தரப்பட்ட அணியின் அணிக்கோவை மதிப்பானது 
\(\left| A \right| =\begin{vmatrix} 6 & 8 & 4 \\ 4 & 2 & 6 \\ 14 & 4 & 2 \end{vmatrix}=6\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{vmatrix}-8\begin{vmatrix} 4 & 6 \\ 14 & 2 \end{vmatrix}+14\begin{vmatrix} 4 & 2 \\ 14 & 4 \end{vmatrix}\)
= 6 (4-12) - 8 (8 - 84) + 14 (16 - 28)
= 6 (-8) -8 (-76) + 14 (-12)
= -48 + 608 - 168
= 608 -216
விடை  = 392

1.பயன்பாட்டை அளவிட முடியும்.
2.பணத்தின் இறுதிநிலை பயன்பாட்டில் மாற்றமில்லை.
3.பதிலீட்டுப் பண்டங்கள் இல்லை.
4.நுகர்வோரின் சுவை,வருமானம் மற்றும் செயல்பாட்டில் மாற்றமில்லை.
5.ஒரு பண்டத்தின் பயன்பாடு மற்றொரு பண்டத்தை சார்ந்திருப்பதில்லை.
6.எதிர்பார்க்கும் திருப்திக்கும்,நிறைவேற்றப்படும் திருப்திக்கும் உள்ள வேறுபாட்டை காட்டியுள்ளார்.

(i) ஊரக கடன்களைத் தீர்ப்பதற்கு பல்வேறு வழிமுறைகள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.
(ii) வட்டிக்கு கடன் கொடுப்பவர்களை ஒழுங்குபடுத்துதல், ஊரக வங்கிகளை மேம்படுத்துதல், வட்டார ஊரக வங்கிகள் தொடங்குதல், முன்கடன்கள் வழங்குதல், சுயஉதவிக் குழுக்களை அமைத்தல், தொடக்க கூட்டுறவு வங்கிகள் மற்றும் நில வங்கிகள் தொடங்குதல்.
(iii) பயிர் கடன் வழங்குதல் முன்னோடி வங்கித்திட்டங்கள் சிறிய அழகு முன்னேற்ற மற்றும் மறு நிதியளிப்பு முகவர் வங்கி தொடங்குதல், துணை தொழில்களை உருவாக்குதல், திறன் மேம்பாடு பயிற்சிகள் அளித்தல்.
(iv) ஏழைகள் மற்றும் சுய உதவிக்குழுவினருக்கு வட்டிவீதங்கள் மற்றும் போக்குவரத்து செலவினங்கள் வசதிமிக்கவர்களுக்கு கிடைப்பதை காட்டிலும் அதிகமாக உள்ளது.

வரைபட விளக்கம்:
(i) x-அச்சு பணத்திற்கான தேவை மற்றும் அளிப்பை குறிக்கிறது.
(ii) y -அச்சு வட்டி வீதத்தை குறிக்கிறது.
(iii) MS -பணத்தேவை மற்றும் பண அளிப்பைக் கொண்டு சமநிலை வட்டி வீதத்தை விளக்குகிறது.

(i) பசுமைப்புரட்சி என்பது வேளாண் துறை தொழில்நுட்ப மாற்றத்தை ஏற்படுத்தி ஒரு திருப்புமுனையாக அமைந்தது
(ii) 1960 க்கு பிறகு பாரம்பரிய வேளாண் முறைகள் சிறிது சிறிதாக மாற்றப்பட்டு புதிய தொழில் நுட்பத்தை வேளாண் முறைகள் இந்தியாவில் செயல்படுத்தப்பட்டன.
(iii) ஆரம்பமாகா 1960 -61 ல் ஏழு மாவட்டங்களில் ''வழிநடத்தும் திட்டம் புதிய தொழில் நுட்பத்தை வேளாண் துறையில் பயன்படுத்தும் முயற்சி எடுக்கப்பட்டது
(iv) அதிக விளைச்சல் தரும் ரகங்களைஉற்பத்தி செய்வதற்கான திட்டம் (HYVP)

(i) உணவு தானிய உற்பத்தியில் நெல் உற்பத்தி 79.49 இலட்சம் டன் உற்பத்தியோடு முதலிடத்தில் உள்ளது.
(ii) இந்தியாவில் கேரளாவின் முக்கிய பயில் ஏலக்காய். தமிழ்நாட்டின் நெல் உற்பத்தியையும், கேரளாவின் ஏலக்காய் உற்பத்தியையும் ஒப்பிடுவோம்.

வ.எண்	நெல்	ஏலக்காய்
1.	தமிழ்நாட்டில் நெல் உற்பத்தியில் முதலிடத்தில் உள்ளது	இயற்கையிலேயே ஏலக்காய் கேரளாவில் அதிக அளவில் கிடைக்கிறது.
2.	இது முக்கிய உணவுப்பயிராக உள்ளது.	இது முக்கிய வணிகப்பயிராக உள்ளது.
3.	79.49 இலட்சம் டன் நெல் உற்பத்தி செய்து, உற்பத்தியில் முதலிடத்தில் உள்ளது.	20.27% உற்பத்தி செய்கிறது.

1. 'முன்னேற்றம் அடையாத நாடுகளில் முதலீடு, வருமானம் மற்றும் பெருக்கி ஆகியவற்றிற்க்கு இடையேயான தொடர்பு' (1952) என்ற ராவ் அவர்களின் புத்தகம் பேரியியல் பொருளாதாரத்திற்கு குறிப்பிடத்தகுந்த பங்களிப்பு வழங்கியது.
2.முன்னேறிக் கொண்டிருக்கும் பொருளாதாரத்தில் முதலீடு சேமிப்பு, பெருக்கி ஆகியவற்றை ஆய்வு செய்தல்.
3.கீன்சின் மாணவர்களில் சிறந்தவராகV.K.R.V ராவ் அவர்களை கருதுகிறார்.
4.சிந்தனையாளர் ஆசிரியர் பொருளாதார ஆலோசகர் மற்றும் நேரடி கொள்கை வடிவமைப்பாளர் என்ற பார்வையில் J.M. கீன்சின் அடிகளை பின்பற்றுகிறார்.

