அலகு வெக்டர் என்பது திசையை மட்டும் குறிப்பது ஆகும்.
\(\widehat{A} =\frac{\vec{A}}{|\vec{A}|}  \)
\(\therefore \hat{i}+\hat{j} =\frac{\hat{i}+\hat{j}}{|\hat{i}+\hat{j}|}\)
\(\hat{i}\) மற்றும் \(\hat{j}\) ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாய் அமைந்த வெக்டா்கள்.
\(\therefore|\hat{j}+\hat{j}| =\sqrt{1^2+1^2}  \)
\(=\sqrt{1+1}  \)
\(=\sqrt{2}\)

6.3200 J-ன் முக்கிய எண்ணுருக்கள் = 5

(i) மின்காந்த அலைகள் மட்டுமே வெற்றிடத்தின் வழியே பரவும்.
(ii) ராலே அலைகள் (Rayleigh Waves) என்பவை குருக்கலை மற்றும் நெட்டலை ஆகிய இரண்டும் சேர்ந்ததாகக் கருதப்படுகிறது.

\(A=\frac { { m }_{ 1 }-{ m }_{ 2 } }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } } \times g\)
\(=\frac { 5-4 }{ 5+4 } \times 10=\frac { 1 }{ 9 } \times 10\)
=1.1 ms²

ஒரு பொருளின் நிலைமத் திருப்புத்திறனானது சுழலும் அச்சை சார்ந்திருப்பது மட்டுமல்லாமல் அச்சிலிருந்து சுழலும் திசையமைப்பை பொருத்தும் மாறுபடும். எனவே சுழலும் அச்சுக்களை இடப்பெயர்வு செய்து நிலைமத் திருப்புத்திறனை காண இணையச்சுத் தேற்றம் செங்குத்து அச்சுத் தேற்றம் அவசியமாகிறது.

சார்லஸ் விதி: ஒரு குறிப்பிட்ட அழுத்தத்தில், வாயு ஒன்றின் பருமன் அதன் அக ஆற்றலுக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும் அல்லது வாயுவின் சராசரி இயக்க ஆற்றலுக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும். மேலும் வாயுவின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் அதன் கெல்வின் வெப்பநிலைக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும்.
இதிலிருத்த நாம் அறிவது என்னவென்றால் 
\(V\propto T\)அல்லது \(\frac { V }{ T } \)=மாறிலி 
இதுவே சார்லஸ் விதியாகும்.

            

நிலாவின் சுற்று பாதையானது புவியின் சுற்றுப் பாதைத்தளத்திலிருந்து 5^o சாய்ந்து காணப்படுகிறது.
இந்த 5^o சாய்வு உள்ளதால், ஆண்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்தில் மட்டுமே சூரியன், புவி மற்றும் சந்திர கிரகணமோ அல்லது சூரிய கிரகணமோ ஏற்படும். 

1. ஒரு கண நேரத்தில் (நேர இடைவெளி சுழியை நெருங்கும்போது) வெளிப்படும் திறன் உடனடித்திறன் (P _{உடனடி}) என வரையறுக்கப்படுகிறது.
2.P(_{உடனடி})=\(\frac{dw}{dt}\)

வரைபடத்தில் நாம் அறிவது இயக்க ஆற்றல் இயக்க ஆற்றல் இடப் பெயர்ச்சிக்கு நேர் விகிதத்தில் இருக்கும்.

127

(i) A, B என்பன இரு கொடுக்கப்பட்ட கோளங்கள் மற்றும் O என்பது மையப்புள்ளி 
E₁ மற்றும் E₂ ஈர்ப்புப்புலங்கள்
E₁=\(\frac { G\times 100 }{ { (0.5) }^{ 2 } } \) : E₂=\(\frac { G\times 100 }{ { (0.5) }^{ 2 } } \)
E₁, E₂ இவை சமமாகவும் எதிர்திசையிலும் இருப்பதால் மையப்புள்ளி 0 வில் நிகர ஈர்ப்பு புலம் சுழி ஆகும்.
(ii) A, B யினால் மையப்புள்ளி 'O' இல் ஏற்படும் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல்
V(r)=\(-\frac { G\times 100 }{ (0.5) } -\frac { G\times 100 }{ (0.5) } \)
=-\(\frac { 2G\times 100 }{ 0.5 } \)
=\(\frac { -200\times 6.67\times { 10 }^{ -11 } }{ 0.5 } \)
V(r)=-27x 10^-8 J/kg

பொதுவான அனைத்துப் பொருள்களும் திட, திரவ மற்றும் வாயு என்ற மூன்று நிலைகளில் காணப்படும். வெப்பப்படுத்தும்போது  அல்லது குளிர்விக்கும்போது பொருள்கள் ஒரு நிலையிலிருந்து மற்றொரு நிலைக்கு மாற்றமடையும்.
(i) உருகுதல் (திட நிலையிலிந்து திரவ நிலைக்கு)
(ii) ஆவியாதல் ( திரவ  நிலையிலிந்து வாயு நிலைக்கு) 
(iii) பதங்கமதால் ( திட நிலையிலிந்து நேரடியாக வாயு நிலைக்கு)
(iv) உறைதல்  (திரவ  நிலையிலிந்து திட நிலைக்கு)
(v) சுருங்குதல் (வாயு நிலையிலிருந்து திரவ நிலைக்கு)

V_{\(\rho \)} = 7.8 /cm3; r_w = 10cm/s
\(\eta \)_w = 8.5 x 10^-4 pas; _{\(\rho \)g =} 1.29/cm³
\({ \eta }_{ g }\) = 13.2 pas V_g = ?

