்கு I =\(\int _{ 0 }^{ t1 }{ Fdt } \)
விசைச்சார்பு f(t) மற்றும் நேரம் (t) வரைபடத்தின் பரப்பு கணத்தாக்கிற்குச் சமம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

(a) கெல்வின் வெப்பநிலை 
T=27°C =27+273=300 K.
வாயு மாறிலி R=8.32 J mol^-1 k^-1
ஆக்ஸிஜன்  மூலக்கூறின் v_rms
 மூலக்கூறு நிறை M=32 g=32 x 10^-3 kg mol^-1
\({ v }_{ rms }=\sqrt { \frac { 3RT }{ M } } =\sqrt { \frac { 3\times 8.32\times 300 }{ 32\times { 10 }^{ -3 } } } \)
=483.73ms^-1 \(\approx \)484ms^-1
ஹைட்ரஜன் மூலக்கூறின் v_rms
 மூலக்கூறு நிறை M=32 g=32 x 10^-3 kg mol^-1
\({ v }_{ rms }=\sqrt { \frac { 3RT }{ M } } =\sqrt { \frac { 3\times 8.32\times 300 }{ 2\times { 10 }^{ -3 } } } \)
=1934ms^-1 =1.93kms^-1
சராசரி இருமுடி மூல வேகம் v_rms' ஆனது \(\sqrt M \)க்கு எதிர்விகிதத்தில் உள்ளதை இங்கு கவனிக்கவேண்டும். ஆக்ஸிஜனின்  மூலக்கூறு நிறை ஹைட்ரஜனின் மூலக்கூறு நிறையை விட 16 மடங்கு அதிகம். இதிலிருந்து நாம் அறிவது என்னவென்றால் ஒரே வெப்பநிலையில் ஹைட்ரஜனின் சராசரி இருமுடி மூல வேகம்(v_rms)' ஆக்ஸிஜனை விட 4 மடங்கு  அதிகமாகும். கணக்கீட்டிலிருந்து \(\frac { 1934 }{ 484 } \approx 4\)ஆகும்.
(b) மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் \(\frac { 3 }{ 2 } kT\). இது வாயுவின் கெல்வின் வெப்பநிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. மேலும் வாயுவின் தன்மையைச் சார்ந்ததல்ல. இரண்டு வாயுக்களின் மூலக்கூறுகளும் ஒரே கெல்வின் வெப்பநிலையில் உள்ளதால் அவற்றின் ஒவ்வொரு மூலக்கூறுகளின் சராசரி இயக்க ஆற்றலும் ஒரே மதிப்பைப் பெற்றருக்கும். இங்கு k என்பது போல்டஸ்மென் மாறிலியாகும். 
\(\frac { 3 }{ 2 } kT\)=\(\frac { 3 }{ 2 } \)x 1.38x 10^-23x300=6.21x10^-21J 
(c) அனைத்து ஆக்ஸிஜன்  மூலக்கூறுகளின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் =\(\frac { 3 }{ 2 } N _O kT\). இங்கு  N_o என்பது அறையில் உள்ள ஆக்ஸிஜன்  மொத்த எண்ணிக்கையாகும். 
அனைத்து ஹைட்ரஜன் மூலக்கூறுகளின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் =\(\frac { 3 }{ 2 } N _H kT\). இங்கு  N_H என்பது அறையில் உள்ள ஹைட்ரஜன் மொத்த எண்ணிக்கையாகும். 
கொடுக்கப்பட்ட கணக்கிலிருந்து, அறையிலுள்ள ஆக்ஸிஜன்  மூலக்கூறுகளின் மொத்த எண்ணிக்கைஹைட்ரஜன் மூலக்கூறுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை​​​​​​​யைவிட 3 மடங்கு அதிகம். எனவே ஆக்ஸிஜன்  மூலக்கூறுகளின் மொத்த சராசரி இயக்க ஆற்றலுக்கும் ஹைட்ரஜன் மூலக்கூறுகளின்​​​​​​​ மொத்த சராசரி இயக்க ஆற்றலுக்கும் உள்ள விகிதம் 3:1 ஆகும். 