(i) அரசின் நாட்டுடைமையாக்குதலின், அரசு முதலீடுகள்  குறைப்பு.
(ii) இந்தியாவில் பொருளாதார நடவடிக்கைகளை எளிதாகத் துவங்க இயலாத அளவுக்கட்டுப்பாடுகள் இருந்தன.
(iii) அரசு உரிமைக்கொள்கைகளைச் சற்றே தளர்த்துவது அவசியமாக இருந்தது.
(iv) பொருளாதார வளர்ச்சியில் தனியார் துறைக்குப் போதுமான வாய்ப்புகளை வழங்கப்படவில்லை என்று கருதப்பட்டதால் தனியார்மயமாதல் அவசியமானது.

(i) முற்றுரிமை போட்டி மற்றும் நிறைவுப் போட்டி அங்காடிகள் இரண்டும் உச்ச நிலை அங்காடி கட்டமைப்பை கொண்டதாகும்.
(ii) இவ்விரண்டிற்கும் இடையே சில அங்காடி ஒற்றுமைகள் உள்ளன.
(iii) இவ்விரண்டும் உற்பத்தி பணிகளில் செலவைக் குறைத்து இலாபத்தை உச்சமாக்க முயலும்.
(iv) நிறைவுப் போட்டியில் விலை, இறுதிநிலைச் செலவிற்கு சமமாக இருக்கும்போது நிறுவனத்தின் பொருளாதார இலாபம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். 
(v) முற்றுரிமை போட்டி அங்காடியில் விலை, இறுதிநிலைச் செலவை விட அதிகம் நிர்ணயிக்கப்படுவதால் நிறுவனத்தின் பொருளாதார இலாபம் அதிகமாக இருக்கும்.
(vi) நிறைவுப் போட்டியில் விலை மற்றும் உற்பத்தி அளவு சமநிலையில் இருக்கும்போது பொருளாதாரம் திறம்பட செயல்படும்.
முற்றுரிமை போட்டி மற்றும் நிறைவுப் போட்டியின் ஒற்றுமை விளக்கப்படம்

QM = முற்றுரிமை போட்டி அங்காடியின் அளவு 
QPC = நிறைவுப் போட்டி அங்காடியின் அளவு
PPC = நிறையப் போட்டியின் விலை 
PM = முற்றுரிமை போட்டி அங்காடியின் விலை           

பொருளாதார நடவடிக்கைகள் நுகர்வு, உற்பத்தி, பரிமாற்றம், பகிர்வு ஆகியவைகளாகும்.
நுகர்வு:
மனித விருப்பங்களை நிறைவு செய்யும் நுகர்வு, பொருளாதார நடவடிக்கைகளின் துவக்கப் புள்ளியாக விளங்குகிறது.
உற்பத்தி:
உள்ளீடுகளை வெளியீடுகளாக மாற்றும் செயல்பாடே உற்பத்தி எனப்படும்.
பரிமாற்றம்:
பரிமாற்றம் என்பது பல்வேறு அங்காடி அமைப்புகளின் மூலம் விலை தீர்மானிக்கப்படுவதோடு தொடர்புடையது.
பகிர்வு:
உற்பத்தி காரணிகளின் பங்களிப்பு மூலம் கிடைக்கும் விளைவாகும்.

1.அதிக மக்கள் தொகை:
1.மக்கள் தொகை பெருக்கத்தில் இந்தியா, சீனாவிற்கு அடுத்து இரண்டாவது நாடாக உள்ளது.
2.மக்கள் தொகை வளர்ச்சி வீதம் இந்தியாவில் அதிகமாக இருப்பதால் இந்திய பொருளாதார வளர்ச்சிக்கு பெரிதும் தடையாக உள்ளது.
3.மக்கள் தொகை அதிகரிப்பு ஒவ்வொரு 1000பேருக்கு 1.7 என்ற விகிதத்தில் அதிகரிக்கிறது.
4.ஆண்டு தோறும் ஏற்படும் மக்கள் தொகை பெருக்கம் ஆஸ்திரேலியாவின் மொத்த மக்கள் தொகைக்கு சமமாக உள்ளது.
2.ஏற்றத்தாழ்வு மற்றும் வறுமை:
1.இந்திய பொருளாதாரத்தில் பொருளாதார ஏற்ற தாழ்வு நிலை நீடிக்கிறது.
2.அதிக அளவில் வருமானம் மற்றும் சொத்துக்களைப் பெற்றிருக்கும் 10% இந்தியர்களின் சொத்துக்கள் மேலும் அதிகரித்த வண்ணம் உள்ளது.
3.சமுதாயத்தில் மீதமுள்ள அதிக அளவு மக்களின் வறுமை நிலை அதிகரிப்பதற்கும், வறுமை கோட்டிற்கு கீழே உள்ளவர்கள் வீதம் அதிகரிப்பதற்கும் காரணமாக அமைகிறது.
3.அத்தியாவசியப் பண்டங்களின் விலை உயர்வு:
மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியில் நிலையான மற்றும் வளர்ச்சி வாய்ப்புகள் இருந்த போதும் அத்தியாவசியப் பண்டங்களும் விலை தொடர்ந்து உயர்கிறது.
4.உள் கட்டமைப்பு பலவீனம்:
கடந்த பத்து இருபது ஆண்டுகளில் உள்கட்டமைப்பு வளர்ச்சியில் படிப்படியான முன்னேற்றம் காணப்பட்டாலும் மின் ஆற்றல், போக்குவரத்து,பண்டங்கள், பாதுகாப்பு பெட்டகம் போன்ற அடிப்படை கட்டமைப்பு வசதிகளில் இன்றளவும் பற்றாக்குறையாக உள்ளது.
5.வேலைவாய்ப்பை உருவாக்க திறனற்ற நிலை:
அதிகரித்து வரும் இளைஞர்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப வேலை வாய்ப்பு வசதியை அதிகரிப்பது அவசியமாகிறது.
6.பழமையான தொழில் நுட்பம்:
வேளாண்மை மற்றும் சிறுதொழில் நிறுவனங்களின் தொழில்நுட்ப நிலை இன்னும் பழமையானதாகவும் வழக்கொழிந்ததாகவும் உள்ளது.