முற்றுத் திசைவேகம்   \(V=\frac { { 2r }^{ 2 }\left( \rho -{ \rho }_{ 0 } \right) g }{ a\eta } \)
\(V\infty \frac { \left( \rho -{ \rho }_{ 0 } \right) }{ \eta } \)
பந்து நீரில் விழும்போது  
\({ V }_{ w }\infty \frac { \left( \rho -{ \rho }_{ 0 } \right) }{ \eta _{ w } } \)
பந்து கிளிசரினில் விழும் போது    
\({ V }_{ g }\infty \frac { \left( \rho -{ \rho }_{ 0 } \right) }{ \eta _{ w } } \)
\(\frac { { V }_{ g } }{ { V }_{ w } } =\left( \frac { \rho -{ \rho }_{ g } }{ \rho -{ \rho }_{ w } } \right) \frac { { \eta }_{ w } }{ { \eta }_{ g } } \)
\(10\left( \frac { 7.8-1.2 }{ 7.8-1 } \right) \times \frac { 8.5\times { 10 }^{ -4 } }{ 13.2 } \)
= 6.25 10^-4 cm/s

ஒலி அலைகள் ஒரு ஊடகத்திலிருந்து மற்றொரு ஊடகத்திற்குச் செல்லும்போது, கீழ்க்கண்ட நிகழ்வுகள் ஏற்படும்.
a) ஒலியின் எதிரொலிப்பு: இரண்டாவது ஊடகம் மிகுந்த அடர்த்தியுடையதாக (உறுதியானதாக) இருந்தால், ஒலியானது முழுவதுமாக முதல் ஊடகத்திற்குள்ளேயே (மீண்டு எழுகிறது) எதிரொலிப்பு அடைகிறது.
b) ஒலியின் விலகல்: ஒலி ஒரு ஊடகத்திலிருந்து மற்றொரு ஊடகத்திற்கு செல்லும் போது (இரண்டாவது ஊடகம் முதல் ஊடகத்தை விட அடர்த்தி அதிகமாக உள்ள போது) அதன் ஆற்றல் இரண்டாவது ஊடகத்தால் உட்கவரப்படுவதால், ஆற்றல் இழப்பு ஏற்படுகிறது.

ஆற்றல் மாற்றா விசை (Conservative force) ஒரு பொருளை நகர்த்தும் போது விசையினால் அல்லது விசைக்கெதிராக செய்யப்பட்ட வேலை பொருளின் தொடக்க மற்றும் நிலைகளை மட்டும் சார்ந்தும், பொருளின் தொடக்க மற்றும் இறுதி நிலைகளை மட்டும் சார்ந்தும், பொருளின் தொடக்க மற்றும் இறுதி நிலைகளுக்கிடையே சென்ற பாதையின் இயல்பை சாராமலும் இருப்பின், அவ்விசை ஆற்றல் மாற்றா விசை எனப்படும்.
(i) புவியில் A என்ற புள்ளியில் உள்ள ஒரு பொருளைக் கருதுவோம். படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு இதனை h உயரத்தில் உள்ள B என்ற மற்றொரு புள்ளிக்கு மூன்று பாதைகளில் எடுத்துச் செல்லலாம்.
(ii) பாதை எவ்வாறு இருப்பினும் தொடக்க மற்றும் இறுதி நிலைகள் மாறாமல் இருக்கும் வரை புவியீர்ப்பு விசைக்கெதிராக செய்யப்பட்ட வேலை மாறாது.
(iii) இதுவே புவியீர்ப்பு விசையானது ஆற்றல் மாற்றா விசையாக இருப்பதற்கு காரணமாகும். ஆற்றல் மாற்றா விசை நிலை ஆற்றலின் எதிர்க்குறி சாய்வுக்கு சமமாகும்.
(iv) ஒரு பரிமாண நேர்வில்
F_x =-\(\frac {dU}{dx}\)   

மீட்சி சுருள் வில் விசை, நிலைமின்னியல் விசை, காந்த விசை, புவியீர்ப்பு விசை போன்றவை ஆற்றல் மாற்றா விசைகளுக்கு உதாரணங்கள் ஆகும்.

T ∝ √l என்பதால் 
T = மாறிலி √l
\({T_f\over T_i}=\sqrt{l+{44\over 100}l\over l}=\sqrt{1.44}=1.2\)
எனவே T_f = 1.2 T_i = T_i + 20% T_i

எந்தவொரு கணத்திலும், பொருள் ஒன்றின் முடுக்கம் என்பது அதன் திசைவேக மாறும் வீதத்திற்கு சமமாகும்.
முடுக்கம் \(\vec{a}=\frac{d \vec{v}}{d t} \) இது ஒரு வெக்டா் அளவு.

M நிறையும் l நீளமும் உடைய ஒரு சீரான நீள் அடர்த்தி கொண்ட தண்டினைக் (uniform rod) கருதுக. அதன் ஒரு முனை படத்தில் காட்டியுள்ளபடி ஆதிப்புள்ளியுடன் ஒன்றியிருப்பதாக எடுத்துக்கொள்வோம். தண்டானது X அச்சில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. தண்டினுடைய நிறை மையத்தைக் கண்டறிய, ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து x தொலைவில் dx நீளமும் dm என்ற மீநுண் நிறையும் கொண்ட சிறுபகுதியை எடுத்துக் கொள்வோம்.