நேர்வு a) மூடப்பட்டப் பாதையின் திசை இடஞ்சுழியாக உள்ளது. இதிலிருந்து, அமைப்பின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை, அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட  வேலையைவிட அதிகமாகும். BC வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு வாயுவின் மீது செய்யப்பட்ட வேலையைக் கொடுக்கும்(அழுத்தம் மாறா அமுக்கம்). மேலும் DA வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட மொத்த வேலையைக் கொடுக்கும். 
BC வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு=செவ்வகம் BC 12 வின் பரப்பு = 1 × 4 =− 4J
இங்கு எதிர்க்குறி அமைப்பின் மீது செய்யப்பட்ட வேலையைக் குறிக்கிறது.
DA வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு =1 × 2 = + 2J
சுற்று நிகழ்வினால் செய்யப்பட்ட தொகுபயன் வேலை = -4 +2 = -2J
நேர்வு (b): மூடப்பட்ட பாதையின் திசை வலஞ்சுழியாக உள்ளது. எனவே செய்யப்பட்ட வேலையின் தொகுபயன் மதிப்பு நேர்குறியாகும். அமைப்பின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை, அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட வேலையை விடக் குறைவானது என்பதை இதிலிருந்து அறியலாம்.
BC வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு வாயுவின்மீது செய்யப்பட்ட வேலையைக் கொடுக்கும் (அழுத்தம் மாறா அமுக்கம்). மேலும் AB வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு  அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட மொத்த வேலையைக் கொடுக்கும். 
AB வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு = (BC12) செய்வகத்தின் பரப்பு + (A B C) 
முக்கோணத்தின் பரப்பு =(1x 2)+\(\frac {1}{2}\)× 1×2 = +3J
BC வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு = 1 x 2=-2J
சுழற்சி செய்யப்பட்ட தொகுபயன் வேலை =1J இது ஒரு நேர்குறி மதிப்பாகும்.
நேர்வு (c) : மூடப்பட்ட பாதையின் திசை வளஞ்சுழியாக உள்ளது. எனவே தொகுபயன் வேலை எதிர்க்குறியாகும். அமைப்பின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட வேலையை விட அதிகம் என்று இது காட்டுகிறது. AB வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு வாயுவின்மீது செய்யப்பட்ட வேலையைக் கொடுக்கும். (அழுத்தம் மாறா அமுக்கம்). மேலும் CA  வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு  அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட மொத்த வேலையைக் கொடுக்கும். 
AB வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு =செய்வகத்தின் பரப்பு = 4 x 1=-4J
CA  வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு =செய்வகத்தின் பரப்பு + முக்கோணத்தின் பரப்பு =(1 x 2)+\(\frac {1}{2}\) × 1 × 2 = +3J
சுற்றுநிகழ்வினால் செய்யப்பட்ட மொத்த வேலை  =-1J. இது எதிர்குறி மதிப்பாகும்.

புள்ளி A யிலிருந்து ஒலி அலைகள் துவங்குவதாகக் கொள்வோம். ஒலி அலைகள் கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் B என்ற புள்ளியில் குறுக்கிடப்பட்டு கண்டறியப்படும்.
ஒலி அலைகள் கடக்கும் வளைவுப் பாதையின் நீளம் அரைவட்டத்திற்கு சமமாகும்.
L₁ = \(\pi \gamma \)
குழாயின் ஒலியின் பாதை நீளம் ABC வட்டத்தின் விட்டம், ஆறாம் , C யை மையமாகக் கொண்டுள்ளது.
L₂ = 2r
ஒலி அலைகளின் பாதை வேறுபாடு 
ΔP = L₁ - L₂ = πr -2r 
ΔP = r (π - 2)
ஒலி அலைகளின் பாதை வேறுபாடு (சிறுமமாக ஒலிக்கும்போது)
ΔP = \(\frac { \lambda }{ 2 } \)
r(π -2) = \(\frac { \lambda }{ 2 } \)
ஒலியின் அலைநீளம் \(\gamma \) = 50 m
அரைவட்டத்தின்  ஆரம் r = ? 
r = \(\frac { 50 }{ 2\times 3.14-4 } =\frac { 50 }{ 2.28 } \) = 21.9 m.

(i) புவியின் கருநிழல் பகுதியில் நிலா உள்ளபோது சிவப்பு நிறத்தில் நிலா தெரியும்.
(ii) புவியின் கருநிழல் பகுதியினை விட்டு நிலா வெளியேறிய உடனே அது பிறைநிலா போல தோன்றும்.

