அளிப்பு விலை தொடர்பானது x² = 5p-15
 = 5(p-3)
⇒ X²=4ap இங்கு X = x,P = p-3
∴ அளிப்பு வளைவரை ஒரு பரவளையம் இதன் முனை (X=0,P=0)
இங்கு V(0, 3) என்பது முனையாகும்

x²+y² =9

x²+y²-16x+4y-32 =0

x²+y²-4 = 0

இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டினை விட்டமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் சமன்பாடு
 (x-x₁)(x-x₂)+(y-y₁)(y-y₂) = 0
இங்கு (x₁,y₁) = (2,4) மற்றும் (x₂,y₂) = (3,-2)
∴ (x-2) (x-3) + (y-4)(y+2) = 0
x²+y²-5x-2y-2 = 0

இங்கு a= 2 , b= 2,h =\(\frac { 5 }{ 2 } \) ,g =\(\frac { 15 }{ 2 } \) ,f =9, c = k
கொடுக்கப்பட்ட கோடு இரட்டை நேர்க்கோடுகளை குறிப்பதால்
 abc+2fg-af²-bg²-ch²  =0
i.e 4k+\(\frac { 675 }{ 2 } -162-\frac { 225 }{ 2 } -\frac { 25 }{ 4 } k\)   =0
⇒ 16k+1350-648-450-25k =0
⇒ 9k = 252 ∴ k = 28

கொடுக்கப்பட்ட நேர்க்கோடுகளின் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடு
 (2x+y-1)(x+2y-5) = 0
அதாவது 2x²+xy-x+4xy+2y²-2y-10x-5y+5 = 0
2x²+5xy+2y²-11x-7y+5 =0

கொடுக்கப்பட்ட கோடு x-y+5 = 0
P(2, 2) என்ற புள்ளியிலிருந்து உள்ள செங்குத்து தொலைவு  = \(\left| \frac { 2-2+5 }{ \sqrt { { 1 }^{ 2 }+{ 1 }^{ 2 } } } \right| \)
= \(\left| \frac { 5 }{ \sqrt { 2 } } \right| \) = \(\frac { 5 }{ \sqrt { 2 } } \)
(0,0) லிருந்து உள்ள தொலைவு = \(\left| \frac { 5 }{ \sqrt { { 1 }^{ 2 }+{ 1 }^{ 2 } } } \right| =\left| \frac { 5 }{ \sqrt { 2 } } \right| =\frac { 5 }{ \sqrt { 2 } } \)
கொடுக்கப்பட்ட கோடு (0, 0) மற்றும் (2, 2) புள்ளியிலிருந்து சம தொலைவில் உள்ளது

m₁ மற்றும் m₂ என்பன 2x-y+3 = 0 மற்றும் x+y+2 = 0 ன் சாய்வுகள் என்க
 இங்கு m₁ = 2, m₂ = -1
θ என்பது கொடுக்கப்பட்ட கொடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் எனில்
 \(tan\quad \theta =\left| \frac { { m }_{ 1 }-{ m }_{ 2 } }{ 1+{ m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } } \right| \)
  = \(\left| \frac { 2+1 }{ 1+2(-1) } \right| \)
θ = tan-1 (3)

\(C\left( \frac { -2 }{ 5 } ,\frac { 4 }{ 5 } \right) \) ,r =2

C(11,2)  , r= 10

C(0,0)  , r = 4

புள்ளி வழிக் கோடுகளுக்கான கட்டுப்பாடு
\(\left| \begin{matrix} { a }_{ 1 } & b_{ 1 } & c_{ 1 } \\ { a }_{ 2 } & b_{ 2 } & c_{ 2 } \\ { a }_{ 3 } & b_{ 2 } & c_{ 1 } \end{matrix} \right| =0\)
 \(\left| \begin{matrix} 3 & -5 & -11 \\ 5 & 3 & -7 \\ 1 & k & 0 \end{matrix} \right| =0\)
1(35 + 33) – k(–21+ 55) = 0
⇒ 34k = 68  ∴ k = 2

x²+y²-x-y =0

x²+y²-5x-2y+1 =0