தண்டின் நீள் அடர்த்தி (ஓரலகு நீளத்திற்கான நிறை) \(\lambda =\frac { M }{ l } \).
சிறிய பகுதியின் நிறை \(dm=\frac { M }{ l } dx\) தண்டின் நிறை மையத்திற்கான சமன்பாட்டை கீழ்க்கண்டவாறு எழுதலாம்.
\({ X }_{ CM }=\frac { \int { xdm } }{ \int { dm } } \)
\({ X }_{ CM }=\frac { \int _{ 0 }^{ t }{ \left( \frac { M }{ l } dx \right) } }{ M } =\frac { 1 }{ l } \int _{ 0 }^{ l }{ x } dx\)
=\(\frac { 1 }{ l } \left[ \frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \right] _{ 0 }^{ l }=\frac { 1 }{ l } \left( \frac { { l }^{ 2 } }{ 2 } \right) \)
\({ X }_{ CM }=\frac { l }{ 2 } \)
நிலை \(\frac { l }{ 2 } \) என்பது தண்டின் வடிவியல் மையமாகும். இதிலிருந்து சீரான தண்டினைப் பொறுத்தவரை அதன் வடிவியல் மையத்திலேயே (Geometric center) நிறை மையம் அமையும் என்ற முடிவிற்கு வரலாம்.

(i) கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்வு ஏற்படக்காரணம் 'ஒத்ததிர்வு' என்னும் இயற்பியல் கருத்துரு. பாடகி உயர் சுரத்தில் பாடும் பொது அதிர்வெண் ஒரு மதிப்பைப் பெறுகிறது. பாடலின் அதிர்வினால் கண்ணாடி ஒரு அதிர்வெண்ணுடன் அதிர்வுறுகிறது. இதன் அதிர்வெண் பாடகியின் அதிர்வெண்ணுள் பொருந்துமானால் வீச்சு பெருமமாக இருக்கும். இந்நிகழ்விற்கு ஒத்ததிர்வு என்று பெயர்.
(ii) இயக்கி (டிரைவர்): புறவிசையானது (பாடகியின் அதிர்வெண்) இயக்கி எனப்படும். புறச்சீரலவு விசையானது பொருளை அதிர்வடையச் செய்கிறது.
இயங்கி: அமைப்பின் இயல் அதிர்வெண் அதாவது அதிர்வடையும் பொருளை இயங்கி (driver) என்று கூறலாம். (கண்ணாடியின் அதிர்வெண்)
இயங்கி மற்றும் இயங்கி வேறுபாட்டினைக் கொண்டு திணிப்பதிர்வின் வீச்சினைக் கணக்கிடலாம்.

    

தகைவு -திரிபு விவரப்படம் என்பது ஒவ்வொரு பளு மதிப்பிற்கும் தகைவு மற்றும் திரிபு அளவிடப்பட்டு திரிபை X -அச்சிலும் , தகைவை y - அச்சிலும்  கொண்டு வரையப்பட்ட ஒரு வரைபடம் ஆகும். பொருள்களின் மீட்சிப்பண்புகளை தகைவு -திரிபு  விவரப்படத்திலுருந்து பகுப்பாய்வு செய்யலாம். 

(i) பகுதி OA : இந்த பகுதியில் தகைவானது  திரிபுக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும் வகையில் தகைவானது மிகவும் குறைவாக உள்ளது.அதாவது ஹீக்  விதிக்கு  உட்படுகிறது..புள்ளி A ஆனது  விகித எல்லை எனப்படும், ஏனென்றால்  இந்த புள்ளிக்கு மேல் ஹீக் விதி பொருந்தாது. OA கோட்டின் சாய்வு கம்பியின் யங் குணகம் ஆகும்.
(ii) பகுதி AB தகைவானது மிக குறைவான அளவு அதகர்க்கப்பட்டால் இந்தப் பகுதி  அடையப்படுகிறது. இந்த பகுதியில் தகைவானது திரிபுக்கு நேர்த்தகவில்  இல்லை.ஆனால் நீட்சி  விசை நீக்கப்பட்டால் கம்பியானது அதன் தொடக்க நீளத்திர்ற்கு திரும்பும் . இந்த பண்பு B புள்ளியில் முடிவடைகிறது. எனவே பி புள்ளி விளைவுபுள்ளி (மிட்சீ எல்லை )எனப்படும் . தகைவு -திரிபு  வரைபடத்தில் OAB ஆனது பொருளின் (இங்கு கம்பி )மீட்சிப்பணப்பை குறிக்கிறது.
(iii) பகுதிBC : கம்பியானது புள்ள (B)க்கு  (மிட்சீ எல்லை) மேல் நீட்டப்படுமானால் , தகைவு அதிகரிக்கிறது மற்றும் கம்பியானது நீட்சி விசை நீக்கப்படும் போது  தனது ஆரம்ப நீளத்தை மீண்டும் பெறாது.
(iv) பகுதி CD: தகைவானது C-க்கு அப்பால்  அதிகரிக்கப்பட்டால் திரிபு  மிக விரைவாக அதிகரித்து புள்ளி D ஐ அடையும். Dக்கு அப்பால் கம்பியானது எந்த பளுவும் சேர்க்கப்படாமலேயே நீண்டு கொண்டே சென்று புள்ளி E இல் முறிகிறது.எந்த பெருமத்தகைவிற்கு (இங்கு D) அப்பால் கம்பி முறிவடைகிறதோ அங்கு தகைவு முறிவுத்தகைவு  அல்லது நீட்சி வலிமை (tensile  strength) எனப்படும். அதற்குரிய புள்ளி (D ) முறிவுப்புள்ளி  எனப்படும். BCDE பகுதிகம்பிப் பொருளின் மீட்சியற்றத் தன்மையைக்  குறிக்கிறது.                                                                                         