(iii) நிழற்படத்தில் புவியின் கருநிழலின் தோற்ற ஆரம்
(apparent radius)=R_s =13.2 cm
நிழற்படத்தில் நிலாவின் தோற்ற ஆரம் (apparent radius)=R_m =5.15 cm
இந்த ஆரங்களின் தகவு \(\frac { { R }_{ s } }{ { R }_{ m } } \approx \)2.56
புவியின் கருநிழலின் ஆரம் R_m =1737 km
புவி கருநிழலின் ஆரம்
R_s =2.56 x 1737 km \(\cong \) 4446 km.
ஆரத்தின் சரியான அளவு =4610 km.
கணக்கீட்டில் சதவீதப் பிழை
=\(\frac { 4610-4446 }{ 4610 } \)x 100=3.5%
(iv) உயர்திறன் தொலைநோக்கி மூலம் படங்கள் எடுக்கப்பட்டால் பிழையின் அளவு குறையும். எளிய கணித செயல்பாட்டின் மூலம் இந்த கணக்கீடு செய்யப்பட்டுள்ளது.
(v) சந்திர கிரகணத்தின் போது நிலாவின் மீது விழும் புவியின் நிழலின் வடிவத்தை உற்றுநோக்கி புவியானது கோளக வடிவமுடையது என வானியல் அறிஞர்கள் வெகு காலத்திற்கு முன்பே நிரூபித்தனர். 

படத்திலிருந்து r = 10m 
ஈர்ப்பு விசை \(\overrightarrow { F } =-\frac { { Gm }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \hat { r } \)
\(\therefore \)விசையின் எண் மதிப்பு 
\(F=\frac { { Gm }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } =\frac { 6.67\times { 10 }^{ -11 }\times 1\times 2 }{ 100 } \)
=13.34 x 10^-13N .
இவ்விசையின் எண் மதிப்பு மிகக்குறைவாக உள்ளது என்பது கவனிக்கத்தக்கது. இதனால் தான் இரு மனிதர்களுக்கிடையேயான ஈர்ப்பியல் விசையை நாம் உணர முடிவது இல்லை. ஈர்ப்பியல் விசையின் வலிமையை நிர்ணயம் செய்வதில் G-ன் மிகக்குறைந்த மதிப்பு முக்கியப் பங்காற்றுகிறது.
நிறை m₁ ஆல் நிறை m₂ உணரும் ஈர்ப்பியல் விசை \(\left( \overrightarrow { F } _{ 21 } \right) \)y அச்சு எதிர்த்திசையில் செயல்படுகிறது. அதாவது \(\hat { r } =-\hat { j } \)
நியூட்டனின் மூன்றாம் விதிப்படி, நிறை m₁ ஆனது நிறை m₂ மீது நிறை சமமான எதிர்திசையில் செயல்படும் விசையை ஏற்படுத்துகிறது. எனவே நிறை m₂ ஆல் m₁ உணரும் ஈர்ப்பியல் விசை \(\overrightarrow { F } _{ 12 }\), ஆனது y அச்சின் நேர்திசையில் செயல்படுகிறது.
ie., \(\hat { r } =+\hat { j } \) 
\(\overrightarrow { F } _{ 21 }=-13.34\times { 10 }^{ -13 }N\hat { j } \)
\(\overrightarrow { F } _{ 12 }=13.34\times { 10 }^{ -13 }N\hat { j } \)

படத்தில் விசைகள் செயல்படும் திசை குறிக்கப்பட்டுள்ளன. மேலும் \(\overrightarrow { F } _{ 12 }=-\overrightarrow { F } _{ 21 }\) என்பது, நியூட்டனின் மூன்றாம் விதியை உறுதிப்படுத்துகிறது.

கிரிக்கெட் பந்தின் இயக்கத்தை எறிபொருளின் இயக்கமாகக் கருதலாம். நாம் முன்னர் பார்த்தபடி கிடைத்தளத் தொலைவு
\(R = {u^2 \sin 2\theta \over g }\)
ஆரம்பத்திசை வேகம் u = 30 m s^-1
எறிகோணம் θ =  0°
கிரிக்கெட் பந்தின் கிடைத்தள நெடுக்கம்
\(R={{(30)}^{2}\times \sin 60°\over 10}={900\times{\sqrt{3}\over2}\over 10}=77.94m\)
கிடைத்தள நெடுக்கம் மைதானத்தின் எல்லையான 75 மீட்டரை விட அதிகமாக உள்ளது. எனவே, பந்து எல்லையைக் கடந்து பறந்து வீரருக்கு ஆறு ரன்களைப் பெற்றுத்தரும்.