நுகர்வோர் சமநிலை:
1.நுகர்வார் தனது வருமானத்தின் முழுமையும் பண்டங்கள் வாங்க செலவிடுவதன் மூலம் அதிலிருந்து அதிகபட்ச திருப்தியைப் பெறுகின்ற புள்ளியே நுகர்வோர் சமநிலைப் புள்ளி ஆகும்.
2.சமநிலைக்கான நியதிகள் 
\(\boxed{MRS_{xy}=P_x/P_y}\)

வரைபட விளக்கம்:
1.சமநோக்கு வளைகோட்டை அடி மட்டத்தில் வரவு செலவுக்கோடு தொடும் புள்ளியில் நுகர்வோர் சமநிலை அடைகிறார்.
2.AB என்ற வரவு செலவுக் கோடு IC₃ என்னும் சமநோக்கு வளைகோட்டை T என்ற புள்ளியில் தொடுகிறது.
3.இந்த  IC₃ வளைகோடே அதிக அளவு திருப்தியைத் தரும் வளைகோடாகும்.
4.இந்த சமநிலைப் புள்ளியில் IC யின் சாய்வு (slope)MRS_xy யைக் குறிக்கிறது.
5.வரவு செலவுக் கோட்டின் சாய்வு X மற்றும் Y ன் விலை விகிதத்தை குறிக்கிறது \(({P_x / P_y})\)
6.ஆகவே  \(MRS_{xy}=({P_x / P_y})\)

அளிப்பு நெகிழ்ச்சி ஐந்து வகைப்படும்:
1. மிகை நெகிழ்ச்சி அளிப்பு:
1. அளிப்பு நெகிழ்ச்சி ஒன்றைக் காட்டிலும் அதிகமாக இருக்கும் (E_s>1)
2. பொருளின் விலையின் ஒரு சதவீத மாற்றம் ஏற்படும்போது பொருளின்  அளிப்பு ஒரு சதவீதத்தைவிட அதிக அளவு மாறுபடும்.
2. ஒருமை நெகிழ்ச்சி அளிப்பு:
1. அளிப்பின் நெகிழ்ச்சி ஒன்றுக்கு சமமாக அமையும் (E_s=1)
2. விலையில் ஒரு சதவீதம் மாற்றம் ஏற்பட்டால் அளிப்பிலும் ஒரு சதவீதம் மாற்றமே ஏற்படும்.
3.குறைவான நெகிழ்ச்சி  அளிப்பு:
1.அளிப்பின் நெகிழ்ச்சி ஒன்றுக்கு குறைவாகவே 
அமையும் (E_s<1)
2.விலையில் ஒரு சதவீதம் மாற்றம் ஏற்படும்போது அளிப்பில் ஏற்படும் மாற்றம் ஒரு சதவீதத்தை விடக்குறைவாக இருக்கும்.
4.முற்றிலும் நெகிழ்ச்சியற்ற அளிப்பு:
1. அளிப்பு  நெகிழ்ச்சி புஜ்ஜிசியத்திற்கு சமமாக உள்ளது (E_s=0)
2.விலையில் ஏற்படும் மாற்றம் அளிப்பின் அளவில் எவ்வித மாற்றத்தையும் ஏற்படுத்தாது.
5.முழுமை நெகிழ்ச்சியுள்ள அளிப்பு:
1.அளிப்பு நெகிழ்ச்சி அளவு முடிவில்லாத நிலையில் இருக்கும் (E_s=\(\alpha\))
2. விலையில் ஏற்படும் சிறிய மாற்றம் அளிப்பில் அளவிட இயலாத மாற்றத்தை ஏற்படுத்தும்.

உரத் தொழில் ;
(i) இந்தியாவில் நைட்ரஜனை பயன்படுத்தி தயாரிக்கும் தொழில் உரத்தொழில் ஆகும்.
(ii) உரத்தொழில் உலகின் மூன்றாவது பெரிய தொழிலாகும்.
காகித தொழில் :
(i) 1812 வங்கத்திலுள்ள செராம்பூர் ஊரில் இயந்திரத்தால் செயல்படும் காகித ஆலை உருவாக்கப்பட்டது.
(ii) உலகிலுள்ள காகித தொழிற் சாலைகளின் பட்டியலில் இந்தியா 15வது இடத்தில் உள்ளது.
பட்டு தொழில் :
(i) இயற்கையான பட்டுத் தயாரிப்பில் இந்தியா ஈராண்டமிடத்தில்இல்லது சீனா முதலிடம்.
(ii  )தற்போது உலக அளவில் 16% உற்பத்தியை  இந்தியா கொண்டுள்ளது.
இந்தியா மட்டுமே கீழ்க்கண்ட வணிக அடிப்படையிலான 5 வகையான பட்டுத் துணிகளை உற்பத்தி செய்கிறது. அதாவது மல்பெரி பட்டு, வெப்ப மண்டல டஸ்கர் பட்டு, ஓக் டஸ்ஸர் பட்டு, ஏரி மற்றும் முகா பட்டு ஆகியன.
பெட்ரோலியம் மற்றும் இயற்கை எரிவாயு:
(i) அஸ்ஸாம் மாநிலத்திலுள்ள டிக்பாய் எனும் ஊரில் 1889ல் வெற்றிகரமாக முதல் முறையாக எண்ணெய் கிணறு தோண்டப்பட்டது.
(ii) தற்போது நாட்டின் பல்வேறு பகுதிகளில் எண்ணெய் இருப்பிடங்கள் அடையாளம் காணப்பட்டு எண்ணெய் வெளியில் எடுப்பதற்கான பணிகள் நடந்து வருகின்றன.
(iii) இத்தகைய எண்ணெய்  மற்றும் எரிவாயு வளங்களை எடுப்பதற்காக உத்தரகண்ட் மாநிலத்தில் உள்ள டெஹராடுன் நகரில் 1956 எண்ணெய் எரிவாய்க் கழகம் ONGC உருவாக்கப்பட்டது.                                                

(i) மகாராஷ்டிரா, குஜராத் போன்ற மாநிலங்கள் சில பொருளாதாரக் குறியீடுகளில் சிறந்து விளங்குகிறது.
(ii) கேரளா கல்வியறிவு, குழந்தை இறப்பு விகிதம், மகப்பேறு இறப்பு விகிதம் ஆகியவற்றில் முன்னணியில் உள்ளது.
(iii) தமில்நாடானது சுகாதாரம், உயர்கல்வி, சிறுகுறு நடுத்தர தொழில் நிறுவனங்களின் வளர்ச்சி, வறுமை ஒழிப்பு, வேலையின்மை ஒழிப்பு போன்றவற்றில் மிகச் சிறப்பாகவும் பிற மாநிலங்களைவிட மேலானதாகவும் உள்ளது.
(iv) மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியில் தமிழகத்தின் பங்களிப்பு இரண்டாவதாக உள்ளது.
(v) புதுப்பிக்கத்தக்க  ஆற்றலில் ஒரு முக்கிய மையமாக உருவெடுத்துள்ளது.
(vi) பிற மாநிலங்களை ஒப்பிடும்போது மிக அதிக எண்ணிக்கையிலான பொறியியல் கல்லூரிகள் தமிழகத்தில் உள்ளது.   