i) நிலைமக் குறிப்பாயத்திலிருந்து பார்க்கும்போது எவ்வித விசையும் செயல்படாத ஒரு பொருளானது ஓய்வு நிலையிலோ அல்லது மாறாதிசை  வேகம் கொண்ட சீரான இயக்க  நிலையிலோ காணப்படும். எனவே நிலைமக் குறிப்பாயம் என்ற ஒரு சிறப்புக்  குறிப்பாயத்தல் உள்ள பொருள் எவ்வித விசையும் அதன்மீது செயல்படாத நிலையில் மாறாத் திசைவேகம் கொண்ட இயக்க நிலையிலோ காணப்படும்.
ii) ஆனால் ஒரு பொருள் விசையை உணர்கிறதா இல்லையா என்பதை அறிய புவியிலுள்ள அனைத்துப் பொருட்களும் புவியீர்ப்பு விசையினை உணரும்.இலடசிய நிலையில் ஒரு பொருள் புவி மற்றும் பிற பொருட்களை விட்டு வெகுதொலைவில் உள்ளபோது மட்டுமே விசைகளற்ற நிலையை அடையும்.
iii) அப்பொருளுக்கு நியூட்டனின் முதல் விதி முழுமையாகப் பொருந்தும்.வெகுதொலைவில் உள்ள அப்பகுதியை நிலைமக் குறிப்பாயமாகக் கருதலாம். ஏனெனில் ஆய்வகத்தின் மேசை மீது வைக்கப்பட்ட புத்தகம் எப்போதும் ஓய்வு நிலையிலேயே உள்ளதாக கருதப்படுகிறது.அப்பொருள் எப்போதும் கிடைத்தளத் திசையில் முடுக்கமடைவதில்லை. ஏனெனில்   கிடைத்தளத் திசையில் அதன்மீது எவ்விதமான விசையும் செயல்படுவதில்லை.எனவே,அனைத்து இயல்பியல் ஆய்வு மற்றும் கணக்கீடுகளுக்கு ஆய்வகத்தினை ஒரு நிலைமக் குறிப்பாயமாகக் கருதலாம்.
iv)  நாம் இந்த முடிவை எடுக்க பொருளின் கிடைத்தள இயக்கத்தினை  மட்டும் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டோம்.ஏனென்றால் பொருளின்மீது  கிடைத்தளத் திசையில் எந்த விசையும் செய்யல்பவில்லை.ஆனால் இதே முடிவை எடுக்க நாம் செங்குத்துத் திசையில் பொருளின் இயக்கத்தை பகுத்தாராயக் கூடாது.ஏனெனில் கீழ்நோக்கிச் செயல்படும் செங்குத்து விசையும் ஒன்றை ஒன்று சமன்செய்து பொருளை ஓய்வுநிலையில் வைக்கின்றன.
v) எனவே நியூட்டனின் முதல் விதி விசைகளற்ற பொருளின் இயக்கத்தை ஆராய்கிறதே தவிர செயல்படும் விசைகளின் தொகுபயன் மதிப்பு சுழியாக உள்ள பொருட்களின் இயக்கத்தை ஆராய்வதில்லை.
vi) நிலைமக் குறிப்பாயத்தைப் பொருத்து  மாறாத் திசைவேகத்துடன் செல்லும் இரயில் வண்டி ஒன்றைக் கருதுக.      இரயில் வண்டிக்கு வெளியே நிலைமக் குறிப்பாயத்தைப் பொருத்து ஓய்வுநிலையிலுள்ள பொருள், இரயில் வண்டிக்கு உள்ளே அமர்ந்திருக்கும் பயணிக்கு,  இரயில் வண்டியைப் பொருத்து  மாறாத்திசை வேகத்துடன் இயக்க நிலையில் இருப்பது போன்று தெரியும்.ஏனெனில் இங்கு இரயில் வண்டி நிலைமக்  குறிப்பாயமாக கருதப்படுகிறது. அனைத்து நிலைமக்  குறிப்பாயங்களும் ஒன்றைப் பொருத்து மாற்றொன்று மாறாத்திசைவேகத்துடன்  இயங்குகிறது. 
vii ) ஒரு நிலைமக் குறிப்பாயத்தில் ஓய்வு நிலையில் உள்ளது போன்று தோன்றும் ஒரு பொருள், மற்றொரு நிலைமக்  குறிப்பாயத்தைப்  பொருத்து மாறாத் திசை வேகத்துடன் இயக்க நிலையில் இருப்பது. போன்று தோன்றும். தரையில் நின்று கொண்டிருக்கும் ஒரு நபரைப் பொருந்து, என்ற மாறாத் திசை வேகத்தில் வாகனம் ஒன்று சென்று கொண்டிருக்கிறது. தரையில் நின்று கொண்டிருக்கும் மனிதனும், அவனைப் பொறுத்து V மாறாத் திசைவேகத்தில்  சென்று கொண்டிருக்கும் வாகனம் இரண்டுமே நிலைமக்  குறிப்பாயங்கள் ஆகும்.
viii)   மாறா திசைவேகத்தில்  சென்று கொண்டுள்ள இரயில் வண்டியின் உள்ளே வழுவழுப்பான மேசை மீது வைக்கப்பட்டுள்ள பொருள் ஒன்றைக் கருதுக. இரயில் வண்டி திடீரென்று முடுக்கமடையும்போது எவ்விதமான விசையும் செயல்படாத நிலையில் மேசை மீதுள்ள பொருள் எதிர்த்திசையில்  முடுக்கமடைவது போன்று தோன்றும்.இது நியூட்டனின் முதல் விதிக்கு முற்றிலும் எதிராக உள்ளது.ஏனெனில் எவ்வித விசையும் செயல்படாத நிலையில் பொருள் முடுக்கமடைகிறது.
ix ) இதிலிருந்து நாம் புரிந்து கொள்ளவேண்டிய உண்மை என்னவெனில், இரயில் வண்டி முடுக்கமடையும்போது அது ஒரு நிலைமக் குறிப்பாயம் அல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, தரையை பொருந்து \(\vec{a}\) முடுக்கத்துடன் செல்லும் இரண்டாவது வாகனம்  நிலைமக் குறிப்பாயம் மாறாக அது நிலைமமற்றக்  குறிப்பாயம் (Non-inertial frame)ஆகும்.
x ) இவ்வகையான  நிலைமமற்ற குறிப்பாயங்களும் முடுக்கப்பட்ட  குறிப்பாயங்கள்(accelerated frames of references)என்று பெயர்.சுழலும்   குறிப்பாயங்களும் முடுக்கப்பட்ட  குறிப்பாயங்களே, ஏனெனில் சுழற்சி இயக்கத்திற்கு முடுக்கம் அவசியமானது.இக்கருத்தின்படி, புவி உண்மையில் ஒரு நிலைமக்  குறிப்பாயம்  அல்ல.ஏனெனில் புவிக்கு தற்சுழற்சி மற்றும் நீள்வட்டச் சுழற்சி என்ற இரு இயக்கங்கள் உள்ளன.
xi) நடைமுறையில் காணப்படும் சில பொதுவான இயக்கங்களுக்கு புவியின் சுழற்சியினால் ஏற்படும் விளைவுகளைப் புறக்கணிக்கலாம். உதாரணமாக எரிபொருளின் இயக்கம், ஆய்வக ஒன்றில் கணக்கிடப்படும் தனி ஊசலின் அலைவு நேரம் போன்றவற்றில் புவியின்  தற்சுழற்சி விளைவுகளின் தாக்கம் புறக்கணிக்கத்தக்க அளவிலேயே காணப்படும்.எனவே, இத்தகைய நேர்வுகளில் புவியினை ஒரு நிலைமக் குறி ப்பாயமாகக் கருதலாம்.ஆனால் அதே நேரத்தில் செயற்கைக்கோள் ஒன்றின் இயக்கம் மற்றும் புவியின் காற்று மேலடுக்குச் சுழற்சி போன்ற நிகழ்வுகளில் புவியினை ஒரு நிலைமக் குறிப்பாயமாகக் கருத இவற்றின் மீது வலிமையான தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது.    