F ∝ m^a ν^b r^c
F = k m^a ν^b r^c
இங்கு k என்பது பரிமாணமற்ற மாறிலி. மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் பரிமாணங்களையும், k = 1, எனவும் பிரதியிட,
[MLT^-2] = [M]^a [LT^-1]^b [L]^C
= [M^a L^b T^-b L^C]
[MLT^-2] = [M]^a [L^b+C] [T^-b]
இருபுறமும் M, L மற்றும் T -ன் படிகளை சமன்செய்ய
a = 1; b + c = 1 -b = -2
2 + c = 1 b = 2
சமன்பாடுகளை தீர்க்க a = 1 b = 2 மற்றும் c = -1
a,b,c –இன் மதிப்புகளை கீழ்க்கண்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிட
F = m^a ν^b r^c
F = m¹v²r^-1
அல்லது \(F={mv^2\over r }\)

SI முறையில் ஈர்ப்பு மாறிலி G_SI எனவும் cgs முறையில் G_cgs எனவும் கொள்க.
G_SI = 6.6 × 10^-11 Nm² kg⁻²
G_cgs = ?
ஈர்பியல் மாறிலியின் பரிமாண வாய்ப்பாடு = [M^-1L³T^-2]
\(n_2=n_1\left[ M_1\over M_2\right]^a\left[L_1\over L_2\right]^b\left[T_1\over T_2\right]^c\)
\(\mathrm{G}_{\mathrm{cgs}}=\mathrm{G}_{\mathrm{sl}}\left[\frac{M_1}{M_2}\right]^a\left[\frac{L_1}{L_2}\right]^b\left[\frac{T_1}{T_2}\right]^c\)
M₁ = 1 kg L₁ = 1 m T₁ = 1 s
M₂ = 1 g L₂ = 1 cm T₂ = 1 s
எனவே a = -1, b = 3 மற்றும் c = -2
\(G_{cgs}=6.6\times10^{-11}\left[1kg\over 1g\right]^{-1}\left[1m\over 1cm\right]^3\left[1s\over 1s\right]^{2}\)
\(=6.6\times10^{-11}\left[1kg\over 10^{-3}kg\right]^{-1}\left[1m\over 10^{-2}m\right]^3\left[1s\over 1s\right]^{-2}\)
= 6.6 × 10⁻¹¹ × 10⁻³ × 10⁶ × 1
G_cgs = 6.6 × 10⁻⁸ dyne cm² g⁻²

வெக்டர்களின் முக்கோணவிதிப்படி
தொகுபயன் வெக்டர் \(\overrightarrow{R}=\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}\) என எழுதலாம்.
கீழ்கண்ட படம் வெக்டர்களின் கூடுதலை எவ்வாறு முக்கோணவிதியின் அடிப்படையில் காணலாம் என்பதை விளக்குகிறது.

தொகுபயன் வெக்டரின் \((\overrightarrow{R})\) எண்மதிப்பு
\(R=|\overrightarrow{R}|=\sqrt{5^2+7^2+2\times5\times7\ \cos\ 60°}\)
\(R=\sqrt{25+49+{70\times1\over 2}}=\sqrt{109}\) அலகுகள்
\(\overrightarrow{R}\) மற்றும் \(\overrightarrow{A}\) க்கு இடையே உள்ள கோணம் \(\alpha\) (தொகுபயன் வெக்டரின் திசை) கீழ்கண்டவாறு கணக்கிடப்படுகிறது.
\(\tan \alpha ={B \sin \theta \over A +B \ \cos \theta }\)     (2.2)
எனவே,
\(\tan\alpha =\frac { 7\times sin60^{ 0 } }{ 5+7cos60^{ 0 } } =\frac { 7\sqrt { 3 } }{ 10+7 } =\frac { 7\sqrt { 3 } }{ 17 } \cong 0.713\)
\(\therefore \alpha \cong 35^{ 0 }\)