உள்ளூர் அங்காடி:
(i) ஒரு பொருள் அல்லது பணி உற்பத்தி செய்யப்படும் இடத்திலேயே பரிமாற்றம் செய்வதை உள்ளூர் அங்காடி என்கிறோம்.
(ii) உதாரணமாக,காய்கறி, பழங்கள்.
மாகாண அங்காடி:
(i) ஒரு குறிப்பிட்ட வரையறுக்கப்பட்ட பகுதிகளில் மட்டுமே சில வகையான பொருள்கள் மற்றும் பணிகள் வாங்கவும் விற்கவும் செய்யப்படுகின்றன.
(ii) உதாரணமாக, மாகாண அளவில் உள்ள செய்தித்தாள்கள்.
தேசிய அங்காடி:
(i) ஒரு நாடு முழுவதும் விற்கக்கூடிய மற்றும் வாங்கக்கூடிய பொருட்கள் மற்றும் பணிகளை கொண்ட சந்தையை தேசிய அங்காடி எனக் கூறுவோம்.
(ii) உதாரணமாக,தேயிலை,காப்பித்தூள்,சிமெண்ட்,மின் சாதன பொருள்.
பன்னாட்டு அங்காடி:
(i) பல்வேறு நாடுகளுக்கிடையே விற்பனை செய்யக்கூடிய பொருட்கள் மற்றும் பணிகளை பன்னாட்டு அங்காடி எனக் கூறுவோம்.
(ii) உதாரணமாக.பெட்ரோல்,தங்கம் ஆகியன.                

(i) இச்சீர்திருத்தங்கள் வங்கியமைப்பை மிகுந்த திறனுடையதாய் மாற்ற முயற்சித்தன.
(ii) வட்டி வீதங்களில் காணப்பட்ட வேறுபாடுகளைக் களைய ஏற்பாடுகள் செய்யப்பட்டன. அவைகளாவன,
ரொக்க இருப்பு வீதம்:
(i) 1991ஆம் ஆண்டு நரசிம்மம் குழு பரிந்துரைப்படி, சட்டரீதியான நீர்மை விகிதம் மற்றும் ரொக்க இருப்பு வீதம் குறைக்கப்பட்டது.
(ii) SLR விகிதத்தை 38.5% லிருந்து 25% ஆக குறைக்க முயற்சி மேற்கொள்ளப்பட்டது.
(iii) CRR விகிதத்தையும் 4 ஆண்டுகளில் 3.5% ஆக குறைக்க முயற்சி மேற்கொள்ளப்பட்டது.
வட்டி விகிதத் தளர்வு:
(i) வைப்புகளுக்கான வட்டி வீதம்.
(ii) வங்கிக் கடன்களுக்கான வட்டி போன்றவற்றை கட்டுப்படுத்தி வந்த இந்திய ரிசர்வ் வங்கி தற்போது தளர்த்தப்பட்டது.
(iii) பொதுத்துறை, தனியார்துறை மற்றும் அயல்நாட்டு வங்கிகளுக்கிடையேயான அதிகப்படியான போட்டியை சமாளிக்க நிர்வாகத்தில் இருந்த தடைகள் நீக்கப்பட்டன.
(iv) செயல்பாட்டிலிருக்கும் வங்கிகளின் வலையமைப்பை பரவலாக்க வங்கிக் கிளைகளுக்கான உரிமம் தளர்த்தப்பட்டது.
(v) புதிய கிளைகள் மற்றும் சிறப்புகிளைகளை திறக்க வங்கிகளுக்கு சுதந்திரம் வழங்கப்பட்டன.
(vi) புதிய தனியார் துறை வங்கிகள் தொடங்குவதற்கு வழிமுறைகள் வழங்கப்பட்டன.
(vii) வாராக்கடன் மற்றும் சொத்து மதிப்பினை கணக்கிட புதிய விதிமுறைகள் வகுக்கப்பட்டன.

இறுதிநிலை உற்பத்தித்திறன் பகிர்வுக் கோட்பாடு:
(i) இறுதிநிலை உற்பத்தி திறன் பகிர்வு கோட்பாட்டை வளர்ச்சியுறச் செய்தவர்கள். கிளார்க்,விக்சீடு மற்றும் வால்ரஸ் ஆவார்.
(ii) இக்கோட்பாடு பல்வேறு உற்பத்திக் காரணிகளுக்கு எவ்வாறு விலைகளை நிர்ணயிப்பது என விளக்குகிறது.
(iii) காரணி வருவாயான வாரம், கூலி, வட்டி மற்றும் இலாபம், போன்றவற்றிற்கு எவ்வாறு விலையை தீர்மானிக்கப்படுகின்றன என்பதை விளக்குகிறது.
(iv) இக்கோட்பாடு "காரணிகளின் பொது பகிர்வு கோட்பாடு" அல்லது "தேசிய ஈவுத்தொகை பகிர்வு கோட்பாடு" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
எடுகோள்கள்:
(i) காரணிகள் அனைத்தும் ஒருமித்த தன்மை கொண்டவை.
(ii) நிறைவுப்போட்டி நிலவுகிறது .
(iii) உற்பத்திக் காரணிகள் முழுமையாக இடம் பெயரக் கூடியவை.
(iv) முழு வேலை நிலை நிலவுகிறது.
(v) நீண்ட காலத்திற்கு மட்டுமே இவ்விதி பொருந்தும்.
(vi) காரணிகளின் விலை நிர்ணயத்தில் அரசின் தலையீடு இல்லை.
(vii) தொழில் நுட்பத்தில் மாற்றமில்லை.
இக்கோட்பாட்டின் விளக்கம்:
இறுதிநிலை உற்பத்தித்திறன் பகிர்வுக்கோட்பாட்டின்படி எந்த ஒரு உற்பத்தி திறனுக்குச் சமமாக விலையோ அல்லது வெகுமதியோ வழங்கப்பட வேண்டும்.
இறுதிநிலை உற்பத்தி:
உற்பத்தி காரணிகளின் இறுதிநிலை உற்பத்தி என்பது ஓர் அலகு கூடுதல் காரணியை பணியில் அமர்த்துவதால் மொத்த உற்பத்தியில் ஏற்படுகிற கூடுதல் மாற்றமே ஆகும்.
இறுதிநிலை பருப்பொருள் உற்பத்தி (MPP):
ஒரு அலகு கூடுதல் காரணியை பணியில் அமர்த்துவதால் மொத்த உற்பத்தியில் பெறும் உயர்வே என்று அழைக்கப்படுகிறது. 
இறுதிநிலை உற்பத்தி மதிப்பு:
காரணியின் இறுதிநிலை பருப்பொருள் உற்பத்தியை விலையால் பெருகுவதால் இறுதிநிலை உற்பத்தி மதிப்பைப் பெறலாம்.
இறுதிநிலை வருவாய் உற்பத்தி:
(i) ஓர் அலகு கூடுதல் காரணியை பணியில் அமர்த்துவதால் மொத்த வருவாயில் பெறுகின்ற வருவாய் உயர்வே ஆகும்.