(i) m நிறையுள்ள ஒரு பொருள் நிறையற்ற, நீட்சித் தன்மையற்ற நூலின் ஒரு முனையில் இணைக்கப்படுகிறது. மேலும், நூலின் மறுமுனையானது நிலையாக இருக்குமாறு பொருத்தப்பட்டுள்ளது.
(ii) அந்தப்பொருள் செங்குத்து த் தளத்தில் அமைந்த வட்ட இயக்கத்தை மேற்கொள்வதாகக் கருதுவோம். நூலின் நீளமானது வட்டப்பாதையின் ஆரமாக \(\vec {r}\)  உள்ளது.படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு பொருளின் இயக்கத்தைப் பற்றி அறிய தனித்த பொருளின் விசைப்படம் (Free body diagram) ஒன்றைக் கருதுவோம்.
(iii) இங்கு நிலை வெக்டர் \(\vec {r}\)ஆனது செங்குத்தான கீழ்நோக்கிய திசையுடன்  \(\theta \)கோணத்தை ஏற்படுத்து படத்தில் உள்ளவாறு உடனடி திசைவேகத்தைக் கொண்டுள்ளன. பொருளின் மீது இரு விசைகள் செயல்படுகின்றன.
1.கீழ் நோக்கி செயல்படும் புவிஈர்ப்பு விசை
2. நூலின் வழியே செயல்படும் இழுவிசை
(iv) பொருளின் மீது நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்த,
தொடுகோட்டுத் திசையில்
mg sin\(\theta \) =m a₁
mg sin\(\theta \) =-m \(\left( \frac { dv }{ dt } \right) \) ----------------(1)
இங்கு a_t =-m\(\left( \frac { dv }{ dt } \right) \) என்பது தொடுகோட்டுத் திசையில் எதிர் முடுக்கம் ஆகும்.
T-mg cos \(\theta \)=m a
T-mg cos\(\theta \)=\(\frac { m{ v }^{ 2 } }{ r } \)  ------------------(2)
இங்கு a_r =\(\frac { { v }^{ 2 } }{ r } \) என்பது மையநோக்கு முடுக்கம் ஆகும்.

