\(\int { sec(2−15x)tan(2−15x) } dx\)
\(\int { sec(2−15x)tan(2−15x) } dx\)
\(=\frac { sec(2-15x) }{ -15 } +c=-2sec(2-15x)+c\)

\(\int { cosec(5x+3)cot(5x+3)dx } \)
\(= -\frac { 1 }{ 5 } cosec(5x+3)+c\)

\(\int { \frac { 1 }{ 6-4x } dx } =\frac { \log\left| 6-4x \right| }{ -4 } +c\)
\(=-\frac { 1 }{ 4 } log\left| 6-4x+c \right| \)

\(\int { sin(2x+4)dx=\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) (-cos(2x+4))+c=-\frac { 1 }{ 2 } cos(2x+4)+c } \)

\(\int { { (4x+5) }^{ 6 }dx=\frac { 1 }{ 4 } \frac { { (4x+5) }^{ 6+1 } }{ 6+1 } =\frac { { (4x+5) }^{ 7 } }{ 28 } +c } \)

\(f'(x)=\frac{d}{dx}(f(x))=3x^{2}-4x+5\) எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
இருபுறமும் தொகையீடு காண்க.
 \(\int f'(x)=\int 3x^{2}-4x+5\)
f(x)=x³−2x²+5x+c
f(1)=3 எனும் கொடுக்கப்பட்டுள்ள தகவலைப் பயன்படுத்தி,தொகை மாறிலி c-ன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்கலாம்.
f(1) = 3 ⇒ 3(1)3 - 2(1)2 + 5(1)+c ⇒ c= -1
எனவே  f(x) = x³−2x²+5x-1

\(\int { \left( { 1+x }^{ 2 } \right) ^{ -1 }dx=\int { \frac { 1 }{ 1+{ x }^{ 2 } } } } dx=\tan^{ -1 }x+c\)

\(\int { { e }^{ x }dx } ={ e }^{ x }+c\)

\(\int { \frac { \cos x }{ { \sin }^{ 2 }x } dx } =\int { \frac { \cos x }{ \sin x } \times \frac { 1 }{ \sin x } dx } \)
\(=\int { \cot x cosec xdx } \)
= -cosec x + c
 

\(\int { cosec^{ 2 }(5x-7)dx=- } \frac { cot(5x-7) }{ 5 } +c\)

\(\int { \frac { 1 }{ { e }^{ -x } } dx } =\int { { e }^{ x }dx } ={ e }^{ x }+c\)

\(\int { \frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ (9x) }^{ 2 } } } dx=\frac { 1 }{ 9 } { \sin }^{ -1 }(9x)+c } \)

\(\int { \frac { sinx }{ cos^{ 2 }x } } dx=\int { \frac { sinx }{ cosx } . } \frac { 1 }{ cosx } dx=\int { tan } x sec\ xdx\) = sec x + c

\(\int { \frac { cotx }{ sinx } } dx=\int { cosec } x\ cotx\ dx\) = -cosec x + c

\(\int { \frac { 1 }{ { x }^{ 10 } } } dx=\int { { x }^{ -10 } } dx=\frac { { x }^{ -10+1 } }{ -10+1 } +c\)
= \(-\frac { 1 }{ { 9x }^{ 9 } } +c\)