கோட்பாட்டின் விளக்கம்:
(i) இறுதிநிலை உற்பத்தித்திறன் பகிர்வுக்கோட்பாடு குறிப்பிடுவது என்னவெனில் காரணியின் விலை அக்காரணியின் உற்பத்தியின் அடிப்படையில் அமைகிறது.
(ii) காரணியின் இறுதிநிலை வருவாய் உற்பத்திற்கு சமமாக அக்கரணியின் விலை தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
(iii) சில நிபந்தனைகளுக்குட்பட்டு காரணியின் விலை அக்காரணி சராசரி மற்றும் இறுதிநிலை உற்பத்திக்கு சமமாக அமையும்.

வரைபட விளக்கம்:
(i) x அச்சில் காரணியின் அலகுகளும் y அச்சில் காரணியின் விலை மற்றும் வருவாய் உற்பத்தியும் குறிப்பிடுகின்றன.
(ii) MRP -என்பது இறுதிநிலை வருவாய் உற்பத்தி வளைகோடு.
(iii) ARP -என்பது சராசரி வருவாய் உற்பத்தி வளைகோடு.
(iv) AFC -காரணியன் சராசரி செலவு.
(v) MFC -காரணியின் இறுதிநிலைச் செலவு
(vi) AFC -கோடு நிறைவுப் போட்டியில் படு கிடைக்கோடாக உள்ளது MFC கொடும் அதோடு இணைந்திருக்கும்.
(vii) MFC -MRP ஆக இருக்கும் பொது நிறைவுப் போட்டியில் ஒரு நிறுவனம் காரணி அங்காடியில் சமநிலை அடைகிறது.

சிறு தொழில்கள் மூலம் வேலைவாய்ப்பு ;
(i) சிறு தொழில்கள் அதிக தொழிலாளர்களைப் பயன்படுத்தும் துறையாக உள்ளன.
(ii) அதிக வேலைவாய்ப்பு கொடுக்கும் துறையாக உள்ளது.
(iii) சிறுதொழில் உழைப்பு முதலீடு விகிதம் அதிகம்.
சிறுதொழில் சமமான மண்டல வளர்ச்சி:
(i) சிறு தொழில்கள் பெருபாலும் பின்தங்கிய பகுதிகளிலும் கிராமபுறப் பகுதிகளிலும் அமைவதால் இவற்றின் தாக்கம் பரந்துபட்ட வளர்ச்சியை அளிக்கிறது.
(ii) கிராம் மற்றும் பின்தங்கிய பகுதிகளில் தொழில் வளர்ச்சி வேற்றுமைகளை களைய உதவி செய்கிறது.
உள்ளூர் வளங்களை பயன்படுத்த சிறுதொழில்  உதவி செய்கிறது:
(i) சிறு சேமிப்பு , தொழில் முனைவோர் திறமை போன்ற உள்ளூர் சார்ந்த வளங்கள் பயன்பாடற்று வீணாகாமல் அது வெளிப்படவும் , பலருக்கும் பயன்படவும் சிறு தொழில் காரணமாகிறது.
(ii) கைவினைப் பொருட்கள் தயாரிபோரின் பாரம்பரிய குடும்பத் திறன்களை வளர்ச்சியற சிறு தொழில் உதவுகிறது.
மூலதன பயன்பாடு முழுமை பெற சிறு தொழில் வழி வகிக்கிறது:
(i) சிறு தொழில் மூலதனத்தின் தேவை குறைவே இத்துறையில்  செய்த முதலீட்டிற்கு காத்திறுப்புக் காலம் மிக குறைவாக இருக்குமாதலால் வருமானம் விரைவில் வர வாய்ப்பு உள்ளது.
(ii) அதிக வெளியிடு  மூலதன விகிதத்தையும்  அதிக வேலை வாய்ப்பு மூலதன விகிதத்தையும்  நிலைப்படுத்தும் சக்தியாக சிறுதொழில் முறை உள்ளது.
சிறு தொழில் முறை ஏற்றுமதியை உருவாக்கிறது:
(i) சிறு தொழில்துறைக்கு அதிநவீன இயந்திரங்கள் தேவையில்லை.எனவே வெளிநாட்டிலிருந்து இயந்திரங்களை இறக்குமதி செய்ய அவசியமில்லை.
(ii) இந்தியாவில் இருந்து ஏற்றுமதி செய்வதன்  மூலம் சிறு தொழில்கள் கணிசமான அந்நிய செலவாணியை ஈட்டுகிறது.
பெரிய அளவிலான தொழில்களுக்கு சிறு தொழில் நிறுவனங்களின் பங்கு:
(i) சிறு தொழில் நிறுவனங்கள் பெரிய தொழில்களின் வாழ்ச்சிக்கு ஆதரவு தருகின்றன.
(ii) பெரிய அளவிலான தொழிற்சாலைகளுக்கு   அருகில் அமைத்துள்ள சிறு தொழில் நிறுவனங்கள் தேவையான அனைத்து பாகங்களையும் தயாரித்து வழங்கி உதவுகின்றன.
சிறுதொழில் நிறுவனங்கள் நுகர்வோர் தேவைகளை நிறைவேற்றுகின்றனர்:
இந்தியாவில் நுகர்வோருக்கு தேவையான பல்வேறு பொருட்களை சிறு தொழில் நிறுவனங்கள் தயாரிக்கின்றன
சிறுதொழில் நிறுவனங்கள் தொழில் முனைவோர்களை உருவாக்குகின்றன:
(i)சமூகத்தில் தொழில் முனைவோர் வர்க்கம் உருவாக சிறுதொழில் நிறுவனங்கள் உதவுகின்றன.
(ii) வேலை தேடுவோரை வேலை வாய்ப்பை வழங்குவோராக மாற்றுகின்றன.
(iii) மக்கள் சுயவேலை வாய்ப்பு மற்றும் தற்சார்பு நிலையை அடைய உதவுகின்றன.                                                            