(v) இயக்கத்தை நன்கு புரிந்து கொள்ளும் வகையில் வட்டத்தை A, B, C, து என்ற நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம். மேற்கண்ட இரு சமன்பாடுகளில் இருந்து கீழ்க்கண்டவாறு நான்கு முக்கிய கருத்துகளை புரிந்து கொள்ளலாம்.
(vi) பொருளானது அனைத்து  \(\theta \)மதிப்புகளுக்கும் (\(\theta =0^ {o}\)தவிர) தொடுகோட்டுத் திசையில் முடுக்கத்தை (g sin\(\theta \)) கொண்டிருக்கிறது. இந்த செங்குத்து வட்ட இயக்கம் ஒரு சீரான வட்ட இயக்கம் அல்ல என்பது தெளிவாகிறது.
(vii) சமன்பாடுகள் (1) மற்றும் (2) இல் இருந்து அறிந்து கொள்வது என்னவெனில் இயக்கத்தின் போது திசைவேகத்தின் எண் மதிப்பு மாறுவதால், நூலின் இழுவிசையும் மாறுகின்றது.
(viii) சமன்பாடு (2) T=mg cos\(\theta +\frac { m{ v }^{ 2 } }{ r } \)சுட்டிக்காட்டுவது வட்டத்தின் A மற்றும் D பகுதிகளில் (\(-\frac { \pi }{ 2 } <\theta <\frac { \pi }{ 2 } \)மற்றும் cos\(\theta \) நேரக்குறி) mg cos \(\theta \) எப்போதும் சுழியை வீட்டா அதிகமாகும்.எனவே திசைவேகம் சுழியானாலும் இழுவிசை சுழியாகாது.
(ix) சமன்பாடு (2) \(\frac { m{ v }^{ 2 } }{ r } \)=T=mg cos\(\theta \) மேலும் சுட்டிக்காட்டுவது வட்டத்தின் B மற்றும் C பகுதிகளில் (\(\frac { \pi }{ 2 } <\theta <\frac { 3\pi }{ 2 } \)மற்றும் cos\(\theta \) எதிர்க்குறி) சமன்பாட்டின் இரண்டாவது பகுதி(mg cos\(\theta \)) எப்போதும் சுழியைவிட அதிகமாகும். எனவே இழுவிசை சுழியானாலும் திசைவேகம் சுழியாகாது.

வாயுக்களின் இயக்கவியற் கொள்கைக்கான எடுகோள்கள் :
1.வாயு மூலக்கூறுகள் அனைத்தும் முழுவதும் ஒரே மாதிரியான, முழு மீட்சியுறும் கோளங்களாகும் வெவ்வேறு வாயுக்களின் மூலக்கூறுகள் வெவ்வேறானவை.
2. வாயுவில் மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை மிகவும் அதிகம்.ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் அளவுடன் ஒப்பிடும்போது, மூலக்கூறுகளுக்கு இடையே உள்ள சராசரித் தொலைவு மிக அதிகமாகும். வாயு மூலக்கூறுகள் அனைத்தும் தொடர்ச்சியான ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் (Random motion)உள்ளன.
3.வாயு மூலக்கூறுகள் ஒன்றின்மீது மற்றொன்றும் மற்றும் அடைத்து வைக்கப்பட்டுள்ள கொள்கலனின் சுவருடனும் மோதலை ஏற்படுத்துகின்றன. இம்மோதல்கள் முழுமீட்சியுறும் மோதல்கள் (elastic collisions) எனவே மோதலின்போது மூலக்கூறுகளின் இயக்க ஆற்றலில் எவ்விதமான இழப்பும் ஏற்படுவதில்லை.
4.இரு அடுத்தடுத்த மோதல்களுக்கு இடையே, ஒரு வாயு மூலக்கூறு சீரான திசைவேகத்தில் இயங்குகிறது. வாயு மூலக்கூறுகள் ஒன்றுடன் ஒன்று மோதும் நேரம் தவிர மற்ற நேரங்களில் ஒன்றின்மீது மற்றொன்று எவ்விதமான கவர்ச்சி விசையையோ அல்லது விலக்குவிசையையோ செலுத்துவதில்லை. வாயு மூலக்கூறுகள் எவ்விதமான நிலையாற்றலையும் பெற்றிருக்கவில்லை. அவற்றின் ஆற்றல் முழுவதும் இயக்க ஆற்றல் வடிவில் மட்டும் உள்ளது.
5.மூலக்கூறுகளுக்கிடையேயான மோதல் ஒரு கணநேர நிகழ்வாகும். இரு அடுத்தடுத்த மோதல்களுக்கிடைப்பட்ட நேரத்துடன் ஒப்பிடும்போது மோதலுறும் நேரம் மிகக் குறைவானதாகும்.
6.வாயு மூலக்கூறுகள் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளபோதும் அவை நியூட்டனின் இயக்க விதிகளுக்கு உட்படுகின்றன.

(a) கெல்வின் வெப்பநிலை 
T=27°C =27+273=300 K.
வாயு மாறிலி R=8.32 J mol^-1 k^-1
ஆக்ஸிஜன்  மூலக்கூறின் v_rms
 மூலக்கூறு நிறை M=32 g=32 x 10^-3 kg mol^-1
\({ v }_{ rms }=\sqrt { \frac { 3RT }{ M } } =\sqrt { \frac { 3\times 8.32\times 300 }{ 32\times { 10 }^{ -3 } } } \)
=483.73ms^-1 \(\approx \)484ms^-1
ஹைட்ரஜன் மூலக்கூறின் v_rms
 மூலக்கூறு நிறை M=32 g=32 x 10^-3 kg mol^-1
\({ v }_{ rms }=\sqrt { \frac { 3RT }{ M } } =\sqrt { \frac { 3\times 8.32\times 300 }{ 2\times { 10 }^{ -3 } } } \)
=1934ms^-1 =1.93kms^-1
சராசரி இருமுடி மூல வேகம் v_rms' ஆனது \(\sqrt M \)க்கு எதிர்விகிதத்தில் உள்ளதை இங்கு கவனிக்கவேண்டும். ஆக்ஸிஜனின்  மூலக்கூறு நிறை ஹைட்ரஜனின் மூலக்கூறு நிறையை விட 16 மடங்கு அதிகம். இதிலிருந்து நாம் அறிவது என்னவென்றால் ஒரே வெப்பநிலையில் ஹைட்ரஜனின் சராசரி இருமுடி மூல வேகம்(v_rms)' ஆக்ஸிஜனை விட 4 மடங்கு  அதிகமாகும். கணக்கீட்டிலிருந்து \(\frac { 1934 }{ 484 } \approx 4\)ஆகும்.
(b) மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் \(\frac { 3 }{ 2 } kT\). இது வாயுவின் கெல்வின் வெப்பநிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. மேலும் வாயுவின் தன்மையைச் சார்ந்ததல்ல. இரண்டு வாயுக்களின் மூலக்கூறுகளும் ஒரே கெல்வின் வெப்பநிலையில் உள்ளதால் அவற்றின் ஒவ்வொரு மூலக்கூறுகளின் சராசரி இயக்க ஆற்றலும் ஒரே மதிப்பைப் பெற்றருக்கும். இங்கு k என்பது போல்டஸ்மென் மாறிலியாகும். 
\(\frac { 3 }{ 2 } kT\)=\(\frac { 3 }{ 2 } \)x 1.38x 10^-23x300=6.21x10^-21J 
(c) அனைத்து ஆக்ஸிஜன்  மூலக்கூறுகளின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் =\(\frac { 3 }{ 2 } N _O kT\). இங்கு  N_o என்பது அறையில் உள்ள ஆக்ஸிஜன்  மொத்த எண்ணிக்கையாகும். 
அனைத்து ஹைட்ரஜன் மூலக்கூறுகளின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் =\(\frac { 3 }{ 2 } N _H kT\). இங்கு  N_H என்பது அறையில் உள்ள ஹைட்ரஜன் மொத்த எண்ணிக்கையாகும். 
கொடுக்கப்பட்ட கணக்கிலிருந்து, அறையிலுள்ள ஆக்ஸிஜன்  மூலக்கூறுகளின் மொத்த எண்ணிக்கைஹைட்ரஜன் மூலக்கூறுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை​​​​​​​யைவிட 3 மடங்கு அதிகம். எனவே ஆக்ஸிஜன்  மூலக்கூறுகளின் மொத்த சராசரி இயக்க ஆற்றலுக்கும் ஹைட்ரஜன் மூலக்கூறுகளின்​​​​​​​ மொத்த சராசரி இயக்க ஆற்றலுக்கும் உள்ள விகிதம் 3:1 ஆகும். 

வெப்ப அளவீட்டில்:
(i) வெப்ப இயக்கவியல் அமைப்பு ஒன்றினை வெப்பப்படுத்தும்போது அவ்வமைப்பிலிருந்து வெளிப்படும் வெப்பத்தை அல்லது அவ்வமைப்பினால் உட்கவரப்படும் வெப்பத்தை அளக்கும் ஒரு செயலே வெப்ப அளவீட்டில் என அழைக்கப்படும்.
(ii) உயர் வெப்பநிலையிலுள்ள (T₁) மாதிரி பொருள் ஒன்றினை, அரை வெப்பநிலையில் (T₂) வெப்பமானியில் உள்ள நீரில் மூழ்கவைக்க வேண்டும். சிறிது நேரத்திற்குப்பின்னார் நீர் மற்றும் வெப்பமானி இரண்டும் T_f என்ற இறுதி வெப்பநிலையை அடையும். வெப்பநிலை மாதிரி பொருள் இழந்த வெப்பமும், குறைந்த வெப்பநிலை நீர் ஏற்றுக்கொண்ட வெப்பமும் சமமாகும்.
Q_{ஏற்பு} = -Q_{இழப்பு}
(iii) குறியீட்டு மரபை இங்கு கவனிக்கவேண்டும். வெப்ப இழப்பு எதிர்குறியிலும், வெப்ப ஏற்பு மேற்குறியிலும் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன,
தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன் வரையறையிலிருந்து
Q_{ஏற்பு} = m₂s₂ (T_f - T₂)
Q_{இழப்பு} = m₁s₁ (T_f - T₁)
இங்கு S₂ மற்றும் S1 என்பவை முறையே நீர் மற்றும் மாதிரிப் பொருளின் தன் வெப்ப ஏற்புத்திறன்களாகும்.
m₂s₂ (T_f - T₂) = - m₁s₁ (T_f - T₁)
m₂s₂T₂-m₂s₂T₂ = -m₁s₁T_f + m₁s₁T₁
m₂s₂T_f + m₁s₁T_f = m₂s₂T₂ + m₁s₁T₁
இறுதி வெப்பநிலை T_f = \(\frac { { m }_{ 1 }{ s }_{ 1 }{ T }_{ f }+{ m }_{ 2 }{ s }_{ 2 }{ T }_{ 2 } }{ { m }_{ 1 }{ s }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ s }_{ 2 } } \)