ஊரக பொருளாதாரப் பிரச்சனைகள்:
(1) மக்கள் தொடர்புடைய பிரச்சனை:
எழுத்தறிவின்மை போதிய தொழில்நுட்ப அறிவின்மை, நம்பிக்கை குறைவு, பற்றுகள் மற்றும் நம்பிக்கைகள் இவற்றை சார்ந்து வாழ்க்கைத்தரம் அமைத்தல் ஆகியன ஊரக மக்களின் பிரச்சனைகள்.
(2) வேளாண்மை சார்ந்த பிரச்சனைகள்:
(i) எதிர்பார்த்தல் அளவில் விழிப்புணர்வு, வேளாண் அறிவு, திறன் மற்றும் மனப்போக்கு போன்றவை இன்மை.
(ii) உள்ளீடுகள் கிடைக்கப்பெறாமை.
(iii)  அங்காடிப்படுத்தும் வசதிகள் குறைவு.
(iv) பற்றாக்குறையாக பணியாளர்கள் மற்றும் சேவைகள்.
(v) பன்முக திறன் கொண்ட பணியாளர்கள் இன்மை.
(vi) நிலங்கள் துண்டாடப்பட்டு சிறிது சிறிதாக இருத்தல்.
(vii) பழமையான தொழில்நுட்ப முறைகள் மற்றும் நவீன தொழில்நுட்பங்களை குறைவாக பயன்படுத்துதல்.
(viii) குறைவான அரசு முதலீடு மற்றும் விவசாயிகள் தாங்கள் உற்பத்தி செய்த விளைபொருட்களுக்கு விலையை நிர்ணயம்செய்ய இயலாமை.
(3) உள்கட்டமைப்பு சார்ந்த பிரச்சனைகள்:
ஊரக பகுதிகளில் உள்கட்டமைப்பு வசதிகளான நீர், மின்சாரம், போக்குவரத்து, கல்வி, நிறுவனங்கள், தகவல் தொடர்பு, மருத்துவ வசதி, வேலை வாய்ப்பு, பண்டக சேமிப்பு வசதி, வங்கி மற்றும் காப்பீடு போன்ற வசதிகள் போதுமானதாக இல்லை.
(4) பொருளாதாரம் சார்ந்த பிரச்சனைகள்:
அதிகச் செலவு பிடிக்கும் தொழில் நுட்பங்கள் மற்றும் உள்ளீடுகளை பயன்படுத்த இயலாமை, நலிவடைந்த ஊரக தொழிற்சாலைகள் குறைவான வருமானம், கடன் சுமை, நிலவுடைமை மற்றும் சொத்துகளில் உள்ள ஏற்றத் தாழ்வு ஆகியவை ஊரக பகுதிகளில் காணப்படும் பொருளாதாரம் சார்ந்த பிரச்சனைகளாக உளது.
(5) தலைமை சார்ந்த பிரச்சனைகள்:
(i) ஊரக பகுதிகளில் தலைமை தொடர்பான பிரச்சனைகள் உள்ளன.
(ii) தகுதியற்ற மற்றும் செயல்படாத நபர்கள் தலைமை பொறுப்பை வகிப்பு போன்றவை ஆகும்.
(6) நிர்வாகம் சார்ந்த பிரச்சனைகள்:
(i) அரசியல் தலையீடு ஊக்கமின்மை, ஆர்வமின்மை, குறைந்த கூலி, வரவு செலவுகளை சரிவர முறையாக பயன்படுத்தாமை.
(ii) கிராமப்புற வறுமை கிராமப்புற வேலையின்மை, கிராமப்புற தொழிற்சாலைகள், சிறு நிதி, ஊரக நலம் மற்றும் சுகாதாரம் மற்றும் ஊரக உள்கட்டமைப்பு வசதிகள் தொடர்பான பிரச்சனைகள் விரிவான விவாதத்திற்கு எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

பொருளாதார சிக்கனம்:
பொருளாதார சிக்கனம் என்பது உற்பத்திக்காரணங்களை பயன்படுத்தும் விகிதம் மாறுபடுவதால் வரும் நன்மையாகும்.
பொருளாதார சிக்கனம் இரு வகைப்படும்:
1. அகச் சிக்கனங்கள் 
2. புறச் சிக்கனங்கள் 
1. அகச் சிக்கனங்கள்:
1. அகச்சிக்கனம் என்பது நிறுவனம் பொருளின் உற்பத்தி செலவினை குறைந்து பெறும் நன்மையினை குறிக்கும்.
2. நிறுவனமானது புதிய தொழில் நுட்பங்களை பயன்படுத்துவதாலும் புதிய முதலீட்டை உருவாக்குவதாலும் உற்பத்தி செலவினை குறைக்கிறது.
(அ) தொழில்நுட்ப சிக்கனங்கள்:
1. தொழில் நுட்ப சிக்கனங்கள் என்பது நிறுவனத்தின் பெரிய அளவாக இருப்பதால் கிடைக்கும் மூலதனமும் அதிகமாக இருக்கும்.
2. ஒரு நிறுவனம் நவீன நுட்பங்களை புகுத்த முடியும்.
(ஆ) நிதிச் சிக்கனங்கள்:
பெரிய நிறுவனங்கள் சந்தையில் பங்கு விற்பனை மூலம் மூலதன பெருக்கத்தை ஏற்படுத்தலாம்.
(இ) மேலாண்மை சிக்கனங்கள்:
பேரளவு உற்பத்தி வேலைப்பகுப்பு முறைக்கு உதவுகிறது. இதன் மூலம் சரியான வேலையாட்கள் சரியான துறையில் இருப்பார்கள்.
(ஈ) உழைப்புச் சிக்கனங்கள்:
பேரளவு உற்பத்தி வேலை பகுப்பு முறைக்கு வழிவகுக்கிறது. சிறப்பு உழைப்பு எனலாம்.
(உ)சந்தை சார்ந்த சிக்கனங்கள்:
1. பேரளவு உற்பத்தியின் காரணமாக மூலப்பொருட்கள் குறைந்த விலைக்கு வாங்க இயலும்.
2. தொலைதூர சந்தையில் பொருட்களை விற்க முடியும்.
(ஊ) சந்தையில் தொடர்ந்திருப்பதன் சிக்கனங்கள்:
1. பெரிய நிறுவனங்கள் பல்வேறு பொருட்களை உற்பத்தி செய்யலாம்.
2. உற்பத்தி செய்யப்பட்ட ஒரு பொருளின் சந்தையில் தோல்வியுற்று இழப்பு நட்ட மேற்பட்டாலும் வேறொரு பொருளின் இலாபத்தினால் இழப்பினை ஈடு செய்ய முடியும்.
2. புறச்சிக்கனங்கள்:
அ. புறச் சிக்கனங்கள் என்பது நிறுவனத்திற்கு வெளியே ஏற்படும் மாற்றங்களால் உற்பத்தியின் முறைகளில் ஏற்படும் மேம்பாடுகளைக் குறிக்கும்.
ஆ. ஒரு நிறுவனம் மட்டும் பெறும் நன்மை அல்லாது அனைத்து நிறுவனங்களும் பெறும் நன்மை அல்லாது அனைத்து நிறுவனங்களும் பெறும் பயனாகும்.
இ. மேம்பட்ட போக்குவரத்து வசதிகள்.
ஈ. வங்கி செயல்பாடு சார்ந்த வசதிகள்.
உ. நகரியல் வளர்ச்சி.
ஊ. தகவல் மற்றும் தொலை தொடர்பு வளர்ச்சி.