கொடுக்கப்பட்டது:
1 நிமிடத்தில் வாத்துப்பொம்மை மேலும் கீழும் இயங்கும் இயக்கங்களின் எண்ணிக்கை = 15
இந்த தகவலில் இருந்து அதிர்வெண் கிடைக்கிறது (1 வினாடியில் வாத்து மேலும் கீழும் இயங்கும் எண்ணிக்கை)

ஒரு நிமிடம் என்பது 60s  எனவே நேரத்தை வினாடியில் பொருத்த
\(f ={15\over 60}={1\over 4}=0.25Hz\)
ஒருமுறை வாத்து மேலும் கீழும் இயங்க ஆகும் நேரமே, அலைநேரமாகும். இது அதிர்வெண்ணுக்கு எதிர்த்தகவில் இருக்கும்.
\(T={1\over f }={1\over 0.25}=4s \)
கடல் அலையின் திசைவேகம்
v = ⋋f = 1.2 x 0.25 = 0.3ms^-1

ஒவ்வொரு H-அணுவின் நிறை =1.7 x 10^-27 Kg
சுழலும் அச்சிலிருந்து ஒவ்வொரு H-அணுவின் தொலைவு = 2 x 10^-10 m
ஹைட்ரஜன் மூலக்கூறுவின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் \(\mathrm{I}=\mathrm{mr}^2+\mathrm{mr}^2\)
\(\mathrm{I} =2 \mathrm{mr}^2  \)
\(\mathrm{I} =2 \times 1.7 \times 10^{-27} \times\left(2 \times 10^{-10}\right)^2  \)
\(=3.14 \times 4 \times 10^{-27-20}  \)
\(=13.6 \times 10^{-47}  \)
\(\therefore \mathrm{I} =1.36 \times 10^{-46} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}{ }^2\)

r ஆரமுடைய வட்டப்பாதையில் சீரான இயக்கம் பெற்றுள்ள புள்ளிப் பொருள் ஒன்றைக் கருதுக. சீரான வட்டப்பாதை இயக்கத்தில் பொருளின் திசைவேகத்தின் எண் மதிப்பில் (வேகம்) எவ்வித மாற்றமும் அடையாமல் திசைவேக வெக்டரின் திசை மட்டும் தொடர்ந்து மாறிக் கொண்டேயிருக்கும். v என்பது ஆதன் திசைவேகம் என்க. வட்டப்பாதையின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் இத்திசைவேகம் தொடுகோட்டின் திசையில் செயல்படும். ஆனால் முடுக்கம் 'a' ஆரத்தின் வழியே மையத்தை நோக்கி செயல்படும். இது மைய நோக்கு முடுக்கம் எனப்படும். இது எப்போதும் வட்டத்தின் மையம் நோக்கியே செயல்படும்.

படத்தில் காட்டியவாறு Δt இடைவெளியில் பொருளின் நிலைவெக்டர் மற்றும் திசைவேக வெக்டர் ஆகியவை θ கோண இடப்பெயர்ச்சியை உருவாக்குகிற்து.
சீரான வட்ட இயக்கத்தில்,
\(\mathrm{r} =\left|\vec{r}_1\right|=\left|\vec{r}_2\right| \) மற்றும்
\(\mathrm{v}=\left|\vec{v}_1\right| =\left|\overrightarrow{v_2}\right|\)
துகளின் நிலை வெக்டர் \(\overrightarrow{r_1}\) லிருந்து \(\vec{r}_2\)-க்கு மாறும்போது இடப்பெயர்ச்சி
\(\Delta \vec{r}=\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}\) மற்றும் 
திசைவேகம் \(\overrightarrow{v_1}\) விலிருந்து \(\overrightarrow v_2\) மாறுகிறது.
\(\Delta \vec{v}=\overrightarrow{v_2}-\overrightarrow{v_1}\)
இடப்பெயர்ச்சியின் எண்மதிப்பு Δt மற்றும் Δv ஆகியவற்றின் தொடர்பு
\(\frac{\Delta r}{r}=-\frac{\Delta v}{v}=\theta\)
எதிர்க்குறி Δv ஆரத்தின் வழியே வட்டத்தின் மையத்தை நோக்கி செயல்படுவதைக் குறிக்கிறது.
எனவே \(\mathrm{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=-\frac{v}{r}\left(\frac{\Delta r}{\Delta t}\right)=-\frac{v^2}{r}\)
சீரான வட்டப்பாதை இயக்கத்திற்கு v = ωr இதில் ω என்பது வட்டத்தின் மையம் பற்றிய கோணத் திசைவேகம் ஆகும். எனவே மையநோக்கு முகுக்கம் a = -ω²r என எழுதலாம்.