1. ஒரு நிறுவனம் கூடுதலாக விற்கும் பண்டங்களின் விலையில் மாற்றம் இல்லை எனில், அந்நிறுவனத்தின் AR மற்றும் MR மாறாமல் அதாவது AR=MR ஆக இருக்கும்.
2. ஒரு நிறுவனம், கூடுதலாக விற்கும் பண்டங்களின் விலையில் மாற்றம் இருக்கும் எனில் AR மற்றும் MR வெவ்வேறு அளவுகளாக இருக்கும்.
மாறாத விலையில் AR மற்றும் MR வளைகோடுகள்:
1. விலையில் மாற்றம் இல்லையினில், மற்றும் வளைகோடுகள் ஒன்றிணைந்து ஒரே கோடாக இருக்கும்.
2. நிறைவுப் போட்டியில் விலையில் மாற்றம் இருக்காது. எனவே AR மற்றும் MR வளைகோடுகள் X-அச்சுக்கு இணையாக ஒரு படுக்கைக் கோடாக இருக்கும்.

விற்பனை செய்யப்பட்ட அலகு	விலை P	மொத்த வருவாய்(TR)	சராசரி வருவாய்(AR)	இறுதிநிலை வருவாய் (MR)
1	5	5	5	5
2	5	10	5	5
3	5	15	5	5
4	5	20	5	5
5	5	25	5	5
6	5	30	5	5

மாறும் விலையில் AR மற்றும் MR வளைகோடுகள்:
1. ஒரு நிறுவனம் அதிக பண்டங்களை விற்க வேண்டுமெனில், விலை குறைவாக இருக்க வேண்டும்.
2.விலை குறையும் போது AR மற்றும் MRம் குறைந்து கொண்டே செல்லும்.
3. MR ஆனது ARஐ விட அதிகமாக குறைந்து கொண்டே செல்லும்.
4. MR வளைகோடானது  AR வளைகோட்டிற்கு கீழே உள்ளது.
5. கீழ் நோக்கி சரிந்து செல்லும் வருவாய் கோடுகள் நேர்கோடுகளாக இருக்க வேண்டும் என்பது அவசியமில்லை.
6.சில சமயங்களில் வருவாய் கோடுகள் மையத்தை நோக்கி குவிவு வளைவாகவோ (அ) குழியான வளைவாகவோ இருக்கும்.

விற்பனை செய்யப்பட்ட அலகுகள் (Q)	விலை (P)	மொத்த வருவாய்(TR)	இறுதிநிலை வருவாய் (MR)
1	10	10	10
2	9	18	8
3	8	24	6
4	7	28	4
5	6	30	2
6	5	30	0
7	4	28	-2
8	3	24	-4
9	2	18	-6
10	1	10	-8

பொருளியலின் தன்மைகள்:
பொருளியலின் தன்மையினை, குறிப்பிட்ட சில பொருளியல் அறிஞர்களின் பல்வேறு வரையறைகளைப் படிப்பதன் மூலம் புரிந்து கொள்ளலாம்.
1. செல்வ இலக்கணம்: ஆடம்ஸ்மித் (1723-1790):
" நாடுகளின் செல்வத்தின் இயல்பும், காரணங்களும் பற்றிய ஓர் ஆய்வு"(1776) என்ற தனது நூலில் செல்வதைப் பற்றிய ஓர் அறிவியல் என்று வரையறுத்துள்ளார்.
2. நல இலக்கணம்: ஆல்ஃபிரட் மார்ஷல் (1842-1924):
1. ஆல்ஃபிரட் மார்ஷல் தன்னுடைய பொருளியல் கோட்பாடுகள் என்னும் நூலில், பொருளியல் என்பது மனிதனின் அன்றாட நடவடிக்கையை படிப்பதும், பொருள்சார் நலனை அடைவதில் பொருட்டு தனிமனிதன் மற்றும் சமுதாயத்தின் செயல்பாட்டை குறித்து ஆராய்வதும் ஆகும்.
2. பொருளியல் ஒருபுறம் செல்வத்தை பற்றியும் மறுபுறம் மனிதனைப் பற்றியும் ஆராய்கிறது.
3. பற்றாக்குறை இலக்கணம்: இலயனல் இராபின்ஸ்:
1.இலயனல் ராபின்ஸ் "பொருளியல் அறிவியலின் தன்மையும் அதன் சிறப்பும் பற்றிய ஒரு கட்டுரை என்ற தமது நூலை 1932ல் வெளியிட்டார் ".
2. பொருளியல் என்பது "விருப்பங்களோடும் கிடைப்பருமையுள்ள மாற்று வழிகளில் பயன்படக்கூடிய பற்றாக் குறையான சாதனங்களோடும் தொடர்புடைய மனித நடவடிக்கைகளைப் பற்றி படிக்கும் ஓர் அறிவியலே "ஆகும்.
4. வளர்ச்சி இலக்கணம்: சாமுவேல்சன்:
சாமுவேல்சன், பொருளியில் என்பது "மனிதனும், சமுதாயமும் பணத்தை பயன்படுத்தியோ அல்லது பயன்படுத்தாமலோ, மாற்று வழிகளில் பயன்படக்கூய பற்றாக்குறையான வளங்களைக் கொண்டு பல்வேறு பண்டங்களை உற்பத்தி செய்து, அவற்றை தற்காலத்திலும், எதிர்காலத்திலும் மக்களுக்கிடையேயும் சமுதாயக் குழுக்களுக்கிடையேயும் நுகர்விற்காக எவ்வாறு பகிர்ந்தளிப்பது என்பதை தெரிவு செய்யும் இயலாகும்".
5. பொருளியலில் எல்லை:
1. பொருளியலின் எல்லை என்பது பொருளியலின் பாடப் பொருளாகும்.
2. பொருளியல் ஒரு கலையா அல்லது ஓர் அறிவியலா மற்றும் அறிவியலாக இருப்பின் அது இயல்புரையியலா அல்லது நெறியுரையியலா என்பதை இங்கு தெளிவுபடுத்துகிறது.
3. இது பண்டங்கள் மற்றும் பணிகளின் நுகர்வு, உற்பத்தி மற்றும் உற்பத்திக் காரணிகளுக்கான வருமானப் பகிர்வு ஆகியவைகளை ஆராய்கிறது.
6. பொருளியல் என்பது ஒரு கலை மற்றும் அறிவியல்:
1. பொருளியல், பிரச்சினைகளுக்கான காரண விளைவுகளுக்கு இடையேயுள்ள உறவுகளைப் பற்றி ஆராய்கிறது.
2. இயற்பியல், வேதியலைப் போன்றே பொருளியலும் ஓர் அறிவியல் என்று இராபின்ஸ், ஜோர்டன் மற்றும் ராபர்ட்சன் போன்றோர் கருதுகின்றனர். ஆகையால் பொருளியல் கலை மற்றும் அறிவியலாக கருதப்படுகிறது.
7. பொருளியல், இயல்புரை அறிவியல் மற்றும் நெறியுரை அறிவியல்:
இயல்புரை அறிவியல்:
1. 'உள்ளதை உள்ளவாறு' கூறுகிறத
2. பிரச்சினைகள் உண்மையின் அடிப்படையில், அதன் காரணங்களின் மூலம் ஆய்வு செய்கிறது.
நெறியுரை அறிவியல்:
1. 'எதுவாக இருக்க வேண்டும்' என்ற வினாவிற்கு விடையளிப்பதாக உள்ளது.
2. இங்கு முடிவுகள் உண்மையின் அடிப்படையில் அமைவதில்லை.

1.நம் வாழ்க்கைக்கு தேவையான அங்கங்களில் ஒன்று மின் ஆற்றலாகும்.
2.இன்றைய நவீன தொழில்நுட்ப காலத்தில் மின்சாரம் இன்றி நம்மால் வாழ்வது சிரமம்.
ஆற்றல் இரண்டு வகையாக பிரிக்கப்படுகிறது.
1.புதுப்பிக்க இயலாத மின் ஆற்றல் மூல வளங்கள்.
2. புதுப்பிக்க கூடிய மின் ஆற்றல் மூல வளங்கள்.

1.நிறுவனத்தின் வாடகை.
2.காவலரின் ஊதியம்.
3. குறைந்தபட்ச உபகாரணத்திற்காக செலுத்தும் செலவு 
4.காப்பீட்டு செலவு.
5.மின்சாரத்திற்கான காப்புக் கட்டணம் 
6.உரிமக் கட்டணம் போன்றவை ஆகும்.

1.நுகர்வோர் வருமானத்தைப் பொருத்து,கொடுக்கப்பட்டுள்ள விலையில் பண்டங்களை எவ்வளவு வாங்க முடியும் என்பதை அறிய வரவு செலவுக் கோடு பயன்படுகிறது.
2. வரவு செலவுக் கோடு 'விலை விகிதக் கோடு'எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

பொருளியல் போன்ற படத்திற்கு 
1.பொருளியலில் அறிமுகம்.
2. பொருளியல் ஓர் அறிமுகம்.
3. அடிப்படைப் பொருளியல்.
4. பொருளியலின் கூறுகள்.
5. தொடக்கப் பொருளியல்.
6.பொருளியலின் அடிப்படைகள் 
போன்ற தலைப்புகளில் பொருளியல் நூல்கள் பல காணக் கிடைக்கின்றன.

பொருளாதார சிக்கனங்கள் இரண்டு வகைப்படும் அவை,
1. அகச்சிக்கனங்கள் 
2. புறச்சிக்கனங்கள் 

(i) மக்காச்சோளம், கம்பு, நிலக்கடலை, எண்ணெய் வித்துக்கள் மற்றும் பருத்தி ஆகியவற்றின் உற்பத்தியில் முதலிடம் பெற்றுள்ளது.
(ii) நெய், தேங்காய் ஆகியவற்றில் இரண்டாம் இடத்தைப் பெற்றுள்ளது.
(iii) கரும்பு, சூரியகாந்தி, சோளம் ஆகியவற்றின் உற்பத்தியில் மூன்றாவது இடமும் பெற்றுள்ளது. 

நிதிப்-பற்றாக்குறை மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியில் மூன்று சதவீதத்திற்கு மேல் இருக்கக்கூடாது என்று பன்னாட்டு பணநிதி நிர்ணயம் அறிவித்தது.

= \(4\frac { { x }^{ 3+1 } }{ 3+1 } +c\)
= \(4\frac { { x }^{ 4 } }{ 4 } +c\)
= \({ x }^{ 4 }+c\)

(i) 1757 லிருந்து 1813 வரையிலான காலம் வணிக மூலதனக் காலம் ஆகும்.
(ii) கிழக்கிந்தியக் கம்பெனியின் முக்கிய நோக்கம் இந்திய மற்றும் கிழக்கிந்தியக் பொருட்களை ஒருவர் முற்றுரிமையாக வாணிபம் செய்து இலாபம் ஈட்டுவதேயாகும்
(iii) இக்காலத்தில் பிரிட்டனில் தொழில் மூலதனத்தை முன்னேற்ற இந்திய ஒரு மிக முக்கியமான சுரண்டல் பிரதேசமாக கிழக்கிந்தியக் கம்பெனி கருதப்பட்டது                  

தகுதிக்கு குறைந்த வேலையில் ஈடுபடுதல், உபரியான வேலையாட்கள் நியமிக்கபடுதல், வேலையிலிருந்து சிலரை நீக்கினாலும் உற்பத்தியின் அளவு குறையாது ஏனெனில் அவர்களின் இறுதிநிலை உற்பத்தித்திறன் ஒன்றுமில்லை இவ்வகையான சூழலையே மறைமுக வேலையின்மை என்கிறோம்.